Chủ đề 3: TÍCH PHÂN I Mục tiêu Về kiến thức: - Ơn tập định nghĩa, tính chất tích phân - Ơn tập phương pháp tính tích phân Về kĩ - Nhận biết vận dụng thành thạo cơng thức định nghĩa tính chất tích phân - Nhận biết tính tích phân hàm hợp hàm bậc - Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay việc tính tích phân dạng đơn giản II Các dạng tốn - Sử dụng cơng thức định nghĩa tích phân - Sử dụng cơng thức tính chất tích phân - Tính tích phân hàm hợp hàm bậc - Tính tích phân đơn giản II Thời gian: tiết IV Tiến trình thực Tiết I Lý thuyết: b - Định nghĩa tích phân: ∫ f ( x )dx = F ( x ) b a = F ( b) − F ( a) a - Các tính chất: b b a a Tc 1: ∫ kf ( x) dx = k ∫ f ( x) dx b Tc 2: b b ∫ [f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx a a a b c b a a c Tc 3: ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx (a < c < b ) II Bài tập: b Dạng 1: Sử dụng công thức: ∫ f ( x )dx = F ( x ) b a = F ( b) − F ( a) a Bài tự luận: Câu Cho hàm số f(x) liên tục R, F(x) nguyên hàm hàm số f(x) biết F(2)= -1; F(5) = Tính I = ∫ f ( x)dx Câu Cho hàm số f(x) liên tục R, F(x) nguyên hàm hàm số f(x) biết F(0)= 2; F(2) = Tính I = ∫ f ( x)dx Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3) = Tính I = ∫ f ' ( x ) dx Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [-1;2], f(-1) = f(2) = -4 Tính I= ∫ f '( x)dx −1 Chú ý : f(x) nguyên hàm f'(x) - GV gọi HS đứng chỗ làm câu sau gọi HS khác lên bảng làm câu Tương tự câu Bài trắc nghiệm: Câu Cho hàm số f(x) liên tục R, F(x) nguyên hàm hàm số f(x) biết F(-1)= 2; F(3) = Tính I = ∫ f ( x)dx −1 A I = B I = -3 C I = D I = Câu Cho hàm số f(x) liên tục R, F(x) nguyên hàm hàm số f(x) biết F(3) = 1; F(-2) = Tính I = ∫ f ( x)dx −2 A I = B I = C I = -6 D I = Câu Cho hàm số f(x) liên tục R, F(x) nguyên hàm hàm số f(x) biết ∫ f ( x)dx = F(0) = Tính F(9) A F(9) = -6 B F(9) = C F(9) = 12 D F(9) = -12 Câu (Đề thử nghiệm lần BGD- 2017)Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [ 1; 2] , f (1) =1 f (2) = Tính I = ∫ f '( x)dx B I= −1 A.I=1 D I = C.I=3 Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3) = −7 Tính I = ∫ f ' ( x ) dx A B -9 C −5 D - Cho HS làm việc độc lập GV gọi vài HS đứng chỗ trả lời giải thích kết Dạng 2: Sử dụng công thức: b b a a ∫ kf ( x) dx = k ∫ f ( x) dx b b b a a a ∫ [f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx Bài tự luận Câu Cho ∫ −2 f ( x)dx = Tính: a/ ∫ f ( x)dx −2 ; b/ ∫ −3 f ( x)dx −2 Câu Cho ∫ 5 ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx f ( x)dx = −2; ∫ g ( x)dx = Tính a/ I = 1 ∫ [ f ( x) − g ( x) + 3] dx b/ I= - Câu gọi HS đứng chố trả lời - Câu gọi HS lên bảng trình bày cách đơn giản VD câu a: I = 3.(-2)+4.3 = Bài trắc nghiệm: Câu Cho ∫ f ( x)dx = Tính: I= 0 A I = 2 Câu Cho ∫ −1 B I = D I = -2 f ( x)dx = 2; ∫ g ( x)dx = Tính I = −1 B I = 17 C I = ∫ f ( x)dx = 4; ∫ g ( x)dx = Tính ∫ [ f ( x) + 3g ( x)] dx −1 I= B I = D I = 3 A I = -1 Câu Cho C I = -8 A I = Câu Cho ∫ −4 f ( x)dx ∫ [ f ( x) − g ( x) + 1] dx C I = D I = -2 b b b a a a ∫ f ( x ) dx = 3; ∫ 3 f ( x ) − g ( x )  dx = Tính ∫ g ( x)dx 13 C D.1 - Cho HS làm việc độc lập theo cặp Gọi vài HS trả lời đáp án giải thích kết A.-1 B Dạng 3: Sử dụng công thức: b c b a a c ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx; a < c < b Bài tự luận: Câu Cho ∫ Câu Cho ∫ −2 f ( x)dx = 3; ∫ f ( x)dx = Tính: f ( x)dx = 1; ∫ f ( x)dx = Tính: −2 ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx - Gọi HS đứng chố đọc kết Có thể cho thêm vài VD tương tự - GV nên biểu diễn đoạn lấy tích phân trục số để HS dễ hình dung Bài trắc nghiệm: Câu Cho 3 −2 −2 ∫ f ( x)dx = −1; ∫ f ( x)dx = Tính: I = ∫ f ( x)dx A I = B I = C I = -1 D I = Câu Cho ∫ A - a - b Câu Cho 2 B b - a C a + b D a - b d d b a b a ∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) dx = 2; a < d < b ∫ f ( x ) dx A.-2 Câu Cho f ( x)dx = a; ∫ f ( x)dx = b Khi ∫ f ( x)dx B C D.3 5 1 2 ∫ f ( x ) dx = −4; ∫ f ( x ) dx = 6; ∫ g ( x ) dx = Khi ∫ 4 f ( x ) − g ( x )  dx A.12 Tiết Bài cũ: B 48 C Câu Cho f ( ) = 2, f ( 3) = Tính D.32 ∫ f ' ( x ) dx Câu Cho ∫ f ( x ) dx = −4; ∫ g ( x ) dx = Tính ∫ 4 f ( x ) − g ( x )  dx Câu Cho 2 4 ∫ f ( x ) dx = 2; ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx −2 Câu Cho −2 1 ∫ f ( x ) dx = −1; ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx - Cho HS làm GV gọi vài HS đọc kết giải thích Bài Dạng 4: Sử dụng công thức hàm hợp I Lý thuyết: n - Công thức: - Chú ý: Nếu ∫ f (ax + b)dx = a F (ax + b) | m n v m u n m ; F(x) nguyên hàm f(x) ∫ f ( x)dx = A ⇒∫ f (ax + b)dx = a A ; với m = au+b, n=av+b II Bài tập: Bài tự luận: Câu Cho Câu Cho −2 −1 ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( 5x + 3) dx - Gọi HS đứng chỗ trả lời, ý đến hệ số a biểu thức cần tính - GV số câu tương tự gọi HS trả lời nhanh Bài trắc nghiệm Câu 1.(Đề thử nghiệm lần BGD- 2017)Cho ∫ A I=32 B.I=8 f ( x )dx = 16 Tính I = ∫ f (2 x)dx C.I=16 2018 1009 0 D I=4 ∫ f ( x ) dx = Khi ∫ f ( x ) dx Câu Cho A.62 B C 16 D x Câu Cho ∫ f ( x ) dx = Khi ∫ f  ÷.dx 2 −1 −2 A.8 B C D 16 Câu Cho 4 0 −2 ∫ f ( x ) dx = Khi ∫ f ( −2 x ) dx A.16 Câu Cho A B -16 2 B A ∫ C f ( x ) dx = Tính ∫ 1 Câu Cho D ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( 3x − 1) dx Câu Cho C - D 1  f  x + 1÷.dx 3  B C −1 D ∫ f ( x ) dx = Khi ∫ f ( −3x + 1) dx A.-2 B C - 18 D 18 - Chú ý: Câu 3,4 Câu HS dễ mắc sai lầm x 1 Câu : f ( ) = f ( x) ⇒ a = 2 Câu 4,7 GV nêu ý: hệ số a < kết đổi dấu phải đổi cận Tiết Bài cũ: Cho ∫ f ( x ) dx = k a/ Tính ∫ f ( x − ) dx theo k 1 b/ Tính ∫ f ( −2 x + ) dx theo k −2 Bài mới: b Dạng 5: Tính ∫ f ( x)dx , với a, b cho trước a Bài trắc nghiệm: e dx I = ∫ Câu Tính tích phân: x e A I = B I = C I = π D I = −2 Câu Tính tích phân: I = ∫ cos x.sin xdx A I = − π 4 B I = −π 4 C I = D I = − e2 − C I = e2 + D I = C I = e2 + D I = e Câu Tính tích phân I = ∫ x ln xdx 1 A I = e −2 B 2 2x Câu Tính tích phân I = ∫ x e dx e −1 A I = 2 e B Câu Tính tích phân I = ∫ x ln ( + x ) dx A I = ln − B I = ln − D I = − ln + C I = ln + D I = ln + C I = D I = C I = ln + dx x − 1 B I = ln − Câu Tính tích phân I = ∫ A I = ln − π dx π sin x Câu Tính tích phân: I = ∫ A I = B I = −1 e Câu Đổi biến u = ln x tích phân − ln x dx thành: x2 ∫ A ∫ ( − u ) du B ∫ ( − u ) e du D C u ∫(1− u) e −u du ∫ ( − u )e 2u du Câu Đổi biến x = 2sin t , tích phân ∫ π π A dt ∫ B tdt ∫ C dx thành: − x2 π π dt t ∫ D dt ∫ π Câu 10 Đổi biến u = s inx tích phân sin x cos xdx thành: ∫ π A ∫ u − u du C ∫ u du B u du ∫ 0 π D u − u du ∫ - GV hướng dẫn HS bấm máy tính kiểm tra kết Chú ý: Đối với hàm lượng giác, cận tính đơn vị radian, trước tính cần đưa chế độ R cách bấm: SHIFT MODE Củng cố: Phát phiếu kiểm tra 15' cho HS Câu Xét hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) [a;b] Khẳng định sau đúng? b A b ∫ f ( x)dx = F (a) − F (b) B ∫ F ( x)dx = f (b) − f (a ) a a b C b ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) D ∫ F ( x) dx = f (a ) − f (b) a a Câu Mệnh đề sai b b a a A ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx ; Với k số B b b b a a a ∫ [ kf ( x) + h g( x)] dx = k ∫ f ( x)dx + h ∫ g ( x)dx ; Với k, h số b b  C ∫ [ kf ( x) + h g( x) ] dx = (k + h)  ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x )dx  ; Với k, h số a a a  b D c b b a c a ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx , với a < c < b Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [-1;3], f(-1) = f(3) = Tính ∫ f ( x)dx −1 A B C 10 D -3 Câu Cho ∫ −1 2 −1 f ( x)dx = a; ∫ f ( x)dx = b Khi ∫ f ( x)dx A -a - b B b - a Câu Cho ∫ f ( x ) dx = Tính C a + b D a - b I = ∫  x − f ( x )  dx A I = B I = 56 C I = 42 D I = 18 dx Câu Câu 21: Tính tích phân I = ∫ 2x − 1 A I = ln − B I = ln − C I = ln + D I = ln + π dx π sin x Câu Tính tích phân: I = ∫ A I = C I = B I = −1 D I = Câu Tính tích phân: I = ∫ x − xdx A I = 15 B I = 15 C I = 15 D I = 15 π Cho I = sin x cos xdx u = sin x Mệnh đề ∫ Câu đúng? A I = ∫ u du B I = 2∫ udu 0 C I = − ∫ u du −1 D I = − ∫ u du ... Câu Tính tích phân: x e A I = B I = C I = π D I = −2 Câu Tính tích phân: I = ∫ cos x.sin xdx A I = − π 4 B I = −π 4 C I = D I = − e2 − C I = e2 + D I = C I = e2 + D I = e Câu Tính tích phân I... dx Câu Câu 21: Tính tích phân I = ∫ 2x − 1 A I = ln − B I = ln − C I = ln + D I = ln + π dx π sin x Câu Tính tích phân: I = ∫ A I = C I = B I = −1 D I = Câu Tính tích phân: I = ∫ x − xdx A... I = ln + dx x − 1 B I = ln − Câu Tính tích phân I = ∫ A I = ln − π dx π sin x Câu Tính tích phân: I = ∫ A I = B I = −1 e Câu Đổi biến u = ln x tích phân − ln x dx thành: x2 ∫ A ∫ ( − u ) du B