MẶT CẦU, KHỐI CẦU, KHÁI NIEEJMVEEF MẶT TRÒN XOAY

32 4 0
  • Loading ...
1/32 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 19:56

MẶT CẦU – KHỐI CẦU KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Câu Cho hai điểm A, B cố định phân biệt, tập hợp sau mặt cầu ? {M { M MA MA = MB} A + MB = AB } B { M MA − MB = AB } D C AB   2 M MA + MB =     Chọn ( B ) Câu Cho hai điểm A, B cố định phân biệt, tập hợp sau mặt cầu ? uuur uuur A { M MA.MB = 0} { M MA + MB = AB } B uuur uuu r uuur uuur { M MA.AB = 0} D C { M MA + MB = AB} uuur uuur Chọn ( C ) Tập hợp { M MA.AB = 0} mặt phẳng vng góc với AB A Câu Cho tam giác ABC vng A Quỹ tích tâm mặt cầu qua ba điểm A, B, C là: mp ( ABC ) A Đường thẳng qua trung điểm BC vng góc với mp ( ABC ) B Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với C Mặt phẳng trung trực đoạn BC D Mặt phẳng trung trực đoạn AB Chọn ( A ) Đường thẳng đáp án ( A ) trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC Quỹ tích tâm mặt cầu qua bai điểm A, B, C là: mp ( ABC ) A Đường thẳng vng góc với trực tâm tam giác ABC mp ( ABC ) B Đường thẳng vng góc với trọng tâm tam giác ABC mp ( ABC ) C Đường thẳng vng góc với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mp ( ABC ) D Đường thẳng vng góc với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chọn ( C ) Câu Cho tam giác ABC vng với cạnh huyền bán kính bé bằng: a B AB = a a Mặt cầu qua ba điểm A, B, C có C 2a D 3a A Chọn (B) Mặt cầu có bán kính bé có tâm trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu Cho tam giác Abc cạnh a, mặt cầu qua ba điểm A, B, C có bán kính bé bằng: a 3 B a C a 2 D a A Chọn (A) Mặt cầu có bán kính bé có tâm trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( S) Câu Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Gọi mặt cầu qua bốn điểm A, C, B’, ( S) D’ Trong số điểm B, C’, D điểm nằm mặt cầu ? A Điểm B B Điểm C C Điểm D D Khơng có điểm Chọn (D) Mặt cầu qua bốn điểm A,C,B’,D’ mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ( S) Câu Cho tứ diện ABCD Gọi mặt cầu đường kính AB Điểm nằm mặt cầu ( S) là: A Trung điểm cạnh BC B Trung điểm cạnh CD C Trọng tâm tam giác BCD D Trọng tâm tứ diện ABCD Chọn (D) Trung điểm BC trọng tâm tam giác BCD nằm mặt cầu Trung điểm CD nằm mặt cầu ( S) Câu Cho tứ diện ABCD, O trung điểm cạnh AB, Gọi đường thẳng BC Mệnh đề sau sai ? mặt cầu tâm O tiếp xúc với ( S) A Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng AD ( S) B Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng AC ( S) C Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng CD ( S) D Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng BD ( S) Chọn (C) Điểm O cách đường thẳng AD, AC, BD nên tiếp xúc với ba đường thẳng Câu 10 Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đơi vng góc với AB = a, BC = b, CD = c Đường kính mặt cầu qua bốn đỉnh A, B, C, D bằng: A a2 + b2 + c a2 − b2 + c2 C B D −a + b + c a2 + b2 − c Chọn (A) Mặt cầu có đường kính AD Câu 11 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Mọi hình chóp tam giác ln có mặt cầu ngoại tiếp B Nếu hình chóp tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình chóp phải hình chữ nhật C Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp đáy đa giác nội tiếp đường tròn D Cả ba mệnh đề A, B, C Chọn (A) (B) sai cần đáy hình chóp tứ giác nội tiếp, (C) sai hình lăng trụ đứng Câu 12 Mệnh đề sau sai? A Mọi hình hộp chữ nhật ln ln có mặt cầu ngoại tiêp B Hình lăng trụ ln ln có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp ln ln có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp cụt có mặt cầu ngoại tiêp mặt bên hình thang cân Chọn (D) (D) sai đáy hình chóp cụt khơng nội tiếp đường tròn Câu 13 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a bằng: a c B a C a D a A Chọn (B) Tâm mặt cầu trọng tâm hình tứ diện Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đường cao cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng: a 3 A B 2a 3 SA = 2a C , đáy ABC tam giác cạnh a Mặt 2a D a Chọn (B) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O tâm mặt cầu ngoai tiếp hình uur uuu r IO = AS R = OA = AI + IO 2 chóp S.ABC Bán kính mặt cầu Câu 15 Cho hình chóp SABCD có tất cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng: a B a C a 2 D a A Chọn (C) Tâm mặt cầu trùng với tâm hình vng ABCD Câu 16 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng: a B a C a 3 D 2a 3 A Chọn (B) Đường chéo hình lập phương đường kính mặt cầu Câu 17 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a cạnh đáy ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng: a B a C a 3 D a Mặt cầu 2a 3 A Chọn (B) Chú ý mặt bên hình chóp tam giác vuông cân Bởi vậy, ta dựng hình hộp có ba cạnh SA, SB, SC hình hộp hình lập phương Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Câu 18 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi AH đường cao tứ diện S trung điểm đoạn AH Mặt cầu qua bốn điểm S, B, C, D có bán kính bằng: a B A a C a D a Chọn (C) Hình chóp S.BCD hình chóp có mặt bên tam giác vng cân Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có tâm O có cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABCD bằng: a B a 2 C a D 3a A Chọn (D) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABCD bán kính đường tròn ngoai tiếp tam giác OAC Diện tích tam giác a2 S = dt ( ACC ' A ') = 4 a a a OA.OC AC 3a R= = 22 = 4S a Vậy Câu 20 Cho tứ diên cạnh a Khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tới mặt phẳng qua mặt tứ diện bằng: a 12 B a C a D a A Chọn (A) Tâm mặt cầu trọng tâm hình tứ diện Câu 21 Cho tứ diện cạnh a Khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tới đường thẳng chứa cạnh tứ diện bằng: a B a C a 2 D a A Chọn (D) Tâm mặt cầu trọng tâm hình tứ diện Câu 22 Một tứ diện nội tiếp mặt cầu bán kính R cạnh tứ diện bằng: 6R 6R B C 6R D 3R A h= Chọn (A) Nếu cạnh tứ diện a đường cao a Do bán a 4R 2R h= ⇒a= = 4 R= kính mặt cầu ngoại tiếp R ( S) Câu 23 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O trọng tâm tứ diện bán kính a ( BCD ) Mặt phẳng a 3 ( S) cắt mặt cầu B mặt cầu tâm O a theo đường tròn có bán kính; C a D a A mp ( BCD ) Chọn (A) ( S) cắt mặt cầu theo đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Câu 24 Một hình lập phương nội tiếp mặt cầu bán kính R cạnh hình lập phương bằng: 3R B 3R C 3R D 3R A R= a 2R 2R ⇒a= = 3 Chọn (B) Nếu a cạnh hình lập phương Câu 25 Một hình lập phương nơi tiếp mặt cầu bán kính R Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa mặt hình lập phương bằng; 3R 3R B C 3R D 3R A R= a 2R 2R ⇒a= = 3 Chọn (B) Nếu a cạnh hình lập phương h= Khoảng cách cần tìm a R = Câu 26 Một hình lập phương nơi tiếp mặt cầu bán kính R Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới đường thẳng chứa cạnh hình lập phương bằng: 6R B 3R B 3R D 3R A R= a 2R 2R ⇒a= = 3 Chọn (A) Nếu a cạnh hình lập phương h= Khoảng cách cần tìm a R = Câu 27 Một mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh a diện tích mặt cầu bằng: π a2 A B 4π a C 2π a D 2a Chọn (C) Bán kính R mặt cầu khoảng cách từ tâm đối xứng hình lập phương tới R= đường thẳng chứa cạnh nên a 2 Câu 28 Cho tứ diện ABCD cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng AB, AC, AD điểm B, C, D Bán kính mặt cầu bằng: A a B a C a D a 2 Chọn (D) Gọi H trọng tâm tam giác BCD tâm O mặt cầu nằm đường thẳng AH OB ⊥ AB cho Câu 29 Cho hình chóp SABCD có tất cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng SA, SB, SC, SD điểm A, B, C, D Bán kính mặt cầu bằng: a B A a a 2 C D a Chọn (A) Tâm O mặt cầu nằm đường cao SH hình chóp S.ABCD cho Bán kính mặt cầu OA OA ⊥ SA Câu 30 Một hình bát diện cạnh a có nội tiếp mặt cầu hay khơng Nếu có bán kính R mặt cầu bao nhiêu? A Khơng B Có, R=a R=a R= D Có, a 2 C Có, Chọn (D) Tâm mặt cầu tâm đối xứng hình bát diện Câu 31 Cho hình bát diện cạnh a Có hay khơng mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh bát diện đó? Nếu có bán kính R mặt cầu bao nhiêu? R= A Khơng có R= C Có, a 2 B Có, C a R=a Chọn (B) Tâm mặt cầu tâm đối xứng hình bát diện Câu 32 Cho hình bát diện cạnh a Có hay khơng mặt cầu tiếp xúc với tất mặt bát diện đó? Nếu có bán kính R mặt cầu bao nhiêu? A Khơng có R= R= a R= a 6 B Có, a 2 D Có, C Có, Chọn (D) Tâm mặt cầu tâm đối xứng hình bát diện Câu 33 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AD, AA’ B, D, A’ Bán kính mặt cầu đố bằng: a A B a C a 2 D Chọn (D) Tâm mặt cầu điểm I nằm AC cho a IB ⊥ AB Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với ba đường thẳng AC, AD’, AB’ điểm C, D’, B’ Bán kính mặt cầu bằng: a B A a C a 2 Chọn (A) Tâm mặt cầu điểm I nằm AC cho D IC ⊥ AC Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên a cạnh đáy tiếp hình chóp có bán kính bằng: a B a C a a A Chọn (D) Các mặt bên hình chóp tam giác vuông cân a D Mặt cầu ngoại a OH = h Chọn (B) Mặt phẳng qua OH cắt hình nón theo tam giác cân OMN có đường cao MN = R cạnh đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN mp ( P ) Câu 61 Cho hình nón có bán kính đáy R, song song với mặt đáy, cắt hình nón mp ( P ) theo đường tròn bán kính R’ Khoảng cách đường cao hình nón bằng: Rh R − R' Rh R− R' B mặt đáy hình nón h Khi đó, C Rh R− R' D Rh R + R' A Chọn (C) Gọi đường cao hình nón h’ h '− h R ' Rh = ⇒ h' = h' R R− R' Câu 62 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a chiều cao a Một mặt nón có SA, SB, SC đường sinh góc đỉnh mặt nón bằng: 900 A B 1200 C 600 D 1350 Chọn (C) Gọi SH đường cao hình chóp S.ABC tam giác SHA vng H AH = a 3, SH = a ⇒ góc đỉnh S 300 Vậy góc đỉnh hình nón 600 Câu 63 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Hình nón ngoại tiếp hình chóp có góc đỉnh bằng: 900 A B 1200 C 600 D 1350 Chọn (A) Góc đỉnh hình nón góc ASC Câu 64 Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc hình nón a ngoại tiếp hình chóp Nếu gọi góc đỉnh hình nón thì: cos a = − cos a = B A C a = 1250 Chọn (A) Trục hình nón đường cao SH hình chóp Nếu SA = a ⇒ AB = BC = CA = a cos Vậy AH = ∂ · HSA = D a = 1350 a a , SH = 3 ∂ SH · = cos HSA = = ⇒ cos ∂ = − SA 3 Câu 65 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khối nón đỉnh A, đáy đường tròn qua ba điểm A’, B, D tích bằng: π a3 B π 3a C a3 27 D 2π 3a 27 A Chọn (D) Tam giác A’BD tam giác cạnh a có diện tích 2π a a nên đường tròn ngoại tiếp có bán kính Ngồi đường cao hình nón a 3 Câu 66 Cho hình vng ABCD có cạnh a, M trung điểm AD Xét khối tròn xoay sinh hình thang ABCM ( điểm ) quay quanh đường thẳng AB Thể tích khối tròn xoay bằng: 3π a A Chọn (D) B π a3 C 7π a 10 D 7π a 12 AB = AC = a Câu 67 Cho tam giác vuông cân ABC với Khi quay tam giác ( với phần ) quanh đường thẳng qua B song song với AC, ta khối tròn xoay tích bằng: π a3 B 2π a 3 π a3 C D 2π a A Chọn (B) Gọi C’ điểm cho ABC’C hình vng, đường thẳng qua B song song với AC đường thẳng BC’ Khi quay hình vng quanh BC’, ta khối trụ tích V1 = π a V2 = Khi quay tam giác BCC’ quanh BC’, ta khối nón tích π a3 V1 − V2 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm Câu 68 Cho hình vng ABCD có cạnh a, M trung điểm AD Xét khối tròn xoay sinh tam giác CDM ( điểm ) quay quanh đường thẳng AB Thể tích khối tròn xoay bằng: 3π a B π a3 C 5π a 12 D 7π a 12 A V1 = π a Chọn (C) Khi quay quanh AB, hình vng ANCD sinh mặt trụ tích V2 = thang AMCB sinh hình nón cụt tích 7π a 12 , hình V1 − V2 Thể tích cần tìm Câu 69 Gọi H phần mặt phẳng giới hạn hình vng ABCD cạnh a đường tròn nội tiếp hình vng Khi quay H quanh đường thẳng qua trung điểm AB CD, ta khối tròn xoay tích bằng: π a3 A B π a3 C π a3 D π a3 12 Chọn (D) Khi quay hình vng ABCD sinh khối trụ tích πa a V1 = π  ÷ a = 2 , đường tròn sinh mặt cầu tích  a  π a3 V2 = π  ÷ = 2 V1 − V2 Thể tích cần tìm Câu 70 Gọi H phần mặt phẳng giới hạn hình vng ABCD cạnh a đường tròn nội tiếp hình vng Khi quay H quanh đường thẳng AC, ta khối tròn xoay tích bằng: π a3 π a3 B ( ) −1 C 2π a 3 D 3π a A V1 Chọn (B) Khi quay quanh AC, hình vng ABCD sinh khối tròn xoay tích hai lần thể tích khối nón sinh tam giác ABD nên  a  a π a3 V1 = π  = ÷  ÷  , đường tròn sinh mặt cầu tích  a  π a3 V2 = π  ÷ = 2 Thể tích cần tìm V1 − V2 Câu 71 Cho tam giác vng có hai cạnh góc vng a b Quay tam giác ( Cùng với phần ) quanh đường thẳng chứa cạnh huyền, ta khối tròn xoay tích bằng: π a 2b A a + b2 B π ab a + b C π 2 b a +b π a 2b 3( a + b) D Chọn (A) Câu 72 Cho hình thang cân có đáy nhỏ chiều cao a, đáy lớn 2a Quay hình thang ( với phần ) quanh trục đối xứng hình thang, ta khối tròn xoay tích bằng: 5π a 12 B 7π a C 7π a 7π a 12 D A Chọn (D) Câu 73 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy hình cầu nội tiếp hình nón Tỉ số thể tích hình nón thể tích hình cầu bằng: A.2 C B 11 2,5 D Chọn (B) Câu 74 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy mặt cầu nội tiếp hình nón Tỉ số diện tích xung quanh hình nón diện tích mặt cầu bằng: A.2 B 2,5 C 1,5 D 1,25 Chọn (C) ( O; R ) Câu 75 Cho hình trụ với hai đường tròn đáy ( O '; R ) , đường cao hình trụ h ( O '; R ) Hình nón N có đỉnh O đáy đường tròn , hình nón N’ có đỉnh O’ đáy đường ( O; R ) tròn π R2h 12 Thể tích phần chung hai hình nón bằng: B π R2h C π R2h D π R2h A Chọn (A) Hãy cắt mặt trụ với hai mặt nón mặt phẳng qua OO’, ta AB = A ' B ' = R, AA ' = BB ' = h hình chữ nhật AA’B’B có Gọi M giao điểm OA’ O’A, N giao điểm OB’ O’B Phần chung hai hình nón khối tròn xoay sinh hình thoi OMO’N quay quanh OO’ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHƯƠNG II 1.(B) ( C ) Tập hợp { uuur uuu r M MA AB = } mặt phẳng vuông góc với AB A ( A ) Đường thẳng đáp án ( A ) trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 4.(C) (B) Mặt cầu có bán kính bé có tâm trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (A) Mặt cầu có bán kính bé có tâm trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (D) Mặt cầu qua bốn điểm A,C,B’,D’ mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương (D) Trung điểm BC trọng tâm tam giác BCD nằm mặt cầu Trung điểm CD nằm mặt cầu ( S) (C) Điểm O cách đường thẳng AD, AC, BD nên tiếp xúc với ba đường thẳng 10 (A) Mặt cầu có đường kính AD 11 (A) (B) sai cần đáy hình chóp tứ giác nội tiếp, (C) sai hình lăng trụ đứng 12 (D) (D) sai đáy hình chóp cụt khơng nội tiếp đường tròn 13 (B) Tâm mặt cầu trọng tâm hình tứ diện 14 (B) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O tâm mặt cầu ngoai tiếp hình uur uuu r IO = AS R = OA = AI + IO 2 chóp S.ABC Bán kính mặt cầu 15 (C) Tâm mặt cầu trùng với tâm hình vng ABCD 16 (B) Đường chéo hình lập phương đường kính mặt cầu 17 (B) Chú ý mặt bên hình chóp tam giác vuông cân Bởi vậy, ta dựng hình hộp có ba cạnh SA, SB, SC hình hộp hình lập phương Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương 18 (C) Hình chóp S.BCD hình chóp có mặt bên tam giác vng cân 19 (D) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABCD bán kính đường tròn ngoai tiếp S= tam giác OAC Diện tích tam giác OA.OC AC R= = 4S a2 dt ( ACC ' A ') = 4 a a a 3a 2 = a Vậy 20 (A) Tâm mặt cầu trọng tâm hình tứ diện 21 (D) Tâm mặt cầu trọng tâm hình tứ diện h= 22 (A) Nếu cạnh tứ diện a đường cao a Do bán kính a 4R 2R h= ⇒a= = 4 R= mặt cầu ngoại tiếp R mp ( BCD ) 23 (A) ( S) cắt mặt cầu theo đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD R= a 2R 2R ⇒a= = 3 R= a 2R 2R ⇒a= = 3 R= a 2R 2R ⇒a= = 3 24 (B) Nếu a cạnh hình lập phương 25 (B) Nếu a cạnh hình lập phương h= Khoảng cách cần tìm a R = 26 (A) Nếu a cạnh hình lập phương h= Khoảng cách cần tìm a R = 27 (C) Bán kính R mặt cầu khoảng cách từ tâm đối xứng hình lập phương tới R= đường thẳng chứa cạnh nên a 2 28 (D) Gọi H trọng tâm tam giác BCD tâm O mặt cầu nằm đường thẳng AH OB ⊥ AB cho 29 (A) Tâm O mặt cầu nằm đường cao SH hình chóp S.ABCD cho Bán kính mặt cầu OA OA ⊥ SA 30 (D) Tâm mặt cầu tâm đối xứng hình bát diện 31 (B) Tâm mặt cầu tâm đối xứng hình bát diện 32 (D) Tâm mặt cầu tâm đối xứng hình bát diện 33 (D) Tâm mặt cầu điểm I nằm AC cho 34 (A) Tâm mặt cầu điểm I nằm AC cho IB ⊥ AB IC ⊥ AC 35 (D) Các mặt bên hình chóp tam giác vuông cân 36 (B) Các mặt bên hình chóp tam giác vng cân 37 (A) Các mặt bên hình chóp tam giác vuông cân 38 (C) Tâm O mặt cầu trung điểm đoạn thẳng GG’ nối trọng tâm G G’ tam giác ABC A’B’C’ 39 (A) 40 (B) Đường tròn giao tuyến có tâm trung điểm I đoạn thẳng AB nằm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 41 (D) 42 (C) Tâm mặt cầu trọng tâm tứ diện ABCD 43 (C) 44 (C) 45(C) 46 (D) Ba mệnh đề (A), (B), (C) mp ( ABC ) 47 (A) Cắt mặt trụ , ta đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mp ( ABM ) 48 (D) vng góc với đường sinh CD nên cắt mặt trụ theo đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM mp( BCC ') 49 (C) vng góc với đường sinh AB nên cắt mặt trụ theo đường tròn ngoại tiếp tam giác BCC’ Trục mặt trụ qua tâm đường tròn 50 (D) Hãy tìm đường thẳng cách sáu đỉnh B, C, D, A’, B’, D’ 51 (A) Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo hình vng cắt mặt cầu theo đường tròn lớn ngoại tiếp hình vng 52 (B) V1 = a 53 (A) Nếu hình lập phương có cạnh a thể tích lập phương có bán kính a 2 Hình trụ ngoại tiếp hình V2 = có chiều cao a nên tích 54 (C) Hình cầu có bán kính Hình trụ có bán kính 55 (B) a 2 a nên tích  a  π a3 V1 = π  ÷ =  ÷  V2 = có chiều cao a nên tích π a3 π a3 56 (D) Nếu điểm M nằm đường tròn giao tuyến OHM tam giác vng H, góc đỉnh O 30 R = HM = OH tan 300 = a 3 Vậy bán kính đường tròn OM = R, OS = R 57 (B) Nếu M tiếp điểm tam giác SOM vuông M · OSM = 300 Vậy góc đỉnh mặt nón nên 600 OM = R, OS = R 58 (C) Nếu M tiếp điểm tam giác SOM vuông M · OSM = 450 900 Vậy góc đỉnh mặt nón nên 59 (D) Đường thẳng qua C trung điểm cạnh AB, BB’, B’C’ tạo với đường thẳng CA’ góc OH = h 60 (B) Mặt phẳng qua OH cắt hình nón theo tam giác cân OMN có đường cao MN = R cạnh đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN 61 (C) Gọi đường cao hình nón h’ h '− h R ' Rh = ⇒ h' = h' R R − R' 62 (C) Gọi SH đường cao hình chóp S.ABC tam giác SHA vng H AH = a 3, SH = a ⇒ góc đỉnh S 300 Vậy góc đỉnh hình nón 63 (A) Góc đỉnh hình nón góc ASC 64 (A) Trục hình nón đường cao SH hình chóp Nếu SA = a ⇒ AB = BC = CA = a AH = ∂ · HSA = a a , SH = 3 600 cos Vậy ∂ SH · = cos HSA = = ⇒ cos ∂ = − SA 3 65 (D) Tam giác A’BD tam giác cạnh a có diện tích a 2π a nên đường tròn ngoại tiếp có bán kính Ngồi đường cao hình nón a 3 66 (D) 67 (B) Gọi C’ điểm cho ABC’C hình vng, đường thẳng qua B song song với AC đường thẳng BC’ Khi quay hình vng quanh BC’, ta khối trụ tích V1 = π a V2 = Khi quay tam giác BCC’ quanh BC’, ta khối nón tích π a3 V1 − V2 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm V1 = π a 68 (C) Khi quay quanh AB, hình vng ANCD sinh mặt trụ tích V2 = thang AMCB sinh hình nón cụt tích 7π a 12 , hình V1 − V2 Thể tích cần tìm 69 (D) Khi quay hình vng ABCD sinh khối trụ tích πa a V1 = π  ÷ a = 2 , đường tròn sinh mặt cầu tích  a  π a3 V2 = π  ÷ = 2 V1 − V2 Thể tích cần tìm V1 70 (B) Khi quay quanh AC, hình vng ABCD sinh khối tròn xoay tích hai lần thể tích khối nón sinh tam giác ABD nên  a  a π a3 V1 = π  = ÷  ÷  , đường tròn sinh mặt cầu tích  a  π a3 V2 = π  ÷ = 2 Thể tích cần tìm V1 − V2 71 (A) 72 (D) 73 (B) 74 (C) 75 (A) Hãy cắt mặt trụ với hai mặt nón mặt phẳng qua OO’, ta hình AB = A ' B ' = R, AA ' = BB ' = h chữ nhật AA’B’B có Gọi M giao điểm OA’ O’A, N giao điểm OB’ O’B Phần chung hai hình nón khối tròn xoay sinh hình thoi OMO’N quay quanh OO’ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN AB = a, BC = b, CC ' = c Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh hình hộp có bán kính là: a +b +c A C Mặt cầu qua tất B a + b2 + c2 a + b2 + c 2 abc a + b2 + c 2 D Cho tam giác ABC cạnh a Bán kính mặt cầu qua ba điểm A, B, C có giá trị bé bằng: A a B a B a D a 3 AB = a, BC = b, CD = c Cho tứ diện ABCD có ba cạnh đơi vng góc với Một mặt trụ qua bốn đỉnh A, B, C, D có đường sinh đường thẳng CD Khi đó, bán kính mặt trụ bằng: A a + b2 B 2 a +c C c + b2 D a + b2 + c2 Cho tam giác ABC cạnh a đường cao AH Quay tam giác quanh đường cao AH, ta khối nón tròn xoay tích bằng: A π a3 B π a3 12 C π a3 24 D π a2 24 BC = a Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh huyền Quay tam giác quanh đường thẳng BC, ta khối tròn xoay tích bằng: A π a3 B π a3 12 C a3 12 D π a3 12 OS = R Cho mặt cầu tâm O bán kính R điểm S cho Một mặt nón tròn xoay tạo tiếp tuyến qua S mặt cầu có góc đỉnh bao nhiêu: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu Cho hình vng ABCD cạnh R quay quanh đường thẳng AB Thể tích khối tròn xoay ADC sinh tam giác quay là: A π R3 B πR C π R3 D π R3 Một cầu nằm vừa khít hình trụ Tỉ số thể tích khối trụ khối cầu là: A π II PHẦN TỰ LUẬN B C D ( S) OS = kR, k > Cho mặt cầu có tâm O, bán kính R, điểm S cho xúc với mặt cầu M , đường thẳng SM tiếp ) Tính độ dài cạnh SM tam giác SOM độ dài đường cao MH tam giác ) Tính thể tích V khối tròn xoay (H) sinh tam giác SOM quay quanh đường thẳng SO ) Với giá trị k thể tích khối tròn xoay (H) thể tích khối cầu (S) ĐÁP ÁN VÀ HƯỠNG DẪN I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (B) Đường kính mặt cầu đường chéo hình hộp chữ nhật (D) Bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mp ( ABC ) (A) giác ABC vng góc với đường sinh CD nên cắt mặt trụ theo đường tròn ngoại tiếp tam R= (C) Khối nón có bán kính đường tròn đáy a có đường cao a (D) Thể tích (H) hai lần thể tích hình nón (C) Nếu vẽ tiếp tuyến SM mặt cầu góc đỉnh mặt nón · 2OSM (A) Lấy thể tích hình trụ trừ thể tích hình nón (B) Bán kính đáy hình trụ bán kính hình cầu II PHẦN TỰ LUẬN ) Ta có SM = OS − OM = k R − R = R k − MH SO = OM SM Gọi MH đường cao tam giác SMO MH = hay R.R k − R k − = kR k ) Khi quay quanh SO, khối tròn xoay sinh tam giác SMO phân thành hai khối nón sinh hai tam giác SMH OMH Vì 1 R (k − 1) π R ( k − 1) V = π MH SO = π kR = 3 k2 k ) Ta phải có Vì π R ( k − 1) = π R ⇔ k − = k ⇔ k − 4k − = ⇔ k = ± k k >1⇔ k = 2+ ... có ba cạnh AB, BC, CD đơi vng góc với AB = a, BC = b, CD = c Đường kính mặt cầu qua bốn đỉnh A, B, C, D bằng: A a2 + b2 + c a2 − b2 + c2 C B D −a + b + c a2 + b2 − c Chọn (A) Mặt cầu có đường... ÷  ÷  , đường tròn sinh mặt cầu tích  a  π a3 V2 = π  ÷ = 2 Thể tích cần tìm V1 − V2 71 (A) 72 (D) 73 (B) 74 (C) 75 (A) Hãy cắt mặt trụ với hai mặt nón mặt phẳng qua OO , ta hình... (B) Câu 74 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy mặt cầu nội tiếp hình nón Tỉ số diện tích xung quanh hình nón diện tích mặt cầu bằng: A .2 B 2, 5 C 1,5 D 1 ,2 5 Chọn (C) ( O; R ) Câu 75 Cho
- Xem thêm -

Xem thêm: MẶT CẦU, KHỐI CẦU, KHÁI NIEEJMVEEF MẶT TRÒN XOAY, MẶT CẦU, KHỐI CẦU, KHÁI NIEEJMVEEF MẶT TRÒN XOAY

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay