De va dap an HSG tinh mon toan 9 thanh hoa 06 07

4 28 0
  • Loading ...
1/4 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 13/09/2018, 00:06

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HỐ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2006-2007 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 28/03/2007 Lớp: Trung học sở Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Đề thi có: câu gồm trang Câu 1: (8,0 điểm) 2a  b 5b  a  Cho A  với a, b thoả mãn: 6a  15ab  5b  Chứng 3a  b 3a  b minh rằng: A  2 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x  x    x1   Tính giá x1  x1  x25  3x22  x2  trị biểu thức: B  �x3  y  Giải hệ phương trình: � �y  x  Câu 2: (4,0 điểm) x2 Cho parabol  P  : y  đường thẳng  d  : y   m  1 x  Chứng minh  P   d  cắt hai điểm phân biệt M , N với giá trị m Tìm giá trị m để OM  ON Câu 3: (5,0 điểm) Cho đường tròn  O nội tiếp tam giác ABC , tiếp điểm với BC , CA, AB D, E , F Gọi M điểm  O N , H , K hình chiếu vng góc M EF , AB, AC Chứng minh rằng: Các tam giác MEN , MFH đồng dạng Tích khoảng cách từ M đến cạnh tam giác ABC tích khoảng cách từ M đến cạnh tam giác DEF Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC O điểm nằm tam giác, tia AO, BO, CO cắt cạnh BC , CA, AB điểm P, Q, R Chứng minh rằng: OA OB OC   �3 OP OQ OR HÕt - Học sinh không đợc sử dụng tài liệu gỡ Cán coi thi không đợc gii thích thêm S GIO DC V O TẠO THANH HOÁ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM 2007 Mơn: TỐN THCS (Đáp án - Thang điểm gồm trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I Ý Nội dung 2a  b 5b  a 3a  15ab  6b A   3a  b 3a  b 9a  b  Điểm (8,0 điểm) (2,0 điểm)  9a  b  6a  15ab  5b 9a  b  9a  b   với b ��3a 2 9a  b 1,0 1,0 (3,0 điểm) Theo Viet có x1  x2  2, x1 x2  1 � x1   x1  x2  x1  x1 x2  x1  � x13  x1x12  x12  x1  5x1  � x14  x1x13   12 x1  � x15   29 x1  12 Tương tự có: x22  x1  � x23  x2  � x24  12 x2  � x25  29 x2  12 3 Từ B  x12  x1   x22  x2    x1  3x2  2 x  x x   x  Vì suy nên 11 B    x1    3x2  1  3  x1  x2     2 1,5 1,5 (3,0 điểm) � �x  y   1 Trừ tương ứng vế với vế  1   được: �3 y  x  2   �  x  y  x  xy  y   Trường hợp 1: x  y vào  1  x3   x   �  x  1  x 1,5  x    � x  , suy  x; y    1;1 2 Trường hợp 2: x  xy  y   3 Nếu x �0 ,  1 suy y �2 Suy ra: 2 � y � 3y x  xy  y  �x  � �3  Mâu thuẫn  3 Suy x  � 2� Tương tự y  Khi từ  3 � y  � y  1, kết hợp  1 suy 2 x  � x  xy  y  , mâu thuẫn với  3 Vậy hệ có nghiệm  x; y    1;1 II (4,0 điểm) 1,5 (2,0 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P  d  : x2   m  1 x  � x   m  1 x    *  Phương trình có  '   m  1   m Suy đpcm 1,0 1,0 (2,0 điểm) 2 x x N M Giả sử M  xM ; y N  , N  xM ; y N  Ta có yM  xM , xN , yN  4 xN4 xM4 2 nghiệm  *  Khi OM  ON � xM   xN  16 16 2 � xM  xN � �  xM2  xN2  � 1 � � xM  xN  Theo Viet  *  16 � � 1,0 1,0 ta có  m  1  � m  III (5,0 điểm) (2,0 điểm) Xét hai tiếp tuyến AB, AC ta có: (chắn cung � ) Suy � � C E K A H MF tam giác MEN , MFH đồng D N M MEN  MFH dạng O F 2,0 B (3,0 điểm) Chứng minh tương tự tam giác MFN , MEK đồng dạng Suy MN MF MH   � MN  MH MK  * *  MK ME MN 1,5 Áp dụng  * *  , gọi a, b, c, d , e, f khoảng cách từ M đến đường thẳng chứa cạnh BC , CA, AB, EF , FD, DE tam giác ABC DEF Ta được: d  bc, e2  ca, f  ab Nhân vế với vế ba đẳng thức suy điều phải chứng minh 1,5 A Q R O B IV P C (3,0 điểm) (Hình vẽ phía trên) Gọi S , S1, S , S3 diện tích tam giác ABC , BOC , COA, AOB Đặt S1  x , S  y , S3  z  x, y, z   ta được: S  x  y  z , suy 2 1,0 AP S x  y  z OA y2  z2 OA   �    �  OP S1 x2 OP x2 OP Tương tự ta có: OB  OQ z  x2 y2 OA OB OC Do đó: T     OP OQ OR OC  OR y2  z2 x2 x2  y z2 y2  z2 z2  x2   x y y2  z2 y  z Lại có: � x 2x �y z x z x y � �3 Tương tự ta được: T � �      � �x x y y z z � Hết x2  y2 z 1,0 1,0 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM 2 007 Mơn: TỐN THCS (Đáp án - Thang điểm gồm trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I Ý Nội dung 2a ... 2a  b 5b  a 3a  15ab  6b A   3a  b 3a  b 9a  b  Điểm (8,0 điểm) (2,0 điểm)  9a  b  6a  15ab  5b 9a  b  9a  b   với b ��3a 2 9a  b 1,0 1,0 (3,0 điểm) Theo Viet có x1  x2 ... x1x12  x12  x1  5x1  � x14  x1x13   12 x1  � x15   29 x1  12 Tương tự có: x22  x1  � x23  x2  � x24  12 x2  � x25  29 x2  12 3 Từ B  x12  x1   x22  x2    x1  3x2  2
- Xem thêm -

Xem thêm: De va dap an HSG tinh mon toan 9 thanh hoa 06 07, De va dap an HSG tinh mon toan 9 thanh hoa 06 07

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay