bài tập về tích phân

16 3 0
  • Loading ...
1/16 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 20:09

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Sử dụng công thức MỨC ĐỘ Câu [2D3-1.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Nguyên hàm hàm số f x = e −2 x là: ( ) A ∫ f ( x ) dx = e C ∫ f ( x ) dx = −2e −2 x −2 x +C B ∫ f ( x ) dx = − e +C D ∫ f ( x ) dx = −e −2 x −2 x +C +C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ e [2D3-1.1-2] Câu −2 x dx = − e −2 x + C [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Tìm giá trị m để hàm số F ( x ) = m x + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 10 x − A m = B m = C m = −1 Hướng dẫn giải D m = ±1 Chọn B 2 Ta có: F ′ ( x ) = 3m x + ( 3m + ) x − Khi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) 3m =  m = ±1 ⇔ ⇔ ⇔ m = m = 2 ( 3m + ) = 10 [2D3-1.1-2] [BTN 164] Trong số đây, số ghi giá trị ∫ Câu A 10 B Hướng dẫn giải C x + 5x D dx ? Chọn B Ta có: ∫ Vậy ∫ ( + 5x ) ' + 5x2 = ∫ dx = + x 10 + x xdx xdx + 5x2 = = 3− = 5 Chú ý sử dụng MTCT để kết nhanh [2D3-1.1-2] [THPT Tiên Lãng] Tìm nguyên hàm Câu A I = x + e3 x + e x + C I = ∫ ( + e3 x ) dx B I = x + e3 x + e x + C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 3x 6x C I = x + e − e + C 3x 6x D I = 3x + e + e + C zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn A I = ∫ ( + 4e3 x + e6 x ) dx = x + e3 x + e6 x + C [2D3-1.1-2] [THPT chuyên Thái Bình] Tìm nguyên hàm hàm số Câu  e− x  f ( x) = e  + ÷? cos x   x x A F ( x ) = 2e − tan x x B F ( x ) = 2e + tan x + C x C F ( x ) = 2e + cot x + C x D F ( x ) = 2e − tan x + C Hướng dẫn giải Chọn B ∫  e− x    x x f ( x ) dx = ∫ e  + ÷dx = ∫  2e + ÷dx =2e + tan x + C 2 cos x  cos x    x [2D3-1.1-2] [BTN 173] Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau: Câu A ∫ sin x dx = cot x + C B C ∫ sinxdx = − cos x + C ∫ cos x dx = tan x + C D ∫ cos xdx = sin x + C Hướng dẫn giải Chọn D ∫ cos xdx = sin x + C ∫ sin sai công thức [2D3-1.1-2] [BTN 173] Hàm số Câu F ( x) = ex 2 x dx = − cot x + C nguyên hàm hàm số: ex 2x B f ( x ) = C f ( x ) = e 2x Hướng dẫn giải A f ( x ) = x e − x2 D f ( x ) = xe x Chọn D F ( x ) nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ' ( x ) = f ( x ) ( ) x x x Ta có: e ' = ( x ) '.e = xe 2 [2D3-1.1-2] [THPT Chuyên LHP] Cho Câu A ∫ f ( x ) dx = x2 + + C ∫ f ( x ) dx = B x2 + + C ∫ f ( x ) dx = Tìm ∫ f ( x ) dx x2 + + C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN C ∫ PHƯƠNG PHÁP x2 + +C f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = x + + C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: Câu 1 ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C = x2 + + C [2D3-1.1-2] [Cụm HCM] Nguyên hàm hàm số f x = x + x là: ( ) A C ∫ f ( x ) dx = x2 2x + +C ln B ∫ f ( x ) dx = x2 + 2x + C D ∫ f ( x ) dx = + ∫ f ( x ) dx = 2x +C ln x2 + x ln + C Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng bảng nguyên hàm hàm số thường gặp ta có x2 2x x f x d x = x + d x = + +C ( ) ∫ ∫ ln ( Câu 10 ) [2D3-1.1-2] [Cụm HCM] Biết nguyên hàm hàm số y = f x F x = x + x + ( ) ( ) Khi đó, giá trị hàm số y = f ( x ) x = A f ( 3) = 30 B f ( 3) = 22 C f ( 3) = 10 D f ( 3) = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: F ′ ( x ) = f ( x ) ⇒ f ( x ) = ( x + x + 1) ′ = x + f ( 3) = 2.3 + = 10 Cách 2: sử dụng máy tính [2D3-1.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hàm số Câu 11 A ∫ h ( x ) dx = ( 12 x − 15) + C 108 C ∫ h ( x ) dx = −96 ( 15 − 12 x ) + C h ( x ) = ( 15 − 12 x ) Tìm h x dx ∫ ( ) B ∫ h ( x ) dx = ( 15 − 12 x ) + C D ∫ h ( x ) dx = − ( 15 − 12 x ) + C 96 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ∫ ( 15 − 12 x ) =− dx = − 1 ( 15 − 12 x ) d ( 15 − 12 x ) = − ( 15 − 12 x ) + C ∫ 12 12 9 ( 15 − 12 x ) + C 108 [2D3-1.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số Câu 12 thỏa mãn F ( x ) = ( x + 1) 4036 f ( x) = ( 2x + 1) 2017 Tìm tất hàm số F x ( ) 2018 ( x + 1) + 2018 2018 + 2018 B F ( x ) = 2017 ( x + 1) 2016 + 2018  1 C F ′ ( x ) = f ( x ) F  − ÷ = 2018  2 D F ( x ) = 4034 ( x + 1) 2016 + 2018 A 2018 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có F ( x ) = ∫ ( x + 1) [2D3-1.1-2] [THPT 2017 dx = ( x + 1) 2018 4036 CHUYÊN LÊ +C KHIẾT] Giá trị Câu 13 m để hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − A m = B m = C m = Hướng dẫn giải D m = Chọn B Dựa vào định nghĩa nguyên hàm ta có F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) 3m =  F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ 3mx + ( 3m + ) x − = x + 10 x − 4, ∀x ⇔ 2 ( 3m + ) = 10 ⇔ m =  −4 = −4  Câu 14 [2D3-1.1-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho F x nguyên hàm f x = e3x thỏa ( ) ( ) F ( ) = Mệnh đề sau đúng? 3x A F ( x ) = e C F ( x ) = e3 x + 3 3x B F ( x ) = e + D F ( x ) = − e3 x + 3 Hướng dẫn giải Chọn C 3x 3x Ta có F ( x ) = ∫ e dx = e + C TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vì F ( ) = ⇒ + C = ⇔ C = 3 3x Vậy F ( x ) = e + 3 Câu 15 [2D3-1.1-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Cho g ( x) = x + ; nguyên F ( x) = x + x hàm f ( x ) , A g ( x) = f ′′′( x ) B g ( x) = f ( x) C g ( x) = f ′′( x) Hướng dẫn giải D g ( x) = f ′( x) Chọn D Ta có: F ( x) = x + x nguyên hàm f ( x ) ⇒ f ( x ) = F ′ ( x ) = 3x + x f ′ ( x ) = 6x + = g ( x ) Câu 16 [2D3-1.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Biết F x = m.x + nguyên hàm hàm ( ) số f ( x ) = x , giá trị m A B C D Hướng dẫn giải Chọn A F ( x ) = ∫ x 3dx = x +C ⇒ m = 4 [2D3-1.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 17 x x A ∫x C ∫x x x dx = − dx = +C x +C x B ∫x D ∫x x dx = x x +C dx = − x +C Hướng dẫn giải Chọn A òx Câu 18 - - dx = ò x dx = - 2x x +C = - x +C [2D3-1.1-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Giá trị m để hàm số F x = mx + 3m + x − x + ( ) ( ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − A m = B m = C m = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có F ′ ( x ) = 3mx + ( 3m + ) x − D m =  m = ⇔ m = Theo đề ta có:  m + = 10 ( )   TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 19 PHƯƠNG PHÁP [2D3-1.1-2] [THPT Quế Võ 1] Hàm số F ( x) = ln sin x − 3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau cos x + 3sin x A f ( x ) = sin x − 3cos x − cos x − 3sin x C f ( x ) = sin x − 3cos x B f ( x ) = cos x + 3sin x D f ( x ) = sin x − 3cos x cos x + 3sin x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: F ( x) = ln sin x − 3cos x F ′ ( x) = Câu 20 ( sin x − 3cos x ) ′ = cos x + 3sin x sin x − 3cos x sin x − 3cos x [2D3-1.1-2] [THPT Quế Vân 2] Giá trị m để hàm số F x = mx + 3m + x − x + ( ) ( ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 10 x − A m = B m = C m = Hướng dẫn giải Chọn C D m = Ta có: ∫ (3 x + 10 x − 4) dx = x + x − x + C Vậy để F ( x) = mx + (3m + 2) x − x + nguyên hàm f ( x ) = 3x + 10 x − m = Câu 21 [2D3-1.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Nguyên hàm F x hàm số ( ) f ( x ) = x − x + thõa điều kiện F ( −1) = là: A x − x3 + x + B x − x + x C x − x3 + x + Hướng dẫn giải Chọn A ∫ ( 4x D x − x3 + x − − 3x + ) dx = x − x + x + C F ( −1) = ⇔ C = Suy ra: F ( x ) = x − x3 + x + Câu 22 [2D3-1.1-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho F x nguyên hàm hàm số f x = 3x , ( ) ( ) Tính F ( log ) ln A F ( log ) = 5ln biết F ( ) = − C F ( log ) = B F ( log ) = ln ln D F ( log ) = ln Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x dx = Mà F ( ) = − 3x +C ln nên C = − ln ln TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 3log3 − = ln ln ln [2D3-1.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Tìm Vậy F ( log ) = ∫ ln x có kết dx x C ln ln x + C D ln x + C Câu 23 B ln x + C A x ( ln x − 1) + C 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có ln x ln x d x = ln x d ln x = +C ∫ x ∫ [2D3-1.1-2] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hòa] Tìm ngun hàm hàm số Câu 24 f ( x ) = e −2017x A ∫ f ( x ) dx = e C ∫ f ( x ) dx = − 2017 e −2017 x +C −2017 x +C B ∫ f ( x ) dx = −e D ∫ f ( x ) dx = −2017.e −2017 x ln 2017 + C −2017 x +C Hướng dẫn giải Chọn C ax Áp dụng công thức ∫ e dx = Câu 25 ax e +C a [2D3-1.1-2] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hòa] Tìm hàm số F x , biết ( ) 3x − 2 3x − + C A F ( x ) = +C C F ( x ) = ( 3x − ) 3x − F′( x) = B F ( x ) = x − + C D F ( x ) = x − + C Hướng dẫn giải Chọn A F ( x) = ∫ dx = 3x − + C 3x − [2D3-1.1-2] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho Câu 26 f ( x ) = − x3 + 3x − Một nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( 1) = A F ( x ) = − x + 3x − x + C F ( x ) = − x4 + x3 − x − 4 B F ( x ) = − x4 + x3 − x + 4 D F ( x ) = − x + x − x + Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN ( ) F ( x ) = ∫ − x3 + x − dx = − F ( 1) = ⇒ C = PHƯƠNG PHÁP x4 + x3 − x + C [2D3-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tìm nguyên hàm hàm số Câu 27 +C B ∫ f ( x)dx = ( 3x − 1) +C D ∫ f ( x)dx = ( 3x − 1) A ∫ f ( x)dx = 18 ( 3x − 1) C ∫ f ( x)dx = 18 ( 3x − 1) f ( x) = ( x − 1) +C +C Hướng dẫn giải Chọn C ∫ ( 3x − 1) dx = 1 ( 3x − 1) d ( 3x − 1) = ( 3x − 1) + C ∫ 18 [2D3-1.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Nguyên hàm hàm số Câu 28 f ( x) = x + − x x x3 + 3ln x + x +C 3 x3 C + 3ln x − x +C 3 x3 − 3ln x − x +C 3 x3 D + 3ln x − x 3 Hướng dẫn giải A B Chọn C Ta có ∫ x3   f ( x)dx = ∫  x + − x ÷dx = + 3ln x − x x + C x 3   [2D3-1.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Giá trị Câu 29 m để hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − A m = B m = C m = Hướng dẫn giải D m = Chọn A Để hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ′( x) = f ( x) 3m = ⇔ 3mx + ( 3m + ) x − = x + 10 x − ⇔  ⇔ m =  ( 3m + ) = 10 Câu 30 [2D3-1.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Nguyên hàm F x hàm số ( ) f ( x ) = x + sin x thỏa mãn F ( ) = 19 A x − cos x + 2 B x − cos x + 20 2 C x + cos x + 20 2 D x − cos x TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B F ( x) = Câu 31 x2 − cos x + C , F ( ) = 19 ⇔ −1 + C = 19 ⇔ C = 20 [2D3-1.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Tìm ngun hàm F x hàm số ( ) f ( x ) = ax + b x2 ( x ≠ ) , biết F ( −1) = , F ( 1) = , f ( 1) = F ( x ) biểu thức sau x2 A F ( x ) = − + x 3x C F ( x ) = + + 2x +2 x D F ( x ) = x − + x B F ( x ) = x + Hướng dẫn giải Chọn C b  x2 b  F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫  ax + ÷dx = a − + c x  x    a=  a + b =  f ( 1) =    a  Ta có:  F ( −1) = ⇔  + b + c = ⇔ b = −  2  F = ( )  a   − b + c = c =  Vậy F ( x ) = 3 x + x+ 4 [2D3-1.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Hàm số sau nguyên hàm hàm Câu 32 số y = e x − ? A y = e x − x B y = e x − x + C y = e x + x + Hướng dẫn giải D y = e x − x Chọn B ∫( e Câu 33 x − ) dx = e x − x + C nên chọn đáp án y = e x − x + [2D3-1.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Xác định a, b để hàm số F x = ax + b e − x ( ) ( ) −x nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( −3 x + ) e a = A  b = −5 a = B  b =  a = −3 C  b = −1 Hướng dẫn giải  a = −3 D  b = −5 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B  −a = −3 a = −x −x −x ⇔ Vì F ′ ( x ) = a.e − ( ax + b ) e = ( −ax + a − b ) e nên ta có  a − b = b = [2D3-1.1-2] [BTN 165] Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? Câu 34 A ∫ 0dx = C (C số) C α ∫ x dx = B ∫ dx = x + C (C số) xα +1 + C (C số) α +1 D ∫ x dx = ln x + C (C số) Hướng dẫn giải Chọn C sai kết khơng với trường hợp α = −1 [2D3-1.1-2] [BTN 164] Trong số đây, số ghi giá trị Câu 35 ∫ A 10 B Hướng dẫn giải C x + 5x D dx ? Chọn B Ta có: ∫ Vậy ∫ Câu 36 ( + 5x ) ' + 5x2 = ∫ dx = + x 10 + x xdx xdx = + 5x2 = 3− = 5 Chú ý sử dụng MTCT để kết nhanh [2D3-1.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Biết F x nguyên hàm f x = x ( ) ( ) Khi giá trị F ( ) ln A B C ln ln ln Hướng dẫn giải Chọn A F ( 1) = x Ta có: F ( ) = ∫ dx + F (1) = Câu 37 D ln ln [2D3-1.1-2] [Cụm HCM] Nguyên hàm hàm số f x = x + x là: ( ) A C x2 2x + +C ln ∫ f ( x ) dx = ∫ x2 f ( x ) dx = + x + C B ∫ f ( x ) dx = + 2x +C ln x2 D ∫ f ( x ) dx = + x ln + C Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng bảng nguyên hàm hàm số thường gặp ta có TRANG 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN ∫ Câu 38 f ( x ) dx = ∫ ( x + x ) dx = PHƯƠNG PHÁP x2 2x + +C ln [2D3-1.1-2] [Cụm HCM] Biết nguyên hàm hàm số y = f x F x = x + x + ( ) ( ) Khi đó, giá trị hàm số y = f ( x ) x = A f ( 3) = 30 B f ( 3) = 22 C f ( 3) = 10 D f ( 3) = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: F ′ ( x ) = f ( x ) ⇒ f ( x ) = ( x + x + 1) ′ = x + f ( 3) = 2.3 + = 10 Cách 2: sử dụng máy tính Câu 39 [2D3-1.1-2] [Sở Hải Dương] Cho hàm số f x = x + sin x + cos x Tìm nguyên hàm F x ( ) ( ) hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( ) = B + cos x + 2sin x D x + cos x + 2sin x − Hướng dẫn giải A x − cos x + 2sin x C x − cos x + 2sin x + Chọn C Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + sin x + cos x ) dx = x − cos x + sin x + C = F ( x ) Mà F ( ) = ⇔ − cos + 2sin + C = ⇔ C = Vậy F ( x ) = x − cos x + 2sin x + Câu 40 [2D3-1.1-2] [BTN 175] Với a, b số thực dương, cho biểu thức sau: dx a x +1 + C ( 3) ∫ ( 1) ∫ a x dx = ( ax + b ) x +1 ( ) ∫ ( ax + b ) ( ax + b ) dx = Số biểu thức A 2 + C ( ) B = ln ( ax + b ) + C a ( ∫ f ( x ) dx ) ′ = f ( x ) C Hướng dẫn giải D Chọn C TRANG 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Các yếu tố 1, 2, sai: ax +C ln a dx = ln ax + b + C - phải ∫ ( ax + b ) a - phải ∫ a x dx = - phải ∫ ( ax + b ) dx = ax + bx + C [2D3-1.1-2] [BTN 173] Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau: Câu 41 A ∫ sin x dx = cot x + C B C ∫ sinxdx = − cos x + C ∫ cos x dx = tan x + C D ∫ cos xdx = sin x + C Hướng dẫn giải Chọn D ∫ cos xdx = sin x + C ∫ sin sai công thức [2D3-1.1-2] [BTN 173] Hàm số Câu 42 F ( x) = ex 2 x dx = − cot x + C nguyên hàm hàm số: ex 2x B f ( x ) = C f ( x ) = e 2x Hướng dẫn giải A f ( x ) = x e − x2 D f ( x ) = xe x Chọn D F ( x ) nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ' ( x ) = f ( x ) ( ) x x x Ta có: e ' = ( x ) '.e = xe Câu 43 2 [2D3-1.1-2] [BTN 167] Tìm nguyên hàm hàm số f x = x + sin x ( ) A C ( 3x + ) 3x + + C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = x3 + cos x + C B ∫ f ( x ) dx = x4 + cos x + C x4 D ∫ f ( x ) dx = − cos x + C Hướng dẫn giải Chọn D Chọn ∫ f ( x ) dx = x4 − cos x + C [2D3-1.1-2] [BTN 166] Cho hàm số Câu 44 A ∫ C ∫ x3 + +C 2x f ( x ) dx = x − + C x f ( x ) dx = f ( x) = x + Chọn phương án đúng: x2 B ∫ D ∫ x3 + +C x 2x f ( x ) dx = − +C x f ( x ) dx = TRANG 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn D ∫ Câu 45 3 x3  f ( x ) dx = ∫  x + ÷dx = − +C x  x  [2D3-1.1-2] [THPT – THD Nam Dinh] Tìm nguyên hàm hàm số f x = 32 x +1 ( ) A C ∫ f ( x ) dx = 32 x +1 ln + C ∫ f ( x ) dx = 32 x +1 +C ln f ( x ) dx = 32 x +1 +C ln B ∫ D ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) 2x +C Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm ∫ aα x + β dx = Ta có ∫ 32 x +1 dx = aα x + β + C với < a ≠ α ≠ α ln a 32 x +1 32 x+1 +C = +C ln ln [2D3-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Khẳng định khẳng định đúng? Câu 46 A 2 ò f ( x) dx =- 2ò f ( x ) dx - B - 2 2 ù C ò f ( x ) dx = ò é ëf ( x ) + f ( - x ) ûdx - 2 ò f ( x) dx = 2ò f ( x ) dx D ò f ( x) dx =- ò éëf ( x ) + f ( - x ) ùûdx - 0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ −2 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx (1) 0 Xét tích phân A = ∫ f ( x ) dx, đặt x = −t ⇒ t = − x −2 2 0 Khi x = −2 ⇒ t = 2; x = ⇒ t = Do A = − ∫ f ( −t ) d ( −t ) = ∫ f ( −t ) dt = ∫ f ( − x ) dx Thế vào (1) ta Câu 47 2 2 −2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx [2D3-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Tìm nguyên hàm F x hàm số ( ) f ( x ) = 1000 x x A F ( x ) = 1000 + C C F ( x ) = 1000 x+1 +C x +1 3x B F ( x ) = 3.10 ln10 D F ( x ) = 103 x +C 3ln10 Hướng dẫn giải TRANG 13 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Chọn D x 10 ) 103 x Ta có F ( x ) = 1000 dx = 1000 + C = ( + C = + C ∫ ln1000 ln103 3ln10 x x Câu 48 [2D3-1.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho F x ( ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x thỏa mãn F ( ) = Tìm F ( x ) x x A F ( x ) = 2e + x − B F ( x ) = e + x + 2 x x C F ( x ) = e + x + D F ( x ) = e + x + 2 Hướng dẫn giải Chọn C F ( x ) = ∫ ( e x + x ) dx = e x + x + C F ( 0) = Câu 49 3 1 ⇔ e0 + C = ⇔ C = Vậy F ( x ) = e x + x + 2 2 [2D3-1.1-2] [THPT Hồng Văn Thụ (Hòa Bình)] Tìm nguyên hàm F x cùa hàm số ( ) f ( x ) = x + 2e x − , biết F ( ) = − x −1 ex x D F ( x ) = x + 2e − x − x A F ( x ) = x − 2e − x + B F ( x ) = x + x C F ( x ) = x + 2e − x Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x + 2e x − 1) dx = x + 2e x − x + C x Mà F ( ) = ⇒ + C = ⇔ C = −1 nên F ( x ) = x + 2e − x − [2D3-1.1-2] [THPT Chuyên SPHN] Tìm hàm số F ( x) thỏa mãn điều kiện Câu 50 F′ ( x) = A F ( x ) = x3 − x x − x +1 x − x +1 F ( 0) = B F ( x ) = x − x + + x C F ( x ) = x − x + − x D F ( x ) = x − x + Hướng dẫn giải Chọn D Ta có F ( x ) = ∫ x3 − x x − x +1 dx = ∫ 1d ( ) x4 − x2 + = x4 − x2 + + C, ( C ∈ ¡ ) Mà F ( ) = nên C = Suy F ( x ) = x − x + TRANG 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP [2D3-1.1-2] [Sở GD ĐT Long An] Tìm nguyên hàm F ( x) Câu 51 hàm số f ( x ) = x − e3 x + cos x x5 e3 x sin x − − +C x e3 x sin x C F ( x ) = − + +C e3 x sin x + +C x5 sin x D F ( x ) = − 3e3 x + +C Hướng dẫn giải A F ( x ) = B F ( x ) = x − Chọn C Ta có F ( x ) = ∫ x5 3x f ( x ) dx = ∫ ( x − e + cos x ) dx = − e + sin x + C 3x [2D3-1.1-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Biết F x nguyên hàm hàm số f ( x) = ( ) Câu 52 x −1 F ( ) = Khi F ( 3) A ln B D ln C ln + Hướng dẫn giải Chọn C Ta có F ( x ) = f ( x ) dx = dx = ln x − + C ∫ ∫ x −1 Nên F ( ) = ⇔ ln − + C = ⇔ C = ⇒ F ( x ) = ln x − + Do F ( 3) = ln + [2D3-1.1-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Nếu Câu 53 A e x − cos x B e x + sin x ∫ f ( x ) dx = e x + sin x + C f ( x ) C e x − sin x Hướng dẫn giải D e x + cos x Chọn D Ta có: f ( x) = ( e x + sin x + C ) ′ = e x + cos x [2D3-1.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số Câu 54 thỏa mãn F ( x ) = ( x + 1) 4036 f ( x) = ( 2x + 1) 2017 Tìm tất hàm số F x ( ) 2018 ( x + 1) + 2018 2018 + 2018 B F ( x ) = 2017 ( x + 1) 2016 + 2018  1 C F ′ ( x ) = f ( x ) F  − ÷ = 2018  2 D F ( x ) = 4034 ( x + 1) 2016 + 2018 A 2018 Hướng dẫn giải Chọn C TRANG 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Ta có F ( x ) = ∫ ( x + 1) 2017 dx = Câu 55 PHƯƠNG PHÁP ( x + 1) 2018 4036 +C [2D3-1.1-2] [THPT Chuyên Quang Trung] Tính ( x − sin x)dx ∫ x2 + sin x + C 2 C x + cos x + C x2 + cos x + C 2 x2 D + cos x + C Hướng dẫn giải A B Chọn B Ta có ∫ ( x − sin x)dx = ∫ xdx − ∫ sin xdx = x2 + cos x + C 2 [2D3-1.1-2] [THPT Chuyên Quang Trung] Tìm khẳng định sai Câu 56 ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + c B ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx A b C ∫ a D c b a c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, a < c < b ∫ f ( x ) g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx Hướng dẫn giải Chọn D Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ Câu 57 [2D3-1.1-2] [Cụm HCM] Tìm nguyên hàm F x hàm số f x = e x − 3e −2 x ( ) ( ) ( ) x −2 x A F ( x ) = e + 3e + C x −x B F ( x ) = e + 3e + C x −3 x C F ( x ) = e − 3e + C x −x D F ( x ) = e − 3e + C Hướng dẫn giải Chọn B x −2 x x −x x −x Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ e ( − 3e ) dx = ∫ ( e − 3e ) dx = e + 3e + C Câu 58 [2D3-1.1-2] [Cụm HCM] Gọi F x = ax + bx + cx + d e x nguyên hàm hàm số ( ) ( ) f ( x ) = ( x + x − x + ) e x Tính a + b + c + d A 247 B 246 C 245 Hướng dẫn giải D 244 Chọn B x x Ta có ( x + x − x + ) e = f ( x ) = F ′ ( x ) =  ax + ( 3a + b ) x + ( 2b + c ) x + c + d  e ⇒ a = 2; b = 3; c = −8; d = 13 ⇒ a + b + c + d = 246 TRANG 16 ... sin x − 3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau cos x + 3sin x A f ( x ) = sin x − 3cos x − cos x − 3sin x C f ( x ) = sin x − 3cos x B f ( x ) = cos x + 3sin x D f ( x ) = sin x − 3cos x cos x... x + C 2 cos x  cos x    x [2D3-1.1-2] [BTN 173] Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau: Câu A ∫ sin x dx = cot x + C B C ∫ sinxdx = − cos x + C ∫ cos x dx = tan x + C D ∫ cos xdx =... x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: F ( x) = ln sin x − 3cos x F ′ ( x) = Câu 20 ( sin x − 3cos x ) ′ = cos x + 3sin x sin x − 3cos x sin x − 3cos x [2D3-1.1-2] [THPT Quế Vân 2] Giá trị m để hàm
- Xem thêm -

Xem thêm: bài tập về tích phân, bài tập về tích phân

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay