CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A LÝ THUYẾT Dao động điều hòa  Dao động điều hòa l{ dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian  Phương trình dao động: x = Acos(t + )  Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn đường tròn có đường kính l{ đoạn thẳng Các đại lượng đặc trưng dao động điều hoà  Trong phương trình x = Acos(t + ) thì: CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG A (t + )   T Ý NGHĨA ĐƠN VỊ Biên độ dao động; xmax = A >0 m, cm, dm, mm Pha dao động thời điểm t Rad; hay độ Pha ban đầu dao động( pha dđ lúc t = 0) rad Tần số góc dao động điều hòa rad/s Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để s ( giây) thực dao động toàn phần f Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn Hz ( Héc) phần thực giây f  T  Liên hệ , T f:  = = 2f; T  Biên độ A v{ pha ban đầu  phụ thuộc v{o c|ch kích thích ban đầu làm cho hệ dao động  Tần số góc  (chu kì T, tần số f) phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động Mối liên hệ li độ , vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà: Đại lượng Biểu thức Ly độ  x = Acos(t + ): nghiệm phương trình : x’’ +  2x = (phương trình động lực học dao động điều hòa) Vận tốc  xmax = A  v = x' = - Asin(t + )  v= Acos(t +  +  Vị trí biên (x =  A), v =  VTCB (x = 0) |v| = vmax = A  ) 11-Tô Hiệu_BMT So sánh, liên hệ Li độ vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số trễ pha  so với với vận tốc Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha độ Arigo.Bmt  so với với li Gia tốc  a = v' = x’’ = - 2Acos(t + )  a= - 2x  so Véc tơ gia tốc vật dao động điều hòa ln hướng vị trí cân bằng, có với vận tốc) độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ  VT biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại: amax = 2A  Ở VTCB (x = 0), gia tốc Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha  Hệ thức độc lập x2  v A2  A2 x A  v2  A v x    v   A2  x2 B VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho c|c phương trình dao động điều hòa sau: a) x= 5cos(2 + ) ( mm)  v A x d) x = 10sin( - ) (cm) e) x = 2sin2(4t + /2)(cm) f) x = 5cos2(4t + /6)(cm) b) x = -sint (cm) c) x =5cos( -10 t + ) (cm)  Chuyển hàm cos x|c định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kì, tần số, chiều dài quỹ đạo dao động điều hòa Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa thực 400 dao động tồn phần thời gian 4phút Tìm chu kì, tần số, tần số góc vật Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục Ox có li độ thỏa m~n phương trình: x = 3cos( + ) (cm) a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc b) X|c định vận tốc( cực đại, cực tiểu), tốc độ( cực đại, cực tiểu), độ lớn gia tốc( cực đại, cực tiểu), gia tốc( cực đại, cực tiểu)? c) Tính vận tốc gia tốc chất điểm thời điểm t = 0,5s d) Tính li độ, vận tốc gia tốc chất điểm pha dao động chất điểm e) Tìm vận tốc gia tốc chất điểm qua VTCB, VT biên f) Tính vận tốc gia tốc chất điểm chất điểm có li độ x =3cm g) Tính vận tốc gia tốc chất điểm chất điểm có li độ x =-1,5√ cm Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, (m/s2 ) Lấy π2 = 10 a) Tính chu kỳ, tần số dao động vật b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động vật A c) Tính tốc độ vật vật qua c|c li độ x = - ;x= A3 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt C.BÀI LUYỆN TẬP BÀI LUYỆN TẬP Câu 1: Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn sau trạng th|i dao động lặp lại cũ gọi A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 2: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động lặp lại đơn vị thời gian gọi A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 3: Đối với dao động điều hòa, Chu kì dao động quãng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ Trạng thái cũ đ}y bao gồm thơng số nào? A Vị trí cũ B Vận tốc cũ v{ gia tốc cũ C Gia tốc cũ v{ vị trí cũ D Vị trí cũ v{ vận tốc cũ Câu 4: Pha dao động dùng để x|c định A biên độ dao động B trạng th|i dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 5: Trong dao động điều hòa đại lượng n{o sau đ}y dao động không phụ thuộc v{o điều kiện ban đầu? A Biên độ dao động B Tần số dao động C Pha ban đầu D Cơ to{n phần Câu 6: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, khoảng thời gian phút 30 giây vật thực 180 dao động Khi chu kỳ tần số động vật A T = 0,5 (s) f = Hz B T = (s) f = 0,5 Hz C T = 1/120 (s) f = 120 Hz D T = (s) f = Hz Câu 7: Một vật dao động điều ho{ theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = cm v{ ω = π/3 (rad/s) B A = cm v{ ω = (rad/s) C A = – cm v{ ω = 5π (rad/s) D A = cm v{ ω = 5π (rad/s) Câu 8: Một vật dao động điều ho{ theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động pha ban đầu vật A A = – cm v{ φ = π/3 rad B A = cm  = π/6 rad C A = cm v{ φ = 4π/3 rad D A = cm v{ φ = –2π/3 rad Câu 9: Phương trình dao động điều hồ chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ) Độ dài quỹ đạo dao động A A B 2A C 4A D A/2 Câu 10: Cho c|c dao động điều hoà sau x = 10cos(3t + 0,25) cm Tại thời điểm t = 1s li độ vật bao nhiêu? A cm B - cm C cm D 10 cm Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động thời điểm t = (s) 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A π (rad) B 2π (rad) C 1,5π (rad) D 0,5π (rad) Câu 12: Một vật dao động điều ho{ theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ vận tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) A x = –1 cm; v = 4π cm/s B x = –2 cm; v = cm/s C x = cm; v = 4π cm/s D x = cm; v = cm/s Câu 13: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm Biểu thức vận tốc tức thời chất điểm A v = 5sin(πt + π/6) cm/s B v = –5πsin(πt + π/6) cm/s C v = – 5sin(πt + π/6) cm/s D x = 5πsin(πt + π/6) cm/s Câu 14: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s) Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời chất điểm A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2 C a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2 Câu 15: Một vật dao động điều ho{ theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm Vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) A 10π cm/s –50π2 cm/s2 B 10π cm/s v{ 50 3π2 cm/s2 C -10π cm/s v{ 50π2 cm/s2 D 10π cm/s v{ -50 3π2 cm/s2 Câu 16: Chọn hệ thức liên hệ x, A, v, ω dao động điều hòa A v2 = ω2(x2 – A2) B v2 = ω2(A2 – x2) C x2 = A2 + v2/ω2 D x2 = v2 + x2/ω2 Câu 17: Chọn hệ thức mối liên hệ x, A, v, ω dao động điều hòa A v2 = ω2(x2 – A2) B v2 = ω2(A2 + x2) C x2 = A2 – v2/ω2 D x2 = v2 + A2/ω2 Câu 18: Chọn hệ thức sai mối liên hệ x, A, v, ω dao động điều hòa: A A2 = x2 + v2/ω2 B v2 = ω2(A2 – x2) C x2 = A2 – v2/ω2 D v2 = x2(A2 – ω2) Câu 19: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc góc ω Ở li độ x, vật có vận tốc v Hệ thức đ}y viết sai? A v   A2  x2 B A  v2 x2   x v2 A2   D   v C BÀI LUYỆN TẬP Câu Tìm ph|t biểu dao động điều hòa? A Trong qu| trình dao động vật gia tốc ln pha với li độ B Trong qu| trình dao động vật gia tốc ngược pha với vận tốc C.Trong qu| trình dao động vật gia tốc ln pha với vận tốc D khơng có ph|t biểu Câu Gia tốc chất điểm dao động điều hòa khơng A li độ cực đại B li độ cực tiểu C vận tốc cực đại cực tiểu D vận tốc Câu Trong dao động điều ho{, vận tốc biến đổi điều ho{ A Cùng pha so với li độ B Ngược pha so với li độ A2  x2 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA C Sớm pha /2 so với li độ D Trễ pha /2 so với li độ Câu Dao động điều ho{ l{ A Chuyển động có giới hạn lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí c}n B Dao động m{ trạng th|i chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian C.Dao động điều ho{ l{ dao động mô tả định luật hình sin cosin D Dao động tu}n theo định luật hình tan cotan Câu Trong dao động điều ho{, gia tốc biến đổi A Trễ pha /2 so với li độ B Cùng pha với so với li độ C Ngược pha với vận tốc D Sớm pha /2 so với vận tốc Câu Đồ thị n{o sau đ}y thể thay đổi gia tốc a theo li độ x vật dao động điều ho{ với biên độ A? Câu Vận tốc vật dao động điều ho{ có độ lớn cực đại A Vật vị trí có pha dao động cực đại B Vật vị trí có li độ cực đại C Gia tốc vật đạt cực đại D Vật vị trí có li độ không Câu Một vật dao động điều ho{ qua vị trí c}n bằng: A Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn C Vận tốc v{ gia tốc có độ lớn B Vận tốc có độ lớn 0, gia tốc có độ lớn cực đại D Vận tốc v{ gia tốc có độ lớn cực đại Câu Một vật dao động trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” = Kết luận A Dao động vật l{ điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s B Dao động vật l{ điều hòa với tần số góc ω = 1,265 rad/s C.Dao động vật l{ tuần ho{n với tần số góc ω = 1,265 rad/s D Dao động vật l{ điều hòa với tần số góc ω = 2 rad/s Câu 10 Trong c|c phương trình sau, phương trình n{o khơng biểu thị cho dao động điều hòa? A x = 3tsin (100t + /6) B x = 3sin5t + 3cos5t C x = 5cost + D x = 2sin2(2t + /6) Câu 11 Cho dao động điều hòa sau x = 2sin2(4t + /2) cm X|c định tốc độ vật vật qua vị trí c}n A 8 cm/s B 16 cm/s C 4 cm/s D 20 cm/s Câu 12 Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc dao động v v{o li độ x có dạng n{o A Đường tròn B Đường thẳng C Elip D Parabol Câu 13 Một vật dao động điều ho{, li độ x, gia tốc a Đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x v{ gia tốc a có dạng n{o? A Đoạn thẳng qua gốc toạ độ B Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ C Đuờng tròn D Đường hipepol  Câu 14 Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10t - ) (m) Tính tốc độ cực đại v{ gia tốc cực đại vật A 4 m/s; 40 m/s2 B 0,4 m/s; 40 m/s2 C 40 m/s; m/s2 D 0,4 m/s; 4m/s2 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA  Câu 15 Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2t + ) cm X|c định gia tốc vật x = cm A - 12m/s2 B - 120 cm/s2 C 1,2 m/s2 D - 60 m/s2 Câu 16 Một vật dao động điều hòa với biên độ 0,05m, tần số 2,5 Hz Gia tốc cực đại vật A 12,3 m/s2 B 6,1 m/s2 C 3,1 m/s2 D 1,2 m/s2 Câu 17 Li độ, vận tốc, gia tốc dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật h{m sin có A pha B biên độ C pha ban đầu D tần số BÀI LUYỆN TẬP Câu Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s X|c định pha dao động vật qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s     A rad B C D - rad Câu Một chất điểm dao động điều hòa Khi qua vị trí c}n bằng, tốc độ chất điểm l{ 40cm/s, vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động chất điểm l{ A 0,1m B 8cm C 5cm D 0,8m Câu Một vật dao động điều ho{, vật có li độ 4cm tốc độ l{ 30 (cm/s), vật có li độ 3cm vận tốc l{ 40 (cm/s) Biên độ v{ tần số dao động l{: A A = 5cm, f = 5Hz B A = 12cm, f = 12Hz C A = 12cm, f = 10Hz D A = 10cm, f = 10Hz Câu Một vật dao động điều ho{ đoạn thẳng d{i 10cm Khi pha dao động /3 vật có vận tốc v = - 5 cm/s Khi qua vị trí c}n vật có vận tốc l{: A 5 cm/s B 10 cm/s C 20 cm/s D 15 cm/s Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ cm, tìm pha dao động ứng với x = cm         ± Câu Một vật dao động điều ho{ với biên độ dao động l{ A Tại thời điểm vật có vận tốc vận tốc cực đại vật có li độ l{ A C A B ± A ± A D A 2 A Câu Một vật dao động điều ho{ với gia tốc cực đại l{ a max; hỏi có li độ l{ x = - gia tốc dao amax động vật l{? C a = D a = A a = amax B a = - a m ax Câu Một vật dao động điều ho{ với gia tốc cực đại l{ 200 cm/s v{ tốc độ cực đại l{ 20 cm/s Hỏi vật có tốc độ l{ v = 10 cm/s độ lớn gia tốc vật l{? A 100 cm/s2 B 100 cm/s2 C 50 cm/s2 D 100 3cm/s2 Câu Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi v max amax tương ứng vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật Hệ thức liên hệ vmax amax A amax = vmax B amax = 2vmax C amax = CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA vmax D. amax =  vmax T 2T T T 11-Tô Hiệu_BMT Câu 10 Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4t -  Arigo.Bmt ) +3 cm H~y x|c định vận tốc cực đại dao 6 động? A 12 cm/s B 12 cm/s C 12 + cm/s D Đ|p |n kh|c Câu 11 Vật dao động điều hòa trục Ox quanh vị trí c}n l{ gốc tọa độ Gia tốc vật có phương trình: a = - 4002x Số dao động to{n phần vật thực gi}y l{ A 20 B 10 C 40 D v1 Câu 12 Một vật dao động điều hòa Khi vận tốc vật gia tốc vật a1, vận tốc 2 v2 vật gia tốc vật a2 Chu kỳ dao động T vật 2 A T  2 v1  v2 2 a a 2 v2  v2 B T 2 2 a a a2 a2 C T 2 2 v v D a  a1 T  2 2 2 v  v2 Câu 13 Đồ thị vận tốc - thời gian vật dao động điều ho{ cho hình v Tìm ph|t biểu Tại thời điểm A t2, gia tốc vật có giá trị âm B t4, li độ vật có giá trị dương C t3, li độ vật có giá trị âm D t1, gia tốc vật có giá trị dương Câu 14 Một vật dao động điều hòa với biên độ A Khi ly độ vật x (cm) gia tốc vật 2a (cm/s2) Tốc độ dao động cực đại A A 2a x B A a x C 2aA D x aA x Câu 15 Li độ tốc độ dao động điều hòa liên hệ với theo biểu thức: 50m/s2 tốc độ dao động Trong x v{ v tính theo đơn vị cm cm/s Khi gia tốc vật là: A B 50 √ cm/s C 100 D 50 cm/s Câu 16 Một vật dao động điều ho{, vật có li độ x 1=4cm vận tốc v1 = 40 3 cm/s; vật có li độ x2 = cm vận tốc v2 = 40 cm/s Độ lớn tốc độ góc? A 5 rad/s B 20 rad/s C 10 rad/s D 4 rad/s CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 11-Tơ Hiệu_BMT Arigo.Bmt BÀI 2: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN A LÝ THUYẾT ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Mối liên hệ dao động điều hòa (DĐĐH) chuyển động tròn (CĐTĐ): a) DĐĐH xem hình chiếu vị trí chất điểm CĐTĐ lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với: � �; �� � b) Các bước thực hiện:  Bước 1: Vẽ đường tròn (O ; R = A)  Bước 2: Tại t = 0, xem vật đ}u v{ bắt đầu chuyển động theo chiều }m hay dương:  Nếu : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)  Nếu : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)  Bước 3: X|c định điểm tới để x|c định góc quét Δφ, từ x|c định thời gian quãng đường chuyển động c) Bảng tương quan DĐĐH CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos( t+ ) Chuyển động tròn (O, R = A) A l{ biên độ R = A la ba n k nh la tần số góc ( t+ ) pha dao động vmax = A tốc độ cực đại amax = A gia tốc cực đại Fphmax = mA hợp lực cực đại tác dụng lên vật tốc độ góc ( t+ ) tọa độ góc v = R tốc độ dài aht = R gia tốc hướng tâm Fht = mA lực hướng tâm tác dụng lên vật 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 10 cm Tốc độ lớn vật A 39,95 cm/s B 40,15 cm/s C 39,2 cm/s D 41,9 cm/s Câu Mo t cha t đie m dao đo ng vơ i bie n đo A va chu k T Thơ i gian nho nha t va t chuye n đo ng đươ c qua ng đươ ng ba ng A la : T T A B C T D T Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số f Thời gian dài vật đươ c qua ng đường A là: A 1/6f B 1/4f C 1/3f D f/4 Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Qu~ng đường nhỏ mà vật s 20 cm Gia tốc lớn vật A 4,64 m/s2 B 244,82 cm/s2 C 3,49 m/s2 D 284,44 cm/s2 Câu 10 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Thời gian ngắn vật quãng đường có độ dài 9A A 7T/6 B 13T/6 C 7T/3 A D 13T/3 Câu 11 Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính qu~ng đường bé mà vật khoảng thời gian Δt = 1/6 (s) A cm B cm C 3 cm D m Câu 12 Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính qu~ng đường lớn mà vật khoảng thời gian Δt = 1/6 s A 3cm C.3cm B 3cm D cm Câu 13 Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tìm qu~ng đường nhỏ vật khoảng thời gian 2T/3 A 2A B 3A C 3,5A D 4A - A DẠNG 7: BÀI TOÁN VỀ TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH, VẬN TỐC TRUNG BÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm Trong 1,5 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật là? Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm Tốc độ trung bình vật 1/2 chu kì đầu A 20 cm/s B 20π cm/s C 40 cm/s D 40π cm/s Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm Tốc độ trung bình cực đại mà vật đạt khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động (lấy gần đúng) A 18,92 cm/s B 18 cm/s C 13,6 cm/s D 15,39 cm/s Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động (lấy gần đúng) A 18,92 cm/s B 18 cm/s C 13,6 cm/s D 15,51 cm/s Ví dụ 5: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình nhỏ vật đạt 2T/3? (12A  3A 3) (12A  3A 3) (9A  3A 3) (12A  A 3) A B C D 2T 2T T 2T 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt 20 CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BÀI LUYỆN TẬP Câu Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2t + /4) cm Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s l{: A 7,45m/s B 8,14cm/s C 7,16cm/s D 7,86cm/s Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20t + /6)cm Vận tốc trung bình vật từ vị trí c}n đến vị trí có li độ x = 3cm l{: A 0,36m/s B 3,6m/s C 36cm/s D gi| trị kh|c Câu Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2t - /4) cm Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 4,625s là: A 15,5cm/s B 17,4cm/s C 12,8cm/s D 19,7cm/s Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn vật đạt T/3? 3A A A B C 3A 5A D T T T T Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn vật đạt T/4? 3A A A B C 3A 6A D T T T T Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn vật đạt T/6? 3A A A B C 3A 6A D T T T T Câu Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T H~y tính tốc độ trung bình nhỏ vật T/3 3A A A B C 3A 6A D T T T T Câu Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T H~y tính tốc độ trung bình nhỏ vật T/4 A 4(2A  A 2) B 4(2A  A 2) C (2 A  A 2) D 3(2A  A 2) T T T T Câu Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T H~y tính tốc độ trung bìnhnhỏ vật T/6 4(2A  A 3) 6( A  A 3) 6(2A  A 3) 6(2A  2A 3) A B C D T T T T Câu 10 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình lớn vật đạt 2T/3? A 4A/T B 2A/T C 9A/2T D 9A/4T Câu 11 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình nhỏ vật đạt 3T/4? 4(4A  A 2) 4(2A  A 2) 4(4A  A 2) 4(4A  2A 2) A B C D 3T T 3T 3T Câu 12 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = cm X|c định qu~ng đường lớn vật s 3 A cm B 10 cm C 11-Tô Hiệu_BMT cm D 2.5 cm Arigo.Bmt 21 CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA BÀI 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG A LÝ THUYẾT Chọn hệ quy chiếu: {  Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm  Phương trình vận tốc: v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s  Phương trình gia tốc: a = -ω2Acos(ωt + φ) cm/s2  X|c định tần số góc :  = 2πf =  X|c định biên độ A A=  L = 2A: chiều dài quỹ đạo dao động  S= 4A l{ qu~ng đường vật chu kỳ cos    Tìm  x  A cos   x Cách 1: Căn vào t = ta có hệ sau: v   A sin  x0  Av  sin     A  Cách 2: SD Đường tròn lượng giác  Chú ý: Vật theo chiều dương v >  sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin > CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 11-Tơ Hiệu_BMT Arigo.Bmt 22 Vị trí vật lúc t = : x0 =? VTCB x0 = VTCB x0 = biên dương x0 =A biên âm : x0 = -A x0 = A x0 = – x0 = A A x0 = – A CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu v0? Chiều dương: v0 > Chiều âm : v0 < v0 = Pha ban đầu φ? Vị trí vật lúc t = : x0 =? φ= x0 = φ= φ= v0 = φ= Chiều dương: v0 > Chiều dương: v0 > Chiều âm : v0 < Chiều âm : v0 < φ= φ= φ= φ= A2 x0 = – x0 = A2 x0 = – x0 = 2 A3 A3 x0 = – 2 A2 A3 x0 = – x0 = A2 2 A3 CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu v0? Chiều dương: v0 > Chiều dương: v0 > Chiều âm : v0 < Chiều âm : v0 Chiều dương: v0 > Chiều âm : v0 < Chiều âm : v0 < Pha ban đầu φ? φ= φ= φ= φ= φ= φ= φ= φ= B VÍ DỤ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) v{ biên độ dao động (cm) Viết phương trình dao động c|c trường hợp sau? a) Khi t = vật qua vị trí cân theo chiều dương b) Khi t = vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T v{ biên độ dao động A Biết phút vật thực 40 dao động toàn phần chiều dài quỹ đạo chuyển động vật 10 cm Viết phương trình dao động c|c trường hợp sau? a) Gốc thời gian vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm 53 b) Gốc thời gian vật qua li độ x = cm theo chiều dương trục tọa độ Ví dụ 3: Lập phương trình dao động vật điều hòa c|c trường hợp sau: a) Vật có biên độ cm, chu kỳ dao động (s) thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều âm b) Vật có biên độ A = cm, tần số dao động 10 Hz, gốc thời gian chọn lúc vật qua li độ x = - 2,5 cm theo chiều âm c) Vật thực 60 dao động phút Khi vật qua li độ x = cm vật có tốc độ 3π cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - cm, vận tốc v0 = - cm/s gia tốc a = π2 cm/s2 e) Chu kỳ dao động T = (s) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = -52 cm, vận tốc v0 = -10 cm/s 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt 23 BÀI LUYỆN TẬP Câu Một vật dao động điều ho{ có biên độ A = 5cm Chọn gốc tọa độ vị trí c}n bằng, gốc thời gian l{ lúc vật qua vị trí c}n theo chiều dương Tìm pha ban đầu dao động? A /2 rad B - /2 rad C rad D /6 rad Câu Vật dao động quỹ đạo d{i 10 cm, chu kỳ T s Viết phương trình dao động vật biết = t = vật qua vị trí c}n theo chiều dương? A x = 10cos(4t + /2) cm B x = 5cos(8t - /2) cm C x = 10cos(8t + /2) cm D x = 20cos(8t - /2) cm Câu Vật dao động quỹ đạo d{i cm, tần số dao động vật l{ f = 10 Hz X|c định phương trình dao động vật biết t = vật qua vị trí x = - 2cm theo chiều }m A x = 8cos(20t + 3/4 cm B x = 4cos(20t - 3/4) cm C x = 8cos(10t + 3/4) cm D x = 4cos(20t + 2/3) cm Câu Trong chu kỳ vật 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động vật biết t = vật vị trí biên dương A x = 5cos(t + ) cm B x = 10cos(t) cm C x = 10cos(t + ) cm D x = 5cos(t) cm Câu Một vật thực dao động điều hòa, phút vật thực 30 dao động, Tần số góc vật l{? A  rad/s B 2 rad/s C 3 rad/s D 4 rad/s Câu Một vật dao động điều hòa vật qua vị trí x = cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết tần số góc dao động l{ 10 rad/s Viết phương trình dao động vật? Biết gốc thời gian l{ lúc vật qua vị trí c}n theo chiều }m, gốc tọa độ vị trí c}n A 3cos(10t + /2) cm B 5cos(10t - /2) cm C 5cos(10t + /2) cm D 3cos(10t + /2) cm Câu Một vật dao động điều hòa, vật qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 cm/s, biết tần số góc vật l{ 10 rad/s Tìm biên độ dao động vật? A cm B 3cm C 4cm D 5cm Câu Vật dao động điều hòa biết phút vật thực 120 dao động, chu kỳ vật đươc 16 cm, viết phương trình dao động vật biết t = vật qua li độ x = -2 theo chiều dương A x = 8cos(4t - 2/3) cm B x = 4cos(4t - 2/3) cm C x = 4cos(4t + 2/3) cm D x = 16cos(4t - 2/3) cm Câu Vật dao động điều hòa quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật từ A đến B l{ 1s Viết phương trình đao động vật biết t = vật vị trí biên dương? A x = 5cos(t + ) cm B x = 5cos(t + /2) cm C x = 5cos(t + /3) cm D x = 5cos(t)cm Câu 10 Vật dao động điều hòa vật qua vị trí c}n có vận tốc l{ 40cm/s Gia tốc cực đại vật 1,6m/s2 Viết phương trình dao động vật, lấy gốc thời gian l{ lúc vật qua vị trí c}n theo chiều }m A x = 5cos(4t + /2) cm B x = 5cos(4t + /2) cm C x = 10cos(4t + /2) cm D x = 10cos(4t + /2) cm Câu 11 Một vật dao động điều ho{, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí c}n l{ 0,5s; qu~ng đường vật 2s l{ 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2 cm theo chiều dương Phương trình dao động vật l{? A 4cos(2t + /6) cm B 4cos(2t - 5/6) cm C 4cos(2t - /6) cm D 4cos(2t + 5/6) cm Câu 12 Đồ thị li độ vật cho hình vẽ bên, phương trình n{o đ}y l{ phương trình dao động vật 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt 24 CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA  2 A x = Acos( t ) T C.x = Acos 2 T t B x = Asin( 2 T D x = Asin t  ) 2 T t Câu 13 Một vật thực dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc  Chọn gốc thời gian l{ lúc vật qua vị trí c}n theo chiều dương Phương trình dao động vật l{    A x = Acos(t + ) B x = Acos(t - ) C x = Acos(t + ) D x = A cos(t) 2 Câu 14 Chất điểm thực dao động điều hòa theo phương nằm ngang đoạn thẳng AB = 2a với chu kỳ T = 2s Chọn gốc thời gian t = l{ lúc x = a cm v{ vận tốc có gi| trị dương Phương trình dao động chất điểm có dạng   5 5 A acos(t - ) B 2acos(t - ) C 2acos(t+ ) D acos(t + ) 6 Câu 15 Li độ x dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz Biên độ l{ cm Biết v{o thời điểm ban đầu x = 2,5 cm v{ giảm phương trình dao động l{: A 5cos(120t +/3) cm B 5cos(120t -/2) cm C cos(120t + /2) cm D 5cos(120t -/3) cm Câu 16 Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm v{ tần số f = Hz Phương trình dao động vật chọn gốc thời gian l{ lúc vật đạt li độ cực đại dương l{? A x= 10sin4t cm B x = 10cos4t cm C x = 10cos2t cm D 10sin2t cm Câu 17 Một vật dao động điều ho{, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí c}n l{ 0,5s; qu~ng đường vật 2s l{ 32cm Gốc thời gian chọn lúc vật qua li độ x = cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A x = 4cos(2t - /6) cm B x = 8cos(t +/3)cmC x = 4cos(2t -/3)cm D x = 8cos(t + /6) cm Câu 18 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều ho{ trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động to{n phần Gốc thời gian l{ lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều }m với tốc độ l{ 403 cm/s Lấy  = 3,14 Phương trình dao động chất điểm l{ A x = 6cos(20t + /6) (cm) B x = 6cos(20t - /6) cm C x = 4cos(20t + /3) cm D x = 6cos(20t - /3) cm BÀI 4: BÀI TOÁN ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ hình bên Phương trình dao động là: A x = 2cos (5t + ) cm B x = 2cos (5t - π ) cm C.x = 2cos 5t cm D x = 2cos (5t + π ) cm 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt 25 CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ví dụ 2: Đồ thị li độ vật dao động điều hồ có dạng hình vẽ Phương trình dao động vật là: A (t - ) cm B (t -1) cm C (2 D ( - ) cm - ) cm Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân chất điểm Đường biểu diễn phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời gian t cho hình vẽ Phương trình vận tốc chất điểm Ví dụ 4: Một vật dao động điều ho{ có độ thi vận tốc - thời gian hình vẽ Phương trình dao động vật Ví dụ 5: Đồ thị vận tốc - thời gian dao động điều hòa Chọn c}u đúng: A.Tại vị trí li độ vật âm dương B.Tại vị trí li độ vật âm C.Tại vị trí gia tốc vật âm D.Tại vị trí gia tốc vật dương 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt 26 CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BÀI LUYỆN TẬP Câu 1: Đồ thị li độ vật cho hình vẽ bên, phương trình n{o đ}y l{ phương trình dao động vật Câu 2: Đồ thị biểu diễn dao động điều hồ hình vẽ ứng với phương trình dao động n{o sau đ}y Câu 3: Một vật dao động điều hòa có đường biểu diễn phụ thuộc vận tốc theo thời gian hình vẽ Phương trình vận tốc vật là: Câu 4: Đồ thị vật dao động điều ho{ x = Acos(ωt + ) có dạng hình vẽ : Biên độ pha ban đầu : A cm; π rad B - cm; - π/2rad C.4 cm; π/2 rad D -4cm; rad 11-Tô Hiệu_BMT Arigo.Bmt 27 CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BÀI LUYỆN NÂNG CAO ( ) Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: Tìm khoảng thời gian m{ véc tơ gia tốc v{ véc tơ vận tốc chiều dương trục Ox chu kì? Ví dụ 2: Một dao động điều hòa với biên độ 13cm, t=0 biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc chuyển động) vật qu~ng đường 135cm Vậy khoảng thời gian 2t ( kể từ lúc chuyển động) vật qu~ng đường bao nhiêu? A 263,65cm B 260,24cm C 276cm D Đ|p |n kh|c Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với biênđộ 13cm, lúc t=0 vật vị trí biên dương Sau1 khoảng thời gianlà t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn 12cm Vậy sau khoảng thời gianlà 2t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn bao nhiêu? A 9.15cm B 5cm C 6cm D 2cm Câu Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4t + /3) (cm,s) tính tốc độ trung bình vật khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo s|t dao động đến thời điểm vật qua vị trí c}n theo chiều dương lần thứ A 25,71 cm/s B 42,86 cm/s C cm/s D 8,57 cm/s Câu Một vật dao động điều hòa trục Ox, vật từ điểm M có x1= A/2 theo chiều }m đến điểm N có li độ x2 = - A/2 lần thứ 1/30s Tần số dao động vật l{ A 5Hz B 10Hz C 5 Hz D 10 Hz Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ A v{ chu kỳ T Thời gian ngắn để vật qu~ng đường có độ d{i A là: A T/8 B T/4 C T/6 D T/12 Câu Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + (cm) Trong gi}y kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương lần? A lần B lần C lần D lần Câu Một chất điểm dao động với phương trình: x = 6cos10t(cm) Tính tốc độ trung bình chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ bắt đầu dao động v{ tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động A 1,2m/s B 2m/s 1,2m/s C 1,2m/s 1,2m/s D 2m/s Câu Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s đường tròn có đường kính 0,5m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường tròn dao động điều ho{ Tại t = 0s, M’ qua vị trí c}n theo chiều }m Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ: A - 10,17 cm theo chiều dương B - 10,17 cm theo chiều }m C 22,64 cm theo chiều dương D 22.64 cm theo chiều }m Câu Một chất điểm dao động điều ho{ có vận tốc khơng hai thời điểm liên tiếp l{ t1 = 2,2 (s) t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (t0 = s) đến thời điểm t2 chất điểm đ~ qua vị trí c}n A lần B lần C lần D lần Câu Một chất điểm dao động điều ho{ trục Ox có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 t2 = 2,5s, tốc độ trung bình khoảng thời gian l{ 16cm/s Toạ độ chất điểm thời điểm t =0 A -8 cm B -4 cm C cm D -3 cm Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(2t - )cm Tại thời điểm pha dao động lần độ biến thiên pha 3trong chu kỳ, tốc3độ vật A 6 cm/s B  cm/s C  cm/s D 12 cm/s 12 Câu 10 Một vật dao động điều ho{ chu kỳ T dao động thời gian độ lớn vận tốc tức thời 11-Tơ Hiệu_BMT Arigo.Bmt 28 CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA  khơng nhỏ lần tốc độ trung bình chu kỳ l{ A T B T C.2T Câu 11 Một vật dao động điều hồ, phương trình gia tốc là: a = - cm/s2, thời gian giây Hai thời điểm lúc vật li độ x = D T t cos( - π/3) Đo a 4cm 6 10 3 6 3 10 6 5 A t1 = s, t2 = s B t1 = s, t2 = s C t1 = s, t2 = s D t1 = s, t2 = s 4 4 4 4 Câu 12 Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên theo thời gian theo phương trình v = 2πcos(0,5πt -π/6) Trong v tính cm/s t tính giây Vào thời điểm n{o sau đ}y vật s qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương trục tọa độ A t = 14/3 s B t = 6s C t = 4/3 s D t =2 s Câu 13 Một vật dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định đường thẳng đó, phía ngo{i khoảng chuyển động vật Tại thời điểm t vật xa M nhất, sau khoảng thời gian ngắn l{ Δt vật gần M Độ lớn vận tốc vật nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần t t t A t  2t B t  C t  D t  3 Câu 14 (ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều ho{ theo phương trình x = 2 t (x tính cm; 4cos t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3016 s B 3015 s C 6030 s D 6031 s Câu 13 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x=4cos(πt/2) (cm) Để c|c vectơ v, vectơ a với chiều dương trục Ox thời điểm t phải thuộc khoảng: A 0