Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình cơ học lý thuyết - Động lực học Động lực là phần tổng quát của cơ học. Động lực học nghiên cứu chuyển động của vật thể d-ới tác dụng của lực. Động lực học thiết lập các định luật liên hệ giữa lực tác dụng với những đặc tr-ng động học và áp
I H C À N NG TR NG I H C BÁCH KHOA KHOA S B À N NG 2005 PH M K THU T MÔN C K THU T GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II CH CÁC PH NG LU T C PH N NG L C H C NG I B NC A NG L C H C NG TRÌNH VI PHÂN CHUY N NG C A CH T I M §1 BÀI M U Trong ph n T nh h c nghiên c u v l c s cân b ng c a v t th d i tác d ng c a l c v i gi thuy t l c không thay đ i theo th i gian Trong ph n ng h c, nghiên c u s chuy n đ ng c a v t th v m t hình h c khơng tính đ n ngun nhân làm thay đ i chuy n đ ng Trên th c t , m t s l n l c nh ng đ i l ng bi n đ i có th ph thu c vào nhi u tham s Quy lu t chuy n đ ng c a v t th ph thu c vào hình dáng, kích th c, kh i l ng c a v t l c tác d ng lên ng l c h c m t ph n c a c h c nghiên c u quy lu t chuy n đ ng c a v t th d Lý thuy t đ ng l c h c đ i tác d ng c a l c c xây d ng nh ng đ nh lu t c b n đ ng l c h c Chúng k t qu c a hàng lo t thí nghi m quan sát đ qua th c ti n Nh ng đ nh lu t l n đ u tiên đ th ng n m 1687 v y ng c ki m nghi m c Newton trình bày m t cách có h i ta cịn g i đ nh lu t Newton nh ng đ nh lu t c h c c n §2 CÁC KHÁI NI M C B N Không gian, th i gian : Nh bi t, chuy n đ ng c h c s d i ch c a v t th không gian theo th i gian Không gian th i gian hi u theo ngh a t đ i c n (Khác v i khái ni m không gian, th i gian lý thuy t t Ch ng I Các đ nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng ng đ i) Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II PH N NG L C H C Quán tính : Th c t cho th y r ng tác d ng c a m t l c lên hai v t th t khác nhau, nói chung chúng chuy n đ ng khác Tính ch t c a v t th thay đ i v n t c chuy n đ ng nhanh h n hay ch m h n có l c tác d ng g i quán tính kh i l il ng dùng đ đo l ng qn tính có th ng Ch t m : nghiên c u chuy n đ ng c a v t th có kích th chúng, ng c nh so v i đ d i c a i ta đ a vào khái ni m ch t m Ch t m v t th có kh i l ng mà kích th c có th b qua đ c nghiên c u chuy n đ ng c a C h : C h t p h p ch t m mà chuy n đ ng c a ch t m liên quan đ n chuy n đ ng c a ch t m khác thu c h V t r n : V t r n m t c h đ c bi t, kho ng cách gi a ph n t (ch t m) b t k c a v t luôn không đ i H quy chi u : xác đ nh chuy n đ ng c a m t c h (hay m t ch t m) đó, ng i ta ph i l y m t v t chu n làm m c H to đ g n v i v t chu n g i h quy chi u N u to đ c a t t c m thu c c h h quy chi u ch n, ln ln khơng đ i ta nói v t đ ng yên h quy chi u Trong tr ng h p ng c l i, n u to đ c a m t s ch t m thu c c h thay đ i theo th i gian ta nói c h chuy n đ ng h quy chi u ch n Ch ng I Các đ nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II §3 CÁC PH N NH LU T C NG L C H C B N nh lu t quán tính ( nh lu t I) : Ch t m không ch u tác d ng c a l c gi nguyên tr ng thái đ ng yên hay chuy n đ ng th ng đ u Tr ng thái đ ng yên hay chuy n đ ng th ng đ u c a ch t m đ c g i chuy n đ ng theo quán tính Theo đ nh lu t n u khơng có l c tác d ng lên ch t m ho c h p l c f tác d ng lên ch t m b ng véct v n t c v c a ch t m s không đ i c v đ l nl nh f ng gia t c w = H quy chi u tho mãn đ nh lu t quán tính g i h quy chi u quán tính nh lu t c b n c a đ ng l c h c ( nh lu t II) : D h i tác d ng c a l c, ch t m t chuy n đ ng v i gia t c h ng v i ng c a l c có đ l n t l v i đ l n c a l c : f f F = m.W Trong m kh i l H th c (1.1) đ (1.1) ng c a ch t m c g i ph ng trình c b n c a đ ng l c h c i tác d ng c a m t l c, ch t m T h th c (1.1) th y r ng d có kh i l ng nh h n s có gia t c l n h n Nh v y kh i l ng đ i l ng v t lý đ c tr ng cho m c đ c n tr s thay đ i vân t c c a ch t m-quán tính c a ch t m Trong c h c c n v n t c chuy n đ ng c a ch t m nh h n nhi u so v i v n t c ánh sáng, ng i ta coi kh i l ng đ i l Nh h th c (1.1) ta có th tìm đ l ng khơng đ i c h th c liên h gi a tr ng l ng c a m t v t Th t v y, th c nghi m ch r ng d ng kh i i tác d ng c a tr ng l c P m t v t r i t ( đ cao không l n l m khơng tính đ n s c c n c a khơng khí) đ u có gia t c g Do t (1.1) ta suy : P = m.g Ch (1.2) ng I Các đ nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II PH N C n nói thêm r ng, c ng nh gia t c g, tr ng l nh ng kh i l ng m t đ i l NG L C H C ng thay đ i theo v đ đ cao ng không đ i v i m t v t nh lu t v tác d ng ph n tác d ng : ( nh lu t III) Hai l c mà hai ch t m tác d ng lên b ng v s , h nh ng ng ng tác d ng c chi u Ta c n ý r ng l c tác d ng t ng h không t o thành m t h l c cân b ng chúng đ t vào hai ch t m khác nh lu t đ c l p tác d ng : D i tác d ng đ ng th i c a m t s l c, ch t m có gia t c b ng t ng hình h c gia t c mà ch t m có đ c t ng l c tác d ng riêng bi t Gi s ch t m có kh i l f f gia t c c a ch t m có đ ch t m có đ f f ng m ch u tác d ng c a l c F1 , F2 , , Fn G i f f c l c tác d ng đ ng th i, W1 ,W2 , ,Wn mà f f f c n u nh t ng l c F1 , F2 , , Fn tác d ng riêng l Theo tiên đ ta có : f f f f W = W1 + W2 + + Wn (1.3) Nhân hai v c a (1.3) v i m đ ý đ n tiên đ th ta đ f f f f m.W = m.W1 + m.W2 + + m.Wn f f f f m.W = F1 + F2 + + Fn f f F m W = ∑ i c: n Hay : (1.4) i =1 H đ n v : đo đ i l ng c h c ng i ta ph i dùng ba đ n v c b n Tu thu c vào vi c ch n h đ n v c b n mà ta có h đ n c khác : - H đ n v qu c t (SI) : Các đ n v c b n mét (m), kilôgram (kg) giây (s) L c đ n v d n xu t đ c đo b ng Newton (N) 1N = Ch kg.m s2 ng I Các đ nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II PH N NG L C H C H đ n v MKS : Các đ n v c b n mét (m), kilôgram l c (kG) giây (s) v đo kh i l ng đ n v d n xu t §4 PH NG TRÌNH VI PHÂN CHUY N D a vào đ nh lu t c b n c a đ ng l c h c, NG s thi t l p m i quan h gi a l c tác d ng lên v t th quy lu t chuy n đ ng c a M i quan h đ g i ph I PH n c ng trình vi phân chuy n đ ng NG TRÌNH VI PHÂN CHUY N NG C A CH T I M : Xét chuy n đ ng c a ch t m t d f f f i tác d ng c a l c F1 , F2 , , Fn ( i v i ch t m không t do, dùng nguyên lý gi i phóng liên k t b ng ph n l c đ có th xem chúng nh ch t m t do) D ng véct : f Nh bi t, gia t c W c a ch t m đ c a nh sau : Vì v y ph Ph f c bi u th qua véct bán kính r f f W = $r$ ng trình c b n c a đ ng l c h c ch t m (1.4) có d ng : f f m.$r$ = ∑ Fk (1.5) ng trình vi phân chuy n đ ng c a ch t m d ng trình (1.5) ph i d ng véct D ng to đ Descarte : Xét chuy n đ ng c a ch t m h to đ Descarte Oy Chi u ph ng trình (1.5) lên tr c to đ Ox, Oy, Oz ta đ ⎧ m.$x$ = ∑ Fkx ⎪ ⎨m.$y$ = ∑ Fky ⎪ m.$z$ = F ∑ kz ⎩ z M c: f r y (1.6) O x Hình Ch ng I Các đ nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II PH N NG L C H C hay : ⎧ d 2x ⎪ m = ∑ Fkx ⎪ dt2 ⎪ d y ⎨m = ∑ Fky ⎪ dt2 ⎪ m d z = F ⎪⎩ dt ∑ kz H ph ng trình (1.6) hay (1.6’) ph (1.6’) ng trình vi phân chuy n đ ng c a ch t m h to đ Descarte H to đ t nhiên : Chi u hai v c a ph (Hình 2) ta đ ng trình (1.4) lên tr c c a h to đ t nhiên ( , n, b) c: ⎧m.Wτ = ∑ Fkτ ⎪ ⎨m.Wn = ∑ Fkn ⎪m.W = F ∑ kb b ⎩ Vì W = $s$ , Wn = s$ ρ ng trình đ c a ch t m Ph f τ M , Wb = nên ⎧ m.$s$ = ∑ Fkτ ⎪ s$ ⎪ ⎨m = ∑ Fkn ⎪ ρ ⎪⎩ = ∑ Fkb Nh ng ph f b f n f W Hình (1.7) c áp d ng m t cách có hi u qu bi t qu đ o t đ i ng trình th nh t c a h (1.7) v i u ki n ban đ u t phép xác đ nh quy lu t chuy n đ ng c a h , hai ph ng ng cho ng trình cịn l i dùng đ xác đ nh y u t khác ch a bi t c a toán (ph n l c liên k t, bán kính cong , v v) II PH NG TRÌNH VI PHÂN CHUY N NG C A H : f Xét c h g m n ch t m m1, m2, , mn G i F e k h p l c c a t t c l c f F i k h p l c c a t t c l c t ng tác d ng lên ch t m th k c a h Ph Ch ng trình vi phân chuy n đ ng c a ch t m th k s có d ng : ng I Các đ nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II PH N NG L C H C f f f m k Wk = F e k + F i k Vi t ph ng trình t ng t cho t t c ch t m c a h ta đ f f f m1W1 = F e + F i f f f m 2W2 = F e + F i c: f f f mnWn = F e n + F i n Hay : m1 $x$ = F e 1x + F i 1x m1 $y$ = F e y + F i y m1 $z$ = F e 1z + F i 1z (1.8) m n $x$ = F e nx + F i nx m n $y$ = F e ny + F i ny m n $z$ = F e nz + F i nz (1.8) h g m 3.n ph Trong tr f ng trình f ng h p n u phân lo i l c thành l c ho t đ ng F a k ph n l c liên k t N k t ng t v i h (1.8) ta có : f f f m1W1 = F a + N f f f m 2W2 = F a + N (1.9) f f f mnWn = F a n + N n Ch ng I Các đ nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II §5 HAI BÀI TOÁN C PH N B NC A NG L C H C NG L C H C Trong đ ng l c h c c n gi i quy t hai toán c b n sau đây: Xác đ nh l c tác d ng lên ch t m bi t quy lu t chuy n đ ng c a (Bài tốn th nh t c a đ ng l c h c ) Xác đ nh quy lu t chuy n đ ng c a m bi t l c tác d ng lên (Bài tốn th hai c a đ ng l c h c ) gi i quy t tốn ta có th s d ng ph đ i v i ch t m h ph ng trình (1.8) hay (1.9)-đ i v i h c Tuy nhiên, cho đ n ch a có ph (1.8) v y th c t ng ng trình (1.5), (1.6), (1.7) - i ta th ng pháp t ng quát đ tích phân h d ng ng dùng nh ng ph ng pháp khác hi u qu h n mà s xét nh ng ph n sau I GI I BÀI TOÁN TH NH T C A NG L C H C I V I CH T I M: Khi bi t quy lu t chuy n đ ng c a ch t m, dùng công th c bi t ph n đ ng h c đ tính gia t c c a ch t m cu i dùng ph z ng trình c f T b n (1.5), (1.6), hay (1.7) đ xác đ nh l c tác d ng lên Ví d 1.1 : M t thang máy có tr ng l f W ng P (hình 3) b t đ u lên v i gia t c W Hãy xác đ nh s c c ng c a dây f P cáp Hình Ví d 1.2 : Tìm áp l c c a ô-tô lên m t f N c u t i m A Cho bi t ô-tô có tr ng l f ng P, v n t c chuy n đ ng v bán kính cong c a c u t i A (hình 4) Ch A f v f P n Hình ng I Các đ nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II II GI I BÀI TOÁN TH PH N HAI C A NH L C H C NG L C H C I V I CH T I M : V i toán nà, bi t l c tác d ng lên ch t m nh hàm c a th i gian, v n t c, v trí ngh a : Khi ph f f f f Fk = Fk (t , v , r ) ng trình vi phân chuy n đ ng c a ch t m có d ng : ⎧ m.$x$ = ∑ Fkx (t , x, y, z , x$ , y$ , z$ ) ⎪ ⎨m $y$ = ∑ Fky (t , x, y, z , x$ , y$ , z$ ) ⎪ m.$z$ = ∑ Fkz (t , x, y, z, x$, y$ , z$) ⎩ ây h ba ph (1.10) ng trình vi phân c p Nghi m t ng quát c a ph thu c vào h ng s tu ý : ⎧ x = f1 (t , c1 , c , c3 , c , c5 , c6 ) ⎪ ⎨ y = f (t , c1 , c , c3 , c , c5 , c6 ) ⎪ z = f (t , c , c , c , c , c , c ) 3 ⎩ Nh ng h ng s tích phân s đ (1.11) c xác đ nh nh nh ng u ki n ban đ u c a chuy n đ ng, ch ng h n : Khi t = x = x0, y = y0, z = z0 x$ = x$ , y$ = y$ , z$ = z$ Vi c gi i h ph (1.12) ng trình (1.10) khơng ph i lúc c ng th c hiên đ c d ng gi i tích Chúng ta ch có th tích phân h (1.10) v i u ki n ban đ u (1.12) s tr ng h p đ n gi n Chuy n đ ng th ng c a m : Trong ph n đ ng h c, bi t v n t c gia t c c a m chuy n đ ng th ng luôn h ng theo đ O ng qu đ o Vì gia t c có chi u trùng v i chi u c a h p l c tác d ng lên ch t f f f R = ∑F x Hình f m chuy n đ ng th ng ch x y : R = ∑ Fk có h t c ban đ u b ng không ho c h Ch ng không đ i có v n f ng v i R ng I Các đ nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng Trang ... nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng Trang 12 GIÁO TRÌNH C LÝ THUY T II PH N CH CÁC NG L C H C NG II NH LÝ T NG QUÁT C A NG L C H C Các đ nh lý t ng quát c a đ ng l c h c h qu c a đ nh lu t... i c n (Khác v i khái ni m không gian, th i gian lý thuy t t Ch ng I Các đ nh lu t c b n c a LH- PTVP chuy n đ ng ng đ i) Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II PH N NG L C H C Quán tính : Th c t... PTVP chuy n đ ng Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T II PH N NG L C H C H đ n v MKS : Các đ n v c b n mét (m), kilôgram l c (kG) giây (s) v đo kh i l ng đ n v d n xu t §4 PH NG TRÌNH VI PHÂN CHUY N
