chuyên đề tích phân lượng giác

54 4 0
  • Loading ...
1/54 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 19:55

Chuyên đề tích phân lượng giác Để học phần em cần phải nhớ nội dung sau : Đó kiến thức nguyên hàm hàm lượng giác , công thức lượng giác hạ bậc …: sin axdx = − cos ax + C sin xdx = − cos x + C ∫ ∫ a ∫ cos axdx = a sin ax + C ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos x ∫ sin x dx = tgx + C ∫ cos dx = − cot x + C ∫ sin Công thức hạ bậc cần nhớ : + cos x cos x = sin x = − cos x cos x = cos x − 3cos x ⇒ cos3 x = sin 3x = 3sin − 4sin x ⇒ sin x = ax dx = tgax + C a dx = − cot x + C a ax tan x + = cos x cot x + = sin x 3cos x + cos x 3sin x − sin x Nhớ công thức vi phân sau : 1)d ( cos x ) = − sin xdx 2) d ( sin x ) = cos x.dx dx cos x − dx 4)d ( cot ) = sin x 3)d ( tan ) = b ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a b a = F ( a ) − F ( b ) ( 1) Công thức tính phân : Vì cơng việc tính tích phân quan trọng tìm nguyên hàm hàm số , việc thay cận a , b vào F(x) công thức (1) dễ dạng , tính tốn mà thơi ĐỔI BIẾN HÀM ĐƠN GIẢN Câu : A = ∫ tan xdx = ∫ d ( cos x ) sin x dx = − ∫ = − ln cos x + C cos x cos x Câu : sin x sin x dx = ∫ dx = ∫ dx sin x sin x − cos x C=∫ = −∫ d cos x  1  1 + cos x = − ∫ + +C ÷d cos x = − ln − cos x ( − cos x ) ( + cos x )  + cos x − cos x  Câu :  cos3 x  = − cos x + A = ∫ sin xdx = ∫ sin x.sin xdx = − ∫ ( − cos x ) d cos x  ÷+ C   2 Câu : B = ∫ cos5 xdx = ∫ cos x.cos xdx = ∫ ( − sin x ) cos xdx = ∫ ( − 2sin x + sin x ) d sin x 2   =  sin x − sin x + sin x ÷+ C   Bài : Tính: π I = ∫π2 dx sin x π π ∫ −d ( cos x ) sin x sin x dx = ∫π2 dx = ∫π2 dx = ∫π2 2 2 sin x sin x 6 ( − cos x ) ( − cos x ) Đặt π π t = cos x ⇒ dt = − sin xdx ⇒ sin xdx = −dt x= π ⇒t =0 x= π ⇒t = I = ∫1 = π − dt (1− t ) 2 1 =∫   1    dt =  +  dt =  + +  dt ( − t2 )  ∫0 1 + t − t  ∫0  ( + t ) − t + t ( − t )    1 1 1 1 dt + ∫ dt + ∫ dt ∫ (1+ t) (1− t) (1+ t) (1− t ) I= 1 + ln 3 Biện luận : Bài có hàm số cosx mũ lẻ mẫu , mà nhân tử mẫu với cosx để sau: sin x sin x = = sin x sin x ( − cos x ) Tương tự với hàm: 1 1 1 , , , , , sin x sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x sin x.cos x sin x Kinh nghiệm : Với hàm sinx cosx mũ lẻ ta tìm cách nhân thêm (dạng phân thức 1 , , sin x sin x cos3 x tách (dạng không phân thức ) để tạo hàm chẵn với sinx, cosx ) 1.HÀM DÙNG CÔNG THỨ HẠ BẬC Câu : 1  + cos x   − cos x  C = ∫ sin xdx = ∫  ÷ dx = ∫ ( − cos x + cos x ) dx = ∫  − cos x + ÷dx 4     = 3 13    − cos x + cos x ÷dx =  x − sin x + sin x ÷+ C ∫ 2 42   Câu : π ∫ π sin xdx = ∫ π π π − cos x cos x π dx = ∫ dx = x − sin x = 2 4 (Kinh nghiệm có bậc cao , em nên hạ bậc tiếp tục công việc dung hàm em ) Câu : π ∫ π π 0 cos xdx = ∫ cos x.cos xdx = ∫ ( − sin x ) cos xdx Đặt: x= sin x = t ⇒ dt = cos xdx π ⇒ t =1 x=0⇒t =0  2t t  − t dt = − t + t dt = ) ∫0 ( )  t − + ÷ = 1 − 32 + 15 ÷ = 85 ∫0 (  0 1 2 Các em thấy , có sinx ,hoặc cosx mũ lẻ làm công việc tách : cos5 x = cos x.cos x = ( − sin x ) cos x Bài toán em làm chun nghiệp nhé: π ∫ ( − sin x ) 2 π d sin x = ∫ π  2 ( − 2sin x + sin x ) d ( sin x ) =  sin x − 2sin3 x + sin5 x ÷ = 85  0 d ( sin x ) = cos xdx Tức ta không cần đổi biến sử dụng công thức vi phân sau: 2.HÀM DÙNG CƠNG THỨC NHÂN BIẾN ĐỔI TÍCH SANG TỔNG Câu 10: A = ∫ sin x.cos xdx = 1 1 (sin x − sin x) dx =  ∫ sin xdx − ∫ sin xdx  = − cos x + cos x + C ∫ 2 3.HÀM TAN VÀ COT Câu 11 :   A = ∫ tan xdx = ∫  − 1÷dx = ( tan x − x ) + C  cos x  Câu 12 : E = ∫ tan xdx = ∫ = sin x sin x.sin x − cos x 1 dx = dx = − d (cos x ) = − ∫ ( − )d (cos x) 3 ∫ ∫ cos x cos x cos x cos x cos x 1 + ln cos x + C = tan x + ln cos x + C 2 cos x Tương tự với cot x tan x cot x ; ; cos x cos x.cos x − sin x 1 E = ∫ cot xdx = ∫ dx = dx = d (sin) = ∫ ( − )d (sin x) 3 ∫ ∫ sin x sin x sin x sin x sin x =− − ln sin x + C 2sin x Câu 13 : C = ∫ tan xdx = ∫ ( tan x + tan x − tan x ) dx = ∫  tan x ( + tan x ) − tan x dx  tan x  = ∫  − tan x dx  cos x  =∫ tan x tan x 2 dx − tan xdx = tan xd tan x − tan xdx = + ( tan x − x ) + C ∫ ∫ ∫ cos x Câu 14 :  1 cot x  G = ∫ dx = ∫ dx = − ∫ ( + cot x ) d cot x = −  cot x + ÷+ C sin x sin x sin x   π ∫ Câu 15 : sin x dx cos x t = tan x ⇒ dt = dx cos x x= x=0⇒t =0 π I =∫ π ⇒ t =1 π π sin x sin x t3 4 tan xdx = dx = dx = t dt = ∫0 cos2 x cos2 x ∫0 ∫0 cos x = Câu 16 : π sin x I = ∫4 dx cos x π I = ∫4 π sin x sin x 1 dx = dx ∫ cos x cos x cos x cos x t = tan x ⇒ dt = dx cos x x= π ⇒ t =1 x=0⇒t =0 Đổi biến: π π π π sin x 1 2 4 I =∫ dx = ∫ tg x ( + tg x ) d ( tgx ) = ∫ t ( + t ) d ( t ) = ∫ ( t + t ) d ( t ) cos x cos x cos x 0  t3 t5  I = ∫ ( t + t ) d ( t) =  + ÷ =   15 Bình luận : Với tốn có cos2 x hay việc t = tgx t = cotx , có dạng 1 sin x , , , sin x sin x cos x cos x 1 , sin x sin x , ta thường hay nghĩ đến em đặt t = cotx Dạng đặt cụm tổng hiệu : sinx + cosx sinx – cosx Câu 14 : π  sin  x − ÷ 4−3 a 4  I2 = ∫ dx = sin x + ( + sin x + cos x ) b π A)2:3 B)1:2 (B – 2008)Tìm tỉ lệ a : b C)2:1 D)3:1 Chọn C Đặt  π  dt = ( cos x − sin x ) dx = − sin  x − ÷dx 4 t = sin x + cos x ⇒   sin x = t −  x:0 → π t :1 → ⇒ I2 = − I =∫ ∫ dt =− t −1 + ( 1+ t ) 2 dt ∫ ( t + 1) 2 4−3 = = t +1 3cos x − sin x dx = F ( x ) + C − sin x − cos x Câu 15 : Tính F(0) A) 17 B) C) 15 D) Chọn A ( − 2sin x ) cos x dx = ( − 2sin x ) ( cos x + sin x ) ( cos x − sin x ) dx 3cos x − sin x I =∫ dx = ∫ ∫ − sin x − cos x − sin x − cos x − ( sin x + cos x ) dt = ( cosx − sinx ) dx t = sin x + cos ⇒  sin x = t − Đặt 3 − ( t − 1)  t   ⇒I =∫ 2−t dt = ∫ 2t − 5t   dt = ∫  2t + 4t + + ÷dt t−2 t−2  2  =  t + 2t + 3t + ln t − ÷+ C 3  LUYỆN TỐC ĐỘ : BỘ ĐỀ 30 PHÚT 15 CÂU ĐỀ : B = ∫ cot xdx = F ( x) + C Câu : π F( ) Tính − ln A) B) ln C)1 D)-1 C)1/2 D)0 ∫ cos x dx = F ( x) + C Câu : A)1 F (π ) Tính B)2 F ( x ) = ∫ cos3 xdx Câu : Cho − A) π F( ) =1 Tính C (C số F(x) ) 13 11 24 24 B) C) 13 24 ∫ sin − 11 24 − 15 D) xdx = F ( x) + C Câu : F (π ) = ? A) 15 − B) F =∫ 15 C) 15 1 1 + sin x dx =  − + b.ln cos x a  − sin x + sin x − sin x Câu : Tính S = 2a + 2b A)6 B)8 ∫ cos Câu xdx = 6: Tính a + b A)3 D)  ÷+ C  C)10 D)12 C)7 D)9 1   x + sin x ÷+ C a b  B)4 D = ∫ cos xdx = ( a.x + sin x + b.sin x ) + C Câu : Tính S = a + 4b A)3 B)7 C)4 F ( x ) = ∫ sin x.sin xdx Câu : A) F (π ) = Biết B) D)0 Tính số C F(x) C) D) F ( x) = ∫ cot xdx = ( A.cot x + B.x ) + C Câu 10 : Tính S = A2 + B2 A)1 B)2 B = ∫ cot xdx = a Câu 11 : Tính S = a.b A) B) C)4 D)13 + b.ln sin x + C sin x − C) D) F ( x) = ∫ cot xdx Câu 12 : π F( ) =1 F ( x) Biết Tìm số C A)1 1+ B) H =∫ π C) π 1− D) dx = ( A.tan x + B.tan x ) + C cos x Câu 13 : S= Tính : A)3 A sin x + cos x B B B)2 F ( x) = ∫ Câu 14 : 15 F (0) = A)1 C)1 D)4 C)2 D)-2 C)8 D)7 3cos x − sin x dx − sin x − cos x F ( x) Tìm số C B)-1 π tan x dx cos x I=∫ Câu 15: A)3 B)5 ĐỀ : π Câu : F ( x) = ∫ tan x − dx sin x − sin x − 3cos x F (0) = ln + F ( x) Tính số C Chọn đáp án : A.2 B.ln3 Câu : F ( x) = ∫ C.6ln3 sin x ( − sin x ) dx cos3 x F (π ) = π Biết C)  tan x  2 − tan x + x ÷+ π    tan x  2 − tan x + x ÷+ 3π   f(x) = F ( x) Tìm đáp án :  tan x  2 − tan x + x ÷+ 2π   B)  tan x  2 − tan x + x ÷− π   D) A) D.1 π  sinx.sin x + ÷ 6  Câu :Cho hàm số F (x) nguyên hàm hàm số cho F ( x ) = −2 ln + cot x + ln F (x) có nguyên hàm π F  ÷=  2 Tìm A F ( x ) = −2 ln + cot x + ln B F ( x ) = −2 ln + cot x − ln C F ( x ) = −2 ln + cot x − ln D f(x) = sinx ( sinx + cosx) Câu : :Cho hàm số F (x) nguyên hàm hàm số cho 1 F ( x) = − ( + cotx ) A F (x) có nguyên hàm π F  ÷=  4 Tìm F ( x) = ( + cotx ) + − + B F ( x) = ( + cotx ) C F ( x) = ( + cotx ) D f(x) = Câu 5: Cho hàm số cosx sinx + cosx F ( 0) = F (x) có nguyên hàm Tìm nguyên F (x) hàm hàm số cho F ( x) = ln cosx + sinx F ( x) = ln cosx + sinx F ( x) = ln cosx + sinx F ( x) = ln cosx + sinx A B C D 2 + x π + 2 + x π − + x π − 2 + x π + f(x) = Câu : Cho hàm số sinx.cos3 x F (x) hàm hàm số cho F ( x ) = ln tan x + tan x π − 32 F ( x ) = ln tan x + tan x − 2 F ( x ) = ln tan x + tan x π + 16 A B C F (x) có nguyên hàm  π F  ÷=  4 Tìm ngun Khi đó:  t t10  I = 8∫ ( − cos x ) cos x sin xdx = 8∫ ( − t ) t ( −dt ) = 8∫ ( t − t ) dt =  − ÷+ C , t = cos x  10  1  + F ( ) =  − ÷+ C = ⇒ C = −  10  I =∫ 7 5cos x − sin x ( cos x + sin x ) dx Câu 12 : Tìm họ nguyên hàm A B C D Chọn đáp án đúng:  π tg  x + ÷+ C  4  π tg  x + ÷+ C  4  π tg  x − ÷+ C  4  π tg  x − ÷+ C  4 Hướng dẫn giải: Chọn D t= Đặt π − x ⇒ dx = dt I = −∫ 5sin t − cos t ( sin t + cos t ) 2I = ∫ 5sin x − cos x dt = ∫ ( cos x + sin x ) cos x + sin x ( cos x + sin x ) dx = ∫ dx dx ( cos x + sin x ) Do đó: =∫ dx  π = tg  x − ÷+ C π  4  cos  x − ÷ 4  F ( x ) = I5 = ∫ Câu 13 : A) cos3 x dx sin x B) π F  ÷=  6 Giá trị C là: C) D) Chọn C t = sin x ⇒ dt = cos xdx Đặt Khi cos3 x − sin x 1− t 1  I = ∫ dx = ∫ cos xdx = dt = ∫  − ÷dt = − − t + C , t = sin x 2 ∫ sin x sin x t t t  5 π  + F  ÷= − + C = ⇒ C = 2 6 π sin xdx tan a I1 = ∫ = + cos x Câu 14 : Tính tích phân sau: π3 + π − π + A π3 + π − π − B π3 + π + π − C π3 + π + π + D Tính π  2sin a+ ÷ 4  A= cos a Chọn D Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx ⇒ sin xdx = − dt dt dt =∫ 1+ t 1+ t2 ⇒ I1 = − ∫ Đặt π I1 = ∫ A= Đề: ( + tan u ) du = + tan u t :1 → cận du  = ( + tan u ) du dt = t = tan u ⇒  cos u 1 + t = + tan u  π ∫ du = u π /4 0 cận π ⇒ tan a = π sina+ cosa sina 1 = + = tana tan2 a + + tan2 a+ 1= π3 + π2 + π + cos a cosa cos a cos a ( − 2sin x F ( x ) = I3 = ∫ dx + sin x Câu 15 : A)-1 I3 = ∫ cos x dx + sin x ) F ( π) = B)2 Chọn C Ta có: = u:0 → Giá trị C là: C)1 D)0 π t = sin x ⇒ dt = cos xdx ⇔ cos xdx = Đặt ⇒ I3 = dt dt = ln + t + C , t = sin x ∫ 1+ t +F ( π ) = + C = ⇒ C = ĐỀ : π sin x cos x dx = a + b ln + cos x I=∫ Câu : Cho A)4 Tính C)5 B)1 A = a− b D)-3 Chọn D π cos x I = 2∫ sin xdx + cos x Ta có: t = cos x ⇒ dt = − sin xdx Đặt π x:0 → t :1 → 1  t2  t2   ⇒ I = 2∫ ( −dt ) = ∫  t − + dt =  − t + ln t + ÷ = −1 + ln ÷ 1+ t t +1 2 0 0 ⇒ a = −1; b = ⇒ A = −3 I= sin x ∫ ( + sinx ) −π Câu 2: Cho A)-1 dx = a ln + b A = a+ b Tính C)1 B)0 Chọn B I= ∫ ( + sinx ) −π sin x dx = 2sin x ∫ ( + sin x ) π − t = + sin x ⇒ dt = cos xdx Đặt Khi cos xdx x:− π →0 t :1 → D)2 2 ( t − 2) 2 4 2 4  I5 = ∫ dt = ∫  − ÷dt =  ln t + ÷ = ln − ⇒ a = 2; b = −2 t t t  t 1  1 ⇒ A = a+b = Câu : A)4 B)5 F ( x) = I = ∫ sin xdx + cos x C)6 F ( π) = Câu :Cho F ( x ) = cos x − ln cos x + + 12 ln − A F ( x ) = cos x − ln cos x + − 12 ln + B F ( x ) = cos x + ln cos x + + 12 ln − C F ( x ) = cos x + ln cos x + − 12 ln − D A)4 D)7 B)5 F ( x) Tìm xác hàm số C)6 D)7 Chọn A I =∫ Đặt sin xdx 2sin x cos xdx sin x cos x =∫ = 4∫ dx + cos x + cos x + cos x 1+ t = cos x ⇒ dt = −2sin xdx ⇔ sin xdx = − dt ⇒ I = 4∫ t   t    − dt ÷ = 2∫ dt = ∫  − ÷dt = 2t − ln t + + C , t = cos x 3+t   t +3  t +3 + F ( π ) = − ln + C = ⇒ C = 12 ln − ⇒ F ( x ) = cos x − ln cos x + + 12 ln − π  sin  x − ÷ 4  F ( x ) = I2 = ∫ dx sin x + ( + sin x + cos x ) Câu : Cho F ( x) F ( x) = A 2 + ( sin x + cos x + 1)  π F  ÷=  2 Tìm xác hàm số F ( x) = 2 − ( sin x + cos x + 1) F ( x) = 2 − ( sin x + cos x + 1) B C F ( x) = 2 + ( sin x + cos x + 1) D Chọn C Đặt  π  dt = ( cos x − sin x ) dx = − sin  x − ÷dx 4 t = sin x + cos x ⇒   sin x = t −  ⇒ I2 = − dt =− ∫ 2 t −1+ ( + t ) dt ∫ ( t + 1) =+ + C , t = sin x + cos x ( t + 1) 2 2 π  + F  ÷= +C = 0⇒ C = − ⇒ F ( x) = − ( sin x + cos x + 1) 2 F ( x) = I = ∫ cos x dx − + sin x − cos x F ( 0) = Câu 6: Cho Tìm xác hàm số t  F ( x ) =  + t + 3t + ln t − ÷+ 12 ln 2, t = + sin x − cos x 3  A  t3  F ( x ) =  + t + 3t + ln t − ÷− 12 ln 2, t = + sin x − cos x 3  B  t3  F ( x ) =  + t + 3t + ln t − ÷− 12 ln 2, t = + sin x − cos x 3  C  t3  F ( x ) =  + t + 3t + ln t − ÷+ 12ln 2, t = + sin x − cos x 3  D Chọn C I =∫ ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) dx cos x dx = ∫ − + sin x − cos x − + sin x − cos x sin x − cos x = t − t = + sin x − cos x ⇒ t = + sin x − cos x ⇒  ( cos x + sin x ) dx = 2tdt Đặt F ( x) ⇒I =∫ − ( t − 1) 2−t 2tdt = ∫  t3  t3 − t   dt = ∫  t + 2t + + dt =  + t + 3t + ln t − ÷+ C ÷ t−2 t −2  3  F ( ) = 12 ln + C = ⇒ C = −12 ln  t3  ⇒ F ( x ) =  + t + 3t + ln t − ÷− 12 ln 2, t = + sin x − cos x 3  ∫ sin xcos x dx = a 2 Câu :Cho tích phân a2 a2 A)4 B)2 Tính A = 4cot2 2x theo a C)3 a D) a2 Chọn D F ( x) = ∫ Ta có: Theo đề: sin x + cos x   = dx = ∫  + ÷dx 2 2 ∫ sin x cos x sin x cos x  cos x sin x  = tan x − cot x sinx cosx sin2 x − cos2 x −2cos2x tanx − cotx = − = = =a cosx sinx sinxcosx sin2x cos2x a ⇒ =− sin2x 2 cos2 2x  a A=4 = 4 − ÷ = a2 sin 2x  2 cosx − 3sinx ∫ sinx + 3cosx + 1dx = ln f ( x) + C Câu : Cho tích phân A)5 B)2 Tính π f ÷  2 C)3 D)4 Chọn B Đặt u = sinx + 3cosx + ⇒ du = ( cos x − 3sin x ) dx cos x − 3sin x dx = ∫ ∫ Ta có: sin x + 3cos x + π du = ln u + C = ln sin x + 3cos x + + C u ∫ tan xdx = a+ bπ Câu : Cho tích phân A)0 B)2 Chọn D A = a+ 8b Tính C)-1 D)1 π π π π π 4 dx   2 tan xdx = tan x + − dx = − dx = − ( ) ∫0 ∫0 ∫0  cos2 x ÷ ∫0 cos2 x ∫0 dx = ( tan x − x ) ⇒ a; = 1;b = − ⇒ A = −1 π  = 1− π  ∫  cos x − 3sinx÷ dx = 8sin2a − π π Câu 10 : Cho tích phân 1 A) B) Tính A = sin4 a+ cos4 a C)1 D) Chọn B π   ∫π  cos2 x − 3sin x ÷dx = ( tan x + 3cos x ) − π π − = 4+ ⇒ sin2a = 1⇒ sinacosa = 3 + 4− =8 2 2 1 A = sin2 x + cos2 x − 2sin2 acos2 a = 1− = ( ) 2π ∫ Câu 11 : Cho tích phân a =  b = 2 A a = 2  b = B a = 2 a = ∨  b = −2 b = 2 C a = 2 a = ∨  b = b = 2 D Giải Chọn D 1− cos2xdx = ab a+ b = + 2 Giá trị a b là: 2π ∫ 2π π 2π − cos xdx = ∫ sin x = ∫ sin xdx − ∫ sin xdx π π 2π π = − cos x + cos x =4 ab = a = 2 a = ⇒ ⇒ X − 2+ 2 X + = ⇒  ∨ b = 2 a + b = + 2 b = ( π ∫  sin Câu 12 : Cho tích phân lượt là: a =  b = −2 A a = −2  b = B a = a = −2 ∨  b = b = C a = a = −2 ∨   b = −2  b = D Chọn D π  ) x x − cos4 ÷dx = a + b 2 a3 + b3 = −7 Giá trị a b lần π π π  4x  2x x x  x x = −1 sin − cos dx = sin − cos sin + cos dx = − cos xdx = − sin x ÷ ÷ ÷ ∫0  ∫0  ∫0 2  2 a = −b − a+ b = −1 a = a = −2 ⇒ 3 ⇔ ⇔ ∨ 3 a + b = −7 ( −b − 1) + b + =  b = −2 b = Câu 14 : Cho A)9 cos3 x ∫ sin2 x dx = a+ b Tính B)17 A = 4a − 6b C)25 Chọn B π Ta có: π π π cos x − sin x   dx = ∫ cos xdx = ∫  − 1÷cos xdx 2 x sin x  π π  sin x ∫ sin Đặt u = sin x ⇒ du = cos xdx D)14 Đổi cận x Suy ra: π 2 u π π cos x ∫π sin x dx = Câu 15 : Cho 25 A) ∫ 3     7 − du = − − u ⇒ a = ;b = − ⇒ A = 17  ÷  ÷1 = − u   u  ∫ sin xdx = F ( x) + C B) π F  ÷ = a+ b  2 17 C) A = 25( a + b) Tính 46 D) 64 Chọn D ( ) ∫ sin xdx = ∫ 1− cos x sinxdx Đặt u = cos x ⇒ du = − sin xdx Suy 2 u5 sin5 x sin xdx = − − u du = u − u + = sinx − sin x + +C ∫ ∫ 5 64 π F  ÷ = = a+ b ⇒ A = 25( a + b) =   15 ( ) ĐỀ : ∫  c 1− cos3 x.sinx.cos5 xdx = 1− cos3 x a + b6 1− cos3 x  + C   ( ) ( ) Câu : Cho A = 7a + 26b − 5c A)4 B)-32 C)-26 Chọn B 6 Đặt u = − cos x ⇒ u = − cos x ⇒ 6u du = 3sin x cos xdx D)7 Tính ⇒ sin x cos xdx = 2u du cos3 x = − u  u7 u13  6 12 − cos x.sinx.cos xdx = u − u 2u du = u du − u du =  − ÷+ C ∫ ∫ ∫ ∫  13  13 2 6 2 = 1− cos3 x − 1− cos3 x = 1− cos3 x  − 1− cos3 x  13  13  2 ⇒ a = ;b = − ;c = ⇒ A = −32 13 ( ( ) ( ) ) ( cos2x ∫ sinx + cosxdx = F ( x) + C Câu :Cho A)-2 ) ( F ( π ) = a+ b B)2 ) A = ( a+ b) Tính C)1 D)-1 Chọn D cos x cos x − sin x dx = ∫ dx sin x + cos x sin x + cos x Ta có: ( cos x + sin x ) ( cos x − sin x ) dx = cos x − sin x dx = sin x + cos x =∫ ) ∫( ( sin x + cos x ) F ( x) = ∫ ⇒ F ( π ) = −1 = a + b ⇒ A = − Câu : Cho A)2018 ∫ cos xsinxdx = F ( x) + C F ( 0) = a+ b − B)2016 Tính C)2022 A = a3 + b3 + 2016 D)2020 Chọn B ∫ cos x sin xdx Đặt u = cos x ⇒ −du = sin xdx 1 ⇒ F ( 0) = − = a+ b − ⇒ a+ b = u4 cos x 4 ∫ cos x sin xdx = − ∫ u du = − + C = − + C 3 A = a3 + b3 + 2016 = ( a + b) − 3ab( a + b) + 2016 = 2016 ∫ Câu : Cho A)4 sinx + cosx sinx − cosx dx = a( sinx − cosx) + C B)5 b Tính C)6 A = 4a − 3b D)7 Chọn A ∫ ( sin x + cos x ) dx sin x − cos x 3 Đặt u = sinx − cosx ⇒ u = sin x − cos x ⇒ 3u du = ( cos x + sin x ) dx ( sin x + cos x ) dx = ∫ sin x − cos x Vậy ⇒A=4 3 2 = ( sinx − cosx) ⇒ a = ;b = 3u du u2 = udu = + C 2 ∫ u ∫ = ∫ sin2x.cos3xdx Câu Cho hàm số f(x) − 5 A) B) f(0)=0 Giá trị C là: − − 5 C) D) Chọn C Ta có: ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin x + sin ( − x )  dx 1 1 sin xdx − ∫ sin xdx = − cos x + cos x + C ∫ 2 10 =f(x) 1 F ( 0) = − + + C ⇒ C = − 10 = Mà f(0)=0 Câu Cho A)0 ∫ 1+ sinxdx = F ( x) + C B)1 F ( π) Tính C)-1 D) Chọn B x x x x  x x  x π + sin x =  sin + cos + 2sin cos ÷ =  sin + cos ÷ = cos  − ÷ 2 2  2  2 4 Ta có: ⇒∫ 1 dx = ∫ + sin x Câu A)4 Cho hàm số 137 1155 A) Giải Chọn B dx x π   π π = tan  − ÷+ C ⇒ F ( π ) = tan − ÷ = π 4 2 x  cos  − ÷  4 2 4 B)5 f ( x ) = cos3 x.sin x B) 152 − 1155 C)6 D)7 F ( x) + C có họ nguyên hàm 173 1155 C) F ( 0) Tính − D) 163 1155 ( cos x + 3cos x ) sin x Ta có: 1 = ( sin x cos x + 3sin x cos x ) = ( sin11x + sin x ) + ( sin x + sin x ) 8 1 3 f ( x ) dx = − cos11x − cos x − cos x − cos x + C ∫ 88 40 72 56 Vậy 152 ⇒ F ( 0) = − 1155 f ( x ) = cos3 x sin x = π sinx − cosx ∫ sinx + cosxdx = a+ bln2 π Câu 8: Cho tính phân A)4 B)5 Tính C)1 A = a+ 2b D)7 Chọn D π I =∫ π π −d ( sin x + cos x ) sin x − cos x π dx = ∫ = − ln sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x π = − ln1 + ln = ln π 4 ⇒ a = 0;b = ⇒ A =1 π cos2x ∫ cos xsin xdx π Câu 9: Cho tích phân A)-5 B)-2 = a+ b Tính C)6 A = a + 3b D)3 Chọn A π π 4 π π 3 cos x cos x − sin x 1 I =∫ dx = dx = dx − dx 2 2 2 ∫ ∫ ∫ π cos x sin x π sin x cos x π sin x π cos x π = [ − cot x − tan x ] π3 − 4 ⇒ a = 2;b = − ⇒ A = −2 = 6−4 3 ( ) π ∫ cosxcos3xdx = a+ b − π Câu 10 Cho tích phân A)3 B)2 Tính C)1 A = a5 − b5 + D)4 Chọn C π I= π ∫ cos x.cos 3xdx = ∫ [ cos x + cos x ] dx − π − = π ∫π cos xdx + − A = a − b + 1= ( a + b π 2 π π 1 2 ∫π cos xdx =  sin x + sin x  −π = ⇒ a+ b = − 2 ) ( a + b ) − a b ( a+ b) + 3 2 = ( a+ b) − 2ab ( a + b) − 3ab( a + b)  − a2b2 ( a + b) + 1=    π I = ∫ sin4 xdx = aπ + b Câu 11 Cho tích phân A)11 B)1 Tính C)4 A = 16a+ 2b D)7 2  − cos x  − cos x + cos x sin x = ( sin x ) =  = ÷   1  + cos x  1 = − cos x +  ÷ = − cos x + cos x 4  2 π π 1 1 3  3 4 I = ∫  − cos x + cos x ÷dx =  x − sin x + sin x  = ( 3π − ) 8 32  8  32 0 ⇒ a = ;b = − ⇒ A = 32 Chọn B f ( x ) = cos x − sin x Câu 12 :Cho F ( x ) = sin x − A F ( x ) = sin x + B F ( x ) = sin x − C F ( x) Tìm nguyên hàm 4 biết π  F  ÷= 6 F ( x ) = sin x + 2 D Chọn A f ( x ) = ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) = cos x − sin x = cos x Do đó: F ( x ) = sin x + C π π  F  ÷ = ⇔ sin + C = ⇔ C − 6 Vậy F ( x ) = sin x − f ( x) = ∫ Câu 13 : Cho A)2 Chọn A a) sin x − cos x dx sin x + cos x f ( 0) = Giá trị C là: B)3 sin x − cos x ∫ sin x + cos x dx = ∫ + F ( 0) = C = F ( x) = ∫ C)4 D)5 d ( sin x + cos x ) = ln sin x + cos x + C sin x + cos x cos x dx sin x + cos x  3π  F  ÷=  2 Câu 14 Cho Giá trị C là: A)-1 B)0 C)1 D)2 2 cos x cos x − sin x ∫ sin x + cos x dx = ∫ cos x + sin x dx = ∫ ( cos x − sin x ) dx = sin x + cos x + C  3π  + F  ÷ = −1 + C = ⇒ C =   f ( x) = ∫ Câu 15 : Cho ln2 A) Chọn A dx tg x B) ln3 π f  ÷=  6 Giá trị C là: − ln2 C) D) − ln3 ( − sin x ) d sin x cos5 x f ( x ) = ∫ dx = ∫ dx = ∫ sin x ( ) tg x sin x 2   = ∫ − + ÷d ( sin x )  sin x sin x sin x  = ln sin x + Mà 1 − +C sin x 4sin x π fl ÷ = − n2 + C = ⇒ C = ln2  6 ... 14 : π  sin  x − ÷ 4 3 a 4  I2 = ∫ dx = sin x + ( + sin x + cos x ) b π A)2:3 B)1:2 (B – 2008)Tìm tỉ lệ a : b C)2:1 D)3:1 Chọn C Đặt  π  dt = ( cos x − sin x ) dx = − sin  x − ÷dx 4 ... Tính B)2 F ( x ) = ∫ cos3 xdx Câu : Cho − A) π F( ) =1 Tính C (C số F(x) ) 13 11 24 24 B) C) 13 24 ∫ sin − 11 24 − 15 D) xdx = F ( x) + C Câu : F (π ) = ? A) 15 − B) F =∫ 15 C) 15 1 1 + sin x... 3cos x   Câu 13 Cho tích phân A)-110 B)-1 24 Câu 14 Cho A)-ln3 B)ln3 π ∫ Tính D)- 140 C)-116 dx (sin x + cos x) sin x F ( x) = I = ∫ π F  ÷=  4 C) ln Tìm xác F(x) D-ln2 − sin x + cos xdx
- Xem thêm -

Xem thêm: chuyên đề tích phân lượng giác, chuyên đề tích phân lượng giác

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay