Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập toán cao cấp A1 Bài tập toán cao cấp A1 là Tài liệu tham khảo dành cho các bạn sinh viên đang theo học tại các trường đại học, cao đẵng có thể củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng học tập toán cao cấp A1.Đây là tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn sắp thi toán cao cấp A1. Chúc các bạn học tốt nhé
Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ ! " − − = A = B # $ %&' ($)'& *$+,-$.- ' &'-%# +,$/+,$ −− = t A 0 = t B 0 − − − = BA −− −− −− =− BA 0 = t B 0 = AB = AB 0 − − − =− −− −− −− =− BA 0 = t AB 0 = B = t AB 0 − − − = AA 0 − − − = A − − = A 0 = BB 0 = B − − − =+− tt BBAA 0 − − =+− t ABBAAB Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 1/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ − − − =−+= AAAf 0 =−+= BBBf # ) & & &1 $ − − = A 0 − = B ($ −= A 0 − −= B *$ −−− − = A 0 − −= B 2 − − = A 0 − = B − ∃⇒= AA = − −= + C 0 −= −= + C 0 −= − −= + C = − − −= + C 0 = − −= + C 0 = − −= + C = − −= + C 0 −= − −= + C 0 = −= + C − −−= − −−=→ − −− =⇒ − AC Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 2/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ − −− → →+− → − − → → →+ − − − →+ → → − − − → →+− → − − hh hhh hh hh hh hhh hhh hh hh hh hhh hh − −= t A 0 − = t B 0 −− − −− = t AB 0 −− −= − BA 3 4 − − − =+++ − tt AABBA 2 −= A 0 − −= B − ∃⇒= AA Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 3/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ −= − −= + C 0 −= −= + C 0 = − −= + C = −= + C 0 −= −= + C 0 = −= + C = − −= + C 0 = −= + C 0 −= − −= + C − −− − = − −− − =→ − − −− =⇒ − AC Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 4/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ − −− −− → → →+− − −− → →+− → − − → → →+− − − → → → − − →− → → − → →− → −−− → →+− → − ↔ → ↔ − hh hh hh h hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hhh hh hh hh hh hh hh hhh hh hh hh hh −= t A 0 − −= t B 0 − = t AB 0 − −= − BA Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 5/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ 3 4 =+++ − tt AABBA 2 −−− − = A 0 − −= B − ∃⇒−= AA = −− −= + C 0 = −− −= + C 0 −= −− −= + C −= −− −= + C 0 = −− − −= + C 0 −= −− − −= + C −= −= + C 0 = − −= + C 0 −= − −= + C −−− − = −−− −− −=→ −− −− − =⇒ − AC Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 6/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ −− → → → −− →+ → → −− −− ↔+ →+ →− −−− − hh hh hh hhh hh hh hhh hhh hh −−− − → → →+ −−− −− → →+− → hh hh hhh hh hhh hh − − −− = t A 0 −−= t B 0 −− − − = t AB 0 − −− − = − BA 3 4 −− − −− =+++ − tt AABBA Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 7/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ '5 6 * *7 !# 89 =+++ −=−+− =++ =−+ xxxx xxxx xxx xxx : =−− =+−+ =−+ =++− xxx xxxx xxx xxx ': =−+−+ =−+− =+− =+−+− xxxxx xxxx xxx xxxx Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 8/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ 2 =+++ −=−+− =++ =−+ xxxx xxxx xxx xxx − − − −−− →+ → → → − − − −−− →+− →+− → → − − − −−− →+− →+− →+− → − −−− → → → → −−− − = hhh hh hh hh hhh hhh hh hh hhh hhh hhh hh hh hh hh hh A ⇒ A !" # $% # &'()* ) )*+% # ,-$)" ' . % # &'()* ). / '()*.'()*!( +% # = = = = ⇔ =− =+− =+− −=−+− ⇔ x x x x x xx xxx xxxx Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 9/20 Ba ̀ i tâ ̣ p toa ́ n cao cấp I GVHD: Phan Thi ̣ Ngu ̃ 2 =−− =+−+ =−+ =++− xxx xxxx xxx xxx −− − −− → →+− → → − −− →+ →+− →+− → − − − −− → → → → −− − − − = hh hhh hh hh hhh hhh hhh hh hh hh hh hh A ⇒ A !" # $% # &'()* ) !010 )*+% # ' . % # &'()* ). / '()*.'()*!( +% # −=+− =−+ =−− ⇔ xx xxx xxx 2 # )3 4 5+% )&- # 63 7 3 73 4 5+% ) ) α = x !( + α 4 10 -$ $ Nguyê ̃ n Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 10/20 [...]... 1 + Sinx X →0 =e tanx −Sinx 1 1 +sinx Sinx tanx - Sinx 1 1+sinx Sinx Sinx tanx − Sinx 1 lim 1 + sinx Sinx = X →0 = − Sinx Cosx lim Sinx.(1 + Sinx) X →0 Sinx − SinxCosx lim Sinx.Cosx.(1 + Sinx) X →0 = 1 − Cosx lim Cosx.(1 + Sinx) = 0 X →0 1 Vâ ̣y 1 + tan x Sinx 0 lim 1 + Sinx = e =1 X →0 Ba i 11: 3x x− 1 2 x 2 +4 x −1 lim x 2 +7 x −1 x→ ∞ + e Tinh :... Sinx π Sinx.Cosx x→ 2 1 − Cos 2 x = lim π Sinx.Cosx x→ 2 Sin 2 x Sinx = lim = lim π Sinx.Cosx π Cosx x→ x→ 2 2 = lim tgx = ∞ x→ π 2 Ba i 3: Sinx − Sinx tan x − Sinx Sinx − Sinx.Cosx = lim Cosx 3 = lim lim x3 x x 3 Cosx x →0 x →0 x →0 x2 Sinx (1 − Cosx ) = lim = lim 3 2 x 3 Cosx x →0 x →0 x Cosx 1 1 = lim = 2 x →0 2.Cosx x Ba i 4: lim x →1 Nguyễn Phan Thanh Lâm π π π x − Sin x π 2 = lim 2 −1 2 =... Ba i 6: lim X →0 1 + xSinx − Cos 2 x ( 1 + xSinx − Cos 2 x ).( 1 + xSinx + Cos 2 x ) = lim x x X →0 tan 2 tan 2 1 + xSinx + Cos 2 x 2 2 1 + xSinx − Cos 2 x = lim x X →0 tan 2 1 + xSinx + Cos 2 x 2 xSinx + 2 Sin 2 x = lim x X →0 tan 2 1 + xSinx + Cos 2 x 2 1 ( xSinx + 2 Sin 2 x) = lim lim x 1 + xSinx + Cos 2 x X → 0 X →0 tan 2 2 ( ) ( ( ( = lim X →0 ( ) ) ) 1 1 + xSinx + Cos 2 x lim X →0 ) ( xSinx... = 7 lim −3 + = −21 2 2 2 x +10 2 x +10 x→ +∞ 2 6 x2 + 12 Vâ ̣y Nguyễn Phan Thanh Lâm 2 x 2 +3 lim 2 x 2 +10 x→ +∞ = e −21 MSV: 071250510319 Trang 17/20 Ba i tập toán cao cấ p I GVHD: Phan Thi ̣Ngũ Ba i 10: 1 1 1 + tan x Sinx 1 + tan x + Sinx − Sinx Sinx lim 1 + Sinx = lim 1 + Sinx X →0 X →0 1 +Sinx tanx −Sinx 1 + tan x − Sinx = lim ... = lim π x→ 2 = Nguyễn Phan Thanh Lâm 1 = lim Sin x + Cosx Sinx + ) Cos 2 x Cosx 1 2 Cosx.( ( Sin 2 x + Cosx + Sinx) 1 1 = 1+ 0 +1 2 MSV: 071250510319 Trang 14/20 Ba i tập toán cao cấ p I GVHD: Phan Thi ̣Ngũ Vâ ̣y lim π x→ 2 tan 2 x + 1 1 − tan x = 2 Cosx Ba i 2: 2 2 Cosx lim Sin2 x − Cotx = lim 2Sinx.Cosx − Sinx π π x→ x→ 2 2 1 Cosx = lim − Sinx... ̣n: Khi a = 0 : Hê ̣ có vô số nghiêm có da ̣ng ( 1 −α − β ; α ; β ) vơ i α, β là các tham số ̣ tuỳ ý Khi a = -3 : Hê ̣ vô nghiêm ̣ 3a + 7 1 Khi a ≠ 0 và a ≠ −3 : Hê ̣ có nghiêm duy nhấ t ( − , ,a +3) ̣ a +3 a + 3 Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 13/20 Ba i tập toán cao cấ p I GVHD: Phan Thi ̣Ngũ ́ Chương II: HÀ M MỘT BIÊN THỰC Ba i tâ ̣p 1:Tính các giơ i ha ̣n... Cosx − 3 Cos 2 x = lim = lim 2 3 Sin 2 x 2 x→0 Sin 2 x x →0 Sin x.( Cosx + Cosx ) lim x →0 = 1 Cos 3 x − Cos 2 x 2 lim Sin 2 x.(Cos 2 x + 2.Cosx.3 Cos 2 x + 3 Cos 4 x x →0 1 1 − Cosx − Cos 2 x = lim ( ) 2 x→0 Sin 2 x Cos 2 x + 2.Cosx.3 Cos 2 x + 3 Cos 4 x x2 1 1 1 = ( − ) lim 22 = − 2 4 x→0 x 16 B i 8: lim Cos 2 x −1 (Cos 2 x −1).( 1 − x 2 + 1) (1 − Cos 2 x ).( 1 − x 2 +1) = lim = lim − x2 x2 x →0 x→0... ̣n sau: 1 lim π x→ 2 tan 2 x + 1 − tan x Cos 2 x→ 2 tan x − Sinx 3 lim x3 x→0 4 1 + x −1 lim 1 − 3 1 + x x→ 0 6 lim 8 lim 5 7 lim x →0 lim x→ 1 Cosx − 3 Cosx Sin 2 x 6 x 2 +12 2 lim Sin2 x − Cotx π π x 2 1− x Cos 1 + xSinx − Cos 2 x x tan 2 2 x →0 x→0 Cos 2 x −1 1 − x 2 −1 9 1 2x2 + 3 lim 2 x 2 +10 x →+∞ Sinx 10 lim 1 + tan x x→ 1 + Sinx 0 11 x−... Cos 2 x lim X →0 ) ( xSinx + 2 Sin 2 x).Cos 2 Sin 2 x 2 x 2 x xSinx Sin 2 x − 2 lim 2 lim Sin 2 x 2 x X →0 X →0 Sin 2 2 1 x2 x2 = 1. lim − 2 lim x 2 2 X →0 ( x )2 X →0 ( ) 2 2 1 1 1 1 = ( − ) = − 2 4 2 8 1 = lim Cos 2 2 X →0 Nguyễn Phan Thanh Lâm MSV: 071250510319 Trang 16/20 Ba i tập toán cao cấ p I GVHD: Phan Thi ̣Ngũ Ba i 7 : Cosx − 3 Cosx Cosx − 3 Cos... Ba i tập toán cao cấ p I GVHD: Phan Thi ̣Ngũ Ba i tâ ̣p 2: Tính các tích phân sau: + ∞ e dx 1 ∫ x 1 +x 1 2 2 dx ∫ x ln x 1 −1 2 1 + x2 4 ∫ 3 dx x −∞ dx 3 ∫ 3 x −1 1 Gia i: Ba i 1 +∞ dx ∫ x 1 + x2 1 Đă ̣t b dx = lim ∫ x 1 + x 2 b→+∞ 1 t = 1 + x 2 ⇒ t 2 = 1 + x 2 ⇔ 2tdt = 2 xdx ⇔ tdt = xdx Đổ i câ ̣n b x = b → t = 1 + b 2 x = 1 → t = 2 lim ∫ x b →+∞ 1 b dx 1+x 2 = lim ∫ b →+∞ 1 = 1 2 lim . Sin xSin x Sin xSinxx Cos x Sin x CosxSinxSinx xCosxSinx x xSinxSinx xCosxSinx xCosxSinx x xSinxSinx xCosxSinx x xCosxSinx xCosxSinx x xCosxSinxxCosxSinx. SinxCosx Cosx SinxCosxSinx SinxCosxSinx SinxSinx Sinx Cosx Sinx X X XX - : 8- -- " # $ ) 4+ == + + → e Sinx