DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

91 4 0
  • Loading ...
1/91 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 19:55

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Nếu hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x); y = f2(x) đường thẳng x = a; x = b tính theo công thức: �b f ( x ) dx, : f ( x ) �0 �� b �a S � f ( x) dx  � b a �  f ( x) dx, : f ( x) �0 �� �a b f1 ( x )  f ( x ) dx Công thức : S  � a b f12 ( x)  f 22 ( x) dx Thể tích khối tròn xoay : V   � a Dạng :Bài toán thuận Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y  x  1, Ox, Oy, x  Chọn đáp án đúng: A B 11 C D Giải: Giai phương trình : x   � x  2 S� x  1dx  � (1  x )dx  � ( x  1)dx = 3 Bình luận : Có việc quan trọng giải tốn diện tích hình phẳng Tìm cận , phá giá trị tuyệt đối (cái liên quan đến bảng Xét dấu) Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y  x  x, y  0, x  0, x  Chọn đáp án đúng: A B 11 C D Giải: 3 0 x  x dx  � ( x  x)dx  � ( x  x)dx  Giai phương trình : x  x  � x  0, x  S  � Bài : Tính S hình phẳng giới hạn đường y  3 3x  x  1 3x  ; y  0; x  Chọn đáp án đúng: A  3 2  ln B   2 1 C ln  3 2 ln Giải: Ta có: 3 3x  x  1 3x   � 3x  � x  Rõ ràng 3x  3 x 3x   1 3x  1 �0 với x � 0;1 3x  dx  � 3x dx Do diện tích hình phẳng S  � x x x x  1  1 3   1 D 2  1 ln Đặt t  3x  , ta có x  t  , x  t  3x  t  x Suy 3x ln 3dx  2tdt , hay dx  S ln t2  2 �t dt  ln 2tdt Khi ta có ln  2 � � 3 2 � 2� 1 � dt  t �  � � � t ln t �2 ln � � � 2  Dạng : Bài : Tính diện tích giới hạn : y   x , y   x Chọn đáp án đúng: A 11 B C D Giải: Xét : phương trình :  x   x � x  2, x  1 S 2 1 1 (2  x  x )dx  �2  x  x dx  � Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn : 2y = x , x = y3 – y2 Chọn đáp án đúng: A 14 B Giải : S  �y  y 1 29 11 C 37 12 D 64 15  y dy  � ( y  y  y )dy  � ( y  y  y )dy 1 Dạng : Biểu diễn ngược x theo y Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y  x , y  x  2, y  Chọn đáp án đúng: A B 11 C 10 D Giải: Bước : Chuyển sang x theo y : y  x , y  x  2, y  � x  y , x  y  Lập phương trình ẩn y : y  y  � y  2, y  1 (loại) 2 0 y  y  dy  � ( y  y  2)dy Bước : S  � Kinh nghiệm để giải tốn tích phân ? Chúng ta thấy không biểu diễn ngược x theo y phải chia thành nhiều phần , cụ thể phần từ x = trở diện tich giới hạn đường y = x – parabol Nhưng x từ đến lại giới hạn hàm parabol y = Vậy việc tính tốn phức tạp , em khơng vẽ hình cẩn thận , khơng có kinh nghiệm giải tốn dễ sai Đặc điểm nhận dạng toán cần chuyển ngược x theo y : Họ cho hàm số giới hạn đường y Ở toán y  x , y  x  2, y  Vậy có đường y ta chuyển ngược x theo y Đó kinh nghiệm quý báu ÁP DỤNG : Bài : Hàm số y  x, y  y  A) B) x2 miền x �0, y �1 C) D) Coi hình phẳng đã cho hình phẳng giới hạn đường cong có phương trình x  y , đường thẳng � � � y y y �1 x  y, y  đường thẳng y  Diện tích cần tìm là: S  �2 y  y dy  �  � �0 � � � Bài toán dây trường hợp khác :   Bài : Đồ thị hàm số y  x , y  x  y  4 x  A) B) 16 C) 26 D) 16 Ta thấy đường thẳng y  4 x  đường thẳng y  x  lần lượt hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x tiếp điểm có hồnh đợ x  2 x2 Do tính đối xứng qua Oy parabol y  x nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng lần diện tích tam giác cạnh OMT2 bằng: 2 0 � S  2� x2   4x  4 � dx  2�  x   dx � �  x  2 2 3 2 16  Binh luận : Tại ta lại không tìm cách biểu diễn ngược x theo y Cái khó khăn chỗ biểu diễn x theo y phải chia làm phần để tính Vậy không đơn gian cách , chí khó , phải tính Câu hỏi đặt ta chuyển ngược x theo y : Câu trả lời đơn giản , có hàm số y theo x , mợt y lại hằng số Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  ( x  1) ln x đường thẳng y  x  Chọn đáp án đúng: A e2  4e  Bài giải: B 3e  2e  C 7e  e  D 4e  3e  +) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1 � x = hoặc x = e + ) Diện tích cần tìm là: e e e S� ( x  1)(ln x  1) dx  � ( x  1)(ln x  1)dx  � (ln x  1)d ( 1 x2  x)  e ( x2 x �1 �  x )(ln x  1) |1e  � (  1) dx    � x  x �|1e 2 �4 �  e2  4e  (đvdt) Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  (e  1) x , y  (e x  1) x Chọn đáp án đúng: A e 19  100 2e 73  50 B C e 11  20 Bài giải: Hồnh đợ giao điểm hai đường nghiệm phương trình x0 � x 1 �  e  1 x  (1  e x )x � � x  e x  e  dx Diện tích cần tính S  � D e 1 1 0 0 1 x2  xe  � e dx  e x 1 xd  e x   e � xdx � S � xe x dx  � exdx   x e 1 Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 trục tọa độ Ox, Oy x2 Chọn đáp án đúng: A 3ln  B ln  C ln  D ln  Bài giải: Đồ thị hàm số cắt trục hồnh (– 1; 0) Do S  x 1 �x  dx 1 Ta có S  x 1 dx = � (1  )dx � x2 x2 1 1  ( x  3ln x  )| 1   3ln  3ln  Bài 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = Chọn đáp án đúng: A B C D Bài giải:Diện tích hình phẳng cần tính là: S = x  x dx � ( x  x) dx Với x � 0;1 � S  � x3 x Suy S = (  ) Vậy S = Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x  x , x 0 , x 3 trục hoành Chọn đáp án đúng: A 12 B C D Bài giải: x  2x dx Do x  x 0  x 0  x 2 nên ta có diện tích cần tìm S  � 2   x  2x  dx  � x � 2  2x  dx  4   3 Bài 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  ln x; y  0; x  e Chọn đáp án đúng: A B C D Bài giải: Xét phương trình ln x  � x  Diện tích hình phẳng e e e S � ln xdx  x ln x  � x dx 1 x e  e� dx  e  x e 1 Bài 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn với đồ thị hàm số y   x  1 ln  x  1 trục hoành Chọn đáp án đúng: A  ln B   ln C   ln D  ln Bài giải: Phương trình hồnh đợ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành là:  x  1 ln  x  1  x 1 �  � x0 � Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 ln  x  1 trục hoành 1 0 S�  x  1 ln  x  1 dx  �   x  ln  x  1 dx � u  ln  x  1 � u  ln  x  1 � � Đặt � � dv    x  dx dv    x  dx � � � du  dx � � x 1 � x  x2 � v � 2 � �  x  2x  2x  x2  S � ln  x  1 �  � dx 2 x    � �0 1 � 1 3 �  ln  � �x  � 2 2  x  1 � 0� 1 3 � �  ln  � x  x  ln  x  1 � 2 � �0  ln   ln 2    ln Vậy diện tích S    ln Bài 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y   x   ln x trục hoành Chọn đáp án đúng: B ln  A  ln C   ln D  ln 2 Bài giải: *) Hồnh đợ giao điểm đồ thị y   x   ln x trục hoành (y = 0) là: x2 � x 1 �  x   ln x  � � *) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y   x   ln x; y  0; x  2; x  là: 2 1 S�  x   ln x  dx  �  x   ln x dx   �  x   ln xdx dx � du  � ln x  u � � x �� *) Đặt: � dv   x   dx � x � v   2x � 2 � �x � � �x �x � � �S �  �  2x � ln x �  �  d x  ln  �  2x �  ln  � � � � � �4 � 1� � �2 1 Bài 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln  x  1 , trục hoành hai đường thẳng x  0, x=1 Chọn đáp án đúng: A 11 ln  12 B ln  1 C   ln D ln  12 Bài giải: Chú ý rằng x ln  x  1 �0 , với �x �1 Khi diện tích hình phẳng cần tính S� x ln  3x  1 dx Đặt u  ln  3x  1 , dv  xdx Suy du  dx, v  x 3x  Theo cơng thức tích phân phần ta có S x2 1� � x ln  3x  1  � dx  ln  � 3x 1  dx � � 3x  0� 3x  � �3 1 �1  ln  � x  x  ln x  �  ln  �2 12 �0 Dạng : Tính thể tích khối tròn xoay Bài 18: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y , y = 0, x = x = xung quanh trục hoành   3x Chọn đáp án đúng: A 2� � 6ln  1� � 9� � B 1� � 6ln  1� � 9� � C Bài giải: dx Thể tích khối tròn xoay V   �   3x   � � 6ln  1� � 9� � D � � 6ln  1� � 3� � � � 1 �x sin2x sin2x � 3x cos2xdx  3�    � � 2 �    � �  4 � � � � sin2  cos2x � � 3�   �  � �2 4� � �sin2  cos2 �  3�   �(đvdt) � �2 Câu 94: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  x ln xdx với đường thẳng x  ; x  trục Ox ln2 b Hỏi a  2 a c ln A) 323 B) 324 C) 325 Lời giải: Chọn B Giao điểm đồ thị với Ox có hồnh đợ nghiệm Phương trình: � x x ln2x  � � � x0 � Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S 1 x ln2x dx  � x ln2xdx  � x ln2xdx � 3 Ta có: 3 x4 x4 x4 x4 x ln2xdx  ln2x  � dx  ln2x  C � 4 2x 16 1 �x4 x4 � �x4 x4 �2 Suy S  � ln2x  �1  � ln2x  � 16 � �4 16 � �4 D) 321 � � ln � �ln2 15 � �1 ln ln2 575 �    2 � (đvdt) � �  256� �256 324 1296 � 324 10368 �4 � � � � Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  e x cos x với đường thẳng x  0; x  trục Ox A)    C) e  cos1  B)  e sin1  cos1  D)     e sin1  cos1  e sin1  cos1  2 Lời giải: Chọn C Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S� ex cosxdx  �  � x x x Ta có: I  e cosxdx  e cosx  e sin xdx        ex cosx  ex sin x  � ex cosxdx  ex sin x  cosx  I Suy I   ex sin x  cosx  �S   ex sin x  cosx     e sin1  cos1  (đvdt) Câu 96: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  e x sin x với đường thẳng x   ; x  trục Ox bằng   e sin1  cos1  e  a A)a.b = b B)a+b=a.b C)a-b=2 D)a.b>a+b Lời giải: Chọn B Giao điểm đồ thị với Ox có hồnh đợ nghiệm Phương trình: � x0 ex sin x  � �  ;0� với x �� � � x    � Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S 1 x ex sin xdx  �e sin x dx  �   � e sin xdx � x   �   � x x x x x x Ta có: I  e sin xdx  e sin x  e cosxdx  e sin x  e cosx  e sin xdx Suy I  S  ex sin x  cosx   e sin1  cos1   � S  e  sinx  cosx  x    x e sin x  cosx     1  e e sin1  cos1  e    dvdt 2   Câu 97: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  e x sin x với đường thẳng x   ; x  trục Ox A) e sin2 Lời giải: Chọn A B) 2e sin2 C) e sin1 D) 2e sin1 Giao điểm đồ thị với Ox có hồnh đợ nghiệm Phương trình: � � x � x e sin2x  � � x � x � �  với x ��  ;1� � �  Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S   x �e sin2x dx   ex sin2xdx  � ex sin2xdx  � � e sin2xdx �  x   � � x x x x x x Ta lại có: I  e sin2xdx  e sin2x  e cos2xdx  e sin2x  e cos2x  e sin2xdx   Suy I  ex sin2x  ex cos2x  2I � I   ex sin2x  2ex cos2x  x x  e sin2x   esin2(đvdt) Khi đó: S  e sin2x  e sin2x    x       Câu 98: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  2x  cosx với đường thẳng x  0; x  trục Ox A)    4cos Lời giải: Chọn A B)   C)   D)    Giao điểm đồ thị với Ox có hồnh đợ nghiệm Phương trình:  � x � 2x  cosx  � � � x � � với x �� 0; � �  � 2�  Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S   2  2x  1 cosx dx  �  2x  1 cosxdx  �  2x  1 cosxdx � Ta có: I  x cosxdx  � cosxdx  2 x sin x  � sin xdx   sin x  2x  1 cosxdx  2� �  2x sin x  2cosx  sin x  S  x sin x  2cos x  sin x  x sin x  2cos x  sin x Suy  1  2 � � 1� � 1 �    2cos � � 2cos  2�    4cos (đvdt) 2� � 2 � � Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  x3 sin x với đường thẳng x  0; x   trục Ox A)   3 Lời giải: Chọn D B)   4 C) 3  6 D)   6 Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là:   �2 �   3 x sin xdx   x cos x  x cos xdx    x sin x  2x sin xdx � � � � � � � 0 0 � �   � �     6� x cosx  � cosxdx �   6 (đvdt) � � � �   Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  x ln  x với đường thẳng x  1; x  trục Ox A) ln2  B) 3ln2  C) 2ln2  Lời giải: Chọn C Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S 1 x ln   x  dx  � x ln   x  dx  � x ln   x  dx � 1 2 1 D) ln2  �   Ta có: I  x ln  x dx   x2 2x x3 Mà � dx  dx  �  x2  x2     x2 x2 2x ln  x2  � dx 2  x2 x  1 x �1  x   2x x2 ln x  dx  � dx   1 x 2  x2 � I  x  ln  x  2 � S  ln2  � 1� � ln2  � 2ln2  � 2� Câu 101: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  x2 ln xdx với đường thẳng x  2e3 ln2 Tính S = a + b – c   a b c Ox A)2 B)3 C)6 Lời giải: Chọn D Giao điểm đồ thị với Ox có hồnh đợ nghiệm Phương trình: � x1 � � x2 ln x  � � với x �� ;e� x0 � � � Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S e e 1 1 x2 ln x dx  � x2 ln xdx  � x2 ln xdx � D)9 ; x  e trục Ta có: x2 ln xdx  � x3 x3 x3 � 1� ln x  � dx  ln x  � � 3 x 3� 3� x3 � �S  ln x  � 3�  e 1 � x3 � 1� ln x  � � � 3� 3� 3� 1 2e3 ln2   24 24 Câu 102: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  xex với đường thẳng x  2; x  trục Ox A)  2e2 B)  3e2 C)  3e2 D)  2e2 Lời giải: Chọn C Giao điểm đồ thị với Ox có hồnh đợ nghiệm Phương trình: 2;1� xex  � x  0với x �� � � Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S  1 2 2 xex dx  � xexdx  � xexdx �     x  ex  x  ex 0 2     1  3e2   3e2 (đvdt) Câu 103: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  ln x với đường thẳng x  1; x  e trục x Ox A Lời giải Đáp án B B C D Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S  e2 ln x �x � x  1� t  � x  e2 � t  � Đặt ln x  t � � e2 ln x dx  Ta có: � x e2 ln x t t2 dx  dt  � � 2x 1 Câu 104: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  3lnx với đường thẳng x  1; x  e x trục Ox A 14 B 24 C 16  14 D 161 135 Lời giải Đáp án A Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S e  3ln x dx x � � x  1� t  � x e�t  � Đặt ln x  t � � e  3ln x dx  Ta có: � x 1  3t dt   3t �   Câu 105: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  x  ln x với đường thẳng x  1; x  e3 trục Ox A 2 C B 2   5  D Lời giải Đáp án C Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S e3 dx � x  ln x e3 Ta có: dx dt � �2  t x  ln x     t � 1  dt  2  t   2 5   2  Câu 106: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  lnx với đường thẳng x  ; x  trục x Ox A ln2 B ln2 C ln2 D ln2 Lời giải Đáp án D Giao điểm đồ thị y  lnx với trục Ox điểm có hồnh đợ thỏa mãn phương trình: x ln x  � ln x  � x  x Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S 2 2 ln x ln x ln x dx   � dx  � dx � x x x 1 Đặt et  x � ln x  t et t dt  � t e ln x Ta có: �x dx  ln 2 ln x dx  � x ln2 t tdt  � ln e t dt  � t e ln2 ln2 2 tdt  � ln2 2 Từ suy ln x ln x S   � dx  � dx  ln2 x x 1 Câu 107: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  lnx với đường thẳng x  1; x  e trục x Ox A  4e2 B  4e2 Lời giải Đáp án D Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S e ln x �x dx C  4e2 D  4e2 e 1 ln x t e2t e2t e2 e2t 2t dx  dt  e tdt  t  dt   � � � � 2t    x e 0 Ta có: Câu 108: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  x  ln 3; x  ln trục Ox A ln B ln C ln   4e2 với đường thẳng e  2ex  x D ln Lời giải Đáp án C Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S ln5 dx  2ex  � e x ln3 Đặt ex  t � exdx  dt � dx  ln5 dx  � x Ta có: ln3 e  2ex  dt t 5 dt dt �  � � � t  3t  t� t   3� � t � dt �  t  2  t  1  ln e2x Câu 109: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  ex  với đường thẳng x  ln 2; x  ln trục Ox A 20 B 10 C 40 D Lời giải Đáp án A Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S ln5 e2x �e ln2 ln5 Ta có: x 1 e2x �e ln2 dx x 1 dx  t �t  1dt Đây lúc sử dụng một số cách rút gọn về đa thức quen thuộc: 5 � t  1 1 � I � dt  � dt �t   � t 1 t  1� 2� 2  t 1 2 t 1      20 50   Câu 110: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  ex  ex với đường thẳng x  0; x  ln trục Ox A 73 B 37 C 91 64 D Lời giải Đáp án B Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S ln2 e �  ln2 Ta có:  exdx x e � x   exdx   t  2 �  t  2 dt  3  37 Câu 111: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số ex y   ex  với đường thẳng x  0; x  ln trục Ox 2 A B  C 1  2 1 D Lời giải Đáp án D Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S ln3 ex � e x  1 ln3 Ta có: � dx ex e x  1 dx  � dt  t  1   t  1 � 3   dt  2 t  1 1 Câu 112: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y   1  ex   ex  với đường thẳng x  0; x  ln trục Ox A 36 B 72 Lời giải Đáp án B Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: C  36 D  72 S ln2 � ex e x ln2 Ta có: �   1 ex  ex  dx � dx   dt  t 1   t  1 � 3 dt  2 1 t  21 72   Câu 113: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  ex  ex với đường thẳng x  1; x  1 ex  ex trục Ox A B C D Lời giải Đáp án Giao điểm đồ thị y  ex  ex với trục Ox điểm có hồnh đợ thỏa mãn phương trình: ex  ex ex  ex  � ex  e x � x  x x e e Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: S 1 ex  ex ex  e x ex  ex dx   dx  dx �x x �x x � x x 1 e  e 1 e  e 0e e e e 2t  t  t2  t dt  dt  � dt � � 1t t t  1 1t t 1 t t e ex  ex dx  Ta có: �x x 0e e  e t  e  e     e t2  2t dt  dt  dt  dt  ln t2  e1 ln t � � � � 2 t 1t t 1 1t t 1 1t 1  2t    t2  e e2   ln  ln t 2e Tương tự ta tính � 2e � ex  ex dx  ln � � � x x 1 e � � 1 e  e � � e2  1� � 2e � e2  1� Từ suy S  ln � � ln �2 � � ln � e  1� � 2e � � � 2e � � e2  1� Vậy S  ln � � � 2e � e   sin x  cosx cosx với đường thẳng Câu 114: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  e x  0; x  trục Ox có giá trị gần với: A 3,57 B 4,5 C 5,23 D 5,45 Lời giải Đáp án A   sin x  cosx cosx với trục Ox điểm có hồnh đợ thỏa mãn phương trình: Giao điểm đồ thị y  e �  � cosx  x  cosx cosx  � �sin x �� e  cosx  � � x � � e  sin x x �� 0;4� � � Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: 5 � e S sin   cosx cosx dx    e � sin  sin �e  cosx cosxdx         cosx cosxdx  � esin  cosx cosxdx   5 e � sin   cosx cosxdx Ta có:  �sinx sin2x x �2  sin x e cos x  cos x dx  e   � 0 e   � � 2� �   Tương tự với cách tính ta tính được:  e � sin  5 e � sin    cosx cosxdx   e  1   cosx cosxdx  e  1 Suy S  2e  e    6    11   3,57 Câu 115: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  ex cosx với đường thẳng x  0; x  Ox có giá trị gần với: A 3,53 B 2,824 C 4,612 D 5,237 Lời giải Đáp án B   sin x  cosx cosx với trục Ox điểm có hồnh đợ thỏa mãn phương trình: Giao điểm đồ thị y  e ex cosx  � cosx  � x     k � x  2 Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường là: 2 trục  2  S� ex cosxdx  e cosxdx � x   Bài toán ta cần ý sin x '  cosx;   Ta có: I  ex cosxdx  ex cosx �    e  e sin x x   e sin xdx  � x  e cosxdx  e  �    cosx '   sin x nên ta sử dụng tích phân dạng vòng: x  1 I � �2 e  1� Suy I  � � 2� � � 2    � 2 � e cosxdx  e �  e6  2� Tương tự ta có: � � �  x �S     � � � �2 e  1� e2 �  e6  2��2,824 � � � � 2� � � � �  Câu 116: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  ex  ex  với đường thẳng x  2; x  trục Ox A 65 B 65 C 65 Lời giải Đáp án C Diện tích phần hình phẳng giới hạn đường S ln2 e   e  dx � x x ln2 Ta có: e  1 e  � x x dx   1 t  �  1 t  dt  4  65 D 63ln2 ... 2 đưởng thẳng x  A)44 B)24 C) 48 D) 28 Bài : Hàm số y  x  x  4, y  x , trục tung đường thẳng x  A) 38 25 B) 38 35 C) 38 15 D) 38 Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số...  Diện tích miền D là: (A) (B) (C) (D) Câu 64 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y (A) 1   ,y , x  , x  Ta kết 2 sin x cos x 4 (B) 1 (C) 2 5 3 (D) Câu 66 : .Diện tích hình phẳng. .. Câu 78: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  x   sin x  với đường thẳng x  0; x   trục Ox  8 A) 16  8 B) 32  8 C) Câu 79: Tính diện tích phần mặt phẳng
- Xem thêm -

Xem thêm: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay