PHÂN THỨC

40 4 0
  • Loading ...
1/40 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 22/09/2018, 19:55

Dạng : ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ - MẪU CÓ DẠNG TÍCH Phương pháp hệ số bất định : Khi tích phân tích thành nhân tử A B C = + + ( x + 2)( x − 5)( x + 4) ( x + 2) ( x − 5) ( x + 4) Câu : Cho Khi tổng − A S = A + B +C bằng: 18 B C 14 − D 63 LỜI GIẢI A B C = + + ( x + 2)( x − 5)( x + 4) ( x + 2) ( x − 5) ( x + 4) ⇒ A( x − 5)( x + 4) + B ( x + 2)( x + 4) + C ( x + 2)( x − 5) = + ) x = −2 ⇒ −14 A = ⇒ A = − 14 63 + ) x = −4 ⇒ 18C = ⇒ C = 18 ⇒ A+ B +C = + ) x = ⇒ 63B = ⇒ B = ĐÁP ÁN B Bình luận : Bài toán tách phân số mẫu số có tích thành phân số đơn giản Để làm đươc điều ta dùng phương pháp đồng hệ số A B C = + + x( x − 3)( x + 3) x x − x + Câu :Cho Khi S = 2A + B − C bằng: − 18 B C 18 − D A LỜI GIẢI A B C = + + x( x − 3)( x + 3) x x − x + ⇒ = A( x − 3)( x + 3) + Bx( x + 3) + Cx( x − 3) + ) x = ⇒ −9 A = ⇒ A = − 18 + ) x = −3 ⇒ 18C = ⇒ C = 18 −2 ⇒ 2A + B − C = + ) x = ⇒ 18 B = ⇒ B = ĐÁP ÁN D A, B, C ∈ R Câu 3:Cho số Khi P = A.B C A LỜI GIẢI A B C = + + x + 3x + x x x + x + thỏa mãn: bằng: B C D −2 A( x + 1)( x + 2) + Bx( x + 2) + Cx( x + 1) = +) x = ⇒ A = + ) x = −1 ⇒ B = − + ) x = −2 ⇒ C = ⇒ ABC = −2 ĐÁP ÁN D 2x + 1 =A + B 2x − x −1 2x + x +C Câu 4.Cho Khi tổng − A S = A + B +C bằng: B C LỜI GIẢI 2x +   2x + − +   2 x − x − (2 x + 1)( x − 1)  x + x −  = ⇒A= = −4 −2 , B = ,C = −1 ⇒ S = A + B + C = 3 ĐÁP ÁN D Dạng : NHẨY LẦU I =∫ Câu :Nguyên hàm hàm Khi S = 10a + b − x5 dx x ( + x5 ) có dạng = a  ln x + b ln + x  + C − D A B C D.3 ( − x ) x dx = ( − x ) d ( x ) =  − I == ∫  ∫ x (1+ x ) ∫  x 1+ x x ( 1+ x ) 5 5 5 5  ÷d ( x )  Hướng dẫn giải: =  ln x − ln + x  + C a= Suy : ,b = −2 ⇒ 10a + b = ĐÁP ÁN C I =∫ − 3x a x −b dx = − ln +C x −1 x−2 ( x − x + ) ( x − x + 1) Câu 7:Cho Khi P = 2a + b bằng: A B C D LỜI GIẢI Ta có : ( x − 5x + ) − ( x − x + 1) dx = I =∫ ∫ ( x − 5x + ) ( x − x + 1) 2 2 I = ∫ ( x − 1) −2 dx dx −∫ = x − x + 1 x − 5x + ∫  −1 x −3  dx − ∫  − − ln +C ÷dx = x −1 x−2  x−3 x−2 a = −1,b = ⇒ P = 2a + b = Suy ra: ĐÁP ÁN B I =∫ a dx = + b ln x + c ln ( + x ) x x (1+ x ) Câu Cho Khi S = a + b+ c bằng: dx ( x − 1) −∫ dx ( x − ) ( x − 3) B -1 A -2 C D LỜI GIẢI (1+ x ) − x I =∫ x ( 1+ x ) 2 1   ( + x2 ) − x2   dx =  −  =  − + x  dx dx = ∫  − 2 x x x + x x + x  ( )   ( )  ∫  x3 x + x ÷ d (1+ x ) 1  1 = ∫  − ÷dx + ∫ = − − ln x + ln ( + x ) 2 1+ x 2x  x x −1 ,b = −1,c = ⇒ S = −1 2 ⇒a= ĐÁP ÁN B I =∫ x2 + 1 dx = a ln x + + + b ln x + c x ( x + 1) x Câu Cho ( ) P = a +b c Khi A bằng: B -2 C LỜI GIẢI   x + ( x + 1) − x x2 + 1 I =∫ dx = ∫ dx = + −  ∫  x + x x ( x + 1) ÷÷dx x ( x + 1) x ( x + 1)    1 1  1  = ∫ + − − + − dx = ln x + − − ln x ÷ = ∫  x x  x +1 x  x + x  x x +  ⇒ a = 2,b = −1,c = ⇒ P = ĐÁP ÁN D D I =∫ x ( x + 1) dt = ln a + b Câu 10:Tính tích phân S = a + 2b Khi A bằng: − B C D −1 LỜI GIẢI I =∫ x ( x + 1) dx = ∫ x +1− x x ( x + 1) dx = ∫ 2 1 dx − ∫ dx x ( x + 1) ( x + 1) 2  x −2 −1 I =∫  − dx − ∫ ( x + 1) dx ( x + 1) = ln + ( x + 1) = ln − ÷ 1 x +1  x x +1  Suy ⇒a= ,b = − ⇒ S = ĐÁP ÁN C ( ) a F x = − ln x2 + bx + + ln x2 + c + C x f ( x) = x + x Câu 11:Nguyên hàm có dạng ( ) ( ) P = a + b + 2c b4 Khi A B C −1 D LỜI GIẢI Ta có: 2 + x2 ) − x2 ( 1 ( 1+ x ) − x 1 x f ( x) = = = 3− = 3− = 3− + 2 x +x x x (1+ x ) x x x + x2 x (1+ x ) x (1+ x ) ⇒ a = − ,b = 0,c = ⇒ P = ĐÁP ÁN D I = xdx ∫ x + = a + blnc Câu 12:Cho Biết b + c = S= b,c < Với Khi A a2 c + b2016 − bằng: B -1 C LỜI GIẢI a2 c ⇒ a = 1;b = 1;c = ⇒ S = + b2016 − = 4 ĐÁP ÁN C I = x4dx ∫0 x2 − = a + blnc Câu 13:Cho S = 24a + 24b − b,c ≤ Với Khi c bằng: D A B -1 C D LỜI GIẢI I =∫ x x −1 2 dx = ∫ x −1 + 1   dx = ∫  x + + ÷dx x −1 x −1  0 c  x3  13 ⇒ S = 24a + 24b − = =  + x + ln x −  = − ln 3 3  24 ĐÁP ÁN A Dạng : MẪU SỐ CĨ CHỨA BIỂU THỨC BÌNH PHƯƠNG y= 3x + 3x + A B C = + + x − x + ( x + 1) x +1 x + Câu 14:Cho Khi S = A − B −C A bằng: B LỜI GIẢI 3x + 3x + A B C = + + x − 3x + ( x + 1) x +1 x + ⇒ A( x + 2) + B ( x + 1)( x + 2) + C ( x + 1) = 3x + x + + ) x = −1 ⇒ A = + ) x = −2 ⇒ C = 11 Tính tổng hệ số khơng có x , đồng vế ta có C − D + )2 A + B + C = ⇒ B = −8 A B C 11 ⇒ + + = + − 2 ( x + 1) x + x + ( x + 1) x + x + ⇒ A − B −C = ĐÁP ÁN B y= Câu 14.Nguyên hàm 3x + 3x + x3 − 3x + ( ) f x = có dạng a + bln x + + c ln x + d + C x+1 a,c < Biết Chọn nhận định a +b+c +d = A C B ab > cd a +b+ c + d = D a + b < −c + d LỜI GIẢI ⇒∫ =−  x + 3x + 11  dx = ∫  + − ÷dx  ( x + 1) ÷ x − 3x + x + x +   + 11ln x + − 8ln x + + C x +1 ⇒ a = −5,b = 11,c = −8,d = ĐÁP ÁN D 3x + A B C = + + x + 28 x + 65 x + 50 x + 2 x + ( x + ) Câu 15 Cho Khi S = 2A + B − C A 10 B 13 C -13 D -10 LỜI GIẢI 3x + ( x + ) ( x + 5) = A B C + + x + 2 x + ( x + 5) Ta phân tích: ⇔ 3x + = A ( x + ) + B ( x + ) ( x + 5) + C ( x + ) −2; − ;0 Cho x = ta :  A = −5   B = 10 C = 13  ⇒ S = −13 ĐÁP ÁN C ( x + 1) ( x + ) = −A ( x + 2) + B C + x +1 x + Câu 16:Cho A, B, C thỏa mãn Tính S = A + B +2C A B C D -1 Gợi ý: A = B = 1, C = −1 Đồng ta Dạng : BẬC TỬ SỐ LỚN HƠN MẪU Chúng ta thường thực phép chia cho đa thức tiếp tục tiến hành với phần dư x2 + x + ∫1 x + = a + lnb Câu17:Cho Chọn mệnh đề A a > 2b LỜI GIẢI B 2a − b + b2 = C a=b D a C D 3c = b a >c >b LỜI GIẢI t = x ⇒ dt = xdx hay xdx = dt Đặt Và x : →1 1 x xdx t.dt ( t + 1) − ( t + )   t : → ⇒ I1 = ∫ = ∫ = ∫ dt = ∫  − ÷dt x + 3x + 2 t + 3t + 2 ( t + 1) ( t + )  t + t +1  1  1 =  ln t + − ln t + ÷ = ln − ln 2  0 ⇒ a = 3,b = − ,c = 2 Đối chiếu đáp án Chú ý nên thử đáp án đơn gian trướ C Ví dụ A,B,D Chú ý C: a + 2b = Đáp án D nên khơng cần tính phần lại ∫ x ( + x ) dx = a + blnc Câu 2:Cho Chọn đáp án a +b+c = A C 4a = 3b = B ( 5a − 3b) ( 5b − 3c) ( 5c − 3a) = 27 abc = D 3c 15 128 LỜI GIẢI (1+ x ) − x =∫ x ( 1+ x ) 2 I6 2 2 2 1  1 (1+ x ) − x  dx = ∫  − dx =  − + x  dx dx = ∫  − 2 ∫1  x3 x + x ÷ x x ( 1+ x )  x x ( + x )   1    d ( 1+ x  1 = ∫  − ÷dx + ∫ x x 1 + x2 1 2 ⇒a= ) = − 1 5   x − ln x + ln ( + x )  = − ln + ln = + ln ,b = , c = 8 ĐÁP ÁN D Câu 3.Cho x3 I =∫ dx x + 3x + = lna + bln2 + c Chọn đáp án a +b+c = A ab + bc + ca = C B −3 a = −2b = c a,b,c D số thực nguyên LỜI GIẢI I= x 2 xdx ∫0 ( x + 1) ( x + ) Ta có: Đặt Với t = x ⇒ dt = xdx x = 0⇒t = , với x =1⇒ t =1 1 1 tdt     I= ∫ = ∫ − ÷dt =  ln t + − ln t + ÷ = ln − ln 2 ( t + 1) ( t + )  t + t +  2  0 Khi a = 3,b = − ,c = 2 ĐÁP ÁN C Câu 4:Cho ∫x I = ( I A +B Khi 2x + + 4x +  A B  = ∫ + ÷ dx  x + x +  ) bằng: + ln A ln C 125 125 LỜI GIẢI Ta có: 2x + 2x + A B d= = + x + 4x + ( x + 1) ( x + 3) x + x + Từ x + ≡ ( A + B ) x + A + B x ≠ −1 ( x ≠ −3 2ln B D 125 125 ln Cân hệ số lũy thừa bậc x ta A + B = ⇒ A = ,B =  2 3 A + B = Suy ra: 2 2x + dx dx 1 125 ∫0 x + x + dx = ∫0 x + + ∫0 x + = ( ln x + + 3ln x + ) = ln ( ) ⇒ I A + B = ln 125 ĐÁP ÁN C I= ∫ 2x −1 dx = a − ln b + x−3 Câu 5:Cho Và mệnh sau: ( 1) Modun số phức z = 2a + 5bi ( 2) S = a + b = ( 3) a > b ( 4) P = ab = Số mệnh đề đúnglà: A B C LỜI GIẢI 0 dx dx ( x + 3) − ( x − 1) I=∫ = = dx x + x − −∫1 ( x − 1) ( x + 3) −∫1 ( x − 1) ( x + 3) −1 =   x −1 1 ln − = ln = −  ÷dx = ln ∫ −1  x − x +  x + −1 D ⇒ a = 0,b = ( 1) −1 z = 0+ = Đúng ( 2) S = a + b = ( 3) a > b Sai Sai ( 4) P = ab = Đúng ĐÁP SỐ B I =∫ 4x − dx == ( ln x + a + b ln x + c ) + C x −x−2 Câu : Cho ( 1) ( ) z = a + b + ci Modun số phức 2 ( 2) S = a + b + c = ( 3) c > b > a ( 4) a,b,c số thực dương Số mệnh đề sailà: A B LỜI GIẢI I =∫ ( x + 1) + ( x − ) dx 4x − dx = ∫ x − x−2 ( x + 1) ( x − ) 4x − = x +1 + ( x − 2) Việc phân tích C D x − = a ( x + 1) + b ( x − ) ⇔ x − = ( a + b ) x + a − 2b  a+b = a = ⇔   a − 2b = −5 b = 3   = ∫ + ÷dx = ( ln x − + 3ln x + ) + C  x − x +1 ⇒ a = −2,b = 3,c = ( 1) ( ( −2 + 3) ) z = a + b + ci Modun số phức ( 2) S = a + b + c = ( 3) c > b > a ( 4) a < +1= Sai Đúng Sai nên Sai ĐÁP ÁN D 2 3x + A B I =∫ dx = ∫ + dx 4x − 4x + x − 1) ( x − 1) 1 ( Câu 7:Cho  B P =  I − ÷ − A ln 2A 3  ( ) Khi A bằng: ln3 B ln2 C ln2 LỜI GIẢI I =∫ 2  3x + A B dx = + dx = +  ∫1 ( x − 1) ( x − 1) ∫1  ( x − 1) ( x − 1) ÷÷dx x2 − x +   D 3 =  ln x − − ( x − 1) 4 A= Ta tìm ⇒P = 2 = ln + ÷ ÷1  ,B = 2 phương pháp đồng hệ số trình bày 3 7 3 ln + − − ln = 2 6 2 ĐÁP ÁN D I =∫ dx B C   A = + + dx  ∫ ( x + 1) ( x + x + 3)  x + x + x + ÷ Câu Cho ( ) P = A + B + C I Khi ( −2 ln x + + ln x ) + 8x + + C A B C    − ln x + + ln x + x + ÷+ C   1   ln x + x + ÷+ C 2  ( ln x ) + 8x + + C D LỜI GIẢI 1 A B C = = + + ( x + 1) ( x + x + 3) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 3) x + x + x + Ta phân tích: ⇔ = A ( 2x + 1) ( 2x + 3) + B ( x + 1) ( x + 3) + C ( x + 1) ( x + 1) = 1 −1; − ; − 2 Thay x = thay vào ta được:  A = −1  B = C = 1   −1   I = ∫ + + ÷dx =  − ln x + + ln x + x + ÷+ C  x +1 2x +1 2x +    Khi ( ) ⇒ A + B + C I = I ĐÁP ÁN B ∫x Câu x+3 B   A dx = ∫  + ÷dx + 3x +  x +1 x +  :Tìm ngun hàm Khi A S =A+B B C D LỜI GIẢI ∫x x+3 x+3 B   A dx = ∫ dx = ∫  + ÷dx + 3x + ( x + 1) ( x + )  x + x +  ⇒ x + = A ( x + ) + B ( x + 1) Chọn x = −1 ⇒ A = chọn x = −2 ⇒ B = −1 ⇒S =A+B =1 ĐÁP ÁN B 1 2x + B  −6 ln a − ln b  A dx = ∫  + ÷dx = − 9x − 3x + 3x  12 0 I =∫ Câu 10: Tính ( )( ) P = A + B a + 2b Khi đó ( 2*) A B C LỜI GIẢI 2x +1 A B = + ⇒ A(2 + 3x) + B(2 − x) = x + − 9x − 3x + 3x +) x = ⇒ A= 12 +) x = − ⇒ B = − 12 2x + 1   −6 ln − ln I =∫ dx = ∫  − ÷dx = − 9x 12  (2 − x) + x  12 ⇒ a = 2,b = ⇒ P = ĐÁP ÁN D Câu 11: Cho f ( x) = 3x + 3x + x3 − 3x + f ( x) = a) Xác định số A, B, C để A ( x − 1) + B C + x −1 x + A = 3, B = 1,C = A A = 1, B = 2,C = B A = 2, B = 1,C = C D b) Tìm nguyên hàm f(x) A A = 3, B = 2,C = + 2ln x − + ln x + + C x −1 D B C D − 2ln x − + ln x + + C x−1 −3 + 2ln x − + ln x + + C x −1 + 2ln x − + ln x + x −1 LỜI GIẢI Ta có : x − x + = ( x − 1) f ( x) = Do ( x + 2) x + 3x + A B C = + + x − 3x + ( x − 1) x −1 x + B + C = A =   ⇒  A + B − 2C = ⇒  B = 2 A − B + C = C = ⇒ 3x + 3x + = ( B + C ) x + ( A + B − 2C ) x + ( A − B + C )   ĐÁP ÁN D B.Vậy ∫ =  3x + 3x +  f ( x ) dx = ∫ dx = ∫  + + ÷dx  ( x − 1) x − x + ÷ x − 3x +   −3 + ln x − + ln x + + C x −1 ĐÁP ÁN C − 2x = a ln x − − b ln x + + C x + 4x − Câu 12:Nguyên hàm Tính S = a+b A B C D -2 LỜI GIẢI − 2x − 2x A B = = + ⇔ − x = A ( x + ) + B ( x − 1) x + x − ( x − 1) ( x + ) x − x + 1; −5 Thay x ∫x ta A =1   B = −3 − 2x   = − ÷ x + 4x −  x −1 x +  hay − 2x   dx = ∫  − ÷dx = ln x − − 3ln x + + C + 4x −  x −1 x +  ⇒ S = a +b= ĐÁP ÁN C ∫x ax.dx 3 + x + = + ln 2 Câu 13:Để Khi a A bằng: B C LỜI GIẢI Nhập biểu thức vào máy tính Casio Nhấn CALC thay giá trị (nhanh) Nhận thấy a=1 thỏa mãn ĐÁP ÁN B Câu 14.Tìm A B LỜI GIẢI a x2 + x + a 3 ∫1 x + dx = + ln để C D D Sử dụng máy tính Casio tương tự ĐÁP ÁN B  A B  = ∫ + 2x + ÷ I = ∫ x + x + dx  x + x +  2 Câu 15 Tính P = A.B I Khi A C bằng: 125 ln B 125 ln 125 ln ln D 125 LỜI GIẢI Ta có: 2x + 2x + A B d= = + x + 4x + ( x + 1) ( x + 3) x + x + Từ x + ≡ ( A + B ) x + A + B x ≠ −1 ( x ≠ −3 Cân hệ số lũy thừa bậc x ta thu A + B = ⇒ A = ,B =  2 3 A + B = Suy ra: 2 2x + dx dx 1 125 dx = + = ln x + + 3ln x + = ln ( ) ∫0 x + x + ∫0 x + ∫0 x + 2 ⇒ ABI = 125 ln ĐÁP ÁN C ( ) ( ) f x Câu 16.Tìm hàm số 4x + 4x + f' x = 2x + biết ( ) f = x2 + x + ln 2x + A x2 + x + ln 2x + + + C B x2 + x + ln 2x + + C x2 + x − ln 2x + + D LỜI GIẢI 4x + 4x + 2x + ∫ f (x ) = Ta có   ∫  x + + x + dx = x + x + ln x + + c dx= ( ) f = ⇒ c = ⇒ f ( x) = x + x + ln x + + Mà ĐÁP ÁN C ∫ 1 4x − Bx + C   A dx = ∫  + ÷dx = a + ln b x + 2x + x + x + x +1  0 Câu 17.Tính tích phân ( ) S = A + B + C ab Khi A bằng: ln B LỜI GIẢI ∫ Tính tích phân 4x − dx x + 2x2 + x + C −2ln D 4x − 4x − dx = ∫ dx x + 2x + x + ( x + 1)( x + 2) ∫ Ta có: 4x − A Bx + C x ( A + B ) + x(2 B + C ) + 2C + A = + = ( x + 2)( x + 1) x + x + ( x + 2)( x + 1) Đặt A + B =  A = −2   2 B + C = ⇔  B =  2C + A = C =   Đồng hệ số, ta có: 1 1 1 x  4x − 2 2x   dx = ∫  − + dx = − ∫  dx + ∫  dx ÷ ÷ ( x + 1)( x + 2) 0 x+2 x +1÷  x + x + 1     ∫ Suy d ( x + 2) d ( x + 1) +∫ =  −2 ln x + + ln x +  = ln 0 x+2 x +1 = −2 ∫ ⇒P =0 ĐÁP ÁN A Câu 18.Tìm A, B, C : dx ∫ ( x + 1) ( x + 2) = A C   B + ∫ + ÷dx x+2  x +1 x +  A = B = 1, C = −1 A B A = B = 2, C = −1 C D A = B = C =1 A = B = C = −1 Hướng dẫn giải: A ∫ ( x + 2) dx = − A +C x+2 Để ý rằng: Do ta phải tìm A, B, C ( x + 1) ( x + ) = −A ( x + 2) + B C + x +1 x + A = B = 1, C = −1 Đồng ta ĐÁP ÁN A ... 2x + ( ) ( ) f x Câu 16.Tìm hàm số biết 125 ( ) f = x2 + x + ln 2x + A x2 + x + ln 2x + + + C B x2 + x + ln 2x + + C x2 + x − ln 2x + + D ∫ 1 4x − Bx + C   A dx = ∫  + ÷dx = a + ln b x + 2x... thực phép chia cho đa thức tiếp tục tiến hành với phần dư x2 + x + ∫1 x + = a + lnb Câu17:Cho Chọn mệnh đề A a > 2b LỜI GIẢI B 2a − b + b2 = C a=b D a
- Xem thêm -

Xem thêm: PHÂN THỨC, PHÂN THỨC

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay