CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC + ĐẠO HÀM

3 27.4K 374
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC + ĐẠO HÀM

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Nắm vững các công thức tìm đạo hàm cácthường gặp. - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2.Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo công thức tìm đạo hàm các thường gặp và công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm các hàm số sinu, cosu, tanu, cotu với ( u = u(x))

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác: Bảng giá trị của các góc đặc biệt: Góc GTLG 0 0 (0) 30 0 ( 6 π ) 45 0 ( 4 π ) 60 0 ( 3 π ) 90 0 ( 2 π ) Sin 0 1 2 2 2 3 2 1 Cos 1 3 2 2 2 1 2 0 B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản: ( ) ( ) + α + α = ∀α∈ π   + α α = ∀α ≠ ∈  ÷   π   + = + α ∀α ≠ + π ∈  ÷ α   + = + α ∀α ≠ π ∈ α 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 R tan .cot 1 k ,k Z 2 1 1 tan k ,k Z cos 2 1 1 cotg k ,k Z sin Hệ quả: • sin 2 x = 1-cos 2 x ; cos 2 x = 1- sin 2 x • tanx= 1 cot x ; 1 cot tan x x = C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π” D/. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng:  cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb  tan(a – b) = tan tan 1 tan .tan − + a b a b  tan(a + b) = tan tan 1 tan .tan + − a b a b 2. Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa ⇒ 1 sina.cosa= sin2 2 a  cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2 sin 2 a tan2a = 2 2tan 1 tan− a a 3. Công thức nhân ba:  sin3a = 3sina – 4sin 3 a  cos3a = 4cos 3 a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc:  cos 2 a = 1 cos2 2 a+  sin 2 a = 1 cos 2 2 a−  tg2a = 1 cos 2 1 cos2 a a − + 5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan 2 x :  sinx = 2 2 1 t t+  cosx = 2 2 1 1 t t − +  tanx = 2 2 1 t t−  cotx = 2 1 2 t t − 6. Công thức biến đổi tổng thành tích  a b a b cosa cos b 2 cos cos 2 2 + −     + =  ÷  ÷      a b a b cosa cos b 2 sin sin 2 2 + −     − = −  ÷  ÷      a b a b sin a sin b 2sin cos 2 2 + −     + =  ÷  ÷      a b a b sin a sin b 2 cos sin 2 2 + −     − =  ÷  ÷      sin( ) tan tan ( , , ) cos .cos 2 ± ± = ≠ + ∈ a b a b a b k k Z a b π π  sin( ) cot cot ( , , ) sin .sin + + = ≠ ∈ a b a b a b k k Z a b π  sin( ) cot cot ( , , ) sin .sin − + − = ≠ ∈ a b a b a b k k Z a b π 1 sinα 2 π 0 π 3 2 π cosα 0 α  sin cos 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 + = + = − a a a cos a π π  sin cos 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 − = − = − + a a a cos a π π  cos sin 2 ( ) 2 sin( ) 4 4 − = + = − − a a cos a a π π 7. Công thức biến đổi tích thành tổng [ ] [ ] [ ] [ ] 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b • = − + + • = − − + • = + + − • = + − − ĐẠO HÀM 1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). • ( ) U V U V ′ ′ ′ ± = ± • ( ) UV U V UV ′ ′ ′ = + • 2 U U .V U.V V V ′ ′ ′ −   =  ÷   •{f[U(x)]} / = u f ' . x U ′ 2/ Các công thức tính đạo hàm: Teân hàm số Công thức đạo hàm Đạo hàm của hàm số hợp Các hàm số thường gặp ( ) ′ C =0 (C lµ h»ng sè) ( ) ′ x =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè ) ( ) ′ n x =n.x n-1 (n ∈ N, n ≥ 2) ( ) n u ′ =n.u n-1 .u / 2 1 1 x x ′   = −  ÷   (x ≠ 0) ′   = −  ÷   / 2 1 u u u ≠(u 0) ′ )( x = x2 1 (x>0) ( ) ′ = / u u 2 u >(u 0) Hàm số lượng giác ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / 2 2 / 2 2 sin cos cos sin 1 1 tan cos 1 cot 1 cot sin x x x x tanx x x x x x = = − = = + = − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / / / 2 / / 2 sin cos . cos sin . 1 tan . cos 1 cot . sin u u u u u u u u u u u u = = − = = − Hàm lũy thừa (x α ) / = α x α -1 (u α ) / = α u α -1 u / Hàm số mũ (e x )’ = e x (a x )’ = a x lna ( e u )’ = u’ .e u ( a u )’ = u’ .a u .lna Hàm logarít (lnx )’ = 1 x (x>0) (ln /x/ )’ = 1 x (x≠0) ( log a x )’ = 1 lnx a (x>0, 0<a≠1) ( log a x )’ = 1 lnx a (x>0, 0<a≠1) ( lnu)’ = 'u u (u>0) ( ln /u/ )’ = 'u u (u≠0) ( log a u )’ = ' ln u u a (u>0, 0<a≠0) ( log a u )’ = ' ln u u a (u>0, 0<a≠0) 2 3 . •{f[U(x)]} / = u f ' . x U ′ 2/ Các công thức tính đạo hàm: Teân hàm số Công thức đạo hàm Đạo hàm của hàm số hợp Các hàm số thường gặp ( ) ′ C =0 (C lµ. − + + • = − − + • = + + − • = + − − ĐẠO HÀM 1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). • ( ) U V U V ′ ′ ′ ± = ± • ( ) UV U V UV ′ ′ ′ = + •

Ngày đăng: 14/08/2013, 16:01

Hình ảnh liên quan

Bảng giá trị của các góc đặc biệt: - CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC + ĐẠO HÀM

Bảng gi.

á trị của các góc đặc biệt: Xem tại trang 1 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan