TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI

227 5 0
  • Loading ...
1/227 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 19:55

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC  MS Biết AB  3, BC  3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A B C 9 D Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA  a a SB  2, , �  600 BAD mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm AB, BC Thể tích khối tứ diện KSDC là: a3 A a3 B 32 a3 C 32 3a D 32 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc � = 600 BAD Gọi H trung điểm IB SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) biết SH = a 13 Thể tích khối chóp là: a3 A a 39 24 B a 13 C a 13 24 D Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a 3 A 2a B 2a 3 C a3 D Bài 5: Cho hình vng ABCD cạnh 4a Lấy H, K AB, AD cho BH=3HA, AK=3KD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABCD H lấy S cho góc SBH = 30o Gọi E giao điểm CH BK Thể tích S.ABCD là: A 16a B 16a 3 16a 3 C 16a 3 D Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B AB  2, AC  Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn thẳng AC Cạnh bên o SA tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD: A B C 8 D Bài 7: Cho hình chópS.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a AB vng góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a Thể tích khối chóp S.ABC là: A 2a 3 2a 3 B C 6a 3 D a3 �  300 SBC Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vng góc với đáy, hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH = 2AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 64 39 A B 64 39 64 13 C 3 64 39 13 D Bài 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 4a 3 4a 3 B C 2a 3 2a 3 D Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD ) SA  a Biết M trung điểm CD Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a A 2a 3 B C a3 a3 D Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SAB cân góc SD với mặt đáy 300 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a B 6a C 9a D 3a Bài 12: Cho lăng trụ đứng , có đáy ABC tam giác vng A,, mặt bên hình vng, trung điểm Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a3 B 3a 3 a3 3 C 2a 3 D Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vng góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 60 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B C a3 D 3a3 Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 30 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a A 4a B C 4a D 2a Bài 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, Thể tích khối chóp S.ABCD là: SC  a 3 a A 4 a B a C a D Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc SA mặt phẳng ( ABCD) 30 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 8a 15 A 8a B 4a C 8a 15 27 D Bài 17: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Biết , hợp với mặt phẳng góc với , BC  4a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A B C D 24a 8a 16a 12a Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 12a B 12a C 9a 3 D 6a Bài 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  3a Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3a A 4a B 2a C a3 D Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD ) Gọi M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy với Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a A 3 B 2a 4a C 2a 3 D � Bài 21: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a, BAD  120 AC'  a Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: a3 A B 2a 3 C a D a o Bài 22: Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' , đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  a Biết góc đường thẳng A 'C mặt phẳng  ABCD  600 Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: A 2a a3 B C 6a a3 D Bài 23 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cánh AB Biết diện tích mặt bên ABB’A’ Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a A 3 a B 3 a C 3 a D Bài 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD 600 Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích khối lăng trụ cho là: 3a 3 E a3 F a3 G 3a 3 H 2 Từ giả thuyết ta có AC  BC  AB  a Gọi H trung điểm AC � A1H  ( ABC ) Qua A vẽ Ax//BC, vẽ IH  Ax I Do (AIA1) // (BCC1B1) nên � [(� BCC1 B1 );( ABC )]=[( AIA1 );( ABC )] � Ta có AI  IH ; AI  A1 H � AI  ( A1 IH ) � AI  A1 I � � [( AIA ); ( ABC )]  (� A IH )  600 1 IH AB � )  sin( � sin( IAH ACB) �  AH BC AB a a a   BC 2a a 3a A1 H  IH tan (� A1 IH )  3 4 � IH  AH Thể tích: VABC A1B1C1  A1 H S ABC  3a 3 o � Bài 143: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 2a, ACB  30 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh AC SH  a Thể tích khối chóp S.ABC là: E a3 a3 6 F a3 G a3 H Theo giả thiết, HA  HC  AC  a SH  mp  ABC  o � Xét  v ABC , ta có BC  AC.cos ACB  2a.cos30  3a 1 S ABC  AC.BC.sin � ACB  2a 3a sin 30 o  a 2 Do 1 6a VS ABC  SH S ABC  2a a  3 Vậy Bài 144: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, �  450 , AA'  a  BAD , O O’ tâm ABCD A’B’C’D’ Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: a3  2 E F a3  a3 1 a3 1 G H a) Ta có SABCD = SABD S ABD a2 �  AB �AD �sin BAD  2 Do ABCD.A’B’C’D’ hình lăng trụ đứng nên VABCD A ' B 'C ' D '  AA '�S ABCD a  a a3   �  2 Bài 145: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB  a , AC = a, 2a SA=SB=SC, khoảng cách AB SC Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 2 E a3 3 F a3 G a3 H a) Gọi H trung điểm BC � SH   ABC   d  B;  SCD    2d  H ;  SCD   hình chiếu H lên Dựng hình chữ nhật Gọi E trung điểm SE � HF   SCD  � d  H ;  SCD    HF � HF  a ABCD � d  AB; SC  CD � CD   SHE  Gọi F Trong HSE có SH  a a3 VS ABC  SH �S ABC  Bài 146: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BC=a, AA '  a � 'C  cos BA Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 3a E a3 F a3 G 12 a3 H Đặt AB = x, A’B2 = A’C2 = x2 + 2a2 Áp dụng định lí hàm số cosin A’BC, ta có 2 2 2 � ' C  A ' B  A ' C  BC � x  4a  a  � x  a cos BA A ' B A ' C  x  2a  Suy ABC đều, nên S ABC  a2 Vậy thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ V a3 Bài 147: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 3 a E 9 a F 16 9 a G 3 a H 16 * Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Hình chóp S.ABCD nên SH trục đáy ABCD Khi tâm O khối cầu ngoại tiếp hình chóp giao điểm mặt phẳng trung trực cạnh bên hình chóp trục SH Trong SAH vuông kẻ đường trung trực cạnh SA, gọi O giao điểm đường trung trực với SH Khi SO bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Trong SAH có SA  SH  HA2  SHA ~ SIO � SO  a Gọi I trung điểm SA Ta có SI SA 3a  SH 4 �3a � 9 a V � � �4 � 16 (đvtt) Thể tích khối cầu Bài 148: Cho hình chóp S.ABCD có SD  a , đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a BC = a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E trung điểm đoạn thẳng SB Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 E 2a F a3 G 2a H Gọi H trung điểm AB Vì SAB cân S nên SH  AB  SAB    ABCD  � SH   ABCD  Mà 2 2 Ta có HD  AH  AD  2a � HD  a 2 2 2 Trong SHD : SH  SD  HD  3a  2a  a  SH = a 2a S ABCD  SH S ABCD  3 Thể tích khối chóp AB=2a, AC=A, AA'= a 10 � , BAC  1200 Hình Bài 149: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng (ABC’) trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a3 E a3 F 12 9a G 3a H Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy a2 S ABC  AB AC.sin120  2 BC  AC  AB  AC AB.cos120  a a � C ' H  C ' C  CH  3a V  C ' H S ABC  Suy thể tích lăng trụ 2 2 C ' H   ABC  Trong ABC ta có � BC  a � CH  a Bài 150: Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền tam giác ABC Biết AB = 6, AC = 8; BC = 10, góc mặt bên với mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: E F 16 16 G H 24 Gọi O hình chiếu S lên (ABC) Từ giả thiết suy O tâm đường trọn nội tiếp tam giác ABC có nửa chu vi p = 12, diện tích SABC = 24 Giả sử (O) tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA M, N, P, Khi S =12.OM  OM = Tam giác SMO vuông O, �SMO  60 nên SO  , từ thể tích khối chóp V  S ABC SO  16 3 Bài 151: Trên mp (P) cho đường tròn (T) đường kính AB 2R S điểm nằm đường thẳng vng góc với (P) A Đặt SA=h Mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SB cắt �   , �0     � BAC � � � SC cắt mp(Q) � SB K C điểm nằm đường tròn (T) cho H Thể tích tứ diện SAHK là: E R h sin 2  h2  R2   h2  4R sin   F R h5 sin 2  h2  4R   h2  4R cos2   G R h5 sin 2  h  4R   h  R cos2   H R h5 sin 2  h  R   h  R sin   Chứng minh AH  SC BC  AC � �� BC   SAC  � BC  AH  1 BC  SA � Ta có: mp  Q   SB � SB  AH   Lại có: AH   SBC  � AH  SC Từ (1) (2) suy Suy SA  SH SC  SK SB VSAHK SA.SH SK SH SK SH SC SK SB SA4     VSABC SA.SC.SB SC SB SC SB SC SB 1 R h sin 2 VSABC  dt ABC.SH  AB sin  cos  SA  2 2 SC  h  R cos  SB  h  R VSAHK R h5 sin 2   h  R   h  R cos   Bài 152: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 30 tam giác A’BC có diện tích Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: E 8 3 F G H Gọi độ dài cạnh đáy a, cạnh bên b (a,b>0) Gọi M trung điểm BC ta có tam giác A’BC cân A’ ta có BC vng góc A’M hiển � nhiên BC vng góc AM Từ suy góc A ' MA  30 �AA '  tan � AMA ' � �AM  b �AM �� � A ' M  2b �AA '  sin � AMA ' � Trong tam giác vng A’MA, ta có: �A ' M Mặt khác: AM  a � b  a � A'M  a 2 1 A ' M BC  � a.a  � a  Diện tích tam giác A’BC ta có: Thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C '  AA '.SVABC  b.a 3  a 8 (đvtt) Bài 153:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA=2a Gọi M, N trung điểm CD, DA; I giao điểm AM BN Góc SA mặt phẳng (ABCD) 600.Biết SI   ABCD  Thể tích hình chóp S.ABI là: E a3 a3 F a3 G a3 H  ABN ��DAM Ю� g c  c.�  ABN DAM AM BN ; SAI 600 AI a , SI a 1 1 3   �   � AB  a 5, BI  2a, S ABI  a � VS ABI  a 2 2 AI AB AN a AB AB Bài 154: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB  AD  a, AA'  �  600 BAD Gọi M, N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Thể tích khối chóp A.BDMN là: 3a E 3a F 16 9a G 16 9a H a góc Gọi O tâm đáy ABCD, S điểm đối xứng A qua A’ Khi S,M,D thẳng hàng; S,N,B thẳng hàng M, N trung điểm SD SB Từ giả thiết suy ABD đều, AO  a � AC  a  AS CC '  AO � � Ta có OAS  C ' CA  90 Suy AOS  CC ' A  c.g.c  � AC '  SO  1 Vì BD  AC , BD  AA ' suy BD   ACC ' A  � BC  AC '   Từ (1) (2) suy AC '   BDMN  S SMN �MN � 3  � � � S BDMN  S BDS � VA.BDMN  VS ABD 4 Ta có S SBD �BD � Ta có Vậy VS ABD 1 1 a a3  SA.S ABD  a AO.BD  a .a  3 2 VA BDMN  3a 16 Bài 155: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy AB = a, AC = 2a, �  1200 BAC Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 E a3 7 F a3 G a3 21 H 14 Trong tam giác ABC kẻ đường cao AH  H �BC  �BC  AH � BC   SAH  � BC  SH � BC  SA � Ta có Suy góc hai mặt phẳng Diện tích tam giác ABC:  SBC  &  ABC  S ABC  � � SHA Suy SHA  60 1 a2 AB AC sin1200  a.2a  2 2 Áp dụng định lý cosin tam giác ABC ta có �1� BC  AB  AC  AB AC.cos120  a  4a  2a.2a �  � a � BC  a � 2� Suy AH  S ABC a a 21 3a   , SA  AH tan 60  BC 7 a 1 a 3a a 21 VS ABC  S ABC SA   3 14 Thể tích khối chóp S.ABC ... Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 2a 2a B 2a C a3 D Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC  SD  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B a3 C a3 D Bài. .. tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC là: a A a3 B 12 3a C a D Bài 49: Cho hình chóp có , tam giác cân , , Thể tích khối chóp S.ABC là: 4a A 8a 3 B 4a 3 C D 8a Bài 50: Cho hình chóp S.ABC... trung điểm BC Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A B a a3 C a D Bài 64 Cho hình chóp ABCD có Thể tích khối chóp ABCD là: a3 A a3 B a3 C AB  a , BC  a Gọi M trung điểm CD a3 D Bài 65: Cho hình
- Xem thêm -

Xem thêm: TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI, TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay