ĐỔI BIẾN LOẠI 2

11 3 0
  • Loading ...
1/11 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 20:12

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.3 Đổi biến loại MỨC ĐỘ Câu x dx đặt t  x  I [2D3-2.3-2] [THPT Hà Huy Tập] Cho tích phân I  � x 1 1 2 A I  �  2t  2t  dt B I  �  2t  2t  dt 1 2 C I  �  t  t  dt D I  �  t  t  dt 1 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  x  � t  x  � x  t  Suy : dx  2tdt Với x  � t  x  3�t  2 2 t 1 2t  2t  dt  t  1 2tdt  � Vậy I  � 2tdt  �  t 1 1 Câu [2D3-2.3-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho hàm số y  f  x  liên tục � Biết 0 f  x  xdx  , tính I  � f  x  dx � B I  A I  C I  D I  Hướng dẫn giải Chọn C dt  Đổi cận: x  � t  , x  � t   Đặt t  x � dt  xdx � xdx   Khi fx  �  Vậy 4 dt xdx  � � f  t 1� � f  t  dt  0 4 0 f  x  dx  � f  t  dt  � Câu x x  1dx [2D3-2.3-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Tính tích phân I  � A I  16 B I   16 C I   52 D I  52 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Đặt t  x3  � t  x3  � 2tdt  3x dx � x dx  2t dt Với x  � t  ; x  � t  TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 3 � 2 2t � 52 Vậy I  �t dt  � �   9 �9 � 1 Câu [2D3-2.3-2] [Minh Họa Lần 2] Cho 0 f  x  dx  16 Tính tích phân I  � f  x  dx � B I  16 A I  C I  Hướng dẫn giải D I  32 Chọn C I � f (2 x)dx Đặt t  x � dt  2dx Đổi cận: x  � t  0; x  � t  Khi đó: I  Câu 1 f (t )dt  � f ( x)dx  � 20 20  [2D3-2.3-2] [THPT Tiên Lãng] Xét tích phân I  sin xdx Nếu đặt t   cosx , ta được: �  cosx A I  4t  4t � t dt 2 B I  �  t  1 dt 1 C I  4 �  t  1dt D I  4t  4t � t dt zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn B  s inx s inx dt dx � dx  2  cosx  cosx  � t   cosx � cosx  t  ; x  � t  2; x  � t  Áp dụng công thức: t   cosx � dt    sin xdx 2cosx sin xdx  �I � �  cosx  cosx Câu 2(t � 2  1)(2)dt  4 � (t  1)dt  � (t  1)dt 2 x(1  x )10 dx Đặt u   x , viết I theo u [2D3-2.3-2] [CHUYÊN SƠN LA] Cho I  � du ta 10 10 u10du 2u10du u du u du A I  2 � B I  � C I  � D I   � 2 Hướng dẫn giải Chọn D - Đặt: u   x � du  2 xdx � xdx   du 10 u du - Khi đó: I   � Câu f  x  dx  Tính [2D3-2.3-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho � A f  3x  dx  � B f  x  dx  � C f  x  dx  3 � D f  x  dx � f  x  dx  27 � TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  x � dt  3.dx � dx  Với x  � t  x  3�t  9 dt dt f  3x  dx  � f  t  � f  x  dx  � 30 0 Câu x dx Nếu [2D3-2.3-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho tích phân I  �  x  f  t  dt , đó: đặt t  x  I  � A f  t   t  t B f  t   t  t 2 C f  t   2t  2t D f  t   2t  2t Hướng dẫn giải Chọn C x dx Xét I  � x 1 1 Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  dx ; đổi cận x  � t  1; x  � t  2 t 1 � I  � 2tdt  � 2t2  2t dt Vậy f  t   2t  2t 1 t 1 Câu   x2  [2D3-2.3-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho I  � dx Nếu đổi biến số t  x A I   t dt � t 1 B I   t dt � t2 1 C I  t dt � t 1 x2  x D I   t dt � t 1 Hướng dẫn giải Chọn A � 1 x2  t   � � x  � tdt  dx  � x � x t 1 � x t2 x  dx  t tdt Do I  � = � dt x = � t 1 t 1 x x Nếu đổi biến số t  Câu 10 [2D3-2.3-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hàm số y  f  x  liên tục � thỏa mãn e f  ln x  �x dx  e Mệnh đề sau đúng? e A f  x  dx  � B f  x  dx  e � C f  x  dx  � e D f  x  dx  e � Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  ln x � dt  dx Cận : x  � t  0; x  e � t  x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP 1 f  ln x  dx  � f  t  dt  e � � f  x  dx  e � x 0 e Câu 11 [2D3-2.3-2] [THPT HÀM LONG] Tính: I  �x dx x2   C I  Hướng dẫn giải A I   B I   D  18 Chọn C I dx �x x 3 2  �x 2 x dx x 3 Đặt t  x  � t  x  � tdt  xdx  3  tan u  1 du tdt dt  �2 � Với x  � t  1; x  � t  Ta được: I  �2  tan u  3   t  3 t  t  3 3   3 3 d u  u   �  18 6 e x ln xdx bằng: Câu 12 [2D3-2.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tích phân I  � e 1 A B I  e 2 2 Hướng dẫn giải C I  D e2  Chọn D Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính tích phân Vì máy tính số lẻ nên các bạn cũng cần phải kiểm tra cả đáp án Ngoài bạn cũng có thể giải bằng phương pháp tích phân từng phần dx x2 ln x  u ; x d x  d v I  uv  vdu |1e Đặt Suy  du; v  x Câu 13 [2D3-2.3-2] [Cụm HCM] Giá trị I  x 3dx �1  x viết dạng phân số tối giản ( a , b các số nguyên dương) Khi giá trị a  7b bằng? A B C Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Tính I  x 3dx �1  x 2 u3  u   a b D 1 Đặt u   x � u 2du  xdx Đổi cận: x  � u  ; x  � u  141 du  � u  u  du   � 21 u 21 20 Suy ra: a  141 , b  20 Vậy a  7b  Vậy I  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Cách 2: Dùng MTCT I  x 3dx �1  x  7.01  141 20 Suy ra: a  141 , b  20 Vậy a  7b  Câu 14 [2D3-2.3-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Phương trình ln( x  1)  t có nghiệm dương ln x  f (t ), t  �f (t )dt bằng: A  ln C  ln Hướng dẫn giải B ln D  ln Chọn B t Ta có : ln( x  1)  t � x  f  t   e  ln ln ln ln 2t � t f (t )dt  �  e  1 dt  �  e  2e  1 dt  � � e  2e  t �  ln � �2 �0 0 t 2t t dx kết quả Câu 15 [2D3-2.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Tính tích phân I = �x x +1 � A B 2- Hướng dẫn giải 2 C D D  ln Chọn C Đặt t  x  � t  x  � tdt  xdx Đổi cận x  � t  1; x  � t  2 t3 2 1 I� t dx   3 1 Cách khác: Nhập máy tính để giải Dùng chức tính tích phân Câu 16 [2D3-2.3-2] [THPT Ngơ Gia Tự] A Đáp án khác x � x  dx có giá trị bằng: 5 B   ln C  ln 3 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  x  � t  x  � x  t  � dx  2tdt 2 t 1 x 2 42 �2 � �� dx  � 2tdt  �2  t  1 dt  � t  2t �     1 t 3 x 1 �3 � x  x dx có giá trị bằng Câu 17 [2D3-2.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Tích phân S  � A B C 2 D Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Sử dụng Casio  S  2.66666  Chọn đáp án.C Cách tự luận: Đặt t   x � t   x � tdt  xdx Đổi cận x  � t  x  �t  2 t3 t dt   Khi S  � 30 dx Câu 18 [2D3-2.3-2] [THPT Lý Nhân Tông] Tính tích phân: I  � x 3x  I  a ln  b ln Giá trị a  ab  3b A B C Hướng dẫn giải Chọn A kết quả D Đặt u  3x  , u  x  , 2udu  3dx 4 dx du u 1 I �  �2  ln  ln  2ln  ln u 1 x 3x  1 u 1 Suy ra: a  2, b  1 Vậy a  ab  3b2  x2 Câu 19 [2D3-2.3-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tính tích phân I  � dx x 1 26 A I  B I  C I  D I  ln 3 Hướng dẫn giải Chọn B 2 x2 1 I � dx  � d  x  1  x 1    x3  3 x3  Câu 20 [2D3-2.3-2] [THPT Hồng Quốc Việt] Tích phân �4  x xdx có giá trị bằng A 10 B Hướng dẫn giải C D Chọn B �4  x xdx  e x  ln x dx Câu 21 [2D3-2.3-2] [THPT Thuận Thành] Tính tích phân I  � x A I  e2 B I  e  C I  e  Hướng dẫn giải D I  e2  Chọn A TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN e PHƯƠNG PHÁP e e x  ln x ln x e2  dx  � xdx  � dx   I1 Cách 1: I  � x x 1 1 tdt  Đặt t  ln x � I1  � e2 �I  2 Cách 2: bấm máy tính x x3  1dx Câu 22 [2D3-2.3-2] [THPT Thuận Thành 2] Tính tích phân I  � A I  B I  16 52 Hướng dẫn giải C I  D I   16 Chọn C Bấm máy tính e Câu 23 [2D3-2.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho tích phân I = � 1 + 3ln x dx , đặt x t = + 3ln x Khẳng định đúng? 2 t 2dt A I = � e tdt B I = � e t 2dt C I = � 2 tdt D I = � Hướng dẫn giải Chọn A dx = tdt x Đổi cận x = � t = 1; x = e � t = Đặt t = + 3ln x � e + 3ln x I =� dx = � t dt x 1 e x xdx , khẳng định sau Câu 24 [2D3-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Nếu gọi I  � đúng? A I  e 1 B I  e 1 2e C I  2e  2e D I = e- Hướng dẫn giải Chọn B 2 Đặt t  x �  dt  xdx  x2 e � 0 t xdx  � e dt  1 � � e 1  � � � e � 2e Câu 25 [2D3-2.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Tích phân 3x � x  1dx bằng: A 3 B C 5 Hướng dẫn giải D TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  xdx � xdx  tdt Đổi cận: x0 t 2 3t.tdt  t  Suy ra: I  � 1 Câu 26 [2D3-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tính tích phân x 3x �  1dx A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Sử dụng máy tính 1  ln x dx bằng: Câu 27 [2D3-2.3-2] [BTN 165] Tích phân I  � x e A B Hướng dẫn giải C D Chọn C Đặt u   ln x � u   ln x � 2udu  dx x � �x  � u  Đổi cận: � e � �x  � u  1 1 2u u.2u.du  � 2u du   Khi I  � 3 0 sin  ln x  dx có giá trị là: x e Câu 28 [2D3-2.3-2] [BTN 162] Tính tích phân B  cos1 A cos � C cos1 Hướng dẫn giải D  cos Chọn B dx x Đổi cận: x  e � t  1, x  � t  Đặt t  ln x � dt  1 I � sin tdt   cos t   cos1 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 29 [2D3-2.3-2] [THPT TH Cao Nguyên] Cho biết xf ( x )dx  Tính tích phân � 2  I � sin xf (sin x)dx  B I  A I   Hướng dẫn giải C I  D I  Chọn D Đặt t  sin x � dt  cos xdx ; đổi cận x  1 2   � t  ; x  � t 1 2 I  tf ( t )d t  xf (x)dx  1 � � Nên e ln x I  dx Câu 30 [2D3-2.3-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tính tích phân � x A I  B I  Hướng dẫn giải C I  D I  Chọn C Đặt t  ln x � dt  dx Đổi cận: x  � t  ; x  e � t  x e ln x t3  t dt I  d x   Ta có: � � x 30 2 �2 x  � � �dx Câu 31 [2D3-2.3-2] [BTN 171] Tính tích phân: I  � �x  � A I   12 ln C I   12 ln B I   12 ln D I   12 ln Hướng dẫn giải Chọn B x  0,5 � u  1,5 � Đặt u  x  � x  u  � dx  du Đổi cận � x  2�u 3 � 3 9� � 12 � � 4  � du  � 4u  12 ln u  �   12 ln Khi I  � � u u � � 4� 1,5 � 1,5 Câu 32 [2D3-2.3-2] [Cụm HCM] Giá trị I  x 3dx �1  x viết dạng phân số tối giản ( a , b các số nguyên dương) Khi giá trị a  7b bằng? A B C Hướng dẫn giải a b D 1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B Cách 1: Tính I  x 3dx �1  x 3 2  u  1 u Đặt u   x � u 2du  xdx Đổi cận: x  � u  ; x  � u  2� u a  141 Suy ra: , b  20 Vậy a  7b  Vậy I  du  141 u  u  du   � 21 20 Cách 2: Dùng MTCT I  x 3dx �1  x  7.01  141 20 Suy ra: a  141 , b  20 Vậy a  7b  e Câu 33 [2D3-2.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho tích phân I = � 1 + 3ln x dx , đặt x t = + 3ln x Khẳng định đúng? e t 2dt A I = � e tdt B I = � 2 t 2dt C I = � tdt D I = � Hướng dẫn giải Chọn A dx = tdt x Đổi cận x = � t = 1; x = e � t = Đặt t = + 3ln x � e I =� 1 + 3ln x dx = � t dt x 3 Câu 34 [2D3-2.3-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Tính tích phân I = �x ( x - 1) 1000 dx A I = 1502.21001 501501 B I = 2003.21002 1003002 C I = 2003.21001 501501 D I = 3005.21002 1003002 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt x   t , x  � t  0; x  � t   t  1 t Do I  � 1000 d  t  1  � t 1001  t 1000 �t1002 t1001 �2  dt  �1002  1001 � � �0 21002 21001 � 1502.21001 �2   21001 �  � 1002 1001 1002 1001 � 501501 � a Câu 35 [2D3-2.3-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Biết rằng I  � e x1dx  e với a , b các b số thực thỏa mãn a  b  2 Tính tổng S  a  b A S  B S  C S  10 Hướng dẫn giải D S  TRANG 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn C Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  3dx Đổi cận: x  � t  1; x  � t  x 1 Ta có: I  � e 2 dx  � tet dt 31 u t du  dt � � t � Đặt � nên I  te � t t dv  e dt � ve � �a a4 � �  �� � a  b  10 Vậy �b b6 � � a  b  2 �   Câu 36 [2D3-2.3-2] [Cụm HCM] Cho A m  2 t  � e dt  tet 31   2 2  et  e 3 e x dx  ln Khi giá trị m � ex  ln m B m  0, m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  e x  � dt  e x dx Đổi cận: x  � t  ; x  ln m � t  m  x ln m e dx m  dt m2 m2 m2 Ta có: � x  �  ln t  ln  ln nên  � m  m  e 2 t 3 TRANG 11
- Xem thêm -

Xem thêm: ĐỔI BIẾN LOẠI 2, ĐỔI BIẾN LOẠI 2

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay