NHI ̣THỨC NEWTON Câu 1: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 (−1)n n Cn − Cn + Cn − Cn + + Cn = n+2 156 A 11 B C 10 D 12 Đáp án A Với x  N số nguyên dương n, theo nhị thức Niu tơn ta có Cn0 x − Cn1 x + + (−1) n Cnn x n +1 = (Cn0 − Cn1 x + + (−1) n Cnn ) x = (1 − x) n x Suy 1 0 n n n +1 n  ( Cn x − Cn x + + (−1) Cn x )dx =  (1 − x) xdx Hay 1 0 1 − = , với n  N* n + n + (n + 1)(n + 2) =  (1 − x) n dx −  (1 − x) n +1 dx = Từ ta có 1 (−1) n n Cn x − Cn1 + + Cn n+2 1 =  n2 + 3n − 154 =  n = 11 ( n N*) (n + 1)(n + 2) 156 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm các số ̣ng (nhỏ 100) là số nguyên khai triể n nhi ̣thức ( A 4536 Đáp án C ) n + , biế t ( Pn ) Cnn C2nn C3nn = P27 , với n là số tự nhiên B 2196 C D 10 Giải phương triǹ h ( Pn )3 Cnn C2nn C3nn = P27  n = 9−k k Số ̣ng tổ ng quát C9k 2 Số ̣ng là số nguyên k 9−k và là số nguyên  k = và k = Vâ ̣y có số ̣ng là: C93 33.21 = 4536 và C99 23 = Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm hệ số x khai triển biểu thức ( P = x − 2x ) n ( + x + 3x A 3240 Điề u kiê ̣n n  2, n  ) 2n Biế t rằ ng An2 − C nn +−11 = B 3320 Ta có: An2 − C nn+−11 =  n (n − 1) − C 3210 ( n + 1) n D 3340 ( n = −2 loai =  n − 3n − 10 =   n = Với n = ta có: P = x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) = x C 5k ( −2x ) + x C 10l ( 3x ) 10 k =0 k 10 l =0 l ) ⇒ Số hạng chứa x là x C 51 ( −2x ) + x C 107 ( 3x ) = (16.5 + 27.120 ) x = 3320x Vậy hệ số x biểu thức P cho 3320 Cho ̣n B Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình: 2Pn + 6An2 − Pn An2 = 12 Biết phương trình có nghiệm a, b Giá trị S = ab(a + b) A 30 B 84 C 20 D 162 Điều kiện: n  2Pn + 6An2 − Pn An2 = 12  2.n !+ 6n (n − 1) − n (n − 1).n ! = 12 n =   (n !− 6)(n − n − 2) =  n = n = −1(loai )  Vậy a = 3, b = (hoặc a = 2, b = 3) Chọn A Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho n = tính giá trị của: (C ) + (C ) + (C ) + + (C ) n n 2 n n n A 924 B 876 Chọn A  Cách 1: Sử dụng máy tính  Cách ( C 614 )( x n x n = C n0 + C n1x + C n2x + + C nn x n C n0x n + C n1x n −1 + C n2x n −2 + + C nn D 512 ) Hế số của x^n khai triển C 2nn Hoặc (C n0 )2 + (C n1 )2 + (C n2 )2 + + (C nn )2 Do đó: (C n0 )2 + (C n1 )2 + (C n2 )2 + + (C nn )2 =C 2nn Thay n = vào Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Ta có: C 14k , C 14k +1, C 14k +2 lập thành cấp số cơng Biết k có giá trị a b Giá trị ab là: A 30 B 32 Chọn B  k  12 Ta có: C 14k + C 14k +2 = 2.C 14k +1   C 50 D 56 14 ! 14 ! 2.14 ! + = k !(14 − k ) ! (k + 2) !(12 − k ) ! (k + 1) !(13 − k ) ! k = 1 + =  (14 − k )(13 − k ) (k + 2)(k + 1) (k + 1)(13 − k ) k = 18  1 Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm ̣ số của x khai triể n  x + x +  (1 + 2x ) 4  A 125970 B 4031040 C 8062080 D 503880 20 20 18 20 k   1 1 k k k k  x + x +  (1 + 2x ) = (1 + 2x ) = C 20 (2x ) = C 20 x 4 4 k =o k =o  x8  8 C = 64C 208 = 8062080 Cho ̣n C 20 Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG P (x ) = (1 + x ) + 2(1 + x ) + 3(1 + x ) + + 20(1 + x )20 2018)Cho đa thức: Được viết dạng P (x ) = a + a1x + a 2x + + a 20x 20 Tìm hệ số a15? A 400995 Chọn A B 500995 C 600995 D 700995 P (x ) = (1 + x ) + 2(1 + x )2 + 3(1 + x )3 + + 20(1 + x )20 15 15 15 15 a15 = 15.C 15 + 16.C 16 + 17.C 17 + + 20.C 20 = 400995 Câu 9: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 (−1)n n Cn − Cn + Cn − Cn + + Cn = n+2 156 A 11 B C 10 D 12 Đáp án A Với x  số nguyên dương n, theo nhị thức Niu tơn ta có Cn0 x − Cn1 x + + (−1) n Cnn x n +1 = (Cn0 − Cn1 x + + (−1) n Cnn ) x = (1 − x) n x Suy  (C 1 n x − Cn1 x + + (−1) n Cnn x n +1 )dx =  (1 − x) n xdx Hay =  (1 − x) dx −  (1 − x) n +1 dx = n Từ ta có 1 (−1) n n Cn x − Cn1 + + Cn n+2 1 − = , với n  n + n + (n + 1)(n + 2) 1 =  n2 + 3n − 154 =  n = 11 ( n (n + 1)(n + 2) 156 * *) Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tim ̀ các số ̣ng (nhỏ 100) là số nguyên n khai triể n nhi ̣thức + , biế t ( Pn ) Cnn C2nn C3nn = P27 , với n là số tự nhiên ( ) A 4536 Đáp án C B 2196 C Giải phương triǹ h ( Pn ) Cnn C2nn C3nn = P27  n = 9−k k Số ̣ng tổ ng quát C9k 2 Số ̣ng là số nguyên k 9−k và là số nguyên  k = và k = D 10 Vâ ̣y có số ̣ng là: C93 33.21 = 4536 và C99 23 = Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm hệ số x khai triển biểu thức P = x (1 − x ) + x2 (1 + 3x ) Biế t rằ ng An2 − Cnn+−11 = n 2n A 3240 Điề u kiê ̣n n  2, n  B 3320 C 3210 Ta có: An2 − C nn+−11 =  n (n − 1) − ( Với n = ta có: P = x − 2x ) ( n + 1) n ( n = −2 loai =  n − 3n − 10 =   n = ( + x + 3x D 3340 ) 10 ( = x C 5k −2x k =0 ) k 10 ( ) + x C 10l 3x l =0 ⇒số hạng chứa x là x C 51 ( −2x ) + x C 107 ( 3x ) = (16.5 + 27.120 ) x = 3320x Vậy hệ số x biểu thức P cho 3320 Cho ̣n B l ) ... 400995 Câu 9: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 1 (−1)n n Cn − Cn + Cn − Cn + + Cn = n+2 156 A 11 B C 10 D 12 Đáp án A Với x  số nguyên dương n, theo nhị thức Niu tơn... =o  x8  8 C = 64C 208 = 8062080 Cho ̣n C 20 Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG P (x ) = (1 + x ) + 2(1 + x ) + 3(1 + x ) + + 20(1 + x )20 2018)Cho đa thức: Được viết dạng P (x ) = a + a1x + a 2x + +... 51 ( −2x ) + x C 107 ( 3x ) = (16.5 + 27.120 ) x = 3320x Vậy hệ số x biểu thức P cho 3320 Cho ̣n B Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình: 2Pn + 6An2 − Pn An2 = 12 Biết phương trình có