CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Dạng BIẾN ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN Xác định thời gian đồng hồ lắc (được xem lắc đơn) chạy sai ngày đêm thay đổi nhiệt độ, độ cao, độ sâu vị trí trái đất Phương pháp chung - Gọi T1 chu kỳ chạy đúng; T2 chu kỳ chạy sai - Trong thời gian: T1 (s) đồng hồ chạy sai│T2  T1 │(s); 1(s) đồng hồ chạy sai T2  T1 T1 (s) - Vậy ngày đêm ∆t = 86400(s) đồng hồ chạy sai: θ = ∆t T2  T1 T1 = 86400 T2  (s) T1 Các bước giải - Bước 1: Từ cơng thức có liên quan đến yêu cầu tập, thiết lập tỉ T số T1 - Bước 2: Biện luận T + Nếu >  T2 > T1 : chu kỳ tăng  đồng hồ chạy chậm lại T1 + Nếu T2 <  T2 < T1 : chu kỳ giảm  đồng hồ chạy nhanh lên T1 - Bước 3: Xác định thời gian đồng hồ lắc chạy nhanh hay chậm ngày đêm công thức: θ = ∆t Loại T2  T1 T1 = 86400 T2  (s) T1 Xác định thời gian đồng hồ chạy sai thay đổi nhiệt độ (Các yếu tố khác không đổi) Chu kỳ lắc nhiệt độ t1 (đồng hồ chạy đúng) t2 (đồng hồ chạy sai) là: l1  l0 (1  t1 )  T1  2 202 l (1  t1 ) l1  2 g g Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt l  l0 (1  t )  T2  2 Ta có: l (1  t ) l2  2 g g 1 T2  t   (1  t ) (1  t ) T1  t1 Vì ( t1 ), ( t ) t1  T2   T2 > T1: chu kỳ tăng  đồng hồ chạy chậm lại T1 + Nếu t2 < t1  T2   T2 < T1: chu kỳ giảm  đồng hồ chạy nhanh lên T1 - Trong ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = 86400 T2  = 43200  t  t1 (s) T1  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Một đồng hồ lắc vào mùa nóng nhiệt độ trung bình 32C Con lắc đồng hồ xem lắc đơn có chiều dài 0C l0  1(m) Hệ số nở dài lắc   2.10 5 K 1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình 17C Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau 12h ? A Nhanh 5,64s B Chậm 5,64s C Chậm 6,48s Phân tích hướng dẫn giải D Nhanh 6,48s t1  32C; t  17C;   2.10 5 K 1 Gọi T1 T2 chu kỳ lắc t1 = 320C t2 = 170C T1   l (1  t1 ) l (1  t ) l1 l  2 ; T2     g g g g Vì t1  t nên ta có: T2     t  t1   T1 Chu kỳ giảm nên đồng hồ chạy nhanh Thời gian đồng hồ chạy nhanh 12h là: 203 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh   t T2 1   t  t  t1  43200 .2.10 5 290  305  6, 43s T1 2 Chú ý: Đơn vị nhiệt độ độ K 10C = 2730K Chọn đáp án D Loại Xác định thời gian đồng hồ chạy sai độ cao h độ sâu d so với mực nước biển (coi nhiệt độ không đổi) * Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, đưa đồng hồ lên độ cao h đồng hồ chạy sai  T2 g   gh T h  T1   1 - Ta có:  T R   R  g h  g  R  h     - Lập luận: T2 h     T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại T1 R - Trong ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = 86400 T2 h  = 86400 (s) T1 R * Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, đưa đồng hồ xuống độ sâu h đồng hồ chạy sai  T2 g    gd T2 R d  T1      1  - Ta có:  d  T1 R d R g  g  R  d  1   R  d  R  Vì T d 1d  , áp dụng công thức gần ta có:   R T1 2R - Lập luận: T2 1d  1   T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại T1 2R - Trong ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = 86400 T2 d  = 43200 (s) T1 R  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Con lắc đồng hồ chạy mặt đất, đưa lắc lên độ cao h  1,6(km) ngày đêm đồng hồ chạy nhanh chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất R  6400(km) A Chậm 21,6s 204 B Chậm 43,6s C Nhanh 21,6s Phân tích hướng dẫn giải D Nhanh 43,6s Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Gọi T1 T2 chu kỳ lắc mặt đất độ cao h T1  2    R  T   g  g   h g g h với Rh Từ suy ra: T2 h     Chu kỳ tăng  đồng hồ chạy chậm T1 R Thời gian đồng hồ chạy chậm ngày đêm là: t = 86400s   t T2 h 1,6   t  86400  21,6s T1 R 6400 Chọn đáp án A Ví dụ 2: Con lắc đồng hồ chạy mặt đất, đưa lắc xuống độ sâu s = 6400m so với mặt nước biển sau ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính trái đất R  6400(km) A Chậm 4,32s B Chậm 43,2s C Nhanh 43,2s Phân tích hướng dẫn giải D Nhanh 4,32s Gọi T1 T2 chu kỳ lắc mặt đất độ sâu d T1  2   R 2 T2  2 với g s  g   g gd Rd Từ suy ra: T2 d  1   chu kỳ tăng  đồng hồ chạy chậm T1 2R Thời gian đồng hồ chạy chậm ngày đêm t = 86400s:   t T2 d 6,   t  86400  43, 2s T1 2R 2.6400 Chọn đáp án B Chú ý: đưa lắc lên cao xuống giếng sâu, chu kỳ tăng nên suy đồng hồ chạy chậm Ví dụ 3: Một đồng hồ lắc (xem lắc đơn) chạy mặt đất Biết bán kính Trái đất R = 6400 km a) Khi đưa đồng hồ lên độ cao h =1,6 km so với mặt đất ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A Chậm 4,32s B Chậm 21,6s C Nhanh 21,6s D Nhanh 4,32s b) Khi đưa đồng hồ xuống giếng sâu d = 800m so với mặt đất ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A Chậm 5,4s B Chậm 7,2s C Nhanh 7,2s D Nhanh 5,4s 205 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Phân tích hướng dẫn giải T h a)  Ta có:     T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại T1 R  Trong ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = 86400 b) – Ta có: T2 h  = 86400 = 21,6(s) Chọn đáp án B T1 R T2 1d  1   T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại T1 2R  Trong ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = 86400 T2 d  = 43200 = 5,4(s) Chọn đáp án A T1 R Loại Xác định thời gian đồng hồ chạy sai độ cao (hoặc độ sâu) nhiệt độ thay đổi * Tại mặt đất, nhiệt độ t1 đồng hồ chạy Khi đưa đồng hồ lên độ cao h nhiệt độ t2 đồng hồ chạy sai - 1 g(1  t )  T2 h         t    t1  T1 g h (1  t1 )  R Áp dụng công thức gần ta có: T2 h     (t  t1 ) T1 R - Nếu t2 > t1  T2   T2 > T1 : chu kỳ tăng  đồng hồ chạy chậm lại T1 - Nếu t2 < t1  T2   T2 < T1 : chu kỳ giảm  đồng hồ chạy nhanh lên T1 - Trong ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = 86400 T2 h    86400  (t  t1 ) T1 R (s) * Tại mặt đất, nhiệt độ t1 đồng hồ chạy Khi đưa đồng hồ xuống giếng sâu d nhiệt độ t2 Trong ngày đêm đồng hồ chạy sai: Tương tự ta chứng minh ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = 86400  VÍ DỤ MẪU: 206 T2 d  = 43200 (t  t1 )  (s) T1 R Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Ví dụ 1: Con lắc đồng hồ lắc coi lắc đơn Khi mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C đồng hồ chạy Hỏi đưa đồng hồ lên độ cao km so với mặt đất thì nhiệt độ phải để đồng hồ chạy đúng? Biết bán kính Trái đất R = 6400 km hệ số nở dài treo lắc  = 1,5.10-5 K-1 A th = 6,20C B th = 6,40C C th = 6,30C Phân tích hướng dẫn giải D th = 6,50C Ở nhiệt độ t = 27 0C đồng hồ chạy Khi đưa lên độ cao, gia tốc trọng trường giảm nên chu kỳ tăng Muốn chu kỳ không đổi để đồng hồ chạy ta phải giảm chiều dài lắc xuống mà muốn giảm chiều dài phải giảm nhiệt độ Cách 1: Để đồng hồ chạy chu kỳ lắc độ cao h mặt đất phải hay: 2 l l(1  (t  t h )) = 2 gh g gh R 2    g  R  h  = 6,2 0C =t   1  th = t  Cách 2: Đồng hồ chạy sai độ cao nhiệt độ thay đổi Theo đề đồng hồ chạy nên áp dụng công thức gần ta có: T2 h 2h      th  t    th  t   6, 2o C T1 R R Chọn đáp án A Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy nơi ngang mặt biển, có g  9,86(m / s ) nhiệt độ t1  30C Thanh treo lắc nhẹ, làm kim loại có hệ số nở dài   2.10 5 K 1 Đưa đồng hồ lên cao 640(m) so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy Hãy giải thích tượng tính nhiệt độ độ cao Coi trái đất hình cầu, bán kính R  6400(km) A t2 = 6,20C B t2 = 160C C t2 = 230C Phân tích hướng dẫn giải D t2 = 200C Đưa đồng hồ lên cao 0,64km so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy vì: đưa đồng hồ lên cao gia tốc trọng trường giảm nên chu kỳ tăng cao nhiệt độ giảm Sự tăng chu kỳ độ cao bù trừ với giảm chu kỳ nhiệt độ nên chu kỳ lắc không thay đổi nên đồng hồ chạy Ở mặt đất, nhiệt độ t1 : T  2 l GM với g  ; l  l0   t1  g R 207 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Ở độ cao h, nhiệt độ t : T  2 GM l với g   ; l   l   t  g R  h   Để đồng hồ chạy độ cao h T  T  2 l l l g  l R2  2     g g l g l  R  h 2  t  h 2h 1        t   t1     t1  R R 2h 2h     t  t1        t  t1    R R 2h 2.0,64  t  t1   30   20C R 2.10 5.6400  Chọn đáp án D Loại Xác định thời gian đồng hồ chạy sai thay đổi vị trí trái đất (nhiệt độ khơng đổi) - Tại nơi có gia tốc trọng trường g1 đồng hồ chạy với: T1  2 - Tại nơi có gia tốc trọng trường g2 đồng hồ chạy sai với: T2  2 - Ta có l g1 l g2 T2 g  1 T1 g1 + Nếu g2 > g1  T2   T2 < T1 đồng hồ chạy nhanh lên T1 + Nếu g2 < g1  T2   T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại T1 - Trong ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = 43200 g g = 43200  (s) g1 g1 * Nếu vị trí nhiệt độ thay đổi ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = 43200 (t  t1 )  208 g g1 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Ở mặt đất lắc đơn có chu kỳ T  2(s) Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng bán kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng Tìm chu kỳ lắc đưa lắc lên Mặt trăng A T’= 6,58s B T’= 5,72s C T’= 6,86s Phân tích hướng dẫn giải Chu kỳ lắc Trái đất: T  2 l GM với g  g R Chu kỳ lắc Mặt trăng: T'  2  D T’= 4,86s l GM.3,7 với g '  g' 81.R g T' 81    2, 43  T'  2, 43T  2, 43.2  4,86(s) T g' 3,7 Vậy chu kỳ lắc mặt trăng là: 4,86 (s) Chọn đáp án D Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy Hà Nội  T  2s  , nhiệt độ trung bình 20C gồm vật nặng m treo mảnh, nhẹ kim loại có hệ số nở dài   2.10 5 K 1 Đưa đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ trung bình 30C đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội nhanh chậm ngày bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường thành phố Hồ Chí Minh g'  9,787(m / s2 ) Hà nội g  9,793(m / s2 ) A Chậm 35s B Chậm 53s C Nhanh 35s Phân tích hướng dẫn giải D Nhanh 53s Đưa đồng hồ từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh nhiệt độ gia tốc trọng trường g thay đổi nên đồng hồ chạy sai Xét thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ: Ở Hà Nội nhiệt độ t1 : T1  2 1 g1 Ở TP Hồ Chí Minh nhiệt độ t : T1  2 2 g2 Đồng hồ chạy sai nhiệt độ vị trí địa lý thay đổi: g  g1 T    t  t1  Áp dụng công thức gần đúng:   T1 2g1 Vậy độ biến đổi chu kỳ lắc đưa từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh là: 209 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh g  g1 T2 1     t  t1  T1 2g1 Thay số vào phương trình ta được: T2   4,06.10 4  T1  Chu kỳ tăng, nên đồng hồ chạy chậm Trong ngày đêm đồng hồ chạy chậm là:   t T2   86400.4,06.10 4  35s T1 Chọn đáp án A Loại Bài toán lắc đơn thay đổi theo chiều dài sợi dây Ví dụ 1: Con lắc đồng hồ coi lắc đơn Đồng hồ chạy mặt đất Ở độ cao 3, 2(km) muốn đồng hồ chạy phải thay đổi chiều dài lắc nào? Biết bán kính trái đất R  64000(km) A Tăng 0,1% B Giảm 0,1% C Tăng 0,2% Phân tích hướng dẫn giải Ở mặt đất: T  2 l GM với g  g R Ở độ cao h: T'  2 l' GM với g '  g'  R  h 2 Để đồng hồ chạy độ cao h T'  T  2  D Giảm 0,2% l' l l' g '  2   g' g l g l' R2 h 2h l 2h 2.3,    1         l  R  h 2  R R l R 6400 1000 Vậy cần phải giảm chiều dài dây đoạn chiều dài ban đầu 1000 Chọn đáp án B Ví dụ 3: Đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km Biết bán kính trái đất R = 6400km, coi chiều dài lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ Muốn chu kỳ lắc đơn khơng thay đổi chiều dài lắc phải thay đổi nào? A Tăng thêm 0,2% 210 B Tăng thêm 0,3% Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt C Giảm bớt 0,3% D Giảm bớt 0,2% Phân tích hướng dẫn giải l GM với g  g R Ở mặt đất: T  2 Ở độ cao h: T'  2 l' GM với g '  g'  R  h 2 Để đồng hồ chạy độ cao h T'  T  2 l' l l' g '  2   g' g l g l' R2  h 2h l 2h 2.9,6 l    1         0,003   l R  h R R l R 6400 l  Vậy chiều dài lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu Chọn đáp án C Loại Con lắc vướng đinh Ví dụ 1: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ thép, khối lượng m treo vào đầu sợi dây mềm, nhẹ, không giãn, chiều dài   (m) Phía điểm treo O, phương thẳng đứng có đinh đóng vào điểm O' cách O đoạn OO'  40 (cm) cho lắc vấp vào đinh dao động Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc   5 thả Bỏ qua ma sát Tính chu kỳ dao động cầu Lấy g  10(m / s ) Phân tích hướng dẫn giải Gọi l  OA  (m) chiều dài dây treo l  OA  OA  OO   0,  0,6 (m) O phần chiều dài phần dây tính từ đinh đến cầu  Dao động lắc gồm hai giai đoạn: nửa chu kỳ với chiều dài lắc l nửa chiều dài với chu kỳ lắc l’ O'  Chu kỳ dao động lắc có chiều dài l:   T  2  2  1,98s g 10  Chu kỳ dao động lắc có chiều dài l’: T  2  0,6  2  1, 538s g 10 B' A B 211 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh 1  Chu kì lắc: T0   T  T'    1,986  1, 538   1,762(s) 2 Ví dụ 2: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m làm thép treo vào đầu sợi dây mềm có khối lượng khơng đáng kể dài l = 1m Phía điểm treo Q theo phương thẳng đứng sợi dây có đinh đóng vào điểm O’ cách Q đoạn O’Q = 50 cm cho lắc bị vấp phải đinh trình dao động điều hồ a) Xác định chu kỳ dao động cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2 A T = 1,5s B T = 1,6s C T = 1,7s D T = 1,8s b) Nếu khơng đóng đinh vào O’ mà đặt vị trí cân O thép giữ cố định tượng xảy nào? (Coi va chạm cầu vào vật cản hoàn toàn đàn hồi) A T = 1,0s B T = 1,2s C T = 1,4s Phân tích hướng dẫn giải D T = 1,5s a) Trong trình dao động lắc bị vướng vào đinh O’ nằm phương thẳng đứng dây treo nên dao động toàn phần lắc gồm giai đoạn + Giai đoạn đầu lắc dao động với chiều dài l = 1m chu kỳ T1   l  2  2s g 9,8 + Giai đoạn cịn lại dao động với chiều dài l’ = OO’ = 0,5m chu kỳ T2  2 l 0,  2  1, 4s g 9,8 Chu kỳ lắc bị vướng đinh là: T 1 T1  T2  (T1  T2 ) = 1/2 (2 + 1,4) = 1,7 s 2 Chọn đáp án C b) Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm cầu thép hoàn toàn đàn hồi nên cầu va chạm vào thép bật ngược lại với vận tốc có độ lớn trước lúc va chạm vật lại lên vị trí cao A (Vì bảo tồn) Vậy lắc dao động cung OA nên chu kỳ dao động là: T= Chọn đáp án A 212 T1 = s Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 213 ...   T1 2g1 Vậy độ biến đổi chu kỳ lắc đưa từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh là: 209 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1? ?? Lê Văn Vinh g  g1 T2 ? ?1? ??     t  t1  T1 2g1 Thay. .. l’: T  2  0,6  2  1, 538 s g 10 B'' A B 211 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1? ?? Lê Văn Vinh 1  Chu kì lắc: T0   T  T''    1, 986  1, 538   1, 762(s) 2 Ví dụ 2: Một lắc... nhanh 12 h là: 2 03 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1? ?? Lê Văn Vinh   t T2 1   t  t  t1  432 00 .2 .10 5 290  30 5  6, 43s T1 2 Chú ý: Đơn vị nhiệt độ độ K 10 C = 2 730 K Chọn đáp