Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Với n số nguyên dương thỏa n   mãn C1n + C2n = 55, số hạng không chứa x khai triển biểu thức  x +  x   A 322560 D 13440 C 80640 B 3360 Đáp án D Điều kiện: n  Ta có C1n + C2n = 55   n = 10 n! n! + = 55  n + n ( n − 1) = 55   1!( n − 1) ! 2!( n − )!  n = −11( l ) n 10 − n 10 10     n 3n   x  2 Khi  x +  =  x +  =  C10 x   x   x  n =0 10 n 10 − n 5n − 20 =  C10 x n =0 Số hạng không chứa x 5n − 20 =  n =  số hạng không chứa x C10 210− = 13440 Câu 2: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tìm số chỉnh hợp chập k tập hợp gồm n phần tử (1  k  n) A Ank = Cnk ( n − k )! Ank = k !( n − k )! n! B Ank = Cnk k ! C Ank = k! ( k − n )! D Chọn B Tự luận: Ta có Ank = n! n! ; Cnk =  Ank = Cnk k ! ( n − k )! ( n − k )!k ! Câu 3: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tính tổng hệ số khai triển (1 − x ) A B −1 C 2018 2018 D −2018 Chọn A Tự luận: − 2x.C2018 + (−2x) C2018 + ( −2x)3.C32018 + + ( −2x) 2018.C 2018 Xét khai triển (1 − 2x) 2018 = C2018 2018 Tổng hệ số khai triển S = C2018 − 2.C2018 + (−2) C2018 + (−2)3.C32018 + + (−2) 2018 C2018 2018 Cho x = ta có (1 − 2.1) 2018 = C2018 − 2.1.C2018 + (−2.1) C2018 + (−2.1)3.C32018 + + (−2.1) 2018 C2018 2018  ( −1) 2018 = S  S =1 Câu 4: (ĐỀ THI THỬ 2018) Giải bất phương trình A  n  Cnn −−13  A n +1 14P3 C  n  B n  D n  Đáp án D Điều kiện: n  ( n − 1)!( n − 3)!     n + n  42  n  Cnn −−13   ( ) A 4n +1 14P3 ( n − 3)!2!( n + 1)! 14.3 ( n + 1) n 42 n n   Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho khai triể n: P ( x ) =  x +  =  Ckn n  k =0  ( x) n −k     2 n  k biế t ba ̣ số đầ u tiên lâ ̣p thanh̀ cấ p sớ ̣ng Tìm các sớ ̣ng của khai triển nhâ ̣n giá tri hư ̣ ̃u tỷ x  N* A C84 x 24 B x2 D đáp án khác C A B Đáp án C n ( n − 1) n 1 Ba hệ số khai triển C = 1; C = C 2n   = lập thành cấp số 2 2 n cộng nên: + n n = n ( n − 1) n =  n − 9n + =    n = 1( L ) ( n = khai triển có số hạng) 8− k Ck x Các số hạng khai triển có dạng: k8 k x4 ( − k )  k  0; 4;8 Số hạng nhận giá trị hữu tỷ x  N* ứng với  k Vậy khai triển có số hạng nhận giá trị hữu tỷ x  N* 1; C84 x x Câu ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tổng S = C02018 + C22018 + + C2018 2018 D 21008 C 21009 B 22017 A 22016 Hướng dẫn giải: Chọn B Xét nhị thức (1 + x ) 2018 2018 =  Ck2018 x k , chọn x =-1 x=1 công vế ta S = 22017 k =0 Câu 7: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)số hạng không chứa x khai triển n    x x +  , với x  , biết C n − C n = 44 x   A 165 B 238 C 485 D 525 Đáp án A Ta có C2n − C1n = 44  n ( n − 1) − n = 44  n = 11 n = −8 (loại) 11   Với n = 11 , số hạng thứ k + khai triển nhị thức  x x +  x   k 11 C (x x ) 11− k k 33 11 − k   k 2   = C11x x  Theo giả thiết, ta có 32 11k − = hay k = 3 = 165 Vậy số hạng không chứa x khai triển cho C11 Câu 8(Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Hệ số có giá trị lớn khai triển P( x) = (1 + x)12 thành đa thức A 162270 B 162720 Đáp án D 12 k k k Ta có: (1 + x)12 =  C12 x k =0 k k Suy hệ số tổng quát Tk = C12 k +1 k +1 k k  C12 *Nếu Tk +1  Tk  C12 12! 12!  (k + 1)!(12 − k − 1)! k !(12 − k )! 23    24 − 2k  k +  k  k + 12 − k  C 126270 D 126720 Hay k 0;1;2; ;7 Suy T0  T1  T2  T3   T7  T8 k +1 k +1 k k *Nếu Tk +1  Tk  C12  C12 12! 12!  (k + 1)!(12 − k − 1)! k !(12 − k )! 23    24 − 2k  k +  k  k + 12 − k  Hay k 8,9,10,11,12  T8  T9  T10  T11  T12 Vậy Max = T8 = 126720 10 Câu (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Tìm hệ số x khai triển f (x) = (1- 3x + x3 ) thành đa thức A 204120 B -262440 C -4320 D -62640 Đáp án D 10 10 Ta có (1- x + x ) = k å å i C10k Cki 210- k (- 3) x 30- 3k + i Các cặp số nguyên (i, k )thỏa mãn k = i= 0 £ i £ k £ 10,30 - 3k + i = (i, k )= (1,8), (4,9), (7,10) Do hệ số x khai triển cho 10 C108 C81 22 (- 3)+ C109 C94 21 (- 3) + C10 C10 (- 3) = - 62640 Câu 10 : (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức n 3  Newton  2x −  ( x  ) , biết 1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + n.Cnn = 256n ( Cnk số tổ x  hợp chập k n phần tử) A 489888 Đáp án A B 49888 C 48988 D 4889888 n Xét khai triển (1 + x ) =  Cnk x k −1 n k =0 n Chọn x = ta n.2n −1 =  kCnk Kết hợp giả thiết có n.2n −1 = 256n  n = Với n = ta k =0 có 9 k  3 k 9− k 18 −3 k x − =    C9 ( −3) x x  k =0  Suy ra: 18 − 3k =  k = Vậy số hạng cần tìm là: 23.36.C96 = 489888  ... mãn k = i= 0 £ i £ k £ 10, 30 - 3k + i = (i, k )= (1 ,8), (4 ,9), (7 ,10) Do hệ số x khai triển cho 10 C108 C81 22 (- 3)+ C109 C94 21 (- 3) + C10 C10 (- 3) = - 62640 Câu 10 : (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Tìm... khai triển f (x) = (1 - 3x + x3 ) thành đa thức A 204120 B -262440 C -4320 D -62640 Đáp án D 10 10 Ta có (1 - x + x ) = k å å i C10k Cki 210- k (- 3) x 30- 3k + i Các cặp số nguyên (i, k )thỏa... 2.C2018 + ( 2) C2018 + ( 2)3.C32018 + + ( 2) 2018 C2018 2018 Cho x = ta có (1 − 2.1) 2018 = C2018 − 2.1.C2018 + ( 2.1) C2018 + ( 2.1)3.C32018 + + ( 2.1) 2018 C2018 2018  ( −1) 2018 = S  S =1 Câu