Đang tải... (xem toàn văn)
Matlab lá một trong những phần mềm thông dụng nhất để phân tích, thiết kế, mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động. Trong bài thí nghiệm nàu, sinh viên sử dụng các lệnh Matlab để phân tích hệ thống như xét tính ổn định hệ thống, đặc tính quá độ, sai số xác lập…Matlab lá một trong những phần mềm thông dụng nhất để phân tích, thiết kế, mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động. Trong bài thí nghiệm nàu, sinh viên sử dụng các lệnh Matlab để phân tích hệ thống như xét tính ổn định hệ thống, đặc tính quá độ, sai số xác lập…
BÀI THÍ NGHIỆM PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GVHD: Họ tên SV: MSSV: Nhóm: Nguyễn Tuấn An Võ Thống 41203674 A17 I,Mục đích thí nghiệm Matlab phần mềm thơng dụng để phân tích, thiết kế, mô hệ thống điều khiển tự động Trong thí nghiệm nàu, sinh viên sử dụng lệnh Matlab để phân tích hệ thống xét tính ổn định hệ thống, đặc tính độ, sai số xác lập… II, Thí nghiệm 1.Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống: Lệnh: G1= tf([1 1], conv([1 3], [1 5])) G2= tf([1 0], [1 8]) G3= tf([1], [1 0]) H1= tf([1 2], [1]) G13= G1+G3 GH=feedback(G2, H1) Gk=feedback(G13*GH, 1) Kết quả: 2.Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode: a K=10 Vẽ Bode biên độ pha khoảng tần số (0.1 100) Lệnh: G= tf(10, conv([1 0.2], [1 20])) bode(G, {0.1 100}) grid on b Xác định số thông số: Tần số cắt biên: 0.455 rad/s Độ dự trữ pha: 103.20 Tần số cắt pha: 4.65rad/s Độ dự trữ biên: 24.8 dB c Hệ thống kín ổn định vì hệ hở có độ dự trữ biên pha dương (theo tiêu chuẩn Bode) d Vẽ đáp ứng: Lệnh: Gk= feedback(G, 1) step(Gk, 10) grid on e Lặp lại câu a đến câu d với K= 400 Lệnh vẽ Bode G= tf(400, conv([1 0.2], [1 20])) bode(G, {0.1 100}) grid on Dựa vào hình vẽ, xác định đại lượng tương tự câu trên: o Tần số cắt biên: 6.71 rad/s o Độ dự trữ pha: -230 o Tần số cắt pha: 4.64 rad/s o Độ dự trữ biên: -7.27dB Kết luận: Hệ thống kín khơng ổn định vì hệ hở có độ dự trữ biên pha âm (tiêu chuẩn Bode) Lệnh vẽ đáp ứng nấc Gk= feedback(G, 1) step(Gk, 10) grid on 3.Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist a 10 K= Vẽ biểu đồ Nyquist Lệnh: G = tf(10,conv([1 0.2],[1 20])); grid on;hold on t= (-1:0.001:1)*2*pi; x=sin(t) ; plot(x, y) nyquist(G) y=cos(t) b Dựa vào biểu đồ Nyquist: Độ dự trữ pha: 900 + arctan(0.233/0.972) = 103.50 (góc trục X đường đỏ, ngược chiều kim đồng hồ) Độ dự trữ biên: 1/GM = 0.0563 => GM = 17.76 GM = 20*log(17.76) = 24.99 dB c Nhận xét: Đường cong Nyquist không bao điểm (-1, 0) theo chiều thuận (ngược chiều kim đồng hồ) thay đổi vì hệ hở khơng có cực nằm bên phải mặt phẳng phức (tiêu chuẩn Nyquist) Kết nhận giống với phương pháp Bode d Cho K = 400, thực lại: Lệnh: G = tf(400,conv([1 0.2],[1 20])) nyquist(G) grid on hold on t= (-1:0.001:1)*2*pi x=sin(t) y=cos(t) plot(x, y) Độ dự trữ pha: -arctan(0.384/0.929) = - 22.5 ( góc tạo trục X đường đỏ xiên, thuận chiều kim đồng hồ) Độ dự trữ biên: 1/GM = 2.24 => GM = 0.446 hay GM = 20*log(0.446) = -7.01 dB Hệ thống không ổn định vì độ dự trữ biên pha âm( tiêu chuẩn Bode) hay đường cong Nyquist bao điểm (-1, 0) theo chiều thuận( ngược chiều kim đồng hồ) thay đổi vì hệ hở khơng có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức Kết nhận giống với phương pháp Bode Như phương pháp cho kết giống 4.Khảo sát hệ thống dùng QĐNS a Lệnh: G= tf(1, conv([1 3], [1 20])) rlocus(G) grid on Kgh giao điểm của QĐNS với trục ảo, ta nhận Kgh= 425 b Tìm K để ωn= 4: Tìm giao điểm của QĐNS với vòng tròn 4, thu K=51.5 c Tìm K để ξ= 0.7: Tìm giao QĐNS với đường thẳng ξ= 0.7, hình vẽ đường nằm ξ= 0.62 ξ= 0.76, tìm K= 20.1 d Tìm K để POT= 25%: Tính ξ = 0.4, tương tự ta thu K= 76.7 e Tìm K để txl(2%)=4s: Ta suy ra: ξ ωn= Tìm giao điểm QĐNS với đường thẳng ξ ωn= Nhận K= 174 5.Đánh giá chất lượng của hệ thống a Với K = Kgh= 425, vẽ đáp ứng độ Lệnh: G = tf(425, conv([1 3], [1 20])) Gk= feedback(G, 1) step(Gk, 10) grid on Kết quả: Ngõ có dao động, hệ thống biên giới ổn định b Thực tương tự câu a với K= 76.7, t = � 5s Từ hình vẽ nhận POT= 20.8% < 25% Sai số xác lập exl= – 0.561= 0.439 c Thay K= 174, nhận được: Độ vọt lố: POT= 45.4% Sai số xác lập exl= - 0.744 = 0.256 Thời gian xác lập: txl = 3.46s < 4s d Vẽ trường hợp lên cùng hình vẽ Lệnh: G = tf(174, conv([1 3], [1 20])) Gk= feedback(G, 1) step(Gk, 5) grid on hold on G1 = tf(76.7, conv([1 3], [1 20])) G1k= feedback(G1, 1) step(G1k, 5) B.ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG 1.Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ Nhận xét: Khi tăng Kp , sai số xác lập giảm đáng kể thời gian xác lập tăng lên, độ vọt lố nhìn chung giảm không đáng kể Chất lượng hệ thống cải thiện Khảo sát hệ thống với điều khiển PI (Kp = 2; KD = 0): KI=0.1 KI 0.1 0.5 0.8 POT (%) 0 0.35 2.49 12.6 exl 0 0 txl (s) 31 0.53 0.7 2.6 KI=0.5 KI=0.8 KI=1 KI=2 Nhận xét: Khi tăng KI , sai số xác lập gần không đổi 0, độ vọt lố tăng thời gian xác lập giảm đến giới hạn định rồi tăng trở lại Như so với khâu hiệu P, hiệu chỉnh PI thích hợp cho chất lượng hệ thống tốt Khảo sát hệ thống với điều khiển PID (KP = 2; KI = 2): KD=0.1 KD 0.1 0.2 0.5 POT (%) 11.22 10.58 10.38 16.33 25.2 exl 0 0 txl (s) 2.6 2.62 2.88 3.7 7.55 KD=0.2 KD=0.5 KD=1 KD=2 Nhận xét: Khi KD tăng, độ vọt lố lúc đầu giảm, sau tăng lên nhanh, sai số xác lập giữ mức 0, thời gian xác lập tăng dần Với mức thay đổi phù hợp, nói chung chất lượng của hệ thống cải thiện tốt hiệu chỉnh P PI Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh P, I, D: Khâu hiệu chỉnh P làm cho cực của hệ thống rời xa trục thực nên làm tăng thời gian xác lập, giúp giảm sai số xác lập Khâu hiệu chỉnh I làm giảm sai số xác lập nhiên làm tăng độ vọt lố Khâu hiệu chỉnh D làm giảm độ vọt lố điều chỉnh thích hợp, làm tăng thời gian xác lập Tóm lại hiệu chỉnh PID điều chỉnh thích hợp giúp cải thiện đáng kể chất lượng hệ thống b Khảo sát mơ hình điều khiển vị trí động DC Khảo sát hệ thống với điều khiển P (KI = KD = 0): KP POT exl txl KP=1 KP=10 KP=20 4s 10 0,2 3s 20 0,1 3,5s 50 11,4% 0,04 10s 100 KP=50 KP=100 Nhận xét: Khi KP tăng thì sai số xác lập giảm, POT thời gian xác lập ngày tăng, hệ thống trở nên ổn định K P vượt Kgh thì hệ thống ổn định dao động Nói chung tăng K P giới hạn hợp lý thì chất lượng của hệ thống cải thiện Khảo sát hệ thống với điều khiển PI (Kp = 2; KD = 0): KI POT exl txl KI=0.1 0,1 0,6 0,5 0 7.5 0,8 0 1% 8.5 6% KI=0.5 KI=0.8 KI=1 KI=2 Nhận xét: Hiệu chỉnh PI làm giảm sai số xác lập, nhiên lại làm tăng POT thời gian xác lập của hệ thống So với hiệu chỉnh P, hiệu chỉnh PI sử dụng thích hợp cho chất lượng hệ thống tốt Khảo sát hệ thống với điều khiển PID (KP = 2; KI = 1): KD POT exl txl 0,1 2% 12s 0,2 1,8% 10s 0,5 0,6% 8s 0,8 1,4% 10s 1,5% 12s KD=0.1 KD=0.5 KD=0.8 KD=1 KD=2 Nhận xét: Khi tăng KD thì sai số xác lập giữ mức 0, độ vọt lố thời gian xác lập lúc đầu giảm sau tăng dần Điều cho thấy PID hiệu chỉnh thích hợp mang lại hiệu tổng hợp của hai hiệu chỉnh PI PD, cho chất lượng hệ thống tốt hẳn hiệu chỉnh P PI Tuy phải có hiệu chỉnh thích hợp tỉ mỉ thì mới phát huy ưu điểm của loại hiệu chỉnh Vai trò của khâu hiệu chỉnh: Khâu P: giảm sai số xác lập POT, nhiên K P tăng lại làm hệ ổn định KP>Kgh thì hệ ổn định Khâu I: giảm sai số xác lập, làm chậm đáp ứng, tăng POT Khâu D: giảm độ vọt lố, giảm thời gian xác lập ... 0.455 rad/s Độ dự trữ pha: 103.20 Tần số cắt pha: 4.65rad/s Độ dự trữ biên: 24.8 dB c Hệ thống kín ổn định vì hệ hở có độ dự trữ biên pha dương (theo tiêu chuẩn Bode) d Vẽ đáp ứng: Lệnh: Gk= feedback(G,... o Độ dự trữ pha: -230 o Tần số cắt pha: 4.64 rad/s o Độ dự trữ biên: -7.27dB Kết luận: Hệ thống kín khơng ổn định vì hệ hở có độ dự trữ biên pha âm (tiêu chuẩn Bode) Lệnh vẽ đáp ứng nấc Gk=... e Tìm K để txl(2%)=4s: Ta suy ra: ξ ωn= Tìm giao điểm QĐNS với đường thẳng ξ ωn= Nhận K= 174 5.Đánh giá chất lượng của hệ thống a Với K = Kgh= 425, vẽ đáp ứng độ Lệnh: G = tf(425, conv([1