CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Dạng BÀI TỐN THUẬN PHƯƠNG PHÁP: Các dao động thành phần biên độ: áp dụng phương pháp lượng giác ab ab  cosa  cos b  cos cos  sin a  sin b  sin a  b cos a  b  2 Các dao động thành phần khác biên độ: A A2 φ2 φ φ1 A1 O áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ quay (giản đồ Frex-nen) A  A  A  2A A cos      2   A1 sin 1  A sin 2 tan   A1 cos 1  A cos 2  Nếu số dao động thành phần 3, trở lên + Biểu diễn dao động véc tơ quay mặt phẳng Oxy, gốc O + Thiết lập phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x   x n y     Dưới dạng véc tơ: A  A1  A   A n Chiếu phương trình lên Ox Oy: A x  A1x  A 2x   A nx A  A  A   A 1y 2y ny  y Hay: A x  A1 cos 1  A cos 2   A n cos n A  A sin   A sin    A sin  O y 2 n n  y A A2 2  A1 1 x Ta tính biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp: A  A  A x y   Ay tan   Ax  Đây phương pháp ta áp dụng cho toán tổng hợp dao động cách nhanh tiện lợi 260 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Chú ý: Các phương trình dao động thành phần biểu diễn khác dạng phải dùng cơng thức lượng giác biến đổi dạng sau tổng hợp * Nhược điểm phương pháp sử dụng giản đồ Frex-nen tìm biên độ A pha ban đầu làm trắc nghiệm: Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, không biểu diễn với toán tổng hợp từ dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần Nên việc xác định biên độ A pha ban đầu  dao động tổng hợp theo phương pháp Frex-nen phức tạp dễ nhầm lẫn thao tác “nhập máy” em học sinh, chí cịn phiền phức với giáo viên Việc xác định góc  hay 2 thật khó khăn học sinh giá trị tan tồn hai giá trị  (ví dụ: tan=1  = /4  = 3/4) chọn giá trị cho phù hợp với tốn! Phương pháp dùng máy tính CASIO fx – 570ES CASIO fx – 570ES Plus CASIO fx – 570MS Phương pháp Chọn chế độ mặc định máy tính: + Để tính dạng toạ độ cực: A   Bấm máy tính: SHIFT MODE  + Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm máy tính :SHIFT MODE  + Để thực phép tính số phức phải chọn Mode dạng Complex (dạng số phức) hình xuất chữ CMPLX Ta bấm máy tính: MODE + Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad) có tác dụng với số phức - Nếu hình hiển thị kí hiệu D ta nhập góc có đơn vị đo góc độ: D Chọn chế độ ta bấm máy : SHIFT MODE (là chọn chế độ tính theo độ: D) - Nếu hình hiển thị kí hiệu R ta nhập góc với đơn vi rad (R) Chọn chế độ ta bấm máy SHIFT MODE (là chọn chế độ tính theo rad: R) Kinh nghiệm cho thấy: nhập với đơn vị độ nhanh đơn vị rad kết sau cần phải chuyển sang đơn vị rad tốn cho theo đơn vị rad (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘ ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ nhanh nhập (/2) + Để nhập ký hiệu góc   số phức ta ấn SHIFT () 261 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (THPTQG 2016) Cho hai dao động phương, có phương trình là: x1  10cos 100t  0,5  cm  , x  10cos 100t  0,5  cm  Độ lệch pha hai dao động có độ lớn A B 0, 25 C  Phân tích hướng dẫn giải D 0,5 Hai dao động ngược pha   2  1   Chọn C Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Hạ Long  Quảng Trị lần năm 2013) Hai dao động điều hịa phương, có phương trình x1 = 7,5cos(5πt + 1) cm x2 = 5cos(5πt + 2) cm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động nhận giá trị sau đây? A 14,5 cm B 9,5 cm C 15 cm D cm Phân tích hướng dẫn giải Ta biết rằng: biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị thỏa mãn  A max  A1  A điều kiện sau: A1  A  A  A1  A   cần đề A  A1  A cho A1 A ta có đáp án tốn Theo ta có: A1  A  A  A1  A  7,   A  7,   2,  A  12, So sánh với đáp án ta có: A  9, 5cm giá trị mà biên độ dao động tổng hợp nhận Chọn đáp án B Bài vừa bạn chừng giây Tiếp theo thi đại học 2013 có khó khăn khơng nhé! Ví dụ 3: (ĐH 2013): Hai dao động hịa phương, tần số có biên độ A1 =8cm, A2 =15cm lệch pha  Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B 11 cm C 17 cm D 23 cm Phân tích hướng dẫn giải Biên độ dao động tổng hợp: A  A12  A 22  2A1A cos  1  2  Theo hai dao động lệch pha   nên cos  1  2   cos    2 Vì biên độ dao động là: A = A12 + A 22 = + 152 = 17cm Chọn đáp án C 262 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Bài không giây ta biết rằng: hai dao động vng pha (lệch pha  ) biên độ dao động tổng hợp tính theo cơng thức: A = A12 + A 22 Ví dụ 4: (Trích đề thi đại học năm 2013): Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = cos (10t + π/4) (cm) x2 = cos (10t – 3π/4) (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trí cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s Phân tích hướng dẫn giải D 10 cm/s Ta biết rằng: độ lớn vận tốc vật vị trí cân vận tốc cực đại vật trình dao động xác định theo cơng thức v max  A Vì tốn cần tìm biên độ dao động tổng hợp xong   10rad / s đề cho Biên độ dao động tổng hợp: 3   A  A12  A 22  2A1A cos  1  2    32  2.4.3 cos        1cm    Vì thế: v max  A  10.1  10cm / s Chọn đáp án D Thêm ví dụ theo dạng để bạn nắm rõ Ví dụ 5: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao động có phương trình x1 = cos 10t (cm) x2 = sin (10t + π/2) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s² B m/s² C 0,7 m/s² Phân tích hướng dẫn giải D m/s² Gia tốc vật có độ lớn cực đại xác định theo cơng thức a max  2 A Vì cần tìm biên độ dao động tổng hợp xong theo   10rad / s Biên độ dao động tổng hợp:  A  A12  A 22  2A1A cos  1  2    32  2.4.3cos     5cm  0,05m 2  Vì thế: a max  2 A  10 2.0,05  5m / s Chọn đáp án D Ví dụ 6: Một vật có khối lượng 100g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương có phương trình: x1  3sin 20t  cm  263 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 5 x2  cos  20t    cm  Năng lượng dao động vật?   A W = 0,038J B W = 0,38J C W = 3,8J Phân tích hướng dẫn giải Năng lượng dao động vật xác định theo công thức W  D W = 38J m2 A Vì cần tìm biên độ dao động tổng hợp xong theo   20rad / s  Ta viết lại phương trình dao động x1: x1  cos  20t    cm  2  Ta tính biện độ dao động vật:  5   A  A12  A 22  2A1A cos  1  2   32  2  2.3.2.cos     19cm  2 Năng lượng dao động vật:  19  1 W  m2 A  0,1.20    0,038J 2  100  Chọn đáp án A Ví dụ 7: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu π/3 –π/6 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A – π/2 B π/4 C π/6 Phân tích hướng dẫn giải D π/12 Pha ban đâu dao động tổng hợp tính theo cơng thức: tan   A1 sin 1  A sin 2 (*) A1 cos 1  A cos 2   ; 2   A1 ; A đề chưa cho đề lại cho hai dao động thành phần biên độ nên A1  A  A thay vào (*), ta có: Đề cho 1      A sin    A sin    sin    sin    A sin 1  A sin 2 3  6  3  6 tan        A1 cos 1  A cos 2    A cos    A cos    cos    cos    3  6 3  6  tan   1     rad 12 1 Vì chọn đáp án D 264 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Nhận xét: làm nhanh sử dụng máy tính cầm tay casio fx 570 ES ta xem biên độ dao động thành phần có giá trị Để đơn giản ta lấy giá trị A1  A  A  Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp: x  x1  x  1     1     6 Nhập máy:  SHIFT ()(/3) + SHIFT ()(-/6) = kết Từ ta có đáp án:    /12  rad 12 Ngoài ta giải theo giản đồ Frex-nen sau: Từ giả thiết đề cho ta có giản đồ vecto hình vẽ:       A OA       Ta có:   6  A  A2  A  A1  A1OA vuông cân A1    A 1OA         AO    12 O A  12    A2 Ví dụ 8: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = cos(ωt  /2) cm, x2 = cos(ωt) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 2 cos(t  /4) cm B x = 2 cos(t + /4) cm C x = 2cos(t  /3) cm D x = 2cos(t + /3) cm Phân tích hướng dẫn giải Theo đề ta nhận thấy: biên độ hai dao động khác nên không dùng công thức lượng giác để giải Mặc khác ta thấy: biên độ pha ban đầu cho rõ ràng nên cách giải nhanh sử dụng máy tính casio fx 570 ES Cách 1: Biên độ dao động tổng hợp: 265 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A  A12  A 22  2A1A cos  2  1    3   12  3.1cos    2   2cm Pha ban đầu dao động tổng hợp tính theo công thức  sin     1sin  2   cos     1cos  2 A sin 1  A sin 2 tan    A1 cos 1  A cos       2      (Loại giá trị  =       0)  3    Đáp án x = 2cos(ωt  /3) cm Chú ý: ta để ý ta thấy rằng: hai dao động vng pha    =  = , nên biên độ dao động tổng hợp tính nhanh theo 2 công thức: A  A12  A 22   3 Cách 2: dùng giản đồ vecto     Vì  =  = nên A1  A 2  12  2cm O  A2    Suy tam giác OA2A vuông A2 tan   A1    3 A2 Góc  nằm phía trục  nên  <   =    A1  A Cách 3: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE   Tìm dao động tổng hợp: x  x1  x  3     1    6 Nhập máy:  SHIFT ()(/2) + SHIFT ()0 = kết 2 /3 Đáp án x = 2cos(ωt  /3) cm Chọn đáp án C Ví dụ 9: Cho dao động thành phần có phương trình: 266 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh x1  3cos t  cm  , x  3sin t  cm  , x  cos t  cm  , x  sin t  cm  Viết phương trình dao động tổng hợp bốn dao động A x = cos(t  /4) cm B x = cos(t +/4) cm C x = 5cos(t  /4) cm D x = 5cos(t + /4) cm Phân tích hướng dẫn giải Viết lại phương trình dao động:  x  cos  t    cm  ; 2   x  cos  t    cm  2  A x  A1 cos 1  A cos 2  A cos 3  A cos 4 Áp dụng công thức:  A y  A y sin 1  A sin 2  A sin 3  A sin 4      A x  cos  cos     cos  cos     cm Thay số:  A  sin  sin      sin  A2 sin      5 cm      y  2  2 Biên độ tổng hợp: A  A 2x  A 2y  52   5 2  cm     rad   1  Lại có: tan    Ax   rad  Ay Loại giá trị   3  rad     Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2cos(t -/4) cm Lưu ý: Bài có dao động thành phần Nếu bạn dùng giản đồ vecto khó khăn để có đáp số hình vẽ khó nhìn Cách giải hay nói lên chất cốt lõi tốn Tuy nhiên hình thức thi trắc nghiệm nên cách tốn thời gian bạn nên tham khảo vận dụng cho tốt Sau với máy tính Casio fx 570 ES bạn có 30 giây để có đáp số Trước tiên viết lại phương trình dao động x2 x4 cho hàm    cos: x  cos  t    cm  ; x  cos  t    cm  2 2   Cách 2: Đối với toán cho rõ ràng biên độ thành phần pha ban đầu thành phần phương pháp bấm máy tính hiệu Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX 267 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE     Tìm dao động tổng hợp: x  x1  x  3    3     2    2       2 Nhập máy: SHIFT (). + SHIFT ()  (/2 + SHIFT (). + SHIFT ().(/2) = Hiển thị: /4 Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = cos(t  /4) cm Chọn đáp án A Ví dụ 10: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số có giản đồ hình vẽ Biên độ dao động tổng hợp A cm B 15,28 cm C 20,82 cm D 125 cm x (cm)  A2 10  A1 o 60 30o O ∆ Phân tích hướng dẫn giải + Dựa vào giản đồ ta có:  10 cm sin 300 10 20  + Biên độ A2  cm sin 60 + Biên độ A1  + Hai dao động thành phần vuông pha  A  A12  A22  15, 28 cm Chọn đáp án B Ví dụ 11: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương:  x1  cos10 t  cm  x  cos  10 t    cm  , t đo giây 2  Tính vận tốc vật thời điểm t  2s A v = 20  (cm/s) C v = 40  (cm/s) 268 B v = 40  (cm/s) D v = 20  (cm/s) Phân tích hướng dẫn giải CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh   2 A  A1  A  2A1A cos  1  2     2.4 3.4.cos  cm     sin  sin    A sin   A sin           rad 2 tan      A1 cos 1  A cos 2 cos  cos           Phương trình dao động tổng hợp là: x  cos  10t    cm,s  6   Phương trình vận tốc: v  80 sin  10t    cm / s  6   Thay số: v  80 sin  10.2    40  cm / s  6  Chọn đáp án C     Giải nhanh với máy tính : x  x1  x  3    4     8     2  6 Ví dụ 12: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động 2 điều hòa phương, có phương trình li độ x1 = 3cos( t  2 ) x2 = 3 cos t (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời điểm x1 = x2, li độ dao động tổng hợp là: A x = ± cm B x = cm C x = ± cm Phân tích hướng dẫn giải D x = cm Sử dụng máy tính FX 570 ES để có phương trình dao động tổng hợp Nhập vào máy: 3 (/2) + 3  = 6 /6 Phương trình dao động tổng hợp: x = 6cos( 2  t  ) (cm) Viết lại phương trình thành phần thứ nhất: 2  2 2 2 t  ) = 3sin( t); x1 = x2  3sin( t) = 3 cos t 3 3  2  3k 2  tan t = = tan  t   k  t   3 2 x1 = 3cos( Li độ dao động tổng x1 = x2 là: 2    2  3k    x  cos  t    cos       = 6cos(k + ) = ± cm 6 2 6      Chọn đáp án A 269 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Ví dụ 13: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với phương trình x1  2Acos(t  1 ) cm x  3Acos(t  2 ) cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ – li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ – giá trị lớn li độ dao động tổng hợp bao nhiêu? A cm B 15 cm B cm D 21 cm Phân tích hướng dẫn giải v ω 9A  x 22   1  v1 ω 4A  x    x2 x A + Thời điểm ban đầu:   2   A  cm  x1  x   15   x1  x  15      x1  A + Từ biểu thức suy ra:   A  cm  x   15  v ω A2  x22    2  v1 ω A2  x  x1  x2   21 cm + Thời điểm sau:   x2  x 1  + Vậy ta có: xmax  x1  x2  21  21  21 cm Chọn D Ví dụ 14: Một chất điểm khối lượng m=100g đồng thời thực hai dao động điều hòa phương, tần số Ở thời điểm t li độ hai dao động thành phần thỏa mãn 16x12  9x 22  36 (x1, x2 tính cm) Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trình dao động F = 0,25N Tần số góc dao động có giá trị A 10 Rad/s 270 B 8Rad/s C 10 Rad/s Phân tích hướng dẫn giải D 4Rad/s CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Theo đầu bài: 16x12  9x 22  36  x12 1, 52  x 22 22   hai dao động vuông pha nhau, dao động có A1 = 1,5cm dao động có A2 = 2cm Vì hai dao động vng pha nên A = A12  A 2 = 2,5cm = 0,025m + Tính ω : Ta có Fmax = mω2.A  ω = Fmax = 10Rad m.A Chọn đáp án C Ví dụ 15: (THPT Lê Lợi – Thanh Hoá lần 2/2016) Hai vật dao động điều hịa tần số góc  (rad/s), biên độ A1 + A2 = (cm) Tại thời điểm t(s), vật có li độ x1 vận tốc v1, vật có li độ x2 vận tốc v2 thỏa mãn: x1.x2 = 8t Tìm giá trị nhỏ  A  = rad/s B  = rad/s C  = rad/s D  = Phân tích hướng dẫn giải rad/s Ta có x1x  8t đạo hàm hai vế theo t:  x1x    8t   v1x  v x1  (1)  x1  A1 cos  t  1   v1  A1 sin  t  1   (2)  x  A cos  t  2   v  A sin  t  2  Giả sử  Thay (2) vào (1) ta được: A1 sin  t  1  A cos  t  2   A sin  t  2  A1 cos  t  1    A1A   sin  2t  1  2       (3) A1A   sin  2t  1  2    A  A2  Mặt khác ta có: A1A      A1A  max   cm (4)   Từ (3) (4) ta thấy: Để   A1A  max   sin  2t  1  2   max   min   rad/s Chọn A 8.1 Ví dụ 16: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương với phương trình x1  A1 cos(ωt  φ1 ) cm x  A cos(ωt  φ ) cm Gọi v1, v2 vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1 x2 Biết thời điểm v  x1 Khi li độ x1 = cm li độ x2 = cm tốc độ dao động vật gần hệ thức A v = 5ω B v = 4ω C v = 6ω D v = 3ω 271 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Phân tích hướng dẫn giải + Do thời điểm v  x1 nên suy hai dao động thành phần vuông pha với 2 v  + Với: x1  cm  v2  4ω cm/s  A2  x2     A2  cm ω 2  x1   x2        A1  cm  A1   A2  + Do hai dao động vuông pha nên:  A12  A22  cm + Biên độ tổng hợp: A  + Li độ tổng hợp là: x  x1  x2   (cm) 2 + Vận tốc: v  ω A  x  4,928ω Chọn đáp án A 272 ... Hai dao động điều hòa phương, có phương trình x1 = 7,5cos (5? ?t + ? ?1) cm x2 = 5cos (5? ?t + 2) cm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động nhận giá trị sau đây? A 14 ,5 cm B 9 ,5 cm C 15 cm D cm Phân... Hai dao động hòa phương, tần số có biên độ A1 =8cm, A2 = 15 cm lệch pha  Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B 11 cm C 17 cm D 23 cm Phân tích hướng dẫn giải Biên độ dao động tổng hợp: ... với dao động thứ – li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ – giá trị lớn li độ dao động tổng hợp bao nhiêu? A cm B 15 cm