Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề 2. LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: . Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình có tập nghiệm là thì bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Ta có: chia hai vế bất phương trình cho ta được : (1) Đặt phương trình (1) trở thành: Khi đó ta có: nên Vậy BÌNH LUẬN Phương pháp giải bất phương trình dạng : chia 2 vế của bất phương trình cho hoặc . Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn . Tìm phần nguyên của . A. 14 B. 22 C. 16 D. 19 Hướng dẫn giải Đặt , từ giả thiết ta có Vì đề xét nguyên dương nên ta xét . Xét Ta có . Lập bảng biến thiên suy ra hàm số giảm trên khoảng . Suy ra . Suy ra hàm số luôn giảm trên khoảng . Nên là nghiệm duy nhất của phương trình . Suy ra . Nên số nguyên lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là . Lúc đó . Nên phần nguyên của bằng 22. Đáp án: B. Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết là một nghiệm của bất phương trình (). Tập nghiệm của bất phương trình () là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Nếu ta có Nếu ta có Mà là một nghiệm của bất phương trình.Chọn D. BÌNH LUẬN Sử dụng tính chất của hàm số logarit đồng biến nếu nghịch biến nếu Câu 5: (T.T DIỆU HIỀN) Tìm để phương trình : có nghiệm trên A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt . Do Xét với Hàm số đồng biến trên đoạn Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị cắt nhau BÌNH LUẬN Đây là dạng toán ứng dụng hàm số để giải bài toán chứa tham số. Đối với bài toán biện luận nghiệm mà chứa tham số thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ sau đó cô lập rồi tìm max, min hàm số.
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ Dạng 27 Tập xác định hàm số mũ Câu Tìm tập xác định D hàm số y 1 x2 A D �; 1 � 1; � B D R C D R \ �1 D D 1;1 Lời giải tham khảo ĐK: 1 x2 � 1 x Tập xác định: 1;1 Câu Tìm tập xác định D hàm số y x2 3x 1;4� A D � � � B D 1; 4 C D �; 1 � 4; � 4; � D D �; 1� ��� � Lời giải tham khảo � x Hàm số xác định x 3x �0 � � x �4 � Câu Tìm tập xác định D hàm số y 4x2 4 A D R B D 0; � � 1� ; � C D R \ � �2 � 1� ; � D D � � 2� Lời giải tham khảo x2 Số mũ ngun âm số phải có điều kiện: 4x2 �0 ۹۹� x Câu Tìm tập xác định D hàm số y 2x2 x 5 3� A D � �; �� 2; � � 2� � � B D � ;2� � �2 � �3 � C D R \ � ;2� �2 D D R Lời giải tham khảo �x � Hàm số xác định 2x x �0 � � � D R\ x � � � 2 �3 � ;2� � �2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Tìm tập xác định D hàm số y x2 2 A D �; 2 U 2; � B D R \ � C D 2;2 D D R Câu Tìm tập xác định D hàm số y 1 x A D R B D R \ 0 C D �;1 D D � Câu Tìm tập xác định D hàm số y 1 x2 1; 1� A D � � � ��� 1; � B D �; 1� � C D R \ 1; 1 D D R Câu Tìm tập xác định D hàm số y 9x 3x A D 1;2 0; � B D � � 3; � C D � � D D 0;3 Câu Tìm tập xác định D hàm số y 1 x A D R B D R \ {0} C D 0; � D D � Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y x2 3x A D �;1 � 2; � ��� 2; � B D �;1� � C D 1;2 D D R Dạng 28 Đạo hàm hàm số mũ Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y 12x x.12x1 A y� 12x ln12 B y� 12x C y� D y� 12x ln12 Lời giải tham khảo y ' 12x � 12 ln12 x Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y 100x1 A y ' 100x1 ln10 C y ' B y ' 200.100x ln10 x 1 ln100 D y ' x 1 ln100 Lời giải tham khảo y ' 100x1 ' 100x1 ln100 100.100x ln102 200.100x ln10 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y 22x3 2.22x 3.ln B y� 22x 3.ln A y� 2.22x C y� 2x 3 22x2 D y� Câu 14 Cho hàm số f x 2x1 Tính f ' 0 x1 B f ' 0 ln A f ' 0 C f ' 0 2ln D Kết khác Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y x2 2x A y ' x2 2x 2x 2 C y ' x 2x 2x 2 x 1 B y ' x2 2x D y ' x2 2x Câu 16 Cho hàm số f x x2 x2 Tính f � 1 A f � 1 B f � 1 C f � 1 D f � 1 Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y e2x1 sin 2x 2e2x1 cos2x A y� 4e2x1 cos2x B y� 2e2x1 sin 2x 2e2x1 cos2x C y� 2e2x1 sin 2x 2e2x1 cos2x D y� Lời giải tham khảo � y� e2x1 sin 2x e2x1 sin 2x � 2e2x1 sin 2x 2e2x1 cos2x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y ex 5x1 2 x 5x1 A y ' x 5x e B y ' 2x 5ex 5x1 x 5x1 C y ' 2x 4 e x 5x1 D y ' 2x 5 e 2 Lời giải tham khảo 2 � �2 y ' ex 5x1 x2 5x ex 5x1 2x 5 ex 5x1 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y e2x 3.55x A y ' 2e2x 55x.ln B y ' 2e2x 3.55x C y ' 2e2x 3.55x.ln D y ' 2e2x 3.55x1.ln Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y (x2 2x 2)ex A y ' x2ex x B y ' 2x 2 e C y ' 2xex D y ' 2xex � � Câu 21 Cho hàm số y etan2x Tính f � �6 � �� A 4e B 2e C D 8e x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y 1 3x x A y ' � 1 3x ln9 1� � � x B y ' � 6x ln 3� � � x 2x1 C y ' 6x ln x D y ' � 1 3x ln 3� � � Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y A y ' C y ' 1 2 x 1 ln 32x 1 2 x 1 ln9 x x 9x B y ' D y ' 1 x 1 ln 32x 1 2 x 1 ln 3x x Câu 24 Cho hàm số f x Mệnh đề đúng? A f ' 0 ln B f ' 0 3ln C f ' 1 ln D f ' 2 x Câu 25 Cho hàm số f x x.e Tính f '' 0 A f '' 0 B f '' 0 2e C f '' 0 3e D f '' 0 Lời giải tham khảo f ' x ex x 1 , f " x ex x 2 � f " 0 Câu 26 Tính đạo hàm cấp hai hàm số y 10x A y '' 10x B y '' 10x.ln102 C y '' 10x.(ln10)2 D y '' 10x.ln 20 Lời giải tham khảo y 10x � y ' 10x.ln10 � y 10x. ln10 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ex Câu 27 Tính đạo hàm hàm số y x A ex x2 B ex x 1 x2 xex ln x ex x2 C D ex x 1 x2 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y e2x1 A y ' 2e2x1 B y ' 2x1 e C y ' e2x1 D y ' 2e2x Câu 29 Tính đạo hàm hàm số y 2017x A y ' x.2017x1 B y ' 2017x.ln 2017 C y ' 2017x D y ' 2017x ln 2017 Dạng 29 Rút gọn biểu thức Câu 30 Cho 4x 4 x 23 Tính I 2x 2 x A I B I C I 23 D I 21 Lời giải tham khảo Sử dụng đẳng thức a2 b2 (a b)2 2ab Câu 31 Cho 9x 9 x 23 Tính P A 5 3x 3 x 1 3x 3 x B C D Lời giải tham khảo Ta có Suy 3 3 x x P 9x 9 x 23 25 nên 3 x 3 x 5 3x 3 x 5 x x 1 1 Câu 32 Cho a b hai số thực thỏa mãn đồng thời a b 42a 42b 0,5 Tính P ab A P B P C P D P Lời giải tham khảo Rút b từ a b vào 42a 42b 0,5 x.3 x.6 x5 với x Câu 33 Rút gọn biểu thức A x3 B x2 C x3 Lời giải tham khảo 1 x x x x 5 x D x3 Câu 34 Cho f x A 11 10 x x2 x �13 � Tính f � � �10 � B C D 13 10 Lời giải tham khảo log1 a log1 b � a b 3 Câu 35 Cho hàm số y esin x Tính M y 'cos x y sin x y '' A sin x B D 1 C Lời giải tham khảo y esin x � y ' cos x.esin x y '' sin x.esin x cos2 x.esin x sin x cos x sin x.esin x sin x.esin x cos2 x.esin x Ta có y'cos x y sin x y '' cos x.e Câu 36 Rút gọn biểu thức P A P a 2b a b B P a b � 1 � với a, b số dương � ab� � � � � C P a b D P a b Lời giải tham khảo A2 A Sử dụng đẳng thức với lưu ý 1 � � b b �� 2 a, b số dương P : a b Câu 37 Rút gọn biểu thức � � � � � với � �� a a � � �� A P a B P a b C P a b Lời giải tham khảo � b � 2 � � � � 1 � � b b �� 1 a � � P� 1 �: � a b � � � � � � � a a �� � � a b� � a� a � � � � � D P b x Câu 38 Rút gọn biểu thức A 5 5 x A A x 5 với x 1 x B A x2 C A x3 D A x4 Lời giải tham khảo x Rút gọn biểu thức A 5 5 x 5 1 x x x 5 5 5 31 BÀI TẬP TỰ LUYỆN x x3 (với x ) 2 x a3 ( a2 a1 ) Câu 39 Rút gọn biểu thức P 5 với a dương 8 a( a a ) A P a B P a C P a D P a Câu 40 Cho 2x 2y Tìm giá trị lớn S x y A S B S C S D S Câu 41 Cho hàm số f x A S 2017 �1 � �2 � �2016 � 4x � f � Tính S ff� � � � x 1 �2017 � �2017 � �2017 � B S 1009 C S 1008 D S 1006 Câu 42 Rút gọn biểu thức P a3 : a với a A P a2 C P a B P a2 D P a1 1 1 �3 � �9 � Câu 43 Rút gọn biểu thức P � � � � �7 � �4 � A P B P C P 1 D P 2 0,75 �1 � Câu 44 Rút gọn biểu thức Q 27 � � �16 � A Q 12 B Q 10 250,5 C Q D Q Câu 45 Rút gọn biểu thức P A P a a a4 a2 a a a B P 1 a4 C P a D P a Câu 46 Rút gọn biểu thức P a4 a4 a a A P a b B P a b b b2 b b với a 0, b C P ab D P a b a � a a �4 a � � Câu 47 Rút gọn biểu thức A � � với a � a � a a A A a B A a C A a D A a 11 Câu 48 Rút gọn biểu thức P x x x x : x16 A P x B P x C P x D P x t Câu 49 Cho x t t1 , y t t1 (t 0, t �1) Tìm hệ thức liên hệ x y A yx xy B yx xy C yy xy y D yy xx Câu 50 Rút gọn biểu thức K 2� A K � �3 � �� 23 2 3 12 2� B K � �3 � �� 2� C K � �3 � �� 2� D K � �3 � �� Dạng 30 Bài tập tổng hợp x �1 � Câu 51 Cho hàm số f x � �.5x Mệnh đề đúng? �2 � A f x � x x.log2 B f x � x ln x ln C f x � x x log2 D f x � x x.log5 Lời giải tham khảo log2 f x log2 � x x2.log2 Câu 52 Cho hàm số f x 4x.9x Mệnh đề sai? 2 A f x � x x log4 B f x � x x log9 C f x � lg x lg9 x D f x � x lg4 lg9 Lời giải tham khảo f x � 4x.9x � log4 4x.9x � x x2 log4 2 f x � 4x.9x � log9 4x.9x � x2 x log9 2 f x � 4x.9x � lg 4x.9x � x lg4 x2 lg9 � x lg4 x lg9 2 Câu 53 Cho hàm số f x 2x 3x Mệnh đề đúng? 2 A f x � x x log2 B f x � 2x x log2 C f x � x x log2 D f x � Lời giải tham khảo f x � 2x 3x 2 � log2 2x 3x log2 � l og2 2x l og2 3x � x2 x log2 1 x x log2 Câu 54 Hàm số nghịch biến �? x x � � B y � � �3 � x A y �2 � D y � � �5 � C y e x Lời giải tham khảo x �1 � Hàm số y � �nghịch biến � �3 � x Câu 55 Hàm số đồng biến R ? x x � � B y � � �3 � �1 � A y � � �3 � x x � � D y � � �4 � �2 � C y � � �e� Lời giải tham khảo x � � Hàm số y � � có số lớn nên đồng biến R �3 � Câu 56 Cho Mệnh đề đúng? A B D C Lời giải tham khảo Vì nên � Câu 57 Mệnh đề sai? A Với a a3 : a a2 B 43 2.21 2.24 C 3 D log3 log2 3 3 Lời giải tham khảo 4 Với a a3 : a a3 a �a2 Câu 58 Cho số thực a Mệnh đề sai? A ax 1 a2x1 � x hay x C a x2 1 �5a 2x1 x B D x 2 x hay x ax 1 � a2x1 ax 1 �3 a2x1 Lời giải tham khảo a x2 1 �5a 2x1 � x hay x � x2 �2x ۣ Câu 59 Mệnh đề đúng? A Hàm số y ax với a hàm số đồng biến �; � B Hàm số y ax với a hàm số nghịch biến �; � C Hàm số y ax với a �1 qua điểm a; 1 x �1� D Hàm số y a với y � � a �1 đối xứng qua trục tung �a� x Câu 60 Với a 0, b 0, x y tùy ý Mệnh đề đúng? A ax ay ax.y B ab abx x C ax ax y y a D ax y ax y ĐÁP ÁN HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ 1D 2D 3C 4C 5A 6C 7D 8B 9A 10D 11B 12B 13A 14B 15D 16B 17D 18D 19D 20A 21D 22C 23A 24A 25D 26C 27B 28A 29B 30A 31A 32A 33D 34D 35B 36D 37A 38C 39D 40C 41C 42A 43B 44A 45A 46A 47B 48A 49A 50D 51C 52C 53A 54A 55B 56B 57A 58C 59C 60C ... Dạng 28 Đạo hàm hàm số mũ Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y 12x x.12x1 A y� 12x ln 12 B y� 12x C y� D y� 12x ln 12 Lời giải tham khảo y ' 12x � 12 ln 12 x Câu 12 Tính đạo hàm hàm số. .. Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y e2x1 sin 2x 2e2x1 cos2x A y� 4e2x1 cos2x B y� 2e2x1 sin 2x 2e2x1 cos2x C y� 2e2x1 sin 2x 2e2x1 cos2x D y� Lời giải tham khảo � y� e2x1... ÁN HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ 1D 2D 3C 4C 5A 6C 7D 8B 9A 10D 11B 12B 13A 14B 15D 16B 17D 18D 19D 20 A 21 D 22 C 23 A 24 A 25 D 26 C 27 B 28 A 29 B 30A 31A 32A 33D 34D 35B 36D 37A 38C 39D 40C 41C 42A 43B