Đang tải... (xem toàn văn)
Vận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏiVận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏiVận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏiVận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏiVận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏiVận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏiVận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏiVận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏiVận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏiVận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏiVận dụng chuỗi điều hòa vào giải một số bài toán dành cho học sinh giỏi
ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC ——————–o0o——————– NGƠ KHAC KIÊN V¾N DUNG CHUOI ĐIEU HỊA VÀO GIAI M®T SO BÀI TỐN DÀNH CHO HOC SINH GIOI THÁI NGUYÊN - 2018 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC ——————–o0o——————– NGƠ KHAC KIÊN V¾N DUNG CHUOI ĐIEU HỊA VÀO GIAI M®T SO BÀI TỐN DÀNH CHO HOC SINH GIOI CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CAP Mà SO: 46 01 13 LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC PGS TS TR±NH THANH HAI THÁI NGUYÊN - 2018 Mnc lnc Ma đau Chương Kien thNc chuan b% 1.1 Chuoi so 1.1.1 Khái ni¾m chuoi so 1.1.2 Các tính chat cna chuoi so 1.2 Chuoi đieu hòa 1.2.1 Khái ni¾m chuoi đieu hòa 1.2.2 M®t so tính chat cna chuoi đieu hòa Chương V¾n dnng chuoi đieu hòa vào giai tốn 13 2.1 V¾n dung tính chat chuoi đieu hòa vào giai m®t so tốn ve bat thúc 13 2.2 V¾n dung chuoi đieu hòa vào giai m®t so tốn ve chuoi so 32 Ket lu¾n 51 Tài li¾u tham khao 52 Ma đau Trong sách toán Trung hqc so, Trung hqc thơng có nhung tốn ve chuoi so đieu hòa Nhưng so lưong rat khơng đn cho hqc sinh luy¾n t¾p, nua vi¾c phân dang t¾p chưa đay đn khơng có tính hắ thong e cung cap cho hqc sinh ve nđi dung kien thúc, phương pháp giai toán Đe phuc vu cho cơng tác đào tao đ®i tuyen hqc sinh gioi m®t cách ban ve chuoi so đieu hòa Tụi xin trỡnh by mđt cỏch hắ thong khỏi niắm tính chat cna chuoi đieu hòa Tù a mđt so vớ du minh hqa viắc vắn dung chuoi đieu hòa vào giai m®t so tốn dành cho hqc sinh gioi, theo dang t¾p sau: • Các tốn liên quan đen bat thúc; • Các tốn liên quan đen tính chat so hqc cna chuoi đieu hòa; • Các tốn liờn quan en tong cna chuoi ieu hũa; Mđt so tốn khác liên quan đen chuoi đieu hòa; • M®t so tốn dành cho hqc sinh gioi Vúi mong muon cung cap thờm mđt ti liắu tong hop kien thúc ve chuoi đieu hòa, giúp cung cap thêm m®t phương pháp hay rat bo ích đe rốn luyắn nđi dung ny, chỳng tụi chqn chn e Vắn dnng chuoi ieu hũa vo giai mđt so bi toán dành cho hqc sinh gioi” đe làm đe tài lu¾n văn cao hqc Ngồi phan mo đau ket lu¾n, lu¾n văn gom chương: Chương Kien thNc chuan b% Trong chương này, chúng tơi trình bày đ %nh nghĩa, ví du kien thúc ban, nâng cao ve chuoi so chuoi đieu hòa Chương V¾n dnng chuoi đieu hòa vào giai tốn Chương trình bày sn v¾n dung cna chuoi đieu hòa vào vi¾c chúng minh bat thúc, tính chat so hqc cna so hang, tong cna chuoi đieu hòa Cuoi Chương sưu tam, chqn lqc đe đưa m®t so tốn kỳ thi hqc sinh gioi có liên quan đen chuoi đieu hòa Lu¾n văn đưoc hồn thành tai trưòng Đai hqc Khoa hqc, Đai hqc Thái Nguyên Lòi đau tiên tác gia xin đưoc bày to lòng biet ơn sâu sac tói thay giáo PGS TS Tr%nh Thanh Hai Thay dành nhieu thòi gian hưóng dan giai đáp thac mac cna tơi suot q trình làm lu¾n văn Tơi xin bày to lòng biet ơn sâu sac tói thay Tác gia xin chân thành cam ơn tồn the thay Khoa Tốn - Tin, trưòng Đai hqc Khoa hqc - Đai hqc Thái Nguyên t¾n tình hưóng dan, truyen đat kien thúc suot thòi gian theo hqc, thnc hi¾n hồn thành lu¾n văn Cam ơn sn giúp đõ cna ban bè, ngưòi thân đong nghi¾p thòi gian làm lu¾n văn Thái Ngun, tháng 05 năm 2018 Ngưòi viet lu¾n văn Ngô Khac Kiên Chương Kien thNc chuan b% 1.1 1.1.1 Chuoi so Khái ni¾m chuoi so Đ%nh nghĩa 1.1.1 Cho dãy so vô han u1; u2; ; un; , gqi tong vô han Σ ∞ u1 + u2 + + un + chuoi so ký un; un so hang tong quát ; hi¾u n= sn = u1 + u2 + + un tong riêng thú n cna chuoi; rn = un+1 + un+2 + gqi phan dư thú n Neu lim s = s (huu han) chuoi đưoc gqi h®i tn s n→∞ n tong cua chuoi Neu dãy sn khơng dan tói m®t giá tr% huu han chuoi phân kỳ Ví dn 1.1.2 ∞ Σ = ∞ Σ n=1 un n(n + 1) n=1 1 1 + + 1.2 2.3 + n(n + + + 1) 1 1 1 = − Σ + − Σ + − Σ + + − n n+ 2 3 = Σ+ Do đó, ta có 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) 1 1 1 = − Σ + − Σ + − Σ + + − 2 3 sn = Σ =1− ,n+ n n+ tong riêng thú n 1 lim sn = lim Σ− n→+∞ n→+∞ n+1 = Suy chuoi cho h®i tu có tong bang 1.1.2 Các tính chat cua chuoi so Đ%nh lý 1.1.3 i Tính h®i tn hay phân kỳ cua chuoi so se khơng đoi ta bó m®t so huu han so hang đau cua chuoi so Tính h®i tn hay phân kỳ cua chuoi so se khơng đoi neu ta bó hay thêm vào m®t so huu han so hang ó nhung v% trí bat kỳ ii ∞ Σ Đ%nh lý 1.1.4 Neu chuoi so n= ∞ Σ h®i tn có tong bang as.Còn neu ∞ Σ n= ∞ Σ un h®i tn có tong bang s chuoi so n= n= un phân kỳ vói a ƒ= chuoi so aun phân kỳ Đ%nh lý 1.1.5 Neu chuoi hi¾u sau ∞ Σ n= Σ ∞ Σ n= chuoi so h®i tn chuoi tong Σ ∞ (u n n=1 ∞ Σ un n=1 ∞ (un + vn) ∞ (un + ) = n= Σ n= − vn) h®i tn Hơn nua, ∞ un + Σ ∞ n= n= Σ ∞ (un − ) = Σ n= ∞ un − Σ n= ∞ Σ un Đ%nh lý 1.1.6 (Đ%nh lý ve tiêu chuan so sánh) Cho chuoi so dương ∞ Σ n= aun n= neu un ≤ vói mqi n ≥ n0 (n0 ∈ N ) tù sn h®i tn cua suy sn Σ ∞ ∞ Σ h®i tn cua n= un tù sn phân kỳ cua ∞ Σ n= n= un suy sn phân kỳ cua ∞ Σ n= v n Đ%nh lý 1.1.7 (Đ%nh lý ve tiêu chuan tương đương) Cho hai chuoi so dương Σ Σ∞ ∞ Xét lim u n n v un n→∞ = k Neu < k < +∞ hai chuoi cho se h®i tn ho¾c phân kỳ (hai chuoi tương đương nhau) ∞ Σ Neu k = tù sn h®i tn cua n= Neu k = +∞ tù sn phân kỳ cua suy sn h®i tn cua ∞ Σ n= ∞ Σ n= un vn, ta suy sn phân kỳ cua ∞ Σ n= un Đ%nh lý 1.1.8 (Đ%nh lý ve tiêu chuan Đalambe) Cho chuoi so dương ∞ Σ un, n= gia su lim un+1 = D Neu: n→∞ un D < 1: chuoi h®i tn; D > 1: chuoi phân kỳ; D = 1: phai xét thêm bang phương pháp khác ∞ Σ Đ%nh lý 1.1.9 (Đ%nh lý ve tiêu chuan Côsi) Cho chuoi so dương n= un, gia su lim √n un = C Neu: C < 1: chuoi h®i tn; n→∞ C > 1: chuoi so Phân kỳ; C = 1: phai xét thêm bang phương pháp khác ∞ Σ Đ%nh lý 1.1.10 (Đ%nh lý ve tiêu chuan tích phân) Cho chuoi so dương un, n= neu ton tai hàm f (x) cho un = f (n) vói ∀n ≥ n0 f (x) liên tnc, đơn đi¾u ∫ Σ ∞ giam mien (n0; +) thỡ n0 un cựng hđi tn hoắc phân kỳ n= ∞ f (x)dx Đ%nh lý 1.1.11 (Đ%nh lý ve chuoi so đan dau) Tiêu chuan Lepnit: Cho chuoi Σ so đan dau ∞ (− 1)nun, neu ton tai dãy so un đơn đi¾u giam (nghĩa u1 > u2 > n=1 u3 > ) lim un = chuoi đan dau h®i tn tong cua chuoi khơng vưot n→∞ giá tr% tuy¾t đoi cua so hang đau tiên 1.2 1.2.1 Chuoi đieu hòa Khái ni¾m chuoi đieu hòa Đ%nh nghĩa 1.2.1 Chuoi so có dang : 1 + , + + m m+d m+ 2d m, d so cho mau so khác khơng, đưoc gqi chuoi đieu hòa Ví dn 1.2.2 (i) Chuoi so có tong riêng H(1, n) = + + + , Σ ... ——————–o0o——————– NGƠ KHAC KIÊN V¾N DUNG CHUOI ĐIEU HỊA VÀO GIAI M®T SO BÀI TỐN DÀNH CHO HOC SINH GIOI CHUN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CAP Mà SO: 46 01 13 LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC... đieu hòa 1.2.1 Khái ni¾m chuoi đieu hòa 1.2.2 M®t so tính chat cna chuoi đieu hòa Chương V¾n dnng chuoi đieu hòa vào giai tốn 13 2.1 V¾n dung tính chat chuoi đieu hòa vào. .. so đieu hòa Tơi xin trình by mđt cỏch hắ thong khỏi niắm v cỏc tớnh chat cna chuoi đieu hòa Tù đưa m®t so ví du minh hqa vi¾c v¾n dung chuoi đieu hòa vào giai m®t so tốn dành cho hqc sinh gioi,