HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

12 6 0
  • Loading ...
1/12 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 19:55

V ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Ở phần ứng dụng tích phân giải hai toán tính diện tích hình phẳng tính thể tích khối tròn xoay Để làm tốt điều em cần làm biết cách tính tích phân chứa trị tuyệt đối VÍ DỤ MINH HỌA Câu : Tính I = ∫ x − x + dx A)2 B)4 Giải : Chọn đáp án A C)7 D)5 Trong toán , em lập bảng xét dấu cho biểu thức x2 − 4x + x x2 4x + + + + + Ta có Nên I = ∫ x − x + dx = ∫ ( x − x + ) dx + ∫ ( − x + x − ) dx 2 0 1  x3   x3  I =  − x + 3 +  − + x −  = 3 0  1 Đánh giá : Công việc quan trọng phá trị tuyệt đối , để làm điều em phải kiến thức xét dấu Như ví dụ minh họa cho em tốn tương đối điển hình , thầy trình bày chi tiết để em cần hiểu phải làm Dưới ví dụ để bổ xung kiến thức I = ∫ x − x dx Câu : (D – 2003) A)3 B)1 Giải : Chọn đáp án B [ 0; 2] f ( x ) = x2 − x Ta xét dấu C)2 D)4 2 ⇒ I1 = ∫ x − x dx = ∫ x − x dx + ∫ x − x dx = − ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx 2 2 1  x3 x   x3 x  = − − ÷ +  − ÷ =1    1 Câu : ∫ x − dx −3 A)12 B)15 Giải : Chọn đáp án C C)13 D)11 Xét dấu x − x x-2 −3 −3 ∫ x − dx = ∫ Câu : − ln 2 − ( −3 ) + x dx x − x − 12 − − + = 13 A) B) Giải : Chọn đáp án D I = 2∫ +  x2   x2  x − dx + ∫ x − dx =  − + x ÷ +  − x ÷   −3  2 ( −3) = −2 + + I =∫ + ; ln xdx  x  xdx dx = −  ÷ x − x − 12  ∫0 x − ∫0 x +  x2 − ⇒ I = ln = ln x +3 C) ln D) ln J = ∫ x + x − dx Câu : A)3 B)4 Giải : Chọn đáp án C C)5 D)5 J = ∫ x + x − dx = ∫ ( − x − x + ) dx + ∫ ( x + x − ) dx 0 = x3 3x 2 − x 3x − + 4x + + − 4x = 3 2 Câu : I =∫ − x2 1+ x dx A) B) C) D) Ta có bảng xét dấu: Ta có: I =∫ − x2 1+ x dx = ∫ − x2 1+ x dx + ∫ 1 − x2 1+ x dx 2 2   x2   x2 − x2 x −1 =∫ dx + ∫ dx = ∫ ( − x ) dx + ∫ ( x − 1) dx =  x −  +  − x  = 1+ x 1+ x 0   1 1 Câu : Tính I = ∫ x − x dx A)2 B)4 Giải : Chọn đáp án C Ta có: C)1 x x2 x + − D)7 ++ + + 2 I = ∫ x − x dx = ∫ ( − x + x ) dx + ∫ ( x − x ) dx Do đó: 1  x3 x  x3 x I =− + + − ÷ =1  1 Luyện tập I= Câu : Tính π ∫ − sin xdx −π B) A) S=∫ A) C) 5 D) x − x dx Câu : B) 12 C) D) 16 S = ∫ x − x dx Câu 10: A) 28 15 B) 64 15 C) 32 15 D) 14 15 S = ∫ x − x + dx Câu 11 : A) 28 15 B) Câu 12 : A)24 15 C) 38 15 D) 48 15 S = ∫ x − x dx −2 B)42 C)44 D)16 S =∫ − Câu y − y + dy = 13 : A − 24 B Tính A – 2B A)80 B)83 S = ∫ x − x − dx = −1 Câu 14 : A)85 C)82 A B Biết A,B tối giản Tính A2 + B2 B)25 I = ∫ x − x + 1dx = D)79 C)100 D)50 A B Biết A,B tối giản Tính A2 - B2 Câu 15 : A)3 B)9 C)-8 D)-3 I = ∫ x3 − x + xdx Câu 16 : A) 24 + 15 B) π 24 − 15 C) 12 + 15 D) 12 + I = ∫ − sin xdx = A A Câu 17 : Hỏi A3 A)27 B)64 I= 2π ∫ C)125 D)8 C)65 D)35 + sin xdx = A B Câu 18 : Tính A3 + B3 biết a = 2b A)72 B)8 Câu 19: Tính tích phân sau: π a) J = ∫ ( − sin x ) dx b) J = ∫ π LỜI GIẢI + cos xdx I= Câu : Tính π ∫ − sin xdx −π 4 B) A) Giải : Chọn đáp án B I= Ta có: π C) 5 D) π x x x x   sin − cos ÷ dx = ∫ sin − cos dx 2 2  −π ∫ −π π x π I = ∫ cos  − ÷ dx 2 4 −π (đổi biến số) t= Đặt x π dx + ⇒ dt =  3π t = x = π ⇒   x = −π  t = − π  Đổi cận Ta thấy − π π ≤t≤ cos t ≥ ; I =2 Vậy 3π ∫ π − Câu : π 3π π π cos t dt = 2 ∫ cos tdt = 2 ∫ cos tdt − I = 2 [ sin ] S=∫ π 3π ≤t≤ cos t < π π − − 2 [ sin t ] 3π π =4 x − x dx A) B) Giải : Chọn đáp án B 12 C) D) 16 S =∫ x − x dx = ∫ ( ) x − x dx     13  x x2 ÷1 = ∫  x − x ÷dx =  − ÷ = − = 4 12    ÷   S = ∫ x − x dx Câu 10: 28 15 A) B) Giải : Chọn đáp án B 64 15 C) 32 15 D) 14 15 = ∫ x x − dx = ∫ x ( − x ) dx = ∫ ( x − x ) dx 2 0  x x  32 32 64 = − ÷ = − =  15  S = ∫ x − x + dx Câu 11 : 28 15 A) B) Giải : Chọn đáp án C 15 C) 38 15 D) 48 15 x − x + = ( x − 1) ( x − ) ≥ ∀x ∈ [ 0;1] Vì Nên  x5 5x3 1 38 S = ∫ ( x − x + ) dx =  − + 4x ÷ = − + = 15  0 Câu 12 : S = ∫ x − x dx −2 A)24 B)42 Giải : Chọn đáp án C C)44 D)16  x=0 x3 − x = x ( x − ) = ⇔   x = ±2 Ta có: Ta có bảng xét dấu sau: Vậy S=∫ −2 (x − x ) dx + ∫  − ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx 2  x4 x2   − x4 4x2   x4 x2  =  −4 ÷ + + + − ÷  ÷ = 44  −2  0  2  S =∫ − Câu y − y + dy = 13 : A − 24 B Tính A – 2B A)80 B)83 Giải : Chọn đáp án C C)82 y − y + = ( y − 1) ( y − 3) (y − 1) ( y − 3) Xét dấu S =∫ − =∫ − ta có: ( − y ) − ( − y ) dy = ∫ − − ( y − y + 3) dy + ∫ −1 (y y − y + dy − y + 3) dy + ∫ − ( y − y + 3) dy D)79  y5 y3  −1  y y   y5 y3  112 − 24 = − − + 3y ÷ + − + 3y ÷ −  − + 3y ÷ = 3 15  −   −1   S = ∫ x − x − dx = −1 Câu 14 : A B Biết A,B tối giản Tính A2 + B2 A)85 B)25 Giải : Chọn đáp án A C)100 D)50  x3 x  2 x − x − dx = − − − 2x ÷ ( )  −1   −1 = −∫    1  = −  − − ÷−  − − + ÷ =     I = ∫ x − x + 1dx = A B Biết A,B tối giản Tính A2 - B2 Câu 15 : A)3 B)9 Giải : Chọn đáp án D ( x − 1) I7 = ∫ C)-8 D)-3 dx = ∫ x − dx Ta có: 1 0 1 ⇒ I = ∫ x − dx = ∫ x − dx + ∫ x − dx = ∫ ( − x ) dx + ∫ ( x − 1) dx = 2 I = ∫ x3 − x + xdx Câu 16 : 24 + 15 A) B) Giải : Chọn đáp án A 24 − 15 3 0 I8 = ∫ x ( x − x + 1) dx = ∫ x − xdx Ta có: C) 12 + 15 D) 12 + 3 ⇒ I = ∫ x − xdx + ∫ x − xdx = ∫ ( − x ) xdx + ∫ ( x − 1) xdx = 24 + 1 15 π I = ∫ − sin xdx = A A Câu 17 : Hỏi A3 A)27 B)64 Giải : Chọn đáp án D C)125 D)8 Ta có: ( sin x − cos x ) − sin x = x ∈ [ 0; π ] ⇒ x − Với x− *) Với x− *) Với π  = sin x − cos x = sin  x − ÷ 4  π  π 3π  ∈ − ;  4  π  π  ∈ − ;0   π  3π  ∈ 0;   thì π  sin  x − ÷ < 4  π  sin  x − ÷ > 4  π π π π   ⇒ I10 = − ∫ sin  x − ÷dx + ∫ sin  x − ÷dx = 2 4 4   π I= 2π ∫ + sin xdx = A B Câu 18 : Tính A3 + B3 biết a = 2b A)72 B)8 Giải : Chọn đáp án A Ta có: C)65 D)35 x x x x  x π  + sin x =  sin + cos ÷ = sin + cos = sin  + ÷ 2 2  2  x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ Với *) Với *) Với x x π  π 5π  ∈ [ 0; π ] ⇒ + ∈  ;  2 4  x π π  + ∈ ;π   x π  5π  + ∈ π;   thì x π sin  + ÷ > 2 4 x π sin  + ÷ < 2 4 3π 2π x π x π  ⇒ I = ∫ sin  + ÷dx − ∫ sin  + ÷dx = 2 4 2 4 3π Câu 19: Tính tích phân sau: π a) J = ∫ ( − sin x ) dx b) J = ∫ π + cos xdx Hướng dẫn giải: π J = ∫2 a) π =∫ π ( cos x − sin x ) dx = ∫ cos x − sin x dx π π ( cos x − sin x ) dx + ∫ ( sin x − cos x ) dx π π = sin x + cos x − ( cos x + sin x ) = 2 − π J =∫ π b) π + cos x = ∫ cos x π π dx = 2 sin =2 2 ... D )79 C)100 D)50 A B Biết A,B tối giản Tính A2 - B2 Câu 15 : A)3 B)9 C)-8 D)-3 I = ∫ x3 − x + xdx Câu 16 : A) 24 + 15 B) π 24 − 15 C) 12 + 15 D) 12 + I = ∫ − sin xdx = A A Câu 17 : Hỏi A3 A) 27. .. xdx + ∫ x − xdx = ∫ ( − x ) xdx + ∫ ( x − 1) xdx = 24 + 1 15 π I = ∫ − sin xdx = A A Câu 17 : Hỏi A3 A) 27 B)64 Giải : Chọn đáp án D C)125 D)8 Ta có: ( sin x − cos x ) − sin x = x ∈ [ 0; π ] ⇒ x... Hỏi A3 A) 27 B)64 I= 2π ∫ C)125 D)8 C)65 D)35 + sin xdx = A B Câu 18 : Tính A3 + B3 biết a = 2b A )72 B)8 Câu 19: Tính tích phân sau: π a) J = ∫ ( − sin x ) dx b) J = ∫ π LỜI GIẢI + cos xdx I= Câu
- Xem thêm -

Xem thêm: HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI, HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay