Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC Phần thứ Giới thiệu phương pháp giải toán tiểu học § 1.Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Khi phân tích tốn cần phải thiết lập mối liên hệ phụ thuộc đại lượng cho tốn Muốn làm việc ta thường dùng đoạn thẳng thay cho số ( số cho, số phải tìm tốn ) để minh họa quan hệ Ta phải chọn độ dài đoạn thẳng cần xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối liên hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải tốn Ví dụ Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều số mét vải xanh 540m Hỏi loại vải có mét, biết số mét vải xanh số mét vải hoa ? Phân tích Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng hình : Vẽ sơ đồ đoạn thẳng dễ dàng thấy hai điều kiện toán : số mét vải hoa nhiều vải xanh 540m ( biểu thị quan hệ hai số đơn vị ) số mét vải hoa nhiều gấp lần số mét vải xanh ( biểu thị quan hệ so sánh số gấp số số lần ) Sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh cách lấy 540 chia cho ( số mét vải xanh số 540m ) ; Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét vải hoa cách lấy số mét vải xanh tìm đem cộng với 540m ( Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ gấp lần số mét vải xanh ) Giải : Vì số mét vải xanh số mét vải hoa số mét vải xanh số mét vải hoa 540m nên số mét vải xanh : 540 : = 180 (m) Số mét vải hoa : 180 + 540 = 720 (m) (hoặc 180 x = 720 (m) ) Cũng giải toán theo cách sau : Số mét vải hoa : 540 : x = 720 (m) Số mét vải xanh : 720 – 540 = 180 (m) Ví dụ Một đội cơng nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ sửa chữa 15m đường, ngày thứ hai ngày thứ 1m ngày thứ ba ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày đội công nhân sửa chữa mét đường sắt ? Phân tích Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng hình : Nhìn sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét ngày thứ hai, số mét ngày thứ ba Từ tìm đáp số tốn Giải : Ngày thứ hai sửa chữa : 15 + = 16 (m) Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Ngày thứ ba sửa chữa : 15 + = 17 (m) Cả ba ngày sửa chữa : 15 + 16 + 17 = 48 (m) Trung bình ngày sửa chữa : 48 : = 16 (m) Ta giải tốn cách sau : Cả ba ngày sửa chữa : 15 x + + = 48 (m) Trung bình ngày sửa chữa : 48 : = 16 (m) Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng hình tốn giải cách ngắn gọn sau : Giải Nếu ta chuyển 1m ngày thứ ba sang ngày thứ số mét ba ngày số mét ngày thứ hai ( hình ) Vậy số mét ngày thứ hai là: 15 + = 16 (m) Trung bình ngày sửa 16m Ví dụ Cùng lúc Giang từ A đến B, Dương từ B đến A Hai bạn gặp lần đầu điểm C cách A 3km, lại tiếp tục Giang đến B quay lại A ngay, Dương đến A trở B Hai bạn gặp lần thứ hai điểm D cách B 2km Tính quãng đường AB xem nhanh Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Phân tích Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng hình : Theo đầu Giang từ A đến B quay lại D, Dương từ B đến A quay lại D, lúc hai bạn gặp lần thứ hai D Nhìn sơ đồ ta thấy, gặp lần thứ hai D, Giang Dương thấy lần quãng đường AB Khi Giang Dương gặp lần thứ C hai bạn vừa lần quãng đường AB, Giang đoạn AC dài 3km Do hai bạn thấy ba lần quãng đường AB Giang di x = (km) Đoạn đường Giang từ A đến B tới D dài quãng đường AB đoạn BD dài 2km Vì quãng đường AB dài – = (km) Khi gặp lần thứ Giang 3km, Dương – = (km) Trong thời gian kể từ lúc bắt đầu gặp mà Dương 4km, Giang 3km, suy Dương nhanh Giang Giải Cho đến gặp lần thứ hai hai bạn Giang Dương lần quãng đường AB Hai bạn lần quãng đường AB Giang 3km Như Giang quãng đường : x = (km) Quãng đường AB dài : Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ – = (km) Khi gặp lần đầu tiên, Giang 3km, Dương : – = (km) Cùng thời gian Dương quãng đường dài quãng đường Giang, nên Dương nhanh Giang Bải tập 1.Người ta lấy khỏi kho đông lạnh 17 cá Hỏi phải đưa vào kho cá để kho có số cá nhiều số cá trước lấy ? 2.Hiện anh 11 tuổi, em tuổi Hãy tính tuổi người anh gấp lần tuổi em 3.Trung bình cộng hai số 14 Biết phần ba số phần tư số Tìm số 4.Cho ba số có trung bình cộng 21 Tìm ba số đó, biết số thứ ba gấp lần số thứ hai, số thứ hai gấp lần số thứ 5.Hà, Phương Hiếu tham gia trồng su hào Hà Phương trồng 46 cây, Phương Hiếu trồng 35 Hiếu Hà trồng 39 Hỏi bạn trồng su hào ? 6.Một thùng đựng dầu cân nặng 14kg Người ta đổ phần ba số dầu thùng thùng số dầu lại nặng 10kg Tính xem thùng khơng có dầu nặng kilôgam ? 7.Giang với mẹ tẩu hỏa quê Đi nửa quãng đường Giang ngủ thiếp Lúc thức giấc, Giang hỏi mẹ biết phải nửa quãng đường mà Giang ngủ đến nơi Hỏi quãng đường mà Giang ngủ thiếp phần quãng đường phải ? 8.Hiệu hai số 12 Nếu gấp số lớn lên lần số tạo thành số bé 48 đơn vị Tìm số cho 9.Tổng ba số 74 Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ lấy số thứ ba Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ chia cho số thứ hai thương dư Tìm số 10.Hai anh em hái nấm Em hỏi “Anh hái nấm ? Có nửa chục khơng ?” Anh trả lời : “Nếu lấy nửa số nấm anh cho anh nấm anh có nửa chục Thế em hái nấm ?” Em trả lời: “Nếu lấy nửa số nấm em lấy thêm em có nửa chục” Hỏi hai anh em hái nấm ? §2 Phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số Trong toán đơn giản đại lượng tỉ lệ ( thuận hay nghịch ) người ta thường cho biết hai giá trị đại lượng thứ giá trị đại lượng thứ hai Bài tốn đòi hỏi phải tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai Để tìm giá trị đó, cấp Một sử dụng phương pháp thường dùng phương pháp rút đơn vị, phương pháp tỉ số … Ví dụ Có 45m vải may quần áo Hỏi phải dùng mét vải loại để may quần áo ? Phân tích Trong toán người ta cho biết hai giá trị đại lượng thứ ( ) giá trị đại lượng thứ hai (45m) Ta phải tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai ( số mét vải để may quần áo ) Ta tóm tắt tốn sau : : 45m : ?m Bài toán giải theo hai bước sau : : ?m : ?m a )Bước một: Tìm xem quần áo hết mét vải ? (của đại lượng thứ hai) b)Bước hai: Tìm xem quần áo hết mét vải ? (của đại lượng thứ hai) Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Giải Số mét vải để may quần áo : 45 : = (m) Số mét vải để may quần áo x = 35 (m) Bài toán giải phương pháp rút đơn vị Cách giải theo phương pháp thường tiến hành theo hai bước : a)Tìm xem đơn vị đại lượng thứ tương ứng với giá trị đại lượng thứ hai ( tốn quần áo ứng với 5m vải ) Để làm việc ta thực phép tính chia Có đơn vị đại lượng thứ có nhiêu lần giá trị tương ứng ( vừa tìm ) đại lượng thứ hai Giá trị đại lượng thứ hai số phải tìm tốn ( tốn quần áo ứng với 35m vải ) Để làm việc ta thực phép tính nhân Ví dụ Có 50m vải may 10 quần áo Hỏi có 40m vải loại may quần áo ? Phân tích Trong toán người ta cho biết hai giá trị đại lượng thứ ( 50m 40m ) giá trị đại lượng thứ hai ( 10 ).Ta phải tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai ( số quần áo may từ 40m vải ).Ta tóm tắt tốn sau : 50m : 10 40m : ? Bài toán giải theo hai bước sau : ?m : 40m : ? a)Bước một: Tìm xem quần áo hết mét vải ? ( đại lượng thứ ) b)Bước hai : Tìm mét vải để may quần áo : Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 50 : 10 = (m) Số quần áo may : 40 : = ( ) Bài toán giải phương pháp rút đơn vị Cách giả thường tiến hành theo hai bước : a)Tìm xem đơn vị đại lượng thứ hai tương ứng với giá trị đại lượng thứ ( tốn quần áo ứng với 5m vải ) Để làm việc ta thực phép tính chia b)So sánh giá trị lại đại lượng thứ với giá trị tương ứng ( vừa tìm ) xem lớn nhỏ gấp lần ( toán so sánh 40m 5m ) Kết số phải tìm tốn Để làm việc ta thực phép tính chia Ví dụ Một xe máy 60km Hỏi xe ki lô mét ? ( Coi vận tốc không đổi ) Phân tích Tóm tắt tốn sau : : 60km : ?km Bài tốn giải theo hai bước sau : a)6 gấp lần ? suy b)Quãng đường phải tìm gấp nhiêu lần 60km Giải So sánh với ta thấy : : = (lần) Vậy xe máy : 60 x = 120 (km) Bài toán giải phương pháp tỉ số Cách giải theo phương pháp thường tiến hành theo hai bước : Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ a)So sánh hai giá trị đại lượng thứ xem số gấp lần số ( toán gấp lần ) b)Giá trị biết đại lượng thứ hai tăng ( giảm ) số lần vừa tìm bước a, ( toán 60km tăng gấp hai lần ) Kết tìm số phải tìm tốn Ngồi cách giải phương pháp tỉ số, tốn ví dụ giải phương pháp rút đơn vị : Trong xe máy : 60 : = 20 (km) Trong xe máy : 20 x = 120 (km) Hoặc giải sau : = 180 phút = 360 phút Vì 60km hết 180 phút nên 1km hết thời gian : 180 : 60 = ( phút ) Trong phút 1km, 360 phút quãng đường : 360 : = 120 (km) Ví dụ Xe ô tô từ A đến B với vận tốc 36km/ hết Nếu từ A đến B hết tơ với vận tốc km/ ? Phân tích Tóm tắt : : 36km/ giờ : ?km/ Giả sử ô tô từ A đến B hết vận tốc ô tô : 36 x = 144 ( km/ ) Nếu từ A đến B hết vận tốc tơ : 144 : = 24 (km/ giờ) Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Bài tốn giải theo phương pháp rút đơn vị Cách giải tiến hành theo hai bước a)Tìm tương ứng đơn vị đại lượng thứ với giá trị đại lượng thứ hai ( ứng với 144km/ ) cách thực phép tính nhân b)Nhờ tương ứng mà tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai ( ứng với 24km/giờ ) cách thực phép tính chia Tuy nhiên, tiểu học trình bày giải sau : Quãng đường từ A đến B dài : 36 x = 144 (km) Vận tốc ô tô : 144 : = 24 (km/ ) Ngoài phương pháp rút đơn vị, giải tốn theo phương pháp tỉ số cách lập luận sau : Trên quãng đường thời gian vận tốc tỉ lệ nghịch với Theo đầu ta vẽ sơ đồ vận tốc ô tô hai lần chạy ( hình ) : Vận tốc phải tìm tơ : 36 : = 24 (km/ giờ) Ví dụ Để chuyên chở 39kg hàng hóa quãng đường dài 74km phí hết 12000 đồng Hỏi phí hết tiền chuyên chở 26kg quãng đường dài 185km ? (Giá cước chuyên chở tỷ lẹ thuận với khối lượng hàng hóa đường dài ) Phân tích Tóm tắt tốn sau : 39kg – 74km – 12000 đồng Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Dựa vào sơ đồ tính phần ba số dầu, từ tính số dầu chứa thùng khối lượng thùng khơng có dầu Hãy lập sơ đồ sau : Vẽ đoạn thẳng AB, ghi điểm C AB Chia đoạn thẳng CB thành ba phần nhau, ghi điểm D cho DB nửa CD -Tính xem quãng đường CD mà Giang ngủ phần quãng đường CB ? Vì quãng đường CB nửa quãng đường AB nên suy quãng đường CB phần quãng đường AB ? Hãy lập sơ đồ sau : Vẽ đoạn thẳng AB biểu thị số lớn gồm có phần biểu thị số bé phần biểu thị 12 đơn vị Kéo dài đoạn thẳng AB thêm hai đoạn thẳng BC CD A Mỗi đoạn gồm có số bé 12 đơn vị Vẽ đoạn thẳng biểu thị số bé phía đoạn thẳng AB -Dựa sơ đồ nhận xét xem số 48 gồm có lần số bé thêm đơn vị Từ tính số phải tìm Hãy lập sơ đồ sau : Số thứ biểu thị đoạn thẳng Số thứ hai biểu thị ba đoạn thẳng vẽ liền nhau, có hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ đoạn thẳng đơn vị Số thứ ba biểu thị ba đoạn thẳng vẽ liền nhau, có hai đoạn thẳng đoạn thẳng số thứ hai đoạn thẳng đơn vị -Xét xem sơ đồ có tất đoạn thẳng số thứ nhât thêm đơn vị ? Vì tổng ba số 74 nên tính số phải tìm 10 Hãy lập sơ đồ sau : Vẽ đoạn thẳng AB số nấm anh Trên AB lấy điểm C AB, CB lấy điểm D cho CD nấm Vẽ đoạn thẳng MN số nấm anh Trên MN lấy điểm P Mn, PN Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ lấy điểm Q cho PQ nấm Dựa sơ đồ thấy số nấm người, từ tính số nấm phải tìm §2.11 Cách 1- Tính giá tiền ngòi bút -Từ tính số tiền mua 12 ngòi bút Cách – Số ngòi bút mua lần sau gấp lần số ngòi bút mua lần trước số tiền mua lần sau gấp nhiêu lần số tiền mua lần trước Vì ta so sánh xem số 12 gấp lần số ? -Từ tính số tiền mua 12 ngòi bút 12 Cách – Tính xem 1kg gạo giá tiền ? -Với 6000 đồng mua kg gạo ? Cách – Số 30 000 gấp lần số 6000 ? -Số tiền giảm bao lần số gạo giảm nhiêu lần Từ tính số gạo mua 13 Cách – Đếm xem từ cột thứ đến cột thứ năm có khoảng cách ? Tính xem khoảng cách hai cột liền dài bước ? -Đếm xem từ cột thứ hai đến cột thứ mười có khoảng cách ? Tính xem ngần khoảng cách dài bước ? Cách – So sánh xem số khoảng cách từ cột thứ hai đến cột thứ mười gấp lần số khoảng cách từ cột thứ đến cột thứ năm ? -Vì biết qng đường ngắn nên tính quãng đường dài theo phương pháp tỉ số 14 Cách 1- Đã biết thời gian từ B đến A giờ, cần phải tính xem qng đường AB dài kilơmét ? Từ tính vận tốc xe máy từ B A Cách – Hãy so sánh xem gấp lần ? Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ -Trên quãng đườngthì vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do biết vận tốc lúc nên tính vận tốc lúc 15 Trong bạn có bạn trai ? So sánh xem 240 bạn trai gấp lần bạn trai, số bạn gái gấp nhiêu lần số 16 Trước hết, tính xem số gạo lại đủ cho 45 người ăn ngày ? Số người sau tăng ? -Khi tốn cho trở thành tốn có dạng sau : có 45 người ăn 10 ngày Vậy 50 người ăn ngày ? 17 Số ngày phải làm thêm ngày ? -Số ngày công bị thiếu hụt 10 người không làm ngày ? -Vì thiếu hụt số ngày cơng nên phải làm thêm số ngày, từ tính số người lúc đầu 18 Cách – Hãy tính xem theo dự định cần để lắp xong máy ? -Vì 15 người làm biết tính 20 người làm để lắp xong máy Cách – Hãy tính xem 15 người làm 20 ngày số ngày cơng ? Từ tính số ngày làm 20 người, ngày làm 10 19 Cách – Tính tổng số quãng đường mà ba ô tô phải ? -Tính tổng số qng đường mà năm tơ phải ? -Tổng số quãng đường ba tơ hết 120000 đồng, tính số tiền cho tổng số quãng đường năm ô tô Cách 2- Cứ dùng ô tơ chi hết 120000 đồng Vậy dùng tơ chi hết tiền ? ( Với điều kiện ô tô chạy 50km ) -Cứ dùng năm tơ chạy 50km chi hết số tiền ( vừa tìm câu ) Vậy dùng năm ô tô chạy 100km chi hết số tiền ? ( Có thể nhận xét 100 : 50 = (lần) số tiền chi cho 100km gấp đôi số tiền chi cho 50km ) Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 20 Câu a Cách – Với vận tốc 60km/ chạy 1km hết phút ? Với vận tốc 40km/ chạy 1km hết phút giây ? Từ so sánh xem chạy 1km với hai vận tốc khác thời gian giây ? – So sánh xem ô tô chạy 60km/ chạy 40km/ thời gian chênh Đổi giây ? -Cuối cùng, so sánh hai kết ( số đo thời gian tính ngày ) tìm qng đường AB Cách – Giả sử có hai tô lúc xuất phát từ A chạy B Một ô tô chạy 60km/giờ , ô tô chạy 40km/ Vào lúc 16 hai tơ cách kilơmét ? -Mỗi hai tơ cách xa kilơmét ? -So sánh hai kết ta tìm thời gian mà ô tô chạy từ A dừng lại vào lúc 16 -Từ tính quãng đường AB Cách – Giả sử có hai ô tô lúc xuất phát từ A chạy B Ơ tơ thứ nhát chạy 60km/ giờ, tô thú hai chạy 40km/ Vào lúc 15 hai tơ cách kilơmét ? ( 80km ) -Cứ hai ô tô cách kilômét ? (2km) -Vậy quãng đường AB dài kilômét ? ( 240km ) Cách 4- Trên quãng đường thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do ta coi vận tốc tơ thứ biểu thị ba phần vận tốc ô tô thứ hai biểu thị hai phần Khi coi thời gian tơ thứ gồm có hai phần thời gian tơ thứ hai gồm có ba phần ( hình 19 ) Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ -Khi hai tơ đến B thời gian chạy tơ thứ hai nhiều thời gian ô tô thứ ? Từ tính thời gian chạy từ A đến B ô tô, qua tính qng đường AB §3.21 Cách – Vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho số thứ hai biểu diễn thành đoạn thẳng, số thứ biểu diễn thành 21 đoạn thẳng -Tính xem đoạn thẳng thay cho số gồm đơn vị ? -Từ tìm số thứ hai số thứ Cách – Giả sử ta chọn số thứ hai ( đơn vị ) số thứ 21 ( đơnvị ) Khi tổng hai số vừa chọn đơn vị ? ( 22 đơn vị ) -Theo đầu bài, tổng hai số phải tìm 132 đơn vị Do ta phải tính xem số 132 gấp lần số 22 ? ( gấp lần ) -Cùng gấp số 21 lên lần tính số phải tìm Chú ý : Theo cách giải thứ hai ta chọn cặp hai số tùy ý bảng (số thứ gấp 21 lần số thứ hai) : Số thứ hai Số thứ 21 42 63 84 105 126 Sau tiếp tục thực bước lại nêu Nhưng để việc tính tốn đơn giản, người ta thường chọn số 1, số suy từ số theo điều kiện đầu Điều ý áp dụng cho nhiều tập phần 22 Cách – Thời gian từ A đến C hết ? -Mỗi ô tô kilômét ? -Đoạn đường từ A đến B dài kilômét ? Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ -Đoạn đường từ B đến C dài kilômét ? Cách – Giả sử ta chọn đoạn đường AB dài 3km đoạn đường BC dài 5km ( vận tốc tơ khơng đổi ) Khi tơ thảy : + = (km) -Theo đầu bài, quãng đường AC dài 320km, ta so sánh xem số 320(km) gấp lần số 8(km) ? 320 : = 40 (lần) -Đoạn đường AB 40 lần số 3km, tức : x 40 = 120 (km) -Đoạn đường BC 40 lần số 5km, tức : x 40 = 200 (km) Chú ý: Ta chọn độ dài đoạn AB số ( chẳng hạn 30km ) độ dài đoạn BC tính theo AB ( BC dài 50km ) tiếp tục thực theo bước cách 23 Nếu coi số tuổi phần số tuổi bố gồm có phần ? -Tính xem phần thay cho tuổi -Từ tính tuổi người 24 Cách – Vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho số thứ hai có phần, số thứ có 18 phần -Tính xem phần thay cho số ? -Từ tính số Cách – Giả sử ta chọn số 1(đơn vị) số đơn vị ? Khi hiệu hai số vừa chọn đơn vị ? (17 đơn vị) -Theo đầu bài, hiệu hai số phải tìm 952 đơn vị Do ta phải tính xem số 952 gấp lần số 17 ? -Từ gấp số 18 lên nhiêu lần tính số phải tìm Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 25 Cách – Vẽ sơ đồ số hàng tổ cho số hàng tổ vẽ thành phần số hàng tổ hai vẽ thành phần số hàng tổ ba vẽ thành phần -Tính xem phần thay cho ? -Từ tính số hàng tổ Cách – Giả sử ta chọn số hàng tổ chở số hàng tổ hai chở số hàng tổ ba chở Khi tổng số hàng chở đượccủa ba tổ ?( 10 ) -Theo đầu bài, tổng số hàng phải chở 150 Do ta phải tính xem số 150 gấp lần số 10 ? -Từ gấp số 2, số số lên nhiêu lần tìm số phải tìm Ở cách lập luận sau : -Nếu tổ chọn xe ba tổ chở tấn? -Số xe tổ xe ? ( 15 xe ) -Tổ chở ? ( 30 tấn) -Tổ hai chở ?( 45 tấn) -Tổ ba chở ? ( 75 ) 26 Cách – Vẽ sơ đồ kilôgam giấy khối lớp cho khối Ba có phần, khối Bốn có phần, khối Năm có phần -Đếm xem ba khối có tất phần ? ( phần biểu thị số giấy khối Ba ) Từ tính giá trị số phần ( tính theo kilơgam ) -Tiếp tục tính số giấy khối lớp Cách – Giả sử khối Ba thu 1kg giấy khối Bốn thu kg giấy, khối Năm thu kg giấy ? Khi tổng số giấy thu ba khối kg ? (9kg) -So sánh xem số 855(kg) gấp lần số 9(kg) ? Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ -Từ tính số giấy khối 27 Cách – Vẽ sơ đồ số tiền thưởng người, số tiền bác Đỗ vẽ thành phần nhau, số tiền bác Vũ vẽ thành phần -Đếm xem có tất phần ? Từ tính giá trị số phần ( tính theo đồng ) - Tiếp tục tính số tiền người Cách – Giả sử số tiền bác Đỗ đồng thì, số tiền bác Vũ đồng Khi hai người thưởng đồng ? ( đồng ) -So sánh xem số 62400 ( đồng ) gấp lần số (đồng) -Từ tính số tiền người 28 Vì = nên vẽ sơ đồ số ảnh người ta vẽ số ảnh Cường đoạn thẳng số ảnh Điệp đoạn thẳng -Đếm xem có nhiêu đoạn thẳng ? Từ tính số ảnh người 29 Cách 1- Người thứ làm ngày công ? -Cả ba người làm tất ngày công ? -Tiền công ngày người đồng ? -Tính số tiền người ? Cách – So sánh số ngày công người thứ với số ngày cơng hai người Từ tính số tiền người thứ nhất, tính số tiền người thứ hai, thứ ba Cách – Giả sử người thứ hai, người thứ ba lĩnh đồng người thứ lĩnh đồng ( người thứ làm gấp đơi người ) Khi ba người lĩnh đồng -So sánh xem số 140 000 (đồng) gấp lần số (đồng) Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ -Từ tính số tiền người sau làm xong công việc 30 Cách Vì = = , nên vẽ sơ đồ quãng đường ô tô vẽ qng đường tơ thứ ba đoạn thẳng nhau, quãng đường ô tô thứ gồm đoạn thẳng quãng đường ô tô thứ hai gồm hai đoạn thẳng -Đếm xem ba tơ có tất đoạn thẳng ? Từ đo tính số kilơmét tơ Cách – Giả sử ô tô thứ ba 6km tơ thứ 3km tơ thứ hai 2km Khi ba ô tô kilômét ? -So sánh xem số 550(km) gấp lần số 11 (km) ? -Từ tính qng đường tơ §4.31 (Xem sơ đồ phần lời giải ) Cách – Boét đơn vị số lớn tìm số bé Cách – Thêm đơn vị vào số bé tìm số lớn 32 Hai số chẵn liên tiếp đơn vị ? Cách – Bớt số 1986 đơn vị để hai số số bé Cách – Thêm đơn vị vào số 1986 để hai số số lớn 33 Hai số chẵn liên tiếp đơn vị ? Cách – (Xem sơ đồ phần lời giải) Nếu chuyển hai đơn vị từ số thứ sang số thứ ba số nhay số thứ ? Trước hết, tìm số thứ hai Cách – Bớt đơn vị số thứ hai đơn vị số thứ ba số số thứ ba ? Trước hết, tìm số thứ ba Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Cách – Trước hết, tìm số thứ 34 (Xem sơ đồ phần lời giải) Cách – Bớt đơn vị để có ba số số a? Trước hết, tìm số a Cách Tìm số c trước Cách 3.Tìm số b trước 35 (Xem sơ đồ phần lời giải) Bớt số b, c, d đơn vị để có bốn số số a ? tìm số a Tương tự tìm số b trước, tìm số c trước tìm số d trước 36 Chuyển lít dầu từ can thứ sang can thứ hai lúc can thứ hai nhiều can thứ lít dầu Do lấy lít dầu khỏi can thứ hai cuối số dầu hai can số dầu lại can thứ Hãy tính số dầu lại can thứ Sau tính số dầu can lúc đầu 37 Giả sử bỏ viên bi túi phải ngồi sau chuyển bi túi ? (so sánh số bi túi) Từ tìm số bi túi lúc chưa chuyển Sau chuyển số bi túi phải sang túi trái, tốn cho trở thành “tìm hai số biết tổng ( 35 ) hiệu ( ) chúng” mà ta học lớp Biện pháp làm cho hai số trở thành từ tính số phải tìm 38 Nửa chu vi mảnh đất mét ? -Chiều dài chiều rộng mét ? (theo đầu : tăng chiều rộng 2,5m giảm chiều dài 2,5m mảnh đất trở thành hình vng ) -Biết tổng hai số hiệu chúng Tìm hai số ( chiều dài chiều rộng mảnh đất ) -Tính diện tích Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 39 Cách Gọi số phải tìm -Phải tìm + - =9 = ? Tổng chữ số số 15( theo đầu ), ta có a chục + b chục = 15 chục b đơn vị + a đơn vị = 15 đơn vị Do + = 15 chục 15 đơn vị = 165 -Tìm hai số biết tổng (165) hiệu (9) hai số Cách – Nêu lên tất cặp hai chữ số có tổng 15 -Kiểm tra trường hợp xem hiệu số vừa tìm với số viết theo thứ tự ngược lại có không ? 40.Giả sử thay kg loại 9kg loại ba 11kg loại hai 11kg loại ba tổng số tiền giảm bao nhiêu? Từ tìm giá tiền 1kg loại ba 1kg loại hai, loại §5.41 Cách – Giả sử 13 dụng cụ xe cải tiến Khi số người cần có ? Tính số người dơi ra, tính số người theo quang gánh tính dơi Từ đó, tính số dụng cụ loại Cách – Giả sử 13 dụng cụ quang gánh Khi số người cần có ? Số người hụt ? Số người theo xe phải tính hụt ? Từ đó, tính số dụng cụ loại 42 Có hai cách giải tương tự 43 Giả sử 17 qt số miếng chia ? Số miếng bị hụt ? Số miếng chia theo cam bị hụt ? Từ tính số cam, số qt 44 Nhận thấy số Dương mua gấp đơi số Linh mua Hãy giả sử Linh mua Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ gấp đơi số hàng, tất nhiên phải trả tiền gấp đơi Khi số giấy chênh lệch ? Số tiền chênh lệch ? Suy giá tiền loại 45 Hãy giả sử dồn luống hoa vào góc vườn ! Phần lại diện tích tồn đường Dựa vào kích thước vườn hoa chiều rộng đường để tính diện tích phần lại Hoặc tính diện tích luống hoa suy diện tích đường 46 Giả sử ao cá đặt vào góc mảnh đất cho hai cạnh ao trùng với hai cạnh mảnh đât ! Tổng cạnh mảnh đất cạnh ao cá phần tổng hai chu vi ? Hiệu cạnh mảnh đất cạnh ao cá đoạn ? Hãy chia phần lại thành hình cho diện tích hình tính nhờ tổng hai cạnh hình vng hiệu hai cạnh hình vng ! ( Chẳng hạn, chia thành hai hình thang vuông đoạn thẳng ) Biết diện tích hình, suy tổng hiệu hai cạnh hình vng Dựa tốn tìm hai số biết tổng hiệu chúng 47 Chị bán hàng lấy 1/7 số khăn để bầy bán,số lại cất vào tủ nghĩa ? Số khăn chia làm gói gói để bầy,mấy gói để cất vào tủ ? (hình 20a) Lúc đó, số khăn tủ gấp lần số khăn bầy bán ? Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Nếu gói lấy số lần khơng thay đổi Nhưng có gói đem bầy bán lấy ( để bán) số khăn tủ lại gấp 10 lần số lại, bầy ( hình 20b ) Vậy số lần chênh lệch ? 48 Theo đề bài, đơn vị đội hôm trước theo đường, hôm sau lại quay theo đường Hãy giả sử có hai đơn vị đội hành quân vào ngày ngược chiều để đưa toán dạng chuyển động ngược chiều Thế thì, địa điểm trạm gác đề chỗ gặp hai đơn vị gặp thời điểm phải tìm Khi hai khởi hành quãng đường hai đơn vị cách ? Áp dụng cách tính thời gan hai chuyển động ngược chiều từ lúc đếnlúc gặp 49 Hãy “gập” đôi đoạn đường AB lại điểm C ! a)Bài toán đưa dạng chuyển động chiều chỗ xe cách C chỗ hai xe gặp Hãy xác định khoảng cách hai xe lúc khởi hành, hiệu hai vận tốc, thời gian… b)Ta phải tính thời gian để khoảng cách từ xe đến C xa gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C Nếu tăng lên gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C khoảng cách từ xe đến C lại ! tăng gấp đôi khoảng cách ( tức quãng đường ) mà muốn thời gian không đổi phải thay đổi vận tốc ? Từ đặt giả thiết tạm ! 50 Anh Hòa đến thị xã sau Hòa giờ, nghĩa anh Hòa sớm lên gặp Hòa thị xã Bài tốn đưa dạng chuyển động chiều Như vậy, anh Hòa phải trước Hòa ? Với giả thiết đó, khoảng cách hai người Hòa xuất phát kilơmét ? Từ tính thời gian Hòa từ nhà đến thị xã 51 Hãy dùng hình vẽ minh họa đề Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Cách Hãy xét lớp trung bình 4A Đặt giả thiết tạm để số giấy vụn hai lớp lại số giấy vụn lớp 4A ? Cách Hãy xét lớp nhặt giấy vụn 4B Đặt giả thiết tạm để số giấy vụn cảu hai lớp lại lớp 4B ? §6.52 Hãy đọc lại để hiểu rõ ví dụ mục ! Hãy lập tương ứng với ví dụ : Vai đội mũ đỏ xem thần Thật thà, vai đội mũ xanh xem thần Dối trá ; vai đội mũ vàng xem thần Không ngoan ! Chuyển câu hỏi câu trả lời bạn dạng tương ứng ví dụ 2, chẳng hạn , câu “Thúy đội mũ đỏ” tương tự “Thúy thần Thật thà” Cuối cùng, từ cách suy luận ví dụ mà tìm cách suy luận tương tự cho tốn 53 Chú ý có người mà có mũ xanh thơi, đó, người thấy bạn đội hết mũ xanh dám khẳng định đội mũ đỏ Còn, người thấy bạn đội mũ đỏ mũ xanh, mũ đỏ khơng thể khẳng định đội mũ 54 Vì câu trả lời có phần đúng, phần sai, nên bắt đầu suy luận từ câu trả lời Phương : Giả sử “Dương Thường Tín” câu trả lời cảu Dương, câu “Hiếu Thường Tín” sai người quê nơi, câu “Dương Ứng Hòa” phải đúng, điều vơ lý Dương có q hai nơi ! Vậy “Dương Thường Tín” sai Từ tiếp tục suy luận… 55 a)Hãy xét hai trường hợp: -Nếu người hỏi dân làng Thực mà “gật đầu” ? -Nếu người hỏi dân làng Trạng mà “gật đầu” ? b)Cùng xét hai trường hợp Trường hợp nhà Toán học nêu câu hỏi “Bác có phải làng người khác đến làng chơi khơng ?”, xét hai khả : người hỏi “gật đầu” người hỏi ‘lắc đầu” Xét tương tự Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 56 Xét hai khả : -Nếu nhà Toán học bị giết chân tượng thần Dối trá, tức ơng nói đúng, ? -Nếu nhà Tốn học bị giết chân tượng thần Thật thà, tức ơng nói sai, ? 57 Hãy xem xét cơng chúa khơng trả lời nhà Tốn học ? Nếu cơng chúa trả lời cho nhà Tốn học biết câu hỏi mà khơng trả lời nhà Tốn học thơng minh xử trí ? §7.58 Chia 1000 học sinh vào 30 lớp lớp có học sinh ? dư học sinh ? Lại “phân phối” tiếp số dư vào lớp ! 59 Một năm có tháng Phân chia 40 bạn vào tháng ấy, số dư lại phân chia tiếp ! 60 Trừ bạn Dương lại bạn ? Tất bạn mắc từ lỗi đến lỗi ? Như vậy, viết tả chia làm loại( tính theo số lỗi ) ? So sánh số người số loại tả ! 61 Có viên bi rơi vào bàn cờ ? So sánh số viên bi số ô vuông ? 62 Một số tự nhiên chia cho có loại số dư ? Ba số cho thuộc vào loại số dư ? So sánh ba số tự nhiên với loại số dư ! 63 Chia 25 bao thuốc vào loại loại có bao ? dư bao ? Lại xếp tiếp số bao dư ! Học 360.net – Tài liệu học tập , giảng miễn phí ... biết số thứ ba gấp lần số thứ hai, số thứ hai gấp lần số thứ 5.Hà, Phương Hiếu tham gia trồng su hào Hà Phương trồng 46 cây, Phương Hiếu trồng 35 Hiếu Hà trồng 39 Hỏi bạn trồng su hào ? 6.Một... giá trị chưa biết đại lượng thứ hai Để tìm giá trị đó, cấp Một sử dụng phương pháp thường dùng phương pháp rút đơn vị, phương pháp tỉ số … Ví dụ Có 45m vải may quần áo Hỏi phải dùng mét vải loại... §3 Phương pháp chia tỉ lệ Người ta thường sử dụng phương pháp chia tỉ lệ gặp toán cho biết tỉ số số cho biết tổng ( hiệu ) số Nhiều tốn đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch giải phương