1 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 2 ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP LỚN 3 BÀI SỐ VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – THANH THẲNG, TẢI ĐƠN GIẢN 4 BÀI SỐ VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – TẢI PHỨC TẠP BÀI SỐ VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – THANH NHIỀU NHỊP BÀI SỐ VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – KHUNG PHẲNG BÀI SỐ THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 12 BÀI SỐ ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN – MẶT CẮT LOẠI 22 BÀI SỐ ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN – MẶT CẮT LOẠI 24 10 BÀI SỐ ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN – MẶT CẮT LOẠI 31 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU LỜI NÓI ĐẦU Sức bền vật liệu môn học sở quan trọng chương trình đào tạo Mơn học nghiên cứu độ bền vật liệu điều kiện làm việc khác Độ bền vật liệu khả chịu đựng không bị nứt, gãy, phá hủy tác động ngoại lực lên vật thể Ngoài việc hiểu nắm khái niệm mơn học Sức bền vật liệu; cần phải vận dụng kiến thức học tập, nghiên cứu để áp dụng vào việc giải toán thực tế, từ đơn giản đến phức tạp Bài tập lớn “ Sức bền vật liệu” giúp học viên vận dụng tổng hợp kiến thức học để giải toán kỹ thuật, làm sở để học tập tốt môn học sức bền vật liệu áp dụng vào môn học khác, làm đồ án môn học, đồ án tốt nghiệp Xa giúp tính tốn độ bền q trình cơng tác người kỹ sư sau Tôi hi vọng qua tập lớn môn “Sức bền vật liệu” thầy môn nhận xét, đóng góp, dẫn trao đổi để làm rõ thêm vấn đề thiếu sót, chưa để hiểu rõ thêm môn học, tạo say mê môn học thành công giai đoạn học tập công tác trường đơn vị sau này! Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP LỚN MÔN: SỨC BỀN VẬT LIỆU - Thời gian thực hiện: Ngày giao tập: 06/04/2018 Ngày báo cáo tiến độ: 25/05/2018 Ngày nộp báo cáo: 06/06/2018 Ngày báo cáo: 12/06/2018 Nhiệm vụ nghiên cứu: Bài tập lớn môn Sức bền vật liệu cần giải tập nhỏ, bao gồm: Bài tập 1: Vẽ biểu đồ nội lưc (loại I, II, III, IV) Bài tập 2: Thanh chịu lực phức tạp Bài tập 3: Ổn định chịu nén (Mặt cắt loại 1) Bài tập 4: Ổn định chịu nén (Mặt cắt loại 2) Bài tập 5: Ổn định chịu nén (Mặt cắt loại 3) Sử dụng tài liệu Bài tập lớn Học viện kỹ thuật quân biên soạn để thực nhiệm vụ tập lớn Yêu cầu cần đạt được: - Thực tập lớn giấy A4, cỡ chữ 13, font Times new roman, cách hàng 1.2pt , sử dụng chương trình mathtype để viết công thức, sử dụng Autocad, Visio chương trình đồ họa tương ứng để vẻ hình Đóng thành tập bìa xanh theo mẫu Nếu viết tay phải đảm bảo gọn sạch, hình vẽ rõ ràng - Bài tập số 1: Vẽ lại biểu đồ theo kích thước cho, xác định phản lực liên kết cần thiết, dùng phương pháp mặt cắt ngang để xác định quy luật biến thiên thành phần nội lực - Bài tập số 2: Vẽ biểu đồ nội lực chịu lực phức tạp, chọn tiết diện theo ứng suất pháp, chọn tiết diện theo ứng suất pháp Kiểm tra tiết diện theo yêu cầu - Bài tập số 3, 4, 5: Chon kích thước mặt cắt ngang chịu nén tâm dựa vào hệ số φ Xác định lực tới hạn, hệ số an tồn cho TP Hồ Chí Minh, ngày…… tháng… năm 20 Giáo viên hướng dẫn NGƯỜI LẬP ĐỀ CƯƠNG Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ I VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ( LOẠI I, II, III, IV) BÀI VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – THANH THẲNG, TẢI ĐƠN GIẢN I 22 Loại sơ đồ II III 22 IV 22 L γ α β 0,4 0,3 0,15 Số liệu đề bài: q= KN/m; L= m; = 0.3; = 0,15; = 0.4; P= q.L=9kN; M= q.kNm Bước 1: Tính phản lực liên kết Giả sử chiều phản lực liên kết hướng lên: + phương trình hình chiếu phản lực lên phương x: ∑F ix = ⇔ XD = +Phương trình cân momen gối D: ∑ M D ( Fi ) = ⇔ P (2 + 5) − YB + M + 5q( + 2) + 4q = 2 Phương trình hình chiếu lực lên trục y: ∑ Fiy = ⇔ P + 5q − YB + 4q + YD = ⇔ −YB + YD = −63 Giải hệ ta có: Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU ∑ Fx = X D =  −YB + YD = −63 uv  M ( F ) = 9.7 − 5YB + 22,5 + 30.4,5 + 24 = ∑ D  YB = 48, 9( KN )  ⇔ YD = −14,1( KN ) X =  D Các phản lực liên kết có chiều hình vẽ Bước 2: xác định quy luật biến thiên thành phần nội lực chia thành đoạn AB,BC,CD để xét, sữ dụng phương pháp mặt cắt để xác định thành phần nội lực tương ứng Xét đoạn AB (0 ≤ Z1 ≤ 2m) •N Z1 = •Qy1 = P + Z1 = + Z1 •M x1 = − P.Z1 − q Z 21 = −9 Z1 − 3Z12 Tại A: QY = Z1 = ⇒ M x1 = Tại B: Z1 = 2m ⇒ M x1 = −30( KNm) QY = 21 Xét đoạn BC ( ≤ Z ≤ 3m ) Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU •N z2 = •Qy = P + q (2 + Z ) − YB = + 12 + Z − 48,9 ⇒ Qy = 6Z − 27,9 Tại B: Tại C: Z = ⇒ Qy = −27,9( KN ) Z = 3(m) ⇒ Qy = −9,9( KN ) Tại C: Z = ⇒ M x = 4,  + Z2  •M x = − P(2 + Z ) + YB Z − q(2 + Z )  ÷   ⇒ M x = −9(2 + Z ) + 48,9Z − 3(2 + Z ) Tại B: Tại C: Z = ⇒ M x = −30( KNm) Z = 3(m) ⇒ M x = 26, 7( KNm) Xét đoạn CD ( ≤ Z ≤ 2m ) •N z3 = •Qy = P − YB + 5q + 2qZ = − 48,9 + 30 + 12Z = −9,9 + 12Z Tại C: Tại D: Z3 = ⇒ Qy = −9,9 Z = 2( m) ⇒ Qy = 14,1( KN ) Z 5  •M x = − P (5 + Z ) − 5q  + Z ÷+ YB (3 + Z ) − M − 2q 2  = −9(5 + Z3 ) − 30(2,5 + Z3 ) + 48,9(3 + Z3 ) − 22,5 − Z 32 Tại D: Z3 = ⇒ M X = Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – TẢI PHỨC TẠP q = 6( KN )   P = 9( KN ) Với: Bước 1: tính phản lực liên kết: Phương trình cân theo phương x: ∑F =0 X Phương trình cân theo phương y: ∑F = − q − 2q + YB + YC − 4q = Y ⇔ −7 q + YB + YC − P = Phương trình cân C: ∑M c ( Fi ) = 2 ⇔ q + 2q − YB + 2,5q − YC + 2q.4 + q(3 + 2) = 3 Vậy phản lực liên kết là: Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU YB + YC = 51  −2YB − 3YC = −150 Y = 3(kN) ⇔ B YC = 48 Bước 2: Xác định thành phần nội lực lực phương pháp cắt: chia thành đoạn AB, BC,CD để xét: Xét đoạn AB ( ≤ Z1 ≤ 2m ) •NZ1 = qk = q(4 − Z1 ) = 3(4 − Z1 ) •Qy1 = −(qK Z1 + (2q − qK ) Tại A: Tại B: Z1 3Z )= 2 Z1 = ⇒ Qy1 = 0( KN ) Z1 = 2m ⇒ Qy1 = −18( KN ) Z12 Z2 − (2q − qK ) 3 = Z1 / − 6Z1 •M x1 = −qK Tại A: Tại B: Z1 = ⇒ M x1 = Z1 = 2m ⇒ M x1 = −20( KNm) Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU Xét đoạn BC (0 ≤ Z ≤ 1m) •NZ = •Qy = −2q − q − qZ + YB = −3q − qZ + = −15 − Z Tại B: Tại C: Z = ⇒ Qy = −15( KN ) Z = 2m ⇒ Qy = 21( KN ) Z 4  M X = −2q(1 + Z ) − q  + Z ÷+ 3Z − q 2 3  = −3Z − 15Z − 20 Tại B: Tại C: Z = ⇒ M x = −20( KNm) Z = 1m ⇒ M x = −38( KNm) Xét đoạn CD: Ta có: (0 ≤ Z3 ≤ 2m) qk Z qZ = ⇒ qK = q 2 QY = −3q − q + YB + YC − qZ − = 27 − Z − 1,5Z 32 Tại C: Tại D: QY = 27( KN ) QY = 9( KN ) qZ 32 = −4q + 51 − Z − 1,5 Z 32 10 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU 4  M X = −2q(2 + Z ) − q  + + Z3 ÷+ 3(1 + Z ) + 48Z3 − q (0, + Z3 ) 3  3 Z Z Z −q − q = − − 3Z 32 + 27 Z − 38 12 Tại C: Tại D : M x = 27(KN.m) M X = −38( KN m) BÀI VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – THANH NHIỀU NHỊP q = 6( KN / m)   P = 9( KN )  M = 22,5( KN m)  Với: Hệ dầm gồm AC, phụ CE liên kết với khớp Bước 1: Tính phản lực liên kết - Tính phản lực liên kết thanh: ∑F = YA − 2q − P + YD + Y E = 0(1) X Tách vật C xét AC: xét phản lực liên kết hướng lên ta có: ∑ FY = YA − 2q − 0,5 P + YC = uv  ∑ M A ( F ) = 2q + 2,5 P − YC = YC = 6,9 ⇔ ( KN ) YA = 9, -Xét CE: ∑M E ( F ) = −3, 5P − YC − M + YD = ⇒ YD = 20, 46( KN ) (0 ≤ Z1 ≤ 2m) Cắt từ trái sang: xét AB QY = YA − qZ1 = 9, − Z1 27 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU • Xét I, ta có: Ứng suất pháp gây My I: σZ = M Y 32.102.3 = = 4, 69(K N / cm ) WY 12, 73 Ứng suất tiếp gây MZ Qy I: τ = τ max = 7(KN/ cm ) σ td = σ z2 + 4τ = 4, 692 + 4.7 = 14, 76(K N / cm ) σ td < [ σ ] Vì nên phân tố bảo đảm bền I mặt cắt ngàm D Vậy chọ mặt cắt hình chữ nhật có kích thước sau: b = 12, 7(cm)  h = 25, 4(cm)  F = 322,58(cm2 )  28 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ III Tính ổn định chịu nén tâm Yêu cầu nội dung Tính ổn định chịu nén với mặt cắt I, II, II liên kết hình vẽ Chọn kích thước mặt cắt ngang dựa vào hệ số φ coi chịu lực nén tâm P Cho ứng suất cho phép sau: [ σ ] = 1000( N / cm2 ) với lăng trụ vật liệu gỗ [ σ ] = 16000( N / cm ) với tổ hợp vật liệu thép Xác định lực tới hạn, hệ số an toàn cho Biết modun đàn hồi: I Của gỗ: Eg = 106 ( N / cm ) Et = 2.107 ( N / cm ) Của thép: Các hệ số công thức Iasinki: Với gỗ: a = 4000( N / cm ); b = 20,3( N / cm ) a = 31000( N / cm ); b = 114( N / cm ) Với thép: Các số liệu theo bảng Chú ý: - Tải trọng chiều dài bảng ứng với mặt cắt loại I - Với có mặt cắt loại II: tải trọng tăng lên lần, chiều dài tăng lên 1,5 lần so với số liệu bảng - Với mặt cắt loại III: tải trọng tăng lên 10 lần, chiều dài tăng lên lần so với số liêu bảng II Số liệu tập: Loại mặt cắt Tải trọng với mặt cắt loại I Chiều dài với mặt cắt loại II Liên kết 29 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU I II II P1 P2 P3 (KN) (KN) (KN) 60 157 370 L1 (m) L2 (m) 1,6 L3 Mặt Mặt Mặt (m) căt loại I cắt loại II cắt loại II 5,1 30 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU Hình vẽ sơ đồ: + Mặt cắt loại I – Vật liệu gỗ: III  P = P2 = 157( KN )   L = L2 = 4(m) Với: + Mặt cắt loại II – Vật liệu thép: Với:  P = P3 = 370( KN )   L = L3 = 5,1( m) 31 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU + Mặt cắt loại III – Vật liêu thép: Với:  P = 10 P2 = 10.157 = 1570( KN )   L = 3L2 = 3.4 = 12( m) 32 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài 6:Mặt cắt loại I – vật liệu gỗ Trong đó: F= Diện tích mặt cắt ngang: Momen quán tính Jx,Jy J Y = J Z = 0,546a 3a 2 m =   P = 157( KN )   L = 4(m)  E = 106 ( N / cm )  g [ σ ] = 1000( N / cm )  33 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU Từ điều kiện ổn định ta có: σ ≤ [σ ] P ≤ ϕ.[ σ ] F P ⇔F≥ ϕ [ σ ] ⇔ Vì F φ chưa biết nên dùng phương pháp dần: + chọn φ=0,5 ⇒F≥ Thay vào (1) 3a F= Vì Chọn a=11(cm) Ta có: ⇒ a ≥ 10, 9(cm) J = J Y J = F ⇒ imin = λ1 = Độ mảnh: Với 157.103 = 314(cm ) 0.5.1000 2.0,546.a 3 ml = imin 1.4.102 2.0,546.112 3 = 79,32 λ1 = 61, 49 tra bảng phụ lục trang 149 và ap dụng công thức nội suy ta có: ( ϕ − ϕ ) ( λ − λ1 ) = 0, 48816 ϕ , = ϕ1 − λ1 − λ2 ⇒ ∆0 = ϕ , − ϕ0 ϕ0 = 0, 48816 − 0,5 = 0, 024 < 0, 03 0,5 34 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU  a = 11(cm)   F = 314,37( cm ) Vậy ta chọn mặt cắt ngang có kích thước: Với vật liệu gỗ có λ0=75 từ kết tính tốn ta có λ1=79,32 Vì λ1 >λ0 nên ta dùng cơng thức Ơle π E 3,142.106 σ th = = = 1567(N/ cm ) λ 79,322  Lực tới hạn Pth = σ th F = 1567.314,37 = 492617, 79 N ≈ 492, 6( KN ) nod = Hệ số an toàn ổn định: σ th ϕ [σ ] = 1567 = 3,13 0,5.1000 Bài 7: Mặt cắt loại II- Vật liệu thép 35 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU Số liệu ban đầu : Thép CT3 có m=2 λ = 100 P = 370 (kN) L = 2.85 (m) Ethép = 2.107 (N/cm2) [σ] = 16000 (N/cm2) Diện tích mặt cắt ngang : F = 2F1 Momen quán tính JX JY J Y = 2.(J y + (z + ) F1 ) J X = 2J x Vì Jx=Jy nên Jmin=JX=2Jx Từ điều kiện ổn định, ta có: σ ≤ [ σ] ⇔ P P ≤ ϕ.[ σ ] ⇔ F ≥ F ϕ.[ σ ] (**) Vì F φ chưa biết nên dung phương pháp dần: -Chọn φ0 = 0,6 ⇒F≥ Thay vào (**) 370 = 38,54 ( cm ) 0,6.16 Mà F = 2F1 ⇒ F1 ≥ 19,3 ( cm ) Tra bảng thép mặt cắt hình chữ C theo tiêu chuẩn ҐOCT 8240-56 Chọn thép có số hiệu N012,5 36 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU Có:  F1 = 19,7(cm )   J x = 294 ( cm ) Ta có J = 2J X = 588(cm ) ⇒ i = J 588 = = 3,86 ( cm ) F 19,7.2 λ0 = Độ mảnh: m.l 0,7.5,1102 = = 93 i 3,86 Với λ0=116.4 tra bảng hệ số giảm ứng suất cho phép ta có: ϕ'0 = 0,69 V0 = ϕ0 − ϕ'0 ϕ0 = 93 − 100 93 − 90 + 0,6 = 0, 663 −10 10 0,663 − 0,6 = 0,105 > 0,03 0,6 Vì ∆0 lớn nên chọn lại lần - Chọn ϕ0 + ϕ'0 0,663 + 0,6 ϕ1 = = = 0,63 2 Thay vào (**) 370.103 ⇒F≥ = 36,7 ( cm ) 0,63.16000 Mà F = 2F1 ⇒ F1 ≥ 18,35 ( cm ) Tra bảng thép mặt cắt hình chữ C theo tiêu chuẩn ҐOCT 8240-56 Chọn thép có số hiệu N012,5 Có:  F1 = 19,7(cm )   J x = 294 ( cm ) 37 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU J Y = 2J X = 2.294 = 588 ( cm ) J = J X = 588(cm ) J 588 = = 3,86 F 19,7.2 ⇒ i = Độ mảnh: m.l 0,7.5,1.102 λ1 = = = 93 i 3,86 Với λ1=93 tra bảng hệ số giảm ứng suất cho phép ta có: ϕ'0 = 0,69 V1 = 93 − 100 93 − 90 + 0,6 = 0, 663 −10 10 ϕ1 − ϕ1' ϕ1 = 0,663 − 0,63 = 0,052 > 0,03 0,63 Vì ∆1 lớn nên chọn lại lần ϕ2 = - Chọn ⇒F≥ Thay vào (**) ϕ1 + ϕ1' 0,63 + 0,663 = = 0,65 2 370.103 = 35,6 ( cm ) 0,65.16000 Mà F = 2F1 ⇒ F1 ≥ 17,8 ( cm ) Tra bảng thép mặt cắt hình chữ C theo tiêu chuẩn ҐOCT 8240-56 Chọn thép có số hiệu N012,5 Có:  F1 = 19,7(cm )   J x = 294 ( cm ) Làm tương tự số liệu trùng lặp nên ta có: 38 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU ϕ'2 = 0,66 V2 = ϕ'2 − ϕ2 ϕ2 = 0,66 − 0,65 = 0,015 < 0,03 0,65 Do λ < λ0 nên σ th = 3100 − 114.93 = 20983(N/ cm ) Pth = σ th F = 20983.17,8.2 ≈ 747( KN ) n od = Hệ số an toàn ổn định σ th 20983 = = 2,017 ϕ.[ σ ] 0,65.16000 [ σ od ] = ϕ [ σ ] = 0.65.16000 = 10400( N ) Bài 8: Mặt cắt loại III – Vật liệu thép 39 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU Số liệu ban đầu : Thép CT3 có m = 0,5 P = 1570 (kN) L = 12(m) Ethép = 2.107 (N/cm2) [σ] = 16000 (N/cm2) Diện tích mặt cắt ngang : λ = 100 40 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU F = 2F1 + 2F2 F1 = F2   F1 F3 = F4 = ⇒ F = F1 + F2 + F3 + F4 = 3F1 l= Ta có: Z= F1 F ⇒ a = − 2b 2d 2d d h + = (d + h) 2 J 1X = J x1 J Y1 = J 1y + Z F1 (1) J XN = 2( J X(2) + J 1X ) = 2(J (2) x + (a/ + Z ) F2 + J x ) (1) J YN = 2(J (2) y + J y + Z F1 Chọn lần 1: F≥ ϕ0 = 0,54 1570 F = 184,5 ⇒ F2 = = 61,5(cm ) 0, 54.16 Tra bảng ta được: 41 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU  h = 40cm, b = 11,5cm; d = 0,8cm  Z = 2, 75(cm)   J x2 = 642   J y = 15220(cm )   F2 = 38, 44cm l =  2d F1   a = 2d − 2b = 15, 44cm Z = 0,5(d + h) = 20, 4cm J x(1) = dl ,, J 1y = ld /12 12 J XN = 2(642 + (15, 44 / + 2, 75) 61,5 + 0,8.38, 443 ) = 22340, 74 12 38, 44.0,83 J = 2(15220 + + 20, 42.61,5 / 2) = 56037,12 12 N ⇒ J = J X , N Y imin = λ= J 22340, 74 = = 11 F 61,5.3 mL 12.100 = = 109, 09 imin 11 Tra bảng nội suy ta có ϕ = 0,527 ∆ϕ = 0,527 − 0,54 / 0,54 = 0, 024 < 0, 03 Vì λ1 >λ0 nên ta dùng công thức Ơle π E 3,142.2.107 σ th = = = 16569( N / cm ) λ 109, 09 Pth = σ th F = 16569.184,5 = 3056.103 ( N ) nod = Hệ số an toàn ổn định: σ th 16569 = = 1,92 ϕ [ σ ] 0,54.16000 ... tại:  E : M X = 75(kNm)   F : M X = −15(kNm) 17 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU Biểu đồ nội lực: 18 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ II: Bài 5: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Yêu cầu nội dung:...2 Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU LỜI NÓI ĐẦU Sức bền vật liệu môn học sở quan trọng chương trình đào tạo Môn học nghiên cứu độ bền vật liệu điều kiện làm việc khác Độ bền vật liệu khả chịu... thành công giai đoạn học tập công tác trường đơn vị sau này! Bài tập lớn SỨC BỀN VẬT LIỆU ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP LỚN MÔN: SỨC BỀN VẬT LIỆU - Thời gian thực hiện: Ngày giao tập: 06/04/2018 Ngày báo