Câu 1: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Hỏi x = p nghiệm phương trình sau đây? B cos x = A cot x = C tan x = D sin x = Chọn D  Tự luận cot x = Û x = p + kp ; tan x = Û x = cos x = Û x = p + kp ; sin x = Û x = kp p + kp Do x = p nghiệm phương trình sin x = Trắc nghiệm: Nhập hàm sin x CALC với x =  Nhập hàm cot x CALC với x =  Nhập hàm cos x CALC với x =  Nhập hàm tan x CALC với x =  ỉ pư =Câu : (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Phương trỡnh sin ỗỗ3x + ữ cú bao nhiờu ữ ữ çè 3ø ỉ pư ÷? nghiệm thuộc khoảng çç0; ữ ỗố ứữ A B C D Chọn B  Tự lun ộ ờ3x + ổ pữ ỗ sin ỗ3x + ữ = ữ ỗố 3ứ ê ê3x + êë é p p 2p 2p é êx = 2p = - + k2p +k ê 3x = + k2p ê 3 Û ê Û ê ê p 4p p 2p ê êë3x = p + k2p = + k2p êx = + k êë 3 3  4    nên x = ; x =  2 Vì x   0; Câu (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tổng tất nghiệm phương trình ( 2cos x − 1)( sin x − cos x ) = sin x − A T = 2   0;  T bao nhiêu?  2 B T =  C T =  D T =  Chọn B  Tự luận ( 2cos x − 1)( sin x − cos x ) = sin x − ( Điều kiện sin x   x   + k 2 ) Với điều kiện phương trình tương đương với   x = + k 2   cos x =   cos x =   (TM );    x = − + k 2 sin 2x = cos x   k 2    x= + 2x = − x + k 2     sin 2x = cos x  sin 2x = sin  − x     2   x =  + k 2  2x =  −  + x + k 2   2 (TM ) ( L)     x = ; x = nên phương trình có nghiệm   Vì x   0; Câu (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Số vị trí điểm biểu diễn nghiệm phương trình sin 2x + cos x - sin x - t an x + A Chọn D = đường tròn lượng giác bao nhiêu? B C D Tự luận: ìï t an x ¹ ï Điề u kiê ̣n: í ïï cos x ¹ ïỵ (*) Û sin 2x + cos x - sin x - = Û cos x (sin x + 1)- (sin x + 1) = é é êx = ± p + k2p êcos x = ê Û (sin x + 1)(2 cos x - 1) = Û ê Û ê ê p êx = - + l2p êësin x = - ê ë So với điề u kiê ̣n, ho ̣ nghiê ̣m của phương triǹ h là x = Câu (ĐỀ THI THỬ (k, l ẻ Â ) p + k2p , (k ẻ ¢ ) 2018)Cho  − =  Tính giá trị ( cos  + cos  ) + ( sin  + sin  ) Chọn đáp án P= 2 ( sin  − cos  ) + ( sin  + cos  ) A P = − B P = + C P = + D P = − Đáp án B  + ( cos  cos  + sin  sin  ) + cos (  −  ) + cos = = = 2+ − ( sin  cos  − sin  cos  ) − 2sin (  −  ) − 2sin  Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho phương trình: cos x + sin 4x − cos3x = Phương trình có họ nghiệm x = a + k2 A B C Đáp án B cos x + sin 4x − cos3x =  2sin 2x.sin x + 2sin 2x.cos 2x =  2sin 2x ( sin x + cos 2x ) =  sin 2x ( −2sin x + sin x + 1) = D k  x =    x =  + k2 sin 2x =    sin x =    x = − + k2  −1  sin x =   7 + k2 x =  Nghiệm thứ có họ nghiệm , có nghiệm trùng với nghiệm thứ 2, có tất họ nghiệm thỏa mãn đề Câu : (ĐỀ THI THỬ 2018)Tìm GTLN GTNN hàm số y = max y =  A  −1 min y = 11 max y =  B  −2 min y = 11 2sin x + cos x + cos x − sin x + max y =  C  min y = 11 max y =  D  min y = 11 Đáp án C - TXĐ: 2cos x − sin x +   x  - Khi đó: y ( 2cos x − sin x + 4) = 2sin x + cos x +  ( 2y −1) cos x − ( y + ) sin x = − 4y (*) 2 2 - Để (*) có nghiệm thì: ( − 4y )  ( 2y − 1) +  − ( y + )    y  11 max y =  Từ suy  min y = 11 Câu : (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Hàm số y = sin x đồ ng biế n trờn khoang: ổ p pử A ỗỗ- ; ữ ữ ốỗ 2 ữ ứ B (0; p ) C (- p ; p ) ỉp 5p D çç ; ÷ ÷ ÷ çè 4 ø Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có ỉ p ö p Hàm số y = sin x đồng biến trờn mi khong ỗỗ- + k2p ; + k2p ữ ữ ữ ỗố 2 ứ ổ pử Cõu 9: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Nghiệm phương trình cos ỗỗx + ữ ữ ữ= ỗố 2ứ p p A x = + k2p , k Ỵ ¢ B x = - + k2p , k Î ¢ 2 D x = k2p , k ẻ Â C x = kp , k Î ¢ Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta cú ổ pử p p cos ỗỗx + ữ ÷= Û x + = k2p Û x = - + k2p , k ẻ Â ỗố ữ 2ứ 2 A x = k2p (k ẻ Â ) x có nghiệm B x = kp (k ẻ Â ) C x = p + k2p (k ẻ Â ) D x = - p + k2p (k ẻ Â ) Cõu 10 (Toỏn Hc Tuổi Trẻ 2018)Phương trình lượng giác tan x = tan Hướng dẫn giải: Chọn A x p Tự luận: Điều kiện ¹ + kp Û x ¹ p + k2p (k ẻ Â ) 2 Ta cú tan x = tan x x Û x = + kp x = k2p (k ẻ Â ) 2 Câu 11 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin 4x + cos 5x = theo thứ tự là: p p 2p p A x = B x = , kỴ ¢ ; x= ; x= , kỴ ¢ 18 18 C x = - p p ; x= , kẻ Â 18 D x = - p p ; x= , kẻ Â 18 Hướng dẫn giải: Chọn C sin 4x + cos 5x = Û cos 5x = - sin 4x ổp cos 5x = cos ỗỗ + xữ ữ ữ ỗố ứ ộ ộ p p ê5x = + x + k2p êx = + k2p ê ê 2 Û ê Û ê (k ẻ Â ) p p 2p ờ +k ê5x = - - x + k2p êx = êë êë 18 Với nghiệm x = p p 3p + k2p ta có nghiệm âm lớn nhỏ 2 Với nghiệm x = - p 2p p p ta có nghiệm âm lớn nhỏ +k 18 18 p p 18 Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề - Câu 12 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018))Cho phương trình cos x.cos 7x = cos 3x.cos 5x (1) Phương trình sau tương đương với phương trình (1) B cos 4x = A sin 5x = cos 3x = C sin 4x = D Hướng dẫn giải: Chọn C cos x.cos x = cos 3x.cos 5x Û 1 (cos 6x + cos 8x)= (cos 2x + cos 8x) 2 ésin x = Û cos 6x - cos 2x = Û - sin 4x.sin 2x = Û ê Û sin 4x = êsin 2x = ë ( Do sin 4x = sin 2x cos 2x ) Câu 13 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Tìm m để phương trình sin x + m cos x = - m (1) có é p pù nghiệm x Ỵ ê- ; ú êë 2 ú û A - £ m £ B - £ m £ - 1£ m £ Hướng dẫn giải: Chọn D (1) Û m (1 + cos x) = - sin x - sin x m= Û m= + cos x Vì: C £ m £ D é p pù x Ỵ ê- ; ú nên + cos x > đó: êë 2 ú û x x - sin cos x 2 Û m = 1ỉ ççtan2 x + 1÷ - tan ÷ ÷ x ỗố 2 ứ cos2 ổ xử 2m = ỗỗ2 - tan ữ ữ - Vỡ x ẻ ỗố 2ữ ứ ộ p pự p x p ê- ; ú nên - £ £ êë 2 ú 4 û Do æ x x xö - £ tan £ Û £ - tan £ Û Ê ỗỗ2 - tan ữ ữ ữ Ê - 2Ê ỗố 2 2ứ Vy: - Ê 2m £ Û - £ m £ ổ ỗỗ2 - tan x ữ ữ ữ - 3Ê 2ứ ốỗ Câu 14 : (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Cho phương trình cos  x +  + cos  − x  = 3  6    Khi đặt t = cos  − x  , phương trình cho trở thành phương trình đây? 6  A 4t − 8t + = B 4t − 8t − = C 4t + 8t − = D 4t + −8t + = Đáp án A     Phương trình tương đương với: −2 cos  − x  + cos  − x  − = 6  6         −4 cos  − x  + 8cos  − x  − = , nên đặt t = cos  − x  phương trình trở thành 6  6  6  −4t + 8t − =  4t − 8t + = Câu 15 : (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Tính tổng S nghiệm phương trình ( cos 2x + 5) ( sin − cos x ) + = A S = 11 khoảng ( 0;2) B S = 4 C S = 5 D S = 7 Đáp án B ( cos 2x + 5) ( sin − cos x ) + =  ( cos 2x + ) ( sin x − cos x ) + =  − ( cos 2x + ) cos 2x + =  −2 cos ( 2x ) − 5cos 2x + =  cos 2x = cos 2x =   x =  + k ( k  Do S =  5 7 11  ; ; ;  6 6  )  x    5  11 + + + = 4 6 6  3  Câu 16 : (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Tìm số nghiệm thuộc  − ; −  phương trình    3  sin x = cos  − 2x    A Đáp án A  3  sin x = cos  − 2x    B C D     sin x = cos   + − x     sin x = − sin x  sin x ( ) + 2cos x =   x = k sin x =  5    x = + k 2 ; k  cos x = −    −5 x = + k 2   −3  −7   ; −  nên S =  Do S        Câu (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Phương trình sin 2x cos x = sin x cos 4x có họ nghiệm là: A x = k 2  k ;x = + (k  ) 12 B x = k  k ;x = + (k  ) 12 C x = k  k ;x = + (k  ) 12 D x = k 2  k ;x = + (k  ) 12 Đáp án C Phương trình cho tương đương: sin x + cos x = sin11x + sin x  sin x = sin11x   x = −k  x = 11 x + k      x =  − 11x + k 2 x =  + k   12 Câu 18 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Tổng tất nghiệm phương trình cos(sin x) =  0; 2  A B  C 2 Đáp án D Ta có: cos(sin x) =  sin x =  x =  + k Trong đoạn  0; 2  có giá trị thỏa mãn x = 0, x =  , x = 2 D 3 Câu 19((Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Xét phương trình: sin3x − 3sin 2x − cos 2x + 3sin x + 3cos x = Phương trình tương đương với phương trình cho? A (2sin x −1)(2cos2 x + 3cos x + 1) = B (2sin x − cos x + 1)(2 cos x − 1) = C (2sin x − 1)(2 cos x − 1)(cos x − 1) = D (2sin x − 1)(cos x − 1)(2 cos x + 1) = Đáp án C sin x − 3sin x − cos x + 3sin x + 3cos x =  3sin x − 4sin x − 6sin x cos x + 2sin x − + 3sin x + 3cos x =  −3cos x(2sin x − 1) + (2sin x − 1)( −2sin x + 3) =  (2sin x − 1)( −3cos x − 2sin x + 3) =  (2sin x − 1)(2 cos x − 3cos x + 1) =  (2sin x − 1)(cos x − 1)(2 cos x − 1) = Câu 20: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Số nghiệm khoảng (0; 2 ) phương trình 27 cos4 x + 8sin x = 12 A B C D Đáp án D 27 cos x + 8sin x = 12  27(1 − sin x) + 8sin x = 12  27 sin x − 54sin x + 8sin x + 15 =  (9sin x − 6sin x − 5)(3sin x + 2sin x − 3) =  1− sin x =   −1 + 10 sin x =  Vậy có giá trị x thuộc đoạn  0; 2  thỏa mãn phương trình cho Câu 21 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Phương trình cos x + sin x = - có nghiệm đoạn [0;4035p ]? A 2016 Đáp án B B 2017 C 2011 D 2018 5p + k 2p , k ẻ Â 5p 24215 0Ê + k 2p £ 4035p Û £ k£ » 2017,9 12 12 PT Û x = - Ta thấy Mà k ẻ Â nờn k ẻ {1, 2,3,K , 2017} Vậy đoạn [0;4035p ]phương trình cos x + sin x = - có 2017 nghiệm Câu 22 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018): Với giá trị lớn a để phương trình a sin x + 2sin x + 3a cos x = có nghiệm A B 11 C D Đáp án D PT  2sin 2x + a cos 2x = − 2a Phương trình có nghiệm  22 + a  ( − 2a)  3a2 − 8a    a  ...  −3cos x(2sin x − 1) + (2 sin x − 1 )( −2sin x + 3) =  (2 sin x − 1 )( −3cos x − 2sin x + 3) =  (2 sin x − 1 )(2 cos x − 3cos x + 1) =  (2 sin x − 1)(cos x − 1 )(2 cos x − 1) = Câu 20: (Toán Học... k Ỵ Â ỗố ữ 2ứ 2 A x = k2p (k ẻ Â ) x cú nghim l B x = kp (k ẻ Â ) C x = p + k2p (k ẻ Â ) D x = - p + k2p (k ẻ Â ) Câu 10 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Phương trình lượng giác tan x = tan Hướng dẫn... sin x +   x  - Khi đó: y ( 2cos x − sin x + 4) = 2sin x + cos x +  ( 2y −1) cos x − ( y + ) sin x = − 4y (* ) 2 2 - Để (* ) có nghiệm thì: ( − 4y )  ( 2y − 1) +  − ( y + )    y  11 max