Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ KSCL TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ NĂM 2019 Câu 1: Cho DABC với các cạnh . Gọi lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? A. B. C. D. Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d ). Xét các phát biểu sau (I) : Hàm số đồng biến trên R . (II) : Đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số (III): Đường thẳng (d ) cắt trục Ox tại A(0; 3). Số các phát biểu đúng là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 3: Số nghiệm của phương trình là: A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 4: Cho hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a, d trùng nhau. B. a, d chéo nhau. C. a song song d . D. a, d cắt nhau. Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm tại là . Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D. Câu 6: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai? A. B. C. D. Câu 7: Cho hai tập hợp A = 1;5) và B = 2;10. Khi đó tập hợp bằng A. 2;5). B. 1;10. C. (2;5). D. 1;10). Câu 8: bằng A. 0 . B. . C. . D. 2 . Câu 9: Cho dãy số với . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số hạng thứ 9 của dãy số là . B. Dãy số bị chặn. C. Dãy số là một dãy số giảm. D. Số hạng thứ 10 của dãy số là Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) ? A. B. C. D.
ĐỀ KSCL TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ - NĂM 2019 Câu 1: Cho DABC với cạnh AB = c, AC = b, BC = a Gọi R, r , S bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? A S = abc 4R B R = a sinA C S = ab sin C D a + b − c = 2ab cos C Câu 2: Cho hàm số y = x − có đồ thị đường thẳng (d ) Xét phát biểu sau (I) : Hàm số y = x − đồng biến R (II) : Đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số x + y − = (III): Đường thẳng (d ) cắt trục Ox A(0; -3) Số phát biểu A B C D Câu 3: Số nghiệm phương trình x + x3 − = là: A B C D Câu 4: Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cắt theo giao tuyến đường thẳng d Đường thẳng a song song với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) Khẳng định sau đúng? A a, d trùng B a, d chéo C a song song d D a, d cắt Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 Khẳng định sau sai? A f ' ( x0 ) = xlim →x f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 B f ' ( x0 ) = xlim →x f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết C f ' ( x0 ) = lim h →0 f ( x0 + h ) − f ( x0 ) x − x0 D f ' ( x0 ) = lim ∆x →0 f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x Câu 6: Trong phép biến đổi sau, phép biến đổi sai? A si n = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ B tan x = ⇔ x = π x = + k 2π , k ∈ ¢ C cos x = ⇔ π x = − + k 2π , k ∈ ¢ π + kπ , k ∈ ¢ D sin x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ Câu 7: Cho hai tập hợp A = [-1;5) B = [2;10] Khi tập hợp A ∩ B A [2;5) B [-1;10] C (2;5) D [-1;10) C +∞ D ( − x3 + x + ) Câu 8: xlim →+∞ A Câu 9: Cho dãy số ( un ) B −∞ với un ( −1) = A Số hạng thứ dãy số n −1 n +1 10 C Dãy số ( un ) dãy số giảm Khẳng định sau sai? B Dãy số ( un ) bị chặn D Số hạng thứ 10 dãy số −1 11 2 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ( d ) : ax + by + c = 0, ( a + b ≠ ) Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng (d) ? r r r n = a ; − b n = b ; a n A B C = ( b; −a ) ( ) ( ) r n D = ( a; b ) Câu 11: Khẳng định sau đúng? A Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ B Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ C Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết D Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương Câu 12: Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; lập số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A A92 B C92 C 29 D 92 Câu 13: Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? { a>b C { c > d ⇒ ac > bd a d ⇒ a + c < b + d Câu 14: lim A { a>b D { c > d ⇒ a + c > b + d a d ⇒ a + c > b + d + + + + 2n + 3n + B C D +∞ Câu 15: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Hỏi đẳng thức đúng? uur uuu r r uu r uu r r uur uur r uur uur uur A AI + AB = B IA − IA = C AI + IB = IB D AI − IB = Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a 3, BC = a Cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách SB DC bằng: A a B 2a C a D a Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng BD vng góc với đường thẳng sau đây? A SB B SD C SC D CD Câu 18: Xác định a để số + 2a; 2a − 1; − 2a theo thứ tự thành lập cấp số cộng? A Khơng có giá trị a B a = ± C a = ±3 D a = ± Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 19: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x − m + = có nghiệm? A B C D Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD.M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Khi đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây? A ( ACD) B (BCD) C ( ABD) D ( ABC) Câu 21: Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) x + x A y ' = C y ' = 8x2 + x − B y ' = x2 + x 4x +1 D y ' = x2 + x 8x2 + x + x2 + x 6x2 + x − x2 + x Câu 22: Số trung bình dãy số liệu 1;1; 2;3;3; 4;5;6;7;8;9;9;9 gần với giá trị giá trị sau? A 5,14 B 5,15 C D Câu 23: Hệ số x5 khai triển biểu thức x ( x − 1) bằng: A -5670 B 13608 C 13608 D 5670 Câu 24: Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x + điểm có hồnh độ x0 = −2 A B C D Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh bên SA vng góc với ( ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC, H hình chiếu I SC Khẳng định sau đúng? A ( SBC ) ⊥ ( IHB ) B ( SAC ) ⊥ ( SAB ) C ( SAC ) ⊥ ( SBC ) D ( SBC ) ⊥ ( SAB ) Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 30: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng hàng năm (với giả thiết lãi suất không thay đổi số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)? A 130 650 280 (đồng) B 130 650 000 (đồng) C 139 795 799 (đồng) D 139 795 800 (đồng) Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Khoảng cách từ A đến (SCD) A a 14 B Câu 32: Cho lim+ ( x − ) x →2 A +∞ Câu 33: Cho xlim →−∞ A -6 a 14 C a 14 a 14 x Tính giới hạn x −4 B ( D C D −∞ ) x + ax + x = −2 Tính giá trị a B 12 C D -12 Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 34: Cho dãy số ( un ) cấp số nhân có số hạng đầu u1 = công bội q = Tính tổng T = 1 1 + + + + u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7 u20 − u24 − 219 A 15.218 − 220 B 15.219 219 − C 15.218 20 − D 15.219 Câu 35: Cho hàm số y = x3 − x + x + có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −2 x + A y = −2 x + 10 B y = −2 x − C y = −2 x + 10, y = −2 x − D y = −2 x − 10, y = −2 x + Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 6, M trung điểm BC, N điểm cạnh CD cho ND = 3NC Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN A B C D 2 Câu 37: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cơ-sin góc hai đường thẳng AB DM ? A B C 3 D x+2 −2 Câu 38: Tìm a để hàm số f ( x ) = x − x ≠ liên tục x = ? 2 x + a x = A 15 B − 15 C D Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3;0) elip ( E ) : x2 y + = A, B a c 3 điểm thuộc (E) cho ∆ABC , biết tọa độ A ; ÷ A có tung độ âm 2 Khi a + c : A B C -2 D -4 Câu 40: Tổng nghiệm (nếu có) phương trình: A B x − = x − : C D 2 Câu 41: Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình x − ( m + ) x + m + = Khi giá trị lớn biểu thức P = ( x1 + x2 ) − x1 x2 A 95 B 11 C D −1 Câu 42: Ba bạn A, B ,C bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] kí hiệu theo thứ tự a, b, c lập phương trình bậc hai ax + 2bx + c = Xác suất để phương trình lập có nghiệm kép A 17 2048 B 512 C 512 D 128 Câu 43: Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi , câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0,2 điểm Một học sinh không học lên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm : 30 30 30 20 1 3 A ÷ ÷ 4 4 1 3 C ÷ ÷ B 4 4 450 30 + 20 C 4 50 1 3 D C ÷ ÷ 4 4 30 30 30 50 30 50 Câu 44: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết pha chế lít nước loại I cần 10 gam đường, lít nước gam hương liệu Để pha chế lít nước loại II cần 30 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước loại I 80 điểm thưởng, lít nước loại II 60 điểm thưởng Hỏi số điểm thưởng cao đội thi ? A 540 B 600 C 640 D 720 Câu 47: Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Hỏi có điểm đường thẳng d : y = x − cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến ( C ) ? A điểm B điểm C điểm D Vô số điểm 2 Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y + = Đường thẳng (d) qua M (2;3) cắt (C) hai điểm A B Tiếp tuyến đường tròn A 32 phương trình đường thẳng (d) có dạng ax − y + c = với a, c ∈ ¢ , a > Khi a + 2c B cắt E Biết S AEB = A B −1 C −4 D Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Cạnh bên SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách SC BD A 2a B a C 4a D 3a Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi α góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (SCD) Tính cos α A 21 B 21 14 C 21 D 21 ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-D 7-A 8-C 9-C 10-D 11-A 12-A 13-D 14-C 15-D 16-A 17-C 18-D 19-B 20-A 21-A 22-A 23-D 24-D 25-B 26-B 27-B 28-C 29-C 30-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Theo định lí Sin tam giác, ta có a = 2R sin A Câu 2: D - Hàm số y = x − có hệ số a = > nên hàm số đồng biến R=>(I) Trang http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết { y = 2x − x = - Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình x + y − = ⇔ ⇒( d) y = 3 cắt đồ thị hàm số x + y − = điểm ;0 ÷ ⇒ (II) sai 2 - Giao Ox : cho y = ⇔ x − = ⇔ x =⇔ 3 ⇒ giao Ox điểm ;0 ÷ ⇒ (III) sai 2 Vậy số phát biểu Câu 3: C Xem số nghiệm phương trình số giao điểm y = f ( x ) = x + x − với đường thẳng y = Đặt f ( x ) = x + x − f ' ( x ) = x3 + x = x ( x + 3) = ⇔ x = Bảng xét dấu: Dựa vào bảng biến thiên số nghiệm Câu 4: C Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Câu 5: B Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết uur uur uur uur uur uur AI − IB = IB + IB = 3IB ≠ IB nên B sai Câu 16: A Vì DC//AB nên khoảng cách SB DC khoảng cách mặt phẳng (SAB) DC Do đó: d ( DC , SB ) = d ( DC , ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = AD = a Câu 17: C SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD ( 1) ABCD hình vng ⇒ AC ⊥ BD ( 2) Từ ( 1) ( ) ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 18: D Theo cơng thức cấp số cộng ta có: ( 2a − 1) = ( + 2a ) + ( −2a ) ⇔ a = 3 ⇔a=± Câu 29: C Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C12 = 220 Gọi A biến cố: “Lấy cầu có hai màu” Trường hợp 1: Lấy màu vàng màu đỏ có: C82 = 28 cách Trường hợp 2: Lấy màu vàng màu xanh có: C32 = cách Trường hợp 3: Lấy màu đỏ màu xanh có: C81.C32 = 24 cách Trường hợp 4: Lấy màu xanh màu đỏ có: C81.C82 = 84 cách Số kết thuận lợi biến cố A là: n ( A ) = 28 + + 24 + 84 = 139 cách Xác suất cần tìm là: P ( A ) = n ( A) 139 = n ( Ω ) 220 Câu 30: A Trang 14 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Gọi T0 số tiền người gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn tổng số tiền vốn lẫn lãi người có cuối năm thứ n , với n ∈ *, r lãi suất ngân hàng năm Ta có: T1 = T0 + rT0 = T0 ( + r ) Đầu năm thứ , người có tổng số tiền là: T0 ( + r ) + T0 = T0 ( + r ) + 1 = Do đó: T2 = T0 ( + r ) − 1 = T0 ( + r ) − 1 r ( + r ) − 1 T0 T T 2 ( + r ) − 1 + ( + r ) − 1 = ( + r ) − 1 ( + r ) r r r Tổng quát: Ta có: Tn = T0 n ( + r ) − 1 ( + r ) r Áp dụng vào tốn, ta có: 109 = T0 + ( 0,07 ) − 1 ( + 0,07 ) ⇒ T0 ≈ 130650 280 đồng 0,07 Câu 31: D Gọi O = AC I BD Do S.ABCD chóp nên đáy ABCD hình vng SO ⊥ ( ABCD ) Trang 15 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Ta có : d ( A, ( SCD ) ) = d ( O, ( SCD ) ) AC = ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = 2.d ( O, ( SCD ) ) = 2h OC Xét ∆ACD ⊥ D có : AC = AD + CD = CD = 2a ⇒ OC = OD = a ( 3a ) Xét ∆SOC ⊥ O có : SO = SC − OC = ( − a ) =a Do tứ diện SOCD có ba cạnh OS, OC, OD đơi vng góc 1 1 = + + = h OS OC OD a ⇒ ( + + ) ( a 2) ( a 2) Vậy khoảng cách từ A đến (SCD) 2 = a 14 ⇒ h = 7a 2 a 14 Câu 32: C lim+ ( x − ) x →2 x = lim x − x → 2+ x ( x − 2) = lim+ x →2 x2 − ( x − 2) x x+2 =0 Câu 33: B ( lim x →+∞ ⇒− ) ax a a x + ax + x = lim = lim =− ÷ x →+∞ x + ax + x x→+∞ − + a − x a = −2 ⇔ a = 12 Câu 34: B T= = 1 1 + + + + + u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7 u20 − u24 1 1 + + + + 4 u1 ( − q ) u2 ( − q ) u3 ( − q ) u20 ( − q ) Trang 16 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết = 1 1 + + + + ÷ − q u1 u2 u3 u20 = 1 1 + + + + 19 ÷ − q u1 u1q u1q u1q =1 1 1 1 + + + + 19 ÷ q − q u1 q q q 20 1 20 ÷ −1 1 q 1 1− ( q) − 20 = = = 19 1 − q u1 − q u − q q 15.219 ( ) −1 q Câu 35: A Giả sử M ( x0 ; y ) tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) : f ' ( x ) = x0 − x0 + Hệ số góc đường thẳng 10 d : y = −2 x + 10 -2 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d x02 − x0 + = −2 Trang 17 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết x =1 ⇔ x02 − x0 + = ⇔ x0 = * Th1 : x0 = 1, y0 = , f ' ( x0 ) = −2 Phương trình tiếp tuyến : y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇒ y = −2 x + 10 (loại) * Th2 : x0 = 3, y0 = −4, f ' ( x0 ) = −2 Phương trình tiếp tuyến: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = −2 x + (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −2 x + Câu 36: D Ta có: MC = 3,NC = ⇒ MN = 10 BM = 3,AB = ⇒ AM = AD = 6, ND = ⇒ AN = 45 p= AM + AN + MN 10 + + 45 = 2 S AMN = p ( p − AM ) ( p − AN ) ( p − MN ) = 15 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là: R= AM AN MN = S AMN Câu 37: B Trang 18 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Gọi N trung điểm A Khi đó, AB//MN nên ( DM , AB ) = ( DM , MN ) Dễ dàng tính DM = DN = a a MN = 2 a2 DM + MN − DN DMN = = = Trong tam giác DMN, ta có DM MN a a 2 Vì cos DMN = 3 > nên cos ( DM , MN ) = 6 Vậy cos ( DM , AB ) = Câu 38: B Ta có f ( ) = + a f ( x ) = lim Ta tính lim x →2 x →2 x+2−4 ( x − 2) ( x+2+2 ) = lim x →2 1 = x+2+2 Hàm số cho liên tục x=2 f ( ) = lim f ( ) = lim ( x ) ⇔ + a = x →2 x →2 15 ⇔a=− 4 Trang 19 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 40: C Với điều kiện x − ≥ ⇔ x ≥ ta có phương trình cho tương đương với phương trình: x = 1( loai ) 2x − = ( x − 2) ⇔ x2 − 6x + = ⇔ x = ( tm ) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 41: A 2 Phương trình bậc hai x − ( m + ) x + m + = có nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆ = ( m + ) − ( m + 1) ≥ ⇔ −3m + ≥ ⇔ ≤ m ≤ x + x = m + Áp dụng hệ thức Viet ta có: 2 x1.x2 = m + 2 Khi đó, P = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m + ) − ( m + 1) = −m + 4m + 4 Xét hàm số: P ( m ) = −m + 4m + ∀m ∈ 0; 3 4 Có P ' ( m ) = −2m + 4m ≥ ∀m ∈ 0; 3 Trang 20 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết 4 95 P ( m) = f ÷= Hàm số P ( m ) ln đồng biến 0; ⇒ max 4 3 0; Vậy giá trị lớn biểu thức P 95 Câu 42: D b = ac Nếu a = b = c có 16 cách chọn Nếu a, b, c khác đơi Ta liệt kê: ( 1, 2, ) , ( 1,3,9 ) , ( 1, 4,16 ) , ( 2, 4,8 ) , ( 3,6,12 ) , ( 4,6,9 ) , ( 4,8,16 ) , ( 9,12,16 ) Suy có : 8.2! cách chọn (a, c hoán vị) Xác suất cần tìm P = 16 + 8.2! = 163 128 Câu 43: D Áp dụng công thức: p (k ) = C ( p ) ( − p ) k n k n−k 30 1 ⇒ điểm = p ( 30 ) = C ÷ 4 30 50 20 3 ÷ 4 Câu 44: C Gọi số lít nước loại I x số lịt nước II y Khi ta có hệ điều kiện 10 x + 30 y ≤ 210 x + 30 y ≤ 210 4 x + y ≤ 24 4 x + y ≤ 24 ⇔ ( *) vật liệu ban đầu mà đội cung cấp: x + y ≤ x+ y≤9 x, y ≥ x, y ≥ Điểm thưởng đạt được: P = 80 x + 60 y Bài tốn đưa tìm giá trị lớn biểu thức P miền D cho hệ điều kiện (*) Biến đổi biểu thức P = 80 x + 60 y ⇔ 80 x + 60 y − P = họ đường thẳng ∆ ( P ) hệ tọa độ Oxy Miền D xác định hình vẽ bên Trang 21 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Giá trị lớn P ứng với đường thẳng ∆ ( P ) qua điểm A(5;4) suy ra: 80.5 + 60.4 − P = ⇒ P = 640 = Pmax Câu 45: C Ta có sin ( BD, ( SAD ) ) = sin α = BH ( BH ⊥ ( SAD ) ) ( 1) BD ABCD hình vng cạnh a (gt), suy BD = a ( ) Kẻ BH ⊥ SA ( H ∈ SA ) , BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ ( SAD ) Tam giác SAD cạnh a, đường cao BH = a ( 3) Trang 22 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Từ (1), (2) (3) suy sin α = Câu 46: B x2 = −x −1− Ta có: f ( x ) = −x +1 x −1 f ' ( x ) = −1 + ( Dự đoán: f ( x − 1) 2018 ) ; f '' ( x ) = − ( x) = 1.2 ( x − 1) ;f( 3) ( x) = 1.2.3 ( x − 1) −2018! ( x − 1) 2019 Câu 47: C Gọi M ( a;2a − ) ∈ d Phương trình đường thẳng d qua M ( a;2a − ) ∈ d có hệ số góc k là: y = k ( x − a ) + 2a − x − x = k ( x − a ) + 2a − d tiếp xúc với (C) hệ có nghiệm 3 x − 10 x = k 2 Theo u cầu tốn x − x = ( 3x − 10 x ) ( x − a ) + 2a − có hai nghiệm phân biệt Đến ta lập a, xét hàm số Chú ý tính cực trị cơng thức Câu 48: D Trang 23 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Ta có M ( 2;3) ∈ d : 2a − + c = ⇔ x = − 2a ( C ) : x2 + y − 2x − y + = có tâm O ( 1;3) , r = OA2 a + 3a + OH = d ( O, d ) = ⇒ OE = = , HE = OH a a2 + a a2 + a AH = OA2 − OH = Mà S AEB = ⇔5 3a + 3a + ⇒ AH = a2 + a2 + 32 32 3a + 3a + 32 ⇔ AH HE = ⇔ = 2 5 a +1 a a +1 ( 3a + ) = 32a a + ⇔ 25 ( 3a + ) = 1024a ( a + 1) 3 ( 1) Đặt t = a ( 1) ⇔ −349t + 652t + 2576t + 1600 = ⇔ t = ⇔ a = ⇒ c = −1 Vậy a + 2c = Câu 49: A Trang 24 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Trong mặt phẳng ( ABCD), qua C kẻ CE / / BD ⇒ BD / / ( SCE ) ⇒ d ( SC , BD ) = d ( BD, ( CSE ) ) = d ( A, ( SCE ) ) Từ A kẻ AK ⊥ CE Dễ dàng chứng minh được: AH ⊥ ( ACE ) ⇒ d ( A; ( ACE ) ) = AH Tính AH : Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ∆SAK ta có: 1 = 2+ AH SA AK Tính AK : S ∆ACE = 1 CD AE 4a AK CE = CD AE ⇒ AK = = 2 CE 1 4a 4a = + = ⇒ AH = ⇒ d ( A; ( SCE ) ) = 2 2 3 Suy ra: AH ( 2a ) 4a 16a ÷ 5 Vậy d ( SC , BD ) = 2a Câu 50: D Trang 25 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Gọi { H } = AC ∩ BD Vì hình chóp S.ABCD hình chóp nên SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: ( SAC ) ∩ ( SCD ) = SC Gọi I hình chiếu H mặt phẳng (SCD) Cách xác định điểm I: Gọi M trung điểm CD Nối S với M Gọi I hình chiếu H SM Dễ dàng chứng minh : SI ⊥ ( SCD ) Tính được: SM = a 14 a ) , SH = a 3, HC = a, MC = 2 Gọi K hình chiếu I mặt phẳng SC { HI ⊥ SC Có: KI ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( HIK ) ⇒ SC ⊥ HK Lại có: SC ⊥ HI suy góc hai mặt phẳng (SAC)và (SCD)là góc HKI =a Tính cos α = cos KHI = IK HK Trang 26 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chun đề file word có lời giải chi tiết Tính HK : HK SC = SH HC ⇒ HK = Tính IK :Dễ thấy ∆SIK : ∆SCM ⇒ SH HC a 3.a a = = SC 2a IK SK SK MC = ⇒ IK = MC SM SM * Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng cho tam giác SHC ta có: 3a a 2 SH a a 3a SH = SK SC ⇒ SK = = = ⇒ IK = 2 = SC 2a 14 a 14 3a IK 21 = 14 = Vậy cos α = cos KHI = HK a Trang 27 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết ... Trang 23 http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Ta có M ( 2; 3) ∈ d : 2a − + c = ⇔ x = − 2a ( C ) : x2 + y − 2x − y + = có tâm O ( 1;3) , r = OA2 a... 10-D 11-A 12- A 13-D 14-C 15-D 16-A 17-C 18-D 19-B 20 -A 21 -A 22 -A 23 -D 24 -D 25 -B 26 -B 27 -B 28 -C 29 -C 30-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Theo định lí Sin tam giác, ta có a = 2R sin A Câu 2: D - Hàm... http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết Câu 30: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách ngày 01/01 /20 19 đến 31/ 12/ 2 024 , vào ngày 01/01