TUYỂN TẬP TRẮC NGHIỆM TỐN THI THPT QUỐC GIA CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : x + y + = ( d ) : x − y − = Có phép tịnh tiến biến d1 thành d A Vô số B C Lời giải D Chọn D r Nhắc lại kiến thức: "Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó" Ta có: ( d1 ) ( d ) không song song trùng nhau, suy khơng có phép tịnh tiến biến đường thẳng ( d1 ) thành ( d ) r Câu 2: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho v = ( −1;5 ) điểm M ′ ( 4; ) Biết M ′ ảnh M qua phép tịnh tiến Tvr Tìm M A M ( −4;10 ) B M ( −3;5 ) C M ( 3;7 ) D M ( 5; −3) Lời giải Chọn D  x′ = x + a 4 = x − ⇒ ⇒ M ( 5; −3)   y′ = y + b 2 = y + r Câu 3: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho điểm A′ ( 1; ) u = ( −2;3) , biết A′ r ảnh A qua phép tịnh tiến u Tìm tọa độ điểm A A A ( 1; ) B A ( −3; −1) C A ( −1; −4 ) D A ( 3;1) Lời giải Chọn D uuur r 1 − x = −2 x = 1+ = ⇒ ⇒ A ( 3;1) Gọi A ( x; y ) Ta có AA′ = u ⇔  4 − y = y = −3 =1 Câu 4: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng song song d d ′ Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Có phép tịnh tiến biến d thành d ′ B Có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d ′ r C Phép tịnh tiến theo véc tơ v có giá vng góc với đường thẳng d biến d thành d ′ D Cả ba khẳng định Lời giải Chọn B r Có vơ số phép tịnh tiến véc tơ v với điểm gốc nằm d điểm nằm d ′ biến d thành d ′ Câu 5: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Điểm M ( −2; ) ảnh điểm sau ur qua phép tịnh tiến theo véctơ v = ( −1;7 ) A F ( −1; −3) B P ( −3;11) C E ( 3;1) D Q ( 1;3) Lời giải Chọn B ur Gọi M ′ ( x′; y′ ) ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo véctơ v = ( −1;7 ) uuuuur uuuuur r  x ′ + = −1  x ′ = − ⇔ Ta có MM ′ = ( x′ + 2; y ′ − ) Tvr ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v ⇔   y′ − =  y ′ = 11 Câu 6: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Hình sau có vơ số trục đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Đoạn thẳng Lời giải D Tam giác Chọn B • Hình tròn có vơ số trục đối xứng – đường thẳng qua tâm đường tròn • Tam giác có tục đối xứng hình vẽ • Hình vng có bốn trục đối xứng hình vẽ • Đoạn thẳng có hai trục đối xứng đường thẳng qua đầu đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng Câu 7: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ điểm r A ( 1; −1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v r Oxy, cho v = ( −2;3) Tìm ảnh A A′ ( −2;1) B A′ ( −1; ) C A′ ( 2; −1) D A′ ( −1; −2 ) Lời giải Chọn B Giả sử x = 1−  x = −1 A′ ( x; y ) Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến ta có:  ⇔ Suy A′ ( −1; )  y = −1 + y = Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Phép biến hình sau khơng phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Lời giải Chọn D Phép vị tự tâm I tỷ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A′B′ = k AB nên khơng phải phép dời hình với k ≠ ±1 Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình bình hành ABCD Ảnh uuu r điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A B B C C D D A Lời giải Chọn B uuur uuur uur : D → C DC ⇒ TuAB Ta có : AB = A B D C uuur uuur uuu r Thấy phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm D thành điểm C AB = DC Câu 3: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Cho hình thoi ABCD tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Phép vị tự tâm O , tỉ số k = −1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB π B Phép quay tâm O , góc biến tam giác OBC thành tam giác OCD C Phép vị tự tâm O , tỉ số k = biến tam giác OBC thành tam giác ODA uuur D Phép tịnh tiến theo véc tơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB Lời giải Chọn A Ta có: V( O , −1) ( A ) = C ; V( O , −1) ( B ) = D ; V( O , −1) ( D ) = B Nên chọn phương án A Câu 4: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Tam giác có ba trục đối xứng B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với C Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm D Phép vị tự tâm I tỉ số k = −1 phép đối xứng tâm Lời giải Chọn B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng Câu 5: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 2;5 ) Phép r tịnh tiến theo vectơ v = ( 1; ) biến điểm M thành điểm M ′ Tọa độ điểm M ′ là: A M ′ ( 3;7 ) B M ′ ( 1;3) C M ′ ( 3;1) D M ′ ( 4;7 ) Lời giải Chọn A  x′ = + = Tvr ( M ) = M ′ ( x′ ; y′ ) ⇔  Vậy M ′ ( 3;7 )  y′ = + = Câu 6: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Hình nào khơng có trục Gọi đối xứng? A Tam giác cân B Hình thang cân C Hình elip D Hình bình hành Hướng dẫn giải Chọn D Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Tìm ảnh điểm A A′ ( 4; − 3) r A ( 1; ) qua phép tịnh tiến theo véctơ v B A′ ( −2; ) C A′ ( −4; ) r Oxy , cho véctơ v = ( −3; ) D A′ ( −2; ) Lời giải Chọn D  x A′ = x A + ( −3) = − = −2 ⇒ A′ ( −2; ) Ta có   y A′ = y A + = + = Câu 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính tích khối chóp S ABC 3 3 A a B a C a D a 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V = S SBC SA = SB.SC.SA = a 3 Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B¢C ¢có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ A a 3 B a3 C Lời giải a3 D 2a 3 Chọn C Ta có V = S ABC ( 2a ) AA′ = 2a = 2a 3 uu r uur Câu 10: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho IA = 5IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I , biến A thành B A k = B k = C k = D k = 5 Lời giải Chọn A Ta có r uur uu r uur uu ⇔ IA = IB Vậy tỉ số k = IA = 5IB 5 Câu 11: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) = Phép vị tự tâm O (với O gốc tọa độ) tỉ số k = biến ( C) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau ? A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x + ) + ( y + ) = 16 D ( x − ) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1;1) , bán kính R = Gọi đường tròn ( C ′ ) có tâm I ′ , bán kính R′ đường tròn ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự V( O ;2) uuur uur  x′ = ⇒ I ′ ( 2; ) Khi V( O ;2) ( I ) = I ′ ⇔ OI ′ = 2OI ⇔   y′ = Và R′ = R = 2 Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) : ( x − ) + ( y − ) = 16 Oxy , cho vectơ r r v = ( 2; − 1) điểm M ( −3; ) Tìm tọa độ ảnh M ′ điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v A M ′ ( 5;3) B M ′ ( 1; − 1) C M ′ ( −1;1) D M ′ ( 1;1) Câu 12: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Lời giải Chọn C uuuuur r  x ′ = x + = −3 + = −1 Tvr ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v ⇔  Vậy M ′ ( −1;1)  y′ = y − = − = Câu 13: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc α , ≤ α < 2π biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Bốn C Hai D Ba Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Q( O , 0) , Q( O , π ) biến hình chữ nhật có O tâm đối xứng thành Vậy có hai phép quay tâm O góc α , ≤ α < 2π biến hình chữ nhật thành Câu 14: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Phép A ( 1; ) biến điểm A thành điểm A′ có tọa độ là: A A′ ( 2; ) B A′ ( −1; −2 ) tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm C A′ ( 4; ) D A′ ( 3;3) Lời giải Chọn A r uuu r Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A ( 1; ) nên vectơ tịnh tiến u = OA = ( 1; )  x′ = + = ⇒ A′ ( 2; ) Khi đó,   y′ = + = Câu 15: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Số hình đa diện lồi hình A B C Lời giải D Chọn C Quan sát bốn hình ta thấy có hình thứ tư từ trái qua hình đa diện lồi lấy hai điểm đoạn thẳng nối hai điểm nằm khối đa diện Vậy có đa diện lồi Câu 16: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Lời giải Chọn D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 1: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa r độ Oxy cho A ( 2; −3) , B ( 1;0 ) Phép tịnh tiến theo u = ( 4; −3) biến điểm A , B tương ứng thành A′ , B′ đó, độ dài đoạn thẳng A′B′ A A′B′ = 10 B A′B′ = 10 C A′B′ = 13 Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB = A′B′ = 10 D A′B′ = Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ r r Oxy cho vectơ u = ( 3; −1) Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M ( 1; −4 ) thành A Điểm M ′ ( 4; −5 ) B Điểm M ′ ( −2; −3) C Điểm M ′ ( 3; −4 ) D Điểm M ′ ( 4;5 ) Lời giải Chọn A  xM ′ = a + xM x ′ = +1 ⇔ M ⇒ M ′ ( 4; −5 ) Ta có   yM ′ = b + yM  yM ′ = −1 − Câu 3: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Cho hình chữ nhật uuuu r tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào? A Điểm Q B Điểm N C Điểm M MNPQ Phép tịnh D Điểm P Lời giải Chọn D uuuu r uuur uuur ( Q ) = P Do MNPQ hình chữ nhật nên MN = QP ⇒ TuMN Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) A Là đường thẳng qua đỉnh S tâm O đáy B Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BC C Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng AB D Là đường thẳng qua đỉnh S song song với đường thẳng BD Lời giải Chọn B Xét hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) Có : S chung AD //BC Gọi ( d ) giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) ⇒ ( d ) qua S song song với AD BC Câu 2: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3; −1) Tìm tọa độ điểm B cho điểm A ảnh điểm B qua phép tịnh tiến theo r véctơ u ( 2; −1) A B ( −1;0 ) B B ( 5; −2 ) C B ( 1; −2 ) Lời giải Chọn D uuu r r 3 − x = x = ⇔ ⇒ B ( 1;0 ) Ta có Tur ( B ) = A ⇔ BA = u ⇔   −1 − y = − y = Câu 3: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ (như hình vẽ) D B ( 1;0 ) Chọn mệnh đề đúng? uuur A Phép tịnh tiến theo DC biến điểm uuur B Phép tịnh tiến theo AB′ biến điểm uuur C Phép tịnh tiến theo AC biến điểm uuur D Phép tịnh tiến theo AA′ biến điểm A′ thành điểm B′ A′ thành điểm C ′ A′ thành điểm D′ A′ thành điểm B′ Lời giải Chọn A uuur uuuur Ta có: DC = A′B′ uuur Nên phép tịnh tiến theo DC biến điểm A′ thành điểm B′ r Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ) biến điểm M ( 4;5 ) thành điểm sau đây? A P ( 1;6 ) B Q ( 3;1) C N ( 5;7 ) D R ( 4;7 ) C N ( 5;7 ) Lời giải D R ( 4;7 ) r Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ) biến điểm M ( 4;5 ) thành điểm sau đây? A P ( 1;6 ) B Q ( 3;1) Chọn C r Phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ) biến điểm M ( 4;5 ) thành điểm N ( 5;7 ) Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 1;1) I ( 2;3) Phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 biến điểm A thành điểm A ' Tọa độ điểm A ' A A′ ( 0;7 ) B A′ ( 7;0 ) C A′ ( 7; ) D A′ ( 4;7 ) Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 1;1) I ( 2;3) Phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 biến điểm A thành điểm A′ Tọa độ điểm A′ A A′ ( 0;7 ) B A′ ( 7;0 ) C A′ ( 7; ) D A′ ( 4;7 ) Lời giải Chọn D  x′ − a = k ( x − a )  x′ = kx + ( − k ) a uuu r uu r  x′ = −2.1 + 3.2 = ⇔ ⇔ Ta có: IA ' = k IA ⇔   y′ = −2.1 + 3.3 =  y′ − b = k ( y − b )  y′ = ky + ( − k ) b r Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm M ( x; y ) thành điểm r M ′ ( x′; y′ ) cho x′ = x − y ′ = y + Tọa độ v r r r r A v = ( −2; ) B v = ( 4; −2 ) C v = ( −2; −4 ) D v = ( 2; ) r Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm M ( x; y ) thành điểm r M ′ ( x′; y′ ) cho x′ = x − y ′ = y + Tọa độ v r r r r A v = ( −2; ) B v = ( 4; −2 ) C v = ( −2; −4 ) D v = ( 2; ) Hướng dẫn giải Chọn A  x′ = x + a r r Gọi v = ( a; b ) Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v   y′ = y + b 13 Theo đề ta có a = −2; b = r r Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;1) vectơ a ( 1;3) Phép tịnh tiến theo vectơ a biến điểm A thành điểm A′ Tọa độ điểm A′ A A′ ( −1; −2 ) B A′ ( 1; ) C A′ ( 4;3) D A′ ( 3; ) r r Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;1) vectơ a ( 1;3) Phép tịnh tiến theo vectơ a biến điểm A thành điểm A′ Tọa độ điểm A′ A A′ ( −1; −2 ) B A′ ( 1; ) C A′ ( 4;3) D A′ ( 3; ) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: A′ = Tar ( A ) ⇒ A′ ( 3; ) uu r Câu 12: Cho hình thoi ABCD tâm I Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến thành điểm nào? A Điểm B B Điểm C C Điểm D D Điểm I uu r Câu 13: Cho hình thoi ABCD tâm I Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến thành điểm nào? A Điểm B B Điểm C C Điểm D D Điểm I Lời giải Chọn D D A I điểm C điểm C C B uu r Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm I r Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 1;3) biến điểm A ( 1; ) thành điểm điểm sau? A M ( 2;5) B P ( 1;3) C N ( 3; 4) D Q ( - 3; - 4) r Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 1;3) biến điểm A ( 1; ) thành điểm điểm sau? A M ( 2;5) B P ( 1;3) C N ( 3; 4) D Q ( - 3; - 4) Lời giải Chọn A uuuu r r x −1 = x = ⇔ Ta có M ( x; y ) = Tvr ( A ) ⇔ AM = v ⇔  y − = y = Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mọi phép đối xứng trục phép dời hình phép dời hình C Mọi phép tịnh tiến phép dời hình phép dời hình Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mọi phép đối xứng trục phép dời hình phép dời hình C Mọi phép tịnh tiến phép dời hình phép dời hình Lời giải Chọn B Phép vị tự V( I , k ) phép dời hình k = B Mọi phép vị tự D Mọi phép quay B Mọi phép vị tự D Mọi phép quay Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( −3; ) Tọa độ điểm M ′ ảnh điểm r M qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2; − 1) A ( −1;1) B ( 3; − ) C ( 5; − 3) D ( −5;3) Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( −3; ) Tọa độ điểm M ′ ảnh điểm r M qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2; − 1) A ( −1;1) B ( 3; − ) C ( 5; − 3) D ( −5;3) Lời giải Chọn A uuuuur r x + =  x = −1 ⇔ Gọi M ′ ( x ; y ) Khi đó: MM ′ = v ⇔  Vậy M ′ ( −1;1)  y − = −1 y =1 Câu 20: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Lời giải r Vậy phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1; ) biến A thành điểm P ( 3;7 ) Câu 12: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng ∆′ ảnh đường thẳng ∆ : x + y − = r qua phép tịnh tiến theo véctơ v = ( 1; −1) A ∆′ : x + y − = B ∆′ : x + y = C ∆′ : x + y + = D ∆′ : x + y + = Lời giải Chọn B Gọi M ( x; y ) điểm thuộc ∆  x′ = x +  x = x ′ − M ′ ( x′; y′ ) = Tuvur ( M ) ⇒  ⇒  y′ = y −  y = y′ + Thay vào phương trình đường thẳng ∆ ta được: x′ − + ( y′ + 1) − = ⇔ x′ + y′ = Vậy phương trình đường thẳng ∆′ ảnh đường thẳng ∆ có dạng: x + 2y = Câu 13: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = Gọi ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm kính R′ đường tròn A R′ = O , tỉ số k = − ( C ′) B R′ = → phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1; − 3) Tính bán C R′ = 27 Lời giải D R′ = Chọn D Đường tròn ( C) có bán kính Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k = − , đường tròn ( C ) biến thành đường tròn ( C1 ) có bán kính R1 = k R = = Qua phép tính tiến theo vectơ R′ = R1 = Vậy R′ R = đường tròn ( C ′) r v = ( 1; − 3) , đường tròn ( C1 ) biến thành đường tròn ( C ′ ) có bán kính R′ = Câu 14: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A′ , B′ , C ′ trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC ? 1 A Phép vị tự tâm G , tỉ số − B Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số D Phép vị tự tâm G , tỉ số −2 Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuur Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GB = −2GB′ ⇒ V( G , −2) ( B′ ) = B Tương tự V( G , −2) ( A′ ) = A V( G , −2) ( C ′ ) = C Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số −2 biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC Câu 15: (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Trong mặt phẳng đồ thị hàm số y = sin x Phép vị tự tâm I ( 2; −1) , tỉ số k = − phương trình đường cong ( C ′) − sin ( x + 18 ) 2 C y = − − sin ( x − 18 ) 2 A Oxy , cho điểm I ( 2; −1) Gọi ( C ) biến ( C ) thành ( C ′ ) Viết + sin ( x + 18 ) 2 D y = − + sin ( x − 18 ) 2 y= y= B Lời giải Chọn D uur uuur  xN − xI = k ( xM − xI ) Ta có: ∀M ∈ ( C ) : V( I , k ) ( M ) = N ∈ ( C ′ ) ⇔ IN = k IM ⇔   y N − yI = k ( yM − y I )   xN − = − ( xM − )  xM = −2 xN + ⇔ ⇔ ⇔ M ( −2 xN + 6; −2 yN − 3) ∈ ( C )  y M = −2 y N −  y + = − ( y + 1) M  N Thay tọa độ M vào hàm số y = sin 3x ta có: 3 −2 y N − = sin 3 ( −2 xN + )  ⇔ y N = − − sin ( −6 xN + 18 ) ⇔ y N = − + sin ( xN − 18 ) 2 2 Vậy đường cong ( C ′ ) có phương trình ⇔ y = − + sin ( x − 18 ) 2 Câu 16: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Cho tam giác ABC có cm Phép vị tự tỷ số k = −2 biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ Tính diện tích tam giác A′B′C ′ ? diện tích A 12 cm B 24 cm C cm D cm Lời giải Chọn B Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k Theo đề ta có phép vị tự tỉ số k = −2 biến biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ nên S ∆A′B′C ′ = k ⇔ S ∆A′B ′C ′ = k S∆ABC ⇔ S∆A′B′C ′ = 22.S ∆ABC ⇔ S ∆A′B′C ′ = 4.6 ⇔ S ∆A′B′C ′ = 24 cm S∆ABC Câu 1: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 3; ) Gọi A′ ảnh điểm A qua phép quay tâm O ( 0; ) , góc quay 90° Điểm A′ có tọa độ A A′ ( −3; ) B A′ ( −4; −3) C A′ ( 3; −4 ) D A′ ( −4;3 ) Lời giải Chọn D Ta có  x A′ = x A cos 90° − y A sin 90° = − y A = −4 ⇒ A′ ( −4;3)   y A′ = x A sin 90° + y A cos 90° = x A = Câu 2: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho r 2 vectơ v = ( 3;3) đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = Ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến r vectơ v đường tròn nào? ( C ′) : ( x − ) + ( y − 1) = 2 C ( C ′ ) : ( x + ) + ( y + 1) = A ( C ′) : ( x − ) + ( y − 1) = 2 D ( C ′ ) : x + y + x + y − = 2 B Lời giải Chọn B ( C ) : x + y − x + y − = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = Vậy đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; −2 ) bán kính R = Ta có  x′ = +  x′ = I ′ ( x′; y′ ) = Tvr ( I ) ta có  ⇔  y ′ = −2 +  y′ = Gọi Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính nên phương trình đường tròn ( C ′) ( C ′) : ( x − ) + ( y − 1) = Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y = x Tìm ảnh d qua phép quay tâm O , góc quay 90° A d ′ : y = x B d ′ : y = − x C d ′ : y = −2 x D d ′ : y = x Lời giải Chọn B Phép quay tâm O , góc quay Mà  x′ = − y 90o biến điểm M ( x; y ) thành điểm M ′ ( x′; y′ ) với   y′ = x TQ y = x ⇒ − x′ = y ′ ⇒ x′ + y ′ = ⇒ y = − x Câu 1: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) : x + y = qua phép đối xứng tâm I ( 1; ) A x + ( y − ) = B ( x + ) + y = C ( x − ) + y = D x + ( y + ) = 2 2 Lời giải Chọn C Đường tròn ( C ) có tâm O ( 0; ) , bán kính R = Gọi O′ ảnh O qua phép đối xứng tâm I ( 1; )  xO + xO′ = xI   x ′ = xI − xO  x ′ = 2.1 − ⇔ O ⇔ O ⇒ O′ ( 2; ) Ta có:  y = y − y y = 2.0 − y + y ′ ′ ′ O I O O   O O  = yI  Đường tròn ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I ( 1; ) ( C ′) có tâm O′ ( 2; ) , bán kính R′ = R = Phương trình đường tròn ( C ′ ) là: ( x − ) + y = Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M ( −1; ) thành điểm M ′ Tọa độ điểm M ′ A M ′ ( 2;1) B M ′ ( 2; − 1) C M ′ ( −2; − 1) D M ′ ( −2; 1) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M ( −1; ) thành điểm M ′ Tọa độ điểm M ′ A M ′ ( 2;1) B M ′ ( 2; − 1) C M ′ ( −2; − 1) Lời giải Chọn C D M ′ ( −2; 1)  ( OM ; OM ′ ) = 90° Có M ′ = Q( O ;90°) ( M ) ⇔   OM ′ = OM Phương trình đường thẳng OM ′ qua O , vng góc với OM có dạng x − y =  M ′ ( 2;1) a = ⇒ Gọi M ′ ( 2a; a ) Do OM ′ = OM ⇒ 4a + a = ( −1) + 22 ⇔   a = −1  M ′ ( −2; − 1) Có M ′ ( 2;1) ảnh M qua phép quay góc −90° , M ′ ( −2; − 1) ảnh M qua phép quay góc 90° Vậy chọn M ′ ( −2; − 1) Trắc nghiệm: Điểm M ′ ( −b; a ) ảnh M ( a; b ) qua phép quay tâm O , góc quay 90° Vậy chọn M ′ ( −2; − 1) MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG THẤP Câu 35: [1H1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho tứ diện ABCD có BD = Hai tam giác ABD BCD có diện tích 10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD 16 Tính số đo góc hai mặt phẳng ( ABD ) , ( BCD )  4 A arccos  ÷  15  4 B arcsin  ÷ 5 4 C arccos  ÷ 5 Lời giải Chọn B 4 D arcsin  ÷  15  A B C H K D 3V 24 AH S BCD ⇒ AH = = S BCD · Gọi K hình chiếu A xuống BD , dễ thấy HK ⊥ BD Vậy ( ABD ) , ( BCD ) = ·AKH Gọi H hình chiếu A xuống ( BCD ) Ta có VABCD = ) ( 2S AK BD ⇒ AK = ABD = BD AH 4 · = arcsin  ÷ Do ( ABD ) , ( BCD ) = ·AKH = arcsin AK 5 Mặt khác S ABD = ) ( Câu 32 [1H1-3] (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn r ( C ) : ( x + m) + ( y − 2) = ( C ′) : x + y + ( m − ) y − x + 12 + m = Vectơ v vectơ phép tịnh tiến biến ( C ) thành ( C ′ ) ? r r r r A v = ( 2;1) B v = ( −2;1) C v = ( −1; ) D v = ( 2; − 1) Lời giải Chọn A Điều kiện để ( C ′ ) đường tròn ( m − ) + − 12 − m > ⇔ −4m + > ⇔ m < Khi đó: Đường tròn ( C ′ ) có tâm I ′ ( − m; 3) , bán kính R′ = −4m + Đường tròn ( C ) có tâm I ( − m; ) , bán kính R =  R′ = R r Phép tịnh tiến theo vectơ v biến ( C ) thành ( C ′ )  uur r  II ′ = v  −4m + =  m = −1 ⇔  r uur ⇔ r Vậy chọn A v = ( 2;1) v = II ′ = ( + m; − m ) Câu 35: [1H1-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách d hai đường thẳng SM BC A d = a B d = a C d = a D d = a Lời giải Chọn B S H A M N C B Gọi N trung điểm AC  MN // BC ⇒ BC // ( SMN ) Ta có   MN ⊂ ( SMN ) ⇒ d ( SM , BC ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SMN ) ) = d ( A, SMN ) (vì M trung điểm AB )  MN ⊥ AB ⇒ MN ⊥ ( SAB ) ; Mặt khác   MN ⊥ SA ( SMN ) ⊥ ( SAB ) MN ⊂ ( SMN ) ⇒  ( SMN ) ∩ ( SAB ) = SM Trong mặt phẳng ( SAB ) , kẻ AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SMN ) ⇒ AH = d ( A, ( SMN ) ) Tam giác SAM vuông A có Vậy d ( SM , BC ) = Câu 50: 1 a = 2+ ⇒ AH = 2 AH SA AM a [1H1-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC DBC vuông cân nằm hai mặt phẳng vng góc với nhau, AB = AC = DB = DC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mp ( ACD ) A a B a C a D 2a Lời giải Chọn D A B D H C Ta có ( ABC ) ⊥ ( DBC ) ( ABC ) ∩ ( DBC ) = BC Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ⇒ AH ⊥ ( BCD ) BC AB = = a 2 Từ ∆DBC vuông cân D HB = HC ⇒ HD = HB = HC = a HD ⊥ BC Tam giác ABC vuông cân A ⇒ AH = HB = HC = Ta có Để ý ⇒ d ( B; ( ACD ) ) = d ( H ; ( ACD ) ) BC = ⇒ d ( B; ( ACD ) ) = 2d ( H ; ( ACD ) ) = 2h HC HA, HC , HD vng góc với đơi 1 1 1 2a = + + = + + ⇒h=a ⇒ d ( B; ( ACD ) ) = 2h = 2 2 h HA HC HD 2a 2a 2a 3 - HẾT -Câu 43 [1H1-3] (THPT Thạch ThànhThanh Hóa-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − ) = Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường tròn 2 sau đây: A ( x − ) + ( y − ) = B ( x − ) + ( y − ) = 16 2 C ( x + ) + ( y + ) = 16 2 D ( x − ) + ( y − ) = 16 Lời giải 2 Chọn C Gọi ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; ) bán kính R = Gọi I ′ R′ tâm bán kính đường tròn ( C ′ ) Ta có: R′ = k R = −2 = uuur uur  xI ′ = −2 xI = −2.1 = −2 ⇒ I ′ ( −2; −4 ) Mặt khác: OI ′ = −2OI ⇔   yI ′ = −2 yI = −2.2 = −4 2 Vậy, phương trình đường tròn ( C ′ ) ( x + ) + ( y + ) = 16 Câu 36 [1H1-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ACBD hình thoi cạnh a , biết A′ ABC hình chóp A′D hợp với mặt đáy góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ : A a B a3 12 C a 3 Lời giải Chọn A Ta có (·A′D, ( ABCD ) ) = ·A′DG = 45° D a3 a 2a Ta giác ABC cạnh a nên BG = , DB = a , DG = BG = 3 2a Tam giác A′DG vuông cân G nên A′G = DG = VABCD A′B′C ′D′ = S ABCD AG = Câu 4: 2a a.a = a3 [1H1-3] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tam giác ABC có A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 3; −2 ) Gọi A′ , B′ , C ′ ảnh A , B , C qua phép vị tự tâm I ( 1;5 ) tỉ số k = −3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A′B′C ′ bằng: A 10 B 10 C D Lời giải Chọn A uuur uuur uuur uuur uuur r Ta có: BC = ( −2; −6 ) , AB = ( 4; ) , AC = ( 2; −4 ) nên AB AC = ⇒ AB ⊥ AC Vậy tam giác ABC vuông A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC = 10 Gọi R′ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A′B′C ′ Tam giác A′B′C ′ ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −3 Nên R′ = −3 R = 10 cạnh huyền BC bán kính R = Câu 45 [1H1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp SABC Bên tam giác ABC lấy điểm O Từ O dựng đường thẳng song song với SA , SB , SC cắt mặt phẳng ( SBC ) , ( SCA ) , ( SAB ) theo thứ tự A′ , B′ , C ′ Khi tởng tỉ số T = OA′ OB′ OC ′ + + bao SA SB SC nhiêu ? A T = B T = D T = C T = Lời giải Chọn C S A B′ C′ N P A′ C O M B Gọi M , N , P giao điểm AO , BO , CO với BC , CA , AB Từ O dựng đường thẳng song song với SA , SB , SC cắt đường thẳng SM , SN , SP A′ , B′ , C ′ Áp dụng định lý Talet tam giác SAM , SBN , SCP ta có: OA′ MO OB′ NO OC ′ PO = = = ; ; SA MA SB NB SC PC OA′ OB′ OC ′ MO NO PO + + = + + Khi T = SA SB SC MA NB PC A P O N B C K HM Gọi S1 , S , S3 S diện tích tam giác OBC , OCA , OAB , ABC Dựng OH ⊥ BC , AK ⊥ BC nên OH // AK MO OH S1 = = Khi áp dụng định lý Talet tam giác AKM tỉ số diện tích ta có MA AK S NO S PO S3 = = Tương tự: NB S PC S OA′ OB′ OC ′ S1 S S3 S + + = + + = =1 Vậy T = SA SB SC S S S S Cách giải nhanh: Đặc biệt hóa tốn với O trọng tâm tam giác ABC nhanh chóng tìm đáp án Câu 49 [1H1-3] (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự AB = BC Dựng hình vng ABEF , BCGH (đỉnh hình vng tính theo chiều kim đồng hồ) Xét phép quay tâm B góc quay −90° biến điểm E thành điểm A Gọi I giao điểm EC GH Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay Nếu AC = IJ A 10 B C D 10 Lời giải Chọn D Do Q ( B; −90° ) : I → J nên ∆BIJ vuông cân B ⇒ IJ = BI Mà AC = ⇒ BC = Vì AB = BC ⇒ BE = BH ⇒ HI đường trung bình ∆EBC ⇒ HI = 1 BC = Ta có BI = BH + IH = + = 2 10 Vậy IJ = BH = Câu 39 [1H1-3] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Ảnh điểm M ( 2; −3) qua phép quay tâm I ( −1; ) góc quay 120°  −5 + 3 +  ; A M ′  ÷ 2 ÷    −5 3 +9  ; B M ′  ÷ ÷    −5 + −3 −  ; C M ′  ÷ ÷ 2    −5 + 3 +  ; D M ′  ÷ 2 ÷   Lời giải Chọn B Gọi M ′ ( x′; y′ ) ảnh M ( 2; −3) qua phép quay tâm I ( −1; ) góc quay 120°  x′ = ( x − a ) cos ϕ − ( y − b ) sin ϕ + a  x′ = ( + 1) cos120° − ( −3 − ) sin120° − ⇔ Ta có:   x′ = ( x − a ) sin ϕ + ( y − b ) cos ϕ + b  x′ = ( + 1) sin120° + ( −3 − ) cos120° +   3 −1  x′ = − +  x′ =   2 ⇔ ⇔  y′ = 3 + +  y′ =   2 −5  −5 3 +9  Vậy M ′   ; ÷ ÷ +9   Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = 12 Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn ( C ) 2 qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép quay tâm O góc 90° A ( x + ) + ( y − 3) = B ( x − ) + ( y + 3) = C ( x + ) + ( y − 3) = D ( x − ) + ( y + 3) = 2 2 2 2 Lời giải Chọn A I ( 6; ) bán kính R = Qua phép vị tự tâm O tỉ số điểm I ( 6; ) biến thành điểm I1 ( 3; ) ; qua phép quay tâm O góc 90° điểm I1 ( 3; ) biến thành điểm I ′ ( −2;3) Đường tròn ( C) có tâm Vậy ảnh đường tròn R′ = ( C) qua phép đồng dạng đường tròn có tâm I ′ ( −2;3) bán kính 2 R = có phương trình: ( x + ) + ( y − 3) = Câu 2: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt ( ABC ) , phẳng ( BCD ) phẳng AC = AD = , AB = , BC = Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt A d = 12 34 B d = 60 769 C d = 769 60 D d = 34 12 Lời giải Chọn A D H C A B Ta có BC = AB + AC nên ∆ABC vuông A , gọi H hình chiếu A ( BCD ) 2 Tứ diện ABCD tứ diện vuông nên ta có Vậy d ( A; ( BCD ) ) = AH = 1 1 1 17 = + + = 2+ 2+ 2= 2 2 AH AB AC AD 4 72 12 34 Câu 3: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Thành phố Hải Đông dự định xây dựng trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư A B Trạm nước sạch đặt tại vị trí C bờ sơng Biết AB = 17 km , khoảng cách từ A B đến bờ sông AM = 3km , BN = km (hình vẽ) Gọi T tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A B Tìm giá trị nhỏ T A 15 km Chọn C B 14,32 km C 15,56 km Lời giải D 16 km Gọi A′ đối xứng với A qua MN , D trung điểm NB Do A cố định nên A′ cố định Ta có: T = CA + CB = CA′ + CB ≥ A′B (không đổi) Đẳng thức xảy { C} = MN ∩ A′B Khi đó: MC MA′ MA = = = NC NB NB (1) Mặt khác, MN = AD = AD + DB = 153 + = km (2) Từ (1) (2) suy MC = km , NC = km Vậy T = CA + CB = AM + MC + BN + NC = + 18 + 36 + 72 = ; 15,56 km Câu 4: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x − y + = Viết phương trình đường thẳng d ′ ảnh d qua phép quay tâm O góc quay −90o A d ′ : x + y + = B d ′ : x + y − = C d ′ : x − y − = D d ′ : x − y − = Lời giải Chọn B Qua phép quay tâm O góc quay −90o đường thẳng d biến thành đường thẳng d ′ vng góc với d Phương trình đường thẳng d ′ có dạng: x + y + m = Lấy A ( 0; ) ∈ d Qua phép quay tâm O góc quay −90o , điểm A ( 0; ) biến thành điểm B ( 2;0 ) ∈ d ′ Khi m = −2 Vậy phương trình đường d ′ x + y − = Câu 1: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho đường thẳng d có x + y − = đường thẳng ∆ có phương trình x + y − = Phương trình đường thẳng d ′ ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục ∆ A x − = B x + y − = C x + y − = D y − = phương trình Lời giải Chọn D Gọi M = d ∩ ∆ ⇒ M ( −1; 3) Lấy N ( 2; −1) ∈ d Gọi d1 đường thẳng qua N vng góc với ∆ , ta có d1 : x − y − = Gọi I = d1 ∩ ∆ ⇒ I ( 3;1) Gọi N ′ ảnh N qua phép đối xứng trục ∆ ⇒ I trung điểm NN ′ nên N ′ ( 4; 3) d ′ ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục ∆ ⇒ d ′ đường thẳng qua M ( −1; 3) N ′ ( 4; 3) Vậy d ′ : y − = Câu 2: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A MN ⊥ AB B MN ⊥ BD C MN ⊥ CD D AB ⊥ CD Lời giải Chọn B • ∆NAB cân N nên MN ⊥ AB • ∆MCD cân M nên MN ⊥ CD • CD ⊥ ( ABN ) ⇒ CD ⊥ AB • Giả sử MN ⊥ BD mà MN ⊥ AB Suy MN ⊥ ( ABD ) (Vơ lí ABCD tứ diện đều) Vậy phương án B sai Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) BC = cm Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A cm B 2 cm C cm D cm Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) BC = cm Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A cm Chọn B B 2 cm C cm Lời giải D cm Gọi M trung điểm BC , ta có AM ⊥ SA AM ⊥ BC BC d ( SA, BC ) = AM = = 2 cm Câu 3: Cho khối hộp ABCD A′B ′C ′D′ Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng ( MB′D′ ) chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần A 24 B 12 C 17 D 17 Câu 4: Cho khối hộp ABCD A′B ′C ′D′ Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng ( MB′D′ ) chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần A 24 B 12 17 Lời giải C D 17 Chọn C Đặc biệt hóa: ABCD.A′B′C ′D′ hình lập phương cạnh a Gọi N trung điểm AD suy MN //BD //B ' D ' suy thiết diện MND′B′ V1 thể tích phần chứa đỉnh A ; V2 phần lại 1 Gọi S = AA′ ∩ MB nên S , N , D′ thẳng hàng; MN = B′D′ ⇒ SA = SA′ 2 1     a3  V1 = VSA′B′D′ − VSAMN = ( SA′.S A′B′D′ − SA.S AMN ) =  2a a −  a ÷  =  a − ÷ = a  2      24 3 V V2 = Vlp − V1 = 17 a Vậy = V2 17 24 MỨC ĐỘ 4: VẬN DỤNG CAO Câu 1: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O Gọi M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , N , P có phương trình 25 ( T ) : ( x − 1) +  y + ÷ = Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2  A ( x − 1) + ( y + ) = 25 B x + ( y − 1) = 25 C x + ( y − 1) = 50 D ( x − ) + ( y + 1) = 25 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , N , P đường tròn Euler Do đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường tròn Euler qua phép vị tự tâm O , tỷ số k = Gọi I I ′ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP tam giác ABC Gọi R R′ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP tam giác ABC uuur uur 1  Ta có I 1; − ÷ OI ′ = 2OI ⇒ I ′ ( 2; − 1) 2  Mặt khác R = ⇒ R′ = Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: ( x − ) + ( y + 1) = 25 2 Nhận xét: Đề khó học sinh khơng biết đến đường tròn Euler ... = Câu 13: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc α , ≤ α < 2π biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Bốn C Hai D Ba Hướng dẫn giải. .. 3 A a B a C a D a 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V = S SBC SA = SB.SC.SA = a 3 Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B¢C có tất cạnh 2a Tính thể... = D k = 5 Lời giải Chọn A Ta có r uur uu r uur uu ⇔ IA = IB Vậy tỉ số k = IA = 5IB 5 Câu 11: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình