SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ SKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Những sai lầm thường gặp học sinh gặp mơn tốn biện pháp khắc phục Lĩnh vực: Toán Cấp học: Trung học sở Năm học 2015-2016 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm STT Năm học 2015-2016 MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lí chọn sáng kiến kinh nghiệm 2 Thời gian thực triển khai sáng kiến kinh nghiệm PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận vấn đề 4 Thực trạng vấn đề Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 PHỤ LỤC 20 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015-2016 PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong suốt trình học tốn, học sinh thường mắc sai lầm, cho dù nhiều hay điều đáng tiếc cho thân học sinh người dạy Nếu q trình dạy học tốn, ta đưa tình sai lầm mà học sinh dễ bị mắc phải, rõ phân tích cho em thấy chỗ sai lầm, điều giúp cho em khơng khắc phục sai lầm mà hiểu kĩ học Chính trực tiếp giảng dạy mơn tốn 6, kết hợp với việc tham khảo ý kiến đồng bạn đồng nghiệp Tôi đúc kết, tổng hợp tất sai lầm thường gặp học sinh trình dạy học, để viết thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm ‘‘Sai lầm thường gặp học mơn tốn học sinh giải pháp’’ THỜI GIAN THỰC HIỆN VÀ TRIỂN KHAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Từ 15 / 08 /2015 đến 29 / 08/2015 xây dựng kế hoạch, thực khảo sát chất lượng mơn, từ rút ngun nhân, xây dựng sở lý luận, đề xuất biện pháp, trao đổi thảo luận - Từ 30/ 8/ 2015 đến 18/ 02/ 2016 triển khai lý thuyết thực nghiệm tổ lớp mà thân giảng dạy - Từ 20/02/ 2016 đến 28/02/ 2016 viết đề cương đưa thảo luận tổ trường từ bổ sung, chỉnh sửa cho hoàn chỉnh sáng kiến - Từ 01/03/ 2012 đến 01/04/ 2012 duyệt đề cương viết hoàn chỉnh sáng kiến PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Đề tài sáng kiến kinh nghiệm CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ Năm học 2015-2016 Ngày học sinh tiếp cận với nhiều kiến thức khoa học tiên tiến, với nhiều môn học lại đầy hấp dẫn nhằm hồn thiện bắt kịp cơng đổi mới, phát triển toàn diện đất nước Trong mơn học trường phổ thơng, tốn học xem môn học bản, tảng để em phát huy lực thân việc tiếp thu học tập môn khoa học khác Tuy nhiên để học sinh học tập tốt mơn tốn giáo viên phải cung cấp đầy đủ lượng kiến thức cần thiết, cần đổi phương pháp dạy học, làm cho em trở nên u thích tốn học hơn, có u thích dành nhiều thời gian để học tốn Từ em tự ý thức học tập phân bổ thời gian hợp lý đảm bảo yêu cầu học tập thời đại Lớp lớp đầu cấp đa số em học sinh bỡ ngỡ với phương pháp dạy học cấp trung học sở, với tiết học tốn để em học sinh tiếp thu tốt kiến thức học vận dụng tốt vào làm tập vấn đề người giáo viên Trong tiết học tốn có nhiều học sinh chưa hiểu rõ vấn đề lý thuyết mắc phải sai lầm làm tập Chính lẽ học, tiết học có sai lầm thường xảy giáo viên cần đưa vào tiết dạy để rõ cho học sinh biết trước lỗi sai Mỗi sai lầm đưa giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu ngun nhân có biện pháp khắc phục giải sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm hiểu thêm học THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ - Trong trình học tốn, học sinh hiểu phần lý thuyết có chưa chắn mơ hồ định nghĩa, khái niệm, công thức…nên thường dẫn đến sai lầm làm tập - Có dạng tập, học sinh không tâm để ý hay chủ quan xem nhẹ làm theo cảm nhận tương tự vấp phải sai lầm - Đa số học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm mà lại vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm hiểu trước làm tập, học sinh có tư tưởng chờ làm tập hiểu kĩ định nghĩa, khái niệm đó, nên dễ dẫn đến sai lầm - Bản thân học sinh lại lười nhát việc đọc - hiểu định nghĩa, khái niệm, nên trình giải tập gặp nhiều khó khăn hay dễ mắc phải lỗi sai Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015-2016 CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Nội dung đề tài thể : - Mỗi học có sai lầm mà học sinh thường mắc phải - Nguyên nhân biện pháp khắc phục Dưới sai lầm thường gặp học sinh số học toán * Phần số học: 1/ Trong bài: “Số phần tử tập hợp,tập hợp con” - Học sinh thường sai lầm làm dạng tập: Điền kí hiệu ,,  vào chỗ trống: … N ; {4} … N ; 1,4 … N Nhiều HS điền sai là: {4}  N - Nguyên nhân sai lầm: Do học sinh chưa hiểu rõ quan hệ phần tử với tập hợp tập hợp với tập hợp, chưa xác định đâu phần tử, đâu tập hợp Để dùng kí hiệu cho dạng tập - Biện pháp khắc phục: Ở giáo viên cần cho học sinh quan hệ phần tử với tập hợp dùng kí hiệu , ; quan hệ tập hợp với tập hợp dùng kí hiệu  cho học sinh thấy phần tử nằm hai dấu ngoặc nhọn tập hợp 2/ Trong bài: “Phép cộng phép nhân” - Sai lầm xảy học sinh áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng: Khi HS làm dạng tập 3.(4+5) HS thường thực 3.(4+5) = =12 = = 15 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015-2016 = 12 + 15 = 27 - Nguyên nhân biện pháp khắc phục: Do học sinh chưa nắm vững tính chất, khơng thể hiểu 3.(4+5) khơng thể (3.4) mà học sinh lấy số nhân với số hạng tổng, công kết lại Ở giáo viên cần đưa tình ví dụ cho học sinh so sánh 3.(4+5) với tích 3.4 Rối từ xác định 3.(4+5) với (3.4) khẳng định cách làm sai cách làm là: 3.(4+5) = 3.4+3.5 = 12 + 15 = 27 3/ Trong bài: “Phép trừ phép chia” - Học sinh thường mắc sai lầm giải tập tìm x sau: 3x – 24 : 12 = 11 3x – 24 = 11 12 3x – 24 = 132 3x = 132 + 24 x = 156 : x = 52 - Nguyên nhân sai lầm: Do học sinh xác định số 12 biểu thức số chia xem (3x -24) số bị chia nên dẫn đến sai lầm - Biện pháp khắc phục: Ở giáo viên nên đưa hai đề bài: 3x – 24 : 12 = 11 (3x – 24) : 12 = 11 Yêu cầu học sinh nêu khác hai đề GV đưa cách giải cho tập để HS so sánh 3x – 24 : 12 = 11 3x – = 13 (3x – 24) : 12 = 11 3x – 24 = 11 12 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm 3x = 13 + Năm học 2015-2016 3x – 24 = 132 x = 15 : 3x = 132 + 24 x =5 x = 156 : x = 52 Từ đến nhấn mạnh khác hai đề bài, hai kết kết hợp cho học sinh thấy sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm 4/ Trong bài: “Luỹ thừa với số mũ tự nhiên,nhân hai luỹ thừa số” - HS thường sai lầm tính luỹ thừa: Nhiều HS tính 43 = 4.3 = 12 - Nguyên nhân : Do học sinh chưa hiểu kĩ định nghĩa luỹ thừa làm theo cảm nhận nên đa số HS dễ mắc sai lầm - Biện pháp khắc phục: Giáo viên đưa hai cách làm sau: Cách 1: 43 = 4.4.4 = 64 Cách 2: 43 = = 12 Yêu cầu HS xác định cách làm đúng, cách làm sai ? Tại sao? Từ GV nhắc HS khơng nên tính 43 cách lấy số nhân với số mũ 5/ Trong bài: “Thứ tự thực phép tính” - Sai lầm HS thường mắc phải là: Trường hợp 1: HS tính: 42 = 82 Trường hợp 2: HS tính: 62 : = 62 : 12 - Nguyên nhân: Do HS chưa nắm kĩ quy ước thứ tự thực phép tính Nên thấy thuận lợi thực Đề tài sáng kiến kinh nghiệm - Biện pháp khắc phục: Năm học 2015-2016 Ở giáo viên nên đưa hai cách làm sau cho trường hợp: Trường hợp 1: Cách 1: Cách 2: Trường hợp 2: Cách 1: Cách 2: 42 = 82 = 64 42 = 16 = 32 62 : = 62 : 12 = 36 : 12 = 62 : = 36 : = = 27 Yêu cầu HS xác định: Cách làm đúng, cách làm sai ? Vì đúng, sai ? (cho trường hợp) Rồi từ giáo viên cho HS thấy chỗ sai không thực theo thứ tự thực phép tính Để HS rút kinh nghiệm 6/ Trong bài: “Số nguyên tố, hợp số, bảng số nguyên tố” - Dạng tập HS dễ sai lầm là: Xét xem hiệu 13.7.9.11-2.3.4.7 số nguyên tố hay hợp số ? HS xác định hiệu chia hết cho đến kết luận hiệu hợp số - Nguyên nhân sai lầm: HS chứng minh hiệu chia hết cho hiệu có hay khơng nên dẫn đến sai lầm thiếu điều kiện hiệu phải lớn - Biện pháp khắc phục: Để khắc phục trường hợp giáo viên đưa tập sau: Xét xem hiệu – 29 số nguyên tố hay hợp số ? Khi HS xác định hiệu chia hết cho 2, giáo viên yêu cầu HS thử tính xem hiệu ? Rồi từ đến kết luận hiệu chia hết cho hiệu nên hiệu số nguyên tố Từ giáo viên cho HS rút kinh nghiệm sai lầm tập Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015-2016 7/ Trong bài: “Phân tích số thừa số nguyên tố” - HS dễ mắc sai lầm phân tích số thừa số nguyên tố Nhiều HS thực phân tích số 120 thừa số nguyên tố: 120 = - Nguyên nhân sai lầm: Do HS chưa hiểu định nghĩa phân tích số thừa số nguyên tố, nên khơng thể xác định tích (2 4.5) có thừa số hợp số - Biện pháp khắc phục: Ở giáo viên cần đưa hai cách làm phân tích số 120 TSNT Cách 1: 120 = 2.3.4.5 Cách 2: 120 = 2.2.2.3.5 Yêu cầu HS xác định : Xét tích xem có thừa số hợp số khơng ? Cách làm ? Vì đúng? Cách làm sai ? Vì sai ? Từ GV nguyên nhân cách làm sai Để HS rút kinh nghiệm 8/ Trong bài: “Quy tắc dấu ngoặc” Quy tắc dấu ngoặc khơng khó HS làm HS hay bị nhầm lẫn Đặc biệt trường hợp có dấu trừ đứng trước dấu ngoặc - HS thường mắc sai lầm làm dạng tập: Bỏ dấu ngoặc tính : (27+65)-(84 +27 + 65) HS thực (27+65)-( 84 + 27 + 65) = 27 + 65 + 84 - 27 - 65 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015-2016 = (27 – 27) + (65 – 65) + 84 = 84 - Nguyên nhân sai lầm: HS không xác định dấu phép tính dấu số hạng, lúng túng đổi dấu số hạng nằm dấu ngoặc (trong trường hợp dấu trừ đằng trước dấu ngoặc) - Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần coi trọng việc rèn luyện cho HS tính cẩn thận thực “ bỏ dấu ngoặc” “đặt dấu ngoặc” đằng trước có dấu “-” Chỉ cho HS biết đâu dấu phép tính đâu dấu số hạng đưa tình tổng quát sau: Thực bỏ dấu ngoặc: - (a - b + c - d) Cách 1: - (a - b + c - d) = - a +b - c + d Cách 2: - (a - b + c - d) = a +b - c + d Yêu cầu HS xác định dấu số hạng ngoặc Hỏi cách làm đúng,cách làm sai ? ? Từ giáo viên cho HS rút kinh nghiệm thực quy tắc dấu ngoặc 9/ Trong bài: “Bội ước số nguyên” - HS thường sai lầm tìm tất ước số nguyên như: Khi tìm tất ước Nhiều HS thực hiện: ước 1; 2; 3; - Nguyên nhân sai lầm: Do HS có thói quen tìm ước số tự nhiên, nên tìm ước số nguyên, HS thường quên ước số âm - Biện pháp khắc phục: 10 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015-2016 Trong học giáo viên đưa hai cách làm tìm tất ước Cách 1: ước 1; 2; 3; Cách 2: ước 1;-1; 2; -2; 3; -3; 6; -6 Yêu cầu HS xác định kĩ yêu cầu đề Trong cách làm cách làm đúng, cách làm sai ? Tại Từ rút kinh nghiệm cho loại tập 10/ Trong bài: “Rút gọn phân số” - HS dễ mắc sai lầm sau: Khi rút gọn phân số 4:2   9:3 - Nguyên nhân sai lầm: Do HS chưa nắm vững tính chất phân số thấy thuận tiện đem 4: 9: nên dẫn đến sai lầm - Biện pháp khắc phục: Giáo viên đưa tình 4:2   9:3 Yêu cầu HS xác định cách làm hay sai, sai sai sửa lại cho ? Từ giáo viên cho HS rút kinh nghiệm không nên chia tử mẫu phân số cách làm Trong học HS dễ mắc sai lầm rút gọn biểu thức 8.5  8.2 8.5  8.2     16 8.2 - Nguyên nhân: HS chưa hiểu biểu thức coi phân số Nên cần nhìn thấy số giống tử mẫu rút gọn, cho dù tử hay mẫu dạng tổng 11 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm - Biện pháp khắc phục: Năm học 2015-2016 Giáo viên cần đưa hai cách làm sau rút gọn biểu thức: Cách 1: 8.5  8.2 8.5  8.2     16 Cách 2: 8.5  8.2 8.(5  2)   16 8.2 8.5  8.2 16 GV yêu cầu HS xác định: Biểu thức có phải phân số không ? Cách làm đúng, cách làm sai ?Vì ? Từ GV nhấn mạnh: Rút gọn cách sai biểu thức coi phân số, phải biến đổi tử mẫu thành tích rút gọn Bài sai rút gọn dạng tổng Cách cách làm lưu ý HS rút kinh nghiệm 11/ Trong bài: “So sánh phân số” - HS dễ mắc sai lầm : So sánh phân số: va Nhiều HS thực với cách suy luận sau: Vì > > nên  - Nguyên nhân sai lầm: Do HS chưa nắm vững quy tắc so sánh hai phân số, nên dễ nhận thấy so sánh tử với tử mẫu với mẫu hai phân số,nên cách lập luận - Biện pháp khắc phục: Giáo viên đưa hai cách làm hai HS sau: so sánh hai phân số va 12 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015-2016 HS1: 3 15 14 15 14   va   mà nên  7 35 35 35 35 HS2:  > > Theo em cách suy luận HS ? ? Em lấy ví dụ khác để chứng minh cách suy luận HS sai khơng ? (ví dụ: So sánh hai phân số 3 va Vì > > nên  sai  ) 7 Từ giáo viên lưu ý HS so sánh phân số không suy luận theo kiểu HS2 GV giúp học sinh ôn lại kiến thức bản: - Nắm phương pháp để so sánh hai phân số, hiểu thuật ngữ toán học phần bù 1, phần thừa - Biết nhận dạng dạng tập từ có định hướng để sử dụng phương pháp so sánh hai phân số cách thích hợp tìm lời giải tốn - Có thể tự tạo tập phương pháp tương tự hoá, tổng quát hoá toán ban đầu GV nhắc lại bổ sung kiến thức: - Để so sánh hai phân số ta thường đưa chúng hai phân số có mẫu số số dương, phân số có tử số lớn phân số lớn Tổng qt: - Ngồi số phương pháp khác sau: 1/ Quy đồng đưa hai phân số có tử số số dương: Phân số có mẫu lớn phân số lớn 2/ Sử dụng phần bù phần thừa VD: So sánh a +1 a +2 với a số tự nhiên khác a +2 a +3 13 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Lời giải: Năm học 2015-2016 C1: Quy đồng đưa mẫu số C2: Ta có: Mà a +1 a + - 1 a + a +3 - 1 = = 1= = 1còn a +2 a +2 a +2 a +3 a +3 a +3 1 1 � 1>1> a + a +3 a +3 a +2 Vậy: a +1 a + < a + a +3 3/ Dùng phân số trung gian tính chất bắc cầu bất đẳng thức m 2008 +1 m 2009 +1 VD1: Cho hai phân số A = 2009 B = 2010 với m +1 m +1 Hãy so sánh A B Lời giải: Nhận xét: - Nếu m = A = B - Với m > ta so sánh mA mB từ dễ dàng so sánh A B Ta có: mA = mB = m ( m 2008 +1) m 2009 +1 m ( m2009 +1) m 2010 +1 m 2009 + m m- = 2009 = + 2009 m +1 m +1 m 2010 + m m- = 2010 = + 2010 m +1 m +1 m- m- > 2010 � mA > mB A > B 2009 m +1 m +1 Mở rộng: Bài toán tổng quát hoá thành dạng m n+1 +1 m n +1 A = n+1 B = n+2 với m, n �N * m +1 m +1 VD2:Một phân số có tử mẫu số nguyên dương Nếu cộng tử mẫu phân số với số tự nhiên n �0 phân số thay đổi nào? 14 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Lời giải: Gọi phân số Năm học 2015-2016 a Ta xét ba trường hợp: a = b; a > b; a< b b - Trường hợp a = b ta có: a a a +n = Vậy giá trị phân số không thay đổi = = b a a +n - Trường hợp a > b ta có:( a >1) b a b +a - b a- b = =1 + b b b Còn Vì a + n ( b + n ) +( a + n ) - b - n a- b = =1 + b +n b +n b +n a- b a- b a a +n > � > b b +n b b +n Vậy: Khi cộng tử mẫu phân số lớn (cả tử mẫu số dương) với số tự nhiên khác phân số có giá trị lớn giá trị phân số ban đầu -Trường hợp a < b ta có:( a � 1