Câu 1: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Dãy số sau tăng? A Dãy số (u n ) với u n = + n B Dãy số (u n ) với u n = n −1 ( ) D Dãy số (u n ) với u n = 2n + n +2 n C Dãy số (u n ) với un = −1 2n Chọn D Tự luận: un +1 − un = ( n + 1) + 2n + n+2 − ( n + 1) + ( 2n + 3)( n + ) − ( n + 3)( 2n + 1) = 2n2 + 7n + − 2n − 7n − = ( n + 3)( n + ) ( n + 3)( n + ) = ( n + 3)( n + 2)  0, n  N*  Dãy số (u n ) với u n = 2n + dãy số tăng  D n +2 Trắc nghiệm: Dãy số (u n ) với u n = 1 dãy giảm + , hay với u n = n −1 n ( ) n Dãy số (u n ) với un = −1 2n dãy đan dấu không tăng, giảm Vậy D đáp án tìm loại trừ Câu : (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Dãy số cấp số nhân, dãy số cho sau ?  u1 = A  u = u n  n +1  u1 = 1; u2 =  u = u u  n −1 n  n +1 Chọn B Tự luận:  u1 = B  C un = n + u  n+1 = − u n D Do un+1  u1 = cấp số nhân với công bội q = = − 2.un  dãy số ( un ) :  u  n+1 = − u n Câu : (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho dãy số ( un ) : 1 ; − ; − ; − ; Khẳng 2 2 định sau sai? A (un) cấp số cộng B cấp số cộng có d = −1 C Số hạng u20 = 19,5 D Tổng 20 số hạng −180 Chọn C Tự luận: Ta có − 1 = + (−1); − = − + (−1); − = − + (−1); 2 2 2 Vậy dãy số cấp số cộng với công sai d = −1 Suy u20 = u1 + 19d = −18,5  Chọn C Câu (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Các góc tứ giác lập thành cấp số cộng Nếu góc nhỏ 750 , góc lớn A 950 C 1050 B 1000 D 1100 Chọn C Tự luận: Gọi a góc lớn , 2(75 + a) = 3600  a = 1050 Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Nế u 1 ; ; lâ ̣p thành cấp số cô ̣ng (theo thứ b+c c+a a+b tự đó) thì dãy số nào sau lâ ̣p thành cấ p số cô ̣ng ? A b2 ; a ; c2 B c2 ; a ; b2 C a ; c2 ; b2 D a ; b2 ; c2 Đáp án D 1 c + a ( b + c )( b + a ) = =  =  ( a + c ) + 2b ( c + a ) = ( b + ab + ac + ab ) c+a b+c a +b 2b + a + c a + c2 + 2ac + 2bc + 2ba = ( b + ab + ac + ab )  a + c = 2b Câu 6: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Các dãy số có số hạng tổng quát sau Dãy số dẫy giảm A un = n B = n + n n n 3 D f n =   2 1 C w n =   2 Hướng dẫn giải: Chọn C n 1 Tự luận: Dãy số w n =   dãy số giảm vì: 2 n +1 n +1 n n 1  1  1   1 1 un+1 − un =   −   =    −  = −    0, n  * 22 2 2 2 2  Trắc nghiệm: Sử dụng chức table máy tính Casio để thử kết + Ấn Mode nhập liên tiếp hai hàm số hai kết vào để thử + Ta thử với đáp án A B: Ấn Mode nhập "=" "=" "=" "=" ta Dựa vào bảng kết ta thấy dãy số un = n dãy không tăng, không giảm, dãy số = n + n dãy số tăng + Tiếp tục thử với hai đáp án C D "=" "=" "=" "=" " = " ta n n 3 1 Dựa vào bảng kết ta thấy dãy số w n =   dãy số giảm, dãy số f n =   dãy số 2 2 tăng Vậy ta chọn đáp án C Câu : ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân: 1   u1 = u1 = A  B  u u  n+1 = − u n  n +1 = u n u = 1; u = D  u n +1 = u n −1 u n C un = n2 + Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có số hạng đầu dãy số là: ; −1; 2; −2; 2 cấp số nhân với công bội q = − Trắc nghiệm: Câu 8: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một cấp số cộng có 11 số hạng mà tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối đầu 30 Thì cơng sai d u1 bằng: A u1 = −1; d = B u1 = 1; d = −3 C u1 = 1; d = D u1 = 1; d = Hướng dẫn giải: Chọn C ( u1 + 10d ) − u1 = 30 u11 − u1 = 30 d =    11  Tự luận: Ta có:  u1 = S11 = 176   2u1 + 10d  = 176 2 Câu 9: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Ba cạnh tam giác vng lập thành ba số hạng liên tiếp cấp số nhân hay khong tìm cơng bội cấp số nhân (nếu được) A Là ba số hạng liên tiếp q = 1+ B Là ba số hạng liên tiếp q =  C Không 1+ D Là ba số hạng liên tiếp q = 1 + Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: + Gọi a , b , c ba số hạng liên tiếp tam giác vuông, a cạnh huyền giả sử abc + a , b , c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân khi: b2 = ac Gọi q công bội cấp số nhân, ta có c = aq ( q  ) ( ) ( ) + Theo định lý Pitago: a2 = b2 + c  a2 = ac + c  a2 = a aq + aq  q2 =  q4 + q2 − = −1 + −1 + q= 2 Câu 10: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Cho cấp số cộng ( u n ) gọi Sn tổng n số hạng Biết S7 = 77 S12 = 192 Tìm số hạng tổng quát u n cấp số cộng A u n = + 4n B u n = + 2n C u n = + 3n D u n = + 5n Đáp án B 7.6.d  7u1 + = 77  S = 77  7u1 + 21d = 77 u =     Ta có  d = 12u1 + 66d = 192 S12 = 192 12u + 12.11.d = 192  Khi u n = u1 + ( n −1) d = + ( n −1) = + 2n Câu 11(Toán Học Tuổi Trẻ): Cho dãy số ( xn ) thỏa mãn x1 = 40 xn = 1,1.xn−1 với n = 2,3, 4, Tính giá trị S = x1 + x2 + + x12 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 855,4 B 855,3 C 741,2 Đáp án A Ta có: S = x1 + x2 + + x12 = x1 + 1,1x1 + 1,12 x1 + 1,111 x1 = x1 (1 + 1,1 + 1,12 + + 1,111 ) = 40 − 1,112 = 855, − 1,1 D 741,3 Lưu ý: Nếu un cấp số nhân với cơng bội q  S n tính theo công thức Sn = u1 (1 − q n ) 1− q Câu 12: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho dãy số (un ) thỏa mãn: (un )= n + 2018 - n + 2017, " n ẻ Ơ * Khẳng định sau sai? A Dãy số (un ) dãy tăng C < un < ,"nẻ Ơ * 2018 B lim un = nđ + Ơ D lim nđ + Ơ un+ =1 un Đáp án A un = ,"nỴ ¥ * n + 2018 + n + 2017 Câu 13 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành cấp số nhân theo thứ tự 1 1 số khác 0, biết + + + + = 10 tổng chúng 40 Tính giá trị a b c d e S với S = abcde B S = 62 A S = 42 C S = 32 D S = 52 Đáp án C Gọi q công bội cấp số nhân cho q5 − q5 − 40 a+b+c+d +e = a = 40  = (1) q −1 q −1 a Dễ thấy năm số thiết ta có 10 = 1 1 1 , , , , tạo thành cấp số nhân theo thứ tự với công bội Từ giả a b c d e q q5 − q5 −  = 10aq (2) aq ( q − 1) q −1 Từ (1) (2) suy ra: aq = 2 Lai có S = a5q10  S = 32 ... cấp số nhân với công bội q = = − 2.un  dãy số ( un ) :  u  n+1 = − u n Câu : ( Ề THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho dãy số ( un ) : 1 ; − ; − ; − ; Khẳng 2 2 định sau sai? A (un) cấp số cộng B cấp. .. luận: Ta có số hạng đầu dãy số là: ; −1; 2; −2; 2 cấp số nhân với công bội q = − Trắc nghiệm: Câu 8: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một cấp số cộng có 11 số hạng mà tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối... bảng kết ta thấy dãy số w n =   dãy số giảm, dãy số f n =   dãy số 2 2 tăng Vậy ta chọn đáp án C Câu : ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân: 1   u1 = u1