ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ     Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Bá Thi Sinh viên: Đặng Trung Nguyên MSSV: 1712369 Nhóm: 07/2018 CÂU I.ĐỀ BÀI Bảng sau cho ta phân bố thu nhập hai nhóm tuổi : Nhóm từ 40-50 tuổi nhóm từ 50-60 tuổi số công nhân lành nghề Thụy Điển năm 1930 Nhóm tuổi Thu nhập 0-1 1-2 2-3 3- 4-6 >=6 40-50 71 430 1072 1609 1178 158 50-60 54 324 894 1202 903 112 Có khác tỷ lệ thu nhập hai nhóm tuổi số công nhân lành nghề hay không? Mức ý nghĩa a = 5% II.Dạng - So sánh tỷ số ( Kiểm định tỷ lệ ) III.Phương pháp giải Giả thiết H0 : P1 = P1,0 ,… ,Pk,0 ⇔" Các cặp Pi Pi,0 giống nhau" H1:"Ít có cặp Pi Pi,0 khác nhau" Giá trị thống kê Oi – Các tần số thực nghiệm Ei - Các tần số lý thuyết Biện luận Oij - tần số thực nghiệm ô thuộc hàng i cột j Eij - tần số lý thuyết ô thuộc hàng i cột j , r- số hàng c- số cột - Xác suất P ( X > χ2 ) với bậc tự DF = ( r-1)(c-1) *Trong r - số hàng , c - số cột bảng ngẫu nhiên(contingency table) Nếu P ( X > χ2 ) > α => chấp nhận giả thiết H0 ngược lại Nếu χ2> χα2 => Bác bỏ giả thiết H0 (DF = k-1) - Giá trị χ2 theo hàm CHITEST qua biểu thức : IV.CÔNG CỤ GIẢI Áp dụng MS -EXCEL + sử dụng hàm tính tổng Sum CHITEST V.KẾT QUẢ VÀ CÁCH TÍNH Giả thiết tỉ lệ hai nhóm tuổi a = 5% - Số liệu nhập vào  Tính tổng số: + Tổng hàng : chọn H11 nhập =SUM(B11:G11) Dùng trỏ kéo nút tự điền từ H11 đến H12 + Tổng cột : chọn B13 nhập =SUM(B11:B12) Dùng trỏ kéo nút tự điền từ B13 đến G13 + Tổng cộng : chọn H16 nhập =SUM(H11:H12) Số liệu xuất : Ta có bảng tần số thực nghiệm Tính tần số lý thuyết: Tần số lý thuyết = ( tổng hàng*tổng cột )/tổng cộng Nhóm 40 – 50 : chọn B18 nhập =H11*B13/H13 Chọn C18 nhập = H11*C13/H13 Chọn D18 nhập =H11*D13/H13 Chọn E18 nhập =H11*E13/H13 Chọn F18 nhập =H11*F13/H13 Chọn G18 nhập =H11*G13/H13 Nhóm 50 – 60 : chọn B19 nhập =H12*B13/H13 Chọn C19 nhập = H12*C13/H13 Chọn D19 nhập =H12*D13/H13 Chọn E19 nhập =H12*E13/H13 Chọn F19 nhập =H12*F13/H13 Chọn G19 nhập =H12*G13/H13 Ta bảng tần số lý thuyết: Áp dụng hàm số CHITEST Chọn B22 nhập = CHITEST(B11:G13,B18:G29) Ta kết P(X > X2) Biện luận : P(X> X2)= 0.511582 > 0.05 = a Chấp nhận H0 VI.KẾT LUẬN Khơng có khác tỷ lệ thu nhập hai nhóm tuổi số công nhân lành nghề CÂU I.ĐỀ BÀI Trước chiến dịch quảng cáo, tỷ lệ phòng có khách khách sạn theo dõi ngẫu nhiên 15 ngày thu kết 86 92 83 88 79 81 90 76 80 91 85 89 77 91 83 phần trăm.Sau kết thúc chiến dịch quảng cáo người ta theo dõi tỷ lệ 15 ngày thu kết 88 94 97 99 89 93 92 98 89 90 97 91 87 80 88 96 phần trăm Giả sử tỷ lệ phòng có khách phân phối chuẩn Hãy ước lượng với độ tin cậy 95% tỷ lệ phòng có khách trước sau chiến dịch quảng cáo Với mức ý nghĩa 5% cho ý kiến chiến dịch quảng cáo có thành cơng hay khơng ? II DẠNG BÀI + Ước lượng trung bình + So sánh trung bình với cặp liệu III.PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Ước lượng trung bình: Giá trị trung bình: ∑ n i=1 xx xi Giới hạn tin cậy: �� ��x n =  So sánh trung bình với liệu cặp: Trong trường hợp hai mẫu nhỏ ( N < 30 ) phụ thuộc ( ví dụ : kết nhóm chuột xét nghiệm máu hai lần – trước sau uống thuốc – hay nhóm bệnh nhân trải qua hai thí nghiệm – thử thuốc tay thử thuốc tay ) không giả định phương sai hai mẫu nhau, bạn áp dụng trắc nghiệm t để so sánh giá trị trung bình hai mẫu liệu tương ứng cặp Giả thiết Tương tự trường hợp “hai mẫu với phương sai biết trước” Giá trị thống kê Di = Xi − Yi ( i = 1,2, … N ) Biện luận Nếu |t| < tα hay tα/2 ( γ = N − 1) ⇒ Chấp nhận giả thiết H0 IV.CÔNG CỤ GIẢI Sử dụng MS-EXCEL + Ước lượng trung bình: Dùng chương trình Descriptive Statistics để tìm trung bình (mean) giới hạn tin cậy (Confidence Level) + So sánh trung bình với liệu cặp: Dùng chương trình “t-TEST: TwoSample Asuming Unequal Variances” để tìm tiêu chuẩn kiểm định (t Stat) phân vị hai phía (t Critical two-tail) VI.KẾT QUẢ VÀ CÁCH TÍNH 1.Ước lượng trung bình: Nhập vào bảng số liệu : Thiết lập bảng Descriptive Statistics + Data →Data Analysis → Descriptive Statistics + Input range ( phạm vi đầu vào ) :$A$35:$B$51 + Grouped By : columns + Confidence Level for Mean : 95% Ta có bảng số liệu xuất ra: Khoảng ước lượng: So sánh trung bình với liệu cặp Thiết lập bảng t-Test: Two-Sample Asuming Unequal Variances + Data →Data Analysis → t-Test: Two-Sample Asuming Unequal Variances Ta nhập liệu đầu vào bảng với α = 0.05 Ta có bảng số liệu xuất �0 B – hệ số hồi quy ( regression coeficents ) Kiểm định hệ số phương trình hồi quy tuyến tính: Giả thiết: H0 : βi = hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa H1 : βi ≠ hệ số hồi quy có ý nghĩa + Sử dụng kiểm định t ( phân phối Student) Phân phối Student : γ = N − Nếu ti < tα (N-2) chấp nhận H0 ngược lại + Sử dụng kiểm định F ( phân phối Fischer) Giả thiết: H0 : βi=0 phương trình hồi quy khơng thích hợp H1 : βi ≠ phương trình hồi quy thích hợp Phân phối fischer : v1=1 v2 = N-2 Nếu F < Fα(1,N-2) chấp nhận H0 ngược lại IV.CƠNG CỤ GIẢI + Phân tích tương quan : sử dụng chương trình Correlation để tìm hệ số tương quan + Hồi quy đơn tuyến tính : sử dụng chương trình Regression V.KẾT QUẢ VÀ CÁCH TÍNH 1.PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Số liệu nhập vào : Thiết lập bảng Correlation Data → Analysis→ Correlation Input range: phạm vi đầu vào ($A$36:$B$50) Grouped by: nhóm liệu theo hàng cột ( chọn Column – cột ) Labels in Firt Row : gắn nhãn hàng ( chọn ) Chọn New worksheet Ply ( bảng tính ) Dữ liệu đầu Hệ số tương quan R=0,466627 Hệ số xác định R2 = 0.218 Giả thiết : X Y không tương quan tuyến tính Tính tốn: n =16 Suy T = 1.973631647 Phân phối Student với α =0.05 bạc tự n2=14 Tra bảng ta có c=2.145 (=TINV(0.05,14) ) |�| < c nên chưa có sở để bác bỏ H0 -> chấp nhận H0 Vậy X Y khơng có tương quan tuyến tính 2.PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN Sắp xếp lại bảng số liệu Y 73 82 83 92 65 85 122 152 104 112 132 134 12 90 98 14 100 110 Mở data analysis -> Anova :single Facter + Input Range ( Phạm vi đầu vào ) : $B$133$G$137 + Grouped by ( Nhóm liệu theo hàng cột ) : Column + Labels in Firt Row ( gắn nhãn hàng ) : chọn Ouput Range ( phạm vi đầu ) : $A$142 Ta có bảng đầu : Biện luận n =16 , k = Tổng bình phương nhóm SSF = 6943.75 Tổng bình phương nhân tố SST = 8515.75 →Tỷ số tương quan Ta có : phân bố Fischer với � = 0.05 (k-2,n-k) = ( 4,10 ) Tra bảng c =FINV(�,k-2,n-k) =FINV(0.05,4,10) = 3.47805 Giả thiết : H1 : X Y khơng có tương quan phi tuyến Ta có : F = 8.094031 > c = 3.47805 → Bác bỏ giả thiết H1 Vậy X với Y có tương quan phi tuyến 3.TÌM ĐƯỜNG HỒI QUY CỦA Y ĐỐI VỚI X Thiết lập bảng Regression : + Data →Data Analysis → regression + Input Y Range ( phạm vi đầu vào Y ) : $A$102:$A$117 + Input X Range ( phạm vi đầu vào X ) : $B$102:$B$117 + Labels (thêm nhãn liệu ) +Output Range ( Phạm vi đầu ) : $A$178 + Line Fit Plots (Vẽ đồ thị ) Dữ liệu xuất : + Hệ số góc : 2.335294 + Hệ số tự : 85.77794 → Y = 2.335294.X + 85.77794 Độ lệch chuẩn ( Standard Error ) : S = 21.81337478 Sai số tiểu chuẩn đường hồi quy tuyến tính : S2= 475.82332 Giả thiết : Ho : Hệ số hồi quy ý nghĩa + to = 8.6510546 > t0.05(14) = 2.145 Hay : giá trị P hệ số tự (p-value) : 5.45E-7 < α = 0.05 → bác bỏ giả thiết Ho → Hệ số tự có ý nghĩa thống kê + t1 = 1.9740502 < t0.05(14) = 2.145 Hay Giá trị P hệ số góc (p-value): 0.068444 > α = 0.05→ chấp nhận giả thiết Ho → hệ số góc khơng có ý nghĩa thống kê Giả thiết : H1 : phương trình hồi quy khơng thích hợp F = 0.068444 > α = 0.05 ⟹ Chấp nhận giả thiết H1 Vậy hệ số góc 2.335294 phương trình hồi quy Y = 2.335294.X + 85.77794 khơng có ý nghĩa thống kê ,nói cách khác phương trình khơng thích hợp V KẾT QUẢ + Tỷ số tương quan : = 0.903 + Hệ số tương quan : r = 0,466627 + Hệ số xác định : r2 = 0,217741 + X Y tương quan tuyến tính với mức ý nghĩa 5% + Phương trình đường hồi quy tuyến tính Y = 2.335294X + 85.77794 khơng thích hợp CÂU I.ĐỀ BÀI Hãy phân tích tình hình kinh doanh số ngành nghề quận nội thành sở số liệu vè doanh thu trung bình sau : Ngành nghề kinh doanh Khu vực kinh doanh Q1 Q2 Q3 Q4 Điện lạnh 5.7 3.1 4.4 5.0 Vật liệu xây dựng 5.0 15.0 9.5 17.5 Dịch vụ tin học 3.8 1.8 1.3 4.8 Mức ý nghĩa 10% II DẠNG BÀI Phân tích phương sai hai nhân tố ( khơng lặp ) III.PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sự phân tích nhằm đánh giá ảnh hưởng hai yếu tố giá trị quan sát Yij ( i =1.2…r : yếu tố A ; j = 1.2…c : yếu tố B ) Mơ hình Yếu tố A Yếu tố Y11 Y21 c Y12 Y22 … … … … Yr1 Yr2 … … T.1 ̅xYx.1x T.2 ̅xYx.2x … … … Tổng cộng trung bình B … Tổng cộng Y Y1c Y2c Trung bình Yx1 ̅xYx2x … Y2 Yr Yr T.c Yx.xc T Yx … Yxr Bảng ANOVA Giả thiết : H0 : μ1 = μ2 =… μk � “các giá trị trung bình nhau” H1 : μ1 ≠ μ2 ��“ Ít hai giá trị trung bình khác Giá trị thống kê :  Biện luận : + Nếu FR < Fa [r-1,(r-1)(c-1)] → chấp nhận giả thiết H0 ( yếu tố A ) + Nếu FC < Fa[c-1,(r-1)(c-1)] → chấp nhận giả thiết H0 ( yếu tố B ) IV.CÔNG CỤ GIẢI Sử dụng MS-EXCEL Dùng lệnh ‘’Anova : Two-Factor Whithout Replication ‘’ VI.KẾT QUẢ VÀ CÁCH TÍNH Giả thiết Ho : Các giá trị doanh thu trung bình Nhập vào bảng số liệu : Thiết lập bảng : Anova Two Factor Without Replication Data→Data Analysis→ Anova Two Factor Without Replication + phạm vi đầu vào ( Input Range) : $D$232:$G$235 + nhãn liệu ( Labels in First Row/Column) + Alpha:0.1 + phạm vi đầu ( Ouput range ) : $A$239 Số liệu xuất Kết biện luận + FR = 7.419526 > F0.1 = 3.4633 > bác bỏ giả thiết Ho → doanh thu cửa hàng phụ thuộc vào ngành nghề + FC = 0.973374 < F0.1 = 3.288762 > chấp nhận giả thiết Ho → doanh thu cửa hàng không phụ thuộc vào khu vực kinh doanh VI KẾT LUẬN  Doanh thu cửa hàng phụ thuộc vào ngành nghề  Doanh thu cửa hàng không phụ thuộc vào khu vực kinh doanh ... quảng cáo Với mức ý nghĩa 5% cho ý kiến chiến dịch quảng cáo có thành cơng hay khơng ? II DẠNG BÀI + Ước lượng trung bình + So sánh trung bình với cặp liệu III.PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Ước lượng trung. .. GIẢI Sử dụng MS-EXCEL + Ước lượng trung bình: Dùng chương trình Descriptive Statistics để tìm trung bình (mean) giới hạn tin cậy (Confidence Level) + So sánh trung bình với liệu cặp: Dùng chương... ̅xYx.2x … … … Tổng cộng trung bình B … Tổng cộng Y Y1c Y2c Trung bình Yx1 ̅xYx2x … Y2 Yr Yr T.c Yx.xc T Yx … Yxr Bảng ANOVA Giả thiết : H0 : μ1 = μ2 =… μk � “các giá trị trung bình nhau” H1 :