TOA DO AFIN VA TOA DO TRUC CHUAN

21 32 0
  • Loading ...
1/21 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2018, 23:23

§ 2: TỌA ĐỘ AFIN TỌA ĐỘ TRỰC CHUẨN I Hệ tọa độ afin mặt phẳng Mục tiêu afin mặt phẳng 1.1 Định nghĩa Trong mặt phẳng, chọn điểm O hai vectơ không cộng tuyến Khi ba afin (h.11) ( r r O; i; j ) r i r j gọi mục tiêu afin, hay gọi hệ tọa độ r r Cặp thứ tự hai vectơ ( i; j ) gọi sở vectơ hệ tọa độ Ta kí hiệu mục tiêu Oxy, với Ox, Oy đường thẳng qua O có VTCP r i r j (h.12) O gốc tọa độ, Ox Oy trục tọa độ Ox trục hoành, Oy trục tung y r j r j x O r i Hình 11 1.2 Tọa độ vectơ r i O Hình 12 r r Xét mặt phẳng với mục tiêu afin ( O; i; j ) Một vectơ mặt phẳng phân tích theo hai vectơ sở r j , tức có cặp số (x;y) cho: ( x; y ) Khi cặp số cho viết: : Ta có r u = ( x; y ) r r r u = xi + y j gọi tọa độ vec tơ : r i r u r u = ( x; y ) mục tiêu r r r r r u ( x; y ) ⇔ u = ( x; y ) ⇔ u = xi + y j Dễ thấy: - Hai vectơ tọa độ chúng - Nếu : r u = ( x; y ) r ku = ( kx; ky ) - Nếu : r v = ( x '; y ' ) , r u = ( x; y ) tọa độ chúng tỉ lệ: 1.3 Tọa độ điểm r v = ( x '; y ' ) x: x'= y: y' k∈ : r r u + v = ( x + x '; y + y ' ) vectơ khác r cộng tuyến hay cách tương đương x y x' y' =0 Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ afin Oxy, với điểm M mặt phẳng, uuuu r OM tọa độ vectơ gọi tọa độ điểm M mục tiêu cho viết: M = (x;y) M(x:y) Liên hệ tọa dộ vectơ tọa độ điểm uuuu r uuur uuuu r ( x '; y ') MN = ON − OM = ( x '− x; y '− y ) Nếu M=(x;y) N= Đổi tọa độ afin Cho hệ tọa độ afin ( r r O; i; j ) r ur ( O '; i '; j ') Giả sử điểm M có tọa độ (x;y) mục tiêu với mục tiêu ( r ur O '; i '; j ' ) ( r r O; i; j ) , có tọa độ ( x '; y ') ( x '; y ') Tìm liên hệ (x;y) r r O; i; j Giả sử mục tiêu điểm O’ vectơ ( r ur i ', j ' ) có toạ độ: O' = ( Nghĩa là: Ta có: ; r ur p; q ) ; i ' = ( a , b ) ; j ' = ( c , d ) uuuu r r r r r r r r r OO ' = pi + q j ; i ' = + b j ; j' = ci + d j Theo giả thiết : uuuu r r r uuuuu r r ur OM = xi + y j O ' M = x ' i ' + y ' j ' ; uuuuu r r ur r r r r O ' M = x ' i ' + y ' j ' = x '(a i + b j ) + y '(c i + d j ) r r = (ax '+ cy ')i + (bx '+ dy ') j đối Mặt khác: Suy ra: uuuuur uuuu r uuuur r r O ' M = OM − OO ' = ( x − p)i + (y − q) j ax '+ cy ' = x − p  bx '+ dy ' = y − q tức  x = ax '+ cy '+ p   y = bx '+ dy '+ q (*) Các hệ số a, b, c, d công thức (*) viết thành bảng sau: a c  A= ÷ b d  Khi A gọi ma trận phép đổi mục tiêu (*) Giá trị (ad – bc) gọi định thức ma trận A kí hiệu detA hay A= a c b d : detA = det a c  a c = ad − bc ( ad − bc ≠ 0)  ÷= b d  b d Công thức (*) gọi công thức đổi hệ tọa độ (hay công thức đổi mục tiêu afin) Nếu detA > hai hệ tọa độ cho (O; ; ) (O’; ; ) gọi hướng Nếu detA < hai hệ tọa độ gọi ngược hướng Do đó: Tập hợp hệ tọa độ afin mặt phẳng chia làm hai lớp tương đương Hai hệ tọa độ thuộc lớp chúng hướng (suy chúng thuộc hai lớp khác chúng ngược hướng) Ta quy ước gọi hệ tọa độ thuộc lớp hệ tọa độ thuận (hay hệ có hướng thuận), hệ tọa độ thuộc lớp hệ tọa độ nghịch (hay hệ có hướng nghịch) Khi mặt phẳng gọi mặt định hướng Ta thường lấy làm hệ tọa độ thuận (h.13) hệ tọa độ nghịch (h.14) tương ứng hướng với hệ hình đây: Hệ tọa độ thuận Hệ tọa độ nghịch r i r j r i r j Phép tịnh tiến hệ tọa độ Đổi hệ tọa độ afin ( r r O; i; j ) thành gọi phép tịnh tiến hệ tọa độ vectơ ( r ur O '; i '; j ' ) , tức r uuuu r v = OO ' = ( p; q ) r r ur r i ' = i = (1; 0), j ' = j = (0;1) Nên biểu thức tọa độ phép tịnh tiến  x = x '+ p   y = y '+ q Ma trận phép biến đổi hệ tọa độ là: Tâm tỉ cự 3.1 Định nghĩa r r ur r i ' = i, j ' = j ( *) 1 A= 0 0 ÷ 1 Ta có: Cho hệ n điểm A1 , A2 , , An cho n số Điểm M gọi tâm tỉ cự n điểm n) nếu: Ai k1 , k , , k n mà với n số tương ứng k1 + + kn ≠ ki ( i = 1, 2,…, uuuu r r ∑ ki MAi = n i =1 Trong trường hợp hệ điểm Ai k1 = k2 = = k n ≠ điểm M gọi trọng tâm Khi ta có : uuuu r r ∑ MAi = n i =1 Trọng tâm hệ hai điểm trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm Trọng tâm hệ ba điểm không thẳng hang A, B, C trọng tâm tam giác ABC, theo nghĩa biết giao điểm ba đường trung tuyến Ai Nếu cho biết tọa độ điểm tỉ cự M phải thỏa mãn điều kiện: ( xi ; yi ) , (i = 1,…, n) tọa độ (x; y) tâm  k1 ( x1 − x ) + k ( x2 − x ) + + kn ( xn − x ) =  k1 ( y1 − y ) + k2 ( y2 − y ) + + kn ( yn − y ) = Suy ra: k1 x1 + k2 x2 + + kn xn  x =  k1 + k2 + + kn    y = k1 y1 + k2 y2 + + kn yn  k1 + k2 + + kn với k1 + k2 + + kn ≠ 3.2 Chia đoạn thẳng theo tỉ số k Định nghĩa: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, A≠ B Số k gọi tỉ số đơn uuu r uuu r CA = kCB k ≠1 ba điểm thẳng hàng có thứ tự (A, B, C) (với ) Khi ta nói: điểm C chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k kí hiệu (A, B, C) = k uuu r uuu r CA = kCB uuu r uuu r r CA − kCB = Vì nên hệ số tương ứng 1, -k Từ đó, , C tâm tỉ cự hai điểm A, B với hai A = ( x1; y1 ); B = ( x2 ; y2 )  x=    y =   x1 − kx2 1− k y1 − ky2 1− k với tọa độ (x; y) điểm C là: k ≠1 Nếu k > ta gọi C điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k, k hai hệ tọa độ cho (O; ; ) (O’; ; ) gọi hướng Nếu detA < hai hệ tọa độ gọi ngược hướng Do đó: Tập hợp hệ tọa độ afin mặt phẳng chia làm hai lớp
- Xem thêm -

Xem thêm: TOA DO AFIN VA TOA DO TRUC CHUAN , TOA DO AFIN VA TOA DO TRUC CHUAN

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay