D10 c4 b5

76 15 0
  • Loading ...
1/76 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/10/2018, 19:19

§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tam thức bậc hai a , b, c ax + bx + c x Tam thức bậc hai (đối với ) biểu thức dạng Trong nhứng số cho trước với a≠0 f ( x ) = ax + bx + c ax + bx + c = Nghiệm phương trình gọi nghiệm tam thức bậc hai ; ∆ = b − 4ac ∆ ' = b '2 − ac theo thứ tự gọi biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c Dấu tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai thể bảng sau f ( x ) = ax + bx + c, ( a ≠ ) ∆ 0, ∀x ∈ ¡ ∆=0  b a f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ \ −   2a  a f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) ∆>0 a f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x1 ; x2 ) ax + bx + c Nhận xét: Cho tam thức bậc hai a > ax + bx + c > 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < • ; a < ax + bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < • ; • • B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI a > ax + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ a < ax + bx + c ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤  DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI Phương pháp giải Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức chứa P ( x) * Đối với đa thức bậc cao ta làm sau P ( x) • Phân tích đa thức thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) P ( x) • Lập bảng xét dấu Từ suy dấu P( x) P ( x) , Q ( x) Q( x) * Đối với phân thức (trong đa thức) ta làm sau P ( x) , Q ( x) • Phân tích đa thức thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) P ( x) Q( x ) • Lập bảng xét dấu Từ suy dấu Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét dấu tam thức sau 3x2 − x + a) x − x + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ A x − x + > 0, ∀x ∈ ¡ B x − x + < 0, ∀x ∈ ¡ C b) x − x + ≤ 0, ∀x ∈ ¡ D − x2 + x + − x + x + > ⇔ x ∈ ( −1;5 ) A − x + x + < ⇔ x ∈ ( −1;5 ) B − x + x + > ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) C c) − x + x + < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) D −4 x + 12 x − A C  3 −4 x + 12 x − < ∀x ∈ ¡ \ −   2 3 −4 x + 12 x − < ∀x ∈ ¡ \   2 B D 3 −4 x + 12 x − > ∀x ∈ ¡ \   2  3 −4 x + 12 x − > ∀x ∈ ¡ \ −   2 d) 3x − x − A C e)   3x − x − < ⇔ x ∈  − ; ÷   B D 4  x − x − < ⇔ x ∈  −∞; − ÷ 3    3x − x − > ⇔ x ∈  − ; ÷   25 x + 10 x + A C f) 4  3x − x − < ⇔ x ∈  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ ) 3  1  25 x + 10 x + > ∀x ∈ ¡ \   5  B 1  25 x + 10 x + < ∀x ∈ ¡ \   5  D  1 25 x + 10 x + < ∀x ∈ ¡ \  −   5  1 25 x + 10 x + > ∀x ∈ ¡ \ −   5 −2 x + x − −2 x + x − > ∀x ∈ ¡ −2 x + x − ≤ ∀x ∈ ¡ A B −2 x + x − ≥ ∀x ∈ ¡ −2 x + x − < ∀x ∈ ¡ C D Lời giải: x − x + > 0, ∀x ∈ ¡ ∆ ' = −2 < 0, a = > a) Ta có suy  x = −1 − x2 + 4x + = ⇔   x=5 b) Ta có Bảng xét dấu x −1 −∞ +∞ − x2 + x + − − + | − x + x + < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) − x + x + > ⇔ x ∈ ( −1;5 ) Suy ∆ ' = 0, a < c) Ta có suy 3 −4 x + 12 x − < ∀x ∈ ¡ \   2  x=2 3x − x − = ⇔  x = −  d) Ta có Bảng xét dấu x − −∞ 3x − x − Suy + − 4  3x − x − > ⇔ x ∈  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ ) 3  ∆ ' = 0, a > e) Ta có +∞ | +   3x − x − < ⇔ x ∈  − ; ÷    1 25 x + 10 x + > ∀x ∈ ¡ \ −   5 suy ∆ ' = −1 < 0, a < −2 x + x − < ∀x ∈ ¡ f) Ta có suy Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax + bx + c Xét nghiệm tam thức, nếu: f ( x ) = ax + bx + c a x * Vơ nghiệm tam thức bậc hai dấu với với f ( x ) = ax + bx + c a x≠− b 2a * Nghiệm kép tam thức bậc hai dấu với với f ( x) x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) a * Có hai nghiệm dấu với (ngoài hai nghiệm) f ( x) trái dấu với a x ∈ ( x1; x2 ) (trong hai nghiệm)(ta nhớ câu trái cùng) f ( x) = x + 2mx + 3m − Ví dụ 2: Tùy theo giá trị tham số m, xét dấu biểu thức f ( x) Tam thức Lời giải: a =1> ∆ ' = m − 3m + có < m < ⇒ ∆ ' < ⇒ f ( x ) > ∀x ∈ R * Nếu * Nếu m =  m = ⇒ ∆ ' = ⇒ f ( x ) ≥ ∀x ∈ R  f ( x) = ⇔ x = − m m >  m < ⇒ ∆ ' > ⇒ f ( x)  * Nếu x1 = −m − m − 3m + có hai nghiệm x2 = −m + m − 3m + Khi đó: f ( x ) > ⇔ x ∈ (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞) +) f ( x ) < ⇔ x ∈ ( x1; x2 ) +) Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức sau ( −x + x − 1) ( x − x + 1) a) ( −x + x − 1) ( x − x + 1) A dương ( − x2 + x − 1) ( x2 − x + 1) B âm ( −x 1 1 x ∈ ; ÷ 3 2 + x − 1) ( x − x + 1) C dương ( −x 1    x ∈  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷ 3    1  x ∈  −∞; ÷ 3  + x − 1) ( x − x + 1) D 1 1 x ∈ ; ÷ 3 2 âm x −x−2 − x + 3x + b) A B C D x2 − x − − x + 3x + x2 − x − − x + 3x + x2 − x − − x + 3x + x2 − x − − x + 3x + x ∈ ( 2; ) âm , x ∈ ( 2; ) dương , x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( −1; ) dương x ∈ ( −1; ) ∪ ( 4; +∞ ) âm c) x3 − x + A B C D d) x3 − x + x3 − x + x3 − x + x3 − x + ( ) x ∈ −1 − 2; −1 + ∪ ( 2; +∞ ) âm ( x ∈ −1 − 2; −1 + dương ( x ∈ −1 − 2; −1 + âm ) ) ( ) x ∈ −1 − 2; −1 + ∪ ( 2; +∞ ) dương x2 − x + x− − x + 3x + A x2 − x + x− − x + 3x + x− B x− C x− D x2 − x + − x + 3x + x ∈ ( −2; −1) ∪ ( 4; +∞ ) dương x ∈ ( 4; +∞ ) dương x2 − x + − x + 3x + x2 − x + − x + 3x + x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; ) âm x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1;1) ∪ ( 3; ) âm Lời giải: − x + x −1 = a) Ta có vơ nghiệm, Bảng xét dấu x x − 5x + = ⇔ x = −∞ − x2 + x − 6x2 − 5x +1 ( −x + x − 1) ( x − x + 1) − + − | x= 3 − − + | 0 +∞ − + − ( −x 1 1 x ∈ ; ÷ 3 2 + x − 1) ( x − x + 1) Suy dương 1 1   x ∈ −∞ ; 2  ÷∪  ; +∞ ÷ ( − x + x − 1) ( x − x + 1) 3    âm  x = −1  x = −1 x2 − x − = ⇔  , − x + 3x + = ⇔   x=2  x=4 b) Ta có Bảng xét dấu x −1 −∞ x2 − x − + − − x + 3x + x2 − x − − x + 3x + Suy x2 − x − − x + 3x + − 0 − + − || x ∈ ( 2; ) dương , +∞ + | | + 0 + || x2 − x − − x + 3x + + − − âm x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( −1; ) ∪ ( 4; +∞ ) x − x + = ( x − ) ( x + x − 1) c) Ta có x + x − = ⇔ x = −1 ± Ta có Bảng xét dấu x −1 − −∞ − x−2 x2 + x − + − x3 − x + Suy x3 − x + ( ) ( d) Ta có Ta có − − 0 + − | + − ( +∞ ) | + + + x ∈ −1 − 2; −1 + ∪ ( 2; +∞ ) x − x + dương , âm x ∈ −∞; −1 − ∪ −1 + 2; x− −1 + ) x2 − x + − x3 + x + x − ( x − 1) ( − x + x + ) = = − x + 3x + − x + 3x + − x + 3x +  x = −2  x = −1 − x2 + x + = ⇔  , − x + 3x + = ⇔   x=3  x=4 Bảng xét dấu x −∞ −2 − x −1 − − x2 + x + − − x + 3x + x− x− Suy x2 − x + − x + 3x + x2 − x + − x + 3x + − | | −1 − + − + − | + | | + | + 0 + | + | + || − +∞ + − | + + − | − − || x− x ∈ ( −2; −1) ∪ ( 1;3) ∪ ( 4; +∞ ) dương , + x2 − x + − x + 3x + âm x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1;1) ∪ ( 3; ) Bài tập luyện tập Bài 4.84: Xét dấu tam thức sau f ( x ) = −2 x + x − a) A C g ( x) = b) ⇔ x ∈ ( ;1) f ( x) < ; B ⇔ x ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞) f ( x) < D ⇔ x ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞) f ( x) > ⇔ x ∈ (−∞; ) f ( x) < g ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ g ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ B g ( x) < 0, ∀x ∈ ¡ g ( x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ C D h ( x ) = −2 x + x − A C x − x +1 A c) g ( x) > ∀x ∈ R g ( x) ≥ ∀x ∈ R B D g ( x ) ≤ ∀x ∈ R g ( x ) < ∀x ∈ R Lời giải: f ( x) Bài 4.84: a) Tam thức có a = −2 < x1 = , có hai nghiệm x2 = ; f ( x) > * (trái dấu với a) ⇔ x ∈ ( ;1) f ( x) < * (cùng dấu với a) a= g ( x) b) Tam thức có g ( x) c) Tam thức có ⇔ x ∈ (−∞; ) ∪ (1; +∞) >0 , có a = −2 > , có ∆ = ⇒ g ( x) > ∀x ≠ (cùng dấu với a) ∆ = −7 < ⇒ g ( x ) < (cùng dấu với a) g( ) = ∀x ∈ R Bài 4.85: Xét dấu biểu thức sau f ( x) = ( x − x + 4)(2 − x + x ) a) A x −∞ +∞ x2 − 5x + + | + – | – x2 − 5x + + – | + + | f(x) + 0 – + + + + + B x −∞ +∞ x2 − 5x + + | + – | + x2 − 5x + + + | – + | f(x) + 0 + – + + + + C x −∞ 2 x + x + 12 > x + x + 12 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình ∅ A B ( −4; −3) C ¡ ( −∞; −4 ) ∪ ( −3; +∞ ) D x − x − 12 > x + 12 − x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; −3) ∪ ( 4; +∞ ) A ( −∞; −4 ) ∪ ( 3; +∞ ) B ( −6; −2 ) ∪ ( −3; ) ( −4;3) C (m D −4 < m < nhận giá trị dương khi: m < −4 m>0 B D y = x2 + x − + Câu 28 Tập xác định hàm số ( 3; +∞ ) [ 3;+∞ ) A B ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) x −3 m4 ( 1; ) ∪ ( 3; +∞ ) C D y = x2 − 3x + + Câu 29 Tập xác định hàm số ( −3; +∞ ) A x+3 ( −3;1] ∪ [ 2; +∞ ) B ( −3;1] ∪ ( 2; +∞ ) C + 2) x2 − ( m − 2) x + Câu 27 Biểu thức m ≤ −4 m≥0 A C ( −3;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 30 Tập nghiệm củabất phương trình 1   ; +∞ ÷   A D x − 2x <  1  0; ÷  4 B C  1  0; ÷ { 0} ∪  D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 1   ; +∞ ÷ 2  A  1  0; ÷  2 B ( −∞; ) ∪  C  ; +∞ ÷ 2  −1 m ( −∞; −2 ) B D Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình 1   ;1 ÷ 2  A x2 + x − > −x 1− x B D Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 1   ; +∞ ÷  A { 0} U ; +∞ ÷ 9  C x − 3x ≤ 1   −∞; ÷U ( 1; +∞ ) 2  ( 1; +∞ ) C 1   ; +∞ ÷ 2  1   −∞; ÷U ( 1; +∞ ) 2  B  1 0;  { 0} U   ; +∞ ÷   D 1 ≥ x Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình ( 0;16] [ 0;16] A B ( 0; 4] C [ 16; +∞ ) D x + x +1 ≥3 x Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình [ 1; +∞ ) [ 0; +∞ ) A B ( 0;1] ( 0; +∞ ) C D ( m + ) x − x + 2m − = Câu 37 Phương trình A có hai nghiệm trái dấu −2 < m < B m < –2 m> C D m < −2 m> x2 − 5x + = x2 − 5x + Câu 38 Tập nghiệm phương trình { 2;3} A ( 2;3) B ( −∞; 2] U[ 3; +∞ ) ( −∞; ) U ( 3; +∞ ) C D x − x + 12 = x − x − 12 Câu 39 Tập nghiệm phương trình { 3; 4} ( 3; ) A B [ 3; 4] C x − x + 10 Câu 40 Tập nghiệm phương trình ( 3;5] [ 5; +∞ ) A B x−3 = [ 2;5] C 2< m 5− x ( –6; –2 ) ( 5; ) C x − mx + 2m − = số nghiệm phương trình B C D D Chưa xác định ( m + 1) x − x − 3m + = Câu 43 Phương trình có hai nghiệm trái dấu A m < –1 m> C m> B −1 < m < D x − mx − 2m = Câu 44 Phương trình m ≤ −2 m≥0 A C m < –1 m> có nghiệm m≤0 m≥8 B −8 ≤ m ≤ D m ≤ −8 m≥0 x − mx + m + m = Câu 45 Phương trình 0≤m≤ A có nghiệm − ≤m≤0 − ≤m≤0 3 B C 2− x Câu 46 Số sau nghiệm phương trình A B –4 mx − 2mx + = Câu 47 Phương trình m  x + m ≤ (1)  2  x − x + < x − (2) Câu 52 Cho hệ bất phương trình Hệ cho có nghiệm khi: A m < –5 B m > –5 C y = x2 − x + + Câu 53 Tập xác định hàm số A ¡ ¡ \ { 4} B x+4 m > D ¡ \ { −4} C m < ( −4; +∞ ) D y = 4x − + x2 + 5x − Câu 54 Tập xác định hàm số [ 1; +∞ ) A B 3   ; +∞ ÷ C 3   ;1 D  3  − ;  y = x2 + x − + x − Câu 55 Tập xác định hàm số [ −2;1] U  [ 1; +∞ ) A B  ; +∞ ÷ 2  3   ; +∞ ÷ C 3   ; +∞ ÷ 2  D x − 2( m − 2) x + m − m − = Câu 56 Phương trình m = A C m < –2 Câu 57 Hai phương trình có hai nghiệm đối –3 < m < B m > x2 + x + m + = D –2 < m < x + (m + 1) x + = vô nghiệm A < m < m< C −3 −3 < m −5 < m x2 − 1− x Câu 61 Tập xác định hàm số ( −∞; −1] [ −1; ∞ ) \ { 1} A B Câu 62 Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) A ( −∞; −1] ∪ ( 1; ∞ ) C là: ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) B ( −∞; ) ∪ ( 4; +∞ ) ( −∞;1) x − 3x + >1 x2 + ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C –2 < m < B D D ( m − 1) x 4− x Câu 63 Tập hợp giá trị m để phương trình  −7   −5   ; ÷  ; ÷  2  2 A B = có nghiệm D x−m 2m = x −1 x −1 x −1 + y= − x2 5 7  ; ÷ 2 2 C Câu 64 Tập hợp giá trị m để phương trình 1 1    ; +∞ ÷  −∞; ÷ 3 3   A B ( m + 2) x − 2m + ( 1; +∞ ) C ¡ có nghiệm 1   ; +∞ ÷  D x2 + 1− x Câu 65 Tập xác định hàm số ( −∞; −1) ∪ ( 1; ∞ ) ( –1;1) A B [ −1;1] ¡ \ { 1; −1} C D m ( x − 1) = −2 x − 5m + Câu 66 Tập hợp giá trị m để phương trình ( −∞; −1) ∪ ( −6; ∞ ) ( –1;6 ) A B có nghiệm dương ( −∞; ) ∪ ( 3; ∞ ) ( 2;3) C D x − x2 Câu 67 Tập hợp giá trị m để phương trình ( 2;3) ¡ A B Câu 68 Cho biểu thức M < A C , M > 12 Câu 69 Số dương A M = x + 3x + x > x − 2m − x2 [ 2;3] C x có nghiệm ( –1;1) D nghiệm bất phương trình B D thoả mãn bất phương trình x> B = x < 3x x − 3x + < Khi < M < 12 M nhận giá trị x< C x> D x + 2( m + 1) x + 3m = Câu 70 Tập hợp tất giá trị m để phương trình bậc hai có nghiệm { 0} A ¡ \ { 0} B C mx − mx + = Câu 71 Phương trình m≤0 m≥8 A D Câu 72 Tập nghiệm bất phương trình A Câu 73 Nu ổ1 ổ5 ỗ - ;0ữ ẩỗ ;+Ơ ữ ç ç ÷ ç ç4 è ø è 1< m< ữ ữ ữ ứ ổ3 ỗ ;+Ơ ç ç4 è số nghiệm phương trình Câu 75 Bất phương trình: với A C hoặc m> x - x+ £ D Chưa xác định m< B có tập nghiệm m> 12 < m< 12 nhận giá trị âm với D –2 < m< Câu 77 Bất phương trình x D f (x) = 2mx2 - 2mx- m£ ÷ ÷ ÷ ø D Chưa xác định x2 - 2mx + 5m- = B m> 12 £ m< 12 Câu 76 Tam thc ổ5 ỗ ;+Ơ ỗ ỗ4 ố l C mx - mx + 3> C D ổ1 5ữ ỗ ; ữ ỗ ữ ỗ2 4ứ ố C B mÊ x - 2mx + 4m- = A A 0≤m≤8 C ÷ ÷ ÷ ø B 1< m< x + < 2x- số nghiệm phương trình A Câu 74 Nếu B D ∅ có nghiệm m3 D 1< m < phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? m m − x + m + x − m + = ( ) ( ) ( ) −3   m ∈  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) \ { 3}    −3  m ∈  ; +∞ ÷   B  −3  m ∈  ;1÷   D ax - x + a³ 0, " x Ỵ ¡ mỴ ¡ \ { 3} để ? m ( m+ 1) x2 + mx + m< 0, " x Ỵ ¡ m < −1 B m > −1 C −4 m< D m> Câu Tìm A m để m> B Câu Với giá trị A a=0 m C D D 3 0, " x Ỵ ¡ m a1 x2 − x + m ≤ C m< a≥ vô nghiệm? D m> Câu Tìm tập xác định hàm số y = x2 − 5x + A 1   −∞;  2  B Câu 10 Với giá trị x1 + x2 + x1x2 < A Câu 11 Gọi A x1 + x2 =- m< 1   −∞;  ∪ [ 2; +∞ ) 2  D (m- 1)x2 - 2(m- 2)x + m- 3= B 1< m< C nghiệm phân biệt phương trình Câu 12 Các giá trị A phương trình C 1   ;2    có hai nghiệm B 2 m> D x2 - 5x + = C x + x = 37 x1x2 = m> Khẳng định sau đúng? D x1 x2 13 + + =0 x2 x1 làm cho biểu thức luôn dương là: m x2 + 4x + m- x1 , x2 ? 1< m< x1 , x2 m [ 2;+∞ ) B m³ C m> D mẻ ặ Câu 13 Các giá trị A m£ để tam thức m đổi dấu lần f (x) = x - (m+ 2)x + 8m+ m³ 28 B D m< m> m> 28 C < m< 28 Câu 14 Tập xác định hàm số f (x) = 2x - 7x- 15 A C æ 3ử ỗ - Ơ ;- ữ ữẩ ( 5;+Ơ ỗ ỗ ữ 2ứ ố ổ 3ử ộ ỗ - Ơ ;- ữ ữẩ ở5;+Ơ ỗ ỗ 2ữ ố ứ B ) D ) Câu 15 Dấu tam thc bc 2: ổ 3ự ỗ - Ơ ;- ỳẩ ộ ỗ ở5;+Ơ ỗ 2ỳ ố ỷ ổ 3ự ỗ - Ơ ; ỳẩ ộ ỗ ở5;+Ơ ỗ 2ỳ ố û ) ) xác định sau f (x) =- x + 5x- A B C D f (x) < f (x) < với f (x) > f (x) > Câu 16 Giá trị với với với m 2< x < - 3< x f (x) < với với f (x) < làm cho phương trình x< với x hoặc x>- x> x- có nghiệm dương phân biệt (m- 2)x - 2mx + m+ = là: A C Câu 17 Cho m< < m< m¹ B f (x) = mx2 - 2x- D Xác định m để m< m> f (x) < với xỴ ¡ < m< A m (m- 5)x + (m- 1)x + m= x1 , x2 m< (m- 3)x3 + (4m- 5)x2 + (5m+ 4)x + 2m+ = phân biệt bé A m> m¹ 12 25 < m< C - 1< m< m¹ - 16 C - < m
- Xem thêm -

Xem thêm: D10 c4 b5 , D10 c4 b5 , Các ví dụ minh họa., Bài tập luyện tập., Định nghĩa và cách giải, Bài 4.96: Ta có, Bài tập luyện tập, C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN.

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay