tìm số dường tiệm cận của hàm số

11 7 0
  • Loading ...
1/11 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 20:10

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.2 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số MỨC ĐỘ Câu [2D1-4.2-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho hàm số y = f ( x ) xác định nửa khoảng ( −2;1) lim + f ( x ) = 2, lim− f ( x ) = −∞ Khẳng định khẳng định đúng? có x→− x→1 A Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = B Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = Hướng dẫn giải Chọn D Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = lim + f ( x ) = −∞ x→− Câu lim f ( x ) = +∞ x→−2+ [2D1-4.2-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C Hướng dẫn giải 2x x +1 D Chọn D 2x x→+∞ Câu x +1 x →+∞ = 0, lim 2x x = lim = 1 x→−∞ x + x→−∞ 1+ 1+ x x Suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang Ta có lim = lim x [2D1-4.2-2] [Minh Họa Lần 2] Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − − x2 + x + x2 − 5x + A x = C x = −3 x = −2 y= B x = x = D x = −3 Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D = ¡ \ { 2;3} TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP ( x − 1) − ( x + x + 3) x −1 − x2 + x + lim = lim+ x → 2+ x →2 x2 − 5x + ( x2 − 5x + ) x − + x2 + x + ( = lim+ x →2 = lim+ x →2 (x ( x − 1) ( − ( x + x + 3) − 5x + ) x − + x + x + (3 x + 1) ( x − 3) ( x − + x2 + x + ) =− ) ) 2x −1 − x2 + x + = − Suy đường thẳng x = không tiệm cận đứng x →2 x − 5x + 6 đồ thị hàm số cho Tương tự lim− x − − x2 + x + x −1 − x2 + x + lim = +∞; lim− = −∞ x →3+ x →3 x2 − 5x + x2 − 5x + Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu [2D1-4.2-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Đường cong ( C ) : y = tiệm cận? A B C Hướng dẫn giải 5x + có x2 − D Chọn D  lim+ y = +∞  x→2 ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số  y = −∞  xlim − →2  lim + y = +∞  x →( −2 ) ⇒ x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  y = −∞  x →lim −  ( −2 ) lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →±∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu [2D1-4.2-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm x2 + 2x − số y = x − 4x + A x = B x = x = C x = D y = Hướng dẫn giải Chọn C x ≠ Điều kiện: x − x + ≠ ⇔  x ≠ Khi y = x + x − ( x − 1) ( x + 3) x + = = x − x + ( x − 1) ( x − 3) x − y = −∞ lim+ y = +∞ nên x = đường tiệm cận đứng Ta có xlim →3− x →3 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D1-4.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Hàm số y = nhiêu đường tiệm cận ? A B x + x2 − 3x + có bao x−2 C Hướng dẫn giải D Chọn A Câu Câu TXĐ: D = ¡ \ { 2} y = +∞ , lim− y = −∞ nên TCĐ x = Khi đó: xlim → 2+ x→2 y = , lim y = nên TCN y = y = Câu Và xlim →+∞ x →−∞ Câu 10 Vậy: Hàm số có đường tiệm cận x4 − có tất đường tiệm cận x2 − C D Hướng dẫn giải Câu 11 [2D1-4.2-2] [BTN 169] Đồ thị hàm số y = A B Chọn B x4 − lim = suy đường thẳng y = TCN x →±∞ x −  x4 − = +∞  x →−2  x −4  ⇒ đường thẳng x = −2 TCĐ x −2  lim = −∞  x →−2+ x −  lim−  x4 − = −∞  x →2  x −4  ⇒ đường thẳng x = TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có TC x −2  lim = +∞  x → 2+ x −  lim− Câu 12 [2D1-4.2-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? A B C Hướng dẫn giải − x2 có x2 − 3x − D Chọn C  −3 ≤ x ≤ 9 − x ≥  ⇔ x ≠ ⇒ D = [ −3;3] \ { −1} Điều kiện:   x − x − ≠  x ≠ −1  Ta có TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) PHƯƠNG PHÁP − x2 = lim ( x + 1) ( x − ) x →( −1) − − x2 x − = +∞ x +1 − x2 = lim ( x + 1) ( x − ) x →( −1) + − x2 x − = −∞ x +1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 Câu 13 [2D1-4.2-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+3 x2 + A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Câu 14 Ta có xlim →±∞ x+3 x2 + = ±1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = ±1 Câu 15 [2D1-4.2-2] [THPT HÀM LONG] Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số sau y = A B C Hướng dẫn giải 2x − x2 −1 D Chọn D 2x − 2x − lim = 2; lim = −2 nên y = ±2 tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ x −1 x2 − 2x − 2x − lim+ = −∞; lim− = +∞ nên x = ±1 tiệm cận đứng x →1 x →−1 x2 −1 x2 −1 Câu 16 [2D1-4.2-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Đồ thị hàm số y = A B C Hướng dẫn giải x +1 có tiệm cận? x- D Chọn A x +1 có đồ thị (C), TXĐ: D = R \ { 1} x −1 y = lim y = ⇒ tiệm cận ngang y = Ta có: xlim →+∞ x →−∞ Xét hàm số: y = lim y = +∞ ⇒ tiệm cận đứng x = x →1+ x +1 hàm số chẵn nên đồ thị hàm số suy từ đồ thị ( C ) x −1 cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung x +1 Do đó, hàm số y = có đường tiệm cận x = 1, x = −1; y = x −1 Vì hàm số y = TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 17 [2D1-4.2-2] [THPT Lý Thái Tổ] Hỏi đồ thị hàm số y = cận ? A B 2x + có đường tiệm − x − x2 C Hướng dẫn giải D Chọn A y = lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang Ta có: xlim →+∞ x →−∞ lim y = −∞; lim− y = +∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng x →1 x →1+ lim y = −∞; x →( −2)+ lim y = +∞ ⇒ x = −2 đường tiệm cận đứng x →( −2) − Câu 18 [2D1-4.2-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Đồ thị hàm số y = cận? A B x − 3x + có đường tiệm − x2 C Hướng dẫn giải D Chọn D  x − 3x +  Câu 19 Ta có lim  ÷ = −1 , y = −1 tiệm cận ngang x →∞  1− x   x − 3x +   x−2  Câu 20 lim  ÷ = lim  ÷= ; x →1 x →  −1 − x   1− x   x − 3x +   x−2  lim+  = lim+  ÷ ÷ = +∞ x = −1 tiệm cận đứng x →−1  1− x  x →−1  −1 − x  Câu 22 Có đường tiệm cận Câu 21 x2 + 2x Câu 23 [2D1-4.2-2] [THPT Lương Tài] Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x −4 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y = x2 + x x Có TCN y = , TCĐ x = = x −4 x−2 Câu 24 [2D1-4.2-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y= x2 − 2x − x−2 A B C Hướng dẫn giải D Chọn C lim x →−∞ x2 − 2x − = lim x →−∞ x−2 − x x = −1 x−2 −x 1− TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN x − 2x − = lim x →−∞ x−2 lim x →+∞ Không tồn lim± x →2 PHƯƠNG PHÁP − x x = ⇒ Hàm số có tiệm cận ngang x−2 x 1− x2 − x − nên hàm số khơng có tiệm cận đứng x−2 Vậy tổng có tiệm cận x−2 có đường tiệm cận? x2 − C D Hướng dẫn giải Câu 25 [2D1-4.2-2] [THPT Thuận Thành 2] Đường cong y = A B Chọn A Câu 26 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng: x = ±3 Câu 27 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = Câu 28 [2D1-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x)= 2x − x2 + A là: C Hướng dẫn giải B D Chọn B y = −2; lim y = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vì xlim →−∞ x →+∞ Câu 29 [2D1-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hàm số y = đồ thị hàm số bằng: A B x2 + x + Số đường tiệm cận x−2 D C Hướng dẫn giải Chọn A lim y = 1; lim y = −1; lim+ y = +∞; lim− y = −∞ x →+∞ x →−∞ x→2 x →2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng f ( x) = Câu 30 [2D1-4.2-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho hàm số y = f ( x) có limx →+∞ lim f ( x) = −3 Khẳng định sau ĐÚNG ? x →−∞ A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −3 B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −3 D Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn A Theo định nghĩa tiệm cận ngang : Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x ) = y0 ; lim f ( x ) = y0 f ( x ) = lim f ( x ) = −3 Theo đề ta có xlim →+∞ x →−∞ x →+∞ x →−∞ TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Nên đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −3 Câu 31 [2D1-4.2-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Đồ thị hàm số y = nhiêu đường tiệm cận A B C Hướng dẫn giải x +1 có bao x + 2x − D Chọn B Tập xác định D = ¡ \{1; −3} x +1 lim = ⇒ TCN : y = x →±∞ x + x − x +1 x +1 lim− = −∞; lim+ = +∞ ⇒ TCĐ : x = x →1 x + x − x →1 x + x − x +1 x +1 lim = −∞; lim+ = +∞ ⇒ TCĐ : x = −3 x →−3− x + x − x →−3 x + x − Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 32 [2D1-4.2-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 33 A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Câu 34 Ta có y = Þ y = tiệm cận ngang Cõu 35 xlim đ- Ơ y =- ị y =- tiệm cận ngang Câu 36 • xlim đ+Ơ y =- Ơ , lim+ y = +Ơ Þ x = lả tiệm cận đứng Câu 37 • xlim ® 2x® Câu 38 [2D1-4.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số : y = : A B 3x + x2 − D C Hướng dẫn giải Chọn D Đồ thị hàm số y = 3x + có hai tiệm cận đứng x = ±2 tiệm cận ngang y = x2 − Do số tiệm cận đồ thị hàm số Câu 39 [2D1-4.2-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Đồ thị hàm số y = A B C x+4 x2 − có tiệm cận? D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị ( C ) hàm số cho nhận x = ±2 tiệm cận đứng 1+ x+4 x = =1 ⇒ y =1 y = lim = lim Ta có xlim tiệm cận ngang ( C ) →+∞ x →+∞ x − x →+∞ − x2 −1 − x+4 x = −1 = −1 ⇒ y = −1 lim y = lim = lim tiệm cận ngang ( C ) x →−∞ x→−∞ x →−∞ x −4 1− x Tóm lại ( C ) có tất tiệm cận Câu 40 [2D1-4.2-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x+3 x2 + A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Câu 41 Ta có xlim →±∞ x+3 x2 + = ±1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = ±1 x −1 có đường tiệm cận? x − 3x + C D Hướng dẫn giải Câu 42 [2D1-4.2-2] [BTN 175] Đồ thị hàm số y = A B Chọn D TCD x = TCN : y = Câu 43 [2D1-4.2-2] [BTN 171] Đồ thị hàm số y = A B x + 2016 có đường tiệm cận? x2 − C D Hướng dẫn giải Chọn B y = lim Ta có: xlim →±∞ x →±∞ y =1 = ±1 ⇒  tiệm cận ngang x2 −  y = −1 x + 2016  lim+ y = +∞  x=  x→ ⇒ Lại có:  tiệm cận đứng y = +∞ x = −   xlim −  → x4 − có tất đường tiệm cận x2 − C D Hướng dẫn giải Câu 44 [2D1-4.2-2] [BTN 169] Đồ thị hàm số y = A B Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN lim x →±∞ PHƯƠNG PHÁP x4 − = suy đường thẳng y = TCN x2 −  x4 − = +∞  x →−2  x2 −  ⇒ đường thẳng x = −2 TCĐ x4 −  lim+ = −∞  x →−2 x −4  lim−  x4 − = −∞  x →2  x2 −  ⇒ đường thẳng x = TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có TC x4 −  lim+ = +∞  x →2 x −4  lim− Câu 45 [2D1-4.2-2] [BTN 166] Cho hàm số y = f ( x) f ( x ) = với f ( x ) ≠ g ( x ) ≠ , có xlim →+∞ g ( x) lim g ( x ) = −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x →+∞ A Đồ thị hàm số có nhiều tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn A lim f ( x ) x →+∞ lim y = = = −1 suy y = −1 tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm số có Ta có: x →+∞ lim g ( x ) −1 x →+∞ thể nhiều tiệm cận Câu 46 [2D1-4.2-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hàm số y = x ( x2 − 2x + x ) có đồ thị ( C ) x −1 n Kí hiệu số tiệm cận ngang, d số tiệm cận đứng Mệnh đề sau đúng? A n < d B n + d = C n > d D n + d = Hướng dẫn giải Chọn C  x − x ≥ ⇔ x ∈ ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) \ { −1} Ta có điều kiện   x − ≠ lim x ( x →+∞ lim− x ( x2 − 2x + x x2 −1 ) = 2; lim x ( x →−∞ x2 − 2x + x x2 − 2x + x ) = −∞; lim x ( x2 −1 ) =0; x2 − 2x + x ) = +∞ x →−1 x −1 x −1 Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2; y = , có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 x →−1 + Câu 47 [2D1-4.2-2] [THPT Hồng Văn Thụ (Hòa Bình)] Số tiệm cận đồ thị hàm số f ( x) = x − 2x − x −x là: TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A PHƯƠNG PHÁP B C Hướng dẫn giải D Chọn B  x − x > x > ⇔ Điều kiện:   x − x > x < f ( x) = x2 − 2x − x2 − x lim f ( x ) = ⇒ y = x →±∞ = x2 − x − x2 − 2x x2 − x x2 − 2x = x2 − x x2 − 2x ( x ) x2 − x + x2 − 2x f ( x ) = ⇒ y = tiệm cận ngang, Ta có: +) xlim →±∞ +) lim− f ( x ) = lim− x →0 = lim− x→0 x2 − x x2 − 2x x →0 − x − x ( ( x x2 − x + x2 − 2x −1 ) x2 − x + x2 − 2x = −∞ ) ⇒ x = tiệm cận đứng +) lim+ f ( x ) = lim+ x →2 x→2 x2 − x x2 − 2x ( x x2 − x + x2 − 2x ) = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng Câu 48 [2D1-4.2-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tổng số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y= x2 − 2x − x−2 A B C Hướng dẫn giải D Chọn C lim x − 2x − = lim x →−∞ x−2 lim x − 2x − = lim x →−∞ x−2 x →−∞ x →+∞ Không tồn lim± x →2 − x x = −1 x−2 −x 1− − x x = ⇒ Hàm số có tiệm cận ngang x−2 x 1− x2 − x − nên hàm số khơng có tiệm cận đứng x−2 Vậy tổng có tiệm cận Câu 49 [2D1-4.2-2] [BTN 176] Đồ thị hàm số y = A B 2x − có đường tiệm cận? x2 −1 C D Hướng dẫn giải Chọn A TRANG 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN y= PHƯƠNG PHÁP 2x − TXĐ: D = (−∞;1) ∪ (1; = ∞) x2 −1 y = −2 suy đường thẳng y = −2 TCN đồ thị hàm số Ta có: xlim →−∞ lim y = −2 suy đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số x →+∞ lim y = −∞ suy đường thẳng x = TCN đồ thị hàm số x →1+ Vậy đồ thị hàm số cho có tổng cộng đường tiệm cận Câu 50 [2D1-4.2-2] [BTN 168] Đồ thị hàm số y = đứng ? A B x − 3x + x4 −1 có tất đường tiệm cận C Hướng dẫn giải D Chọn A Hàm số có TXĐ: D = ¡ \ { −1;1} x − 3x + x →−1 = +∞; lim+ x − 3x + = −∞ x →−1 x4 −1 x −1 x − 3x + x − 3x + = lim+ =− Và lim− 4 x →1 x →1 x −1 x −1 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 Ta có: lim− Lưu ý: Một số bạn nhìn vào hàm số, xem số điểm mà hàm số không xác định để kết luận số đường tiệm cận đứng sai lầm Câu 51 [2D1-4.2-2] [BTN 168] Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+5 x2 + A x = x = −1 B x = C Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng D x = −1 Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D = ¡ suy đồ thị hàm số không TCĐ Câu 52 [2D1-4.2-2] [Cụm HCM] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C Hướng dẫn giải + x 3x + D Chọn A x ≥  + x  Điều kiện xác định hàm số y = ⇔ x≥0 3x +  x ≠ − Ta có lim+ y = 3; lim y = +∞ suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x →0 x →+∞ TRANG 11
- Xem thêm -

Xem thêm: tìm số dường tiệm cận của hàm số, tìm số dường tiệm cận của hàm số

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay