Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho số phức z = + 5i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M A M ( 3; −5) B M ( −3; −5) C M ( 3;5) D M ( 5;3) Đáp án C Chú ý số phức z = + 5i biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng tọa độ Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Phương trình z + z + = có nghiệm z1 , z2 tập số phức Tính giá trị biểu thức P = z12 + z22 A P = −5 B P = − 21 C P = D P = Đáp án A P = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = ( −1) − 2.3 = −5 2 Câu 3: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = 17 Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết MN = 2, gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành OMHN K trung điểm ON Tính l = KH A l = 17 C l = B l = 13 D l = Đáp án C Ghi nhớ: Công thức đường trung tuyến: ma2 = b2 + c a − Gọi E giao điểm OH MN Ta có: OE = HK = OM + ON MN 25 − = 17 − =  OH = 50 2 HN + HO ON OM + OH ON 17 + 50 17 117 13 − = − = − =  HK = 4 4 Câu 4: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Trên tập hợp số phức cho phương trình z + bz + c = với b, c  R Biết hai nghiệm phương trình có dạng w+ 3w − 8i +13 với w số phức Tính S = b − c A S = -496 B S = Đáp án A Đặt z1 = w + = m + ni; z2 = 3w − 8i + 13 = m − ni Ta có: C S = -26 D S = w = z1 − = m = −2 z2 + 8i − 13  m + ni − = ( m − ni + 8i − 13)  2m + + ( 4n − ) i =   3 n = −b = z1 + z2 = 2m = −4 b =  Do b − c3 = 42 − 83 = −496 Do đó:  c = z1 z2 = ( −2 + 2i )( −2 − 2i ) = − 4i = c = Câu (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Nếu z = i nghiệm phương trình z + az + b = với ( a, b  A ) a + b B −1 C D −2 Đáp án C Do z = i nghiệm phương trình nên i + + b = a =  −1 + + b =    a + b =1 b = Câu : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 6z + 13 = Tính z0 + − i A 25 B 13 C D 13 Đáp án C  z = + 2i PT    z = − 2i  z = − i = − 3i  z + − i =  z = − 2i Câu (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn hình học A ( −6; −7 ) B ( 6;7 ) C ( 6; −7 ) D ( −6;7 ) Đáp án C Ta có z = + 7i  z = − 7i suy điểm biểu diễn số phức z M ( 6; −7 ) Câu : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Cho số phức z = −1 + 2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ? A P (1; ) B N (1; −2 ) C Q ( −1; −2) Đáp án C Ta có: z = −1 + 2i  z = −1 − 2i Câu 9: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z − 2z = −7 + 3i + z Tính z D M ( −1;2 ) A B 13 C 25 D Đáp án D Đặt z = a + bi ( a;b  ) ta có: a + b2 − ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi    a + b = 3a −  a + = 3a − (1)  a + b = 3a − + 3i − bi      b = b = 2  a  a =4 z =5 Lại có: (1)   a + = 9a − 42a + 49  Câu 10 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)   z − − 2i  Cho hai số phức z, w thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu   w + + 2i  w − − i thức P = z − w A Pmin = −2 B Pmin = + C Pmin = −2 D Pmin = 2 +1 Đáp án C Đặt z = x + yi ( x, y  ) , z − − 2i   ( x − 3) + ( y − )  2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền đường tròn ( x − 3) + ( y − ) = Đặt w = a + bi ( a, b  ), w + + 2i  w − − i  a + b  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w miền x + y  0, bờ đường thẳng x + y = Gọi ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = có tâm I ( 3;2) , bán kính R =  : x + y = 2 Do P = z − w = MN  MN = d ( I; (  ) ) − R = 5 −2 −1 = 2 Câu 11 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Tính mơđun số phức z = + 4i A B C D Đáp án B Ta có z = 32 + 42 = Câu 12 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = 2, z = 4i, z3 = + 4i Tính diện tích tam giác ABC A B C D Đáp án D AC ( 0; )  AC.BC =  ABC vuông C Ta có A ( 2;0 ) , B ( 0; ) ,C ( 2; )   BC 2;0 ( )  Do SABC = CA.CB = Câu 13 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Gọi z1 , z , z3 , z bốn nghiệm phân biệt phương trình z + z + = tập số phức Tính giá trị biểu thức T = z1 + z + z3 + z 2 A 2 B C D Đáp án D  1 i z = z − z + = 2  Ta có z + z + =  ( z − z + 1)( z + z + 1) =    −1  i z + z + = z =  2 Vậy T = z1 + z + z3 + z 2 2 1+ i = =4 Câu 14 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho z1 , z hai số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 3i = z1 − z2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z1 + z mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn có phương trình đây? 2 5  3  A  x −  +  y −  = 2  2  B ( x − 10 ) + ( y − ) = 36 C ( x − 10 ) + ( y − ) = 16 5  3  D  x −  +  y −  = 2  2  2 2 2 Đáp án B w = z − − 3i Đặt  1 suy w1 +w = z1 + z2 −10 − 6i = w −10 − 6i  w1 +w = w −10 − 6i w = z − − 3i  w1 = w = 2 2 Mà  w1 + w + w1 − w = w1 + w  w1 + w = 36  w1 − w = z1 − z ( ) Vậy w − 10 − 6i w1 +w = 36 =  w thuộc đường tròn tâm I (10;6) , bán kính R = Cách 2: Gọi A ( z1 ) ;B ( z ) biểu diễn số phwucs z1 , z Gọi H trung điểm AB  w = z1 + z = OA + OB = 2OH (1) Mặt khác IH = IA − HA =  tập hợp điểm H đường tròn ( x − ) + ( y − 3) = ( C ) 2 2 2 a b a  b  Giả sử w ( a; b ) , (1)  H  ;   ( C )   −  +  −  =  ( a − 10 ) + ( y − ) = 36 2 2 2  2  Câu 15 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + 3z + = Khi A i z1 z2 + z2 z1 B − 3 + i 2 C − D − Đáp án D Câu 16 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Mô đun số phức z = (1 + 2i )( − i ) A z = B z = C z = 10 D z = Đáp án A Câu 17 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Phần thực số phức z = − 2i A −2 B −1 C D Đáp án C Câu 18 : (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Cho số phức z thoả mãn z + z  z − z  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ T = z − 2i Tổng M + m A + 10 B + 10 Đáp án A Đặt z = x + yi , z có điểm biểu diễn E ( x; y ) z + z   x + yi + x − yi   x   x   x −1;1 Tương tự z − z   y   −1;1 Vậy E ( x; y ) thỏa mãn C D  x   −1;1   y   −1;1  Điểm biểu diễn z E phải nằm hình vng (hoặc nằm cạnh hình vng) z − 2i = EH với H ( 0; ) (áp dụng công thức z1 − z2 = M1M với M , M điểm biểu diễn z1 , z2 ) Dễ thấy EH đạt GTLN  E ( 0;1)  z = + i EH =  E ( −1; −1)  z = −1 − i EH đạt GTLN    z = 1−  E (1; −1) Và max EH = 12 + 32 = 10  M + m = + 10 Câu 19 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Cho số phức z thỏa mãn z + + z − − 4i = 10 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = z − + 2i B Pmin = 34 A Pmin = 17 C Pmin = 10 D Pmin = Đáp án A Gọi điểm biểu diễn z M ; z = x + yi z + + z − − 4i = 10  z − ( −1 + 0i ) + z − ( + 4i ) = 10  MA + MB = 10 Với A ( −1;0 ) B ( 3; )  M  elip có độ dài trục lớn 10  2a = 10  a = hai tiêu điểm A, B Mà AB = ( 4; )  AB =  2c =  c = 2 P = z − + 2i P = x − yi − + 2i P= ( x − 1) + ( y − 2) 2 34 P = z − (1 + 2i ) P = MH (với H (1;2 ) ) Pmin  đoạn MH ngắn  M nằm trục nhỏ elip Khi độ dài MH = ( ) trục nhỏ= b = a2 − c2 = 52 − 2 2 = 17 ... Đáp án C Ta có z = + 7i  z = − 7i suy điểm biểu diễn số phức z M ( 6; −7 ) Câu : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Cho số phức z = −1 + 2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ? A P (1; ) B... 2 Câu 11 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Tính mơđun số phức z = + 4i A B C D Đáp án B Ta có z = 32 + 42 = Câu 12 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức. .. = C z = 10 D z = Đáp án A Câu 17 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Phần thực số phức z = − 2i A −2 B −1 C D Đáp án C Câu 18 : (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Cho số phức z thoả mãn z + z  z − z