Đang tải... (xem toàn văn)
CƠ LÝ THUYẾTCoù ba phaàn laø tónh hoïc, ñoäng hoïc vaø ñoäng löïc hoïcCHƯƠNG I: TĨNH HỌCBài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC NGUYÊN LÝ TĨNH HỌC1. Những khái niệm cơ bản1.1 Vaät raén tuyeät ñoáiVật rắn tuyệt đối là vật rắn có hình dạng hình học không đổi trong khi chịu lực và được gọi tắt là vật rắn.1.2. Vật rắn cân bằngVật ở trạng thái cân bằng khi nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều, tức là vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng.
CƠ LÝ THUYẾT Có ba phần tónh học, động học động lực học CHƯƠNG I: TĨNH HỌC Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC NGUYÊN LÝ TĨNH HỌC Những khái niệm 1.1 Vaät rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối vật rắn có hình dạng hình học khơng đổi chịu lực gọi tắt vật rắn 1.2 Vật rắn cân Vật trạng thái cân đứng yên chuyển động tịnh tiến thẳng đều, tức vật chịu tác dụng hệ lực cân 1.3.Lực Lực tác dụng qua lại vật mà kết gây thay đổi trạng thái chuyển động vật Căn vào vị trí vật người ta chia lực thành hai loại: − Lực tác dụng với tiếp xúc trực tiếp vật, ví dụ người ngồi ghế đè lên ghế lực ép, ngược lại ghế tác dụng lên người lực đẩy, kết người không bị rơi xuống – tức thay đổi trạng thái động học − Lực tác dụng khơng có tiếp xúc trực tiếp vật, ví dụ lực hút trái đất với mặt trăng, trọng lực… Lực có ba yếu tố: − Điểm đặt − Phương chiều − Trị số hay gọi cường độ, độ lớn Đơn vị lực Niutơn (N) Biểu diễn lực Lực biểu diễn vectơ lực, ví dụ F , Q , P … Điểm đặt vectơ điểm đặt lực; phương chiều vectơ phương chiều lực; độ dài vectơ biểu diễn cường độ lực, ký hiệu F, Q, P…; giá mang vectơ gọi đường tác dụng lực 1.31.Hệ lực cân Hệ lực cân hệ lực mà tác dụng khơng làm thay đổi trạng thái chuyển động vật, nói cách khác hệ lực tương đương với không 1.3.2 Hai hệ lực tương đương Hai hệ lực gọi tương đương chúng có tác dụng học, ký hiệu (F1, F2 , ,Fn ) ~ (P1, P2 , ,Pk ) (F1, F2 , ,Fn ) ~ N 1.3.3.Hợp lực hệ lực F2 Hợp lực hệ lực, ký hiệu R , lực tương đương với tác dụng cả hệ lực đó, nghĩa R ~ (F1, F2 , ,Fn ) R F F2 Hình 1-3 Hình 1-4 1.3.4.Hai lực trực đối Hai lực trực đối hai lực phương, trị số ngược chiều Các nguyên lý tỉnh học a.Tiên đề (tiên đề hai lực cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng phải trực đối b.Tiên đề (tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng) Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi ta thêm vào hay bớt hai lực cân F1 A F2 B F1 A B F2 Hình 1-2 Hệ (Định lý trượt lực) Tác dụng lực lên vật rắn không thay đổi trượt lực đường tác dụng c-Tiên đề (tiên đề hình bình hành lực) Hai lực tác dụng điểm tương đương với lực tác dụng điểm biểu diễn vectơ đường chéo hình bình hành có hai cạnh hai lực cho R = F1 + F2 d.Tiên đề (tiên đề tương tác) Lực tác dụng phản lực hai lực trực đối Ch ý: Lực tác dụng F phản lực chúng đặt vào hai vật khác N khơng phải l hai lực cân nhau, Liên kết phản lực liên kết 3.1 Vật tự Gọi l vật tự cc di chuyển nĩ khơng bị cc vật khc cản trở, vật tự cịn gọi vật khơng chịu lin kết Ngược lại, vật khơng tự vài phương chuyển động bị cản trở, vật không tự cịn gọi vật chịu lin kết hay l vật khảo st Những điều kiện cản trở chuyển động vật gọi lin kết, điều kiện thể tiếp xúc trực tiếp hai vật Ví dụ: sách đặt bàn sch l vật khảo st v bn l vật gy lin kết Phản lực liên kết Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát (vật vẽ trắng) tc dụng ln vật chịu lin kết (vật vẽ gạch cho) lực gọi l lực tc dụng Ngược lại, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát lực, lực gọi phản lực lin kết gọi tắt l phản lực Phản lực có tính chất: − Được đặt lên vật khảo sát chỗ tiếp xúc với vật gây liên kết − Cùng phương ngược chiều với chuyển động bị cản trở vật khảo sát − Trị số phụ thuộc vào lực tác dụng lên vật khảo sát 3.2 Khái niệm liên kết 3.3 Các loại liên kết thường gặp a.Liên kết tựa (hay dựa) Hai vật liên kết tựa chúng trực tiếp tựa vào Phản lực liên kết tựa có phương vng góc với mặt tựa, chiều từ vật gây liên kết hướng vào vật khảo sát, ký hiệu N (h.1-5) b.Liên kết dây mềm Liên kết dây (h.1-6) cản trở chuyển động vật khảo sát theo phương dây, trường hợp dây vòng qua vật gọi liên kết dây Phản lực đặt vào điểm buộc dây hướng vật khảo sát theo phương dây, tên gọi sức căng, ký hiệu T NB NA N B A Hình 15 a) A T B TA B y y N N TB y b) Y B P R x X P Hình 1-6 Hình 1-7 c.Liên kết lề phẳng Có hai loại là: lề di động lề cố định − Bản lề di động (h.1-7a) Vật khảo sát (B) quay quanh trục lề di chuyển song song với mặt tựa Phản lực lề di động giống liên kết tựa, ký hiệu N có phương vng góc với mặt tựa chiều giả định − Bản lề cố định (h.1-7b) Vật khảo sát (B) quay quanh trục lề Phản lực liên kết R qua tâm trục, trị số, phương chiều chưa biết nên giả định phân hai thành phần vng góc với nhau: X , Y chiều giả định A d.Liên kết (h.1-8) Liên kết liên kết đầu liên kết với lề tựa Liên kết cản trở chuyển động vật khảo sát theo phương Phản lực có phương dọc theo trục thanh, ký hiệu S , chiều giả định SC SA B y MA XA A B e.Liên kết ngàm (h.1-9) P Hình 1-8 1-9 Liên kêt ngàm liên kết vật nối cứng vào vật khác Ví dụ hàn hay trụ đứng chôn chặt xuống Trong trường hợp ngàm phẳng phản lực liên kết gồm ba thành phần: hai lực thẳng góc với nhau, X nằm ngang, Y thẳng đứng ngẫu lực có mơmen M, chiều giả định Chú ý: Chiều phản lực liên kết giả định Sau tính tốn, kết > chiều thực tế phản lực với chiều giả định kết < ngược lại A T 3.4.Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta tách vật rắn khỏi liên kết thay phản lực tương ứng, cơng việc gọi giải phóng liên kết Sau giải phóng liên kết, vật khảo sát coi vật tự cân tác dụng hệ lực gồm lực cho phản lực Ví dụ N O B P Hình ví dụ Quả cầu đồng chất có trọng lượng P treo vào mặt tường nhẵn thẳng đứng nhờ dây OA Hãy đặt tất lực tác dụng lên cầu Bài giải Khảo sát cầu Các lực tác dụng lên cầu có: − Trọng lực P đặt tâm O hướng thẳng đứng xuống − Phản lực liên kết tựa N C tường đặt C, hướng vào tâm cầu − Lực căng T đặt O hướng A (H.b) Như vậy, hệ lực tác dụng lên cầu ( P, N C , T ) Chú ý: Để cho gọn, sau ta vẽ phản lực lực cho vào hình vẽ có liên kết B A CÂU HỎI P Khi vật coi vật rắn tuyệt đối? Lực gì? Cách biểu diễn lực? Điều kiện để lực tác dụng vào vật rắn cân bằng? C Hình BÀI TẬP Người ta biểu diễn lực có trị số 300N độ dài 10mm Vậy lực có độ dài 18mm có trị số bao nhiêu? ĐS: 540N Ở điểm A giá gồm hai AB AC người ta treo vật có trọng lượng P Hãy xác định hệ lực tác dụng lên mút A B C C A A P P B P B A Hình 3, Thanh đồng chất AB có trọng lượng P treo vào điểm cố định C hai dây AC BC Hãy xác định hệ lực tác dụng lên AB Thanh đồng chất AB có trọng lượng P, A bắt lề cố định tựa lên mặt cầu nhẵn C Xác định hệ lực tác dụng lên AB Xác định hệ lực tác dụng lên dầm AB, biết dầm có trọng lượng P Thanh đồng chất AB trọng lượng P tựa mặt phẳng ngang điểm A Thanh nghiêng góc 60 o so với phương nằm ngang Ngoài ta giữ hai điểm C D Hãy xác định hệ lực tác dụng lên B D o C 60 A Hình Bài 2: HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy phương pháp hình học 1.1.Định nghĩa Hệ lực phẳng đồng quy hệ lực có đường tác dụng nằm mặt phẳng đồng quy điểm (h.2-1a) Theo hệ tiên đề 2, ta trượt lực đường tác dụng điểm đồng qui O, nên hệ lực đồng qui thay hệ lực đặt điểm (h.2-1b) 1.2.Hợp lực hai lực đồng a) qui 1.2.1.Qui tắc hình bình hành lực F1 b) F2 A1 A2 O A3 F3 Giả sử có hai lực F1 F2 đồng qui tại O Theo tiên đề 3, hợp lực R đường chéo hình bình hành lực (h.2-2): F2 F1 O F3 Hình 2-1 R = F1 + F2 Để xác định R ta phải xác định trị số, phương chiều − Về trị số: R2 = F12 + F22 − 2F1F2 cos(180− α) Vì cos(180- α) = - cosα nên cuối ta có: R = F12 + F22 + 2F1F2 cosα (2-1) Các trường hợp đặc biệt − Hai lực phương, chiều (h.2-3a), ta có α = 0, nên R = F1 + F2 − Hai lực phương, ngược chiều (h.2-3b), ta có α = 180o, nên R = | F1 - F2| − Hai lực vng góc (h.2-3c), ta có α = 90o, nên R = F12 + F22 − Về phương chiều: Ap dụng hệ thức tam giác, ta có: F F R R = = = sinα1 sinα sin(180o − α) sinα F1 O C R α2 α1 α F1 a) A F2 R O b F2 O F1 R F2 B c) F1 O Hình 2-2 Hình 2-3 R F2 F1 sinα R ⇒sinα1 = sinα2 = F1 sinα R đó: góc α1 α2 xác định phương chiều R 1.2.2.Qui tắc tam giác lực Ta xác định hợp lực R cách: từ mút A lực F1 đặt lực F2' song song, chiều có trị số với lực F2 Rõ ràng hợp lực R có gốc đặt O, mút trùng với mút C lực F2' R = F1 + F2' Ta thấy rằng: hợp lực R khép kín tam giác lực tạo hai lực thành phần F1 F2 (h.2-4) R 1.2.3.Quy tắc hình hộp lực R' a) ω b) Fx Fy Fx ϕ F Fy Fz F R c) ω d) Fx ω Fy Fz Fz R1 R2 Hình 2-7 Ở ta xét trường hợp lực phẳng đồng quy tác dụng lên vật Trong kỹ thuật, nhiều chi tiết chịu tải trọng lực đồng quy không nằm mặt phẳng lực cắt gọt tiện (h.2-7) Fz Trong mặt phẳng chứa lực R trục Z: R hợp lực lực F vaø R = F + Fz Về trị số R = F + Fz2 Trong mặt phẳng ngang, lực F phân tích thành hai lực thành phần Fx hướng theo trục chi tiết, thành phần Fy hướng theo bán kính vng góc với trục: F = Fx + Fy Về trị số y F = Fx2 + Fy2 Từcác biểu thức cho ta cơng thức tính lực cắt R theo quy tắc hình hộp lực (h.2-7a): R = Fx + Fy + Fz Về trị số R= F'2 Y2 Ry R Fx2 + Fy2 + Fz2 Trong trình tiện mặt đầu dao vai (h.2-7c) có ϕ = 90o, Fy = Lực cắt là: R1 = Fx + Fz Về trị số F'n F2 F1 Fn O X1 R1 = Fx2 + Fz2 X2 Rx Xn x Hình 2-9 Trong trình tiện rãnh dao cắt (h.2-7d) có ϕ = 0o, lực hướng trục F x = Lực cắt là: R = Fy + Fz Về trị số R2 = Fy2 + Fz2 Theo tiên đề tương tác, dao tác dụng lên chi tiết lực R' có trị số lực , hướng ngược lại đặt vào y R chi tiết Lực R' phân tích thành lực thành phần theo quy tắc hình hộp lực Y 1.3.Hợp lực hệ lực phẳng đồng qui Có hai phương pháp để tìm hợp lực hệ lực O phẳng đồng quy, phương pháp đa giác lực (còn gọi phương pháp hình học) phương pháp giải tích (còn gọi phương pháp chiếu) F α X x Hình 2-8 Ở ta nghiên cứu hệ lực phương pháp giải tích 1.4.Điều kiện cân hệ lực phẳng đồng quy Muốn hệ lực phẳng đồng qui cân trò số hợp lực R phải không Khi đa giác lực tự đóng kín, nghóa đa giác lực có mút lực cuối trùng với gốc lực đầu Ta có kết luận: “Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng đồng qui cân đa giác lực tự đóng kín” Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy giải tích 2.1.Chiếu lực lên trục tọa độ Gọi hình chiếu lực F lên hai trục vng góc Oxy X Y, ta có (h.2-8): X = ± F cosα Y = ± F sinα (2-1) đó: α - góc nhọn hợp lực F với trục x Hình chiếu lấy dấu (+) chiều từ điểm chiếu gốc đến điểm chiếu mút chiều (+) với trục, lấy dấu (-) trường hợp ngược lại Đặc biệt − Nếu F vng góc, chẳnng hạn với trục Ox X = Y = ± F − Nếu F song song, chẳng hạn với trục Ox X = ± F Y = Ngược lại, biết hình chiếu X, Y lực F hai trục vng góc Oxy, ta hồn tồn xác định nó: − Về trị số: F= X +Y (2-3) − Về phương chiều: cosα = X F sinα = tgα = Y F Y X (2-4) 2.2.Xác định hợp lực hệ lực phẳng đồng quy phương pháp giải tích Cho hệ lực phẳng đồng qui ( F1 , F2 … Fn ) có hình chiếu tương ứng trục hệ tọa độ vng góc (X1, X2,…, Xn) (Y1, Y2,…, Yn) (h.2-9) Ta có hợp lực: R = F1 + F2 + … + Fn = Σ F Chú ý n Đáng lẽ phải viết F ∑ k gọn, ta quy ước viết Σ Fk Σ F k =1 Theo php tính vectơ, thì: “Hình chiếu vectơ tổng tổng đại số hình chiếu của vectơ thành phần” Tổng qt, ta có: 10 Giáo trình lý thuyết • Lực cản có ích lượng vật việc nâng vật, lực cắt gọt máy cắt kim loại…ký hiệu Aci • Lực cản vô ích ma sát cản môi trường… Công máy chủ yến sử dụng để thắng lực cản có ích, phần lại mát để thắng lực cản vô ích Tỉ số công lực cản có ích công lực động gọi hiệu suất, ký hiệu η: A P η = Aci = Pci (đơn vò %) đ đ (7- 9) Ví dụ 7-6 Một cần trục nâng vật có khối lượng 3tấn với vận tốc 0,5m/s Tìm công suất động biết η = 80% Bài giải Công suất có ích cần trục Pci = Fv = mgv = 3000.10.0,5 = 15000W = 15kW Công suất động cơ: P 15 P = ηci = 0,8 = 18,75kW III ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG 1.Động 1.1.Đònh nghóa 37 Giáo trình lý thuyết Chất điểm có khối lượng m, chuyển động có vận mv2 tốc v Đại lượng biểu thò lượng chất điểm chuyển động gọi động chất điểm, ký hiệu Ec Ec = mv2 (7- 10) (Đơn vò Ec kgm2/s2 = Nm = Jun) Ta có đònh nghóa: Động chất điểm nửa tích số khối lượng với bình phương vận tốc Khi tác dụng lực, động chất điểm lớn đoạn đường chuyển động thêm dài 1.2 Đònh lý Biến thiên động chất điểm đoạn đường công lực tác dụng lên chất điểm đoạn đường Ec1 – Ec0 = A Hay A= (7-11) mv2 mv20 2 Trong đó: Ec0 Ec1 động chất điểm vò trí đầu vò trí xét A công lực tác dụng lên chất điểm (nội lực ngoại lực) Thật vậy, chẳng hạn chất điểm M chuyển động thẳng nhanh dần từ M1 đến M2 tác dụng lực không đổi F Ta có F = ma Trong a= Và Mặt khác: v - vo v - vo nên F = m t t A = Fs = m v - vo s t s = vot + v - vo t2 v + vo at2 = vot + = t t t 2 38 Giáo trình lý thuyết Neân A=m Suy A= v - vo v + vo v2 - v20 t = m t t mv2 mv20 2 Đònh lý chứng minh Ví dụ 7-7 Một đoàn tàu chạy đường ray thẳng nằm ngang với vận tốc 72km/h hãm lại Tổng lực cản có trò số 0,1 trọng lượng đoàn tàu, phương ngược chiều với chuyển động Tính đoạn đường tàu từ hãm đến dừng hẳn Bài giải Theo lực cản chuyển động Fc = 0,1P = 0,1mg Vo = 72km/h = 20m/s Ở đây, lực động không sinh công, mà có công lực cản Fc Gọi s đoạn đường tàu từ hãm đến dừng hẳn, ta có công lực cản: Ac = -Fc.s = -0,1.mgs Khi tàu dừng hẳn v=0 mv2 =0 Do p dụng đònh lý động năng, ta có: -0,1mgs = Hay mv2o mv2o v2o 202 = = ≈ 204m s= 2.0,1mg 0,2g 0,2.9,8 2.Thế 2.1.Đònh nghóa Năng lượng vật chuyển động gọi động Thực tế, ta thường dùng lượng 39 Giáo trình lý thuyết dùng sức gió để quay cánh quạt gió, sức nước để chạy tuabin Nhưng trọng trường, lượng vật phụ thuộc vào vò trí tương đối so với vật khác (hoặc phần vật) thác nước cao sức nước mạnh Dạng lượng xác đònh vò trí tương đối vật so với vật khác (hoặc phần vật) gọi năng, ký hiệu E p 2.2.Đònh lý Công chất điểm sinh đoạn đường trình chuyển động điểm đầu trừ điểm cuối A = mgh1 – mgh2 (7-12) mv22 mv12 = 2 Chẳng hạn, chất điểm M rơi tự từ độ cao h sinh công: A = Ph = mgh Ta nói chất điểm năng: Ep = mgh Khi rơi tới vò trí M1, chất điểm có vận tốc: v1 = v2 = 2g(h - h1) mv12 có động Rơi tới vò trí M2, chất điểm có vận tốc: 2g(h - h2) mv22 có động tương ứng p dụng đònh lý động quãng đường M1M2, ta có: A = P(h1 - h2) = Suy ra: Hay mg(h1 – h2) = mv22 mv12 2 mv22 mv12 2 A = mgh1 – mgh2 = mv22 mv12 2 Đònh lý chứng minh 40 Giáo trình lý thuyết 2.3.Đònh luật bảo toàn Công thức (7-12) viết dạng khác: mgh1 + Hay (7-13) mv12 = mgh2 + mv22 EP1 + EC1 = EP2 + EC2 Đẳng thức ra: tổng động vò trí Ta có đònh luật bảo toàn năng: “Trong chuyển động chất điểm chòu tác dụng trọng lực, tổng động (hay toàn phần) chất điểm vò trí không ñoåi” E = EP + Eo = mgh + mv2 = const Ví dụ 7-8 Quả tạ búa máy có khối lượng 500kg rơi từ độ cao 5m xuống đầu cọc Tính động lúc đập vào đầu cọc so sánh động với ban đầu đầu cọc Bài giải Sau rơi 5m, vật có vận tốc: v= 2gh = 2.9,8.5 Động laø: 2 J = 24,5kJ Ec = mv2 = 500.2.9,8.5 = 24500 Thế ban đầu: Ep = mgh = 500.9,8.h = 24500J = 24,5kJ Như vậy, động búa đập vào đầu cọc ban đầu 41 Giáo trình lý thuyết CÂU HỎI Phát biểu tiên đề động lực học I II, ý nghóa chúng Khối lượng gì? Cách tính khối lượng vật Đònh nghóa, viết biểu thức công, công suất hiệu suất, ý nghóa chúng Đònh nghóa, viết biểu thức tính động Phát biểu đònh lý động Phát biểu đònh luật bảo toàn Trình bày ví dụ minh họa đònh luật BÀI TẬP Vật có khối lượng m = 20 kg chuyển động đường thẳng nằm ngang với vận tốc m/s Tác dụng lên vật lực phương ngược chiều với chuyển động có trò số 10N Hỏi sau thời gian vật dừng lại? ĐS: t=10s Mặt phẳng nghiêng góc 30o so với phương nằm ngang Vật có khối lượng kg kéo lên phía với vận tốc không đổi Tính lực kéo Cho g = 10m/s2, hệ số ma sát 0,004 ĐS: t=5,035N Công suất máy bơm 3kW Người ta dùng để bơm nước từ giến sâu 10m lên mặt đất Tính khối lượng nước bơm 1giờ Cho g = 10m/s ĐS: 108m3 Người ta ném vật có khối lượng 1kg theo phương thẳng đứng từ lên với vận tốc 50m/s Tính động vật lúc bắt đầu chuyển động 42 Giáo trình lý thuyết vò trí cao So sánh hai kết Cho g = 10m/s2 ĐS: Ec=Ep=1250J Một vật có vận tốc ban đầu v o = 14m/s rơi độ cao h = 240m đâm sâu vào đất khoảng s = 0,2m Tính lực cản trung bình đất, biết khối lượng vật 1kg bỏ qua sức cản không khí ĐS: Fc=12490N Chương ĐỘNG LƯNG – VA CHẠM I ĐỘNG LƯNG 1.Đònh nghóa Chất điểm có khối lượng m, chuyển động có vận tốc v Tích số m v gọi động lượng chất điểm, ký hiệu K (Đơn vò K kgm/s = Ns) K = m v Do đó, ta có đònh nghóa: Động lượng chất điểm đại lượng vectơ tích khối lượng chất điểm với vận tốc 43 Giáo trình lý thuyết 2.Đònh lý động lượng Giả sử chất điểm có khối lượng m chòu tác dụng lực không đổi F , chuyển động với gia tốc a Vận tốc chất điểm xác đònh theo công thức: v = vo + at v - vo t Suy a= Như m Hay mv – mvo = Ft v - vo = F t Ft gọi xung lượng lực khoảng thời gian t, ta có đònh lý biến thiên động lượng: “ Biến thiên động lượng chất điểm khoảng thời gian tổng xung lực tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian đó” mv – mvo = F(t –to) (8-1) Nếu chất điểm có nhiều lực tác dụng thay vai trò lực F hợp lực R 3-Đònh luật bảo toàn động lượng Giả sử thời điểm t chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc v2 va chạm vào chất điểm khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1 (với v2>v1 phương chiều) Khi va chạm, chất điểm m2 tác dụng lên chất điểm m1 lực F, ngược lại theo đònh luật tương tác, chất điểm m1 tác dụng trở lại m2 lực F’, với F’ = -F Tại thời điểm t2 sau va chạm, chất điểm m m2 có vận tốc v1' v'2 p dụng đònh lý động với chất điểm riêng biệt, ta có: m1 v1' - m1v1 = Ft m2 v'2 - m2v2 = F’t Cộng hai phương trình, ta có: 44 Giáo trình lý thuyết m1 v1' - m1v1 + m2 v'2 - m2v2 = m1 v1' + m2 v'2 = m1v1 + m2v2 hay (8-2) ta có đònh luật bảo toàn động lượng: “Động lượng tổng cộng sau va chạm động lượng trước va chạm” m1 Hay “tổng động lượng chất điểm tác dụng tương hỗ không thay đổi” m2 Hình ví dụ 8-1 Ví dụ 8-1 Một toa xe chuyển động với vận tốc u va chạm vào toa xe nằm yên, sau hai toa xe chuyển động Tìm vận tốc toa xe lúc Biết toa xe có khối lượng Bài giải A p dụng đònh luật bảo toàn động lượng trước sau lúc va chạm: m1 v1' + m2 v'2 O1 O2 h2 = m1v1 + h1 m2v2 Ở đây: V2 B m1 = m2 = m V1 v1 = v; v1' = v'2 = v Thay vào ta được: Hình 8-1 8-2 mv + mv = mu Hay v= u II.VA CHẠM 1.Hiện tượng va chạm Va chạm tượng hai vật chuyển động tiếp xúc đột ngột với Quá trình va chạm xảy ngắn có tính tức thời nên vận tốc biến thiên lớn, tức gia tốc lực tác dụng tương hỗ vật có trò số lớn, 45 Giáo trình lý thuyết lực gọi lực va chạm Vì khảo sát va chạm, ta bỏ qua ngoại lực khác trọng lực, ma sát… Hiện tượng va chạm thường gặp rèn, dập, đóng cọc… Các vật tham gia vào trình va chạm bò biến dạng Trong điều kiện nhau, biến dạng vật bò va chạm thường khác tuỳ vào tính chất vật lý chúng Người ta chia hai loại: va chạm không đàn hồi va chạm đàn hồi hoàn toàn − Va chạm không đàn hồi mà kết vật dính lại làm một, chẳng hạn va chạm hai cầu đất sét − Va chạm đàn hồi hoàn toàn mà vật phục hồi dạng sau kết thúc va chạm, có nghóa chúng không bò biến dạng dư Trong trình va chạm động chuyển thàn năng, giống lò xo bò nén lại, sau lò xo giãn ra, lại chuyển thành động Trong tự nhiên vật không đàn hồi vật đàn hồi hoàn toàn Chẳng hạn, thép có tính đàn hồi đất sét, đàn hồi hoàn toàn đất sét tính đàn hồi hoàn toàn Để việc khảo sát đơn giản, sau va chạm mà biến dạng không đáng kể xem đàn hồi hoàn toàn, trường hợp ngược lại sau va chạm mà không trở lại hình dạng ban đầu xem va chạm không đàn hồi 2.Va chạm thẳng xuyên tâm Đây loại phổ biến Pháp tuyến chung hai mặt tiếp xúc hai vật qua trọng tâm (h.8-1) Giả sử cầu A khối lượng m rơi theo phương thẳng đứng tới va chạm mặt phẳng cố đònh B (h.82) Cả hai loại vật liệu Gọi v h1 vận tốc độ cao ban đầu; u h vận tốc độ cao nảy lên sau va chạm Thí nghiệm chứng tỏ u nhỏ v, nghóa u = kv 46 Giáo trình lý thuyết Và k = u > m1) động coi bảo toàn Ví dụ, rèn dùng đe có khối lượng lớn nhiều so với búa động biến thành công hữu ích để tạo nên biến dạng vật rèn ( h.8-3a) − Ngược lại, m1 lớn m2 nhiều giảm động tăng lên Ví dụ đóng đinh, khối lượng búa lớn khối lượng đinh nhiều nên toàn động búa biến thành công hữu ích để đinh lún sâu gỗ m2 Đặt m + m = η gọi hiệu suất va chạm, công thức (8-6) viết: hay E2 = ηE1 E η = E2 (8-7) η lớn lượng hữu ích dùng biến dạng vật lớn Ví dụ 8-2 Một búa máy khối lượng m1 = 1tấn rơi từ độ = 1,8m xuống vật rèn kim lọai Khối đe m2 = 9tấn Tính công hữu ích búa, làm rung bệ máy hiệu suất búa Coi va búa vật rèn không đàn hồi 49 cao h1 lượng công chạm Giáo trình lý thuyết Bài giải a) b) Hình 8-3 Động búa lúc va chạm: E1 = mgh = 1000.10.1,8 = 18000J Động chi làm hai phần, phần biến thành công hữu ích để làm biến dạng vật rèn, phần biến thành công làm rung bệ máy Công hữu ích dùng để biến dạng vật rèn biểu thò động lúc va chạm: m2 J E2 = m + m E1 = 9+ 118000= 16200 Công làm rung bệ máy: E0 = E1 + E2 = 18000 – 16200 = 1800J Hiệu suất búa: η= E 16200 = = 0,87 hay 87% E1 18000 CÂU HỎI Động lượng gì? Phát biểu đònh lý biến thiên động lượng Viết giải thích biểu thức biểu diễn đònh luật bảo toàn động lượng Khi vật va chạm không đàn hồi va chạm đàn hồi hoàn toàn Hệ số hồi phục gì? Viết giải thích công thức tính hệ số hồi phục BÀI TẬP 50 Giáo trình lý thuyết Nòng pháo có trọng lượng 110kN đặt nằm ngang Trọng lượng viên đạn 540N Vận tốc viên đạn lúc khỏi nòng súng v = 900m/s Xác đònh trò số giật lùi nòng súng thời điểm viên đạn bay ĐS: 4,42m/s Hai cầu không đàn hồi có khối lượng m = 10kg, m2=3kg chuyển động phương ngược chiều để gặp với vận tốc v =15m/s; v2=5m/s Sau va chạm, hai cầu dính lại với Hỏi sau chúng chuyển động nào? Tính vận tốc chúng Một búa máy khối lượng m1 = 1,5T thả rơi từ độ cao h = 2m xuống đầu cọc khối lượng m = 400kg Coi va chạm búa cọc không đàn hồi, xác đònh lực cản đất, biết lần đóng, cọc lún xuống đất 4cm ĐS: η=79%; R= -592000N 51 ... định trị số, phương chiều − Về trị số: R2 = F12 + F22 − 2F1F2 cos(180− α) Vì cos(180- α) = - cosα nên cuối ta có: R = F12 + F22 + 2F1F2 cosα (2-1) Các trường hợp đặc biệt − Hai lực phương, chiều... Bài giải Chọn hệ trục xOy hình vẽ Hình chiếu hợp lực lên trục là: Rx = ΣX = F1 + F2 cos50° - F3 cos 60° -F4 cos20° = 100 + 100.0,6428 – 150.0,5 – 200.0,9397 = -98,7N Ry = ΣY = -F2 sin50° - F3... Q2) Ta có: Q1 r = kN, suy Q1 = kN/r Mặt khác: Q1 = Qcosα, Q2 = Qsinα N = P + Q2 = P + Qsinα Nên Qcosα = k (P + Q sinα) r kP 0,5.3000 Suy Q = r.cosα − k sinα = 30.0,866− 0,5.0,5 = 58N CÂU HỎI A