Chương 44 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 1: Gọi S tập nghiệm bất phương trình x  x  0 Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A   ;0 B  8;   C   ;  1 D  6;   Hướng dẫn giải Chọn D  x 7 Ta có x  x  0    x 1 Câu 2: Bảng xét dấu sau tam thức f  x   x  x  ? A x   f  x 2    B x  f  x 2   0   C x 3  f  x     D x  f  x 3   0   Hướng dẫn giải Chọn C  x  Ta có  x  x  0    x 2 Hệ số a   Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có đáp án C đáp án cần tìm Câu 3: Bảng xét dấu sau tam thức f  x   x + x  ? A x   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang  f  x 1/18 B x   f  x   C x   f  x   D x  f  x    Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có nghiệm x 3 hệ số a   Vậy đáp án cần tìm C Câu 4: Bảng xét dấu sau tam thức f  x  x  12 x  36 ? A x 6  f  x    B x  f  x 6    C x  f  x 6    D x f  x  6    Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có nghiệm x  6, a 1  đáp án cần tìm C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/18 Câu 5: Cho tam thức bậc hai f  x   x  bx  Với giá trị b tam thức f ( x) có hai nghiệm?   D b    ;     A b    3;   B b   3;  C b   ;     3;   3;  Hướng dẫn giải Chọn A b   2 Ta có f  x   x  bx  có nghiệm b  12     b  Câu 6: Giá trị m phương trình nghiệm phân biệt? 3  A m    ;     1;   \  3 5   m  3 x   m  3 x   m 1 0 (1) có hai   B m    ;1     C m    ;     D m   \  3 Hướng dẫn giải Chọn A m 3   m 3  a 0     m   Ta có  1 có hai nghiệm phân biệt    '  5m  2m      m  Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y  x  x  1  A   ;  2  1  1  C   ;    2;   D  ; 2 2  2  Hướng dẫn giải B  2;   Chọn C  x 2 Điều kiện x  x  0    x 1  2 1  Vậy tập xác định hàm số   ;    2;   2  Câu 8: Các giá trị m để tam thức f ( x )  x  (m  2) x  8m  đổi dấu lần A m 0 m 28 D m  B m  m  28 C  m  28 Hướng dẫn giải Chọn B để tam thức f ( x)  x  ( m  2) x  8m  đổi dấu lần  m  28     m     8m  1   m  28m    m 0 Câu 9: Tập xác định hàm số f ( x )  x  x  15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/18 3  A   ;     5;   2  B 3    ;     5;   2  3  C   ;     5;   2  3  D   ;    5;   2  Hướng dẫn giải Chọn B  x 5 Điều kiện x  x  15 0    x   2 3  Vậy tập xác định hàm số   ;     5;   2  Câu 10: Dấu tam thức bậc 2: f ( x)  x  x  xác định sau A f  x   với  x  f  x   với x  x  B f  x   với   x   f  x   với x   x   C f  x   với  x  f  x   với x  x  D f  x   với   x   f  x   với x   x   Hướng dẫn giải Chọn C Ta có bảng xét dấu x   f  x    Vậy f  x   với  x  f  x   với x  x  Câu 11:  x  x   Tập nghiệm hệ bất phương trình   x  x   A   ;1   3;   B   ;1   4;   C   ;    3;   D  1;  Hướng dẫn giải Chọn B  x    x 1  x  x    x    Ta có:   x  x   x4  x    x   Câu 12:  x  x  0  Hệ bất phương trình 2 x  x  10 0 có nghiệm là  2 x  x   A   x  x 2 B  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/18 C   x     x  D   x 1 x 2 Hướng dẫn giải Chọn A    x     x 1  x  x  0   x    Ta có: 2 x  x  10 0     x     x5    2 2 x  x    x    x    2 x  5x  m Xác định m để với mọi x ta có   7 x  3x  5 A  m  B  m  C m  3 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 13: Ta có:   D m  x2  5x  m  có tập nghiệm  hệ sau có tập nghiệm  x  3x  (do x  3x   x   )   1 x  x    x  x  m 13x  26 x  14  m   1   có tập nghiệm   2  2 3 x  x  m  0  x  x  m   x  3x   Ta có  1 có tập nghiệm   '    13  13m   m  (3)  2 có tập nghiệm   ' 0    3m 0  m  Từ (2) (4), ta có  Câu 14: (4) m  Khi xét dấu biểu thức f  x   x  x  21 ta có x2  A f  x     x    x  B f  x   x     x  x  C f  x     x  x  D f  x   x   Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x  x  21 0  x  7; x 3 x  0  x 1 Lập bảng xét dấu ta có f  x   x     x  x  Câu 15: Tìm m để  m  1 x  mx  m  0, x   ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/18 A m   C m   B m   D m  Hướng dẫn giải Chọn C Với m  không thỏa mãn a  Với m  ,  m  1 x  mx  m  0, x        m    m       m  m   3  3m  4m     m  Tìm m để f  x  x   2m  3 x  4m   0, x   ? Câu 16: A m  B m  3 m Hướng dẫn giải C D  m  Chọn D f  x  x   2m  3 x  4m   0, x       4m  16m  12    m  Câu 17: Với giá trị a bất phương trình ax  x  a 0, x   ? A a 0 B a  C  a  Hướng dẫn giải D a  Chọn D Để bất phương trình   a   1  4a 0  0    ax  x  a 0, x     a  a    a   a   a Câu 18: Với giá trị m bất phương trình x  x  m 0 vô nghiệm? 1 A m  B m  C m  D m  4 Hướng dẫn giải Chọn D Bất phương trình x  x  m 0 vơ nghiệm bất phương trình    x  x  m  0, x       4m   m  1  Câu 19: Cho f ( x )  x  (m  2) x  m  Tìm m để f ( x) âm với mọi x A  14  m  C   m  14 B  14 m 2 D m   14 m  Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/18 Chọn A     m     m     m  12m  28  Ta có f  x   0, x     a    14  m  1   Câu 20: Bất phương trình có nghiệm x x x2    17   17  ,   A   2, B x    2, 0, 2    0,    2     C   x  D  x  Hướng dẫn giải Chọn A  x 0 Điều kiện   x 2 x  x  2   x  2  x  2  2x  x  2 1    0 Với điều kiện ta có x x x2  x  2 x  x  2   x2  x  0  x  2 x  x  2 Ta có bảng xét dấu x f  x  17 2    0   17 2       17   17  ,   Vậy nghiệm bất phương trình   2,    0,        Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình 3x  x 4 A S   ,      1,1   4,   B S   ,   C S   1,1 D S  4,   Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x 2  3x  x    3x 3x      1 1  x2  x x 4  1  x    x  3x   3x  x    x         x  3x    3x    x   x  x4  Lập bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình    x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ,      1,1   4,   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/18 Câu 22: Tìm giá trị nguyên k để bất phương trình x   4k  1 x  15k  2k   nghiệm với x   A k 2 B k 3 C k 4 Hướng dẫn giải D k 5 Chọn B Để bất phương trình nghiệm với x   thì: a 1       4k  1  15k  2k     k     Vì k   nên k 3 Câu 23: Có giá trị m nguyên âm để x  thoả bất phương 2 trình  x  x  m   x  x  m  ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn B 2 2 Ta có  x  x  m   x  3x  m    x  x  m    x  3x  m  0  x  x  m   x  1 0 Với m  ta có bảng xét dấu m TH1:  1 m x  4x - + || + || + - || - + || + - || - || - + - + - + x 2x  m f  x  Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x   TH 2:   m 1  m  2 m 1 m x  4x - + || + || + - || - + || + - || - || - + - + - + 2x  m x f  x   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/18 Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x   m 1  m  2 Vậy có giá trị Câu 24: Bất phương trình   x   A  3  x  Lời giải Chọn A  x   3  x       x  B  1  x  có nghiệm 0  x 3 C  4  x 5    x  D     x 1 Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT khoảng ta nghiệm A Cách khác:  x    x       x      x    x      x     x      x     x    x  30     x     x  Trường hợp 2:   3 x 4   x     x    x2  50     x  30  Trường hợp 1:    x2  50 Câu 25: Bất phương trình:  x  x    x có nghiệm là: A  x 5 B  x 3 C   x  Hướng dẫn giải Chọn A D   x  Ta có  x  x    x   x  x  0  1  x 5       2x    x4       x 0  x       x  x     x    x  38 x  69    1  x 5     x4   x 4   3  x  25     x 5 Câu 27: Bất phương trình:   A   ;  2    x    x có nghiệm là:   B 3;  2   C  2;3   D  2;  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: x    x  x  0    3 x    x     x   x     x 3   x  x       x    x 3   x   2    x   2   x   2   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/18  x  x  0 Câu 28: Nghiệm hệ bất phương trình:  là:  x  x  x  0 A –2  x 3 B –1  x 3 C  x 2 x –1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x  x  0   D  x 2  x 2,  I   x  2  II  x  x  x  0   x  1  x  1 0   x  1  x  1 0    x 1 Từ  I   II  suy nghiệm hệ S  1; 2    1 Câu 29: Bất phương trình: nguyên? A C x  x2  x2  có nghiệm nghiệm B D Nhiều hữu hạn Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  x 0 Ta có t  2t  t   t  Nếu t  2t  0   ta có t  3t  0  t 2 loại  t 3   33 t  2 Nếu t  2t      t  ta có  t  t  0   loại   33 t   Câu 30: Cho bất phương trình: x  x  x   ax  Giá trị dương nhỏ a để bất phương trình có nghiệm gần với số sau đây: A 0,5 B 1,6 C 2,2 D 2,6 Hướng dẫn giải Chọn D Trường hợp 1: x   2;   Khi bất phương trình cho trở thành x   a  3 x  0  a  x   4  2, 65 x   2;   , dấu " " xảy x x 2 Trường hợp 2: x    ;  Khi bất phương trình cho trở thành  a x   x   0;   x x   a  1 x  0    a x   x    ;0   x bất đẳng thức cauchy)  1 Giải  1 ta a  (theo  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/18 4 Giải   : a x    a  x   x x Vậy giá trị dương nhỏ a gần với số 2, Câu 31: Số nghiệm phương trình: A B x   x  2  x 1  C Hướng dẫn giải x  là: D Chọn B Điều kiện x  Đặt t  x  , điều kiện t 0 Ta có Nếu t   2t 2  t 1 t   t  t  2  ta có t2  t  t  t  9  6t  t   t 3   3 t  t  t  t 3 x  3  x 2 t  t  1  2t  t  t   l  Nếu t  ta có  t  t  t    t  Nghiệm bất phương trình:  x  x   x   là: Câu 32:   13  A  1;    2;     9  B   4;  5;   2   2   ;1 C   2;         17  D   ;  5   5;    3  5 Hướng dẫn giải Chọn C x Câu 33:  x  2   x   2    2   2 x     ;1 2x        x    2;      x  x     x     x  2x2  x   x  x  có nghiệm nguyên? Bất phương trình x 1  x A C B D Nhiều hữu hạn Hướng dẫn giải Chọn B 2 Nếu x  x  x   x  x   x  x   x  x   x 1  x 1 x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/18   x  x     x    x  x  1 1 x 0   x  x     x  x   x3  x  x  1 x 0  x  x2  5x   x3  x  x 0  0 1 x 1 x   17 x Cho x 0 ;  x  x  0   ; x  0  x 1   17 x   17  17  1 x  4 Vì nghiệm nguyên nên có nghiệm 0; Lập bảng xét dấu ta có:  x   2 Nếu x   x  x   x  x   x  x   x  x  x 1  x   3x   x  x      3x    x  x  1   3x  0  x  x    x  x   x3  3x  3x    3x 0  x  x2  x   x3  x  x 0  0   3x   3x   73 x 12 Cho x 0 ;  x  x  0   ;  x  0  x    73 x  12 73 1  73 x    x  12 12 Vì nghiệm ngun nên có nghiệm (loại) Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Lập bảng xét dấu ta có: 1  x  0 Câu 34: Hệ bất phương trình  có nghiệm x  m  A m  B m 1 C m  Hướng dẫn giải Chọn C D m 1  x  0   x 1  Ta có:  x  m x  m  Do hệ có nghiệm m  Câu 35: Xác định m để phương trình  x  1  x   m  3 x  4m  12  0 có ba nghiệm phân biệt lớn –1 A m   16 C   m   m  16 19 D   m   m  B   m  m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/18 Hướng dẫn giải Chọn D  x 1 Ta có  x  1  x   m  3 x  4m  12  0    x   m   x  4m  12 0  * Giải sử phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , theo Vi-et ta có   x1  x2   m  3    x1.x2 4m  12 Để phương trình  x  1  x   m  3 x  4m  12  0 có ba nghiệm phân biệt lớn –1 phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác lớn   m  3   4m  12       6m  19 0    1   m  3  4m  12 0   x   x       x  x      x 1 x 1       m  2m    m  19    m  3    4m  12   m  3    m    m     19    m   m    m    m  19    m    Câu 36: Phương trình  m 1 x   m  1 x  m2  4m  0 có đúng hai nghiệm x1 , x2 thoả  x1  x2 Hãy chọn kết quả đúng các kết quả sau A   m   B m  C   m   Hướng dẫn giải D   m  Chọn A 2 Để phương trình  m  1 x   m  1 x  m  4m  0 có có đúng hai nghiệm x1 , x2 thoả  x1  x2  m  1   m  1  m  4m       m   Theo Vi-et ta có   m  0   x   x       x  x    x  x  0       m  1  x1  x2  m 1  m  m   x x  m 1  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 13/18  m  1   m  5m      m      m  1     m 1   m  4m   2  m  1    m  m 1 Câu 37: Nghiệm dương nhỏ    m     m      m   m    m    m   bất phương trình x - x - + x + £ x - x + gần với số sau A 2,8 B C 3, Hướng dẫn giải D 4,5 Chọn D Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT ta tập nghiệm  x   nghiệm dương nhỏ x 4,5 , đáp án D  x 9  1 Câu 38: Tìm m để x  2m    x  x   m với x ? 2 A m  B m  C m  D   m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy x  2m  để 1   x2  2x   m 2 với x  x  x   m  0, x   1 Hay  x  x   m, x      m   m  2 Câu 39: 2 Cho bất phương trình: x  x  a  x  x  a 2 x ( 1) Khi đókhẳng định sau nhất? A (1) có nghiệm a  B Mọi nghiệm của( 1) khơng âm C ( 1) có nghiệm lớn a  D Tất A, B, C Hướng dẫn giải Chọn D 2 1  1  1  1  Ta có x  x  a  x  x  a 2 x   x     a     x     a   2 x 2  4  2  4  2 Do vế trái lớn nên để BPT có nghiệm x 0  x 0 nên B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 14/18 1 BPT  x  x  2a 0 vô nghiệm hay BPT có nghiệm a  nên 4 A Khi a  ta có x  x  a 0, x  x  a 0 có nghiệm xếp thứ tự x1  x2  x3  x4 Với a  Với x  x4 x  x1 ta có BPT: x  x  2a 0 Có nghiệm x1  x  x2 x1  x2 1; x1 x2  Nên tồn nghiệm lớn C 2 Câu 40: Cho bất phương trình: x  x  m  2mx  3m  3m   Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: Câu 41: 1 A   m   B   m  C   m  2 Hướng dẫn giải Chọn D D  m 1 2 Ta có: x  x  m  2mx  3m2  3m     x  m   x  m  2m  3m     x  m  1   2m  3m có nghiệm  2m  3m   Câu 42:  m 1 2 Tìm a để bất phương trình x  x a  x   1 có nghiệm? A Với a B Khơng có a C a  Hướng dẫn giải D a  Chọn A Ta có: a  x  x a  x   1   x    a x   a  0   x  2  a x   a a2 a2 a2   a4   x2    a4 4 2  a2 Bất phương trình cho có nghiệm  a  0 với a Câu 43: Để bất phương trình ( x  5)(3  x) x  x  a nghiệm x    5;3 , tham số a phải thỏa điều kiện: A a 3 B a 4 C a 5 Hướng dẫn giải Chọn C  x  5   x  x2  x  a  D a 6  x  x  15  x  x a Đặt t   x  x  15 , ta có bảng biến thiên x 5 1 16  x  x  15 0 Suy t   0; 4 Bất phương trình cho thành t  t  15 a Xét hàm f  t  t  t  15 với t   0; 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 15/18 Ta có bảng biến thiên t f t  15 Bất phương trình t  t  15 a nghiệm t   0; 4 a 5 Câu 44: Với giá trị m thìphương trình A m  x  2m  x   x vô nghiệm? B m  m  D m 0 Hướng dẫn giải C m  Chọn B Điều kiện  x  2m 0    x  0   x  2m 0    x    ;  1   1;   Phương trình trở thành với 2 x  2m x  x   x  2m  3x    x  1 m  1    3 x ;  1   1;  Phương trình cho vơ nghiệm phương trình  1 3     vô nghiệm m  m  x  x  0  Cho hệ bất phương trình   x  x x  m  6m 0 Để hệ có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: A m 8 B –8 m 2 C –2 m 8 D –8 m –2 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 45: Ta có x  x  0    x 4 Trường hợp 1: x   0; 4 , bất phương trình hai trở thành x  x  m  6m 0  m  6m  x  3x , mà x  x 16 x   0; 4 suy  m  6m 16   m 8 Trường hợp 2: x    1;0  , bất phương trình hai trở thành x  x  m  6m 0  m  6m  x  x , mà x  3x 2 x    1;0  suy  m  6m 2   11 m 3  11 Vậy –2 m 8 hệ bất phương trình cho có nghiệm  x  x  0 Câu 46: Hệ bất phương trình:  có tập nghiệm biểu diễn 2  x  (m  3) x  2(m  1) 0 trục số có độ dài 1, với giá trị m là: A m 0 B m  C m  D Cả A, B, C Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 16/18 Chọn D  1  x 4  x  x  0     x 2 A m  Thay vào ta có   x  x  x        x  x  0  Thay m  vào ta có    x  x  0 Tương tự C 1  x 4   x 4 B    x 3 Để phương trình: x  ( x  2)  m  0 có nghiệm, giá trị tham số m là: 29 21 A m  m  B m  – 4 m 1 21 29 C m  –1 m  D m  – hoăc 4 m 1 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 47: Ta có x   x    m  0  m 1  x   x   Xét hàm số y 1  x  ( x  2)   x  x  x  Ta có y   x  x  x   Bảng biến thiên y 1  x  ( x  2) x  3    29 y   m 1 Dựa vào bảng phương trình có nghiệm   m  29  Phương trình x   x  1  m 0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp tham số m là: 9 A  m  B  m  C –  m  D –2  m  4 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 48: Xét x   x  1  m 0 Với x 2 , ta có: Với x  , ta có:  1  1   x    x 1  m 0  m  x  x   1    x    x 1  m 0  m x  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 17/18   x  x  x 2 Đặt f  x     x  x  x  Bảng biến thiên: x    f  x   Dựa vào bảng biến thiên ta có  Câu 49: m 0 2 Để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 10 x  x   x  x  a Giá trị tham số a là:  45  C a   4;   4 Hướng dẫn giải B a   1; 10  A a 1 D  a  43 Chọn D 2 Xét phương trình: 10 x  x   x  x  a (1)  a  10 x  x   x  x 2 Xét f  x   10 x  x   x  x  10 x  x    x  x 10 x  x  0   2   10 x  x    x  x 10 x  x     x  15 x   x 4  x 1  x 4   x  5x  Bảng biến thiên: x     43 f  x 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt  4a Câu 50: 43 2 Để phương trình sau cónghiệm nhất: x  3x  5a  x  x , Giá trị tham số a là: A a 15 56 79 Hướng dẫn giải B a –12 C a  D a  49 60 Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 18/18 2 Xét phương trình: x  3x  5a  x  x  5a  f  x   1  x  3x    x  x x  x  0  2  x  3x   x  x x  3x   3x  x  x  x  0  2  x 11x  x  x   Bảng biến thiên: x     2   f  x 49 12 Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp  5a  49  49  a 12 60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 19/18 ... C Tam thức có nghiệm x  6, a 1  đáp án cần tìm C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/18 Câu 5: Cho tam thức bậc hai f  x   x  bx  Với giá trị b tam. ..  x   D x  f  x    Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có nghiệm x 3 hệ số a   Vậy đáp án cần tìm C Câu 4: Bảng xét dấu sau tam thức f  x  x  12 x  36 ? A x 6  f  x  ... 3 x   m 1 0 (1) có hai   B m    ;1     C m    ;     D m   \  3 Hướng dẫn giải Chọn A m 3   m 3  a 0     m   Ta có  1 có hai nghiệm phân biệt 