Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Đồ thị hình bên đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án A y = x + x + B y = − x − x + C y = − x + D y = − x + x + Hướng dẫn: B + Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại đáp án D + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số từ lên, hệ số x phải âm Suy loại đáp án A + Với x =  y  Thay x =  vào hai đáp án B,C ta thấy đáp án B thỏa mãn đáp án C không thỏa mãn Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hàm số y = f ( x ) xác định D = R \ −2;2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Có khẳng định khẳng định sau? (I) Đồ thị hàm số có tiệm cận (II) Hàm số đạt giá trị lớn (III) Hàm số có điểm cực trị A Hướng dẫn: C B (IV) Đồ thị hàm số có tiệm cận C D + Khẳng định (I) sai, khẳng định (IV) lim y = 0; lim− y = +; lim+ y = − ; x → x →−2 x →−2 lim y = +; lim− y = − nên đồ thị hàm số có tiệm cận gồm tiệm cận đứng x = ; x = −2 x → 2+ x→2 tiệm cận ngang y = + Khẳng định (II) sai hàm khơng có giá trị lớn + Khẳng định (III) hàm số có điểm cực trị x = (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Kí hiệu M m giá trị lớn giá trị nhỏ Câu M x2 + x + hàm số y = đoạn 0;3 Tính giá trị tỉ số m x +1 A C B D Hướng dẫn: A Hàm số xác định liên tục đoạn 0;3 y = ( x + 1)( x + 1) − x2 − x − = x2 + x − ;  x  ( 0;3)  x =  2 ( x + 1) ( x + 1)  y = Ta có f ( 0) = 4; f (1) = 3; f ( 3) = Do m = f ( x ) = 3; M = max f ( x ) =  0;3 Câu (Gv e y = log x; y =     x −2 Lê Tuấn 0;3 Anh 2018) Cho M = m hàm số x  3 ; y = log x; y =   Trong hàm số trên, có hàm số   nghịch biến tập xác định nó? B A C D Hướng dẫn: A e Hàm số y =     x−2 x x  3  3 , y =   nghịch biến R hàm số y =   hàm số mũ 2     e có số nhỏ nên hàm số hàm số y =     x−2 (coi hàm mũ mở rộng hàm mũ theo định nghĩa SGK, nên để xét tính đơn điệu ta khơng thể dựa vào tính chất hàm mũ xét số lớn hay nhỏ mà phải dùng đạo hàm ( có đạo e hàm y  =     Câu x−2 ln e   ) (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho mệnh đề sau (I) Nếu a = bc 2ln a = ln b + ln c (II) Cho số thực  a  Khi ( a −1) loga x   x  (III) Cho số thực  a  , b  , c  Khi b loga c = c log a b x 1 (IV) lim   = − x→+   Số mệnh đề mệnh đề A B C D Hướng dẫn: C Ta thấy a = bc  ln a = ln bc  ln a = ln bc  ln a = ln b + ln c Nên (I) cảm giác thực tế sai cho a = 2; b = −2; c = −2 không tồn ln  a   l og a x  0  a   ( a − 1) log a x     x  Nên mệnh đề  0  a    log a x  0  a  1, b  0, c   bloga c = cloga b (II) (ta chứng minh cách lấy ln vế gán cho a = 2; b = 3; c = bấm casio.) Nên mệnh đề (III) x 1 lim   = (bấm Casio dựa vào đồ thị hàm mũ) Suy mệnh đề x→+   (IV) sai Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho m số thực Hỏi đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x3 + mx − m cắt điểm? B A C D Hướng dẫn: C PT hoành độ giao điểm hai đồ thị x3 − x = x3 + mx − m  x3 − mx − x + m = x − m = x = m Tức phương trình có nghiệm  ( x − m ) ( x − 1) =     x − =  x = 1 phân biệt Suy hai đồ thị có hai điểm chung Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f  ( x ) hình vẽ sau Xác định số điểm cực trị hàm y = f ( x ) A B C D Hướng dẫn: C Từ đồ thị hàm y = f  ( x ) , ta phục dựng lại bảng biến thiên hàm y = f ( x ) với ý x  0;1  x  2; x  f  ( x ) ln dương nên hàm số y = f ( x ) đồng biến Còn  x  f  ( x ) âm nên hàm số y = f ( x ) nghịch biến Còn giá trị x = 0;1; đạo hàm f  ( x ) = Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị x = 0; x = Câu 8: y= (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x2 −1 có ba tiệm cận x + 2mx − m  1 A m  R \ 1;   3 B m ( −; −1)  ( 0; + )  1 C m  ( −1;0 ) \ −   3 1 D m  ( −; −1)  ( 0; + ) \   3 Hướng dẫn: D +Vì lim y = với m Suy y = tiệm cận ngang với m x →+ + Để có thêm tiệm cận đứng g ( x ) = x2 + 2mx − m = có nghiệm phân biệt khác −1 m + m     1   Vậy m  ( −; −1)  ( 0; + ) \   3  g ( 1)   m  ; −1  Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hàm số y = A m  − sin2x mcos x + C m  −1 B  m  có tập xác định R D −1  m  Hướng dẫn: D Hàm số có tập xác định R mcosx +  0, x Khi m = (*) (*) ln nên nhận giá trị m = Khi m  m cos x + 1  −m + 1; m + 1 nên (*) −m+    m  Khi m  m cos x + 1  m + 1; −m + 1 nên (*) m+   −1  m  Vậy giá trị m thoả −1  m  Câu 10: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) a Tìm để hàm số  4x − − x   f ( x ) =  ax + ( 2a + 1) x liên tục x =  x=0 3 A 1 B C Đáp án khác D Hướng dẫn: C Ta có lim f ( x ) = lim x→ x→ 4x − − = lim = x → x ( ax + 2a + 1) ( ax + 2a + 1) 4x − + 2a + ( Hàm số liên tục x =  Câu 11: ) = 3 a= − 2a + (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Biết phương trình 2x3 + bx2 = −cx + có nghiệm thực dương phân biệt Hỏi đồ thị hàm số y = x + bx2 + c x − có điểm cực trị A D Đáp án khác C B Hướng dẫn: B Vì phương trình 2x3 + bx2 = −cx + có nghiệm thực dương phân biệt, nên đồ hàm số y = 2x3 + bx2 + cx − = f ( x )(C ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương, có điểm điểm cực trị đồ thị ( C ) điểm phải nằm trục Ox (điểm điểm CĐ cực tiểu) ( ) + Muốn biết đồ thị hàm số y = x + bx2 + c x − = f x có điểm cực trị ta phải vẽ đồ thị hàm số theo bước (Hình vẽ xem giảng) Bước vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) ( ) Bước vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = f x cách + Giữ nguyên đồ thị ( C ) ứng với phần phía bên phải trục hoành + Lấy đối xứng phần vừa giữ lại qua trục Oy ( ) Bước vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = f x cách + Giữ nguyên đồ thị ( C ) ứng với phần phía trục hồnh + Lấy đối xứng phần lại đồ thị ( C ) qua trục Ox Từ ta có đồ thị ( C ) kết luận đồ thị hàm số y = x + bx2 + c x − Chú ý làm cách gán giá trị b, c cụ thể mà thỏa mãn điều kiện đề bài, sau ta vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối bớt cồng kềnh (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm m để đường thẳng d : y = x − m cắt đồ thị hàm số Câu 12: C:y= x +1 hai điểm phân biệt A , B cho AB = x −1 A m = m = −2 B m = m = −4 C m = 1và m = −1 D m = m = −3 Hướng dẫn: + Tập xác định D = R \ x +1 = x − m  g ( x ) = x − ( m + 2) x + m − = x −1 + Phương trình hồnh độ giao điểm + Để đường thẳng d cắt C hai điểm phân biệt phương trình g ( x ) = có hai nghiệm 2   0 ( m + 2) − ( m − 1)  m +     m phân biệt khác    g (1)  −2  −2   x + x = m + + Gọi A ( x1; x1 − m) , B ( x2 ; x2 − m) tọa độ giao điểm    x1x2 = m − + Ta có AB =  (x − x ) +(x − x ) 2 2 =  ( x1 − x2 ) =  ( x1 + x2 ) − 4x1x2 =  ( m + 2) − ( m − 1) =  m2 =  m = 1 2 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn Câu 13: −3;3 để hàm số y = A 3− x − nghịch biến khoảng ( −1;1) 3− x − m C B Hướng dẫn: A x 1 Đặt t = , hàm số t = =   làm hàm nghịch biến nên 3 −x −x D 1  + x  ( −1;1)  t  ( 3−1 ;3) =  ;3  3  1  + x tăng khoảng ( −1;1) t giảm khoảng  ;3  3  Do tốn Có giá trị nguyên tham số m  [ −3;3] để hàm số y = 3− x − = f ( x) 3− x − m nghịch biến khoảng ( −1;1) , trở thành tốn Có giá trị nguyên tham số m  [ −3;3] để hàm số y = t −3 = g ( t ) đồng biến t −m 1  biến khoảng  ;3  3  + TXD hàm g ( t ) R\ m + g (t ) = Hàm 3− m (t − m) số y= t −3 = g (t ) t −m đồng biến biến khoảng   1  m  m   ;3       1    m  ;3    m  3 3   g  ( t )  0, t   ;3      3  m  Kết hợp với điều kiện giá trị nguyên tham số m  [ −3;3] , ta suy m = −3; −2; −1;0 Tức có giá trị m Chú ý riêng hàm phân thức y = ax + b , điều kiện để hàm số đơn điệu cx + d khoảng đạo hàm mang dấu âm dương, trường hợp đạo hàm Các hàm số lại ta gặp kì thi THPT hầu hết thỏa mãn hàm số đơn điệu khoảng đạo hàm lớn hoặc nhỏ khoảng Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) D Hàm số đồng biến khoảng (1; + ) Chọn đáp án C Từ bảng biên thiên ta thấy khoảng ( 0; + ) , hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) đồng biến khoảng (1; + ) Vậy kết luận hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; + ) sai Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau A y = x + x B y = − x3 + 3x C y = x − x D y = x3 − 3x Chọn đáp án D Dạng đồ thị hàm số bậc ba Loại A, C Nhìn vào đồ thị ta có hệ số a  Loại B Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Đồ thị hàm số y = 3x − x3 − x + 12 x + đạt cực tiểu điểm M ( x1; y1 ) Tính tổng T = x1 + y1 B −11 A C D Chọn đáp án B Ta có y = 12 x3 − 12 x − 12 x + 12  y =  x = 1 Suy M ( −1; −10)  T = −11 x -∞ -1 y' - +∞ + + +∞ -∞ y -10    Câu 17 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trên đoạn  − ; 4  , hàm số y = x − sin x + có   điểm cực đại? B A C D Chọn đáp án D + Ta có y = − 2cos x; y =  cos x =   x =  + k , k  Z + Có y = 4sin x    + Trên đoạn  − ; 4  , phương trình y = có tập nghiệm      5 7 11 13 17 19 23  S = − ; ; ; ; ; ; ; ;  6 6   6 6   5 11 17 23  + Thay giá trị nghiệm vào y , ta y ( x )   x  − ; ; ; ;  6   6 Vậy hàm số cho có điểm cực đại Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị hình bên Với giá trị tham số m phương trình x − x − = 2m − có hai nghiệm phân biệt A m  m = B  m =  m = C  m   D  m  Chọn đáp án C + Phương trình x − x − = 2m − có hai nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y = 2m − cắt đồ thị hàm số y = x − x − hai điểm phân biệt m =  2m − = −4 + Từ đồ thị suy   m  m −  −   Câu 19: số y = (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm x2 −1 m ( x − 1) + 16 có hai tiệm cận đứng B m  −4 A m  m  C   m  −4 D m  Chọn đáp án C Với m  , hàm số cho có tập xác định R nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng   Với m  , tập xác định hàm số D = R \  + 1 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận  −m       Câu 20: −4 +1  −m ; +  −1 −m      −4 +  −1 −m  m  −4 Vậy điều kiện −4  m  +1  −m (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm giá trị tham số thực m để hàm số y = − x + m cos x nghịch biến ( −; + ) A −1  m  B m  −1 m  C m  −1 m  D −1  m  Chọn đáp án D Ta có y = −1 − m sin x Hàm số nghịch biến ( −; +)  y  x  ( −; + )  −1 − m sin x  x  ( −; + )  + m sin x  x  ( −; + ) (*) +) Xét m = y = − x  hàm số nghịch biến ( −; + ) Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Với m  , đặt sin x = t ( −1  t  1) , (*) trở thành + mt  với t  −1;1 Đặt f ( t ) = + mt +) Xét m  f ( t )  t   −1;1  −1 m −1  −1  −      m 1 m m m Kết hợp với m  ta  m  +) Xét m  f ( t )  t   −1;1   −1 m +1  1+     −1  m  m m m Kết hợp với m  ta −1  m  Vậy kết hợp trường hợp ta −1  m  Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f  ( x ) , ( y = f  ( x ) liên tục R ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −; −3) B Hàm số g ( x ) có điểm cực trị C Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) D Điểm cực đại hàm số Chọn đáp án C Ta có g  ( x ) = f  ( x − ) x  x − = −1  x = 1  f  ( x2 − 2) =  g ( x) =     x − =   x = 2  x = x =  x =   x  −2 Ta có f  ( x − )   x −    x  Ta có bảng xét dấu x f  ( x2 − 2) − −2 + −1 - 0 - - + - + 2x - g ( x ) - - + - + + - + - + + Câu 22: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R Biết đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình vẽ bên, xét hàm số y = g ( x) = f ( x) − x2 Hỏi mệnh đề sau có mệnh đề đúng? (I) Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) (II) Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −1; ) (III) Giá trị nhỏ hàm số g ( −1) (IV) Cực đại hàm số g ( x ) A B C D Chọn đáp án B Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − x =  f  ( x ) = x  x = −1; x = 0; x = Lập bảng biến thiên ta thấy + Mệnh đề (I) hàm số có điểm cực tiểu x = x = + Mệnh đề (II) sai + Mệnh đề (IV) sai cực đại hàm số g ( x ) g ( 0) Còn điểm cực đại hàm số g ( x) + Mệnh đề (III) ta nhìn vào bảng biến thiên chưa thể có kết luận GTNN hàm số ( g ( −1) ; g ( ) ) Ta phải so sánh giá trị với cách dùng ứng dụng tích phân liên quan diện tích hình phẳng  y = f ( x)  y = x Ta có hình phẳng H1 :   x = −1 x =  y = x   y = f ( x) H2 :  Diện tích hình H lớn diện x = x =  tích hình H1 ta có  ( x − f  ( x ) )dx  0  ( − x + f  ( x ) )dx  g ( )  g ( −1) Vì mệnh −1 đề (III) sai Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y = x−2 x +1 B y = x+2 x −1 C y = 2− x x +1 D y = x−2 x −1 Chọn đáp án A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = Câu 24 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x −1 giao x +1 điểm đồ thị hàm số với trục tung A -2 B C D Chọn đáp án C Tập xác định D = \ −1 Ta có y ' = x + 12 Gọi M = C  Oy  M 0; −1 Hệ số góc tiếp tuyến M k = y ' = Câu 25 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y = fx liên tục có bảng biến thiên hình Số mệnh đề sai mệnh đề sau đây? I.Hàm số đồng biến khoảng −; −5 (−3; −2] x II.Hàm số đồng biến khoảng −;5 y − + IV.Hàm số đồng biến khoảng (−; −2] B + − C D Chọn đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng −; −3 (−3; −2] , nghịch biến khoảng −2; + + -2 - III.Hàm số nghịch biến khoảng −2; + A -3 − (Chú ý Đối với hàm bậc 3, bậc tính đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn hay nửa khoảng Vì kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến ngoặc nhọn hay ngoặc vuông được) I.Ta thấy khoảng −; −3 chứa khoảng −; −5 Đúng II.Sai III.Ta thấy hàm số nghịch biến khoảng −2; + Đúng IV.Ta thấy hàm số đồng biến nửa khoảng (−; −2] Đúng Câu 26 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số fx có đạo hàm f ' x khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ' x khoảng K Số điểm cực trị hàm số fx A B C D Chọn đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x = có nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' x đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số fx có cực trị Câu 27 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c a; b; c có đồ thị biểu diễn đường cong C hình vẽ Khẳng định sau sai? A a + b + c = −1 B a2 + b2 + c2  132 C a + c  2b Chọn đáp án C y ' = 3x2 + 2ax + b • Với x = 0; y = −4 Thay vào hàm số ta c = −4 • Với x = 1; y = Thay vào hàm số ta a+ b = • Hàm số đạt cực trị x =1 y '1 =  + 2a + b =  2a + b = −3 Từ suy a = −6; b = 9; c = −4 Vậy C sai nên D a + b2 + c3 = 11 Câu 28 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Giá trị m để đường thẳng d : x + 3y + m = cắt đồ thị hàm số y = 2x − hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông điểm A 1;0 x −1 B m= A m= C m= −6 D m= −4 Chọn đáp án C m Đường thẳng d viết lại y = − x − 3 Phương trình hồnh độ giao điểm Do  = m+ 72 + 12  0,m 2x − m = − x −  x + m+ 5− m− = * x −1 3 nên d cắt C hai điểm phân biệt   x + x = −m + Gọi x1, x2 hai nghiệm * Theo Viet, ta có    x1.x2 = −m + Giả sử M x1; y1 , N x2; y2 Tam giác AMN vuông A nên AM.AN =  x1 − x2 − 1+ y1y2 =  x1 − x2 − 1+ x1 + m x2 + m =  10x1x2 + m− x1 + x2 + m2 + =  10 − m− + m− − m− + m2 + =  −6m− 36 =  m = −6 Cách khác Các em thay ngược đáp án vào để kiểm tra điều kiện đề bài, cách tốn thời gian Câu 29 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y = − x2 + 2x + c có giá trị cực tiểu m x−3 giá trị cực đại M Có giá trị nguyên c để m− M = A B C D Chọn đáp án A + TXĐ D = \ 3 + Ta có y ' = − x + 6x − − a ( x − 3) Đặt g( x) = − x2 + 6x − − a + Để hàm số có cực đại, cực tiểu  PTg( x) = có nghiệm phân biệt khác  '  3 − a     a  3(* )  g(3)   a  + Khi a  , phương trình qua điểm cực đại, cực tiểu y = −2x + + Giả sử x1; x2 ( x1  x2 ) nghiệm PT g( x) = − x x1 y’ y - + x2 + + CĐ CT + Ta có m = −2x1 + 2; M = −2x2 + Ta có m − M =  x2 − x1 =  ( x1 + x2 ) − 4x1x2 =  36 − 4(6 + a) =  a = 2 Câu 30: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hỏi có tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = 2x3 − 3(m + 3) x2 + 18mx − tiếp xúc với trục hoành? A B C D Chọn đáp án A y ' = 6x2 − 6(m = 3) x + 18m Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành hệ sau có nghiệm 2x3 − 3(m + 3) x2 + 18mx − = 0(1)   6x − 6(m + 3) x + 18m = 0(2) x=3 Ta có (2)  6x2 − 6mx − 18x + 18m =  ( x − m)( 6x − 18) =   x = m Với x = thay vào phương trình Với x = m thay vào phương trình (1) ta 54 − 27(m + 3) + 54m − =  m = 35 27 (1) ta  m=1  2m2 − 3(m + 3)m2 + 18m2 − =  − m3 + 9m2 − =   m = +   m = − Câu 31 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y = fx liên tục x0 có bảng biến thiên x y’ y − x0 - + - - + + − − Khi đồ thị hàm số cho có: + x2 x1 A Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn đáp án D Chú ý rằng: Hàm số khơng có đạo hàm x0 đạo hàm đổi dấu x qua x0 hàm số đạt cực trị x0 Do đáp án D (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số Câu 32 y= 2x − hai điểm phân biệt A xA; yA, B xB; yB xA  xB Tính giá trị biểu x +1 thức P = y2A − 2yB A P = −4 B P = −1 D P = C P = Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y = x − hàm số cho là: 2x −  x − x + = 2x − x +1 x −1 = (vì x = −1 khơng phải nghiệm phương trình)  x =  y = −1  x2 − 2x =    yA = 1, yB = −1  P = y2A − 2yB =  x = 2 y =1 Câu 33 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Đồ thị hàm số y = A B C x+2 x +1 có đường tiệm cận? D Chọn đáp án B Ta có lim x→+ lim x→− x+2 x +1 x+2 x +1 1+ = lim = lim x→− x→+ −1 − 1+ 1+ x = + =  y = tiệm cận ngang (C) 1+ x2 x = −1 − = −1  y = −1 tiệm cận ngang (C) 1+ x2 Câu 34 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x ln x điểm có hồnh độ x = có tính chất sau đây? A Song song với đường phân giác góc phần tư thứ B Song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai C Song song với trục hoành D Đi qua gốc tọa độ Chọn đáp án A Với x = y = Ta có y ' = x '.ln x + x.ln x ' = ln x + Suy hệ số góc tiếp tuyến k = y ' = Phương trình tiếp tuyến: d : y = x − Suy d song song với đường thẳng y = x Câu 35 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + x có đồ thị hình vẽ A a = −4, b = −2, c = B a = , b = 2, c = C a = 4, b = 2, c = −2 D đáp án khác Chọn đáp án D Đồ thị có dạng hình chữ w nên a  Loại A Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên c = Loại C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a b trái dấu Chọn D Câu 36 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y = m x + (m − 2) x2 + (m − 1) x + , với m tham số thực Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số đạt cực đại điểm x1 đạt cực tiểu điểm x2 thỏa mãn x1  x2 A  m  C  m B m D không tồn m thỏa mãn Chọn đáp án A Đạo hàm y ' = mx2 + 2(m − 2) x + m − 1; y ' =  mx2 + 2(m − 2) x + m − = (1) Để xCD  xCT m Hàm số có hai cực trị  (1) có hai nghiệm phân biệt   ' = (m − 2)2 − m(m − 1)   − 3m   m  Tóm lại ta  m  4 thỏa mãn Câu 37 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trên đoạn − ;  , hàm số y = sin x có đểm cực trị? A B C D Chọn đáp án B + Trên đoạn − ; , hàm số y = sin x = − sin x  y ' = − cos x Ta có y ' =  cos x =  x = −  + Trên đoạn 0;  , hàm số y = sin x = sin x  y ' = cos x Ta có y ' =  − cos x =  x =  Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có ba điểm cực trị Câu 38 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Giả sử đồ thị (C) hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị M (−1; 7) N (5; −7) Gọi x1; x2; x3 hoành độ giao điểm với trục hoành Khi x1 + x2 + x3 A B C D Chọn đáp án A Xét hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d , ta có f '( x) = 3ax2 + 2bx + c; x  R • Điểm M (−1; 7) điểm cực trị đồ thị hàm số  f (−1) = −a + b − c + d =    f '(−1) =  3a − 2b + c = • Điểm N (5; −7) điểm cực trị đồ thị hàm số (C)  f (5) = −7 125a + 25b + 5c + d = −7    f '(5) =  75a + 10b + c = Từ hai điểu kiện trên, suy a = 7 35 161 ;b = − ;c = − ;d = 54 18 27 ( ) Khi f ( x) =  ( x − 2) x2 − 4x − 23 =  x1 + x2 + x3 = + + Câu 39: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm số y = f ( x), y = f '( x), y = f ''( x) đường cong hình vẽ bên A (C3 ),(C1),(C2 ) B (C1),(C2 ),(C3 ) C (C3 ),(C2 ),(C1) D (C1),(C3 ),(C2 ) Chọn đáp án A - Phương pháp: Phân tích đồ thị - Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) đồ thị hàm bậc bốn; (C1) đồ thị hàm bậc ba; (C2 ) đồ thị hàm bậc hai (parabol) nên (C3) đồ thị f (x); đồ thị f’ (x); (C2 ) đồ thị f’ (x) Câu 40: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hình vẽ bên đồ thị (C) hàm số y = f ( x) Giả sử m tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng ( 0;3 Hỏi hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị A điểm B điểm C điểm D điểm Chọn đáp án A Nhận xét: Số giao điểm (C) : y = f ( x) với Ox số giao điểm (C ') : y = f ( x − 1) với Ox Vì m nên (C '') : y = f ( x − 1) + m có cách tịnh tiến (C '') : y = f ( x − 1) lên m đơn vị TH1:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị TH2: m= Đồ thị hàm số có điểm cực trị Đáp án A Câu 41 (Gv Lê Tuấn Anh) Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y = x + x + B y = x + x − D y = x − C y = x − 3x + Chọn đáp án B Đồ thị hàm số qua điểm Câu 42 (-1 ;0) , (1 ;0), (0; -3) suy chọn B −1 (Gv Lê Tuấn Anh) Xét hàm số: y = ( −;1 , chọn khẳng định đúng? x + 10 A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ − B Hàm số có giá trị nhỏ − 10 1 giá trị lớn − 11 10 C Hàm số giá trị nhỏ giá trị lớn − D Hàm số có giá trị nhỏ − 10 10 Chọn đáp án D Ta có y = 2x ( x + 10 ) =  x = 0; y ( ) = −1/10; y (1) = −1/11 Lập bảng biến thiên ta có đáp án D Câu 43 (Gv Lê Tuấn Anh)Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x − + − x Khi có số nguyên dương nằm m, M? A B C D Chọn đáp án A TXĐ:  x  Ta có y = 1 − =0 x=4 x −1 − x Xét y (1) = y ( ) = 6, y ( ) = , suy 2, 44  k  3, 464 suy k = , tức có số nguyên dương k Câu 44 (Gv Lê Tuấn Anh): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + ( m −1) x2 + ( m −1) x + đồng biến A m ( −;1  7 B m  1;   4 7  C m  ( −;1)   ; +  4   7 D m  1;   4 Chọn đáp án D y = 3x2 + ( m − 1) x + ( m − 1) Hàm số đồng biến R  = ( m − 1) − ( m − 1)    m  Câu 45  7 Suy m  1;   4 (Gv Lê Tuấn Anh)Tìm tất giá trị tham số m để tham số y = x3 − 3x + mx + đạt cực tiểu x = A m = B m  Chọn đáp án A y = 3x2 − x + m; y ( 2) =  m = C  m  D  m  x = + Với m=0, suy y =   Lập bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x=2 x = Câu 46 (Gv Lê Tuấn Anh): Tìm tất giá trị tham số m cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = mx − tiếp xúc với parabol y = x + x − m +1 B m = A m = C m = D với m Chọn đáp án A m  −1 + Để ( Cm ) có tiệm cận ngang m ( m − 1) −    m  Khi phương trình đường tiệm cận ngang d : y = m + d tiếp xúc với Parabol y = x +  m = Câu 47 (Gv Lê Tuấn Anh): Cho hàm số y = x+ ( C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm x+1 hai tiệm cận đồ thị ( C ) đến tiếp tuyến ( C ) Giá trị lớn d đạt là: A 3 B C D 2 Chọn đáp án C Tiệm cận đứng: d1 : x = −1 , tiệm cận ngang d : y = suy tâm đối xứng I ( −1;1) −1 a+  a+  x− a ) + Phương trình tiếp tuyến M  a; (d)   ( C )( a  −1) là: y = ( a+1  a+1  ( a + 1) Khi −1 d ( I;d ) = ( a + 1) ( −1 − a ) − + ( a + 1) Hay d  +1 a+ a+1 = a+1 ( a + 1) = +1 ( a + 1) + ( a + 1)  2 ( a + 1) ( a + 1) 2 = 2 Câu 48: (Gv Lê Tuấn Anh)Cho hàm số y = x cos ( ln x ) + sin ( ln x )  Khẳng định sau đúng? A x y + xy − y + = B x y − xy − xy = C x y − xy + y − = D x y − xy + y = Chọn đáp án D Ta có: y = x cos ( ln x ) + sin ( ln x )  y = cos ( ln x ) + sin ( ln x ) − sin ( ln x ) + cos ( ln x ) = 2cos ( ln x ) y = − sin ( ln x ) x Từ kiểm tra thấy đáp án D x y + xy + y = −2 x sin ( ln x ) − x cos ( ln x ) + x cos ( ln x ) + sin ( ln x )  = Câu 49:  x − + x x  (Gv Lê Tuấn Anh)Cho hàm số f ( x ) =  Có  m − 3m + x x  ( giá trị thực tham số m để hàm số liên tục A B ) ? C D vô số Chọn đáp án A ( )  lim f ( x ) = lim x − + x = m =  + x →1+  m3 − 3m + =   Ta có:  x →1 3  m = −2  lim− f ( x ) = lim− ( m − 3m + 3) x = m − 3m + x →1  x →1   Câu 50 (Gv Lê Tuấn Anh): Hàm số y = cos x + sin  x +  đạt giá trị lớn 4  A + 2 B − 2 − 2 D C 5+2 Chọn đáp án D + Ta có: y = cos x + 2 4+ cos x ( sin x + cos x ) = sin x + 2 + Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có 2      +   4+ 2 s inx + cos x      +    ( sin x + cos x ) = + 2        Suy y  + 2  y  + 2 Vậy ymax = + 2 Câu 51 (Gv Lê Tuấn Anh): Có giá trị nguyên tham số m để điểm M ( 2m3 ; m ) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ y = 2x3 − ( 2m + 1) x2 + 6m ( m + 1) x + 1(C ) tam giác có diện tích nhỏ A B C D không tồn Chọn đáp án B Ta có: y = 6x − ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) thị hàm số x = m y =    m  x = m +1 , hàm số có CĐ, CT Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A ( m; 2m3 + 3m + 1) , B ( m + 1; 2m3 + 3m ) Suy AB = phương trình đường thẳng AB : x + y − 2m3 − 3m2 − m − = Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ 3m2 + 1 Ta có: d ( M , AB ) = đạt m =  d ( M , AB )   d ( M , AB ) = 2 ... (C 3) đồ thị hàm bậc bốn; (C 1) đồ thị hàm bậc ba; (C2 ) đồ thị hàm bậc hai (parabol) nên (C 3) đồ thị f (x); đồ thị f’ (x); (C2 ) đồ thị f’ (x) Câu 40: (Gv Lê Tuấn Anh 201 8) Hình vẽ bên đồ thị (C)... f ( x) liên tục có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm số y = f ( x), y = f '( x), y = f ''( x) đường cong hình vẽ bên A (C3 ), (C 1), (C2 ) B (C 1), (C2 ), (C3 ) C (C3 ), (C2 ), (C 1) D (C 1), (C3 ), (C2 ) Chọn...  m  Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh 201 8): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f  ( x ) , ( y = f  ( x ) liên tục R ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh