THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC  Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác Câu Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V = a3 Diện tích đáy: S = B V = a3 a3 C V = Lời giải tham khảo D V = a3 a2 Chiều cao: h = a Thể tích: V = a3 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’B’C ’, đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc H A ’ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trực tâm tam giác ABC Tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ’B’C ’ A V = a3 B V = a3 C V = a3 D Một kết khác Lời giải tham khảo Gọi I giao điểm AH BC Theo giả thiết H trực tâm tam giác đề ABC nên AH đường cao H lả trọng tâm tam giác ABC Nên AH = 2a a AI = = 3 · 'AH = 600 A ' H ⊥ AH Do AH ' ⊥ (ABC) nên A Trong tam giác vng HA ’A có AH ' = AH tan 600 = Thể tích khối chóp VABC A ' B'C ' = SABC A'H = a 3= a a a a = a3 2 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ′B′C′ có đáy ABC tam giác cạnh a ( A ' BC ) hợp với mặt đáy ABC góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ′B′C′ A V = a3 12 B V = 3a3 a3 C V = 24 24 Lời giải tham khảo D V = a3 24 Gọi M trung điểm cạnh BC Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ AM hình chiếu vng góc A ′M ( ABC ) , (· )( nên A ¢BC , ABC ) · ¢MA = 300 góc A · ¢MA Xét D A ¢MA vng A Ta có A ′A = AM tan A = a a tan 300 = 2 a a2 S= a = 2 Vậy VA′.ABC = 1 a2 a a3 S∆ABC A ′A = = 3 24 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ’B’C ’ có AB = a, góc hai mặt phẳng ( A ’BC ) ( ABC ) 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 3 a B V = SABC = a2 · Gọi M trung điểm BC Þ AMA ' = 600 AM = a 3a ⇒ AA ’ = AM tan 600 = 2 VABC A ’B’C ’ = SABC A A ’ =  3 3 C V = a a Lời giải tham khảo D V = 3 a 3 a BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A ’ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh BC , AA ' = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a3 3a3 B V = 24 A V = 3a3 3a3 D V = 8 C V = Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác đều, mặt bên hình vng Biết mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ’B’C ’ có diện tích 21π Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ 27 A V = 18 B V = C V = D V = Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy tam giác cạnh 1, AA ' = Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( A ’BC ) 15 15 B d = 5 A d = D d = 2 C d = Câu Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh A' ( ABC ) trung điểm AB, góc A 'C mặt đáy 600 Tính khoảng cách d từ B đến ( ACC ' A ') A d = 13a 13 B d = 13a 13 C d = 13a 13 D d = 13a 13 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác cạnh a Góc CA ' mặt ( AA ' B' B) 30° Gọi d( AI ’, AC ) khoảng cách A ' I AC , tính d( AI ’, AC ) theo a với I trung điểm AB A d = a 210 70 B d = a 210 35 C d = 2a 210 35 D d = 3a 210 35 Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ’B’C ’ có mặt phẳng ( ABC′ ) tạo với ( ) đáy góc 600 , diện tích tam giác ABC′ 24 cm Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V = 724cm3 B 345cm3 C V = 216cm3 D V = 820cm3 Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác cạnh bàng a Mặt bên ABB′A ′ có diện tích a2 Gọi M , N trung điểm A ′B, A ′C Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A ′.AMN A ′.ABC A VA′.AMN = VA′.ABC B VA′.AMN = VA′.ABC C VA′.AMN = VA′.ABC D VA′.AMN = VA′.ABC Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA ' = 2a Gọi I trung điểm CC ’ ϕ góc ( A ’BI ) ( ABC ) Tính cosϕ A cosϕ = B cosϕ = C cosϕ = 10 D cosϕ = Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu C ’ ( ABC ) trung điểm I BC Góc AA ’ BC 30o Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C’ A V= a3 B V= a3 C V= 3a3 D V= a3 Câu 14 Cho lăng trụ tam giác ABC A ’B’C ’ có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V = a3 B V = 3a3 C V = a3 D V = 3a3 Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ’ xuống ( ABC ) trung điểm AB Mặt bên ( ACC’A ’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 3a3 16 B V = a3 C V = 2a3 D V = a3 16  Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vng Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy ABC tam giác vng, AB = AC = a, cạnh bên AA ' = a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V = SABC = a3 B V = a3 a3 C V = Lời giải tham khảo D V = a3 1 AB.BC = a2 2 VABC A ’B’C ’ = SABC AA ’ = a3 Câu 17 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A ’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A ' B = 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 A' C' B' A C B B V = a3 C V = 2a3 D V = a3 Lời giải tham khảo Chọn đáp án B +) Tam giác ABC vuông cân A , BC = a nên AB = AC = a +) AA ' = A ' B2 − AB2 = 2a ⇒ VABC.A ' B'C ' = AA '.SABC = 2a a2 = a3 Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A ’B’C ’ có đáy tam giác vng B, AB = a, BC = 2a Hình chiếu vng góc A ' đáy ABC trung điểm H cạnh AC , đường thẳng A ' B tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V = a3 B V = a3 a3 C V = Lời giải tham khảo D V = a3 AC a a3 h = AH = HB = = ⇒V = 2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy tam giác vuông A , AC = a, Đường chéo BC ’ mặt bên ( BCC ’B’) tạo với mặt phẳng ( AA ’C ’C ) góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 A V = a3 B V = 2a3 4a3 D V = 3 C V = Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có đáy tam giác vuông B, AB = a, AC = a , đường thẳng A 'C tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ a3 B V = a3 A V = 3a a3 D V = 2 C V = Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC A ’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a 2, mặt bên ( A ′BC ) hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A a3 V= B a3 V= C D a3 V= a3 V=  Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác · Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có AB = 1, AC = 2, BAC = 1200 Giả · sử D trung điểm cạnh CC′ BDA ' = 90 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ’B’C ’ A V = 15 B V = 15 C V = 15 D V = 15 Lời giải tham khảo · BC = AB2 + AC − 2AB.AC.cos BAC = ⇒ BC = Đặt AA ′ = h ⇒ BD = h2 h2 + , A ′B2 = h2 + , A ′D = +4 4 Do tam giác BDA ' vuông A ′ nên A ′B2 = BD + A ′D ⇒ h = Suy V = 15 Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 có chiều dài Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 340 B V = 336 C V = 274 A' Lời giải tham khảo D V = 124 C' Ta có : S∆ABC = 21(21− 13)(21− 14)(21− 15) = 84 B' Gọi O hình chiếu A ’ ( ABC ) ∆A ' AO vuông O cho ta: A 'O = AA '.sin 300 = Vậy: VABC A 'B'C ' = 84.4 = 336 A C O a H B Câu 24 Cho lăng trụ ABC A ’B’C ’ Tính tỉ số thể tích A VA '.ABC = VABC.A ' B'C ' B VA '.ABC = VABC.A ' B'C ' C VA '.ABC VABC.A ' B'C ' VA '.ABC VA '.ABC 1 = D = VABC A 'B'C ' VABC A ' B'C ' THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC  Dạng 74 Thể tích khối lập phương Câu 25 Tính thể tích V khối lập phương cạnh a 1 A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = 3a3 Lời giải tham khảo B D A V = AA ’.AB.AD = a3.   C B’ C’ A’ D’ Câu 26 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' biết AD′ = 2a A V = a3 B V = 8a3 C V = 2a3 D V = 2 a Lời giải tham khảo AD′ = AD = 2a ⇒ AD = a ⇒ V = 2a3 Câu 27 Hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có độ dài đường chéo a Tính thể tích V khối tứ diện AA’B’C’ A V = a2 B V = a3 C V = a3 18 Lời giải tham khảo x Gọi cạnh hình lập phương Ta có AA '2 + A 'C '2 = AC '2 ( x2 + x ⇒ x= V= ) 3 D V = a2 18 = a2 a 1 a3 SA ' B'C ' AA ' = x3 = 18 Câu 28 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' , biết AD ' = 3a 27 a A V = a3 B V = 3a3 C V = 2a3 D V = 2 Lời giải tham khảo Gọi x cạnh khối lập phương ⇒AD ' = 3a ⇒ x = a ⇒ V = 3a3  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 29 Tính thể tích V khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện cạnh a A V = 8a3 27 B V = a3 27 C V = 16a3 27 D V = 2a3 27 Câu 30 Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98 cm3 Tính cạnh a hình lập phương cho A a = 3cm B a = 5cm C a = 6cm D a = 4cm Câu 31 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' , biết tổng diện tích mặt hình lập phương 150 A V = 25 B V = 75 C V = 125 D V = 100 10 Câu 32 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Tính thể tích V khối lập phương cho A V = 64 B V = 91 C V = 84 D V = 48 Câu 33 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' , biết đáy nội tiếp đường trịn có chu vi 4π A V = π B V = C V = 16 D V = 2  Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ Câu 34 Tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh 3 Câu 35 Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bên 4a đường chéo AC ' = 5a A V = 12a3 B V = 9a3 C V = 3a3 D V = 18a3 Lời giải tham khảo Chọn đáp án D +) AC = AC '2 − CC '2 = 3a , ABCD hình vng nên AB = AC = 3a 2 +) Thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D ' V = AA '.SABCD  3a  = 4a. ÷ = 18a  2 11 Câu 36 Đáy hình hộp hình thoi có cạnh cm góc nhọn 300 , cạnh bên hình hộp 10cmvà tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V hình hộp cho A V = 180 cm3 B V = 180 cm3 C V = 180 cm3 D V = 90 cm3 Câu 37 Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Tính thể tích V hình hộp cho A V = a3 a3 a3 D V = Lời giải tham khảo Ta có tam giác ABD nên: BD = a B V = a3 SABCD = 2SABD = C V = a2 Theo đề BD ' = AC = a = a 3, ∆DD ' B ⇒ DD ' = BD '2− BD = a a3 Vậy V = SABCD DD ' = · Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABCA ’B’C ’ có AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 Đường thẳng A ’C tạo với mặt phẳng ( ABB’A ’) góc 300 Gọi M trung điểm BB’ Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM CC ’ A d = a 21 B d = a C d = a D d = a 12 A C a H 120 Lời giải tham khảo + Kẻ đường cao CH tam giác ABC.Có CH ⊥ AB ; CH ⊥ AA ′ suy CH ⊥ ( ABB’A ’) Do góc A ’C 2a · 'H = 300 mp ( ABB’A ’) góc CA B a2 CA.CB.sin1200 = 2 Trong tam giác ABC  : + Ta có S∆ABC = M AB2 = AC + BC − 2AC.BC.cos1200 = 7a2 ⇒ AB = a 300 C/ A / + S∆ABC = a2 3 = ABCH ⇒ CH = a 2 ( + Vậy: d( CC ’ ; AM ) = d CC ’ ; ( ABB’A ’) B ( / ) d C; ( ABB’A ’) = CH = a ) Câu 39 Cho hình lập phương ( H ) cạnh a, gọi ( B ) hình bát diện có đỉnh tâm mặt ( H ) Gọi S1 ,S2 diện tích tồn phần ( H ) ( B ) Tính tỉ số S1 S2 S1 S S = C = D = S2 S2 S2 Lời giải tham khảo Độ dài cạnh bát diện nửa độ dài đường chéo mặt hình lập phương A S1 = S2 B  Dạng 76 Thể tích hình hộp chữ nhật Câu 40 Mệnh đề sai? A Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng thể tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần thể tích C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng thể tích D Hai khối lập phương có diện tích tồn phần thể tích 13 Câu 41 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật ( ABCD ) ( ABCD ) AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1A1 ) 600 Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1BD ) A d = a B d = a a C d = Lời giải tham khảo D d = a 3a3 V a3 a a2 V= suy VB A BD = = , Sd = a , h = = S d ( B ;( A BD )) S = 1 A1BD 1 A1BD 2 d(B1;(A1BD )) = 3VB1A1BD SA1BD = a Câu 42 Cho hình lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a A ′B = 3a Hình chiếu vng góc điểm A ’ mặt phẳng ( ABCD ) trùng với tâm O hình chữ nhật ABCD Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ A V = 2a3 a Lời giải tham khảo C V = B V = a3 D V = 6a3 Ta có A ′O ⊥ ( ABCD ) Suy A ′O chiều cao khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ Diện tích hình chữ nhật ABCD là: A’ SABCD = AB.AD = a D’ B’ Trong ∆ABD vng A , ta có BD = AB2 + AD = a2 + 3a2 = 4a2 ⇒ BD = 2a Ta có BO = BD = a Trong ∆A ′OB vuông O , ta có: C’ 3a A ′O = A ′B2 − BO = 9a2 − a2 = 8a2 ⇒ A ′O = 2a Chiều cao khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ B A a a O D C A ′O = 2a Thể tích khối lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ là: V = SABCD A ′O = a2 3.2a = 2a3  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ′B′C′D′ có AB = a; AD = 2a , đường thẳng A ′C tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A ′B′C′D′ A V = 2a3 15 B V = a3 15 C V = 2a3 D V = 4a3 14 Câu 44 Nếu hình hộp chữ nhật có kích thước tăng lên k lần thể tích tăng lên lần? A k lần B k2 lần C k3 lần D k4 lần Câu 45 Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng tăng lên lần? A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần Câu 46 Cho hình hộp chữ nhật ( ABCD ) ,( ABB' A ') ,( ADD ' A ') ABCD.A ' B' C ' D ' có diện tích mặt 20cm2 ,28cm2 ,35cm2 Tình thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' A V = 120cm2 B V = 160cm2 C V = 130cm2 D V = 140cm2 15 Câu 47 Khối hộp chữ nhật ABCD.A ’B’C ’D ’ có độ dài cạnh 2a, 3a, 4a Thể tích V khối hộp ABCD.A ’B’C ’D ’ A V = 20a3 B V = 24a3 C V = a3 D V = 18a3 Câu 48 Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể ) A 1180 viên; 8820 lít B 1180 viên; 8800 lít C 1182 viên; 8820 lít D 1182 viên; 8800 lít ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 1A 11C 21D 31C 41A 2A 12A 22C 32A 42A 3B 13B 23B 33C 4A 14D 24D 34A 5C 15A 25C 35D 6B 16A 26C 36D 7B 17B 27B 37A 8A 18C 28B 38D 9B 19A 29D 39C 10C 20C 30A 40B 16 ...  Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ Câu 34 Tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chi? ??u cao h 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh 3 Câu 35 Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác... tồn phần thể tích C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chi? ??u cao tương ứng thể tích D Hai khối lập phương có diện tích tồn phần thể tích 13 Câu 41 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ... Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác · Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ’B’C ’ có AB = 1, AC = 2, BAC = 120 0 Giả · sử D trung điểm cạnh CC′ BDA '' = 90 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC