Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngô Quyền CHUYÊN ĐỀ – ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A Lý thuyết Hai góc đối đỉnh 1.1 Định nghĩa - Ví dụ: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc · AOC · BOD - đối đỉnh Hình 1.2 - Tính chất Hai góc đối đỉnh Ví dụ: Trong hình 1, · AOC · BOD đối đỉnh · · ⇒ AOC = BOD Hai đường thẳng vuông góc 2.1 Định nghĩa - Ví dụ: Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành góc vng AB ⊥ CD 2.2 - (tại O) · ⇔ AOC = 900 Tính đường vng góc Qua điểm cho trước, có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngô Quyền trước Đường trung trực đoạn thẳng 2.3 - Đường trung trực đoạn thẳng đường vng góc với đoạn thẳng trung điểm Ví dụ: xy đường trung trực AB  xy ∩ AB = { O}  ⇔ AO = OB  xy ⊥ AB  Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thng 3.1 ã - ã - à2 A à1 B µ2 A µ2 A µ3 B µ3 A µ4 B µ1 A µ2 A µ4 B µ3 B và ; ; Hai cặp góc phía: • 3.2 - µ4 A ; Bốn cặp góc đồng vị µ3 B Hai cặp góc so le ; và µ4 A µ1 B ; µ1 B Quan hệ cặp góc Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba góc tạo thành có cặp góc so le thì: • Hai góc so le cịn lại • Hai góc đồng vị • Hai góc phía bù Nguyễn Thị Thanh Thúy Ví dụ: Trường THCS Ngơ Quyền µ =B µ2 A  µ1=B µ1⇔ A µ µ A  = B1 µ µ A + B1 = 180 Hai đường thẳng song song 4.1 Định nghĩa - Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) hai đường thẳng khơng có điểm chung 4.2 - Dấu hiệu nhận biết Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc so le hai đường thẳng song song Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc đồng vị hai đường thẳng song song Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc phía bù hai đường thẳng song song Ví dụ: µ1=B µ ⇒ a / /b A µ3=B µ ⇒ a / /b A µ +B µ = 1800 ⇒ a / /b A Tiên đề Ơ-Clít đường thẳn song song 5.1 Tiên đề Ơ-Clít đường thẳng song song - Qua điểm nằm đường thẳng, có đường thẳng song song song với đường thẳng 5.2 - Tính chất hai đường thẳng song song Nếu hai đường thẳng song song bị cắt đường thẳng thứ ba thì: • Hai góc so le cịn lại • Hai góc đồng vị • Hai góc phía bù Nguyễn Thị Thanh Thúy Ví dụ: a // b Trường THCS Ngơ Quyền µ1=B µ1 A  µ =B µ1 ⇒ A µ µ A + B1 = 180 Từ vng góc đến song song 6.1 Quan hệ tính vng góc tính song song ba đường thẳng - Nếu hai đường thẳng (phân biệt) vng góc với đường thẳng thứ ba song song với a ⊥ c  ⇒ a / /b b ⊥ c - Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng a / /b  ⇒c⊥ b c ⊥ a 6.2 - Ba đường thẳng song song Hai đường thẳng (phân biệt) song song với đường thẳng thứ ba thfi chúng song song với nahu a / /c   ⇒ a / /b b / /c  Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngô Quyền Định lí 7.1 Định lí Gỉa thiết kết luận định lí - Một tính chất khẳng định suy luận gọi định lí Giả thiết định lí điều cho biết Kết luận định lí điều suy 7.2 - Chứng minh định lí Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết suy kết luận B Bài tập tự luận Bài toán 1: a) Vẽ hai đường thẳng cắt Đặt tên cho góc tạo thành; b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh; c) Viết tên góc Bài tốn 2: a) Vẽ góc · xAy = 350 ; x 'A ' y ' b) Vẽ góc đối đỉnh với góc xAy; c) Viết tên góc có số đo d) Viết tên góc có số đo 350 ; 1450 Bài toán 3: Hai đường thẳng MN PQ cắt I tạo thành góc MIP có số đo a) Tính số đo 450 · NIQ; · MIQ b) Tính số đo ; c) Viết tên cặp góc đối đỉnh; d) Viết tên cặp góc bù Bài tốn 4: Trong câu sau, câu đúng, câu sai? a) b) c) d) Hai góc đối đỉnh nhau; Hai góc đối đỉnh; Hai góc khơng đối đỉnh khơng nhau; Hai góc khơng khơng đối đỉnh Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngơ Quyền Bài tốn 5: Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB CD Kể tên cặp góc đối đỉnh hình vẽ Bài toán 6: Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết góc tạo thành · · AOC + BOD = 1300 Bài toán 7: Hai đường thẳng MN PQ cắt O, tạo thành Tính số đo bốn · MOP = 600 a) Tính số đo góc cịn lại; b) Vẽ tia Ot tia phân giác giác · MOP vẽ tia Ot’ tia đối tia Ot Vì tia Ot’ tia phân · NOQ? c) Kể tên cặp góc đối đỉnh góc nhọn · AOB Bài tốn 8: Cho góc Vẽ góc hình vẽ có hai góc đối đỉnh? · BOC kề bù với góc · AOB Vẽ góc Bài tốn 9: Hai đường thẳng AB CD cắt O, tạo thành góc lại Bài tốn 10: Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết · AOD kề bù với · AOD = 1100 · · AOC − AOD = 200 · AOB Trên Tính ba góc cịn Tính góc · · · · AOC,COB, BOD,DOA Bài toán 11: Hai đường thẳng CD EF cắt O tạo thành bón góc khơng có điểm chung Biết tổng ba bốn góc 3000 Tính số đo bốn góc nói Bài toán 12: Hai đường thẳng AB CD cắt O, tạo thành góc phân giác góc · AOC, ON tia đối tia OM Tính · · < COF ( COE ) · AOC = 500 Gọi OM tia · · BON, DON · AOB Bài tốn 13: Cho góc tia phân giác Ox Gọi OC tia đối tia OA, gọi OD tia đối tia OB, gọi Oy tia đối tia Ox Tia Oy tia phân giác góc nào? Bài tốn 14: Điền vào chỗ trống để câu đúng: Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngô Quyền Nếu hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành góc vng · AOC góc … góc vng Bài tốn 15: Cho đường trịn (O), ba điểm A, B, C nằm đường tròn a) Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB b) Vẽ đường trung trực đoạn thẳng BC Bài toán 16: Cho tam giác ABC có µ = 700 , A góc µ B µ C nhọn a) Dùng thước thẳng eeke vẽ đoạn thẳng qua B vuông góc với AC E, vẽ đoạn thẳng qua C vng góc với AB F b) Đo góc · · ABE,ACF c) Gọi H giao điểm BE CF Đo góc xx ' · EHF? yy' Bài toán 17: Nếu biết hai đường thẳng vng góc với O ta suy điều gì? Trong số câu trả lời sau câu đúng, câu sai? a) Hai đường thẳng b) Hai đường thẳng xx ' xx ' yy' và xx ' yy' yy' cắt O; tạo thành góc vng; c) Hai đường thẳng tạo thành bốn góc vng; d) Mỗi đường thẳng phân giác góc bẹt Bài tốn 18: Vẽ · xOy = 500 Lấy điểm A tia Ox cho vng góc với Ox A Lấy điểm B tia Oy cho với Oy B Gọi giao điểm Bài toán 19: Vẽ đoạn thẳng Bài toán 20: Cho d2 AB = 5cm · AOB = 900 OC vẽ tia OD cho d1 OA = 2cm, OB = 3cm, vẽ đường thẳng vẽ đường thẳng d2 d1 vng góc M Vẽ đoạn thẳng OM Hãy vẽ đường trung trực đoạn thẳng Trong góc AOB vẽ tia OC Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa tia · · AOC = BOD Vì hai tia OC OD vng góc với nhau? Nguyễn Thị Thanh Thúy Bài tốn 21: Cho · AOB = 1200 OB ⊥ OC Bài toán 22: Cho a) b) · AOB = 400 OD ⊥ OB, OD ⊥ OB, Bài toán 23: Cho Trường THCS Ngô Quyền Tia OC nằm hai tia OA, OB cho Vẽ tia OC tia đối tia OA Tính góc biết rằng: tia OD OA thuộc nửa mặt phẳng bờ OB · AOB = 500 Gọi OC tia phân giác góc · BOE · AOB Vẽ tia OE tia đối tia OA, ) Hãy chứng tỏ tia OD tia phân giác Bài toán 24: Cho OD ⊥ OB · COD Chứng minh: tia OD OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ OB vẽ tia OD vng góc với OC (tia OD nằm góc · BOE · AOC = 300 Tính · AOB = 1300 · COD Trong góc · AOB vẽ tia OC, OD cho OC ⊥ OA, ? Bài tốn 25: Tìm cặp góc so le trong, đồng vị, phía hình đây: Bài tốn 26: Xem hình sau điền vào chỗ trồng phát biểu sau: a) b) c) d) e) · ABC · ABC · BCD · MBC · ANM và và · xAB cặp góc · AMN · ANP cặp góc cặp góc · NMB · BCD cặp góc cặp góc Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngô Quyền f) Một cặp góc so le khác g) Một cặp góc đồng vị khác h) Một cặp góc phía khác Bài tốn 27: Tính giá trị x, y, z, t hình sau: a) b) Bài toán 28: Chọn câu trả lời câu sau: a) b) c) d) e) Hai đường thẳng điểm chung song song với Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung song song với Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song với Hai đoạn thẳng phân biệt không cắt song song với Hai đường thẳng song song hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng Bài toán 29: Điền vào chỗ trống: a) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành cặp góc so le … a // b b) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng m tạo thành cặp góc đồng vị … a // b c) Nếu hai đường thẳng d, d’ cắt đường thẳng xy tạo thành cặp góc phía … d // d) e) f) g) d’ Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc so le ngồi … Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc đồng vị … Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc phía bù … Hai đường thẳng a b cắt đường thẳng c góc tạo thành có cặp góc ngồi phía bù … Bài tốn 30: Cho hình 30 Hãy chứng tỏ a // b: Nguyễn Thị Thanh Thúy Hình 30 Trường THCS Ngơ Quyền Hình 31 Bài tốn 31: Cho hình 31 Chứng minh AB // CD Bài toán 32: Chọn câu câu sau: Qua điểm A nằm đường thẳng m, có đường thẳng song song với m Qua điểm A nằm đường thẳng m, có đường thẳng song song với m Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m, có đường thẳng song song với m Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt song song với d Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng d hai đường thẳng AB AC trùng f) Nếu hai đường thẳng b c song song với đường thẳng a hai đường thẳng b c trùng a) b) c) d) e) Bài toán 33: Cho hình vẽ với a // b Tìm số đo x y 10 Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngơ Quyền Bài tốn 34: Cho hình 34 với a // b µ1−C µ = 400 C Tính µ1 D µ D Bài tốn 35: Cho hình 35 với a // b µ1−D µ = 300 C Tính µ2 C µ D Bài tốn 36: Trong câu sau, câu đúng, câu sai? Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) b) c) d) Hai góc đồng vị nhau; Hai góc so le ngồi nhau; Hai góc phía bù nhau; Hai góc ngồi Hìnhphía 34 bù Hình 35 Bài tốn 37: Trên hình vẽ 37, cho biết a // b µ1+A µ +A µ = 3230 A a) Tính µ 1; A b) So sánh µ2 A µ B Hình 37 Bài tốn 38: Trong hình 38, cho a // b µ1−N µ = 500 M Tính µ2 M µ N 11 Hình 38 Hình 39 Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngô Quyền Bài tốn 39: Cho hình 39, chứng tỏ AD // CG Bài tốn 40: Cho hình 40, AB // DE Tính · BCE Hình 41 Hình 40 Bài tốn 41: Cho hình 41, AB // DE Tính · ACD Bài tốn 42: Trong câu sau, câu cho định lí a) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng b) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt cắt đường thẳng c) Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song d) Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song Bài tốn 43: Vẽ hình viết giả thiết, kết luận định lí: a) Nếu hai đường thẳng cắt đường thứ ba tạo thành hai góc đồng vị hai đường thẳng song song b) Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba hai góc đồng vị Bài toán 44: Hãy viết kết luận định lí sau: 12 Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngơ Quyền a) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song … b) Nếu đường thẳng song song với hai đường thẳng song song … Bài tốn 45: Hãy chứng minh định lí: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc đồng vị C Bài tập tự luyện HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH Bài 1: Hình hình sau có chứa hai góc đối đỉnh? Bài : Khoanh trịn vào chữ đứng trước câu trẳ lời : Hai đường thẳng xy x’y’ cắt A, ta có: A Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3 B Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4 C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4 D Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2 Câu sau ? A Hai góc đối đỉnh B Hai góc khơng đối đỉnh khơng C Hai góc đối đỉnh D.Hai góc khơng khơng đối đỉnh Bài 3: Vẽ góc ∠ xAy 60o Vẽ góc đối đỉnh với góc góc ∠ xAy tìm số đo góc Bài 4: Cho hai đoạn thẳng MN PQ cắt điểm A Hãy viết tên cặp góc đối đỉnh 13 Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngô Quyền Bài 5: Cho góc ABC 30 độ Trên tia đối tia BA lấy điểm N, tia đối tia BC lấy điểm M ∠ ∠ ∠ cho NBM = NMB Tính số đo góc NMB Đáp số: ∠ NMB = 30o Bài 6: Hai đường thẳng MN PQ cắt A tạo thành góc MAP có số đo 330 a) Tính số đo b) Tính số đo · NAQ · MAQ c) Viết tên cặp góc đối đỉnh d) Viết tên cặp góc bù Bài 7: Vẽ hai góc có chúng đỉnh có số đo 80 độ, khơng đối đỉnh Bài 8: Cho hai đường thẳng AB CD cắt I (I nằm A B , I nằm C D) Vẽ góc BIE 30o cho tia IB tia phân giác góc DIE Tính số đo góc AIC số đo góc CIE ĐS: ∠ AIC = 30o ; ∠ CIE = 120o HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Bài : Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời : Nếu có hai đường thẳng: A Vng góc với cắt B Cắt vng góc với C Cắt tạo thành cặp góc D Cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh Đường thẳng xy trung trực AB nếu: A xy ⊥ AB B xy ⊥ AB A B C xy qua trung điểm AB D xy ⊥ AB trung điểm AB Nếu có đường thẳng: A Vng góc với cắt B Cắt vng góc với C Cắt tạo thành cặp góc băng 14 Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngô Quyền D Cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh Bài 2: Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với Hướng dẫn: Gọi ∠ AOC ∠ COB hai góc kề bù, OM ON theo thứ tự tia phân giác hai góc Ta có: ∠ AOC + ∠ ∠ MOC + COB = 180o ∠ CON = ∠AOC ∠COB ∠AOC + ∠COB 180o + = = = 90o 2 2 Ta thấy tia OC nằm hai tia OM On nên => ∠ ∠ MOC + ∠ CON = ∠ MON MON = 90o => OM ⊥ ON Bài 3: Cho hai góc kề bù AOC COB Gọi OM tia phân giác góc AOC Kẻ tia ON vng góc với OM (tia ON nằm góc BOC) Tia ON tia phân giác góc nào? Vì sao? Bài 4: Ở miền góc tù xOy, vẽ tia Oz, Ot cho Oz vng góc với Ox, Ot vng góc với Oy Chứng minh: a) b) ∠ ∠ xOt = xOy + ∠ yOz ∠ zOt = 180o Bài 5: Ở miền ngồi góc tù xOy, vẽ tia Oz, Ot cho Oz vng góc với Ox, Ot vng góc với Oy Gọi Om, On tia phân giác xOy, zOt Chứng minh On, Om hai tia đối Bài 6: Cho điểm M nằm hai điểm A B Lấy điểm C nằm đường thẳng AB Gọi MN tia phân giác góc BMC Điểm K thuộc nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C cho tia MK vng góc với tia MN Gọi P điểm nằm bên góc AMC cho MP tia phân giác góc AMC Chứng minh K, M, P thẳng hàng Bài 7: Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ ba tia OM, ON, OC cho ∠ ∠ BON < 90o tia OC tia phân giác MON Chứng minh OC vng góc với AB ∠ Bài 8: Cho hai tia Ox Oy vng góc với Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB cho ∠ ∠ Boy = 30o Vẽ tia OC cho tia Oy tia phân giác AOC Chứng minh: AOM = ∠ AOx = 15 Nguyễn Thị Thanh Thúy a) Tia OA tia phân giác Trường THCS Ngô Quyền ∠ Box b) OB vng góc ới OC Bài 9: Cho góc MON có số đo 120o Vẽ tia OA, OB góc cho OA ⊥ OM , OB ⊥ ON a) Chứng minh góc AON = góc BOM b) Vẽ tia Ox tia Oy theo thứ tự tia phân giác góc AON BOM Chứng tỏ Ox ⊥ Oy GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Cho biết a//b µ =Q µ = 300 P 1 a) Viết tên cặp góc đồng vị khác nói rõ số đo góc b) Viết tên cặp góc so le nói rõ số đo góc c) Viết tên cặp góc phía nói rõ số đo góc d) Viết tên cặp góc ngồi phía nói rõ số đo góc Bài 2: Các khẳng định sau hay sai: a) Đường thẳng a//b a, b cắt đường thẳng d mà góc tạo thành có cặp góc đồng vị b) Đường thẳng a//b a, b cắt đường thẳng d mà góc tạo thành có cặp góc ngồi phía bù c) Đường thẳng a//b a, b cắt đường thẳng d mà góc tạo thành có cặp góc so le Bài 3: Cho hình vẽ (hình a) Hình a Hình b B 117 A l 63 A C 85 D m B 85 16 Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngơ Quyền a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b khơng? Vì sao/ b) Tính số đo góc x? giải thích tính Bài 4: Tính góc ¶A ¶B hình vẽ (hình b) ? Giải thích? Nêu cách tính ? Bài 5: Quan sát hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 trả lời đường thẳng song song với Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b ·AOB = 700 Bài 6: Cho hình vẽ, , Ot tia phân giác góc AOB Hỏi tia Ax, Ot By có song song với khơng? Vì sao? Đáp án: Ơ1 =Ơ2 = 350 ⇒ Ax // Ot; Ơ2 + µ B x O =1800 ⇒ Ot //By Bài 7: Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm góc xOy Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự tia phân giác góc xOy xAz A 35° t 145° y B a) Tính số đo góc OAz b) Chứng tỏ Ou // Av Hướng dẫn: a) b) · · = 350 ⇒ OAx · xOy = 350 ⇒ xAz = 1450 · · xOu = xAv = 17,50 ⇒ Ou // Av Bài 8: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C khơng trùng Trên nửa mặt phẳng có bờ xy dựng tia Aa, Bb cho · yAa = 200 · xBb = 1600 Trên nửa mặt phẳng có bờ xy 17 Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngô Quyền không chứa tia Aa ta dựng tia Cc cho Bb, Cc đôi song song với · yCc = 1600 Chứng tỏ ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Hướng dẫn: · BAa + ·ABb = 1800 · xBb = ·yCc = 1600 ⇒ Aa // Bb (vị trí so le ngoài) ⇒ Bb // Cc ⇒ Aa // Cc Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đơi song song với Bài 9: Cho hình vẽ d // d’// d’’; Tính ¶ = 600 ; D ¶ = 1100 C ¶ ; G ¶ ; G ¶ ; D ¶ ; A ¶ ; B µ E Hướng dẫn: ¶ =D ¶ = 1100 G (đồng vị tạo d’// d’’) ¶ = 1800 − G ¶ = 1800 − 1100 = 700 G (kề bù) Bài 10: Cho hình vẽ sau : 18 1300 Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngô Quyền 1400 Trên hình cho biết a// b µA = 400 ; B µ = 600 Tính ·AOB TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT, TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG Bài 1: Các khẳng định sau hay sai: C y a) Nếu a ⊥ b, b ⊥ c a ⊥ c b) Nếu a cắt b, b lại cắt c a cắt c c) Nếu a//b , b//c a//c B Bài 2: Cho hình vẽ sau , biết a ⊥c ; b⊥c ; Â1 = 1150 Tính góc B1? Hướng dẫn: Vì a A Ta có : Nên µ B ⊥ c b µA + B µ = 1800 1 =1800 - µA ⊥ c nên a// b (góc phía tạo a//b) = 1800 - 1150 = 650 => x = 650 Bài 3: Cho hình vẽ, đường thẳng song song với By? Vì sao? x z HD: Gọi Bt tia đối tia By, Tính góc ABt từ suy Ax//By//Cz Bài 4: Cho hình vẽ Chứng rằng: C a) Nếu Cm // En m b) Nếu Cm / / En HD: Kẻ Dx // Cm, dựa vào tổng hai góc D phía Bài 5: Cho hình vẽ biết a // b Hãy tính góc x? E a E n 420 x 1380 F G b 19 Nguyễn Thị Thanh Thúy HD: Từ G kẻ Gc//Ea x = Trường THCS Ngô Quyền ∠ EGc + ∠ cGF dựa vào tổng hai góc phía Bài 6: Cho góc xOy nhọn Từ điểm M cạnh Ox, dựng MN vng góc với Oy N, dựng NP vng góc với Ox P, dựng PQ vng góc với Oy tai Q, dựng QR vng góc với Ox R Chứng minh rằng: a) MN//PQ; NP//QR b) Tìm tất góc góc PNM HD: a, Dựa vào tính chất từ vng góc tới song song b, Dựa vào góc sole trong, đồng vị Bài 7: Cho ∆ ABC, phân giác BM (MAC) Vẽ MN // AB cắt BC N Phân giác góc MNC cắt MC P a) CMR: = , BM // NP b) Gọi NQ phân giác , cắt AB Q CMR: NQ BM Bài 8: Cho = 1200 Lấy A Ox, B Oy Vẽ tia Am, An cho = 700, = 1300 Chứng minh Am // Bn Bài 9: Cho ∆ ABC Trên cạnh AB lấy M, nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Mx cho = a) CMR: Mx // BC Mx cắt AC b) Gọi D giao điểm Mx với AC Lấy N nằm C D Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ny cho = CMR: Mx // Ny Bài 10: Cho ∆ABC Vẽ phân giác A ∆ABC Từ B kẻ d//AD a) CMR: d cắt AC E b) CMR: = c) Từ B kẻ bAD, từ A kẻ a // b CMR: bd a phân giác góc BAC Bài 11: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD a) Chứng tỏ: d cắt AC E b) CMR: = c) Vẽ m qua A vng góc với AD, cắt BE F CMR: AF phân giác mEB……………………………………… 20 ... 11 Hình 38 Hình 39 Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Ngơ Quyền Bài tốn 39: Cho hình 39, chứng tỏ AD // CG Bài tốn 40: Cho hình 40, AB // DE Tính · BCE Hình 41 Hình 40 Bài tốn 41: Cho hình 41, ... Hai góc ngồi Hìnhphía 34 bù Hình 35 Bài tốn 37: Trên hình vẽ 37, cho biết a // b ? ?1+ A µ +A µ = 3230 A a) Tính µ 1; A b) So sánh µ2 A µ B Hình 37 Bài tốn 38: Trong hình 38, cho a // b ? ?1? ??N µ = 500... Cho hình vẽ d // d’// d’’; Tính ¶ = 600 ; D ¶ = 11 00 C ¶ ; G ¶ ; G ¶ ; D ¶ ; A ¶ ; B µ E Hướng dẫn: ¶ =D ¶ = 11 00 G (đồng vị tạo d’// d’’) ¶ = 18 00 − G ¶ = 18 00 − 11 00 = 70 0 G (kề bù) Bài 10 :