Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New CÁC PHẦN CHÍNH CỦA CHUYÊN ĐỀ Vấn Đề 1: Biểu diễn véc tơ (P1) Vấn Đề 2: Ba điểm thẳng hàng (P39) Vấn Đề 3: Quỹ Tích (P52) Vấn Đề 4: Tỉ Lệ (P63) Vấn Đề 5: Min-Max (P75) Vấn Đề 6: Tích Vô Hướng (P112) VẤN ĐỀ BIỂU DIỄN VÉC TƠ Email: daytoan2018@gmail.com Câu Cho tam giác ABC biết AB  3, BC  4, AC  , I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi x, y, z số thực dương thỏa mãn x.IA  y.IB  z.IC  Tính P  A P  B P  41 12 C P  23 12 x y z   y z x D P  Lời giải Họ tên tác giả : Vũ Ngọc Thành Tên FB: Vũ Ngọc Thành Chọn B Véc tơ- Tích Vơ Hướng Sản phẩm chun đề lớp 10 tập thể thầy cô Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New A D M I B N C E Dựng hình bình hành BDIE hình vẽ Khi IB  IE  ID   Theo tính chất đường phân giác tam giác : Suy IB   IE ID IA  IC IA IC IE MB BC ID BN AB ,     IA MA AC IC NC AC BC AB IA  IC AC AC x z Từ x.IA  y.IB  z.IC  suy IB   IA  IC y y Do IA, IC hai véc tơ không phương suy x  4t, y  6t, z  3t với t  Vậy P  x y z 41    y z x 12 Họ tên tác giả : Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet Email: tiethanh.78@gmail.com Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD , G trọng tâm tam giác BCI Đặt a  AB, b  AD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau? a b C AG  a  b A AG  ab D AG  a  b 3 B AG  Lời giải Véc tơ- Tích Vơ Hướng Sản phẩm chun đề lớp 10 tập thể thầy cô Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New Chọn A 1 AC  AD  AB  AD 2 1 * G trọng tâm tam giác BCI nên: AG  AB  AC  AI , thay AC  AB  AD 3 1 11  AI  AB  AD ta AG  AB  AB  AD   AB  AD   AB  AD 3 3  Họ tên : Dương Bảo Trâm Facebook: Bảo Trâm * I trung điểm CD nên: AI    c, BC a, CA Email: ilovemath.ddt@gmail.com Câu Cho tam giác ABC với cạnh AB b Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau A aIA bIB cIC B bIA cIB aIC C cIA bIB aIC D cIA aIB bIC Lời giải A B' I C B C' Chọn A Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI A’ Ta có IC IA ' IB ' (*) Theo định lý Talet tính chất đường phân giác ta có : IB IB ' BA1 CA1 c b Tương tự : IA ' Véc tơ- Tích Vơ Hướng IB ' b IB (1) c a IA (2) c Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New Từ (1) (2) thay vào (*) ta có : IC a IA c b IB c aIA bIB cIC Họ tên: Đỗ Thị Hồng Anh Đ/c mail: honganh161079@gmail.com Câu Cho hình thang cân ABCD có CD đáy lớn, ADC  30 Biết DA = a, DC = b, biểu diễn DB theo hai vectơ DA DC A DB  DA  DC C DB  DA  B DB  DA  ba DC b ba DC b D DB  bDA  aDC Lời giải Kẻ BE // AD , E nằm cạnh CD Ta có: DB  DA  DE  DA  DE DE DC  DA  DC DC DC DC  KC ba  DA  DC  DA  DC DC b Vậy đáp án câu B Email: kimduyenhtk@gmail.com FB: Kim Duyên Nguyễn Véc tơ- Tích Vơ Hướng Sản phẩm chun đề lớp 10 tập thể thầy cô Câu Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New Cho hình bình hành ABCD , M điểm thỏa mãn 5AM 2CA Trên cạnh AB , BC lấy điểm P, Q cho MP / /BC , MQ / /AB Gọi N giao điểm AQ CP Giá trị A CN bằng: CP AN AQ tổng 21 19 B 24 19 C 23 19 D 25 19 Lời giải P A B N Q M D Đặt AN C xAQ , CN yCP BQ BC Vì MQ / /AB, MP / /BC Ta có: AQ Nên AN AB xAQ BQ Do N , C, P thẳng hàng nên Mặt khác CN yCP Từ (1) (2) suy y  BC AB xAC AP AB AM AC (AC AB AC AB ) AP xAP (1) 2 10 x  x 1 x  19 AN AC y(AP AN 15 Do x 19 AQ AC ) CN CP AN x y (1 y )AC yAP (2) 25 Đáp án D 19 Họ tên tác giả : Phạm Thị Ngọc Tên FB: Giang Thao Email: thuangiaoyen@gmail.com Câu Cho tứ giác ABCD, M điểm tùy ý K điểm cố định thỏa mãn đẳng thức MA  MB  MC  3MD  xMK Tìm x : A.2 B.6 C.5 D.4 Lời giải Véc tơ- Tích Vơ Hướng Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New Chọn B Vì đẳng thức MA  MB  MC  3MD  xMK (1) thỏa mãn với M nên M trùng với K Khi ta có : KA  KB  KC  3KD  xKK  (2) Gọi G trọng tâm ABC , ta có KA  KB  KC  3KG (3) Thay (3) vào (2) ta 3KG  3KD   KG  KD  , suy K trung điểm GD Từ (1) ta có: MK  KA  MK  KB  MK  KCKB  3MK  3KD  (KA  KB  KC  3KD)  6MK  6MK Vậy 6MK  xMK suy x = Họ tên: Nguyễn Thanh Hoài Email: ngthhoai1705@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/hoaihappy Câu Cho tam giác ABC , cạnh AC lấy điểm M , cạnh BC lấy điểm N cho AM 3MC , NC 2NB Gọi O giao điểm AN BM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN A 24 B 20 C 30 D 45 Lời giải C M N O B A Chọn C Ta có: BO AB Đặt CB xBA yAM y AB y AB yAM x AB x BN x a ,CA b ta AB a b ; AM b ; BN Véc tơ- Tích Vơ Hướng y x BN AO yAM x BN (1) a Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô Thay vào (1) thu gọn ta được: x x y y x x BN Vì SONB y y BA 10 BN SNAB 10 y a x 10 Với x x Suy BO Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New NO SABC x y b a ta BO 10 NA 10 NA NO yb BA 10 1 BN 10 10 30 Họ tên tác giả : Trần Ngọc Uyên Tên FB: Tran Ngoc Uyen Email: ngocuyen203@gmail.com Câu Cho tam giác ABC , gọi I điểm BC kéo dài cho IB  3IC Gọi J , K những điểm cạnh AC, AB cho JA  JC; KB  3KA Khi BC  m AI  n.JK Tính tổng P  m  n ? A P  34 C P  14 B P  34 D P  14 Lời giải Chọn B   3 Ta có: AI  AB  BI  AB  BC  AB  AC  AB  AC  AB (1) 2 2 JK  AK  AJ  AB  AC (2) 3   AI  AC  AB  AC  AI  12 JK Từ (1) (2) ta có hệ phương trình    AB  16 AI  36 JK  JK   AC  AB  Ta có: BC  AC  AB  10 AI  24 JK  m  10; n  24  m  n  34 Chọn đáp án B Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn Câu Cho hình bình hành ABCD, lấy M cạnh AB N cạnh CD cho AM  1 AB, DN  DC Gọi I J điểm thỏa mãn BI  mBC, AJ  nAI Khi J trọng tâm tam giác BMN tích m.n bao nhiêu? Véc tơ- Tích Vơ Hướng Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô A Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New B C D (Họ tên tác giả : Phạm Văn Huấn, Tên FB: Pham Van Huan) Lời giải Chọn A N D A C B M J trọng tâm tam giác BMN AB  AM  AN  AJ (9) Ta có * AM  AB * AN  DN  DA     1 DC  DC  CA  AC  DC  AC  AB 2      * AJ  nAI  n AB  BI  n AB  mBC  n  AB  m AC  AB   n(1  m) AB  mnAC   1 Nên thay vào (9) ta có AB  AB  AC  AB  3n(1  m) AB  3mnAC 5 5    3n(1  m)     3n(1  m)  AB  1  3mn  AC     mn  6   1  3mn  Họ tên: Hứa Nguyễn Tường Vy Email: namlongkontum@gmail.com FB: nguyennga Câu 10 Cho tam giác ABC, cạnh AB lấ y điểm M, cạnh BC lấ y N cho AM=3MB, NC=2BN Gọi I giao điểm AN với CM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ICN A B 33 C 11 D 11 Lời giải Chọn đáp án B Véc tơ- Tích Vơ Hướng Sản phẩm chun đề lớp 10 tập thể thầy Group: Strong Team TỐN VD–VDC-New A M I C B N Đặt BC  a; BA  c Suy AC  a  c ; AM   c; CN   a Do A, I, N thẳng hàng nên CI  xCA  (1  x) CN Và M, I, C thẳng hàng nên AI  y AC  (1  y) AM Mặt khác AC  AI  CI  y AC  (1  y) AM  ( xCA  (1  x) CN )  y  x 1 1 y  4x a c0 3 y  x 1  0 x    11 Mà a; c không phương suy   1  y  x  y   11  Với x  Hay Mà 2  CI  CA  CN  NI  NA 11 11 11 11 S NI 2   NCI   S NCA  11 NA 11 S NCA 11 S ABC BC 33    S ABC  S ANC NC 2 congsondienan@gmail.com Câu 11 Cho ∆ABC có trọng tâm G hai điểm M, N thỏa mãn: 3MA  2CM  , NA  NB  Chọn mệnh đề A NG  4GM B NG  5GM C NG  6GM D NG  7GM (Họ tên tác giả : Trần Công Sơn, Tên FB: Trần Công Sơn) Lời giải Chọn B Véc tơ- Tích Vơ Hướng Sản phẩm chun đề lớp 10 tập thể thầy cô Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New A M G B C E N Gọi E trung điểm BC M, N điểm hình vẽ Ta có: NG  AG  AN  GM  AM  AG    2 AE  AB  AB  AC  AB   AB  AC 3 3   2 2 1 AC  AE  AC  AB  AC    AB  AC 5 3 15 1   Nên NG   AB  AC    AB  AC   5GM 3 15   Vậy NG  5GM (Email): tranminhthao2011@gmail.com Câu 12 (Đẳng thức vec tơ) Cho tam giác ABC Gọi A', B' ,C' điểm xác định 2018 A ' B  2019 A 'C  , 2018B ' C  2019B ' A  , 2018C ' A  2019C ' B  Khi , mệnh đề sau đúng? A ABC A ' B ' C ' có trọng tâm B ABC  A ' B ' C ' C ABC A ' B ' C ' D ABC A ' B ' C ' có trực tâm Lời giải Chọn A Ta có 2018 A ' B  2019 A ' C       2018 A ' A  AB  2019 A ' A  AC   4037 A ' A  2018 AB  2019 AC  (1) Tương tự ta có 4037 B ' B  2018BC  2019BA  ; 4037C ' C  2018CA  2019CB  Véc tơ- Tích Vơ Hướng 10 ... hình tam gắn vào tường (như hình vẽ) Tam giác ABC vuông cân B Người ta treo vào điểm A vật nặng 10N Tính độ lớn lực tác động vào tường B C? (Bỏ qua khối lượng giá đỡ) Véc tơ- Tích Vô Hướng 17 Sản... A Gọi A '' điểm đối xứng với A qua O , ta có : A '' B  AB    CH A '' B (1) CH  AB  Tương tự ta chứng minh BH Véc tơ- Tích Vơ Hướng A '' C (2) 12 Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy Group:... giao điểm AN với CM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ICN A B 33 C 11 D 11 Lời giải Chọn đáp án B Véc tơ- Tích Vơ Hướng Sản phẩm chuyên đề lớp 10 tập thể thầy cô Group: Strong