TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA 2019 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 ĐỀ SỐ 08 Câu Cho mệnh đề: “ x  , x  x   ” Mệnh đề phủ định mệnh đề A x  , x  x   C x  , x  x   Câu Cho A   x  * , x  10, x  3 Chọn khẳng định A A có phần tử Câu B 3;5 C  ;1 B m  2 C m  2 B 18  C 10   D 28  B m  3 C   m  2 D m   Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – không véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) Câu D m  Cho A  x   mx   mx  , B  x   x   Tìm m để B \ A  B 3 A   m  2 Câu D  2;5 Lớp 10A có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hoá, học sinh giỏi Lý Hoá, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hố Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hoá ) lớp 10A A Câu D A có phần tử Cho tập hợp khác rỗng A   ; m  B   2m  2; 2m  2 Tìm m   để CR A  B   A m  Câu C A có phần tử A  2;3 Câu B A có phần tử Cho tập hợp A   x   | x  3 , B   x   |1  x  5 , C   x   | 2  x  4 Khi B C \  AC Câu B x  , x  3x   D x  , x  3x   D (I) (II) sai Cho điểm A , B , C , D Khẳng định sau sai?   A Điều kiện cần đủ để NA  MA N  M   B Điều kiện cần đủ để AB  CD tứ giác ABDC hình bình hành   C Điều kiện cần đủ để AB  A  B      D Điều kiện cần đủ để AB CD hai vectơ đối AB  CD    Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G Độ dài vectơ AB  GC A 2a B 2a C 4a Câu 10 Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng?          A AB  AC  BC B AB  CA  CB C CA  BA  CB D a    D AA  BB  AB Câu 11 Khẳng định sai ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/29 – Đề 08 A Hàm số y  cos x hàm số lẻ C Hàm số y  sin x hàm số lẻ B Hàm số y  cot x hàm số lẻ D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Câu 12 Phương trình sin x  3cos x  có nghiệm khoảng  0;   A B C D Câu 13 Biểu diễn tập nghiệm phương trình cos x  cos x  cos 3x  đường tròn lượng giác ta số điểm cuối A B C D Câu 14 Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x hàm số chẵn B Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x hàm số lẻ C Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x hàm số chẵn D Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x hàm số lẻ   Câu 15 Phương trình: 2sin  x     có nghiệm thuộc khoảng  0;3  3  A B C D Câu 16 Cho phương trình 1  cos x  cos x  m cos x   m sin x Tìm tất giá trị m để  2  phương trình có nghiệm phân biệt thuộc  0;     1 A m    ;   2 B m    ;  1  1;    C m   1;1   D m    ;1   2 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  Phép tịnh tiến theo vectơ  v   3;  biến đường tròn  C  thành đường tròn có phương trình sau đây? 2 A  x     y    2 C  x  1   y  3  2 B  x     y  1  2 D  x     y    Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Câu 19 VTrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90o A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mọi phép đối xứng trục phép dời hình B Mọi phép vị tự phép dời hình C Mọi phép tịnh tiến phép dời hình D Mọi phép quay phép dời hình TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/29 – Đề 08 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình sau: x y   1     y  Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;   1 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng  a; b  x0   a; b  Khẳng định sau sai ? A y   x0   y   x0   x0 điểm cực trị hàm số B y   x0   y   x0   x0 điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x0 y   x0   D y   x0   y   x0   x0 khơng điểm cực trị hàm số Câu 23 Hàm số y    x   có giá trị lớn đoạn  1;1 là: A 10 B 12 Câu 24 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  C 14 D 17 x3  3x  là: x  3x  Đề nghị sửa lời dẫn Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x3  3x  đường thẳng : x  3x  B Khơng có tiệm cận đứng D x  1 A x  2 C x  1 ; x  2 Câu 25 Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;  Câu 26 B  ;  C  0; 2 D  2;    Đường cong bên biểu diễn đồ thị hàm số sau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/29 – Đề 08 A y   x  x2  B y  x4  x  C y   x3  3x  D y   x  x2  Câu 27 Hình bên đồ thị hàm số y  f   x  Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? y O A  2;   B 1;  x C  0;1 D  0;1  2;   Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y  1  ||     y  Mệnh đề sai? A Hàm số không đạt cực tiểu điểm x  C Điểm cực đại đồ thị hàm số  1;  1 B Hàm số đạt cực đại điểm x  1 D Giá trị cực đại hàm số y  Câu 29 Tìm giá trị lớn M hàm y  f  x   x  x  đoạn  0; 2 A M  Câu 30 Đồ thị hàm số f  x   A B M  x  x  x  3x B C M  10 D M  có đường tiệm cận ngang ? C D Câu 31 Đồ thị (hình bên) đồ thị hàm số ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/29 – Đề 08 y -1 x O A y  x2 x 1 B y  2x 1 x 1 C y  x 1 x 1 D y  x3 1 x Câu 32 Tìm số giao điểm đường thẳng y   x với đồ thị  C  hàm số y  x3  x  x  A B C D Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến  ;   A m  B m  C m  D m  Câu 34 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12  x2  x1 x2  13 Mệnh đề đúng? A m0   1;  B m0   7;10  C m0   15; 7  Câu 35 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  A M  12 ; m B M  ; m  Câu 36 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A C M  D m0   7; 1 12 đoạn  4sin x 12 12 ; m   5    ;  là: D M  ; m  12 11 x2  x2  B C D Câu 37 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  y O x 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/29 – Đề 08 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 18 D 15 Câu 38 Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f k  x   f  f k 1  x   (với k số tự nhiên lớn ) Tính số nghiệm phương trình f  x   A 729 B 365 C 730 D 364 Câu 39 Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đường thủy USD/km , đường USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( AB  40 km , BC  10 km ) C A A 10 km B 65 km D C 40 km B D Câu 40 Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x  x   15 km m có điểm cực trị A 2016 B 1952 C 2016 D 496 Câu 41 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 42 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 27 B C 4 Câu 43 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A A B C D D Câu 44 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC  A V B V C V D V Câu 45 Vật thể khối đa diện? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/29 – Đề 08 A B C D Câu 46 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ là? A B 27 C 27 D Câu 47 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy hình bình hành tích V Lấy điểm B  , D trung điểm cạnh SB SD Mặt phẳng qua  ABD  cắt cạnh SC C  Khi thể tích khối chóp S ABC D A V B 2V C V3 D V Câu 48 Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a Gọi O O tâm hình vng ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm cạnh B C  CD Tính thể tích khối tứ diện OOMN A a3 B a3 C a3 12 D a3 24 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ A B C V1 V D Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng  SMC  vng góc với mặt phẳng  SNC  Tính tổng T  1  thể tích AN AM khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn A T  2 C T  4 HẾT B T  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D T  13 Trang 7/29 – Đề 08 BẢNG ĐÁP ÁN B 26 D B 27 A Câu B 28 A C 29 D C 30 D C 31 B C 32 D B 33 C C 34 C 10 B 35 B 11 A 36 D 12 B 37 B 13 14 15 A D A 38 39 40 B B A LỜI GIẢI 16 D 41 C 17 A 42 B 18 A 43 D 19 B 44 D 20 B 45 C 21 B 46 C 22 D 47 D 23 D 48 D 24 A 49 A 25 C 50 B Cho mệnh đề: “ x  , x  x   ” Mệnh đề phủ định mệnh đề A x  , x  x   C x  , x  x   B x  , x  3x   D x  , x  3x   Lời giải Chọn B Chú ý: Phủ định mệnh đề “ x  , p  x  ” “ x  , p  x  ” Câu Cho A   x  * , x  10, x  3 Chọn khẳng định A A có phần tử B A có phần tử C A có phần tử Lời giải D A có phần tử Chọn B Ta có A   x  * , x  10, x  3  3;6;9  A có phần tử Câu Cho tập hợp A   x   | x  3 , B   x   |1  x  5 , C   x   | 2  x  4 Khi B C \  AC A  2;3 B 3;5 C  ;1 D  2;5 Lời giải Chọn B A   ;3 , B  1;5 , C   2; 4  B  C  \  A  C   1;5   2; 4 \  ;3   2; 4   2;5 \  2;3  3;5 Câu Cho tập hợp khác rỗng A   ; m  B   2m  2; 2m  2 Tìm m   để CR A  B   A m  B m  2 C m  2 Lời giải D m  Chọn C Ta có: CR A   m;    Để CR A  B    2m   m  m  2 Câu Lớp 10A có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hoá, học sinh giỏi Lý Hoá, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hố Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hố ) lớp 10A A B 18 C 10 D 28 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/29 – Đề 08 toán lý hóa Số học sinh giỏi tốn, lý mà khơng giỏi hóa:   Số học sinh giỏi toán, hóa mà khơng giỏi lý:   Số học sinh giỏi hóa, lý mà khơng giỏi toán:   Số học sinh giỏi môn lý:     Số học sinh giỏi môn hóa:     Số học sinh giỏi mơn tốn:     Số học sinh giỏi (mơn tốn, lý, hóa) số học sinh giỏi môn môn môn:        10 Câu     Cho A  x   mx   mx  , B  x   x   Tìm m để B \ A  B 3 A   m  2 B m  3 C   m  2 Lời giải D m   Chọn C Ta có: x  A  mx    x2 xB    x  2  m0   m0   m    3  0m  3  Ta có: B \ A  B  B  A     m   m  2   m    m          m Câu Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – không véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Lời giải Chọn C Véc tơ – khơng véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nên có độ dài Véc tơ – không phương với véc tơ Câu Cho điểm A , B , C , D Khẳng định sau sai?   A Điều kiện cần đủ để NA  MA N  M   B Điều kiện cần đủ để AB  CD tứ giác ABDC hình bình hành   C Điều kiện cần đủ để AB  A  B      D Điều kiện cần đủ để AB CD hai vectơ đối AB  CD  Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/29 – Đề 08 Câu   Xét điểm A , B , C , D thẳng hàng AB  CD ABDC khơng hình bình hành   Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G Độ dài vectơ AB  GC A 2a B 2a C 4a D a Lời giải Chọn C               Ta có : AB  GC  GB  GA  GC  GB  GA  GC  GB  GB GA  GB  GC         2a 4a Khi AB  GC  2GB  2GB   3 Câu 10 Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng?          A AB  AC  BC B AB  CA  CB C CA  BA  CB Lời giải Chọn B      Ta có AB  CA  CA  AB  CB  B Câu 11 Khẳng định sai ? A Hàm số y  cos x hàm số lẻ C Hàm số y  sin x hàm số lẻ    D AA  BB  AB B Hàm số y  cot x hàm số lẻ D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Lời giải Chọn A Ta có kết sau: + Hàm số y  cos x hàm số chẵn + Hàm số y  cot x hàm số lẻ + Hàm số y  sin x hàm số lẻ + Hàm số y  tan x hàm số lẻ Câu 12 Phương trình sin x  3cos x  có nghiệm khoảng  0;   A B C Lời giải D Chọn B sin x  3cos x   sin x.cos x  3cos x   cos x  2sin x  3     cos x   x   k  k     sin x    loai sin x   1;1   Theo đề: x   0;    k   x  Câu 13 Biểu diễn tập nghiệm phương trình cos x  cos x  cos 3x  đường tròn lượng giác ta số điểm cuối A B C D Lời giải Chọn A Ta có cos x  cos x  cos 3x    cos x  cos x   cos x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/29 – Đề 08 A  2;  B  ;  C  0; 2 D  2;    Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0; 2 Câu 26 Đường cong bên biểu diễn đồ thị hàm số sau A y   x  x2  B y  x4  x  C y   x3  3x  Lời giải D y   x  x2  Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx2  c  loại C Đồ thị có cực đại cực tiểu nên hệ số a   loại B Đồ thị hàm số điểm cực trị 1;0   y1  Đáp án A: y1  4 1  8.1    Loại Đáp án D: y1  4 1  4.1   Thỏa mãn Câu 27 Hình bên đồ thị hàm số y  f   x  Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? y O A  2;   B 1;  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  0;1 x D  0;1  2;   Trang 15/29 – Đề 08 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị f   x  ta có f   x   x   2;    hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;   Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y  1  ||     y  Mệnh đề sai? A Hàm số không đạt cực tiểu điểm x  C Điểm cực đại đồ thị hàm số  1;  1 B Hàm số đạt cực đại điểm x  1 D Giá trị cực đại hàm số y  Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  mệnh đề A sai Câu 29 Tìm giá trị lớn M hàm y  f  x   x  x  đoạn  0; 2 A M  B M  C M  10 Lời giải D M  Chọn D x  Ta có: y  f   x   x3  x  x x  f   x      x  1 Với x   0;  ta chọn nghiệm x    f    ; f 1  ; f     M  max f  x    0;2 Câu 30 Đồ thị hàm số f  x   A x  x  x  3x B có đường tiệm cận ngang ? C Lời giải D Chọn D x2  4x  x   x    Điều kiện xác định :  x  3x   x   x   x   x   x    x  x  x  3x  Nên tập xác định : D   ;    4; +  lim x  x  x  x  3x 1  lim x   lim x  x2  x  x  3x  lim x  x x 1  x 1 x x x  1 x x  2  đường thẳng y  2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/29 – Đề 08 lim x  x  x  3x x   lim x  x2  x  x  3x  lim x  x x 1  x 1 x x x  1 x x   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số  lim x  1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang  1 Câu 31 Đồ thị (hình bên) đồ thị hàm số ? y -1 x O A y  x2 x 1 B y  2x 1 x 1 C y  x 1 x 1 D y  x3 1 x Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng x  1 đường tiệm cận ngang y  nên chọn phương án B Câu 32 Tìm số giao điểm đường thẳng y   x với đồ thị  C  hàm số y  x3  x  x  A B C Lời giải D Chọn D Ta có số giao điểm đường thẳng y   x với đồ thị  C  hàm số y  x3  x  x  số nghiệm phương trình x3  x2  x    x x  3  x  2x  x    x  2x  x      x   13  Vậy số giao điểm đường thẳng y   x với đồ thị  C  hàm số y  x3  x  x  Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến  ;   A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn C Tập xác định: D   y  3x2  x  m Hàm số cho đồng biến  ;     y '  0; x     '   3m   m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/29 – Đề 08 Câu 34 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12  x2  x1 x2  13 Mệnh đề đúng? A m0   1;  B m0   7;10  C m0   15; 7  D m0   7; 1 Lời giải Chọn C TXĐ: D   y   3x  x  m Xét y    3x  x  m  ;    3m Hàm số có hai điểm cực trị     m  Hai điểm cực trị x1 ; x2 nghiệm y  nên: x1  x2  2; x1 x2  m Để x12  x22  x1 x2  13   x1  x2   3x1.x1  13   m  13  m  9 Vậy m0  9   15; 7  12   5  đoạn   ;  là:  4sin x  6  12 12 12 B M  ; m  C M  ; m  D M  ; m  11 Lời giải Câu 35 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  A M  12 ; m Chọn B   5    Cách 1: Đặt t  sin x Vì x    ;  nên t    ;1  6    12   Khi hàm số trở thành: f  t   với t    ;1  4t   Ta có f   t   48   4t     , t    ;1 nên hàm số đồng biến       ;1  1 Do M  max f  t   f 1  m  f  t   f          2  ;1  ;1     12   5    0; Cách 2: Do x    ;   sin x    ;1  y   4sin x  6    12 y  12   4  y  y  y sin x  12  sin x    ;1  y   ;   4sin x 4y   3   1 Do M  max f  t   f 1  m  f  t   f          2  ;1  ;1     x2  Câu 36 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x 1 A B C Lời giải Chọn D Tập xác định D   ;  2   2;    D   Do không tồn giới hạn x  1 , x  1 , x   1 , x   1 nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/29 – Đề 08 4   2 x2  x  x x x x  nên suy đường thẳng lim  lim  , lim  lim x  x  x  x  x  x  1 1 1 x x y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu 37 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  y O x 3 6 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 18 D 15 Lời giải Chọn B Nhận xét: Số giao điểm  C  : y  f  x  với Ox số giao điểm  C   : y  f  x  1 với Ox Vì m  nên  C   : y  f  x  1  m có cách tịnh tiến  C   : y  f  x  1 lên m đơn vị x x TH1:  m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập TH2 : m  Trang 19/29 – Đề 08 x x TH3 :  m  TH1:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại TH2: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH3:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH4: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy  m  Do m  * nên m  3; 4;5 TH4 : m  Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 Câu 38 Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f k  x   f  f k 1  x   (với k số tự nhiên lớn ) Tính số nghiệm phương trình f  x   A 729 B 365 C 730 Lời giải D 364 Chọn B Ta có đồ thị hàm số f  x   x  x  x Ta xét phương trình f  x   m + Với m  phương trình có hai nghiệm phân biệt x  x  + Với m   0;  phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3   0;   f  x   m1  - Xét m   0;  , phương trình f  x   m   f  x   m2 với m1 , m2 , m3   0;  Mỗi   f  x   m3 phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình f  x   m có 32  nghiệm phân biệt TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/29 – Đề 08 Chứng minh quy nạp ta có: Phương trình f k  x   m với m   0;  có 3k nghiệm phân biệt  f  x  Ta có f  x    f  f  x       f  x   + f  x   có 35  243 nghiệm  f  x  + f  x     f  x   + Phương trình f  x   có 34 nghiệm … + Phương trình f  x   có nghiệm Vậy số nghiệm phương trình f  x   35  34      36    365 nghiệm 1 Câu 39 Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đường thủy USD/km , đường USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( AB  40 km , BC  10 km ) C A A 10 km B B D 65 km C 40 km D 15 km Lời giải Chọn B Đặt AD  x km , x   0; 40  BD  40  x  CD  Tổng kinh phí từ A đến C f  x   x.3   40  x   40  x  2  10  102 f  x   3x  x  80 x  1700 f  x   x  80 x  80 x  1700  f  x  x  80 x  1700  x  200 f   x    x  80 x  1700  200  x  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x  80 x  1700 65 Trang 21/29 – Đề 08 Bảng biến thiên x 65 f  x  40  f  x Câu 40 Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x  x   A 2016 B 1952 C 2016 Lời giải m có điểm cực trị D 496 Chọn A m  x  1 Ta có f   x   3x  x     x  Ta có bảng biến thiên x  1  f  x Xét hàm số f  x   x  x  x   m f  x      m  32  f  x  neáu f  x   Do y  f  x    nên  f  x  neáu f  x   m Nếu   m  f  x   có nghiệm x0  , ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị m Nếu  32   m  64 f  x   có nghiệm x0  1 ,ta có bảng biến thiên hàm số cho TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/29 – Đề 08 Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị m   m Nếu    m  64 f  x   x  x  x    có ba nghiệm x1 ; x2 ;  m  32   x3 với x1  1  x2   x3 , ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị Như vậy, giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị m  1; 2;3; ; 63 Tổng giá trị nguyên là: 63 1  63 S      63   2016 Câu 41 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Lời giải Chọn C Đó mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J trung điểm cạnh đáy hình vẽ bên S J A G I O B H D C Câu 42 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/29 – Đề 08 Chọn B A C B A Diện tích đáy: S ABC C B 27  3.3.sin 60  Thể tích Vlt  S ABC AA  4 Câu 43 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C Lời giải Chọn D D Câu 44 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC  A V B V C V D V Lời giải Chọn D B A C J I K B A C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/29 – Đề 08 Gọi K trung điểm CC  hiển nhiên thể tích khối lăng trụ ABCIJK V VABCIJK  Thể tích khối chóp tam giác C .IJK VC  IJK  V V V 5V Do thể tích VABCIJC   VABCIJK  VC  IJK     V 6 Trình bày lại V Gọi K trung điểm CC  VABCIJK  VABC IJK  V Thể tích khối chóp tam giác C .IJK VC  IJK  VABC IJK  V V 2V Do thể tích VABCIJC   VABCIJK  VC  IJK    Câu 45 Vật thể khối đa diện? A B C Lời giải D Chọn C Vật thể cho hình A, B, D khối đa diện Vật thể cho hình C khơng phải khối đa diện, vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 46 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ là? A B 27 27 C D Lời giải Chọn C A C B C A B H  CH Kẻ C H   ABC  H   CC ;  ABC    C C H 1  CH  30  sin 30  Bài  CC ;  ABC    30  C   C H  CC    CC  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/29 – Đề 08 1 27 Do VABC ABC   C H S ABC  C H AB AC.sin 60  .3.3  2 Câu 47 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy hình bình hành tích V Lấy điểm B  , D trung điểm cạnh SB SD Mặt phẳng qua  ABD  cắt cạnh SC C  Khi thể tích khối chóp S ABC D V 2V A .B 3 V3 Lời giải C D V Chọn D S S K C B C D H H A B d  D A O O C C Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD SO  BD  H Khi H trung điểm SO C   AH  SO Trong mặt phẳng  SAC  : Ta kẻ  d  //AC AC  cắt  d  K Khi áp dụng tính đồng dạng tam giác ta có : OH OA SK    SK  OA   ; SH SK AC SK SC  SC      AC CC  SC V V SA SB SD Vì VS ABD  VS BCD  VS ABCD  nên ta có S AB D      VS AB D  V 2 VS ABD SA SB SD SC  V VS B C D SB  SC  SD SC         VS BC D  SC VS BCD SB SC SD SC SC  V V  SC   V Suy VS AB C D  VS AB D  VS BC D  V    1   SC 8  SC  SA SC SB SD Lưu ý :Có thể sử dụng nhanh công thức    SA SC  SB SD Câu 48 Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a Gọi O O tâm hình vng ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm cạnh B C  CD Tính thể tích khối tứ diện OOMN a3 a3 a3 A B a C D 12 24 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/29 – Đề 08 Q C' Q D' O' O' M M A' B' D C N P O P O N B A Gọi P , Q trung điểm BC C D 1 a2 a3 S BCD  S ABCD   VOPN OMQ  8 3 a a a3 a3  VOPN OMQ  VM OPN  VN OMQ     8 24 Ta có S OPN  Mà VOOMN Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ A B C V1 V D Lời giải Chọn A S P M B I N C O A D SM SN , y ,   x, y  1 SB SD V V  VS ANP  SM SP SN SP  V V Ta có  S AMP   S AMP  S ANP      x  y  (1) V V 2VS ABC 2VS ADC  SB SC SD SC  Đặt x  Lại có V1 VS AMN  VS PMN  SM SN SM SN SP  V V    S AMN  S PMN     xy (2) V V 2VS ABD 2VS CBD  SB SD SB SD SC  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/29 – Đề 08 x x Từ điều kiện  y  , ta có  1,  x  y   xy  x  y  xy  y  4 3x 1 3x  1 hay x  Suy V1 x Thay vào (2) ta tỉ số thể tích  V 3x 1  x  ( L) x2 3x  x 1  , x   ;1 , ta có f   x   Đặt f  x   , f  x    x  (N ) 3x 1  x  1 2   V 1  2 2 f    f 1  , f    ,  f  x   f      V x ;1 2  3 3 2  Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng  SMC  vuông góc với mặt phẳng  SNC  Tính tổng T  1  thể tích AN AM khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn A T  B T  C T  2 D T  13 Lời giải Chọn B Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A  0;0;  , B  2; 0;  , D  0; 2;  , S  0; 0;  Suy C  2; 2;  Đặt AM  x , AN  y , x, y   0; 2 , suy M  x;0;0  , N  0; y;     SM   x;0; 2  , SC   2; 2; 2  , SN   0; y; 2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/29 – Đề 08        n1   SM , SC    4; x  4; x  , n2   SN , SC     y; 4; 2 y    Do  SMC    SNC  nên n1.n2     y    x    xy   xy   x  y    2x  2x , y  nên   x  x2 x2  S ABCD  S BMC  S DNC     x     y   x  y  y S AMCN 2  x  x2  Do VS AMCD  SA.S AMCN   x  y    x   3 3 x2  x2 x2  x2  x  Xét f  x   với x  1; 2 , f   x   x2  x  22 f   x    x  x    x  2  ; x  2  (loại) Lập BBT ta suy max f  x   f 1  f     0;2 Vậy max VS AMCN x   1 1 y  2 T    2  2 x  AM AN x y    y  Cách 2: Đặt AM  x , AN  y Gọi O  AC  DB ; E  BD  CM ; F  BD  CN H hình chiếu vng góc O SC , đó: HO  SC  OH  SC  HE Ta có:   SC   HBD    SC  BD  SC  HF Do góc  SCM   SCN  góc HE HF Suy HE  HF Mặt khác VS AMCN  SA.S AMCN   x  y  3 Tính OE , OF : Ta có: x  , y  x  , y  gọi K trung điểm AM , đó: OE KM x OE EB OB x       OE  EB MB  x x  2x  x 4 x y Tương tự: OF  Mà OE.OF  OH   x   y    12 4 y Nếu x  y  ta có OE.OF  OH   x   y    12 Tóm lại:  x   y    12 2 2 12   4 Suy ra: VS AMCN  SA.S AMCN   x  y    x     y       x    3 3 x2  x   1 1 y  Do max VS AMCN    T    2  2 x  AM AN x y    y  HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/29 – Đề 08 ...  2 Câu Lớp 10A có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hoá, học sinh giỏi Lý Hố, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hố Số học sinh giỏi... hóa mà không giỏi lý:   Số học sinh giỏi hóa, lý mà khơng giỏi tốn:   Số học sinh giỏi môn lý:     Số học sinh giỏi mơn hóa:     Số học sinh giỏi mơn tốn:     Số học sinh... (Toán, Lý, Hoá ) lớp 10A A B 18 C 10 D 28 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/29 – Đề 08 toán lý hóa Số học sinh giỏi tốn, lý mà khơng giỏi hóa:   Số học sinh giỏi