File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC TRẮC NGHIỆM HÌNH GIẢI TÍCH OXY ĐỀ CHÍNH THỨC VÀ DỰ BN QUA CÁC KỲ THI HỌC CỦA BGD TỪ 2002 ĐẾN 2016 Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Email: nguyentuanblog1010@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy cho hình thoi ABCD có BAD = 600 , D ( a; b ) với b > a > Trên cạnh AB, BC lấy điểm M , N cho MB + NB = AB Biết P ( 3;1) thuộc đường thẳng DN đường phân giác góc MDN có phương trình d : x - y + = Tính giá trị biểu thức T = 3a - b ? A B C Lời giải Tác giả: Phạm Chí Tuân Facebook Tuân Chí Phạm D Chọn C D P Q C A N M B Å Cách 1: Từ đề ta có tam giác ABD, CBD tam giác đều, AM = BN BM = CN Xét DADM DBDN có: DAM = DBN , AD = BD AM = BN nên DADM = DBDN Þ ADM = BDN (1) Xét DBMD DCND có: DBM = DCN , CD = BD CN = BM nên DBMD = DCND Þ NDC = MDB ( 2) Từ (1) ( 2) ta có MDN = 600 Å Cách 2: Xét Q D ,600 ta có: A ® B; B ® C nên M ® N Do tam giác DMN ( ) Gọi Q điểm đối xứng P qua đường phân giác góc MDN Khi ta có: DP = PQ = 2d ( P, d ) = 3- 3+6 1+ ( 3) =6 ét = + ỉt +6- ỉ t +6ử Gi D ỗ t ; Ta cú: Î d DP = t + = 36 Þ ỗ ữ ữ ỗ ứ ữứ è êët = -6 + è ( ) Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC ( ) ( ) Vậy D + 3;1 + 3 D -6 + 3;1 Theo giả thuyết ta nhận ìïa = + D + 3;1 + 3 Þ í ïỵb = + 3 Ta có giá trị biểu thức T = 3a - b = Email: thinhvanlamha@gmail.com ( Câu ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân B với A (1; - 1) , C ( 3;5) Định B nằm đường thẳng d : x - y = Phương trình đường thẳng AB, BC d1 : ax + by - 24 = , d : cx + dy + = Tính giá trị biểu thức P = a.b.c.d A P = 975 B P = 5681 C P = 3059 D P = 5083 Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Thịnh Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn Chọn B Cách 1: Gọi I trung điểm AC Þ I ( 2;2 ) Đường thẳng D qua I vng góc với AC có phương trình: x + y - = ( D ) æ 16 ö Tam giác ABC cân B nên ta có B ẻ D ị B = D ầ d ị B ỗ ; ữ ố7 ứ Phng trỡnh đường thẳng AB : Phương trình đường thẳng BC : x -1 y + = Û 23x - y - 24 = 16 -1 +1 7 x -3 y -5 = Û 19 x - 13 y + = 16 -3 -5 7 Vậy a = 23, b = -1, c = 19, d = -13 Þ P = a.b.c.d = 5681 Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Cách 2: Gọi B ( a;2a ) Ỵ d Tam giác ABC cân B nên ta có AB = CB Þ ( a -1) + ( 2a + 1) = ( a - 3) + ( 2a - 5) Ûa= 2 ỉ 16 Suy B ỗ ; ữ ố7 ø Phương trình đường thẳng AB : Phương trình đường thẳng BC : x -1 y + = Û 23x - y - 24 = 16 -1 +1 7 x -3 y -5 = Û 19 x - 13 y + = 16 -3 -5 7 Vậy a = 23, b = -1, c = 19, d = -13 Þ P = a.b.c.d = 5681 Email: thinhvanlamha@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân B với A (1; - 1) , C ( 3;5) Định B nằm đường thẳng d : x - y = Phương trình đường thẳng AB, BC d1 : ax + by - 24 = , d : cx + dy + = Tính giá trị biểu thức P = a.b.c.d A P = 975 B P = 5681 C P = 3059 D P = 5083 Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Thịnh Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn Chọn B Cách 1: Gọi I trung điểm AC Þ I ( 2;2 ) Đường thẳng D qua I vng góc với AC có phương trình: x + y - = ( D ) Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC ỉ 16 Tam giác ABC cõn ti B nờn ta cú B ẻ D ị B = D ầ d ị B ỗ ; ữ è7 ø Phương trình đường thẳng AB : Phương trình đường thẳng BC : x -1 y + = Û 23x - y - 24 = 16 -1 +1 7 x -3 y -5 = Û 19 x - 13 y + = 16 -3 -5 7 Vậy a = 23, b = -1, c = 19, d = -13 Þ P = a.b.c.d = 5681 Cách 2: Gọi B ( a;2a ) Ỵ d Tam giác ABC cân B nên ta có AB = CB Þ ( a -1) + ( 2a + 1) = ( a - 3) + ( 2a - 5) Ûa= 2 ỉ 16 Suy B ỗ ; ữ ố7 ø Phương trình đường thẳng AB : Phương trình đường thẳng BC : x -1 y + = Û 23x - y - 24 = 16 -1 +1 7 x -3 y -5 = Û 19 x - 13 y + = 16 -3 -5 7 Vậy a = 23, b = -1, c = 19, d = -13 Þ P = a.b.c.d = 5681 Câu (Đề ĐH Khối A năm 2010, Tân Độc Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân A biết đỉnh A ( 6;6 ) Đường thẳng d qua trung điểm cạnh AB, AC có phương trình x + y - = Biết điềm E (1; - 3) thuộc đường cao qua đỉnh C tam giác ABC Giả sử C ( xC ; yC ) xC > Khẳng định sau đúng? A xC3 + yC = B yC2 - xC = C OC = 10 D xC2 + yC > Lời giải Chọn A Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC AH ^ d Þ phương trình đường thẳng AH : x - y = Gọi H , D trung điểm BC , AH Toạ độ D nghiệm hệ: ìx + y - = Û x = y = Vậy D ( 2;2) Þ H ( -2; -2) í ỵx - y = BC / / d Þ BC có phương trình: x + y + = C Ỵ BC Þ C ( t; - t - 4) với t > Do H trung điểm BC nên suy B ( -t - 4; t ) !!!" !!!" Ta có AB.CE = Û t + 2t - = Þ t = (do t > ) Vậy C ( 2; - ) Ta chọn Câu A (ĐỀ KHỐI A -2004) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0; 2) B(- 3; -1) Tìm tọa độ trực tâm H tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác OAB Phương trình đường thẳng HI là: A x - y = B 3x - y = C x + y = Lời giải D 3x + y = GV: Nguyễn Thị Mai; facebook: mainguyen !!" + Đường thẳng qua O, vng góc với BA( 3;3) có phương trình 3x + y = !!" Đường thẳng qua B, vng góc với OA(0;2) có phương trình y = -1 Giải hệ phương trình ta trực tâm H ( ) 3; -1 + Đường trung trực cạnh OA có phương trình y = Đường trung trực cạnh OB có phương trình (- 3x + y + = Giải hệ phương trình ta tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác OAB I ) 3;1 Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC !!" + HI (-2 3;2) ! VTPT đường thẳng HI n = (1; 3) Phương trình đường thẳng HI x + y = Câu Cho hình chữ nhật ABCD , với I ( 6;2 ) giao điểm hai đường chéo M thuộc đoạn thẳng AB với M (1;5) Trung điểm E đường thẳng CD nằm đường thẳng x + y - = Phương trình dường thẳng AB là: A y - = x + 4y - 21 = C x + y - = x - 4y + 19 = B x + 4y - 21 = D x - 4y + 19 = y - = Lời giải trAnght145@gmAil.Com fb: Trang Nguyen Lấy M’ đối xứng qua I Þ M ' Î CD I trung điểm MM’ nên M’ (11; -1) Theo giả thiết E trung điểm CD Þ IE ^ CD Tam giác IEM’ vuông Gọi E Î D : x + y - = : E (a;5 - a) !!" !!!!" Ta có IE.M 'E = !!" IE = ( a - 6;3 - a ) Với !!!!!" M ' E = ( a - 11;6 - a ) !!" !!!!" éa = IE.M 'E = Û ê ëa = A M B I D E M' C !!" Phương trình AB qua A nhận IE làm vtpt !!" Th1 a=6 Þ IE = (0;1) : phương trình AB: y-1=0 !!" Th1 a=7 Þ IE = (1; -4) : phương trình AB: x-4y+19=0 Đáp án D Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Chú ý: đến đoạn tìm vec tơ pháp tuyến AB chọn đáp án Câu ỉ1 (B 2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ỗ ;0 ữ , ố2 ứ phng trỡnh ng thẳng AB x - y + = AB = AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết điểm A có hoành độ âm Lời giải A H B I D C Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB IH = d ( I ; AB ) = 5 Þ AD = IA = IB = ỉ 5ư Suy A, B giao điểm đường thẳng AB với đường tròn ç I ; ÷ Do đó, tọa độ è 2ø é ì x = -2 ìx - 2y + = êí ï êỵ y = điểm A, B nghiệm hệ phương trình: ớổ 1ử 25 ờỡ x = ùỗ x - ÷ + y = êí è ứ ợ ờở ợ y = Ycbt ị A ( -2;0 ) , B ( 2;2 ) Vì I trung điểm AC Þ C ( 3;0 ) !!!" !!!" Và AB = DC Þ D ( -1; -2 ) Email: slowrock321@gmail.com Câu (B - 2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có AB = AC , BAC = 90o Biết æ2 ö M (1, -1) trung điểm cạnh BC v G ỗ , ữ l trng tõm DABC Khi đó, A ( xA , yA ) , è3 ø B ( xB , yB ) ,( xB < 0) Tính T = 2019 x A2 + y A + xB - yB A B C D Lời giải Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Họ tên tác giả: Đỗ Minh Đăng Tên FB: Johnson Do Chọn B !!!" ỉ !!!!" Ta có: AG = ỗ - xA , - y A ữ ; AM = (1 - x A , -1 - y A ) è3 ø ì2 - xA = (1 - xA ) !!!" !!!!" ï 3 +G trọng tâm DABC AM trung tuyến suy ra: AG = AM Û ï í ï- y = ( -1 - y ) A A ï ợ !!!!" ỡ xA = ị A ( 0, ) Þ AM = (1, -3) Þ AM = 10 ỵ yA = + DABC vng A nên DABC nội tiếp đường tròn (C) tâm M, bán kính AM Þ ( C ) : ( x - 1) + ( y + 1) = 10 2 + BC qua M vng góc AM Þ ( BC ) : x - - ( y + 1) = Û x = y + ìï( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 10 + Ta có: ( C ) Ç ( BC ) = {B, C} Suy tọa độ B, C nghiệm hệ: í ïỵ x = y + éì x = êí ìï( y + 3) + ( y + 1) = 10 ìï( y + 1) = ê ỵ y = Ûí Ûí Û Þ B ( -2, -2 ) ( xB < ) ê x = ì x = y + x = y + ỵï ỵï êí êë î y = -2 2 Vậy T = 2019 x A2 + y A + xB - yB = Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Câu (B-2013-1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + y – = tam giác ABD có trực tâm H ( -3;2) Tìm tọa độ đỉnh C D A C ( -1;6 ) , D ( 4;1) C ( -1;6) , D ( -8;7 ) B C (1;6) , D ( -4;1) C (1;6) , D ( -8;7 ) C C (1;6) , D ( -4;1) C (1;6 ) ,D (8;7 ) D C ( -1;6) , D ( 4; -1) C ( -1;6) ,D (8; -7 ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn - Facebook: Đỗ Đại Học Gọi I giao điểm AC BD Þ IB = IC Mà IB ^ IC nên DIBC vuông cân I Þ ICB = 450 BH ^ AD Þ BH ^ BC Þ DHBC vng cân B Þ I trung điểm đoạn thẳng HC Do CH ^ BD trung điểm I CH thuộc BD nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ ì ( x + 3) - ( y - ) = ì x = -1 ï Ûí Þ C ( -1;6 ) íx -3 ỉ y + 2ư ù + 2ỗ ữ - = î y = è ø î Ta có: CH 10 IC IB BC = = = = Þ ID = 3IC Þ CD = IC + ID = IC 10 = ID ID AD ét = 2 Ta có: D ( - 2t; t ) CD = suy ( - 2t ) + ( t - ) = 50 Û ê ët = Do đó: D ( 4;1) D ( -8;7 ) Câu 10 [A-2006] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình: d1 : x + y + = 0, d2 : x - y - = 0, d3 : x - 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 Lời giải Do M Ỵ d nên M ( y; y ) Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 10 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC xA + xB + xC ì ïï xG = ỉ 2a + ( a - 1) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có ,G ỗ ; ữ ỗ ữ y + y + y 3 B C ïy = A è ø G ïỵ 2a + 1 Do x0 > Û >0Ûa>- 2S ABC Theo ta có rABC = Û AB AC = ( AB + BC + CA ) AB + BC + CA Û ( a - 1) = ( ) + a -1 Û a -1 = ( ) a >- +1 Þ a = + ì 7+4 x0 = ï ỉ7+4 6+2 ù Vy G ỗ ; Þ T = y0 - x0 = Þ m = > n = ữữ ị ỗ 3 ứ ù 6+2 ố y = ïỵ Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 85 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Email: lienquocnl@gmail.com facebook: Phuonglien Le Câu (KA- 2012-2) Cho đường tròn 𝐶 : 𝑥 ( + 𝑦 ( = elip 𝐸 có độ dài trục lớn Đường tròn 𝐶 elip 𝐸 cắt điểm tạo thành hình vng Khi phương trình tắc elip 𝐸 là: A 16 + 16 =1 B 16 + =1 16 C 64 + 16 15 =1 D + =1 Lời giải Chọn B Phương trình tắc elip có dạng 2 + = với > > = suy = Do nhận trục , hình vng nên có điểm chung ∈ ⇔ 2; ∈ + ⇔ 42 + =8⇒ làm trục đối xứng cắt điểm đỉnh ; = > = 2 =1⇔ Suy phương trình tắc = 16 là: 16 + 16 = nên chọn B Gmail: huuquoc88@gmail.com Câu x y2 (A – 2011 (NC)) Trong mặt phẳng toạn đọ Oxy, cho elip ( E ) : + = A, B điểm có hồnh độ dương thuộc (E) cho tam giác OAB cân có diện tích lớn Khi tọa độ trung điểm AB A (1;2 ) B ( 2;0 ) ( C - ) 2;0 ( D 2;0 ) Lời giải Gọi A ( x; y ) Vì A, B thuộc (E) có hồnh độ dương tam giác OAB cân O nên B ( x; - y ) , x > Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 86 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Khi ta có: AB = y = - x Gọi H trung điểm AB, Ta có: OH ^ AB, OH = x ( ) 1 Suy ra: SDOAB = OH AB = x - x = x - x2 £ 2 Dấu " = " xảy Û x = - x Þ x = Vậy tọa độ trung điểm AB H ( 2;0 ) Họ tên: Võ Hữu Quốc fb: Hữu Quốc Email: trichinhsp@gmail.com Câu x2 y + = Tìm điểm A,B thuộc ( E ) , biết điểm A,B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác Khi Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C ( 2;0 ) elip ( E ) : diện tích S tam giác ABC kết đây: A S = B S = 16 49 C S = 48 49 D S = 16 49 Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Trí Chính Tên FB: Nguyễn Trí Chính Chọn C Gọi A ( x; y ) Do A, B đối xứng qua Ox nên B ( x; - y ) Ox đường trung trực BC Có C ( 2;0 ) Ỵ Ox Suy CA = CB = Có A ( x; y ) Ỵ ( E ) : ( x - 2) + y , Có AB = y x2 y + = Þ y = ( - x2 ) 4 DABC Û AB = AC = BC Û y = ( x - 2) + y 2 Û y2 = ( x - 2) ; y2 = Û - x2 ) ( 4 - x2 ) = ( x - 2) ( é x = 2; y = ( º C ) Û x - 16 x + = Û êê êë x = ; y = ± æ2 3ö æ2 3ö æ2 3ö æ2 3ử Vy A ỗ ; v B ỗ ; hay A ỗ ; ữ ữ, B ỗ ; ữ ữ ỗ7 ỗ7 ỗ7 ữ ữứ ữứ çè 7 ÷ø è è è ø Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 87 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Khi AB = AB 48 , dt ( ABC ) = = 49 Email: pandahoa@gmail.com Câu (D2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = 16 x điểm A (1;4 ) Hai điểm phân biệt B , C ( B C khác A ) động ( P ) cho góc BAC = 90o Đường thẳng BC qua điểm cố định I Tọa độ I là: A I (17; - 4) B I ( -17; - ) C I (17;4 ) D I ( -17;4 ) Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Phú Hòa Tên FB: Nguyễn Phú Hòa Chọn A ỉ b2 ỉ c2 Do hai điểm phân biệt B , C thuộc ( P ) ( B v C khỏc A ) nờn B ỗ ; b ữ , C ỗ ; c ữ , b ¹ , è 16 ø è 16 ø c ¹ !!!" ỉ b !!!" ỉ c Khi ú: AB = ỗ - 1; b - ữ , AC = ỗ - 1; c - ÷ è 16 ø è 16 ø !!!" !!!" ỉ b2 ưỉ c Theo đề: BAC = 90o Þ AB AC = Û ç - 1÷ç - 1÷ + ( b - )( c - ) = è 16 øè 16 ø ỉb+4 c+4 Û ( b - )( c - ) ỗ + 1ữ = è 16 16 ø éb = ê Û bc + ( b + c ) + 16.17 = (1) Û êc = êbc + ( b + c ) + 272 = ë c2 y-c Mặt khác, phương trình đường thẳng BC : 162 = Û 16 x - ( b + c ) y + bc = ( 2) b c b-c 16 16 x- Từ (1) ( 2) suy BC qua điểm cố định I (17; - 4) Email: vukieuoanh2405@gmail.com Câu x2 y + = Gọi ( d1 ) ; ( d2 ) tiếp tuyến ( E ) qua điểm N (1; -3) Tổng tung độ tiếp điểm là: (B2003-DB1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip ( E ) : A -216 85 B 72 85 C -17 D 29 17 Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 88 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Lời giải Họ tên tác giả: Vũ Kiều Oanh Tên FB: Rio Vũ Vũ Chọn A (E) : x2 y + = Phương trình tiếp tuyến elip ( E ) điểm M ( x0 ; y0 ) Ỵ ( E ) là: x.x0 y y0 + = Vì tiếp tuyến ( E ) qua điểm N (1; -3) nên ta có: 1.x0 ( -3) y0 + =1 Û x0 = 27 y0 + (học sinh rút y0 theo x0 yêu cầu tìm tổng tung độ tiếp điểm nên việc rút x0 theo y0 thuận tiện tính tổng nghiệm nhanh dựa vào định lí Vi-et) Mà M ( x0 ; y0 ) Î ( E ) Þ x0 y0 + = ỉ 27 ị ỗ y0 + ữ + y = 9è ø Û 81 27 y0 + y0 + + y0 - = 16 Û 85 27 y0 + y0 + = 16 -8 é ê y0 = Ûê ê y = -16 êë 17 (hoặc dựa vào định lí Vi-et để tính tổng mà khơng cần tính rõ nghiệm) Tổng tung độ tiếp điểm Đáp án Câu -216 85 A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip ( E ) : x2 y + = đường thẳng ( dm ) : mx - y - = Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 89 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Số giá trị nguyên dương m không vượt 2019 để ( dm ) cắt ( E ) hai điểm phân biệt là: A 2019 B 2018 C 2020 D 2017 Lời giải Chọn A Xét elip ( E ) có a = 3; b = Ta có: d ( O; d m ) = Vì m2 + m2 + ³ Þ < d ( O; dm ) £ Þ d ( O; d m ) < b < a nên ( d m ) cắt ( E ) hai điểm phân biệt với "m Î ! Mà £ m £ 2019 Nên có 2019 giá trị nguyên m thỏa mã yêu cầu toán Câu (DỰ BN 2_KHỐI D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : x = y !!!" !!" điểm I ( 0; ) Tìm tọa độ hai điểm M , N thuộc ( P ) cho IM = 4IN Lời giải ( ) Gọi N n2 ; n Ỵ ( P ) !!!" !!" Khi IN = n2 ; n - Gọi M ( x; y ) IM = ( x; y - ) ( ) !!!" !!" ïì x = 4n2 ì x = 4n2 Từ giải thiết: IM = 4IN Þ í Þí Þ M 4n2 ; 4n - ïỵ y - = ( n - ) ỵ y = 4n - ( ) én = Vì M Ỵ ( P ) Þ 4n = ( 4n - ) Þ ê ën =1 ì ìï N ( 9;3) ï N (1;1) Vậy í í ï ïỵM ( 36;6 ) ỵ M ( 4; -2 ) TRẮC NGHIỆM HÓA Câu DỰ BN 2_KHỐI D_2003 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : x = y !!!" !!" điểm I ( 0; ) Gọi M N hai điểm thuộc ( P ) cho IM = 4IN Tổng hoành độ M N chia hết cho số đây? A B C Lời giải D Chọn A Email: Levietthuong38@gmail.com Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 90 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Câu x2 y + = Viết phương trình hypebol (H) 12 có hai đường tiệm cận y = ±2 x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip (E) Lời giải Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip (E): ( ) ( Elip (E) có hai tiêu điểm F1 - 10;0 , F2 Giả sử phương trình (H) x2 a2 - y2 b2 10;0 ) =1 ( Tiêu điểm (H) F ( -c;0 ) , F ' ( c;0 ) , c = a + b Phương trình hai đường tiệm cần y = ± ) b x a ìc = 10 ï Theo rat a có í b ï =2 ỵa ìïa + b = 10 ïìa + b = 10 ïìa = ịớ ịớ 2 ùợb = 2a ợùb - 4a = ỵïb = Vậy phương trình (H) cần tìm x2 y =1 Người gửi: Lương Văn Huy – Mail:Luongvanhuydhsphn@gmail.com Email: letai868686@gmail.com Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết elip (E) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn.Giả sử phương trình tắc elip (E) có dạng A P = x2 y + = Tính giá trị biểu thức P = a + b a b2 B P = C P = D P = Lời giải Họ tên tác giả: lê ngọc tài Tên FB: lê Tài Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 91 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC x2 y Phương trình tắc (E) có dạng + = với a>b>0 Đỉnh thuộc trục nhỏ B(0;b), a b B’(0;-b) tiểu điểm F(c;0); F’(-c;0) Vì tứ giác FBF’B’ hai đường chéo vng góc cắt trung điểm lên hình thoi đồng thời nội tiếp lên tứ giác FBF’B’ hình vng Þ BF = F ' F Û b = c Û b = c ìa = b + c ìïa = 2 ï x2 y Vậy ta có íb = c Þí Þ + = 1là phương trình tắc (E) ïỵb = c = ï ỵa = 2 Chọn: A Câu 11 (D2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = 16 x điểm A (1;4 ) Hai điểm phân biệt B , C ( B C khác A ) động ( P ) cho góc BAC = 90o Đường thẳng BC qua điểm cố định I Tọa độ I là: A I (17; - 4) B I ( -17; - ) C I (17;4 ) D I ( -17;4 ) Lời giải Chọn A æ b2 ỉ c2 Do hai điểm phân biệt B , C thuộc ( P ) ( B C khỏc A ) nờn B ỗ ; b ữ , C ỗ ; c ữ , b , è 16 ø è 16 ø c ¹ !!!" ỉ b !!!" ỉ c Khi ú: AB = ỗ - 1; b - ữ , AC = ỗ - 1; c - ÷ è 16 ø è 16 ø !!!" !!!" æ b2 öæ c ö Theo đề: BAC = 90o ị AB AC = ỗ - 1ữỗ - 1÷ + ( b - )( c - ) = è 16 øè 16 ø Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 92 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC ỉb+4 c+4 Û ( b - )( c - ) ỗ + 1÷ = è 16 16 ø éb = ê Û bc + ( b + c ) + 16.17 = (1) Û êc = êbc + ( b + c ) + 272 = ë c2 y-c Mặt khác, phương trình đường thẳng BC : 162 = Û 16 x - ( b + c ) y + bc = ( 2) b c b-c 16 16 x- Từ (1) ( 2) suy BC qua điểm cố định I (17; - 4) Email: tranthanhsonndc@gmail.com x2 y Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : + = Gọi ( d ) đường thẳng qua M ( -2;3) , tiếp xúc với ( E ) N ( x0 ; y0 ) không trùng với đỉnh ( E ) Khi giá trị biểu thức T = x0 + y0 A T = C T = - B T = D T = 11 Họ tên tác giả: Trần Thanh Sơn Tên FB: Trần Thanh Sơn Lời giải Chọn B ( ) Gọi ( d ) : ax + by + c = , a + b2 ¹ Ta có ( d ) tiếp xúc với ( E ) Û 4a + b = c Lại có M ( -2;3) ẻ ( d ) ị -2a + 3b + c = éb = ì 4a + b = c Do ta hệ í Þ 8b2 - 12ab = Û ê b = a a + b = c ë ỵ Với b = khơng thỏa ìa = Với 3a = 2b chọn í Þ ( d ) : 2x + y - = b = ỵ Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 93 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Mặt khác, tiếp tuyến ( E ) N ( x0 ; y0 ) : xx0 yy0 + = Tiếp tuyến trùng với ( d ) suy ì x0 = ï x0 y0 -4 ï ỉ8 3ư ị = = ị N ỗ ; ÷ -5 è5 5ø ïy = ï ỵ 12 Vậy T = x0 + y0 = + = 5 Đề khối A năm 2008_thuytoanqx2@gmail.com Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy,elip ( E ) có phương trình: x2 y có tâm sai Các đường thẳng x = ± a ; y = ±b tạo thành hình e = + = (0 < b < a ) a b2 chữ nhật có chu vi 20 Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm ( E ) M , N hai điểm thuộc ( E ) cho MF1 + NF2 = Tính giá trị biểu thức T = MF2 + NF1 A T = B T = C T = Lời giải D T = - Tác giả:lê thị thúy Tên FB: ThúyLê Chọn B ì c = ï a ïï ìa = Từ giả thiết ta có hệ phương trình í2(2a + 2b) = 20 Giải hệ phương trình ta tìm í ỵb = ï c2 = a - b2 ï ïỵ Với " M , N thuộc ( E ) ta có MF1 + MF2 = 2a = NF1 + NF2 = 2a = suy T = MF2 + NF1 =12- ( MF1 + NF2 ) =8 Email: thuoanh2207@gmail.com Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x + y = Phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi, biết A thuộc Ox Tổng bình phương độ dài trục lớn trục nhỏ (E) là: A 100 B 90 C 80 D 120 Lời giải Họ tên: Nguyễn Thị Thu Oanh - Tên FB: Thu oanh Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 94 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Ta có AC = 2BD nên OC = 2OB Trong tam giác OBC: 1 1 1 + = € + = € OB = 5, OC = 2 2 OB OC OB 4OB Nên độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ ( ) + (2 ) Vậy 2 = 100 Chọn A Cách hỏi 2: Giả sử hoành độ điểm A, C x1, x2 Tung độ điểm B, D y1, y2 Tính x1 x2 + y1 y2 A -25 B -24 Email: ngocsonnguyen82@gmail.com C -22 D -26 Câu 15 (Bài 88-D2006 DB2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tắc elip x2 y + = 1, biết ( E ) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu a b2 điểm ( E ) nằm đường tròn khí tỉ số a + b (E) : A 12 B 10 C 16 D 48 Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn Tên FB: Ngoc Son Nguyen Chọn A + Vì độ dài trục lớn ( E ) nên ta có: 2a = Û a = 2 +Vì đỉnh trục nhỏ tiêu điểm ( E ) nằm đường tròn nên b = c ( + ADCT: b2 + c2 = a Û 2b2 = 2 ) Û b = (do b > ) + a + b = 12 x2 y + = Các điểm A, B thuộc ( E ) A, B đối xứng qua trục hoành đồng thời tam giác ABC tam giác Câu 16 [Khối D-2005] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm C ( 2;0 ) elip ( E ) : Gọi S , P, R, r diện tích, chu vì, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Mệnh đề sau sai? Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 95 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC A S < B P > C S < P D S R = P Lời giải Chọn B Gọi A ( a; b ) Vì A, B đối xứng với qua trục hoành suy B ( a; -b ) a b2 a2 + = Û b = 1(1) 4 Tam giác ABC cân C nên tam giác AB = AC Û 4b2 = ( a - 2) + b2 ( 2) Có A ( a; b ) Ỵ ( E ) Û Từ (1) , ( ) ta có hệ éì a= ê ï éì ê ïí ê ïïa = é ỉ2 3ư ỉ2 3ử ờù ờớ A ỗỗ ; ữ; B ỗ ; ữ ỡ a2 ùb = 7 ứữ ốỗ 7 ứữ ïb = 48 ê ïb = ỵ è Û êï Ûê Ûê í 49 ỵ ê ì ỉ ỉ 4 ï4b = ( a - )2 + b ê êA ;ê ïa = ÷÷ ; B ỗỗ ; ữữ ợ ỡa = ỗỗ ù 7 ( l ) è ø è ø ë í ê íb = êï ëỵ ê ïb = - ëỵ 12 48 24 suy S = ; d ( C ; AB ) = ;P = ;r = ;R = 7 49 7 Vậy chọn đáp án B Facebook: Dangquang Mail: Dangvanquanggb1@gmail.com Khi AB = Email: chitoannd@gmail.com Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề vng góc Oxy, cho elip có phương trình: x2 y + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy 16 cho đường thẳng MN tiếp xúc với ( E ) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài (E) : nhỏ Tính giá trị nhỏ Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Chí Tên FB: Nguyễn Văn Chí Giả sử M ( m;0) , N ( 0; n ) với m > 0; n > hai điểm chuyển động hai tia Ox, Oy Phương trình đường thẳng MN : x y + -1 = m n 2 ỉ1ư æ1ö Đường thẳng tiếp xúc với ( E ) v ch 16 ỗ ữ + ỗ ữ = èmø ènø Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 96 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC ỉ 16 Áp dụng bất đẳng thức CơSi ta có: MN = m2 + n = m2 + n ỗ + ữ ốm n ø ( = 25 + 16 ) n2 m2 + ³ 25 + 16.9 = 49 Þ MN ³ m2 n2 ì16n 9m2 ï m2 = n2 ì ïï ïìm = ï M 7;0 Đẳng thức xảy khi: ím + n = 49 Û í ắắ đớ n = 21 ù N 0; 21 ïm > 0, n > ï ỵ ỵ ï ïỵ ( ( ) ) Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề vng góc Oxy, cho elip có phương trình: x2 y + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy 16 cho đường thẳng MN tiếp xúc với ( E ) Biết tọa độ M, N thỏa mãn đoạn MN (E) : có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ thuộc khoảng? A ( 6;9 ) B ( ) C ( 46;48) 21; D ( 48;50 ) Lời giải Chọn A Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề vng góc Oxy, cho elip có phương trình: x2 y ( E ) : + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy 16 cho đường thẳng MN tiếp xúc với ( E ) Biết tọa độ M, N thỏa mãn đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị biểu thức T = 2018xM + 2019 yM A T = 10093 B T = -2021 C T = 10039 D T = 2021 Lời giải Chọn A Email: nguyendangdungpc@gmail.com ( ) x y2 + = Gọi F1 , F2 tiêu điểm ( E ) , ( F1 có hồnh độ âm), M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2; elip ( E ) : với ( E ) , N điểm đối xứng với F2 qua M Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 có độ dài A B C D Lời giải (E) : x2 y + = Þ c = a - b2 = - = Do F1 (-1;0), F2 (1;0) Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 97 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Đường thẳng AF1 có phương trình x - y + = M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với ( E ) ì x y2 + =1 Giải hệ phương trình ï ÞM í3 ïx - y +1 = ỵ ỉ ç 1; ÷ 3ø è !!!" ỉ ỉ ö N điểm đối xứng với F2 qua M suy N ỗ 1; NA = ỗ1; ÷ ÷ 3ø 3ø è è !!!" !!!" !!!" Mà F2 A = 1; Þ NA.F2 A = Þ DANF2 vng A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ( ) có đường kính F2N suy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 R= 3 Họ tên tác giả: Nguyễn Đăng Dũng Tên FB: Dũng Nguyễn Đăng Email: manhluonghl4@gmail.com x2 y Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : + = Biết có hai tiếp tuyến ( E ) song song với đường thẳng d : x + y - = Khi khoảng cách hai tiếp tuyến bằng: A B C D Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Mạnh Tên FB: Nguyễn Văn Mạnh Chọn B Gọi D tiếp tuyến cần tìm, D / / d : x + y - = Þ pt D : x + y + m = Û pt D : y = - x+m ( với m ¹ -1 ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( E ) D : x2 ( x + m ) + = Û x + 2mx + m2 - = (*) D tiếp tuyến với ( E ) € pt (*) có nghiệm 8 kép ém = ( tha m -1 ) D = m2 - ( m2 - 8) = Û 16 - m2 = Û ê ë m = -4 Với m = ta tiếp tuyến D1 : x + y + = Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 98 File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Với m = -4 ta tiếp tuyến D2 : x + y - = Khi khoảng cách hai tiếp tuyến d ( D1 ; D ) = - (-4) 1+ = 8 = Þ chọn B 3 ĐỀ DỰ BỊ KHỐI D 2005 Câu 22 x2 y + = Viết phương trình tiếp tuyến d 64 ( E ) , biết d cắt hai trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = 2OB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : A 2304 25 B 3200 729 C 1152 25 D 288 25 Lời Giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với ( E ) Phương trình tiếp tuyến d có dạng x0 x y0 y -9 x0 + =1Û y = x + ( y0 ¹ vì d cắt 2 trục tọa độ) 64 64 y0 y0 Theo đề, d cắt hai trục Ox; Oy tại A, B sao cho OA = 2OB nên d có hệ số góc bằng ± Do đó suy ra x0 = ± 32 y0 Thay vào pt ( E ) tìm được 4 điểm M là: ỉ 32 ỉ -32 ỉ -9 32 ỉ -9 -32 ỗ ; ữ;ỗ ; ữ;ỗ ; ữ;ỗ ; ữ è5 ø è5 ø è 5 ø è 5 ø Các điểm này tạo thành 2 cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ nên tạo thành hcn có diện tích bằng ỉ ỉ 32 1152 ỗ ữ ỗ ữ = 25 è5 ø è ø Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 99 ... Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC Cách 2: Gọi B ( a;2a )... D xC2 + yC > Lời giải Chọn A Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC... - yB A B C D Lời giải Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! File làm chun đề HÌNH GIẢI TÍCH OXY QUA CÁC THI 3 CHUNG BGD Group FB: Strong Team TỐN VD–VDC