Chương 11 § MỆNH ĐỀ TẬP HỢP TẬP HP – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP   Tập hợp  Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa  Có cách xác định tập hợp:  Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc  ; ;    Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp  Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu   Tập hợp – Tập hợp bằng  Tập hợp con: A  B  (x  A  x  B)  A  A , A B    A , A  A  B , B  C  A  C A A A  B Nếu tập hợp có n phần tử  2n tập hợp B  A  Tập hợp bằng nhau: A B    Một số tập hợp của tập hợp số thực R  Tập hợp  : *         Trong đó:  : tập hợp số tự nhiên không có số  : tập hợp số nguyên  : tập hợp số tự nhiên  : tập hợp số hữu tỷ  (  ; ) : tập hợp số thực  Khoảng: a ////////// (  ( a; b)  x   a  x  b : –   ( a; )  x   a  x : –  + ) / / éêë  Nửa khoảng: a   a; b   x   a x  b :–   a; b  x   a  x b : – //////////    a;    x   a x : –     ; b  x   x b : –   + ) /////////// (  (  ; b)  x   x  b : –   Đoạn:  a; b   x   a x –b:  b / / / / / éêë ( ù/ / úû / / éêë )/ / + + b + ù////////// ú û + + ]  Các phép toán tập hợp A  Hợp hai tập hợp: A  B   x x  A hoặc x  B  Hiệu hai tập hợp: A \ B   x x  A x  B  + B  Giao hai tập hợp: A  B  x x  A x  B     Phần bù: Cho B  A C A B  A\B A A B B Trang 1/10 Câu 1: Cho tập hợp A  1, 2, 3, 4, x, y Xét mệnh đề sau đây:  I  : “ 3 A ”  II  : “  3, 4  A ”  III  : “  a,3, b  A ” Trong mệnh đề sau, mệnh đề A I B I , II C II , III Lời giải Chọn A phần tử tập hợp A D I , III  3, 4 tập tập hợp A Ký hiệu:  3, 4  A  a,3, b tập tập hợp A Ký hiệu:  a,3, b  A   Câu 2: Cho X  x   x  x  0 , khẳng định sau đúng: A X  0 3 C X   2 Lời giải B X  1  3 D X 1;   2 Chọn D  x 1    3 X  x   x  x  0 Ta có x  x  0    X 1;   x    2    2   Câu 3: Hãy liệt kê phần tử tập hợp X  x   x  x  0 : B X  0 A X 0 C X  D X   Lời giải Chọn C Phương trình x  x  0 vô nghiệm nên X  Câu 4: Số phần tử tập hợp A  k  1/ k  Z, k 2 là: A B C Lời giải D Chọn C   A  k  k  Z, k 2 Ta có k  Z, k 2   k 2  A  1; 2;5 Câu 5: Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng:   A x  Z x     B x  Z x  x  0   C x  Q x  x  0  D x   x  x  0 Lời giải Chọn C   A  x  Z x   A  0  x 1 B  x  Z x  x  0 Ta có x  x  0    B  1  x 1      Trang 2/10  x 2    C  x  Q x  x  0 Ta có x  x  0    C   x 2     x 1 D  x   x  x  0 Ta có x  x  0    D  1;3  x 3     Câu 6: Cho A  0; 2; 4;6 Tập A có tập có phần tử? A B C Lời giải D Chọn B Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập có phần tử tập hợp A gồm phần tử là: C4 6 Các tập có phần tử tập hợp A là:  0; 2 ,  0; 4; ,  0; 6 ,  2; 4; ,  2;6 ,  4; 6 Câu 7: Cho tập hợp X  1; 2;3; 4 Câu sau đúng? A Số tập B Số tập C Số tập D Số tập X X X X 16 gồm có phần tử chứa số gồm có phần tử Lời giải Chọn A Số tập tập hợp X là: 16 Số tập có phần tử tập hợp X là: C42 6 Số tập tập hợp X chứa số là:  1 ,  1; 2 ,  1;3 ,  1; 4 ,  1; 2;3 ,  1; 2; 4 ,  1;3; 4 ,  1; 2;3; 4 Số tập có phần tử tập hợp X là: C43 4 Câu 8: Cho A   3;  Tập hợp C A : A   ;  3 B  3;   C  2;   D   ;  3   2;   Lời giải Chọn D C A   ;   \   3;    ;  3   2;    Câu 9: Cách viết sau đúng: A a   a; b  B  a   a; b  C  a   a; b  D a   a; b Lời giải Chọn B Ta có: x   a; b   a  x b nên: +B  a tập tập hợp  a; b ký hiệu: a   a; b  +A sai a phần tử tập hợp  a; b  ký hiệu: a   a; b  +C sai  a tập tập hợp  a; b  ký hiệu: a   a; b  + D sai a   a; b Trang 3/10 Câu 10: Trong khẳng định sau khẳng định đúng: A  \   B *    C *    Lời giải Chọn D D *    *   * Câu 11: D *   * Gọi Bn tập hợp bội số n  Xác định tập hợp B2  B4 : A B2 B B4 C  D B3 Lời giải Chọn B B2 tập hợp bội số  B4 tập hợp bội số   B2  B4 tập hợp bội số  Do B2  B4  B2  B4 B4 Câu 12: Cho tập hợp: M  x   x bội số  N  x   x bội số  P  x   x ước số  Q  x   x ước số  Mệnh đề sau đúng? A M  N B Q  P C M  N  N Lời giải D P  Q Q Chọn C  M  0; 2; 4; 6;8;10;12;  , N  0;6;12;   N  M , M  N N  P  1; 2 , Q  1; 2;3;6  P  Q, P  Q P Câu 13: Cho hai tập hợp X  n   n bội số  Y { n   n bội số 12 } Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A X  Y B Y  X C X Y Lời giải Chọn C X  0;12; 24;36;  , Y  0;12; 24;36;   X Y D n : n  X  n  Y Mệnh đề D sai Do chọn D Câu 14: Chọn kết sai kết sau: A A  B  A  A  B B A  B  A  B  A C A \ B  A  A  B  D A \ B  A  A  B  Lời giải Chọn D D sai A \ B  x x  A, x  B  A \ B  A ,  A  B  Câu 15: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A     B     C   * * D   * * Lời giải Chọn D D sai   *    *  Trang 4/10 Câu 16: Chọn kết sai kết sau: A A  B  A  A  B B A  B  A  A  B C A \ B  A  A  B  D B \ A B  A  B  Lời giải Chọn B B sai A  B  A  A  B Câu 17: Cho mệnh đề sau:  I   2;1;3  1; 2;3  II      III      A Chỉ  I  C Chỉ  I   III  B Chỉ  I   II  D Cả  I  ,  II  ,  III  Lời giải Chọn D  I  hai tập hợp cho có tất phần tử giống  II  tập hợp tập  III  phần tử  thuộc tập hợp   Câu 18: Cho X  7; 2;8; 4;9;12 ; Y  1;3; 7; 4 Tập sau tập X  Y ? A  1; 2;3; 4;8;9;7;12 B  2;8;9;12 C  4;7 D  1;3 Lời giải Chọn C X  7; 2;8; 4;9;12 , Y  1;3; 7; 4  X  Y  7; 4 Câu 19: Cho hai tập hợp A  2, 4,6,9 B  1, 2,3, 4 Tập hợp A \ B tập sau đây? A A  1, 2,3,5 B  1;3;6;9 C  6;9 D  Lời giải Chọn C A  2, 4, 6,9 , B  1, 2,3, 4  A \ B  6,9 Câu 20: Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5; 6 Tập hợp  A \ B    B \ A  bằng? A  0;1;5; 6 B  1; 2 C  2;3; 4 D  5;6 Lời giải Chọn A A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 A \ B  0;1 , B \ A  5;6   A \ B    B \ A   0;1;5;6 Câu 21: Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B bằng: A  0 B  0;1 C  1; 2 D  1;5 Lời giải Chọn B Trang 5/10 A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5; 6  A \ B  0;1 Câu 22: Cho A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 Tập hợp B \ A bằng: A  5 B  0;1 C  2;3; 4 D  5;6 Lời giải Chọn D A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5; 6  B \ A  5; 6 Câu 23: Cho A  1;5 ; B  1;3;5 Chọn kết kết sau A A  B  1 B A  B  1;3 C A  B  1;5 D A  B  1;3;5 Lời giải Chọn C A  1;5 ; B  1;3;5 Suy A  B  1;5 Câu 24:  Cho tập hợp C A   3; , C B   5;     C   5; 11  A  3;   3; 11 Tập C  A  B  là: B  D   3;     3; Lời giải Chọn C  C A   3; , C B   5;      3; 11   5; 11    A   ;  3   8;  , B   ;  5   11;      A  B   ;  5   11;   C  A  B    5; 11 Câu 25: Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A  x    x 9 : A A  4;9  B A  4;9 C A  4;9  D A  4;9  Lời giải Chọn A A  x    x 9  A  4;9  Câu 26: Cho A  1; 4 ; B  2;6  ; C  1;  Tìm A  B  C : A  0; 4 B  5;   C   ;1 D  Lời giải Chọn D A  1; 4 ; B  2;6  ; C  1;   A  B  2; 4  A  B  C  Câu 27: Cho hai tập A  x   x    x , B  x   x   x  1 Tất số tự nhiên thuộc hai tập A B là: A B C Lời giải Chọn A D Khơng có A  x   x    x  A   1;    Trang 6/10 B  x   x   x  1  B   ;  A  B   1;   A  B  x     x  2  A  B  x     x  2  A  B  0;1 4  Cho số thực a  Điều kiện cần đủ để   ;9a    ;    là: a  2 3 A   a  B  a  C   a  D  a  3 4 Lời giải Chọn A Câu 28:   9a ²  4 4  9a ²  ;     a     9a   9a   0   a a a a  a    ;9a     Câu 29:  a 0 Cho A   4;7  , B   ;     3;   Khi A  B : A   4;     3;7  B   4;     3;7  C   ; 2   3;   D   ;     3;   Lời giải Chọn A A   4;  , B   ;     3;   , suy A  B   4;     3;  Câu 30: Cho A   ;  2 , B  3;   , C  0;  Khi tập  A  B   C là: A  3; 4 B   ;  2   3;  C  3;  D   ;     3;   Lời giải Chọn C A   ;  2 , B  3;    , C  0;  Suy A  B   ;  2   3;   ;  A  B   C  3;  Câu 31: Cho A  x  R : x  0 , B  x  R :  x 0 Khi A  B là: A   2;5 B   2; 6 C   5; 2 D   2;   Lời giải Chọn A Ta có A  x  R : x  0  A   2;    , B  x  R :  x 0  B   ;5 Vậy  A  B   2;5 Câu 32: Cho A  x  R : x  0 , B  x  R :  x 0 Khi A \ B là: A   2;5 B   2; 6 C  5;   D  2;   Lời giải Chọn C Ta có A  x  R : x  0  A   2;    , B  x  R :  x 0  B   ;5 Vậy  A \ B  5;    Trang 7/10 Câu 33:     2 * Cho A  x    x  x   x  3x   0 ; B  n    n  30 Khi tập hợp A  B bằng: A  2; 4 B  2 C  4;5 D  3 Lời giải Chọn B  B  n    A  x    x  x   x  3x   0  A  0; 2 *   n  30  B  1; 2;3; 4;5   A  B  2 Câu 34: Cho A  1; 2;3 Trong khẳng định sau, khẳng địng sai? A   A B 1 A C {1; 2}  A Lời giải D A Chọn D A tập  tập tập hợp B phần tử tập A C tập hợp có chứa hai phần tử {1; 2} tập tập A D sai số phần tử tập A khơng thể tập A Câu 35: Cho tậphợp A  x   x ước chung 36 120  Các phần tử tập A là: A A {1; 2;3; 4; 6;12} B A {1; 2;3; 4; 6; 8;12} D A  1; 2;3; 4;6;9;12;18;36 C A {2;3; 4;6;8;10;12} Lời giải Chọn A A1  x   x ước 36   A1  1; 2;3; 4;6;9;12;18;36 A2  x   x ước 120   A2  1; 2;3; 4;5;6;8;10;12;15; 20; 24;30; 40;60;120  A  x   x ước chung 36 120   A  A1  A2  1; 2;3; 4;6;12 Câu 36: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A A  A B   A C A  A D A  A Lời giải Chọn A A sai tập A khơng thể phần tử tập A (sai ký hiệu) B tập  tập tập hợp C tập A tập D tập hợp có chứa phần tử  A khơng thể tập A {Với A tập hợp} Câu 37:   Cho tập hợp A  x   x  x  0 Các phần tử tập A là: A A 0 B A  0 C A  D A   Lời giải Chọn C Trang 8/10   A  x   x  x  0 Ta có x  x  0 vô nghiệm nên A    2 Cho tập hợp A  x    x –1  x   0 Các phần tử tập A là: Câu 38: A A  –1;1 C A {–1} D B A {– 2; –1;1; 2} A {1} Lời giải Chọn A   A  x    x –1  x   0  x –1 0 x 1 2 x –1 x   Ta có      x  0   x   A   1;1       Các phần tử tậphợp A  x   x – x  0 là: Câu 39: A A  0 B A  1 3 C A   2 Lời giải  3 D A 1;   2 Chọn D  x 1  3  A 1;  x – x  0   x  2  2   Cho tậphợp A  x   x – x  0 Các phần tử tập A là: Câu 40:  A   A A  2; C 2; –2  A  –  B A  – 2; –2  D  2; 2; –2; Lời giải Chọn D  x   x ² 2 x – x  0     x ² 4  x 2    A   2;  Câu 41: 2; 2; Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng?   A A  x   x  0   C C  x   x  0  D  x   x   x  12 0 B B  x   x  x  0 D Lời giải Chọn B   A  x   x  0  A  2   C  x   x  0  C   5; 5 D  x   x  x  12 0  D   3; 4 B  x   x  x  0  B  2 Câu 42: Trong tập hợp sau, tập hợp khác rỗng?   A A  x   x  x  0   B B  x   x  0 Trang 9/10    C C  x    x –   x  1 0  D D  x   x  x  3 0 Lời giải Chọn B  B  x   x  A  x   x  x  0 Ta có x  x  0    A    0 Ta có x  0  x     B    D  x   x  x  3 0 Ta có x  x C  x    x3 – 3  x  1 0 Ta có  x – 3  x  1 0  x  3    C  Câu 43:  3 0  x 0  D  0 Gọi Bn tập hợp số nguyên bội số n Sự liên hệ m n cho Bn  Bm là: A m bội số n C m , n nguyên tố B n bội số m D m , n số nguyên tố Lời giải Chọn B Bn tập hợp số nguyên bội số n Bn  Bm  x, x  Bn  x  Bm Vậy n bội số m *Ví dụ: B6  0;6;12;18;  , B3  0;3;6;9;12;15;18;  Do bội nên B6  B3 Câu 44: Cho hai tập hợp X  x   x 4; x 6 , Y  x   x 12 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A X  Y B Y  X C X Y D n : n  X n  Y Lời giải ChọnD X  x   x 4, x 6  X  0;12; 24;36; 48;60;72;  Y  x   x 12  Y  0;12; 24;36; 48; 60; 72;   X Y Câu 45: Số tập phần tử B  a, b, c, d , e, f  là: A 15 B 16 C 22 Lời giải D 25 Chọn A Số tập phần tử B  a, b, c, d , e, f  C62 15 (sử dụng máy tính bỏ túi) Câu 46: Số tập phần tử có chứa  ,  C   ,  ,  ,  ,  ,  , ,  ,  ,   là: A B 10 C 12 Lời giải D 14 Chọn A Các tập phần tử có chứa  ,  C   ,  ,  ,  ,  ,  , ,  ,  ,   là: Trang 10/10   ,  ,   ,   ,  ,  ,   ,  ,   ,   ,  , ,   ,  ,  ,   ,  ,   ,   ,  ,  ,   ,  ,  Câu 47: Trong tập sau, tập hợp có tập hợp con? B  a A  C   D  a; Lời giải Chọn A  có tập hợp   a có 21 2 tập   có 21 2 tập  a; có 22 4 tập Câu 48: Trong tập sau đây, tập hợp có hai tập hợp con? A  x; y B  x C  ; x D  ; x; y Lời giải Chọn B  x; y có 22 4 tập  x có 21 2 tập  x   ; x có 22 4 tập  ; x; y có 23 8 tập Câu 49: Cho tập hợp A  a, b, c, d  Tập A 16 A có tập con? B 15 C 12 Lời giải D 10 Chọn A Số tập tập A là: 24 16 Câu 50: Khẳng định sau sai?Các tập A B với A, B tập hợp sau?   A A {1;3}, B  x    x –1  x  3 =0 B A {1;3;5;7;9}, B  n   n 2k  1, k  , k 4   C A { 1; 2}, B  x   x  x  0   D A  , B  x   x  x  0 Lời giải Chọn C   * A {1; 3} , B  x    x –1  x  3 =0  B  1;3  A B * A {1;3;5; 7; 9} , B  n   n 2k  1, k  , k 4  B  1;3;5;7;9  A B   * A { 1; 2} , B  x   x  x  0  B   1;3  A  B   * A  , B  x   x  x  0  B   A B Trang 11/10 ... sai tập A khơng thể phần tử tập A (sai ký hiệu) B tập  tập tập hợp C tập A tập D tập hợp có chứa phần tử  A khơng thể tập A {Với A tập hợp} Câu 37:   Cho tập hợp A  x   x  x  0 Các. .. A tập  tập tập hợp B phần tử tập A C tập hợp có chứa hai phần tử {1; 2} tập tập A D sai số phần tử tập A khơng thể tập A Câu 35: Cho tậphợp A  x   x ước chung 36 120  Các phần tử tập. .. Trong tập sau, tập hợp có tập hợp con? B  a A  C   D  a; Lời giải Chọn A  có tập hợp   a có 21 2 tập   có 21 2 tập  a; có 22 4 tập Câu 48: Trong tập sau đây, tập hợp có