Thông tin tài liệu
Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M (1; −1) , N ( 3;1) , P ( 5; −5) Tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: B I ( −4;2 ) A I ( 4;2 ) C I ( 4; −4 ) D I ( 4; −2 ) Đáp án D I ( x; y ) tâm đường tròn ngoại tiếp MNP ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = ( x − 3)2 + ( y − 1)2 MI = NI 2 2 MI = PI ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − ) + ( y + ) x + y = x = I ( 4; −2 ) x − y = y = −2 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian Oxy cho ba vecto a = ( 2, −5,3) ; b b = ( 0, 2, −1) ; c = (1, 7, ) Tọa độ vecto u = 4a − + 3c là: 55 B u = −11, , 3 55 A u = 11, , 3 −1 55 C u = 11, , 3 −1 −55 D u = 11, , 3 Chọn A a = ( 2, −5,3) 4a = (8, −20,12 ) Ta có: b 1 b = ( 0, 2, −1) − = 0, − , 3 c = (1, 7, ) 3c = ( 3, 21, ) b 55 Vậy u = 4a − + 3c = 11, , 3 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho ba vectơ a = ( 3; −1; −2) , b = (1;2; m ) , c = (5;1; ) Xác định m để c = a, b A m = −1 Chọn A B m = −9 C m = D m = −1 5 = c = a, b 1 = − 7 = −2 = −m + m −2 = − ( 3m + ) m = −1 m −1 Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau: c ⊥ a c = a, b c ⊥ b c.b = 1.5 + 2.1 + 7m = m = −1 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho mệnh đề: 1) Mặt cầu có tâm I (1; 0; −1) , đường kính là: ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 2 2) Mặt cầu có đường kính AB với A = ( −1;2;1) , B = ( 0;2; ) là: 1 x + + y − 2 ( ) + (z − ) 2 = 3) Mặt cầu có tâm O ( 0; 0; ) tiếp xúc với mặt cầu là: x + y + z = 30 29 Số mệnh đề bao nhiêu: A B Chọn B (S) có tâm ( 3; −2; ) , bán kính C D 1) ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 2 1 2) x + + y − 2 ( ) + (z − ) 2 = 3) x + y + z = 30 29 Chú ý đến tiếp xúc tiếp xúc mặt cầu Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho hai điểm M ( 2; −1; ) , N ( 4; 5; −2 ) Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) P Tọa độ điểm P là: A ( 0; −7;16 ) B ( 0; 7; −16 ) C ( 0; −5;12 ) Chọn A ( (Oyz) P ) ( ) P ( 0; y ; z ) MP = ( −2; y + 1; z − ) ; MN = (2; 6; −9) M 2; −1; , N 4; 5; −2 MN cắt mặt phẳng Ta có: M, N, P thẳng hàng MP phương MN D ( 0; 5; −12 ) y = −7 −2 y + z − = = Vậy P 0; −7;16 −9 z = 16 ( ) (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a = ( 3; −2;1) , b = (2;1; −1) Với giá trị m hai vectơ u = ma − 3b v = 3a − 2mb Câu phương? A m = 3 Chọn B ( B m = ) ( 2 C m = 5 ( ) a = 3; −2;1 , b = 2;1; −1 u = ma − 3b = 3m − 6; −2m − 3; m + ( v = 3a − 2mb = − 4m ; −6 − 2m ; + 2m u phương v ( ( D m = 7 ) ) 3m − −2m − m +3 = = − 4m −6 − 2m + 2m )( ) ( ) ( )( 3m − 6 + 2m = − 4m 2m + = m + + 2m )(2m + 3) m ) = m = 2 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M (1; 0; ) , N ( 0; 0;1) , P (2;1;1) Góc M tam giác MNP bằng: A 450 Chọn C ( ) ( ) ( D 1200 C 900 B 600 ) ( ) ( ) M 1; 0; , N 0; 0;1 , P 2;1;1 MN = −1; 0;1 ; MP = 1;1;1 cos M = MN MP = −1 + + MN MP = M = 900 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) cắt ba trục tọa độ M ( −3; 0; ) , N ( 0; 4; ) , P ( 0; 0; −2 ) có phương trình là: A 4x − 3y + 6z + 12 = B 4x − 3y + 6z − 12 = C 4x + 3y + 6z + 12 = D 4x + 3y − 6z + 12 = Chọn A ( ) cắt trục tọa độ M ( −3; 0; 0) , N ( 0; 4; ) , P ( 0; 0; −2 ) Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng: Câu x y z + + = 4x − 3y + 6z + 12 = −3 −2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Đường thẳng mp ( P ) : x + y + z + = cắt đường (d) vng góc với x −1 y +1 = =z thẳng ( d1 ) : −1 x − y + z −1 = có phương trình là: 2 x − y − z + = 2 x + y − 3z + = 2 x + y − 3z − = A B x − y + z = x − y + z −1 = ( d2 ) : x + y − 3z − = x + y − 3z + = C D 2 x − y + z − = 2 x − y + z = Chọn B (d1 ) qua (A d1, B d2 ) , VTCP a = (2; −1;1) mặt phẳng ( P ) có VTPT B d2 ( ) B = + 2t '; + t ';10 − t ' Gọi A B = ( −8 + 2t '− t ; + t '+ t ;14 − t '− 2t ) mặt phẳng chứa (d1 ) A B ⊥ u1 6t + t ' = 16 A B ⊥ u t + 6t ' = 26 qua ( ( ) 6t + t ' = 16 t = A = 2; 0; có VTPT I = 1; 5; t + 6t ' = 26 t'=4 B = 0;10; Nên phương trình ( ) ( ) 35 : x − + y − ) + (z − ) 2 ( ) ( ) ( ) ( = 35 A 1, 1, , B −1, 2, , C 2, −3, 2x − y + z + = 2x + y + z + = ) (d ) qua x − 4y + z − = có VTCP x − 4y − z − = 2x + y + z + = Gọi A BC mặt phẳng chứa d2 A BC qua M ( x , y , z ) có x − 4y − z − = MA = MB MA = MB = MC VTPT 2 MB = MC x −1 + y −1 + z −1 = x +1 + y −2 + z − nên 2 2 2 x −1 + y −1 + z −1 = x −2 + y + + z −2 −4x + 2y − 2z − = 2x − y + z + = 2x − 8y + 2z − 14 = x − 4y + z − = ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) Vậy đường thẳng (d ) vng góc với ( P ) cắt d1, d2 giao tuyến mặt phẳng M ( x 1, y1 ) 2x − y + z + = có phương trình là: A BC x − 4y + z − = Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Đường thẳng qua I ( −1;2;3) cắt hai đường thẳng x −1 y +1 z x − y +1 = = ( d ') : = = 1 x + y − z + = A 27 x + y + 15 z − 32 = y − z +1 = C 27 x + y + 15 z − 32 = (d ) : z +1 là: −5 y − 2z +1 = B 27 x − y + 15 z − 32 = 2 x + y − z + = D 27 x + y − 15 z − 32 = Chọn C (d ) qua M (1; −1; ) , VTCP v = (m + 2n, 2n − m , −m + n ) ; (d ' ) qua ( ) ⊥ (P ) ( ) ( ) ( ) Viết phương trình ( ) chứa (d ) I Ta có MI = ( −2; 3; ) a; MI = ( 0; −11;11) n = ( 0;1; −1) VTPT ( ) pt ( ) qua I có VTPT −11x − 13y − 5z-19 = nên ( ) có phương trình: (y − ) − ( z − ) = y − z + = Viết phương trình (P ) : x + 3y − z − 12 = chứa (d ' ) qua I Ta có: NI = ( −3; 3; ) n ' = NI ;b = (27; 7;15 ) VTPT ( ) (P ) : x + 3y + z − 12 = qua I có VTPT M (0, 1, −1), N (0, −1, −1) nên ( ) có phương trình: n ⊥ v = n v = VTCP m + 2n − 2n − m + m − n = M (0, 1, 1), N (0, 1, −1) * Đường thẳng 15x − 11y + 17z − 10 = qua I, cắt (d ) , (d ' ) giao tuyến mp ( ) y − z + = 15x − 11y + 17z + 10 = nên có phương trình: 27x + 7y + 15z − 32 = Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 5x − y + 5z −1 = (Q) : x − y − z + 12 = Mặt phẳng ( R ) qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vng góc với mặt phẳng ( P ) tạo với mặt phẳng ( Q ) góc = 450 Biết ( R) : x + 20 y + cz + d = Tính S = cd : A B C Chọn D Giả sử PT mặt phẳng ( R ) : ax + by + cz + d = a + b2 + c ( Ta có: (R ) ⊥ (P ) 5a − 2b + 5c = cos((R ), (Q )) = cos 450 a +b +c ) (1); a − 4b − 8c D = 2 (2) a = −c c = 7a (2) 7a + 6ac − c = Từ (1) Với a = −c : chọn a = 1, b = 0, c = −1 PT mặt phẳng (R ) : x − z = (loại) Với c = 7a : chọn a = 1, b = 20, c = PT mặt phẳng (R ) : x + 20y + 7z = (tm) Câu 12 ( (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong ) ( A 2; 3; , B 0; − 2; ) không gian Oxyz, cho điểm x = t và đường thẳ ng d có phương trình y = Điể m C a ; b; c z = − t ( đường thẳ ng d cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhấ t Nhận định sau sai? A a + c số nguyên dương B a − c số âm C a + b + c = D abc = ) Chọn B Vì AB khơng đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ CA + CB nhỏ Gọi C (t ; 0;2 − t ) d ta có: (t − 2) ( CA = + 32 + − t ( CB = t + 22 + − t Đặt u = ( ( ) ) ) ) ( = t −2 ( ) ) + 32 = t − + 22 t − ;3 ,v = ( ( ) ) ( − t ;2 u + v = − 2; ) Áp dụng tính chất u + v u + v , dấu '' = '' xảy u // v ta có: Dấu '' = '' xảy ( ) = t = C ; 0; 5 (1 − t ) 5 t −2 Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) ( ( ) ) ( ) A −2; 2; ; B 1; − 1; ; C 3; 1; − mặt phẳng P : x + 2z − = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cho giá trị biểu thức T = 2MA + MB + 3MC nhỏ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q ) : −x + 2y − 2z − = B A C ( ) D • Cách 1: Gọi M ( P ) có dạng M − 2a; b; a Khi đó, ta có: ( ) + (b − 2) + (a − 3) = ( − 2a ) + (b + 1) + (a − ) = ( − 2a ) + (b − 1) + (a + 1) MA = 10 − 2a MB MC 2 2 2 2 ( ) ( ) T = 30a − 180a + 354 + 6b2 − 12b + 12 = 30 (a − ) + (b − 1) + 90 90 ( ) ( ) Vậy T = 90 a = 3; b = Vậy M 2; 1; Do đó, d M , (Q ) = • Cách 2: Gọi I điểm thỏa mãn 2IA + IB + 3IC = I (1;1;1) ( Ta có T = 2MA + MB + 3MC = MI + IA ( ) ) + (MI + IB ) + (MI + IC ) 2 = 6MI + 2MI 2IA + IB + 3IC + 2IA + IB + 3IC = 6MI + 2IA + IB + 3IC ( ) Do để P nhỏ M hình chiếu I lên (P ) M (2;1; 3) d M , (Q ) = Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M d, x = − t M 1;2; −1 , d : y = + 2t z = 3t 14 ( ) ( A H 2;1; ) ( B H 0;5;6 ( ) C H 1; 3; ) ( D H −1;7;9 ) Chọn A Do H thuộc d nên H ( − t ;1 + 2t ; 3t ) Từ giả thiết ta có: ( MH ^ d Þ MH ud = Þ t = Þ H 2;1; Câu 15 ) ( ) (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm x = + 2t A ( 2; −3;1) đường thẳng d : y = − 3t z = + t A 11x + 2y + 16z − 32 = B 11x − 2y + 16z − 44 = C 11x + 2y − 16z = D 11x − 2y − 16z − 12 = Chọn C Lấy A1 ( 4;2; ) d1 Mặt phẳng ( P ) có VTPT n Từ giả thiết ta có : n = A1A, ud = (11;2; −16 ) Từ suy phương trình (P) 11x + 2y − 16z = Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1; 3; ) cắt tia Ox, Oy, Oz A (a; 0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0; 0; c ) với a, b, c số thực dương Tìm giá trị biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ A P = 44 B P = 39 C P = 27 D P = 16 V OA BC = 1 OA OB OC = abc ; 6 Phương trình mặt phẳng qua A, B ,C : Vì M ( A BC ) x y z + + =1 a b c + + =1 a b c Áp dụng BĐT Côsi: = 9 27.27 + + 33 abc 121, a b c a b c abc 1 + + =1 Dấu “=” xảy khi: a b c 1 = = a b c a = b = a + b + c = 39 c = 27 Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai đường thẳng cắt nhau: x = 3t x = −1 + 2t d1 : y = − 2t , d2 : y = − 2t z = + t z = −2 + 3t A 4x − 7y + 2z − 12 = C 4x + 7y + 2z − 13 = B 4x − 7y − 2z + = D 2x + 7y + 4z − 12 = Chọn C Lấy A ( 0;1; ) d1 n ^ u d2 P Gọi VTPT n Từ giả thiết cho ta Þ n = ud , ud = −4; −7; −2 2 n ^ u d1 ( ) ( ) Vậy ( P ) qua A1 có VTPT n Þ (P ) : 4x + 7y + 2z − 13 = (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho đường thẳ ng Câu 18 d: x y −2 z −3 = = và hai mă ̣t phẳ ng : x + 2y + 2z + = 0, : 2x − y − 2z + = Mă ̣t −1 ( ) (S) có tâm nằ m đường thẳ ng d và cầ u ( ) (S) tiế p xúc với hai mă ̣t phẳ ng ( ) và ( ) có bán kính là: A 12 B 144 C Chọn A Go ̣i I là tâm của mă ̣t cầ u (S), I Ỵ d nên I ( −t ;2 + t ; + 2t ) ( D ) ( Vì (S) tiế p xúc với hai mă ̣t phẳ ng ( ) va`( ) nên d I ( ) = d I , ( ) 5t + 11 = 7t + ) 5t + 11 = 7t + t = 5, t = −1 +) t = −1 (1;1;1) , R = Phương triǹ h mă ̣t cầ u +) t = I ( −5; 7;13), R = 12 Phương triǹ h mă ̣t cầ u (S): (x − 1) + (y − 1) + (z − 1) = 2 (S) ( x + ) + (y − ) + ( z − 13 ) = 144 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (1; 0;2 ) , B (1;1; ) , C ( 0; 0;1) D (1;1;1) Câu 19 Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm A R = 11 1 2 C R = B I − ; − ; Chọn D Phương trình mặt cầu 3 10 1 2 D I ; − ; 2 (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 2 2a + 4c − d − = 2a + 2b − d − = Do A, B, C, D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình: 2c − d − = 2a + 2b + 2c − d − = 1 Giải hệ ta có: a = , b = − , c = , d = 2 Vậy phương trình mặt cầu (S) x + y + z − 3x + y − z = Suy 3 1 2 (S) có tâm I ; − ; bán kính R = 2 11 Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho ba điể m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 A 0;1; l , B 3; 0; −1 , C 0; 21; −19 và mă ̣t cầ u S : x − + y − + z − ) ( = M a ; b; c ) là điể m thuô ̣c mă ̣t cầ u Tiń h tổ ng a + b + c (S) cho biể u thức T = 3MA + 2MB + MC đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhấ t A a + b + c = B a + b + c = 12 C a + b + c = 12 D a + b + c = Go ̣i I ( x ; y ; z ) là điể m thỏa mañ 3IA + 2IB + IC = I (1; 4; −3) ( Ta cóT = 3MA + 2MB + MC == MI + IA ) ( 14 ) + (MI + IB ) + (MI + IC ) 2 = 6MI + 2MI 3IA + 2IB + IC + 3IA + 2IB + IC = 6MI + 3IA + 2IB + IC Do để T nhỏ MI nhỏ 1 x =1 M 1; ; 5 y = + t K 1;1;1 I Mă ̣t cầ u (S) có tâm là Cho KI S 9 z = − 4t M 1; ; 5 14 Tiń h M 1I = 4; M 2I = M là điể m thỏa mañ YCBT nên a + b + c = ( ) ( ) Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz, đường thẳng nằm ( ) ( ) mp : y + 2z = cắt hai đường thẳng d1 trình tham số là: x = − t x = − t d2 : y = + 2t : y = t z = 4t z = ( ) có phương x = + 4t B y = −2t z = t x −1 y z = = A −2 Chọn: Đáp án B * Thế phương trình x = −1 + 4t C y = −2t z = t x +1 y z = = −2 D (d1) vào phương trình mp ( ) ta có t + 8t = t = Vậy d1 ( ) = A (1, 0, ) * Thế phương trình (d2) vào phương trình mp ( ) ta có: + 2t + = t = −3 Vậy: d2 ( ) = B ( 5; −2;1) ( ) A B = 4, −2, * Ta có: x = + 4t Vậy phương trình tham số đường thẳng AB nằm mp cắt d1, d2 là: y = −2t z = t ( ) Chú ý: Đề yêu cầu tìm phương trình tham số nên B đáp án (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Câu 22 tam giác MNP biết MN = (2;1; −2) NP = ( −14; 5;2) Biết Q thuộc MP; NQ đường phân giác góc N tam giác MNP Hệ thức sau đúng? A QP = 3QM B QP = −5QM C QP = −3QM D QP = 5QM Chọn B ( ( ) ) MN = 2;1; −2 MN = = ; NP = −14;5;2 NP = 196 + 25 + = 15 NQ phân giác góc N QP =− QM NP 15 =− = −5 QP = −5QM MN Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1; 0; ) , N ( 0;2; ) , P ( 0; 0; ) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng: A B C D Chọn B ( ) ( ) ( ) ( ) M 1; 0; , N 0;2; , P 0; 0; MNP : ( ) d O, MNP = −6 36 + + = x y z + + = 6x + 3y + 2z − = Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − 2x + 6y − 4z − = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v = (1; 6;2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x + 4y + z − 11 = tiếp xúc với (S) 4x − 3y − z + = 4x − 3y − z − 27 = 3x + y + 4z + = C 3x + y + 4z − = x − 2y x − 2y 2x − y D 2x − y A B +z +3 = + z − 21 = + 2z + = + 2z − 21 = Chọn D (S) có tâm I (1; –3; 2) bán kính R = VTPT ( ) n = (1; 4;1) VTPT (P) là: n P = n , v = (2; −1;2) PT (P) có dạng: 2x − y + 2z + m = Vì (P) tiếp xúc với m = −21 m = (S) nên d (I , (P )) = Vậy ( P ) : 2x − y + 2z + = ( P ) : 2x − y + 2z − 21 = Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường x = t thẳng (d ) : y = −1 + 2t điểm A ( −1; 2; 3) Mặt phẳng z = (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: A n = (2;1; −3) C n = (2; −1; −2) B n = (2;1;2) D n = ( 4; −2;2 ) Chọn C (d) qua điểm M (0; −1;1) có VTCT u = (1;2; 0) Gọi n = (a;b; c) với a + b2 + c VTPT (P) PT mặt phẳng (P): a(x − 0) + b(y + 1) + c(z − 1) = ax + by + cz + b − c = (1) Do (P) chứa ( ) d A , (P ) = (d) nên: u.n = a + 2b = a = −2b −a + 3b + 2c a +b +c 2 ( 4b2 − 4bc + c = 2b − c Từ (2) Câu 26 =3 5b + 2c 5b + c ) = c = 2b (2) = 5b + 2c = 5b2 + c 2 (3) (3), chọn b = −1 a = 2, c = −2 PT mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + = (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm phương trình mặt phẳng ( R ) đối xứng với mặt phẳng (Q ) qua mặt phẳng ( P ) với ( P ) : x + y + z − = 0, (Q ) : x − y − z − = A 7x + y + 2z − 21 = C 5x − 3y + 3z − = Chọn B Lấy điểm M ( 2; −1; −1) (Q ) B 5x + 3y + 3z − 16 = D 7x − y + 2z + = Gọi H hình chiếu M mặt phẳng ( P ) , M đối xứng với M qua ( P ) suy H trung điểm MM Gọi H hình chiếu M mặt phẳng (P ) Þ MH ⊥ (P ) Þ uMH = n P Phương trình đường thẳng MH qua M có VTCP n P Tọa độ H = MH (P ) x y thỏa mãn hệ: z z x = + t là: y = −1 + t z = −1 + t = 2+t = −1 + t Þ t = = −1 + t +y +z −3 = Từ suy H ( 2; 0; ) Þ M ( 2;1;1) x = x + y + z − = Gọi d giao tuyến P , Q suy d là: Û y = − − t ud = 0; −1;1 x − y − z − = z = t 7 3 3 Lấy A ; − ; d M ' A = ; − ; −1 M ' A, ud = − ; − ; − n R = 5; 3; 2 2 2 2 ( )( ) ( ) ( ) Phương trình ( R ) qua M có VTPT n R là: 5x + 3y + 3z − 16 = (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm Câu 27 x = t Điểm C đường thẳng A(2; 3; 0); B (0; − 2; 0) đường thẳng d có phương trình y = z = − t d cho tam giác ABC có chu vi nhỏ là: 5 A C ( ; 0; ) B C ( − ; 0; 17 ) C C ( 27 17 ; 0; − ) 5 D C ( ; 0; Chọn A Vì AB khơng đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ CA + CB nhỏ OA = (t − 2)2 + 32 + (2 − t )2 = 2(t − 2)2 + 32 Gọi C (t ; 0;2 − t ) d Ta có CB = t + + (2 − t )2 = 2(1 − t )2 + 22 Đặt u = ( 2(t − 2); 3), v = ( 2(1 − t );2) = u + v = ( − 2;5) Áp dụng tính chất | u | + | v || u + v | , dấu “=” xảy u hướng với v Ta có: CA + CB =| u | + | v || u + v |= + 25 = 3 Dấu “=” xảy 2(t − 2) 2(1 − t ) = 7 t = Khi C ( ; 0; ) 5 13 ) Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' biết A (1; 0;1) ; B ( 2;1;2 ) ; D (1; −1;1) ;C ' ( 4; 5; −5 ) Tọa độ đỉnh lại hình hộp là: A A ' ( 3; 5; −6 ) ; B ' ( 4; 6; −5 ) ; C ( 2, 0, ) ; D ' ( 3, 4, −6 ) B A ' ( 3, −5, −6 ) ; B ' ( −4, 6, −5 ) ; C ( 2, 0, −2 ) ; D ' ( 3, 4, −6 ) C A ' ( 3, 5, −6 ) ; B ' ( −4, 6, −5 ) ; C ( 2, 0, ) ; D ' ( 3, −4, −6 ) D A ' ( 3, 5, −6 ) ; B ' ( −4, 6, −5 ) ; C ( 2, 0, −2 ) ; D ' ( 3, 4, −6 ) Chọn A Ta có A B = (1, 1, 1) ( ) ( DC = xC − 1, yC + 1, zC − với C xC , yC , zC ) x − = C Ta có A B = DC yC + = C 2, 0, CC ' = 2, 5, −7 z − = C x −2 = B' Ta có BB ' = x B ' − 2, y B ' − 1, z B ' − ; CC ' = BB ' y B ' − = B ' 4, 6, −5 z − = −7 B' ( ( ( ) ) ) ( ) Ta có A A ' = CC ' A ' ( 3, 5, −6 ) ; DD ' = CC ' D ' ( 3, 4, −6) Câu 29 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz, cho (d ) : x y z +3 = = , điểm A ( 3; 2;1) , phương trình đường thẳng ( ) qua A cắt vng góc với đường thẳng là: x + 2y + 2z − = A 2x + 3y − z − = x = + 3t B y = − 5t z = + 2t x − y + 2z − = C 4x − 3y _ 2z − = x = + 9t D y = − 10t z = + 22t Chọn D Ta có đường thẳng (d) qua M ( 0, 0, −3 ) , VTCP a = (2; 4;1) Gọi ( ) mặt phẳng qua A, ⊥ (d ) nên ( ) nhận na = (2; 4;1) làm VTPT Phương trình ( ) : ( x − ) + (y − ) + ( z − 1) = 2x + 4y + z − 15 = (d) Phương trình tham số x = 2t (d) là: y = 4t z = −3 + t Thế vào phương trình ( ) : (2t ) + ( 4t ) + ( −3 + t ) − 15 = t = 12 24 −15 10 22 ; ; AB = − ; ;− 7 7 7 Vậy d ( ) = B Vậy phương trình đường thẳng qua A, cắt vng góc với (d) đường thẳng x = + 9t A B : y = − 10t z = + 22t Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hai điểm A ( 2;4; −1) B ( 5;0;7 ) Chọn phát biểu sai: x = + 3t A Phương trình tham số đường thẳng AB là: y = − 4t t z = −1 + 8t x = + 3t B Phương trình tham số tia AB là: y = − 4t t 0; + z = −1 + 8t ) x = + 3t C Phương trình tham số đoạn thẳng AB là: y = − 4t t 0;1 z = −1 + 8t D Cả phát biểu sai x = + 3t Phương trình tham số đoạn thẳng AB là: y = − 4t t 0;1 z = −1 + 8t Chọn: Đáp án D Giả sử M điểm Khi đó: M thuộc đường thẳng AB AM = t AB, t M thuộc tia AB AM = t AB, t [0; +) M thuộc đoạn thẳng AB AM = t AB, t 0;1 x = + 3t Từ suy phương trình tham số đường thẳng AB là: y = − 4t t z = −1 + 8t x = + 3t Phương trình tham số tia AB là: y = − 4t t 0; + z = −1 + 8t ) Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;2;3), B (-1;0;-3), C (2;-3;-1) Điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng : x −1 y +1 z −1 = = cho −1 biểu thức P = MA − 7MB + 5MC đạt giá trị lớn Tính a + b + c = ? A 31 11 B C • Cách 1: M M (1 + 2t ; −1 + 3t ;1 − t ) ( MA − 7MB + 5MC = 2t + 19; 3t − 14; −t + 20 P = ( 2t + 19 ) ( + 3t − 14 Dấu “=” xảy khi: t = ) ( + 20 − t ) 12 D 55 ) 12 6411 = 14 t − + 6411 12 55 a +b +c = 7 • Cách 2: Gọi I điểm thỏa mãn IA − 7IB + 5IC = I ( −18;13; −19) ( ) ( ) ( ) Ta có P = MA − 7MB + 5MC = MI + IA − MI + IB + MI + IC = −MI = MI Do để P nhỏ M hình chiếu I xuống 31 29 55 M ; ;− a +b +c = 7 7 Câu 32 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho ba vectơ a = ( 3; −1; −2) , b = (1;2; m ) , c = (5;1;7 ) Xác định m để c = a, b A m = −1 Chọn A −1 5 = c = a, b 1 = − 7 = B m = −9 C m = −2 = −m + m −2 = − ( 3m + ) m = −1 m −1 D m = Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau: c ⊥ a c = a, b c ⊥ b c.b = 1.5 + 2.1 + 7m = m = −1 Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu: ( S1 ) : x2 + y + z + 4x + y + z = , ( S2 ) : x2 + y + z − 2x − y − z = cắt theo đường tròn (C) ba điểm A (1;0;0) , B ( 0;2;0) C ( 0;0;3) Hỏi có tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn thẳng AB, AC,BC? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu Nhận xét: AB = ( −1; 2;0 ) , AC = ( −1;0;3) (C) tiếp xúc với ba đường D Vô số mặt cầu Do AB, AC nên A, B, C không thẳng hàng Mà A, B, C không thuộc ( S1 ) ( S2 ) (ABC) không trùng (P) Gọi ( P ) = ( S1 ) ( S2 ) , ta có: A, B, C ( P ) Trong mặt phẳng (ABC) có đường tròn ( C1 )( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C4 ) thỏa tính chất tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC Mỗi đường tròn ( Ci ) , i = 1; tương ứng giao mặt cầu ( Si ) với (ABC) Tương ứng tương ứng − nên có mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; −1;0) x +1 y −1 z = = −3 Mặt phẳng (P) chứa A vng góc với đường thẳng (d) Tọa độ điểm B có hồnh độ dương thuộc trục Ox cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) 14 là: đường thẳng d: 15 ; 0; 2 A B 19 13 ; 0; 2 ; 0; 2 C B B B 17 ; 0; D B Chọn A • d có vtcp ud ( 2;1; −3) Vậy vtpt • (P) n p ( 2;1; −3) ( P ) : ( x −1) + ( y + 1) − 3z = 2x + y − 3z −1 = B thuộc Ox B ( b;0;0) Ta có: d ( B; ( P ) ) = 14 Vậy với b = − 2b + − 3.0 − 22 + 12 + ( −3) b = −13 / = 14 2b − = 14 15 b = 13 15 13 15 B − ;0;0 ; với b = B ;0;0 2 2 Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1, 2, −1), B(3, 0, −5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y − z − = Chọn C B x − y + z − 17 = C x − y − z − = D x + y + z − = Gọi ( ) mặt phẳng trung trực AB M trung điểm AB → M mặt phẳng () Ta có: A (1;2; −1) ; B ( 3;0; −5) AB ( 2; −2; −4 ) M ( 2;1; −3) ( ) mặt phẳng trung trực AB → mp ( ) nhận AB làm vectơ pháp tuyến ( ) : ( x − 2) − ( y −1) − ( z + 3) = x − y − z − = (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Đường thẳng d qua A , cắt trục Ox song song mặt phẳng (P) có tọa độ VTCP là: Câu 36 ( ( ) A 1; 4; - ( ) Chọn C Gọi E giao điểm ) C - 1; - 4;2 B 1; - 4;2 ( ) D - 1; 4;2 (d) Ox E Ox E ( a;0;0 ) AE ( a − 1; −2;1) Đường thẳng (d) qua A E nhận AE ( a − 1; −2;1) làm vectơ phương; mà ( d ) / / ( P ) → vectơ pháp tuyến n p ( 2; −1; −1) mặt phẳng (P) phải vng góc với AE = ( a − 1; −2;1) ( a − 1) + − = 2a − = a = x −1 y − z +1 = = AE − ; −2;1 Phương trình (d): −1 −4 Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; −4; ) N ( −3;2; ) Điểm P trục Ox cách hai điểm M N có tọa độ là: 17 ; 0; 10 Chọn A ( ; 0; 10 7 ; 0; 10 A − C B ) ( ( ) M 2; −4; , N −3;2; , P Ox P x , 0, ( MP = NP x − ) −10x = 17 x = − ( + 16 + 25 = x + ) 19 ; 0; 10 D − ) + + 49 17 17 Vậy P − ; 0; 10 10 Câu 38 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z + 2x − 4y − = mặt phẳng (P): x + z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M (3;1; −1) vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 2x + y − 2z − = 4x − 7y − 4z − = 2x + y − 2z − = 2x + y − 2z − = A B 3x + 2y − 2z − = x − 5y − 3z − = x + y − 2z − = x + y − 2z + = C D Chọn A (S) có tâm I (–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT n P = (1; 0;1) PT (Q) qua M có dạng: A(x − 3) + B (y − 1) + C (z + 1) = 0, A + B + C (Q) tiếp xúc với (S) d(I , (Q )) = R −4A + B + C = A + B + C (Q ) ⊥ (P ) nQ n P = A + C = C = −A (*) (**) Từ (*), (**) B − 5A = 2A + B 8B − 7A + 10A B = A = 2B 7A = −4B • Với A = 2B Chọn B = 1, A = 2, C = –2 PT (Q): 2x + y − 2z − = • Với 7A = −4B Chọn B = –7, A = 4, C = –4 PT (Q): 4x − 7y − 4z − = Câu 39 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z + 4x – 6y + m = đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = , (Q): x + 2y – 2z – = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = A m = B m = −12 C m = 12 D m = −2 Chọn B (S) tâm I (–2;3;0), bán kính R= 13 − m = IM (m 13) Gọi H trung điểm MN MH = IH = d (I; d) = −m − (d) qua A (0;1;-1), VTCP u = (2;1;2) d (I; d) = u ; A I u = Vậy: −m − = m = –12 Câu 40 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với ̣ trục to ̣a đô ̣ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M ( 0; −1;1) có véc tơ phương u = (1;2;0) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến n = (a; b; c)(a + b2 + c 0) A, b thỏa mãn điều kiện sau đây? A a = 2b B a = −3b C a = 3b D a = −2b Đáp án D Đường thẳng d qua điểm M (0;-1;1) có véc tơ phương u = (1;2;0) Gọi n = (a; b; c)(a + b2 + c 0) véc tơ pháp tuyến (P) Do (P) chứa d nên u.n = a + 2b = a = −2b Câu 41 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với ̣ trục to ̣a đô ̣ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với (P) cách điểm M (1;2; −1) khoảng có dạng: Ax + By + Cz = 0( A2 + B2 + C 0) Ta có kết luận giá trị A, B, C? A B = hay 3B + 8C = C B = hay 3B − 8C = Đáp án A B B = hay 8B + 3C = D 3B − 8C = A = −B − C A + B + C = ( P ) ⊥ (Q ) A + 2B − C B − 2C Từ giả thiết ta có: = 2(*) = d ( M ;(Q)) = 2 2 B + 2C + BC A + B +C (*) B = 3B + 8C = Bình luận: Kiến thức cần nhớ: Điểm M ( a, b, c ) cách mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz = mộtkhoảng là: Câu 42 Aa + Bb + Cc A2 + B + C (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;8; −3) , P ( 2;9; −7 ) và mă ̣t phẳ ng ( Q ) : x + y − z − = Đường thẳng d qua G , vng góc với ( Q ) Tìm giao điểm A mặt phẳng ( Q ) đường thẳng d Biết G trọng tâm tam giác MNP A A (1;2;1) C A ( −1; −2; −1) B A (1; −2; −1) D A (1;2; −1) Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G (3; 6; -3) • Đường thẳng d qua G, vng góc với Đường thẳng d cắt Câu 42 x = + t (Q): y = + 2t z = −3 − t x = + t y = + 2t A (1;2; −1) (Q) A: z = −3 − t x + y − z − = (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong khơng gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm A ( −1;2;1) , B ( 2;3;2 ) Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng ( d ) : Biết D có tọa độ âm, tọa độ đỉnh D là: A D ( −2; −1;0 ) B D ( 0;1;2 ) C D ( 0; −1; −2 ) Đáp án A Go ̣i I ( −1 − t; −t;2 + t ) d Ta có IA = ( t; t + 2; −t − 1) , IB = ( t + 3; t + 3; −t ) x +1 y z − = = −1 −1 D D ( 2;1;0 ) Do ABCD là hình thoi nên IA.IB = 3t + 9t + = t = −1; t = −2 Do C đố i xứng với A qua I và D đố i xứng với B qua I nên • t = −1 I ( 0;1;1) C (1;0;1) , D ( −2; −1;0 ) • t = −2 I (1;2;0 ) C ( 3;2; −1) , D ( 0;1; −2 ) Câu 44 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y + z − 2x + y − 4z − = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v = (1;6;2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x + y + z − 11 = tiếp xúc với (S) 4 x − y − z + = A x − y − z − 27 = x − 2y + z + = B x − y + z − 21 = 3 x + y + z + = C 3 x + y + z − = 2 x − y + z + = D x − y + z − 21 = Đáp án D (S) có tâm I (1; –3; 2) bán kính R = VTPT ( ) n = (1;4;1) VTPT Vì (P) là: nP = n, v = (2; −1;2) PT (P) có dạng: x − y + z + m = (P) tiếp xúc với m = −21 m = (S) nên d ( I ,( P)) = Vậy: (P): x − y + z + = (P): x − y + z − 21 = Câu 45 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho mệnh đề: 1) Mặt cầu có tâm I (1;0; −1) , đường kính là: ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 2 2) Mặt cầu có đường kính AB với A = ( −1;2;1) , B = ( 0;2;3) là: 1 2 x + + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 3) Mặt cầu có tâm O ( 0;0;0 ) tiếp xúc với mặt cầu là: x + y + z = 30 29 Số mệnh đề bao nhiêu: A 2 (S) có tâm ( 3; −2;4 ) , bán kính Chọn B 1) ( x − 1) + y + ( z + 1) = 16 2 1 2 x + + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 2) 2 3) x + y + z = 30 29 B C D Câu 46 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A ( 2;3;4 ) B ( 3;4;2 ) C ( −2; −3;4 ) D ( −2; −3; −4 ) Chọn A −2 = − xQ xQ = MNPQ hình bình hành MN = QP −3 = − yQ yQ = Q ( 2;3;4 ) 0 = − zQ zQ = Câu 47 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian Oxy cho ba vecto a = ( 2, −5,3) b ; b = ( 0, 2, −1) ; c = (1, 7, ) Tọa độ vecto u = 4a − + 3c là: 55 A u = 11, , 3 55 B u = −11, , 3 −1 55 C u = 11, , 3 −1 −55 D u = 11, , 3 Chọn A Ta có: a = ( 2, −5,3) 4a = (8, −20,12 ) b 1 b = ( 0, 2, −1) − = 0, − , 3 c = (1, 7, ) 3c = ( 3, 21, ) b 55 Vậy u = 4a − + 3c = 11, , 3 Câu 48 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng 2x + y −1 = x + y −1 = d : là: z − = 2 x + z = ( d1 ) : x − 3y + 2z + = A 2 x + y − 10 z + 19 = 2 x − y + z + = B 2 x + y − 10z + 19 = x − 3y + 2z + = C 3x − y + 2z + 14 = x − y − 2z + = D 2 x + y − 10z + = Chọn A Dùng Casio tính tích có hướng vecto dễ dàng: n1 = (1,1, ) ( d1 ) có n2 = ( 2, 0,1) n1 = ( 2,1, ) ( d2 ) có n2 = ( 0, 0,1) ( d1 ) có VTCP a = (1, −1, −2 ) ( d ) có VTCP b = n1 , n2 = (1, −2,0 ) Vecto phương đường vng góc chung: u = a; b = ( 4;2;1) Gọi ( ) mặt phẳng qua d1 // d : Khi vtpt ( ) là: n = u; a = (1; −3;2 ) Đi qua điểm A ( 0;1;0 ) : ( ) : x − y + z + = Gọi ( ) mặt phẳng qua d // d : Khi vtpt ( ) là: n = u; b = ( 2;1; −10 ) Đi qua điểm B ( 0;1;2 ) : ( ) : x + y − 10 z + 19 = x − 3y + 2z + = Vậy phương trình đường vng góc chung là: 2 x + y − 10 z + 19 = Câu 49 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : tạo với x −1 y z +1 mặt phẳng (P): x − y + z − = Mặt phẳng (Q) chứa = = −1 (P) góc nhỏ nhất, góc gần với giá trị sau đây? A 60 B 80 C 100 D 50 Chọn B Do (Q ) nên (Q ) : a (x − 1) + by + c (z + 1) = 2a + b − c = c = 2a + b Vậy (Q): ax + by + ( 2a + b ) z + a + b = Gọi = ((P ), (Q ) ), 00 ; 90o Ta có: cos = n P nQ = n P nQ Nếu a = cos = b + 6a a + b2 + (2a + b)2 = b2 + 12ab + 36a 2b2 + 4ab + 5a Nếu a , đặt t = b b2 + 12ab + 36a t + 12t + 36 ta có: = =f t a 2b2 + 4ab + 5a 2t + 4t + −7 t = f' t =0 10 Từ bảng biến thiến ta dễ nhận thấy: t = − () () 53 53 80 maxf t = f − = = cos −1 10 6 () Câu 50 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 3; - 2) mặt phẳng (P ) có phương trình 2x - y + 2z - = Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Tọa độ tiếp điểm là: A H ; ; − 3 3 Chọn A 7 ( ) R = d A, P = C H ; − ; − 3 3 B H ; ; − 3 3 1 − − −1 ( ) ( D H ; ; 3 3 7 2 ) + (y − ) + ( z + ) = S : x −1 2 =4 ( Gọi H tiếp điểm, ta có AH qua A (1; 3; - 2) , có véc tơ phương u = 2; −1;2 ) x = + 2t A H : y = − t H + 2t ; − t ; −2 + 2t z = −2 + 2t H (P ) + 2t − − t + −2 + 2t − = ( ( ) ( ) ) ( ) 7 −2 ; ; 3 3 Câu 51 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2;0;-2), B (3;-1;-4), C (-2;2;0) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D ( 0; −3; −1) B D ( 0;1; −1) C D ( 0;2; −1) D D ( 0;3; −1) 9t − = t = H Chọn D D (Oyz ) D(0; y0 ; z0 ) ,Điều kiện z0 Phương trình (Oxy) : z = d ( D,(Oxy)) = z0 = − z0 = Suy z0 = −1 D(0; y0 ; −1) Ta có AB = (1; −1; −2), AC = (−4;2;2), AD = (−2; y0 ;1) Suy AB, AC = (2;6; −2) AB, AC AD = y0 − VABCD = y = 1 AD = y0 − = AB , AC 6 y0 = −1 Suy D (0;3;-1) D (0;-1;-1) (loại) Câu 52 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −3 y −3 z = = mặt cầu 2 mặt phẳng (S): x2 + y + z − 2x − y − 4z + = Lập phương trình (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) y − 2z + + = 2 y − z + + = B A y − z + − = y − z + − = 3 y + z + + = 4 y − z + + = C D 3 y + z + − = y − z + − = Chọn B (S) có tâm I (1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP u = (2;2;1) (P) // d, Ox (P) có VTPT n = u, i = (0;1; −2) PT (P) tiếp xúc với (S) d (I , (P )) = R (P) có dạng: y − 2z + D = D = + 1−4 +D = 2 D −3 = D = − 12 + 22 (P): y − 2z + + = (P): y − 2z + − = Câu 53 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;0;1), B(1;2; − 1), C(−1;2;3) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A R = B R = C R = D R = Phương trình (A BC ) : 2x − y + z + = Gọi I (x ; y ; z ) IA = IB = IC x + y − z − = 0, y + z − = (1) ; I (A BC ) 2x − y + z + = (2) Từ (1) (2) I (0; 2; 1) Bán kính mặt cầu R = d (I , (Oxz )) = Câu 54 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN = ( −3;0;4 ) NP = ( −1;0; −2 ) Độ dài đường trung tuyến MI tam giác MNP bằng: A B 85 C 95 D 15 Chọn B Ta có: MP = MN + NP = ( −4; 0;2) MI = Câu 55 MN + MP = − ; 0; MI = 49 85 +9 = (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = hai điểm A (1; −3;0 ) , B ( 5; −1; −2 ) Điểm M (a, b, c) mặt phẳng ( P ) cho MA − MB đạt giá trị lớn Tính tổng S = a + b + c B 11 A Chọn A C D Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng ( P ) Gọi B ' ( x ; y ; z ) điểm đối xứng với B ( 5; −1; −2 ) Suy B ' ( −1; −3; ) Lại có MA − MB = MA − MB ' A B ' = const Vậy MA − MB đạt giá trị lớn M , A, B ' thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng A B ' với mặt phẳng ( P ) x = + t A B ' có phương trình y = −3 z = −2t x y Tọa độ M x ; y ; z nghiệm hệ z x ( ) t = −3 = −3 x = −2 = −2t y = −3 z = +y +z −1 = =1+t Vậy điểm M ( −2; −3; ) S = A B’ M P B ... + (z − ) 2 = 3) x + y + z = 30 29 Chú ý đến tiếp xúc tiếp xúc mặt cầu Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho hai điểm M ( 2; −1; ) , N ( 4; 5; −2 ) Đường thẳng MN cắt mặt phẳng... −7;16 −9 z = 16 ( ) (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a = ( 3; −2;1) , b = (2;1; −1) Với giá trị m hai vectơ u = ma − 3b v = 3a − 2mb Câu phương? A m = 3 Chọn... )( 3m − 6 + 2m = − 4m 2m + = m + + 2m )(2m + 3) m ) = m = 2 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M (1; 0; ) , N ( 0; 0;1) , P (2;1;1) Góc M tam
Ngày đăng: 11/08/2018, 11:42
Xem thêm: (GV mân ngọc quang)54 câu oxyz image marked image marked