tính thể tích dựa vào tỉ số

14 13 0
  • Loading ...
1/14 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 19:55

TÍNH THỂ TÍCH DỰA VÀO TỈ SỐ Cho khối chóp tam giác S.ABC Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A', B ',C ' khác với S Ta ln có: VS ABC SA SB SC  (1) VS.A'B'C ' SA' SB ' SC ' Từ cơng thức tỉ số thể tích ta thường sử dụng cơng thức sau: VS ABC SA  Cho khối chóp tam giác S.ABC A’ nằm cạnh SA Khi : VA ' ABC A ' A Công thức suy từ cơng thức (1) Cho khối chóp tứ giác S.ABC D A’ nằm cạnh SA VS ABC VA.SBC AS AB AC SA    VA ' ABC VA A ' BC AA ' AB AC A ' A 3/Các ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC  a , SA vng góc với đáy ABC , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (  ) qua AG song song với BC cắt SB, SC M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN.Chọn đáp án : Chọn đáp án đúng: 2a3 2a 4a3 4a3 A B C D 27 27 Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích Ta có: VS ABC  S ABC SA SA  a + Tam giác ABC vuông cân B, AC  a ,AB=a � S ABC  Vậy: VSABC a 1 a3  a a  Gọi I trung điểm BC SG  SI  // BC � MN// BC � SM  SN  SG  SB SC SI G trọng tâm,ta có : � VSAMN SM SN   VSABC SB SC Vậy: VSAMN 2a (đvtt)  VSABC  27 Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M,N trung điểm AB AC Tính thể tích khối chóp S.AMN Chọn đáp án đúng: a3 A a3 C Giải Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích 3a3 3a3 D B Khối chóp S.AMN S.ABC có chung đỉnh S góc đỉnh A Do theo cơng thức tỷ số thể tích , ta có VA SMN AS AM AN 1    VA.SBC AS AB AC 2 V � VS AMN  VA.SMN  VA.SBC  S ABC 4 1 4a Ta có : VS ABC  S ABC SA  a  a 3 V a Vậy VS AMN  S ABC  (đvtt) 4 Ví dụ 3: (Đề tuyển sinh Đại học khối D -2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA=2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N tương ứng hình chiếu vng góc A SB, SC Tìm thể tích khối chóp A.BMNC (Giáo viên u cầu học sinh giải với hai cách khác nhau, với cách giải rút nhận xét , sau chọn cách giải tối ưu ) Chọn đáp án đúng: 3a 3 7a3 3a3 19 9a3 19 A B C D 50 50 100 100 Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích Ta có : VA.BMNC = VS.ABC - VS.AMN (1) Ta có VS AMN SM SN  VS ABC SB SC Vì AB=AC => SB=SC Ta có SA2=SM.SN=SN.SC=>SM=SN VS AMN SM  Vậy (2) VS ABC SB SA2 SB Ta có SA2=SM.SB => SM  Vậy từ (2) ta có VS AMN SA4 SA2 4a 2 16 16   ( )2  ( )  =>VS.AMN= VS.ABC (3) VS ABC SB SB 4a  a 25 25 9 a2 3a 3 (đvtt) VS ABC  2a  25 25 50 Ví dụ 4:Hình chóp S.ABC có SA vng góc (ABC), SA=a, tam giác ABC vng cân có AB=BC=a Gọi B’ trung điểm SB, C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Tính thể tích khối chóp S.AB’C’ Từ (1) (3) ta có : VA BMNC  Chọn đáp án đúng: a3 a3 A B 18 Gi¶i Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích Ta có SABC= 12 BA.BC  12 a ; SA =a C a3 36 D a3 ⇒ VS.ABC = 13 SABC SA = 16 a3 VSAB ' C ' VSABC  Vậy  SA SB ' SC ' SA SB SC  SA2 SC a2 3a2 VSA ' B 'C '  1 6   a3  SC ' SC SC a3 36 (đvtt) Ví dụ 5:Hình chóp S.ABC có tam giác có tam giác ABC vng B, SA  (ABC) Góc ACB 60o, BC = a, SA = a , M trung điểm SB Tính thể tích MABC Chọn đáp án đúng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Gi¶i Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích VMABC MB VSABC  SB  VMABC  VSABC mà VS.ABC = Vậy VMABC = SA.SABC = a3 a 12 a  12 a (đvtt) Ví dụ (Đề tuyển sinh Đại học khối A -2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Gọi M; N; P trung điểm SB; BC; CD Tính thể tích CMNP theo a Chọn đáp án đúng: a3 a3 a3 a3 A B C D 48 96 192 32 Gi¶i Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích Gọi H trung điểm AD ta có SH  AD mà (SAD)  (ABCD) nên SH  (ABCD) 1 a a3 Do VS BCD  SH S BCD  a  3 2 12 VM BCD MB 1 a3 a3    VM BCD  VS BCD   VS BCD SB 2 12 24 Mà VC MNP CN CP   VC MBD CB CD 1 a3 a3 � VC MNP  VC MBD  VM BCD   4 24 96 a3 (đvtt) 96 Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, AB=SA=a, AD=a SA vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AD SC, gọi I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a (Giáo viên yêu cầu học sinh giải với hai cách khác nhau, với cách giải rút nhận xét , sau chọn cách giải tối ưu ) Chọn đáp án đúng: a3 a3 a3 2a A B C D 72 12 24 17 Vậy VCMNP  Gi¶i Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích 1 a3 Ta có VS ACD  SA.S ACD  a a.a  3 Gọi O giao điểm AC BD Ta có I trọng tâm tam giác ABD, AI AI  �  AO AC VN ACD NC 1 a3 a3   � V  V   Ta có: N ACD S ACD VS ACD SC 2 12 VAIMN AI AM 1 1 a3 a3    � VAIMN  VACDN   Mặt khác: VACDN AC AD 6 12 72 a3 (đvtt) 72 Ví dụ 8:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, AD=a ,SA=2a SA Vậy VAIMN   (ABCD) Một mặt phẳng qua A vng góc với SC, cắt SB, SC, SD H, I, K Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a (Giáo viên u cầu học sinh giải với hai cách khác nhau, với cách giải rút nhận xét , sau chọn cách giải tối ưu ) Chọn đáp án đúng: a3 4a 8a 12a A B C D 35 35 35 35 Gi¶i Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích 1 2a 3 VS ABCD  SA.S ABCD  2a.a.a  3 VSAHI SH SI SH SB 1 SA2 4a 2      VSABC SB SC SB 2 SB 2 5a 2 1 � VSAHI  VS ABC  VS ABCD  VS ABCD 5 Tương tự : VS AIK SK SI SK SD 1 SA2 4a 2      VS ACD SD SC SD 2 SD 2 a 2 1 � VS AIK  VS ACD  VS ABCD  VS ABCD 7 1 12 12 2a3 8a3 Do : VS AHIK  VS AHI  VS AIK  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  (đvtt)  35 35 35 Ví dụ 9:(Đề tuyển sinh Đại học khối D -2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a Gọi M trung điểm A’C’ I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC Chọn đáp án đúng: 2a 4a 4a 2a A B C D 9 27 27 Gi¶i Cách 2: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích Theo định lý Pitago tam giác AA’C ta có AC=a Theo định lý Pitago tam giác ABC ta có BC=2a Ta có I trọng tâm tam giác AA’C nên IA  MA VI ABC IA 2 2 11   � VI ABC  VM ABC  VA ' ABC  a.2a.2a  a (đvtt) VM ABC MA 3 3 32 Ví dụ 10: Cho tứ diện ABCD, có tam giác ABC vng cân A CD= AB  a CD vuông góc (ABC) Gọi E, F hình chiếu C lên DA, DB Tính thể tích khối tứ diện CDEF Chọn đáp án đúng: a3 a3 a3 a3 A B C D 18 12 36 Giải a3 VABCD  SABC CD  Ta có: D F VDCEF DC DE DF DE DF   (*) VDCAB DC DA DB DA DB DE DC a2 Mà DE.DA  DC , chia cho DA �    DA DA 2a 2 V DF DC a � DCEF  Tương tự: Từ(*)    VDABC DB DB DC  CB Vậy VDCEF  a E B C A a a3 (đvtt) VABCD  36 Ví dụ 11:Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M, N trung điểm SB SC Tính thể tích khối chóp S.AMN A.BCNM Chọn đáp án đúng: 3 a3 a3 3a 3a A B C D 36 14 Giải Khối chóp S.AMN S.ABC có chung đỉnh S góc đỉnh S VS AMN SA SM SN 1    VS ABC SA SB SC 2 a 3.a VS ABC a3 � VS AMN    4 � VA BCNM  VS ABC  3a (đvtt) 4 ta có Ví dụ 12:Cho tứ diện ABCD có góc ABC góc BAD 90 0, góc CAD 1200, AB=a, AC= 2a, AD=3a Tính VABCD Chọn đáp án đúng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 Giải Lấy M cạnh AC, N cạnh AD cho AM=AN=a Tam giác ABC vuông B nên BM  AC  a Tam giác ABD vuông cân A nên BN= a Xét tam giác AMN MN2= AM2+AN2-2.AM.AN cosA =>MN=a =>Tam giác BMN vuông B Vì AB= AM= AM nên hình chiếu A lên mp(BMN) tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN H trung điểm MN Ta có VABMN AB AM AN   VABCD AB AC AD VA BMN  1 a3 AH S BMN  a  a a.a  3 12 Vậy VABCD  a3 ( đvtt) Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác SABCD, AB= a, SA= a Gọi M trung điểm SC, (P) mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB, SD E,F Tính thể tích khối chóp S.AEMF Chọn đáp án đúng: a3 a3 a3 a3 A B C D 18 36 12 Giải: Gọi O tâm ABCD, I giao điểm AM với SO Suy I trọng tâm tam giác SAC SBD SE SF SI    Vì (P) // BD nên EF // BD => SB SD SO a a3 Ta có SO= SA2  OA2  => VS ABCD  S ABCD SO  Mặt khác VS AEM SA SE SM 1   � VS AEM  VS ABC VS ABC SA SB SC 3 VS AFM SA SF SM 1   � VS AFM  VS ADC VS ADC SA SD SC 3 1 a3 (đvtt) � VS AEMF  VS AEM  VS AFM  (VS ABC  VS ADC )  VS ABCD  3 18 Ví dụ 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA  a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Chọn đáp án đúng: A a3 18 B a3 12 C a3 D a3 36 Giải Ta có: VS ABCD S a3  S ABCD SA  3 => VS.ABC = VS.ADC = a3 VSAB 'C ' SB ' SC '  (*) VSABC SB SC D' SC '  SAC vuông cân nên SC 2 SB ' SA 2a 2a 2 Ta có:     SB SB SA2  AB 3a D 3 VSAB ' C '   VSAB 'C '  a  a Từ (*) � VSABC 3 18 B' C' Ta có: I B A O C a3 (đvtt) Ví dụ 15: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a Hình chiếu AC vng góc S lên (ABCD) điểm H thuộc AC AH= Gọi CM đường cao tam giác SAC Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Vậy VS AB ' C ' D '  2VS AB 'C '  Chọn đáp án đúng: a 14 A B a 14 18 C a 14 D a 14 12 Giải SH  SA2  AH  a 14 Suy SC  SH  HC  a Vậy tam giác SAC cân C nên M trung điểm SA Ta có VS MBC SM   VS ABC SA 1 1 a 14 (đvtt) � VS MBC  VS ABC  SH a  2 12 Ví dụ 16: ( Đề tuyển sinh Đại học khối B -2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, góc BAD góc ABC 900, AB=BC=a, AD=2a, SA vng góc với đáy SA=2a Gọi M, N trung điểm SA SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a Chọn đáp án đúng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 Giải Ta có VS BCM SM   VS BCA SA VS CMN SM SN   VS CAD SA SD Suy VS.BCNM= VS.BCM+VS.CMN 1 a 2a3 a3  VS BCA  VS CAD    (đvtt) 2.3 4.3 Ví dụ 17: ( Đề tuyển sinh Đại học khối A -2004) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh cm, đường chéo AC=4cm Đoạn thẳng SO= 2 cm vng góc với đáy, O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm cạnh SC Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tìm thể tích hình chóp Chọn đáp án đúng: A B C D Giải Ta có AB // DC => AB // (SDC) => (SAB) �(SDC) = MN // AB (N �SD) Vì M trung điểm SC nên N trung điểm SD Ta có VS.ABMN= VS.ABN +VS.BMN (1) Ta có VS ABN SN 1   � VS ABN  VS ABD  VS ABCD VS ABD SD 2 VS BMN SM SN 1   � VS BMN  VS BCD  VS ABCD VS BCD SC SD 4 Từ (1) suy VS.ABMN= VS.ABN + VS.BMN= VS.ABCD (2) 1 1 Mà VS.ABCD  S ABCD SO  AC.BD.SO  4.2.2  3 (3) Từ (2) (3) suy ra: VS.ABCD= (đvtt) Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABCD tích 27m3 Lấy A'trên SA cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD B', C', D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' Đs: V = m3 Bài 2: Cho hình chóp SABCD tích 9m3, ABCD hình bình hành , lấy M SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối đa diện ABCDMN Đs: V = 4m3 Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN song song với BD cắt SB,SD M P Tính thể a2h tích khối chóp S.AMNP Đs: V  Ví dụ 18: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Chọn đáp án đúng: A B C D 8 Giải Kẻ MN//CD (N cạnh SD) hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM) Ta có VS ANB SN 1   � VS ANB  VS ADB  VS ABCD VS ADB SD 2 VS BMN SM SN 1 1     VS BMN  VS BCD  VS ABCD VS BCD SC SD 2 4 Mà VS.ABMN = VS.ANB+VS.BMN= VS ABCD Suy VABMN.ABCD= VS.ABCD-VS.ABMN= VS ABCD Vậy VS ABMN  VABMN ABCD Vớ d 19:Khi chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC mặt phẳng (P) chøa AM vµ //BD chia khối chãp thµnh hai phân Tính tỉ số thể tích hai phần Chọn đáp án đúng: 1 2 A B C D 3 Gi¶i -Gäi O = AC ∩ BD, I = SO ∩ AM ⇒ I ∈ (P) BD ⊂ (SBD) ⇒ (P) ∩ (SBD) = B’D’ // BD BD // (P) VSMB ' D ' SM SB ' SD ' SI SI 2 (vì I trọng tâm SAC) VSCBD SC CSB SD SO SO 3     VSMB ' D ' VSCBD  SASA' SBSB' SDSD'  23 23  92 mµ VSABD = VSCBD = VSABCD VSMB ' D ' 1V �  VSAB1V' D '  92  94  VSAB ' MD ' VSABCD 2 V SAB ' MD '  13 � VABCDD  ' MB ' Thời gian: 45 phút Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = 3a, AC=5a.Gọi M, N nằm cạnh SB, SC cho SB=3SM, NC= 2NS H trung điểm SB Tính diện tích tam giác SMN Chọn đáp án đúng: 2a 2 4a 2 2a 2 a2 A B C D 9 12 18 Giải: Ta có : �AH  SB � �AH  BC ( BC  ( SAB )) (1 điểm) � AH  (SBC ) SVSMN SM SN sin S 2    (1 điểm) SVSBC SB.SC.sin S 3 4 � SVSMN  SVSBC  BC.SB 9 2 2a 2 (1 điểm)  a.a  9 Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = 2a Tính diện tích mặt đáy độ dài đường cao khối chóp S.ABCD, biết góc cạnh bên mặt đáy 450.Chọn đáp án : a a A 4a , a B 4a , C 4a , D 4a , a 2 Giải: S=4a2(0,5điểm) Gọi O tâm mặt đáy ABCD Hình chiếu SB lên (ABCD) OB =>Góc SB (ABCD) góc SBO(1điểm) => Tam giác SOB vuông cân O => SO=OB=a (1 điểm) Bài 3.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cạnh đáy 2a, góc A’B mặt phẳng (ABC) 60 Tính diện tích mặt đáy ABC độ dài cạnh bên khối lăng trụ Chọn đáp án : 2a A a 3, 2a B a 3, a C a 3, D a 3, 2a Giải: S=a2 (0,5 điểm) Hình chiếu A’B lên (ABC) =>góc A’B (ABC) góc A’BA(0,5điểm) Tam giác A’AB vng A AA’=AB.tan600 =>AA’=2a (1 điểm) Thời gian: 45 phút Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy , cạnh bên SB a a/Chứng minh CD  (SAD), (SCD)  (SAD) (1,5 điểm) b/Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (1,5 điểm) Chọn đáp án đúng: 2a 2a 2 A B a C 2a D c/Gọi M, N nằm cạnh SB, SC cho SB=3SM, NC= 2NS Tính thể tích khối chóp S.AMN (1,5 điểm) Chọn đáp án đúng: 2a a3 2a 2a A B C D 27 27 12 Giải: Bài 1: a/CD  AD , CD  SA (0,5 điểm) => CD  (SAD) (0,5 điểm) => (SCD)  (SAD) (0,5 điểm) b/SABC =2a2 (0,5 điểm) Tam giác SAB vuông A: SA= SB  AB  a (0,5 điểm) => Đường cao: SA= a 1 2a => V= SABC SA= 2a a  (0,5 điểm) 3 c/ VS AMN SA SM SN 1    (1 điểm) VS ABC SA SB SC 3 1 2a 3 VS AMN  VS ABC   a (0,5 điểm) 9 27 Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB=a, cạnh bên SA= a Gọi M, N, trung điểm SA, SB, CD Tìm thể tích tứ diện AMNP(3 điểm) Chọn đáp án đúng: a3 a3 a3 a3 A B C D 36 12 48 24 Giải: Gọi O H tương ứng tâm đáy ABCD trung điểm AB Do MS=MA => d(A,(MNP))=d(S,(MNP)) (1) (0,5 điểm) =>VA.MNP= VS.MNP (0,5 điểm) Ta có VS MNP SM SN   (0,5 điểm) VS ABP SA SB 1 => VS MNP  VS ABP  S ABP SO (0,5 điểm) 4 1 1 a a3  AB.HP.SO  a.a 2a   (2) (0,5điểm) 24 48 a3 Từ (1) (2) suy ra: VA.MNP= (đvtt) (0,5 điểm 48 Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ , có AA’ a , đáy ABC tam giác vng cân có AB=BC=a Gọi M trung điểm A’B , N chân đường cao hạ từ A tam giác A’AC Tính thể tích khối chóp A’.AMN (2,5 điểm) Chọn đáp án đúng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 48 Giải: Vì A’A=a =AB=BC tam giác A’AB tam giác vuông cân A suy AM  A ' B (0,5 điểm) Thể tích khối chóp A’.ABC V : 1 a3 (0,5 điểm) V  S ABC SA  a a  3 Xét hai tam giác vuông đồng dạng : A’NA A’AC A' N A ' A  suy : A' A A'C A ' N A ' A2 A ' A2 a2 (0,5 điểm) �     2 2 A'C A'C A ' A  AC a  2a Mặt khác ta lại có : VA ' AMN A ' A A ' M A ' N 1    (0,5điểm) VA ' ABC A ' A A ' B A ' C 1 a3 � VA ' AMN  VA ' ABC  6 a Vậy : VA ' AMN  ( đvtt ) (0,5 điểm) 36 Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diện ABCD Đs: k  Bài : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC Mặt phẳng qua AI song song với BD chia khối chóp thành phần Tính tỉ số thể tích phần Đs: k SM x SA 51 Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp thành phần tích Đs: x  Bài 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho Bài 4: Cho tứ diện ABCD tích 9m3 ,trên AB, AC, AD lấy điểm B', C', D' cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính thể tích tứ diện AB'C'D' Đs: V = m Bài 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Lấy điểm B' C' AB AC cho a 2a AB  ;AC' Tính thể tích tứ diện AB'C'D Đs: V  a 2 36 Bài 6: Cho tứ diện ABCD tích 12 m Gọi M P trung điểm AB CD , lấy N AD cho DA = 3NA Tính thể tích khối tứ diện BMNP Đs: V = m3 Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,đường cao SA = a Mặt phẳng qua A vuông góc với SB H cắt SC K Tính thể tích khối chóp SAHK Đs: V a3 40 ... có SA2=SM.SB => SM  Vậy từ (2) ta có VS AMN SA4 SA2 4a 2 16 16   ( )2  ( )  =>VS.AMN= VS.ABC (3) VS ABC SB SB 4a  a 25 25 9 a2 3a 3 (đvtt) VS ABC  2a  25 25 50 Ví dụ 4:Hình chóp S.ABC... 35 35 35 35 Gi¶i Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích 1 2a 3 VS ABCD  SA.S ABCD  2a.a.a  3 VSAHI SH SI SH SB 1 SA2 4a 2      VSABC SB SC SB 2 SB 2 5a 2 1 � VSAHI  VS ABC  VS ABCD... tích khối chóp S.ABC theo a (1,5 điểm) Chọn đáp án đúng: 2a 2a 2 A B a C 2a D c/Gọi M, N nằm cạnh SB, SC cho SB=3SM, NC= 2NS Tính thể tích khối chóp S.AMN (1,5 điểm) Chọn đáp án đúng: 2a a3 2a
- Xem thêm -

Xem thêm: tính thể tích dựa vào tỉ số, tính thể tích dựa vào tỉ số

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay