Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y2 + z2 + 2y − 4z + = có tâm I Tọa độ tâm I B I ( 0;1; −2) A I (1; −2;0) C I ( −1;0;2) D I ( 0; −1;2) Đáp án D ỉa b c ÷ ; ÷ Mặt cầu (S )có phương trình x + y + z + ax + by + cz + d = có tâm I çç ; çè- - - ÷ ø Do mặt cầu (S ): x + y + z + y - z + = có tâm I (0; - 1; 2)→ Đáp án D Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y2 + z2 − 2x + 2y + 4z + m = A m = có bán kính R = Khi giá trị m bao nhiêu? B m = C m = D m = Đáp án B 2 Viết lại (S ): (x - 1) + ( y + 1) + (z + 2) = - m Þ R = Khi R = Û 6- m ( với m < ) - m = Û m = → Đáp án B Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z + 15 = điểm M (1;2; −3) Mặt phẳng (α) song song với (P) cách M khoảng có phương trình ax + 4y + bz + c = Hỏi tổng T = a + b + c bao nhiêu? A T = B T = 18 C T = -12 D T = -36 Đáp án C Do ìï a = - ïï a b c = ¹ Û í b = - Þ (P): - x + y - z + c = (a )/ / (P) Û = - 2 15 ïï ùùợ c - 30 ( vi c - 30 ) Ta d (M , (P)) = Û có - 2.1 + 4.2 - 4.(- 3)+ c 22 + 42 + 42 éc = - 30 c¹ - 30 = Û c + 18 = 12 Û ắ ắ ắđ c = - ờởc = - Suy T = a + b + c = - - - = - 12 → Đáp án C Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2;2;5) đường thẳng  : x y − z +1 = = Gọi M ' ( x 0; y ; z ) đối xứng với M qua  Khi giá trị T = x + y0 + z0 A T = B T = -3 C T = D T = Đáp án C Δ có vecto phương u = (1;3;2) Gọi H (t;2 + 3t;-1 + 2t) hình chiếu H lên Δ → MH = ( t − 2;3t; 2t − ) → MH.u = → ( t − ) + 3.3t + ( 2t − ) = → t = → H (1;5;1) → M' ( 0;8; −3) → T = Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 2017 mặt phẳng 2 ( P ) : 2x − 2y − z + = Biết giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) đường tròn có tâm M Tọa độ điểm M A M ( −1;2;3) B M ( −1; −2;11) C M (1;3;5) D M (1;4;3) Đáp án A (S) tâm I (3;-2;1) M hình chiếu I (P) PI nhận vecto pháp tuyến (P) làm vecto phương nên phương trình PI là: → ( + 2t ) − ( −2 − 2t ) − (1 − t ) + = → t = −2 → M ( −1;2;3) Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai  x = − 2t x − y −1 z  = =  :  y = đường thẳng 1 : Mặt phẳng (  ) cách hai đường −1 z = t  thẳng 1 ,  có phương trình A (  ) : x + 5y + 2z + 12 = B (  ) : x + 5y − 2z + 12 = C (  ) : x − 5y + 2z −12 = D (  ) : x + 5y + 2z −12 = Đáp án D Δ1 qua điểm M (2;1;0) có vecto phương u = (1; −1;2) Δ2 qua điểm N (2;3;0) có vecto phương v = ( −2;0;1) (α) cách Δ1 Δ2 nên (α) có vecto pháp tuyến n =  u; v = ( −1; −5; −2) → phương trình (α) có dạng: x + 5y + 2z + a = d 1 / ( ) = d 2 / ( ) → d M/ ( ) = d N/ ( ) → Câu a +7 30 = a + 17 30 → a = −12 → (  ) : x + 5y + 2z − 12 = (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (  ) : ax + by + cz + d = với a, b, c, d số thực thỏa mãn a + 2b + 2c + d = Gọi (S) mặt cầu có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt phẳng (  ) Tính bán kính lớn mặt cầu (S) A B C D Đáp án C R = d O/ (  ) = Rmax =  d a + b2 + c2 = a + 2b + 2c a + b2 + c2 BCS ⎯⎯⎯ →R  12 + 22 + 22 a + b2 + c2 a + b2 + c2 =3 a b c = =  b = c = 2a 2 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có bán kính R = tâm O có phương trình A x + y + z = B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = Đáp án C Mặt cầu tâm I ( a, b, c ) , bán kính R có phương trình ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM = 3i − 2k Tọa độ điểm M A M (3; −2;0) B M (3;0; −2) C M (0;3; −2) D Q ( −3; 0; 2) Đáp án B Ta có OM = 3i + j − 2k  M ( 3;0; −2 ) Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết M điểm thuộc đường thẳng  : x y + z −1 = = cách mặt phẳng ( P) : x − y + z − = −1 Khi tọa độ điểm M A M (−1; −1; −1) B M (0; −2;1) Đáp án D Giả sử M ( t; −2 − t;1 + 2t )  Theo giả thiết C M (2; −4;5) D M (1; −3;3) d ( M ;( P )) = 2t − ( −2 − t ) + (1 + 2t ) − 22 + ( −1) + 22 t = 7t − = =2  t = −    3 7 Do có điểm M thỏa mãn yêu cầu M (1; −3;3) M  − ; − ; −  Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = đường thẳng  : x −1 y z + = = Phương trình đường thẳng −3 qua O song song với ( P ) , vng góc với đường thẳng  A x y z = = −4 B C x + y + 3z = x −1 y − z − = = D x − y + 3z = Đáp án B Đường thẳng cần tìm có VTCP u =  n( P ) , u  = ( −1; −4; −3) = −1(1;4;3)  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm  x −1 y − z − = = Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai  x = 3t x −1 y + z +1  = = đường thẳng d1 : ; d :  y = − t mặt phẳng Oxz cắt d1 , d2 −1  z = + 2t  điểm A, B Diện tích S tam giác OAB bao nhiêu? A S = C S = B S = D S = 10 Đáp án A Thay y = vào phương trình đường thẳng d1 , d ta tọa độ điểm A, B A( −5;0; −5) , B (12;0;10) Vậy S AOB = OA, OB  =  2 Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( s ) : x2 + ( y − 2) + ( z + 1) = 169 cắt mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z + 10 = giao tuyến đường tròn Khi chu vi đường tròn bao nhiêu? A 10 Đáp án D B 14 C 18 D 24 theo Mặt cầu có tâm I ( 0;2; −1) , R = 13 Ta có h = d ( I , ( P ) ) = Do bán kính đường tròn giao tuyến r = R − h = 12 Vậy chu vi đường tròn C =  d = 2 r = 24 Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ xyz , cho x2 + y + z + ( m + 2) x + 2my − 2mz − m − = phương trình mặt cầu ( Sm ) Biết với số thực m ( Sm ) ln chứa đường tròn cố định Tìm bán kính r đường tròn A r = B r = C r = D r = Đáp án B Xét x + y + z + ( m + ) x + 2my − 2mz − m − = 0, m  x + y + z + x − = ( S )  x + y + z + x − + m ( x + y − z − 1) = 0, m   ( P)  x + y − z − = 2 Đường tròn cần tìm giao mặt cầu (S) mặt phẳng (P) ( ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;0;0 ) , R = Ta có h = d I , ( P ) = Vậy bán kính đường tròn cần tìm r = R − h2 = Câu 15 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M ( −1; 2;3) Khi điểm M  đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A M (1; 2;3) B M (−1; −2;3) C M (−1; 2; −3) D M (1; −2;3) Đáp án C Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm gốc tọa độ O bán kính Điểm sau không thuộc mặt cầu (S ) ? A M (2; −2; −1) Đáp án C B N (0; −3;0) C P (1;1; −1) D Q(1; 2; 2) Mặt cầu ( S ) : x + y + z = Thay tọa độ điểm C vào phương trình ( S ) thấy không thỏa mãn Vậy P không thuộc mặt cầu ( S ) Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)v Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (−1;0;1), N (3;1;0), P(1; 2; 2), Q (0; −1;1) Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( MNP ) cách Q khoảng có phương trình A x − y + z − = B x + y + z − = C x + y + z + = D x − y + z − = Đáp án D Mặt phẳng ( ) song song với ( MNP ) có VTPT  MN , MP  = ( 3; −6;6 ) = (1; −2;2 )   Phương trình ( MNP ) : x − − ( y − 1) − z = hay x − y − x − = Phương trình ( ) có dạng x − y + z + m = , m  −1 ( ) Theo giả thiết d Q, ( ) =  4+m =  m = −1( loai )  m = −7 ( tm ) Vậy phương trình ( ) : x − y + z − = Câu 18 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song ( P) : x − y − z + = mặt phẳng (Q) : x − y − z − = Khoảng cách h hai mặt phẳng ( P ) (Q ) bao nhiêu? A h = B h = C h = D h = Đáp án A Lấy M ( −1;0;0)  ( P ) Do ( P ) / / ( Q ) nên d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) = Câu 19 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(a;1; −2), B(1;0; −1), C(2; −1;3), D(1;0; 2) Biết thể tích tứ diện ABCD điểm A có hồnh dương Khi giá trị a A a = B a = C a = Đáp án C Ta có VA.BCD = a  DB, DC  DA = =  a =   ( a  ) D a = Câu 20 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −1;2) , B ( 2;0; −1) , C ( 2; −1;0) mặt phẳng ( ) : x + y − z + = Biết M điểm thuộc mặt phẳng ( ) cho 2MA2 + 3MB − 4MC đạt giá trị nhỏ Khi điểm M thuộc đường thẳng sau đây? A x y z−2 = = −1 B x −1 y z − = = −3 C x −1 y z + = = −3 D x + y − z −1 = = −2 Đáp án D ( ) ( ( ) + 2MI ( 2IA + 3IB − 4IC ) Ta có 2MA2 + 3MB − 4MC = MI + I A + MI + I B = MI + 2IA2 + 3IB2 − 4IC ) − MI + IC Chọn I thỏa mãn IA + 3IB − IC =  I ( 0; 2;1) Khi biểu thức cho đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I lên ( ) Đường thẳng d qua I vng góc với ( ) x y − z −1 = = −1 M = d  ( )  M ( −1;0;2) Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u = (1; −2;3) Trong vectơ sau, đâu vectơ vng góc với vectơ u ? A a = (2; −4;6) B b = (0;3; −2) C c = (−1;1; −1) D d = (2; 4; 2) Đáp án D u ⊥ d u.d = Câu 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng ( ) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Khi đó, phát biểu sau đúng? A ( ) không cắt ( S ) B ( ) tiếp xúc với ( S ) C ( ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ bán kính ( S ) D ( ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có tâm trùng với tâm ( S ) Đáp án C (S ) có tâm I (1; −2;3) bán kính R = 12 + ( −2 ) + 32 − = Ta có d ( I , ( ) ) =  R Vậy ( S ) cắt ( ) theo đường tròn có bán kính nhỏ bán kính ( S ) Câu 23 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x −1 y z + = = mặt phẳng ( ) : x − y + z − = Đường thẳng −1 qua O, vng góc với ∆ song song với mặt phẳng ( ) có phương trình A x y z = = −1 −3 B x y z = = −3 C x −1 y z = = −1 −3 D x y z −1 = = −3 Đáp án A Đường thẳng cần tìm có VTCP u = u , n  = ( 4; −1; −3)  Vậy phương trình đường thẳng  x y z = = −1 −3 Câu 24 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp đường thẳng mặt phẳng sau, đâu trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng? A x y − z +1 = = x − y + 3z + = −1 B x y + z +1 = = x − y + 3z − = −1 C x y − z +1 = = x − y + 3z − = −1 D x −1 y − z −1 = = x − y + 3z − = −1 Đáp án C Các đường thẳng có VTCP vng góc với VTPT mặt phẳng  Tất đường thẳng song song nằm mặt phẳng Lấy M ( x0 ; y0 ; z0 ) nằm đường thẳng thay vào mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn đường thẳng song song với mặt phẳng Thử trường hợp ta chọn đáp án C thỏa mãn yêu cầu Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = (1; m;2 ) , b = ( m + 1; 2;1) , c = ( 0; m − 2;2 ) Điều kiện m để vectơ cho đồng phẳng A m = Đáp án D  m=  B  m = C m = D m = Ta có  a, b  c = −5m + Để a, b, c đồng phẳng −5m + =  m =   Câu 26 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;0 ) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho OA = 2OB = 3OC  ? A B C D Đáp án C Giả sử A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c )  ( ABC ) : x y z + + = a b c a = 2b 2  − + =1 a = 2b      2b = −3c Theo đề ta có  a b c b = c   a = 2b =3c   2b = 3c   Do a, b, c  nên chọn c =  Có giá trị tương ứng b a Câu 27 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A ( 2; −1;2) , C ( −2;3;2) , B ' (1;2;1) , D ' ( 3;0;1) Khi tọa độ điểm B B B (1; −2; −2 ) A B ( −1;2;2) D B ( 2; −1;2) C B ( 2; −2;1) Đáp án A Gọi I , J trung điểm AC, BD  I ( 0;1;2 ) , J ( 2;1;1) Ta có IJ = BB  B ( −1; 2; ) Câu 28 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; −1;0) , B(2;3;1) , C(3;1; −4) Tọa độ tâm G tam giác ABC A G(6;3; −3) B G(4; 2; −2) C G( −2; −1;1) D G(2;1; −1) Đáp án D xG = xA + xB + xC y + yB + yC z + zB + zC = 2; yG = A = 1; z G = A = −1 3 Câu 29 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;2;0 ) mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − = Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có phương trình A ( x + 1) + ( y + ) + z = 2 B ( x + 1) + ( y + ) + z = 2 D ( x − 1) + ( y − ) + z = C ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 2 Đáp án D Mặt cầu R = d A/ ( P ) = A, 2.1 − + 2.0 − 22 + 12 + 22 tiếp xúc (P) có bán kính: = → ( x − 1) + ( y − ) + z = 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Câu 30 1 : tâm x −1 y z + x y + z −3 = = = Mặt phẳng  : = −2 −1 (α) chứa 1 song song với  có phương trình A x − 7y − 5z − 11 = B x + 7y − 5z + 11 = C 2x + 3y + 7z + 12 = D 2x − 3y + z = Đáp án A Δ1 qua điểm M (1;0;-2) có vecto phương u1 = ( 2;1; −1) Δ2 có vecto phương u = (1; −2;3) (α) chứa Δ1 song song với Δ2 nên (α) qua điểm M có vecto pháp tuyến n =  u1;u  = (1; −7; −5) → phương trình mặt phẳng (α) là: (x – 1) – (y – 0) – (z + 2) =  x – 7y – 5z – 11 = Câu 31 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : x −1 y − z x y +1 z − = = = d : = Tổng a + b để d1//d2? a b −2 A a + b = −10 B a + b = 10 C a + b = D không tồn Đáp án D (d1) qua điểm M1 (1;3;0), có vecto phương u1 = ( a;b;4 ) (d2) qua điểm M2 (0;-1;2), có vecto phương u = (1; 4; −2 )  u1 ; u  = ( −2b − 16; + 2a; 4a − b ) =   (d1) // (d2)    → VN  u1 ; M1M   2b + 16; − − 2a; − 4a + b  ( )      Câu 32 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 0;3;0) , B ( 0;0; −1) C thuộc tia Ox Biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z +1 = Mặt phẳng (ABC) có phương trình là? A 3x + y − 3z − = B 3x − y + 3z + = C x + y − 3z − = D x − y + 3z + = Đáp án A C ( x;0;0 ) ( x  ) → d C/( P) = 2x + x = =1  → C (1;0;0 )  x = −2 Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến n =  AB; AC = ( −3; −1;3) → Phương trình mặt phẳng (ABC) −3x − ( y − 3) + 3z =  3x + y − 3z − = Câu 33 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Mặt phẳng (P) qua điểm M (1;27;8) cắt tia Ox,Oy, Oz A, B, C cho AB2 + BC2 + CA nhỏ có phương trình A 6x + 2y + 3z − 84 = B 6x − 2y + 3z + 24 = C 6x − 2y − 3z + 72 = D 6x + 2y − 3z − 36 = Đáp án A Gọi A (a;0;0); B (0;b;0); C (0;0;c) (a; b; c > 0) → Phương trình mặt phẳng (P) là: x y z + + = a b c M  (P) → 27 + + = ; AB2 + BC2 + CA2 = (a2 + b2 + c2) a b c Để tìm giá trị nhỏ T = a2 + b2 + c2 ta tìm giá trị nhỏ T + 2α T + 2 = a + b + c + 2 54 16      27 27   8 8  + + = a + +  + b + + + + c +  a b c a a  b a   c c     27 27 8 8  3 a + 3 b2 + 3 c2 = 42  a a b b c c Dấu “=” xảy   a = a a =  a = 14  27 + + =1 27  27   a b c  b =  b = 3  ⎯⎯⎯⎯ → + + = →  = 143 → b = 42 b      c = 28  c =   8 c =  c  → (P) : x y z + + =  6x + 2y + 3z − 84 = 14 42 28 * PS: a; b; c > nên có đáp án A thỏa mãn Câu 34 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−1; 2; 4) Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( Oyz ) ? A M(−1;0;0) B N(0; 2; 4) C P(−1;0; 4) D P(−1; 2;0) Đáp án B Hình chiếu vng góc A ( −1;2;4) mặt phẳng ( Oyz ) điểm N ( 0;2;4 ) Chú ý: Hình chiếu vng góc điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) trên: +) mặt phẳng ( Oxy ) điểm: M ( x0 ; y0 ;0) +) mặt phẳng ( Oyz ) điểm: N ( 0; y0 ; z0 ) +) mặt phẳng ( Oxz ) điểm: P ( x0 ;0; z0 ) Câu 35 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; −2;3) , B(−1;0; 2) G (1; −3; 2) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C A C (3; −7;1) B C (2; −4; −1) C C(1; −1; −3) D C(3; 2;1) Đáp án A Vì G trọng tâm tam giác ABC nên Câu 36 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm O bán kính R không cắt mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Khi khẳng định sau đúng? A R  B R  C R  D R  Đáp án B Do ( S ) không cắt ( P )  d ( O, ( P ) )  R  0−2 22 + ( −1) + 22 RR Câu 37 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Phép tịnh tiến theo v = (1; −2 ) biến điểm M ( −3;1) thành điểm M  Tìm tọa độ M  A M  ( 4; −3) B M  ( −2; −1) C M  ( −4;3) Đáp án B Ta có Tv ( M ) = M  với v = ( a; b ) = (1; −2 ) Khi ta có biểu thức tọa độ: D M  ( 2;1)  xM  = xM + a = −3 + = −2  M  ( −2; −1)   yM  = yM + b = + ( −2 ) = −1 Câu 38 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −3;2) , B ( 3;5; −2) Phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng x + ay + bz + c = Khi a + b + c A -4 B -3 C D -2 Đáp án A Ta có AB = ( 2;8; −4 ) = (1; 4; −2 )  n( P ) = AB = (1; 4; −2 ) , trung điểm AB I ( 2;1;0 ) Vậy phương trình mặt phẳng trung trực AB ( P ) : x + y − z − = a=4   b = −2  a + b + c = −4 c = −6  Câu 39 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + 4z −11 = mặt phẳng ( ) : x + y − z + = Biết mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến đường tròn (T ) Tính chu vi đường tròn (T ) A 2 B 4 C 6 D  Đáp án B Từ pt mặt cầu (S) suy tâm I (1;0; −2) bán kính R = Gọi h khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( ) , ta có h = d ( I ,  ) = 1+ + 3 =2 Gọi r bán kính đường tròn (T), ta có r = R2 − h2 = Vậy chu vi đường tròn (T) C = 2 r = 4 Câu 40 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −1; −1) , B ( −1; −3;1) Giả sử C,D điểm di động thuộc mặt phẳng ( P ) = 2x + y − 2z −1 = cho CD = A,C,D thẳng hàng Gọi S1 , S diện tích lớn nhỏ tam giác BCD Khi tổng S1 + S2 có giá trị bao nhiêu? A 34 Đáp án A B 17 C 11 D 37 Gọi H hình chiếu vng góc B lên đường thẳng CD, ta có SBCD = 1 BH CD = BH = BH 2 Do u cầu tốn trở thành tìm H để khoảng cách BH lớn hay nhỏ Ta thấy BH nhỏ khoảng cách từ B đến mp (P), ta có BH  = d ( B;( P) ) = 2.(−1) + (−3) − 2.1 − 22 + 12 + (−2)2 = 8 16  S = S BCD  = BH = = 3 Hơn BH lớn khoảng cách từ B đến A, ta có max BH  = AB = (−1)2 + (−2)2 + 22 =  S1 = max SBCD  = 2BH = 2.3 = Vậy S1 + S = 16 34 +6= 3 Câu 41 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −1;3; −4 ) Hình chiếu vng góc M trục Oz điểm M  Khi tọa độ điểm M  A M  ( −1;0;0) B M  ( 0;3;0) C M  ( 0;0; −4 ) D M  ( −1;3;0) Đáp án C Câu 42 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho A ( 0;1; −1) , B (1;2;1) , C ( −2;0;3) Khi diện tích tam giác ABC bao nhiêu? A 101 B 61 C 101 D 61 Đáp án C → AB = 6; BC = 17;CA = 21 → p = AB + BC + CA + 17 + 21 = 2 Heron ⎯⎯⎯ → p = p ( p − AB)( p − BC )( p − CA ) = ( + 17 + 21 )( + 17 − 21 )( )( − 17 + 21 − + 17 + 21 16 )= 101 Câu 43 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z + 2x − y + 6z − = Mặt cầu ( S  ) đồng tâm với mặt cầu ( S ) (có tâm trùng với tâm mặt cầu ( S ) ) qua điểm M (1;3; −1) Khi đó, bán kính R mặt cầu ( S  ) bao nhiêu? A R = C R = B R = 41 D R = Đáp án D (S) : x + y2 + z + 2x − 4y + 6z − =  ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 → (S) có tâm I (2 1;2;-3) → R (S') = IM = Câu 44 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai  x = −1 x −1 y + z  = = d :  y = t Đường thẳng  qua M ( 0;1;1) vuông đường thẳng d1 : 1 z = 1+ t  góc với d1 cắt d có phương trình là? A x y −1 z −1 = = 1 −4 B x +1 y +1 z +1 x x y −1 z −1 y −1 z −1 = = = = = = C D −1 − −1 1 −1 −2 2 Đáp án B d1 có vecto phương u1 = ( 3;1;1) d2 qua điểm A (-1;0;1), có vecto phương u = ( 0;1;1) Δ qua M cắt d2 nên Δ d2 thuộc mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n =  u ; AM  = ( −1;1; −1) Δ nằm (P) vng góc với d1 nên có vecto phương u =  n;u1  = ( 2; −2; −4 ) Phương trình đường thẳng Δ x y −1 z −1 x y −1 z −1 = =  = = −2 −4 −1 Câu 45 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − n = đường thẳng  : x −1 y +1 z − = = Biết đường thẳng  2m − nằm mặt phẳng (P) Tổng m + n gần giá trị sau đây? A B C D Đáp án D (P) có vecto pháp tuyến n = ( 2; −2;1) (Δ) qua điểm M (1;-1;3) có vecto phương u = ( 2;1;2m − 1) Câu 46 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 4;1;5) , B ( 3;0;1) , C ( −1;2;0) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho tổng S = MA.MB + MB.MC + MC.MA đạt giá trị nhỏ A M ( 2;1;0) C M ( −2;1;0) B M (1;2;0) D M (1; −2;0) Đáp án A M ( x; y;0 ) → MA = ( − x;1 − y;5) ; MB = ( − x; − y;1) ; MC = ( −1 − x;2 − y;0 ) S = MA.MB + MB.MC + MC.MA = ( x − 3)( x − 4) + y ( y −1) + + ( x − 3)( x + 1) + y ( y − ) + ( x − )( x + 1) + ( y −1)( y − ) = 3x − 12x + 3y − 6y + 12 = ( x − ) + ( y − 1) −  −3 2 x = Smin = −3    M ( 2;1;0 ) y = Câu 47 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có A ( 0;0;0) , B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) A ( 0;0;1) Gọi ( P ) : ax + by + cz + d = mặt phẳng chứa đường thẳng CD tạo với mặt phẳng ( BBDD ) góc nhỏ Cho T = a + 2b + 3c + 4d Tìm giá trị nguyên âm lớn T biết a số nguyên A −1 Đáp án D B −2 C −6 D −4 Tọa độ điểm: A (0;0;0); B (1;0;0); C (1;1;0); D (0;1;0); A’ (0;0;1); B’ (1;0;1); C’ (1;1;1); D’ (0;1;1) → CD' = ( −1;0;1) ; BB' = ( 0;0;1) ; BD = ( −1;1;0 ) → n ( BDD'B')) = BB'; BD  = ( −1; −1;0 ) Gọi giao tuyến (P) (BDD’B’) đường thẳng d → D'  d Từ C kẻ CH ⊥ ( BDD ' B' ) ; HI ⊥ d → CH ⊥ d → ( ( P ) ; ( BDD ' B' ) ) = CIH =  HI  HD ⎯⎯⎯ → tan  = CH CH  = const →   I  D  CD ' ⊥ d HI HD → đường thẳng d có vecto phương u d =  n ( BDD'B') ;CD ' = ( −1;1; −1) Mặt phẳng (P) qua d CD’ nên có vecto pháp tuyến n ( P ) =  u d ;CD ' = (1; 2;1) (P) qua điểm C (1;1;0) nên có phương 1( x −1) + ( y −1) + 1( z − 0) =  x + 2y + z − = a = c = t a b c d  → = = = = t  → b = 2t → T = a + 2b + 3c + 4d = −4t   t  −3 d = −3t  T số nguyên âm lớn → t = → T = -4 trình là: ... =  S1 = max SBCD  = 2BH = 2.3 = Vậy S1 + S = 16 34 +6= 3 Câu 41 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −1;3; −4 ) Hình chiếu vng góc M trục Oz điểm... − ) + 3.3t + ( 2t − ) = → t = → H (1;5;1) → M' ( 0;8; −3) → T = Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 2017 mặt... là: → ( + 2t ) − ( −2 − 2t ) − (1 − t ) + = → t = −2 → M ( −1;2;3) Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai  x = − 2t x − y −1 z  = =  :  y = đường thẳng 1