Đang tải... (xem toàn văn)
Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)Tính hyperbolic gromov và metric kobayashi trên miền giả lồi chặt (LV thạc sĩ)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP - ĐHTN HÀ VĂN KHẨN TÍNH HYPERBOLIC GROMOV VÀ METRIC KOBAYASHI TRÊN MIỀN GIẢ LỒI CHẶT LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chun ngành : TỐN GIẢI TÍCH Mã số : 8460102 Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN HUỆ MINH THÁI NGUYÊN - 2018 LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng em hưỡng dẫn TS Trần Huệ Minh Em không chép từ cơng trình khác Các tài liệu luận văn trung thực, em kế thừa phát huy thành khoa học nhà khoa học với biết ơn chân thành Thái Nguyên, tháng năm 2018 Người viết luận văn Hà Văn Khẩn Xác nhận Khoa chuyên môn Xác nhận Người hướng dẫn khoa học TS Trần Nguyên An TS Trần Huệ Minh i LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Trần Huệ Minh, người tận tình hướng dẫn truyền đạt kinh nghiệm học tập, nghiên cứu để em hồn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Đào tạo - Bộ phận Sau Đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Tốn, thầy giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên Viện Toán học giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập nghiên cứu khoa học Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu hoàn thành luận văn Do thời gian thực luận văn khơng nhiều, kiến thức hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi khiếm khuyết mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn học viên để luận văn hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2018 Người viết luận văn Hà Văn Khẩn ii Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Mở đầu 1 Chương 1: Kiến thức chuẩn bị 1.1 Miền giả lồi chặt 1.2 Metric Carnot-Carathéodory 1.3 Metric Finsler 1.4 Metric Kobayashi 1.5 Không gian hyperbolic Gromov Chương 2: Tính hyperbolic Gromov metric Kobayashi miền giả lồi chặt 2.1 Một ước lượng cho hàm khoảng cách tương ứng với metric Kobayshi miền giả lồi chặt với biên trơn lớp C2 2.2 Tính hyperbolic Gromov miền giả lồi chặt 3 5 10 10 28 Kết luận 35 Tài liệu tham khảo 36 iii Mở đầu Lý chọn đề tài Khái niệm không gian hyperbolic Gromov giới thiệu M Gromov từ năm 1980 nghiên cứu, phát triển nhiều tác giả ([6],[7],[8],[9], ) Việc tìm kiếm ví dụ khơng gian hyperbolic Gromov, mô tả không gian hyperbolic Gromov hay tìm mối quan hệ khơng gian hyperbolic nhận quan tâm nhiều nhà khoa học, chẳng hạn Z Balogh & M.Bonk [1] liên hệ metric Kobayashi tính hyperbolic Gromov iền giả lồi chặt, M.Bonk, J.Heinonen & P.Koskela [10] nghiên cứu tính hyperbolic Gromov metric tựa hyperbolic, Z.Balogh & S.Buckley [2] điều kiện để không gian tựa hyperbolic hyperbolic Gromov, F.Bertrand & H.Gaussier [5] nghiên cứu tính hyperbolic Gromov miền giả lồi mạnh đa tạp hầu phức, Đề tài luận văn “Tính hyperbolic Gromov metric Kobayashi miền giả lồi chặt” đề tài có ý nghĩa thời sự, nhiều nhà tốn học ngồi nước quan tâm nghiên cứu Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn tìm hiểu trình bày lại số kết không gian hyperbolic Gromov, sử dụng nguyên lý lý thuyết không gian hyperbolic Gromov để ước lượng cho hàm khoảng cách tương ứng với metric Kobayshi miền giả lồi chặt với biên trơn lớp C nghiên cứu tính hyperbolic Gromov miền 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Trình bày tổng quan hệ thống số kết tính hyperbolic Gromov metric Kobayashi miền giả lồi chặt Phương pháp nghiên cứu Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: Thu thập liệu, phân tích, so sánh, tổng hợp trình bày đề tài Bố cục luận văn Nội dung luận văn viết chủ yếu dựa tài liệu [1], gồm 42 trang, có phần mở đầu, hai chương nội dung, phần kết luận danh mục tài liệu tham khảo Cụ thể là: • Mở đầu: Trình bày lý chọn đề tài, mục tiêu, đối tượng phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu • Chương 1: Trình bày tổng quan hệ thống vài kiến thức miền giả lồi chặt, metric Carnot-Carathéodory, metric Finsler, metric Kobayashi, không gian hyperbolic Gromov số ví dụ cụ thể khơng gian • Chương 2: Là nội dung luận văn, trình bày tính hyperbolic Gromov metric Kobayashi miền giả lồi chặt Phần đầu chương trình bày ước lượng cho hàm khoảng cách tương ứng với metric Kobayashi miền giả lồi chặt với biên trơn lớp C Phần thứ hai chương trình bày tính hyperbolic Gromov miền giả lồi chặt với biên trơn lớp C • Kết luận: Trình bày tóm tắt kết đạt tài liệu tham khảo Luận văn hoàn thành trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên sư hướng dẫn khoa học TS Trần Huệ Minh Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em hồn thành khóa học Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Miền giả lồi chặt Cho Ω ⊆ Cn , n ≥ miền bị chặn Cn , đặt δ(x) = dist(x, ∂Ω) khoảng cách Euclid môt điểm tới biên Ω Ta xét hàm khoảng cách ρ : Cn → R xác định ρ(x) = −δ(x) δ(x) x ∈ Ω, x ∈ Cn \ Ω Miền Ω gọi miền giả lồi chặt với biên trơn lớp C hàm ρ trơn lớp C lân cận mở Nε (∂Ω) = {x ∈ Cn | δ(x) < ε} Ω ta có Ω = {x ∈ Cn | ρ(x) < 0}, với p ∈ ∂Ω z = (z1 , , zn ) ∈ Cn ∂ ρ(p) zν z µ > 0, với z = ∂ζν∂ζ µ Ta định nghĩa miền giả lồi chặt theo cách khác sau: Với p ∈ ∂Ω, ta gọi không gian tiếp xúc Tp ∂Ω p tập Tp ∂Ω = {z ∈ Cn : Re < ∂ρ(p), z >= 0}, ∂ρ(p) = ∂ρ ∂ρ (p), , (p) , ∂ζ1 ∂ζn n < z, ω >:= zν ω ν , ν=1 tích Hermite tắc hai véc tơ z = (z1 , , zn ) ω = (ω1 , , ωn ) Cn Xét không gian Hp ∂Ω = {z ∈ Cn |< ∂ρ(p), z >= 0}, Ta định nghĩa dạng Levi Lρ (p; ·) sau: n ∂ 2ρ Lρ (p; z) = (p)zν z µ , ∂z ∂z ν µ ν,µ=1 với z = (z1 , , zn ) ∈ Cn Ta nói Ω miền giả lồi chặt dạng Levi Lρ (p; ·) xác định dương Hp ∂Ω với p ∈ ∂Ω 1.2 Metric Carnot-Carathéodory Cho Ω miền giả lồi chặt Ta gọi đường cong trơn lớp C · khúc α : [0; 1] → ∂Ω ngang với t ∈ [0; 1] mà α(t) tồn α(t) ∈ Hα(t) ∂Ω Ta định nghĩa độ dài Levi đường cong α Lρ − length(α) := Lρ α(t); α(t) 1/2 dt Với p, q ∈ ∂Ω, đặt dH (p, q) = inf{Lρ − length(α)}, α : [0; 1] → ∂Ω môt đường cong ngang mà α(0) = p, α(1) = q dH gọi metric Carnot-Carathéodory ∂Ω Tại điểm p ∈ ∂Ω, ta tách Cn = Hp ∂Ω ⊕ Np ∂Ω, Np ∂Ω khơng gian phức chiều Cn trực giao với Hp ∂Ω Như vậy, véc tơ z ∈ Cn viết dạng z = zH + zN , với zH ∈ Hp ∂Ω zN ∈ Np ∂Ω Cho đường cong ngang α : [0; 1] → ∂Ω, ta có αN ≡ |αH (t)|dt length(α) = Do Ω miền giả lồi chặt nên tồn số c ≥ cho |z| ≤ Lρ (p; z)1/2 ≤ c|z|, c với p ∈ ∂Ω, z ∈ Hp ∂Ω (1.1) Luận văn đủ file: Luận văn full ... Kobayashi miền giả lồi chặt 2.1 Một ước lượng cho hàm khoảng cách tương ứng với metric Kobayshi miền giả lồi chặt với biên trơn lớp C2 2.2 Tính hyperbolic Gromov miền giả lồi chặt 3... miền giả lồi chặt với biên trơn lớp C nghiên cứu tính hyperbolic Gromov miền 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Trình bày tổng quan hệ thống số kết tính hyperbolic Gromov metric Kobayashi miền giả lồi chặt. .. luận văn, trình bày tính hyperbolic Gromov metric Kobayashi miền giả lồi chặt Phần đầu chương trình bày ước lượng cho hàm khoảng cách tương ứng với metric Kobayashi miền giả lồi chặt với biên trơn