Hàm E mũ

23 6 0
  • Loading ...
1/23 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 19:55

HÀM E MŨ Ví dụ : I1 = ∫e ( ) dx D − 2009 −1 x ex : Nhận xét: Phân thức có số hạng đặc biệt ( e ) ' = ae ax ax ( ) ⇒ ex ' = ex Dựa vào tính chất ta áp dụng linh hoạt nhờ phép đổi biến số: Nếu ta nhân tử mẫu với đưa biến số Đặt ex t = ex ⇒ dt = exdx ex hiển nhiên ta Cụ thể toán ta sử dụng đổi biến số: x = → t = e; x = → t = e3 e3 e3 e3  1 t −1 e2 + e + I1 = ∫ x x =∫ = ∫ − ÷dt = ln = ln t −1 t t e e2 1e e −1 e t t −1 e  exdx ( Khi ) ( dt ) Thường với tốn có ex ta nghĩ đến đổi biến ∫ ( + e ) e dx −x Câu : Tìm nguyên hàm : ex + x + C t = ex ⇒ dt = exdx x ex − x + C −e x + x + C A) B) C) −x x x − x+ x x x ∫ ( + e ) e dx = ∫ ( e + e ) dx = ∫ e dx + ∫ dx = e + x + C Câu Tính nguyên hàm sau: A) x – ln( ex +1 )+C ∫e B) x + ln( D) 2e x + x + C dx +1 x ex +1 )+C C) - x – ln( ex +1 ) + C D)- x + ln( ex +1 )+C dx ex = ( − ∫ e x + ∫ e x + 1)dx Ta có: ∫ dx − ∫ = ∫e Câu 3: d (e x + 1) ex +1 x +1 = x – ln( dx (e − 3) A) B) Đặt u = x + ⇒ du = 2dx Đổi cận x u3 ∫e Lưu ý: Học nhớ ln ∫ ( 2+e ) 4: x ax + b C) ( e − e) 1 u eu x +1 e dx = e du = = ( e3 − e ) ∫0 ∫ 21 2 Ta có: A) )+C (e + e) Câu ex +1 D) (e + 3) ax +b e + C ( a ≠ 0) a dx = e x dx 165 145 B) x Đặt u = + e ⇒ du = e dx C) 145 D) 165 x Đổi cận ln Ta có: ∫ ( 2+e ) x x ln2 u 4 u4 175 e dx = ∫ u du = = ( 256 − 81) = 4 x x x Kinh nghiệm u = + e ⇒ du = e dx , toán đưa hết biểu thức có biến x theo u Biểu diễn dx theo du HÀM LN ln x ' = Với hàm ln ta sử dụng phép tính đạo hàm x Khi việc áp dụng vào tốn dễ dàng Các ví dụ minh họa e + ln x ∫1 x dx Câu : Đặt u = ln x ⇒ du = dx x đổi cận x e u 1  + ln x u5  dx = + u du = u + ( )  ÷ = 1+ = ∫1 x ∫0 0 5  e Ta có: e I1 = ∫ ln x x ( + ln x ) dx Câu : A) Đặt (B – 2010) B) dx  dt = t = + ln x ⇒  x ln x = t − x :1 → e C) D) t:2→3 3 t −2 2 1   ⇒ I1 = ∫ dt = ∫  − ÷dt =  ln t + ÷ = − + ln t t t  t 2  2 Kinh nghiệm , có biểu thức biến t Biểu diễn dx theo dt + ln x ta đặt t = cụ thể : + ln x dx = dt x , biến đổi biểu thức lại theo e I =∫ Câu 7: + 3ln x ln x a dx = x b (B – 2004) biết a,b tối giản Chọn nhận định A)a + b = 240 Đặt B)a > b C)2b – a = 154 3dx   dx  2tdt = x  x = dt t = + 3ln x ⇒ t = + 3ln x ⇒  ⇒ 2 t − ln x = ln x = t − 3   D) b = 134 x :1 → e t :1 → 2 t −1 2  t5 t3  116 ⇒ I = ∫ t tdt = ∫ ( t − t ) dt =  − ÷ = 3 91   135 Kinh nghiệm : đặt biểu thức + 3ln x sau biến đổi phần lại theo t , dx theo dt Chọn C e3 I=∫ e + ln x ( dx =4 − 2 + 2ln x ln x ) a +1 b Câu 8: Hỏi nhận định A)a + b = B B)a.b = C)a – b = dx  2tdt = t = + ln x ⇒ t = + ln x ⇒  x ln x = t −  D)2a – b = Đặt 2 cận t: →2 t t2   t −1   ⇒ I = ∫ 2t.dt = ∫ dt = ∫ 1 + ÷dt =  t + ln ÷ t −1 t −1 t −1   t +1  2 2 = − 2 + ln Tìm a = , b = nên B Kinh nghiệm : Tương tự câu e I= Câu 9: ∫x − ln x 10 a − b dx = + ln x A)a + b = Chọn đáp án D Chọn nhận đinh B)a.b = 20 C)a – b = -9 D)b = 11 ( ) +1 dx  tdt = t = + ln x ⇒ t = + ln x ⇒  x 2 ln x = t −  Đặt cận t :1 → 2 ⇒I = ∫ − ( t − 1) t  t3  10 − 11 tdt = ∫ ( − t ) dt =  4t − ÷ = 1  2 Kinh nghiệm : Tương tự câu e2 I2 = ∫ e ln ( ln x ) dx == ln A − B x Câu 10: A)A + B = Chọn A t = ln x ⇒ dt = Đặt B)A.B = dx x cận D)A2 + B2 = 10 t :1 → 2 ⇒ I = ∫ ln tdt C)A-B = Đặt dt  u = ln t du = ⇒ t   dv = dt v = t  ⇒ I = t ln t − ∫ dt = ( t ln t − t ) = ln − 2 A = , B = Nên chọn A Kinh nghiệm : Bài tốn sử dụng tích phân phần , sử dụng trình bày kỹ phần tích phân phần LUYỆN TỐC ĐỘ - ĐỀ 2008 + ln x dx ∫ x Câu 1: Tìm F(x) = có :F(e3) = 6050 Tìm số C biểu thức F(x) A)17 B)19 e I=∫ e3 Câu 2: Tính tích phân: C)27 ln x − a ( e − ) ( e + 3) dx = ln 2 x − ln x b ( e + ) ( e3 − 3) D)29 Tính giá trị : a + b biết a,b tối giản A)2 B)5 e8 C)3 D)4 dx a = ln b ln ex ∫ x ln x e3 Câu 3: Tính tích phân Biết a,b tối giản Tính tổng a + 2b A)5 B)8 C)7 (1+ e ln x   I = ∫ x + ÷dx = a ln x +1 x   e Câu 4: Tính tích phân ) +1− b D)9 e Tính b : a A)1 B)2 C)4 e2 ln x + I=∫ dx = a + b ln x ln x e D)6 Câu 5: Tính tích phân Tính S = a2 + b2 A)13 B)10 ln ∫ C)25 D)34 e x +1 + a dx = e + x e b Câu 6: Tính a.b A)1 B)2 C)6 x x + e + 2x e 1 2e + I1 = ∫ dx = + ln ( A − 2010 ) x + 2e a b D)12 x Câu 7: Tính a - b A)1 B)2 ln I= ∫e ln x C)-1 D)4 dx ( B − 2006 ) + 2e − x − Câu 8: ln A) - ln B)2 ln C)- ln D) dx e +5 I =∫ 2x Câu 9: ln A) 6e e2 + B) 6e ln 10 e + C) 6e ln e +5 D) 3e ln 10 e + e −2x I =∫ dx + e− x Câu 10: ln A) e +1 + e ln B) e +1 + e ln C) e +1 − e ln D) e +1 − e LUYỆN TỐC ĐỘ - ĐỀ e x dx e2 + a I = ∫ x − x = ln e +e b Câu 11: Biết a,b số tìm Tính tích a.b A)2 B)4 C)6 D)Khơng xác định  ( + ex )  x 1 + e  ( ) + 2t + b ln e x − x ÷+ C F ( x) = ∫ dx  a e ÷ ex   Câu 12: Có nguyên hàm dạng Tính tích a.b Biết a,b số tìm A)3 B)5 e + 3e x F ( x) = ∫ 2x dx e + 3e x + C)6 D)8 2x Câu 13: ( a ln e x ) + + b ln e x + + C Ngun hàm có dạng : Tính a + 2b Biết a,b số tìm A)2 B)1 F ( x) = ∫ Câu 14: e x dx ex −1 ; F (ln 2) = C)-1 D)0 Tìm F(x)   A.2    (   C.2    ( ex −1 ) 3 ex −1 ) 3 e I =∫ Câu 15:  ÷ + e x − ÷− ÷    B.2    (  ÷ + e x − ÷+ ÷    D.2    ( ex −1 )  ÷ + e x − ÷+ ÷   ÷ − e x − ÷− ÷  ex −1 ) + ln x ln x 2 −a dx = x b Tính tổng a + 3b A)8 B)9 C)10 D)12 e ln x + ln x 63 a −3 dx = x b I =∫ Câu 16: Tính a : b Biết a,b số tìm A)2 B)4 C) F ( x) = ∫ D) ln x − a dx = ln b ( ln x − 1) + + C x ( 8ln x − 8ln x + 3) Câu 17: Tính b : a A)3 Câu B)4 C)2 D)8 18: ( ln x ) + C 2008 + ln x dx = a ln x + ∫ x b A)a – b = 2004 Câu 19: B)b < Chọn đáp án C)a – 3b = 2000 D)a.b = 6025 e + ln x a ∫1 x dx = b A)10 , biết a,b tối giản , tìm tổng a + b B)12 C)11 D)9 ∫ x.ln x.ln(ln x) dx = F ( x) + C Câu 20: F (e ) + C = e , chọn kết luận biết A)1 C)e2 B)e Tìm C D)e-1 LUYỆN TỐC ĐỘ - ĐỀ ln ex ∫ + x ln x dx = F ( x) + C Câu 21: ,biết F(1) = ln2 Tìm C B)e2 A)e C)2ln2 D)ln2 e − ln x dx x I =∫ Câu 22: Tính tích phân: I =∫ x ln ( x + ) x +4 dx = (ln a − ln b) Câu 23: Tính tích phân Chọn phát biểu A)a.b = 20 B)a – b = -1 3x e + 2e x + e x F ( x) = ∫ dx + ( 1+ ex ) C)a:b = 4:5 D)a2 + b2 = 71 Câu 24: ln10 + F ( 0) = Biết : A)3 Tìm số C F(x) B)6 ln I= ∫ dx ex + = 2ln C)4 ( ) a + − ln b Hỏi tổng : S = a2 + b3 Câu 25: A)17 B)36 ln I5 = ∫ x e dx (e x + 1) C)31 D)28 C)4 D)16 = a −b Tính ab Câu 26: A)8 D)8 B)9 ln D= ∫ (e e x dx x + 1) e x − = π b Câu 26: Chọn phát biểu b A.b số lẻ B.b số phương C.b2 = 25 D.b chia hết cho A=∫ Câu 27 : ln ( x + 1) dx = a ln − ln b x B.a2 = 3b A.a = 2b Hỏi phát biểu sau sai C.a2 + b2 = 18 D.a.b = π B = ∫ ( x + 1) sin xdx Câu 28 : cos A Bπ =1 Hỏi phát biểu Sin B C = ∫ xe−2 x dx = Câu 29 : A.a.b = 12 Bπ =1 Câu 30 : Tính C Bπ =1 tan D Bπ = 1 b 1 − ÷ a e  Hỏi phát biểu sau B.a – b = -1 ex e2 + dx = ln e x + e− x a b I =∫ tan C.a2 + b2 = 25 D.log3ba= A.a.b = B.a = 2b Chọn phát biểu C.2a = b D.a + b = LỜI GIẢI LUYỆN TỐC ĐỘ - ĐỀ 2008 + ln x dx ∫ x Câu 1: Tìm F(x) = có :F(e3) = 6050 Tìm số C biểu thức F(x) A)17 B)19 Chọn đáp án A Đặt u = ln x ⇒ du = dx x C)27 D)29 2008 + ln x dx = ∫ ( 2008 + u ) du = 2008∫ du + ∫ u 2du ∫ x Ta có: F(x) = ( ln x ) + C u3 = 2008u + + C = 2008lnx + 3 Thay e3 vào biểu thức ta có : 2008.lne3 + + C = 2050 => C = -17 e8 ln x − a ( e − ) ( e + 3) I=∫ dx = ln x − ln x b ( e8 + ) ( e − ) e3 Câu 2: Tính tích phân: Tính giá trị : a + b biết a,b tối giản A)2 B)5 e8 I=∫ e3 D)4 ln x − ln x − e8 e8 ln x − ln x dx = ln x dx dx = ∫ x − ln x ∫3  x 2 x − ln x e3 e  ÷ −1 ln x  ln x  x e3 t e3 Đặt e8 ∫t e3 e8 e8 x ln x − ⇒ dt = dx ln x ln x t= I= C)3 , đổi cận e8 1  1  dt = ∫  − ÷dt −1 e3  t − t +  t − ( e − ) ( e + 3) ⇔ I = ln = ln t + e3 ( e + ) ( e − ) e8 e8 dx a = ln b ln ex ∫ x ln x e3 Câu 3: Tính tích phân Biết a,b tối giản Tính tổng a + 2b A)5 B)8 e8 I=∫ e3 e8 dx dx =∫ x ln x ln ex e3 x ln x + ln x C)7 D)9 t = 2; x = e8 t = + ln x ; x = e3 Đặt thì t =3 t = + ln x dx 2tdt = ; ln x = t − x 3 2tdt t −1 I =∫ = ln = ln t +1 2 ( t − 1) t (1+ e ln x   I = ∫ x + ÷dx = a ln x +1 x   e Câu 4: Tính tích phân ) +1− b e Tính b : a A)1 B)2 e C)4 e D)6 e ln x  xdx ln xdx  I = ∫ x + ÷dx = ∫ +∫ x +1 x  x +1 x  e e xdx d ( x + 1) I1 = ∫ = ∫ = ln ( x + 1) x +1 x +1 e 1 (1+ e = ln ( + e ) − ln  = ln 2 e ) e e ln x 1 1 e dx = ln x + ∫ dx = − = +1 x x x e x1 e 1 I2 = ∫ (1+ e ⇒ I = I1 + I = ln 2 ) +1− 2 e e2 I=∫ e ln x + dx = a + b ln x ln x Câu 5: Tính tích phân Tính S = a2 + b2 A)13 B)10 t = ln x ⇒ dt = Đặt Đổi cận x t e dx x e2 C)25 D)34 I =∫ Ta có ln ∫ 2 2t + 3  dt = ∫  + ÷dt = ( 2t + 3ln t ) = + 3ln t t 1 e x +1 + a dx = e + x e b Câu 6: Tính a.b A)1 ln I= ∫ e x +1 e +1 x ln dx = ∫ ln = e ∫ e x dx + I1 = ∫ B)2  e.e2 x  x + x e  e ln ∫e −x C)6  dx x ÷dx = e ∫ e dx + ∫ x e  0 dx = e e x  ln ln D)12 ln − e − x  ln 1  = e [ − 1] −  − 1 = e + 2  x + e x + x 2e x 1 2e + dx = + ln ( A − 2010 ) x + 2e a b Câu 7: Tính a - b A)1 B)2 I1 = ∫ x ( + 2e x ) + e x + 2e x ln I= ∫e x ln C)-1 D)4 x  d ( 2e + 1)  x 1 2e + dx = ∫ x dx + ∫ =  + ln 2e x + ÷ = + ln x + 2e  0 1 dx ( B − 2006 ) + 2e − x − Câu 8: ln A) - Đặt ln B)2 t = e x ⇒ dt = e x dx ln x : ln → ln 5 ln C)- ln D) t :3→ 5 e x dx dt dt  t −2  I2 = ∫ x =∫ =∫ = ∫ − ÷dt = ln x e + − 3e t − 3t + ( t − 1) ( t − )  t − t −  t −1 ln 3 Khi dx e +5 I =∫ Câu 9: 2x = ln 3 ln A) Đặt 6e e2 + B) t = e x ⇒ dt = 2e x dx 6e ln 10 e + x : →1 e2 C) 6e ln e +5 D) 3e ln 10 e + t :1 → e2 e2 e x dx dt 1  t I = ∫ x 2x = ∫ = ∫ − ÷dt = ln ( e + 5) t ( t + ) 10  t t +  10 t + e e2 1 6e = ln 10 e + Khi e −2x dx + e− x I =∫ Câu 10: ln A) e +1 + e ln B) −x Đặt e +1 + e ln C) t :1 → −x t = e ⇒ dt = −e dx cận e +1 − e ln D) e +1 − e e e e − x e − x dx t t  e +1  ⇒ I4 = ∫ = − dt = ∫ dt = ∫ 1 − − ÷dt = ( t − ln t + ) 1/ e = ln −x ∫ + e t + t + t + e   1 1 1 e e LUYỆN TỐC ĐỘ - ĐỀ e x dx e2 + a = ln e x + e− x b I =∫ Câu 11: Biết a,b số tìm Tính tích a.b A)2 B)4 t = e ⇒ dt = 2e 2x dx C)6 2x Đặt e2 cận e2 t:1 → e dt 1 e2 + ⇒I= ∫ = ln t + = ln t +1 2 2 D)Không xác định (1+ e ) x F ( x) = ∫ dx ex Câu 12: Có nguyên hàm dạng  ( + ex )  1÷ x  + 2t + b ln e − x + C  a e ÷   Biết a,b số tìm A)3 t = ( 1+ ex ) Đặt ⇒ F ( x) = ∫ B)5 dt = e x dx ⇒ x e = t − ( 1+ e ) x e ex 2x dx = ∫ C)6 D)8  3t −  dt = ∫ t + + dt 2 ( t − 1) ( t − 1)   t3   (1 + e x )  1 = ∫ t + + + dt = + 2t + 3ln e x − x ÷+ C   t − ( t − 1)  e    F ( x) = ∫ e 2x + 3e x dx e 2x + 3e x + Câu 13: ( a ln e x ) + + b ln e x + + C Ngun hàm có dạng : Tính a + 2b Biết a,b số tìm A)2 B)1 t = e ⇒ dt = e dx x Đặt x I =∫ C)-1 (e x + 3) e x e + 3e + 2x x dx = ∫ D)0 t +3 dt t + 3t + 2 ( *) t +3 t +3 A B = = + t + 3t + ( t + 1) ( t + ) t + t + ⇒ t + = A ( t + ) + B ( t + 1) Chọn t = −1 ⇒ A = chọn ( *) t = −2 ⇒ B = −1 ( )   x x ⇒ F ( x) = ∫  − ÷dt = ( ln t + − ln t + ) + C = ln e + − ln e + + C t + t +   Đối chiếu a = , b = -1 nên a + 2b = F ( x) = ∫ Câu 14: e x dx ex −1 ; F (ln 2) = Tính tích a.b Tìm F(x)   A.2    (   C.2    ( ex −1 ) 3 ex −1 ) 3  ÷ + e x − ÷− ÷    B.2    (  ÷ + e x − ÷+ ÷    D.2    ( ex −1 )  ÷ + e x − ÷+ ÷   ÷ − e x − ÷− ÷  ex −1 ) Giải : Đặt x 2tdt = e dx t = ex −1 ⇒ t = e x −1 ⇒  x e = t + I2 = ∫ Khi   e t +1 x e dx = ∫ 2tdt = ∫ ( t + 1) dt =  ex −1   x   F (ln 2) = ⇒ C = − ⇒ F ( x) =    e I =∫ Câu 15: ( ex −1 ) ( ex −1 )  ÷ + e − ÷+ C ÷   ÷ + e − ÷− ÷  x + ln x ln x 2 −a dx = x b Tính tổng a + 3b A)8 B)9 t = + ln x ⇒ t = + ln x ⇒ tdt = Đặt C)10 ln x dx x 2 t3 2 −1 ⇒ I = ∫ t.tdt = = 31 Đối chiếu a = , b = a + 3b = 10 e Câu 16: ln x + ln x 63 a −3 I =∫ dx = x b cận D)12 t :1 → x Tính a : b Biết a,b số tìm A)2 B)4 C) t = + ln x ⇒ t = + ln x ⇒ 3t dt = Đặt e ⇒I =∫ ln xdx + ln x = x 2 D) ln x ln x dx ⇔ dx = t dt x x 3 ∫1 t t dt = 3 cận t :1 → 2 63 − t dt = t = ∫1 8 Đối chiếu a = , b = nên a : b = : F ( x) = ∫ ln x − a dx = ln b ( ln x − 1) + + C x ( 8ln x − 8ln x + 3) Câu 17: Tính b : a A)3 B)4 F ( x) = ∫ C)2 ln x − D)8 ln x − dx = ∫ dx x ( 8ln x − 8ln x + ) x  ( ln x − 1) + 1   t = ( ln x − 1) ⇒ dt = Đặt F ( x) == ( ln x − 1) ln x − dt dx ⇔ dx = x x dt 1 = ln 2t + = ln ( ln x − 1) + + C ∫ 2t + 8 Khi Câu 18: ( ln x ) + C 2008 + ln x dx = a ln x + ∫ x b A)a – b = 2004 Chọn B Đặt u = ln x ⇒ du = Chọn đáp án B)b < C)a – 3b = 2000 dx x 2008 + ln x dx = ∫ ( 2008 + u ) du = 2008 ∫ du + ∫ u 2du ∫ x Ta có: ( ln x ) + C u3 = 2008u + + C = 2008lnx + 3 D)a.b = 6025 Tìm a = 2008 , b = Câu 19: e + ln x a ∫1 x dx = b , biết a,b tối giản , tìm tổng a + b A)10 Chọn C Đặt B)12 u = ln x ⇒ du = C)11 D)9 dx x đổi cận u e 1  + ln x u5  dx = + u du = u + )  ÷ = + 15 = 65 ∫1 x ∫0 (  0 e Ta có: x Ở a = , b = ∫ x.ln x.ln(ln x) dx = F ( x) + C Câu 20: , chọn kết luận biết A)1 Đặt C)e2 B)e u = ln ( ln x ) ⇒ du = dx Vậy F (e ) + C = e ∫ x ln x.ln ( ln x ) = ∫ ( ln x ) ' dx = ln x Tìm C D)e-1 dx x ln x du = ln u + C = ln ln ( ln x ) + C u F (e) + C = + C = e ⇒ C = e Biết Chọn B LUYỆN TỐC ĐỘ - ĐỀ ln ex ∫ + x ln x dx = F ( x) + C Câu 21: A)e Chọn D ,biết F(1) = ln2 Tìm C B)e2 C)2ln2 D)ln2 + ln x lnex ∫ + x ln x dx = ∫ + x lnx dx Đặt u = + x ln x ⇒ du = ( + ln x ) dx ln ex dx = ∫ ∫ + x ln x Vậy du = ln u + C = ln + x ln x + C u F(1) = ln1 + C = ln2 Vậy C = ln2 e − ln x dx x I =∫ Câu 22: Tính tích phân: e e e e e − ln x ln x dx = ∫ dx − ∫ dx = I1 − I I1 = ∫ dx = ln x = 1 x x x x 1 1 I =∫ e ln x dx x I2 = ∫ t = ln x ⇒ dt = Đặt dx x x = ⇒ t = 0; x = e ⇒ t = Đổi cận 1 t2 ⇒ I = ∫ tdt = = 20 I = I1 − I = Vậy I =∫ x ln ( x + ) x +4 dx = (ln a − ln b) Câu 23: Tính tích phân Chọn phát biểu A)a.b = 20 Chọn A B)a – b = -1 ( ( C)a:b = 4:5 )) 2x ln x2 + = u ⇒ du = d ln x + = x2 + dx ( ) Đặt x = u = ln4 x = u = ln5 D)a2 + b2 = 71 ln5 1 u2 ln5 = ∫ udu = = (ln 5− ln2 4) 2 ln4 ⇒ I = ln4 Suy a = , b = e x + 2e x + e x F ( x) = ∫ + ( 1+ ex ) dx Câu 24: ln10 + F ( 0) = Biết : A)3 Tìm số C F(x) B)6 C)4 t = ( + e x ) ⇒ dt = ( + e x ) e x dx ⇔ e x ( + e x ) dx = 2 Đặt e x ( + e x ) dx I =∫ + (1+ e ) x = D)8 dt dt = ln t + + C ∫ 2+t Khi đó: Khi x = t = Khi thay t = vào f(t) = f(8) I = 1/3.ln10 + C = 1/3.ln10 + => C = ln I= dx ∫ ex + = 2ln ( ) a + − ln b Hỏi tổng : S = a2 + b3 Câu 25: A)17 Chọn C Đặt cận B)36 C)31 D)28 x 2tdt = e dx t = ex + ⇒ t = ex + ⇒  x e = t − t: →2 ln ⇒ I4 = ∫e 2 2tdt dt t −1 =∫ = 2∫ = ln t −1 t +1 e x + ( t − 1) t e x dx x Suy a = , b = S = 31 I5 = ln ∫ Câu 26: e x dx (e x + 1) = a −b Tính ab = ln ( ) + − ln A)8 Chọn C Đặt B)9 t = e x + ⇒ dt = e x dx 4 dt ⇒ I5 = ∫ t3 = ∫t C)4 cận D)16 t:2→4 −3/2 −2 dt = = 2−2 t Suy a = 2, b = ln ∫ (e D= e x dx x + 1) e − x = π b Câu 26: Chọn phát biểu b A.b số lẻ B.b số phương C.b2 = 25 D.b chia hết cho Chọn B t = e − ⇒ dt = x Đặt ex ex −1 dx x = ⇒ t = 0; x = ln ⇒ t = D=∫ dt t +2 t = 2tgx ⇒ D = ĐẶt π Vậy b = A=∫ Câu 27 : ln ( x + 1) dx = a ln − ln b x A.a = 2b B.a2 = 3b Hỏi phát biểu sau sai C.a2 + b2 = 18 Chọn A u = ln ( x + 1) ⇒ du = Đặt dx ; x +1 dv = dx ⇒v= x x 2 dx 2 1 1  A = − ln ( x + 1) + ∫ = − ln ( x + 1) + ∫  − dx 1 x ( x + 1) 1  x x +1 ÷ x x  x 2 = − ln ( x + 1) + ln = − ln + ln + ln − ln x x +1 D.a.b = A = 3ln − ln Vậy a = b = π B = ∫ ( x + 1) sin xdx Câu 28 : cos A Bπ =1 Hỏi phát biểu Sin B Bπ =1 tan C Bπ =1 tan D Bπ = Chọn C Đặt u = x + ⇒ dx = du dv = sin xdx ⇒ v = − cos x π π π B = − ( x + 1) cos x + ∫ cos xdx = − ( x + 1) cos x + sin x 0 B = 1+1 = C = ∫ xe−2 x dx = Câu 29 : A.a.b = 12 Đặt 1 b 1 − ÷ a e  Hỏi phát biểu sau B.a – b = -1 C.a2 + b2 = 25 D.log3ba= u = x ⇒ du = dx dv = e −2 x dx ⇒ v = − e −2 x dx 1 1 1 x x 3 C = − e −2 x + ∫ e−2 x dx = − e−2 x − e−2 x = 1 − ÷ 0 4 e  2 ex e2 + dx = ln e x + e− x a b I =∫ Câu 30 : Tính A.a.b = B.a = 2b e − x dx e x + e− x J =∫ Xét 1 Chọn phát biểu C.2a = b D.a + b = I + J = ∫ dx = Ta có: I−J =∫ Do đó: d ( e x + e −π ) ex + e− x e2 + I = ln 2 = ln e x + e − x e2 + = ln 2e ... 8: ln A) - ln B)2 ln C )- ln D) dx e +5 I =∫ 2x Câu 9: ln A) 6e e2 + B) 6e ln 10 e + C) 6e ln e +5 D) 3e ln 10 e + e −2x I =∫ dx + e− x Câu 10: ln A) e +1 + e ln B) e +1 + e ln C) e +1 − e ln. .. luận biết A)1 Đặt C)e2 B)e u = ln ( ln x ) ⇒ du = dx Vậy F (e ) + C = e ∫ x ln x .ln ( ln x ) = ∫ ( ln x ) ' dx = ln x Tìm C D)e-1 dx x ln x du = ln u + C = ln ln ( ln x ) + C u F (e) + C = + C... TỐC ĐỘ - ĐỀ ln ex ∫ + x ln x dx = F ( x) + C Câu 21: A)e Chọn D ,biết F(1) = ln2 Tìm C B)e2 C) 2ln2 D )ln2 + ln x lnex ∫ + x ln x dx = ∫ + x lnx dx Đặt u = + x ln x ⇒ du = ( + ln x ) dx ln ex dx
- Xem thêm -

Xem thêm: Hàm E mũ, Hàm E mũ

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay