Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho biết tập nghiệm bất phương trình sau hợp khoảng rời 70 + + +  x −1 x − x − 70 Tính tổng độ dài khoảng nghiệm A 70 B C D 1988 Đáp án D Đây tốn tương đối khó Đầu tiên, cần để ý đến biến đổi sau đây: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 70 70 k + + + − = − x −1 x − x − 70 k =1 x − k =  k( x − j ) j k ( x − j) − = 4 k  ( x − j ) − 5 ( x − j ) j k 4 ( x − j ) = f ( x) với k , j = 1, 70 g ( x) Rõ ràng g ( x ) = có 70 nghiệm x 1; 2; ;70 Vậy f liên tục , f ( k ) f ( k + 1)  với k = 1, 69 lim f ( x )  0, f ( 70)  nên x →+ có đủ 70 nghiệm xen kẽ  x1   x2   x69  70  x70 Tổng độ dài khoảng nghiệm bất phương trình f ( x)  g ( x) L = ( x1 − 1) + ( x2 − 2) + + ( x70 − 70) = ( x1 + x2 + + x70 ) − (1 + + + 70 ) Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao −5 hệ số x 69 là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) (1 + + + 70 ) Do L = −9 (1 + + + 70 ) − (1 + + + 70 ) = 1988 −5 Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho dãy số un  xác định un = n3 + n3 + n + n3 + 2n + n + n3 + 3n + 3n + ,n 1 Hãy tính tổng S = u1 + u2 + + u20184 −1 A 2016 B 2017 C 2018 Đáp án B Ta có un = n3 + n3 + n + n3 + 2n + n + n3 + 3n + 3n + D 2019 1 n n + n n +1 + n +1 n + n +1 n +1 = = n = ( ( 4 ) n + n +1 + n +1 ( n + n +1 )( n + n +1 n + n +1 ) = ) ( n +1 − n n +1 + n )( n +1 − n ) = n +1 − n, n  Khi S = u1 + u2 + + u20184 −1 = − + − + + 20184 − 20184 − = 20184 − = 2017 Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ? (Lấy số gần đúng) A 4,8666.105 m3 B 4,7666.105 m3 C 4,6666.105 m3 D 4,5666.105 m3 Đáp án A Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0, tốc độ sinh trưởng năm rừng i phần trăm Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) - Sau năm, trữ lượng gỗ V1 = V0 + iV0 = V0 (1 + i ) ; - Sau năm, trữ lượng gỗ V2 = V1 + iV1 = V1 (1 + i ) = V0 (1 + i ) ; … - Sau năm, trữ lượng gỗ V5 = V0 (1 + i ) Thay V0 = 4.105 m3 ; i = 4% = 0, 04 ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) V5 = 4.105 (1 + 0, 04 )  4,8666.105 m3 Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính đạo hàm cấp n ( n  1) hàm số y = sin ( ax + b )   n A y ( ) = a sin  a n x + b + n  2    n B y ( ) = a n sin  ax + b + n  2    n C y ( ) = a n sin  ax + b n + n  2    n D y ( ) = a sin  a n x + b n + n  2  Đáp án B   y = a sin  ax + b +  2    y " = a sin  ax + b +  2  ………………   Chứng minh quy nạp ta thu y ( n ) = a n sin  ax + b + n  2  ... lượng gỗ V5 = V0 (1 + i ) Thay V0 = 4. 105 m3 ; i = 4% = 0, 04 ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) V5 = 4. 105 (1 + 0, 04 )  4, 8666.105 m3 Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính đạo hàm cấp n ( n  1) hàm... Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4. 105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ? (Lấy số gần đúng) A 4, 8666.105 m3 B 4, 7666.105... 4, 8666.105 m3 B 4, 7666.105 m3 C 4, 6666.105 m3 D 4, 5666.105 m3 Đáp án A Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0, tốc độ sinh trưởng năm rừng i phần trăm Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) - Sau năm, trữ lượng gỗ