Khoảng-cách-Oxyz

26 3 0
  • Loading ...
1/26 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 19:56

KHOẢNG CÁCH – OXYZ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng x+ y+ z = góc với mặt phẳng (Q): cách điểm M(1; 2; –1) khoảng x − z = x + z = x − z = x − z =     4 x − y + z = 3 x − y + z =  x + y + 2z = 5 x − y + z =     A B C D Ax + By + Cz = A2 + B2 + C ≠ • PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: (với ) Câu • Vì (P) ⊥ (Q) nên: 1.A + 1.B + 1.C = A + 2B − C • d(M ,(P )) = 2 ⇔ A + B +C ⇔ = ⇔ Từ (1) (2) ta được: 8AB + 5B = C = −A− B ⇔ (1) ( A + 2B − C )2 = 2( A2 + B2 + C 2) B = 8A + 5B =  • Từ (3): B = ⇒ C = –A Chọn A = 1, C = –1 ⇒ (P): (2) (3) (4) x− z= • Từ (4): 8A + 5B = Chọn A = 5, B = –8 ⇒ C = ⇒ (P): 5x − 8y + 3z = x− y− z = = 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : điểm M(0; –2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng ∆, đồng thời khoảng cách d đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) 2 x − y + z − =  x − y + z − 16 = 5 x + y − z + = 2 x + y − z + =   A B  x − y + 2z − =  x − y + 3z − = 3x + y − z + 10 = 3 x + y − z + =   C D ax + by + cz + 2b = a2 + b2 + c2 ≠ • Phương trình mp (P) qua M(0; –2; 0) có dạng: ( ) Câu r u = (1;1;4) ∆ qua điểm A(1; 3; 0) có VTCP a + b + 4c =  ∆ P (P ) a + 5b ⇔  a = 4c d(A;(P )) = d  2 =   a +b +c a = −2c Ta có:  a = 4,c = 1⇒ b = −8 4x − 8y + z − 16 = a = 4c  Với Chọn  Phương trình (P): a = 2,c = −1⇒ b = 2x + 2y − z + = a = −2c  Với Chọn  Phương trình (P): Câu hỏi tương tự: ∆: a) Với x y z− = = ; M (0;3; −2), d = 1 (P ) : 2x + 2y − z − = ĐS: (P ) : 4x − 8y + z + 26 = x = t  (d):  y = −1+ 2t  z = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng điểm A(−1;2;3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có vecto r r pháp tuyến là: r r n = ( 2;1; −3) n = ( 2;1; ) n = ( 2; −1; −2 ) n = ( 4; −2; ) A B C D r r M(0; −1;1) u = (1;2;0) n = (a; b;c) a2 + b2 + c2 ≠ • (d) qua điểm có VTCT Gọi với VTPT (P) Câu a(x − 0) + b(y + 1) + c(z − 1) = ⇔ ax + by + cz + b − c = PT mặt phẳng (P): (1) Do (P) chứa (d) nên: d ( A,(P )) = ⇔ rr u.n = ⇔ a + 2b = ⇔ a = −2b −a + 3b + 2c a2 + b2 + c2 = 3⇔ 5b + 2c 5b2 + c2 (2) = ⇔ 5b + 2c = 5b2 + c2 ⇔ 4b2 − 4bc + c2 = ⇔ ( 2b − c) = ⇔ c = 2b (3) Từ (2) (3), chọn b = −1 a = 2,c = −2  2x − y − 2z + 1=  PT mặt phẳng (P): M (−1;1;0), N(0;0; −2), I (1;1;1) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng (P) qua M N, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) r r r  n = ( 1; −1;1)  n = ( 2;1;1)  n = ( 3; −2;1) r r r  n = ( 7;5;1)  n = ( 5; 4; )  n = ( 4; 2;3) A B C • PT mặt phẳng (P) có dạng: Ta có:  M ∈ (P )   N ∈ (P ) d(I ,(P )) =  có vecto pháp tuyến là: r  n = ( 5;3; ) r  n = ( 1; −2;3) D ax + by + cz + d = (a2 + b2 + c2 ≠ 0)  a = −b,2c = a − b,d = a − b (1)  5a = 7b,2c = a − b,d = a − b (2)  x − y+ z+ = + Với (1)  PT mặt phẳng (P): 7x + 5y + z + = + Với (2)  PT mặt phẳng (P): A(1; −1;2) B(1;3;0) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với , , C(−3;4;1) D(1;2;1) , Mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) có vecto pháp tuyến là: r r r r  n = ( 1; 2; )  n = ( 3;1; )  n = ( 5; −1;3)  n = ( 4;1;3 ) r r r r  n = ( 1;1; )  n = ( 2;3;1)  n = ( 7;3; −1)  n = ( 2; −5;1) A B C D • PT mặt phẳng (P) có dạng: ax + by + cz + d = (a2 + b2 + c2 ≠ 0) Ta có:   A ∈ (P )   B ∈ (P )  d(C,(P )) = d(D,(P ))  a − b + 2c + d = a + 3b + d =  −3a + 4b + c + d a + 2b + c + d =   a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2  b = 2a,c = 4a, d = −7a  c = 2a, b = a, d = −4a  b = 2a,c = 4a, d = −7a x + 2y + 4z − =  (P): + Với c = 2a,b = a, d = −4a x + y + 2z − =  (P): + Với Câu hỏi tương tự: A(1;2;1), B(−2;1;3),C(2; −1;1), D(0;3;1) a) Với (P ) : 4x + 2y + 7z − 15 = ĐS: (P ) : 2x + 3z − = Oxyz A(1;2;3) B(0; −1;2) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , , C(1;1;1) (P ) ( P ) O A B Mặt phẳng qua gốc tọa độ cho khoảng cách từ đến (P ) C khoảng cách từ đến có vecto pháp tuyến là: r r r r  n = ( 1;0; −3)  n = ( 3;0; −1)  n = ( 5; 0; )  n = ( 5; 0;3) r r r r  n = ( 4; 2;0 )  n = ( 2; −1;0 )  n = ( 3; −2;0 )  n = ( 3; 4;0 ) A B C D Câu • Vì O  (P) nên Do A  (P)  b= , với a + 2b + 3c = Từ (1) (2)   Với (P ): ax + by + cz = b= a = −3c a2 + b2 + c2 ≠ d(B,(P )) = d(C,(P )) ⇔ −b + 2c = a + b + c (1) c= (2) (P ) :3x − z =   Với c= a = −2b (P ) : 2x − y =  Câu hỏi tương tự: −6x + 3y + 4z = A(1;2;0), B(0;4;0),C(0;0;3) a) Với ĐS: 6x − 3y + 4z = d1, d2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương x − y− z− x − y − z− d1 : = = d2 : = = −1 trình , Viết phương trình mặt phẳng cách d1, d2 hai đường thẳng x − y + 5z + = 3x − y − z + = 3 A B 5x − y − 2z + = 7x − y − 4z + = C D r r d1 ud1 = (2;1;3) d2 ud2 = (2; −1;4) B(1;2;1) • Ta có qua A(2;2;3) , có , qua có Câu d1, d2 Do (P) cách d1, d2 nên (P) song song với  r r r nP = ud1,ud2  = (7; −2; −4) 7x − 2y − 4z + d =  PT mặt phẳng (P) có dạng: d1, d2 Do (P) cách 7.2 − 2.2 − 4.3+ d  69 d( A,(P )) = d(B,(P )) suy = 7.1− 2.2− 4.1+ d 69 ⇔ d− = d−1 ⇔ d = 14x − 4y − 8z + =  Phương trình mặt phẳng (P): d1, d2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương  x = 1+ t  d1 :  y = − t x − y − z+ d2 : = =  z = 1 −2 trình , Viết phương trình mặt phẳng (P) song song d1 d2 d1 d2 với , cho khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P) 2 x + y + z − = 3 x + y + z − =    x + y + z − 12 = 3 x + y + z − 16 =   A B 2 x + y + z − = 3 x + y + z − =   11  x + y + z − 17 = 3 x + y + z − =   C D r d1 u1 = (1; −1;0) A(1;2;1) • Ta có : qua có VTCP Câu d2 qua Gọi r n r u2 = (1; −2;2) B(2;1; −1) có VTCP d1 VTPT (P), (P) song song với d2 nên r r r n = u1,u2  = (−2; −2; −1) 2x + 2y + z + m=  Phương trìnht (P): d(d1,(P )) = d( A;(P )) = 7+ m d(d2,(P )) = d(B,(P )) = ; d(d1,(P )) = 2d(d2,(P )) ⇔ + m = 5+ m + Với m= −3 ⇒ (P ) : 2x + 2y + z – = 5+ m  + m= 2(5+ m) 17 ⇔ ⇔ m= −3; m= − + m = − 2(5 + m )  m= − + Với 17 17 (P ): 2x + 2y + z − = ⇒ x − y+ z+ = = −1 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: mặt phẳng x + y + z+ = ∆ (P): Gọi M giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng Câu 42 ∆ nằm mặt phẳng (P), vng góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới  x + y −1 z +  x −5 y + z +5  ∆ : = −3 =  ∆ : = −2 = −1   ∆ : x + = y + = z − ∆ : x + = y + = z −   −3 −2 −1 A B  x + y −1 z −  x −5 y + z +5  ∆ : = −2 = −1  ∆ : = −3 =   ∆ : x − = y − = z + ∆ : x + = y + = z − −2 −1 −3   C D  x = 3+ 2t   y = −2 + t r r  z = −1− t ⇒ M(1; −3;0) nP = (1;1;1) ud = (2;1; −1) • PTTS d: (P) có VTPT , d có VTCP Vì ∆ nằm (P) vng góc với d nên VTCP Gọi N(x; y; z) hình chiếu vng góc M Ta có uuuu r r  MN ⊥ u ∆   N ∈ (P )  MN = 42   x + y+ z+ =  2x − 3y + z − 11= (x − 1)2 + (y + 3)2 + z2 = 42  ∆:  Với N(5; –2; –5)  Phương trình ∆ uuuu r MN = (x − 1; y + 3; z) ,  N(5; –2; –5) N(–3; – 4; 5) x − y+ z+ = = −3 ∆:  Với N(–3; – 4; 5)  Phương trình r r r u∆ = ud , nP  = (2; −3;1) x + y+ z− = = −3 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( thẳng (): x−1 y z = = −1 −1 , (): x y z+ = = 1 α x + y − z − 1= ): , hai đường Đường thẳng (d) nằm mặt phẳng ( cắt (); (d) () chéo mà khoảng cách chúng phương là: r r r u = ( 0; 2;3 ) u = ( 0;5; −2 ) u = ( 0;1;1) r r r u = ( 2; −3; ) u = ( 3; −4;0 ) u = ( 1; −1;0 ) A B C D r r u∆ = (−1; −1;1) n = (1;1; −1) • () có VTPT , () có VTCP  ()  () A = (∆′) ∩ (a ) Gọi α ) có vecto r u = ( 0; 2; −5 ) r u = ( 4; −3;0 ) uuu r A(0;0; −1) B = (∆) ∩ (a ) B(1;0;0) AB = (1;0;1)  ;   Vì (d)  () (d) cắt () nên (d) qua A ()  () nên đường thẳng nằm () không qua B chéo với () r ud = (a; b; c) Gọi VTCP (d)  r ud không phương với d(d, ∆) = d(B, d)  Ta có: Từ (1) (3)   Với a= ac = Chọn  uuu r AB r r ud.n = a + b − c = (1) (2) uuu r r  AB,u  d  = r ud a = c =  b= c =1  2b2 + (a − c)2  a2 + b2 + c2 r ud = (0;1;1)  x =  d : y = t   z = −1+ t = (3) x = t  d :  y = −t r   z = −1 c= a = − b = ud = (1; −1;0)  Với Chọn   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng có phương trình x = t  d1 :  y = − t  z = −1+ 2t A , x y− z = = −3 −3 d3 : , thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường thẳng AB = BC x + y −1 z + ∆: = = ∆: C d2 : x + y− z+ = = Viết phương trình đường d1, d2, d3 điểm A, B, C cho ∆: x y−2 z = = ∆: x +1 y + z − = = B x −1 y + z − = = D • Xét ba điểm A, B, C nằm ba đường thẳng d1, d2, d3 A(t;4– t; −1+ 2t), B(u;2– 3u; −3u), C(−1+ 5v;1+ 2v; −1+ v) Giả sử Ta có: A, B, C thẳng hàng AB = BC t + (−1+ 5v) = 2u  ⇔ 4 − t + (1+ 2v) = 2.(2 − 3u) −1+ 2t + (−1+ v) = 2(−3u)  ⇔ B trung điểm AC t =  u = v = A(1;3;1), B(0;2;0), C(−1;1; −1)  Đường thẳng ∆ qua A, B, C có phương trình: x y− z = = 1 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):  x = + 4t   y = 3+ 2t  z = −3+ t − x + y + 2z + = (P): A C mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng  x−2 y −3 z +3 ∆ : = =  ∆ : x = y − = z +  14 B  x −1 y − z + ∆ : = =  ∆ : x − = y = z +   x − y −1 z +1 ∆ : = =  ∆ : x = y − = z +   x −5 y −4 z + ∆ : = =  ∆ : x + = y − = z +  D − ∈ • Chọn A(2;3; 3), B(6;5; 2) (d), mà A, B ∈ (P) nên (d) ⊂ (P) − Gọi r u d1 VTCP ( ) ⊂ (P), qua A vng góc với (d) r r u ⊥ ud r r u ⊥ uP r r r u = [ud ,uP ] = (3; −9;6) nên ta chọn d1 Phương trình đường thẳng ( − Lấy M(2+3t; 9t; − 3+6t) ( AM = 14 ⇔ Theo đề : d1 ):  x = + 3t   y = 3− 9t (t ∈ R)  z = −3+ 6t ) (∆) đường thẳng qua M song song với (d) 9t2 + 81t2 + 36t2 = 14 ⇔ t2 = 1 ⇔ t= ± uur H ∈ d1 ⇒ H (1;2 + t;4 + t) ⇒ IH = (0; t; t) Giả sử Ta có: t = IH = ⇔ 2t2 = ⇔  t = −3 ∆: t = ⇒ H (1;5;7)  Với  Phương trình ∆: t = −3 ⇒ H (1; −1;1)  Với x − y− z− = = −2 −1  Phương trình x − y + z− = = −2 −1 Câu hỏi tương tự: d: (P ) : x + y + z + = a) , x − y + z+ = = −1 h = 42 , ∆: ĐS: x − y+ z+ x + y + z− = = ∆: = = −3 −3 ; 2x + y − 2z + = Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): d: x + y− z− = = −1 đường thẳng Viết phương trình đường thẳng  vng góc với (P) cắt d điểm M cách (P) khoảng   12 35 39   19 45 41    ∆ :  x = 23 + 2t ; y = − 23 + t; z = 23 − 2t   ∆ :  x = − 11 + 2t ; y = − 11 + t ; z = 11 − 2t            19 7 39 29   + 2t ; y = + t; z = − 2t  + t; z = − 2t  ∆ :  x =  ∆ :  x = − + 2t ; y = 23 23 23 11 11 11       A B   17 35 31   19 45 41    ∆ :  x = − 23 + 2t; y = 23 + t; z = 23 − 2t   ∆ :  x = − 11 + 2t; y = − 11 + t ; z = 11 − 2t            13 12 39 29   + 2t ; y = + t; z = − 2t  + t; z = − 2t  ∆ :  x =  ∆ :  x = − + 2t; y = 23 23 23 11 11 11       C D r nP = (2;1; −2) • Vì   (P) nên  nhận làm VTCP M (t − 1;7t + 1;3− t) ∈ d Giả sử  Ta có: t= − + Với t= + Với d(M ,(P )) = 11 11    19 45 41 M  − ;− ; ÷  11 11 11  39 29  M− ; ; ÷  11 11 11   :  : 11t + =    t = − 11  t =  11  19 45 41 − 2t  x = − + 2t; y = − + t; z =  11 11 11  39 29 + t; z = − 2t  x = − + 2t; y =  11 11 11 x – 2y + 2z – 1= Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y z+ = = 1 hai x − y− z+ = = −2 đường thẳng ∆1 : ; ∆2 : Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Biết M có tọa độ nguyên M ( 0;1; −3) M ( 1; 2;3) M ( −1;0; −9 ) M ( −2; −1; −15 ) A B C D r a • M (–1 + t; t; –9 + 6t) ∈∆1; ∆2 qua A (1; 3; –1) có véctơ phương = (2; 1; –2) uuur AM uuur r  AM; a = (t – 2; t – 3; 6t – 8) ⇒ = (14 – 8t; 14t – 20; – t) 261t2 − 792t + 612 = 11t − 20 Ta có : d (M, ∆2) = d (M, (P)) ⇔ ⇔ 35t2 – 88t + 53 = ⇔ t = hay t = 53 35 Vậy M (0; 1; –3) hay M  18 53   ; ; ÷  35 35 35 Câu hỏi tương tự: ∆1 : 2x + y + 2z − 1= a) Với (P): , x− y− z x − 2− y z− = = ∆2 : = = 1 −1 1 , ( Loại) M(2;4;1) M(−1;1;4) ĐS: , x − 2y + 2z − = Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x− y− z x− y z+ d1 : = = ; d2 : = = −3 −5 A C đường thẳng cho MN // (P) cách (P) khoảng  M ( −1;6; −2 ) , N ( −1; −4;0 )   M ( 5; −3; ) , N ( 5;0; −5 )  M ( 3;0; ) , N ( −1; −4;0 )   M ( 1;3;0 ) , N ( 5;0; −5 ) • PTTS d1 là: d(M;(P )) = B 12 + (−2)2 + 22  M ( −1;6; −2 ) , N ( −1; −4;0 )   M ( 1;3;0 ) , N ( 11; 4;10 )  M ( 3;0; ) , N ( 11; 4;10 )   M ( 5; −3; ) , N ( 5;0; −5 ) M ∈ d1 nên tọa độ M 1+ 2t − 2(3− 3t) + 4t − M ∈ d1, N ∈ d2 Tìm điểm D  x = 1+ 2t   y = 3− 3t  z = 2t = 2⇔ ( 1+ 2t;3− 3t;2t) 12t − t = = 2⇔  t = Theo đề: M1( 3;0;2) + Với t = ta M2 ( 1;3;0) ; • Ứng với M1, điểm N1 + Với t = ta ∈ d2 cần tìm phải giao d với mp qua M1 // (P), gọi mp (x − 3) − 2y + 2(z − 2) = ⇔ x − 2y + 2z− = (Q1) PT (Q1) là: PTTS d2 là:  x = 5+ 6t   y = 4t  z = −5− 5t (1) (2) Thay (2) vào (1), ta được: t = –1 Điểm N1 cần tìm N1(–1;–4;0) • Ứng với M2, tương tự tìm N2(5;0;–5) 2x − y + 2z − = Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x−1 y− z x− y z+ d1 : = = d2 : = = −2 A ∈ d1, B ∈ d2 đường thẳng , Tìm điểm cho AB // (P) AB cách (P) khoảng    11   11   A ( −9; −2;10 ) , B  7; ; − ÷  A ( −9; −2;10 ) , B  7; ; − ÷         17  17     A ( 3; 4; −2 ) , B  4; − ; − ÷  A ( −1; 2; ) , B  4; − ; − ÷ 3 3     A B    11   11   A ( 1;3;0 ) , B  7; ; − ÷  A ( 1;3;0 ) , B  7; ; − ÷         17  17     A ( 3; 4; −2 ) , B  4; − ; − ÷  A ( −1; 2; ) , B  4; − ; − ÷ 3  3     C D A(2t1 + 1,t1 + 3, −2t1) ∈ d1 B(3t2 + 5,4t2,2t2 − 5) ∈ d2 • Giả sử: , uuu r AB = (3t2 − 2t1 + 4,4t2 − t1 − 3,2t2 + 2t1 − 5) uuu rr AB.nP = ⇔ 2(3t2 − 2t1 + 4) − 4t2 + t1 + 3+ 2(2t2 + 2t1 − 5) = ⇔ 6t2 + t1 + 1= AB P (P ) ⇒ d(AB,(P )) = d( A,(P )) = t1 = −5 ⇒ t2 =  Với t1 = 1⇒ t2 =  Với 4t1 + − t1 − 3− 4t1 − = t1 + t1 = −5 ⇔ =1  t =1   −11 ⇒ A(−9; −2;10), B  7; ; ÷  3   −4 −17  −1 ⇒ A(3;4; −2), B  4; ; ÷  3  d1 : Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x + y z− = = −2 1 d1 d2 Tìm điểm M thuộc , N thuộc cho đường thẳng MN song song x − y + z + 2012 = với mặt phẳng (P): độ dài đoạn MN  5  5 N ( −1; −1; −2 ) , M  − ; − ; ÷ N ( 2; 2; ) , M  − ; − ; ÷  7 7  7 7 A B  5  5 N ( 1;1; ) , M  − ; − ; ÷ N ( 0; 0;0 ) , M  − ; − ; ÷  7 7  7 7 C D uuuu rr  MN P (P )  MN.nP =  5 ⇔  M (0;0;0), N  − ;− ; ÷ M ∈ d1, N ∈ d2  MN =  7 7  MN = • Lấy Ta có  Câu 19 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M(0;-1;1) r u = (1; 2;0) có véc tơ phương ; điểm A(-1;2;3).Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 2x − y − 2z − = A 2x − y − 2z + = B 2x + y + 2z − = C 2x + y + 2z + = D Bài giải r u = (1;2;0) Đường thẳng d qua điểm M(0;-1;1) có véc tơ phương r n = (a; b; c)(a + b + c ≠ 0) Gọi véc tơ pháp tuyến (P) rr u.n = ⇔ a + 2b = ⇔ a = −2b Do (P) chứa d nên Phương trình (P) có dạng: a ( x − 0) + b( y + 1) + c( z − 1) = ⇔ ax + by + cz + b − c = −a + 3b + 2c d ( A;( P)) = ⇔ a = −2b ⇒ Mà a2 + b2 + c2 5b + 2c 5b + c 2 =3 = ⇔ 5b + 2c = 5b + c ⇔ 4b − 4bc + c = ⇔ (2b − c) = ⇔ c = 2b Chọn a = b = −1 ⇒   c = −2 Ta phương trình (P) là: 2x-y-2z+1=0 Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0 Phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ, vng góc với (P) cách điểm M(1;2;-1) khoảng là: 5x + 3y + 8z = A B 5x - 3y - 8z = C x- z = y- z = D Bài giải (Q) qua gốc tọa độ nên (Q) có phương trình dạng: Ax + By + Cz = 0( A2 + B + C ≠ 0) Từ giả thiết ta có: A + B + C = ( P ) ⊥ (Q)  ⇔  A + 2B − C  =  d ( M ;(Q)) =  2  A + B +C  A = −B − C  B − 2C ⇔ = 2(*)  2  B + 2C + BC (*) ⇔ B = 3B + 8C = Nếu B=0 A=-C Chọn C=-1 ⇒ A =1 Ta phương trình mặt phẳng (Q) là: x−z =0 Nếu 3B+8C=0 ta chọn C=3; B=-8; A=5 ta phương trình (Q) x − y + 3x = x − z = x − y + 3x = Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn tốn, có phương trình là: ; Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;0) hai đường thẳng d1 : x −1 y − z −1 x −1 y + z − = = d2 : = = d1 −1 −1 −3 , Phương trình mặt phẳng (P) song song với d2 đồng thới cách M khoàng là: x + 2y + z + = A B x - 2y - z + = x + 2y + z - = C x - 2y - z - = D Bài giải ur uur ur uu r  u1 = (1; −1;1) ⇒ n p = u1 , u2  = (1; 2;1) r  uu u2 = (−1; 2; −3) ( P) / / d1 , d Vì nên (P) có cặp vtcp Suy pt (P) có dạng x + 2y + z + D = 3+ D  D =3  ( P ) : x + y + z + = 0(1) d (M, ( P)) = ⇔ = 6⇔ ⇒  D = −9 ( P ) : x + y + z − = 0(2) ∈ d1 ∈ d2 Lấy K(1;3;1) N(1;-3;2) thử vào phương trình (1) (2) d ⊂ (P) N ∈ (P) ta có : x + 2y + z + = nên : x + 2y + z +3 = Suy phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn toán (P): x + 2y + z – = A ( 1; −1; ) Câu 22 Trong không gian Oxyz cho điểm x +1 y −1 z = = −3 phẳng (P) đường thẳng d có phương trình Tọa độ điểm B có hồnh độ dương thuộc trục Ox cho khoảng cách từ B đến mặt 14 là: ỉ 15 ữ Bỗ ;0;0ữ ỗ ữ ỗ ữ ố2 ứ ổ 17 ữ Bỗ ;0;0ữ ỗ ữ ỗ ữ ố2 ứ A C ổ 13 ữ ữ Bỗ ;0 ;0 ỗ ữ ữ ỗ ố2 ứ ổ 13 ữ ữ Bỗ ;0 ;0 ỗ ữ ữ ỗ è2 ø B D Bài giải uu r ud ( 2;1; −3) +) d có vtcp uur n p ( 2;1; −3 ) Vậy vtpt (P) ( P ) : ( x − 1) + ( y + 1) − 3z = ⇔ x + y − 3z − = Ox ⇒ B ( b;0;0 ) +) B thuộc d ( B; ( P ) ) = 14 ⇔ 2b + − 3.0 − 22 + 12 + ( −3) = 14 ⇔ 2b − = 14 Ta có: b = −13 / ⇔  15 b =  b=− Vậy với b= với 13  13  ⇒ B  − ; 0;0 ÷   15  15  ⇒ B  ;0;0 ÷ 2  ( P) : x + y + z − = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Câu 23 d: thẳng x − y +1 z = = −2 −1 phẳng (P) B ( 2; −1;0 ) A Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho khoảng cách từ B B ( 3; −3; −1) B B ( 1;1;1) C Bài giải t = | t+ | B(2 + t; −1 − 2t; −t ) ∈ d ; d ( B; ( P)) = ⇔ = ⇔ t = − 11 3  17 11 ; ) 5 B(− ; B(3; −3; −1) Do , đường B ( 4; −5; −2 ) D đến mặt Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − = , (Q) : x + y − 2z + 1= I(11 ; ; −2) điểm Viết phương trình mặt phẳng (α) vng góc với (P), 29 (Q) cho khoảng cách từ I đến (α) ( a ) : x + y + z ± 29 = ( a ) : x + y + 3z ± 19 = A B ( a ) : x + y + 3z ± 39 = ( a ) : x + y + 3z ± 59 = C D Bài giải uur nα = ( 2;4;3) ( a ) x + y + 3z + m = , d ( I ;(α)) = 29 ⇔ m= ±29 ( a ) x + y + 3z ± 29 = Vậy ( P) : x − y + 2z − = Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d: thẳng cho x −1 y − z = = −3 IM = 11 I (2;1; −1) điểm Tìm tọa độ điểm , đường M thuộc đường thẳng d M ( 3;0; ) A M ( 1;3;0 ) B M ( 3;0; ) C Bài giải Từ giả thiết ta có M ( 3;0; ) D  x = + 2t  d :  y = − 3t , ( t ∈ ¡ )  z = 2t  ⇒ M ∈d ⇒ M (1 + 2t;3 − 3t;2t ) uuur ⇒ IM = (2t − 1;2 − 3t;2t + 1) Từ giả thiết IM = 11 ⇔ ( 2t − 1) + ( − 3t ) + ( 2t + 1) = 11 2 ⇔ ( 4t − 4t + 1) + ( − 12t + 9t ) + ( 4t + 4t + 1) = 11 ⇔ 17t − 12t − = t = ⇔ t = − 17  t1 = ⇒ M (3;0;2) Với t=− Với  66 10  ⇒ M  ; ;− ÷ 17  17 17 17  Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán : M ( 3;0;2 )  66 10  M  ; ;− ÷  17 17 17  Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d1 : x − y z +1 x −1 y +1 z = = d2 : = = −2 2 −1 , Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2 Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 203 101 A 123 B 11 234 C D Bài giải ur uu r u1 ( 1; −2;3 ) , u2 ( 2; 2; −1) d1, d Vectơ phương là: d1, Mặt phẳng (P) chứa r r r n P = u1 ∧ u = ( −4;7;6 ) A ( 2;0; −1) Điểm d2 song song với nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) d1, thuộc , phương trình mặt phẳng (P): −4 ( x − ) + y + ( z + 1) = ⇔ −4 x + y + z + 14 = ( P ) : −4 x + y + z + 14 = Vậy mặt phẳng cần tìm B ( 1; −1; ) Lấy điểm d2 / / ( P ) d2 thuộc đường thẳng d ( d1 , d ) = d ( B, ( P ) ) = −4 − + 14 101 ,vì = nên d ( d1 , d ) = d ( B, ( P ) ) 101 Câu 27 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) D(1; 2; 1) Mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) có vecto pháp tuyến là: A r  n = ( 5; −3;1) r  n = ( 3; 4; −5 ) B r  n = ( 4; −3;1) r  n = ( 2; −1;3) C r  n = ( 3; −1; ) r  n = ( 1;3; −2 ) D r  n = ( 1; 2; ) r  n = ( 1;1; ) GIẢI Mặt phẳng (P) có dạng : ax+by+cz+d=0 Nếu (P) qua A(1;-1;2) ta có phương trình : a-b+2c+d=0 (1) Nếu (P) qua B(1;3;0) ta có phương trình : a+3b+d=0 (2) Theo giả thiết : h(C,P)=h(D,P) ta có : ⇔ −3a + 4b + c + d a2 + b2 + c2 =  −3a + 4b + c + d = a + 2b + c + d b = 2a ⇔ ⇔ a2 + b2 + c2  −3a + 4b + c + d = − a − 2b − c − d  − a + 3b + c + d = a + 2b + c + d Kết hợp với hai phương trình (1) (2) ta có hai hệ xét cho hai trường hợp : • • b = 2a b = 2a   ⇔ − a + 2c + d = ⇔ c = 4a ⇒ ( P ) : x + y + 4z − = 7a + d = d = −7a   Trường hợp 1: Trường hợp 2:  −a + 3b + c + d =  a + 3b + d = c = 2a    ⇔  a − b + 2c + d = ⇔ 2a − 4b + c = ⇔ a = b ⇔ ( P ) : x + y + 2z − =  a + 3b + d =  2a − c = d = −4a    M ( 2;3; −5) Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, độ dài đoạn vng góc kẻ từ ( α ) : 4x − 2y + 5z − 12 = mặt phẳng A là: B Bài giải ( α ) : 4x − 2y + 5z − 12 = M ( 2;3; −5) C D đến MH ⊥ ( α ) ⇒ MH = d( M,α ) = 8− − 25− 12 16 + + 25 = 35 ⇒ MH = x = + 2t  d: y = 1− t ( t ∈ ¡ z = −3+ t  M ( 1;2; −6) Câu 29 Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng Gọi H hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d Độ dài đoạn MH là: A B  x = + 2t  d: y = 1− t ( t ∈ ¡ z = −3+ t  ) C D ) M ( 1;2; −6) MH ⊥ d,H ∈ d ⇒ H ( + 2t;1− t; −3+ t) Vẽ uuuu r ⇒ MH = ( 1+ 2t; −1− t;3+ t) uu r ad = ( 2; −1;1) Vectơ phương uuuu r uu r MH ⊥ ad ⇔ 2( 1+ 2t) − 1( −1− t) + 1( 3+ t) = ⇔ t = −1 ⇒ H ( 0; 2; −4 ) ⇒ MH = uuuu r MN = ( −3;0;4) Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết uuur NP = ( −1;0; −2) Độ dài đường trung tuyến MI tam giác MNP bằng: A B 85 C 95 Bài giải D 15 uuur uuuu r uuu r MP = MN + NP = ( −4;0;2) uuuu r uuur uuu r MN + MP   49 85 ⇒ MI = =  − ;0;3÷⇒ MI = +9=   ... phẳng (P) song song với d2 đồng thới cách M khoàng là: x + 2y + z + = A B x - 2y - z + = x + 2y + z - = C x - 2y - z - = D Bài giải ur uur ur uu r  u1 = (1; −1;1) ⇒ n p = u1 , u2  = (1;... qua gốc tọa độ, vng góc với (P) cách điểm M(1;2 ;-1 ) khoảng là: 5x + 3y + 8z = A B 5x - 3y - 8z = C x- z = y- z = D Bài giải (Q) qua gốc tọa độ nên (Q) có phương trình dạng: Ax + By + Cz = 0( A2... trình (P) là: 2x-y-2z+1=0 Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0 Phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ, vng góc với (P) cách điểm M(1;2 ;-1 ) khoảng là:
- Xem thêm -

Xem thêm: Khoảng-cách-Oxyz, Khoảng-cách-Oxyz

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay