Ph ơng Ph áp Ph ần T ửH ũ H ạn Phơng Pháp Phần Tử Hũ Hạn (PPPTHH) Finite Element Method (FEM) Trờng đại học GTVT Bộ môn Sức Bền Vật Liệu LƯƠNG Xuân Bính Cấu trúc môn học Phần Bổ trợ kiến thức CHVRBD Phần Lý thuyết PPPTHH Chơng Vấn đề chung Chơng Tính hệ Chơng Bài toán phẳng Chơng Bài toán đối xứng trục Chơng Bài toán không gian Chơng Tấm mỏng chịu uốn Chơng Vỏ mỏng Chơng Bài toán động lực học toán ổn định Phần Thực hành tính toán máy tính Báo cáo Bài tập lớn (hạn nhận: 15/09/2008) đánh giá: Báo cáo BTL: 30%; thi: 70% Tài liệu tham khaỏ Bắt buộc: PP PTHH, Nguyễn Xuân Lựu, NXB GTVT, 2007 Tham khaá: PP PTHH, Hå Anh TuÊn, TrÇn Binh, NXB KHKT, 1978 PP PTHH, Chu Quèc Th¾ng, NXB KHKT, 1997 The Finite Element Method, Zienkiewicz O.C., Mc Graw Hill London 1977 The Finite Element Method, Alan J Davies, Clarendon Press 1980 KiÕn thøc bổ trợ Cơ học vật rắn biến dạng: SBVL, CHKC, LTđH, LTDẻo, CHMTLT Toán học: Phơng trinh vi phân, đạo hàm riêng, tích phân, tích phân số, phép tính ma trận, giaỉ hệ phơng trinh Tin học: Một ngôn ngò lËp trinh (Visual C++, Visual Basic, Delphi, Fortran, Math LAB, Math CAD) tính toán Excel Bổ trợ Cơ học vật rắn biến dạng Véc tơ ứng suÊt: {σ} = {σ x σy σz τ xy τ yz zx Véc tơ biến dạng: {} = { x Quan hệ biến dạng - chuyển vị: u v ∂u ; γ xy = + ∂x ∂x ∂y ∂v ∂w ∂v ; γ yz = + εy = ∂y ∂y ∂z ∂w ∂u ∂w ; γ zx = + εz = ∂z ∂z ∂x εx = ∂  ε x   ∂x ε    y   ε z     = ∂ γ xy   ∂y γ yz       γ zx    ∂ ∂z ∂ ∂y ∂ ∂x ∂ ∂z εy εz γ xy γ yz γ zx }T     ∂ u  ∂z   v    ε = ∂ f    Hay   w ∂  ∂y  ∂  (Ch−¬ ng SBVL, Ch−¬ ng 1+2 LTđ (Chơng Chơng LTđH) x { } [ ]{ } }T Bổ trợ Cơ học vật rắn biến dạng Quan hệ ứng suất - biến dạng (định luËt Hooke): [ ( )] σx − ν σy + σz E ε y = σ y − ν(σ z + σ x ) E εz = σz − ν σx + σ y E 2(1 + ν ) γ xy = τ xy = τ xy G E 2(1 + ν ) γ yz = τ yz = τ yz G E 2(1 + ν ) γ zx = τ zx = τ zx G E εx = [ [ ] ( )] {ε} = [C ]{σ} [C] - Ma trËn c¸c hƯ số đàn hồi 0 −ν − ν − ν  0   0  − ν − ν [C ] =   0 2(1 + ν ) 0  E0 0 0 2(1 + ν )    ( ) 0 0 + ν  Bổ trợ Cơ học vật rắn biến dạng Hay {} = [D]{} [D] - Ma trận hệ số đàn hồi ν 1− ν ν   ν 1− ν ν  E 0  [D] = (1 + ν )(1 − 2ν )   0   0   0 0 (1 − 2ν ) 0 0 (1 − 2ν )          (1 − 2ν )   0 Bỉ trỵ Cơ học vật rắn biến dạng điều kiện biên (đKB) Sp St Sđ đKB động học: Sđ có u = v = w =0 đKB tĩnh học: Trên Spcó taỉ trọng {p} Trên St - Sp taỉ trọng hay {p} = {0} Bổ trợ Cơ học vật rắn biến dạng Cách giaỉ toán CHVRBD Giaỉ theo chuyển vị: Chọn thành phần chuyển vị làm ẩn Giaỉ theo ứng suất: Chọn thành phần ứng suất làm ẩn Giaỉ hỗn hợp: Chọn số thành phần chuyển vị số ứng suất làm ẩn Bổ trợ Cơ học vật rắn biến dạng Cách giaỉ toán CHVRBD Phơng Pháp PP Giaỉ tích PP PP gần (các PP biến phân) PP Số Các PP số giaỉ gần PTVF PP PTHH PP Sai phân HH Mô hinh chuyển vị PP Tích phân số Mô hinh ứng suất Mô hinh hỗn hợp SSố nnà Trong Trong nhóm nhóm PP PP Số nhũng PP PP nà nũa? Sốố ccòònn nhũng nààoo nũa? H nnê ssự kh vvà H· H· kh¸ chÝnh chÝnh giòa giòa PP PP SFHH SFHH PP PTHH? PTHH? Hããyy nê nêêuu sựự kháácc vàà PP PP PTHH - Chơng Bài toán phẳng 3.1 Khái niệm toán phẳng Bài toán ứng suất phẳng y y Bài toán biến dạng phẳng y x z z O h O x Xem chơng toán phẳng sách Lý thuyết đàn hồi PP PTHH - Chơng Bài toán phẳng 3.2 Mô hinh rời rạc hóa kết cấu Kết cấu tờng Phần tử hinh chũ nhật PP PTHH - Chơng Bài toán phẳng 3.2 Mô hinh rời rạc hóa kết cấu Kết cấu tờng chắn Phần tử hinh tam giác PP PTHH - Chơng Bài toán phẳng 3.3 Ma trận độ cứng phần tử Phần tử hinh tam giác vm vi um m {δ}e ui y i j vj uj x  ui  v   i  u j  =  v j  u m    vm  {F }e Ui  V   i  U j  =  V j  U m    Vm  Xem Tr 78 PP PTHH - Chơng Bài toán phẳng 3.3 Ma trận độ cứng phần tử Phần tử hinh chò nhËt vp up vm y um m x p ui i vi j vj uj {δ}e  ui  v   i u j    v j  =  u m  v m    u p  v p    Xem Tr 95 PP PTHH - Ch−¬ng TÊm máng chịu uốn 6.1 Khái niệm kết cấu mỏng chịu uốn Tấm chịu uốn Mô hinh phần tử chũ nhật PP PTHH - Chơng Tấm mỏng chịu uốn 6.2 Ma trận độ cứng phần tử Phần tử chò nhËt z θxp θyi θxi p y θyp wp O x θxj θyj i wi θxm m θym wm j wj Ma trận độ cứng phần tử (SGK Tr 140)  wi  θ   xi   θ yi    w  j   θ xj    θ {δ}e =  wyj   m θ xm    θ  ym   wp     θ xp  θ   yp  PP PTHH - Ch−¬ng Bài toán không gian Mô hinh rời rạc hóa KÕt cÊu b¶n nhiỊu líp y Líp z x Lớp Các loại PTHH khối Lớp Sơ đồ chia kết cấu thành PTHH khối lục diện PhÇn tư tø diƯn PhÇn tư ngò diƯn PhÇn tư lục diện PP PTHH - Chơng Bài toán không gian Phần tử tứ diện điểm nút y x z v2 u2 w2 v1 w1 v3 u3 v4 w3 w4 u4  u1     v1   w1     u2   v2    e w2  {δ} =    u3   v3  u1    w3  u   4 v4 w Hàm chuyển vị u = α1 + α x + α y + α z v = α + α x + α7 y + α z w = α + α 10 x + α 11 y + α 12 z Ma trËn ®é cøng phần tử (SGK Tr 119) PP PTHH - Chơng Bài toán không gian Phần tử lục diện điểm nót y x z v3 u7 w7 w8 w2 v6 v8 v2 w3 v7 u3 w6 u8 u6 v1 v5 w5 u2 u5 w1 u1 {δ}e  u1  v   1  w1     u2   v2    w  u   3  v3  w   3  u4     v4  w  =  4  u5   v5    w  u   6  v6  w   6  u7     v7   w7     u8  v  w8 Hàm chuyển vị u = + α x + α y + α 4z + α xy + α yz + α7zx + α xyz v = α + α10 x + α11 y + α12z + α13 xy + α14 yz + α15zx + α16 xyz w = α17 + α18 x + α19 y + α 20 z + α 21 xy + α 22 yz + 23zx + 24 xyz Bài toán đợc giai phần tử đẳng tham số PP PTHH - Chơng Bài toán không gian Phần tử đẳng tham sè y s s z r r t t x PhÇn tư lơc diƯn hƯ toạ độ tổng thể Phần tử lục diện hệ toạ độ địa phơng (Tọa độ tự nhiên) [K ]e = ∫ [B ] [D] [B ]dV T [K ]e = [K ]e Ve [K]e = ([B]T [D][B]abs( J ))r ,s ,t 1 1 1 T ∫ ∫ ∫ [B ] [D] [B ] J drdsdt −1−1−1   T = ∑ ∑ ∑ Wi WjWk  [B ] [D] [B ]abs( J ) i =1 j =1 k =1  (ri , s j , t k )  2 ( ) + ([B] [D][B]abs( J )) + [B] [D][B]abs( J ) r ,s T ( ) + [B] [D][B]abs( J ) r ,s ,t1 T r1 ,s2 ,t T ( ) + ([B] [D][B]abs( J )) ,t1 ( ) + [B] [D][B]abs( J ) r ,s T ( ) ,t1 + [B] [D][B]abs( J ) r ,s ,t + [B] [D][B]abs( J ) r ,s T 1 T + ,t2 + T r2 ,s2 ,t (SGK Tr 123-:-133) PP PTHH - Chơng Bài toán không gian Tọa độ tự nhiên m(x4,y4,z4) k(x3,y3) i P A2 j x A1 P(x,y) x A3 k(x3,y3,z3) j(x2,y2) i(x1,y1,z1) i(x1,y1) l P(x,y,z) j(x2,y2,z2) L1 = x l L2 = l−x l L1 = A1 A L2 = A2 A (SGK Tr 97) L3 = A3 A L1 = V1 V L2 = V2 V L3 = V3 V L4 = V4 V PP PTHH - Chuyên đề: Phần tử bậc cao Khái niệm phần tử bậc cao Hàm chuyển vị đa thức bậc > phần tử tuyến tính Hàm chuyển vị đa thức bậc cao > phần tử bậc cao Muốn hàm chuyển vị ®a thøc bËc cao thi phai bỉ sung sè nót dọc theo biên phần tử ý nghĩa phần tử bậc cao Nâng cao độ xác (phan ánh tốt trạng thái biến dạng ứng suất phần tử) Giam bớt số lợng phần tử rời rạc hóa kết cấu Thích hợp với trờng hợp tốc độ biến đổi trờng chuyển vị lớn Các dạng phần tử bậc cao (TLBS Tr 27-:-36, tr 53-:-64) bbµ ttä nhi ph ttư vvµ Trinh Trinh bà độ ttựự nhiê nhiê phầ phầ mộộtt chiỊu, chiỊu, 22 chiỊu chiỊu vµ chiỊu? bµµyy tä tääaa độ nhiêênn phầầnn tử tửử m vàà 33 chiều? bbà ph ssố Trinh Trinh bà tích phâ phâ bààyy tích phâânn số sốố?? bbà kh ni ccá xxá tr ttơ tr Trinh Trinh bà niệ m, cá ch xá ịnh ma ma trậ trậ ®é ccøøng, ng, vÐc vÐc t¬ tai trä trä ng bààyy khááii niệ niệệm, cáách xáácc đđịnh trậậnn độ tơơ tai trọọng ph ttử đẳ ssố ph ttử di nnú phầ phầ đẳng ng tham tham số phÇ lơc diƯ diƯ m t? phÇÇnn tư tưư đẳng đẳng sốố ccủủaa phầ phầầnn tử tửử lục diệệnn 88 đđiiểểm núút? CCá ph ccơ banc bbà to độ Cá phơ ơng ng trinh trinh bancủ PP PTHH PTHH trong bà toá động? ng? Cáácc phơ phơng ơng cơơ bancủ bancủủaa PP bààii toá toáánn động? động? Kh ni ngh vvà lo ph ttử Khá Khá niệ m, ýý nghĩ nghĩ loạ phầ cao? Khááii niệ niệệm, nghĩĩaa vàà ccáácc loạ loạạii phầ phầầnn tử tửử bbậậcc cao? Thank Thank you you very very much much for for your your kind kind attention attention !! ... dụng PP PP PHH PHH ?? PP PTHH - Chơng Các vấn đề chung 1.1 Khái niệm PP PTHH Mô hinh rời rạc hóa kết cấu PP PTHH - Chơng Các vấn đề chung 1.1 Khái niệm PP PTHH Mô hinh rời rạc hóa kết cấu PP PTHH. .. PTHH Chơng Vấn đề chung 1.1 Khái niệm PP PTHH 1.2 Hàm chuyển vị Hàm dạng 1.3 Phơng trinh ban PP PTHH 1.4 Trinh tù tÝnh kÕt cÊu theo PP PTHH PP PTHH - Chơng Các vấn đề chung 1.1 Kh¸i niƯm PP PTHH. .. nhãm nhãm PP PP Sè nhòng PP PP nà nũa? Sốố ccòònn nhũng nààoo nũa? H nnê ssự kh vvà Hã Hã chÝnh giòa giòa PP PP SFHH SFHH vµ PP PTHH? PTHH? Hããyy nê nêêuu sựự kháácc vàà PP Phơng Pháp PTHH Chơng